Contando manifestantes (o la posverdad numérica)

Desde que el Diccionario Oxford la proclamó como “palabra del año” y The Economist le dedicó una portada, no hay día que no oigamos hablar de la posverdad.

Y lo cierto es que necesitábamos la palabra, que no es sinónimo de “mentira”, como dicen algunos críticos de oído poco fino. Posverdad no se refiere a tal o cual noticia falsa, sino a un estado de ánimo: la actitud de quien valora, por encima de la verdad fáctica de las cosas, su particular “verdad” sentimental. Eso tan cursi de “mi verdad”, que hace años sonaba a parla de folclóricas, y que hace aún más años hizo decir certeramente a don Antonio Machado:

¿Tu verdad?  No, la Verdad,
y ven conmigo a buscarla.
La tuya, guárdatela.

La posverdad está hoy por todas partes, y no se detiene ni ante las matemáticas. El President de la Generalitat y el Delegado del Gobierno en Cataluña seguramente coincidirán en que una mano tiene cinco dedos, pero si esa elemental operación de contar la extienden a los manifestantes de la Diada, sus resultados pueden diferir en un orden de magnitud.

Lo más grave es que a nadie parece importarle. Las partes esgrimen sus verdades, los medios las publicitan, y nosotros nos quedamos con la que más nos gusta. Aunque en general, el número que prevalece es al más abultado. Toda manifestación que se precie alcanzará el millón de asistentes, según sus convocantes. Ese es un número que les encanta a los medios (sensacionalismo en acción) y que, repetido una y otra vez, se convierte en canónico, y acaba siendo admitido sin discusión, como algo “que todo el mundo sabe”.

¿Es que es imposible contar manifestantes? Contarlos, quizá, sí; al menos, sin helicópteros, cámaras,  y herramientas de análisis de imagen. Pero ¿quién necesita contarlos? Basta estimarlos con una aproximación razonable, y eso es facilísimo: el número de manifestantes es, en primera aproximación, el número de metros cuadrados que ocupó la manifestación. Y ni siquiera es necesario medir el área con precisión, ya que la estimación de un manifestante por metro cuadrado tampoco es demasiado precisa…

Naturalmente, quien no sabe de números enseguida criticará este desprecio por la precisión, pero se equivoca. La idea importante es que, por burdo que sea el cálculo, es una estimación razonable e imparcial del orden de magnitud: no nos podrá decir si había 82.000 o 97.000 manifestantes, pero sí que no había diez mil ni un millón, digan lo que digan los convocantes.

Para estimar el área de una manifestación basta enviar a cuatro o cinco periodistas que inspeccionen hasta dónde llega la gente, y luego mirarlo en Google Maps. Un periódico que hiciera esto en cada protesta multitudinaria prestaría un impagable servicio a la democracia. Sospecho que si no se hace no es tanto por pereza como por analfabetismo numérico.  La idea de que casi nunca necesitamos una medida exacta, sino una estimación razonable, y que esa estimación puede ser muy fácil de obtener, no forma parte de nuestra cultura. Nadie nos lo enseña en el colegio; al contrario, salimos con la idea de que las matemáticas son cuentas (primer error) y que las cuentas sólo valen si son exactas (segundo error).

Y como no podemos conocer la verdad absoluta (el número exacto de asistentes), nos tragamos impávidos la posverdad, teniendo a nuestro alcance una verdad aproximada… que es la única que necesitamos.

*

NOTA: Este artículo está inspirado por este otro, de Álex Grijelmo: Nunca hubo un millón. Les recomiendo encarecidamente su lectura. A ver si entre todos vamos desmontando el mito del millón de manifestantes (sea cual sea la convocatoria…).

Anuncios

This is the way to explain it

Eso es lo que dice hacia  el final del vídeo Burkard Polster, un profesor de matemáticas australiano, más conocido en Youtube como Mathologer, y creo que tiene razón. Su explicación de la identidad de Euler (por qué e^{i \pi}=-1) es un prodigio: el mejor vídeo de matemáticas que he visto nunca.

(está en inglés, pero pueden activarse subtítulos en español)

Cómo tener una universidad tan buena como la holandesa

El Mundo dedica hoy un extenso artículo a las universidades holandesas. Lo titula así: “El ‘pleno al 13’ de Holanda: así coloca todas sus universidades entre las mejores del mundo”.

¿Y por qué son tan buenas las universidades holandesas? Leo nada más empezar que es “un sistema que se ha deshecho hace tiempo de la teoría para pasar a la práctica” , y me quedo un poco perplejo. Pero unas líneas más abajo doy con la clave:

Este país tiene claro que la Educación es un pilar fundamental, por eso le destina anualmente el 5,9% del presupuesto general, frente al 5% que le dedica España, un Estado con el triple de población.

Parece ser que la periodista sugiere que, como nuestra población es triple, deberíamos dedicar un porcentaje triple. De donde se deduce que los Estados Unidos, cuya población es 17 veces mayor que la de Holanda, debería dedicar a la Educación un porcentaje de 5,9*17=100%.

¡Menos mal que tenemos periodistas que saben cómo arreglar la educación en España!

Receta para fotografiar una Superluna, cualquier día del año

Decíamos ayer que la “superluna” sólo es ligeramente más grande que la Luna normal de todas las noches, pero ¿cómo medimos su tamaño aparente? Desde luego no en centímetros…

Recuerdo, de pequeño, oír decir a mi padre que “la Luna es como un queso”. Se refería a su tamaño, y siendo yo mayor, recuerdo también quererle convencer de que eso no tiene sentido: un queso parece más grande o más pequeño según lo veamos más cerca o más lejos (sin embargo, parece que es una tradición campesina decir que ese es el tamaño de la Luna). De hecho, para que un queso de 20 cm de diámetro pareciera “igual de grande que la Luna” tendríamos que verlo desde unos 23 metros: a esa distancia, el ángulo que determina el queso con nuestro ojo es el mismo que la Luna; aproximadamente, medio grado.

En efecto, la única manera que tiene sentido de medir el tamaño aparente de la Luna es como un ángulo. Es un ángulo, por cierto, bastante pequeño: como el arco completo del cielo tiene 360º, cabrían 720 lunas llenas puestas una al lado de la otra; o 720 soles porque, casualmente (como se ve de manera espectacular en los eclipses de Sol) el tamaño angular de la Luna y el Sol es el mismo.

Unos prismáticos, o un teleobjetivo, aumentan el tamaño angular con el que vemos los objetos, y por eso parecen estar más cerca. Y esa es la manera también de obtener fotos como ésta:

superlunacompostela

Vemos la Luna enorme no porque sea enorme sino porque hemos usado un potente teleobjetivo. Pero, ¿por qué no vemos la catedral enorme? En realidad sí la vemos: el truco está en que la foto está hecha desde muy lejos.

*

Lo más interesante es que podemos calcular desde qué distancia está hecha la foto. Sólo necesitamos saber el tamaño real del objeto, en este caso, la distancia entre las dos agujas de la Catedral de Santiago de Compostela. Lo buscamos en Google Maps y, usando la utilidad de medir distancias, encontramos que son 33 metros. Y ahora razonamos de la siguiente manera:

  1. El tamaño angular de la Luna (¡y el de la superluna!) es, redondeando, de medio grado.
  2. El diámetro en píxeles de la Luna de la foto es de 196.
  3. Entre las agujas de la catedral hay 295 píxeles.
  4. Si 196 píxeles son medio grado, una regla de tres nos dice que 295 son 0.75 grados
  5. Sólo falta calcular a qué distancia hay que ponerse para que los 33 metros de distancia entre las agujas de la catedral se vean como 0.75 grados.

Este último problema es trivial si conocemos el concepto de radián (lo conté en este post), pero tampoco es necesario. Basta darse cuenta de que si un círculo centrado en nosotros y con radio r tiene una longitud  2 \pi r, la longitud que corresponde a un ángulo que en vez de 360º sea sólo de \alpha es L = 2 \pi r \frac{\alpha}{360} . Y por tanto, la distancia r a la que hay que situarse para que una longitud L abarque \alpha grados es

r=\frac{L 360}{2 \pi \alpha} .

Con nuestros datos (\alpha = 0.75, \, L=33 \, m) obtenemos que r=2520 m: ¡el fotógrafo estaba situado a 2 kilómetros y medio!

En resumen: si quiere sacar fotos en las que se vea una Luna enorme contra la Catedral de Santiago de Compostela, la Acrópolis o la Torre Eiffel, la receta es: cómprese un teleobjetivo muy potente y váyase a un par de kilómetros o tres del monumento en cuestión. Y no espere a que sea el día de la Superluna: lo más que va a conseguir es que el diámetro sea un 9% mayor que en un día normal.

*

Ejercicio 1 (matemático): Ahora seguro que puede usted calcular a qué distancia se ha tomado esta foto:

superlunaplazaespana

Pista: estamos hablando de órdenes de magnitud, así que aunque Google Maps no nos diga el tamaño de esos balcones y ventanas (que, por cierto, son los de la Torre de Madrid) podemos tomar la figura humana como referencia de tamaños. Las distancias en píxeles se obtienen abriendo la foto con cualquier editor (hasta el Paint de windows vale). Ah, y para que se animen a hacer la cuenta: a mí me salen unos 2 km.

Ejercicio 2 (filosófico): Para pensar: ¿qué nos dice el caso de la Superluna y sus superfotos sobre los medios de comunicación, la visión del mundo que podemos sacar de ellos, la comunicación de la ciencia, la ética periodística y otras grandes palabras similares?

¿Superluna?¡Na!

Seguro que ustedes, como yo, han oído hablar mucho de la “superluna” estos días. Los medios nos han bombardeado con noticias como ésta…

superlunabbc

…acompañadas invariablemente de imágenes como ésta:

superlunaelpais

Impresionante, ¿verdad? Pero si usted ha salido por la noche a contemplar ese disco gigantesco, se habrá llevado una desilusión. Aquí tienen la foto que hice yo hace un par de noches, desde mi calle:

superlunadesdemicalle

Es curioso que en esta sociedad en la que parece reinar el descontento nadie haya protestado: ¿Dónde está la Superluna que nos prometieron? ¡Esto es un timo!… etc. Parece que lo que dice “la ciencia” merece la misma fe ciega que en otros tiempos se reservaba a la religión: se acepta que la Luna era enorme estos días incluso en contra de la evidencia de los sentidos (salvo para unos cuantos irreductibles en twitter…)

Como suele pasar con las noticias científicas de los periódicos o la TV, el caso de la Superluna nos enseña poco sobre ciencia y mucho sobre los medios. La ciencia aquí es muy sencilla: como la órbita de la Luna es ligeramente elíptica, su distancia a la Tierra (en miles de km) varía entre un mínimo de 357 (perigeo) y un máximo de 406 (apogeo). Si el perigeo coincide con la Luna llena, ésta se verá más grande, porque está más cerca. El efecto es pequeño: la distancia media de la Tierra a la Luna son 384,4 miles de km, así que en el perigeo sólo está un 9,3% más cerca y su radio aparente es un 9.3% mayor que el radio promedio. Como el área es proporcional al cuadrado del radio, la superficie que parece tener la Luna (y por tanto la luz que refleja) es un 14% mayor del promedio.

Nada del otro mundo, la verdad… Aquí tienen una imagen sacada de la wikipedia comparando una “Superluna” con una Luna promedio:

superlunawikipedia

Entonces, ¿a qué tanto bombo en los medios? Hay una explicación breve, tan breve que sólo requiere una palabra: sensacionalismo. Con un hecho trivial (la Luna está un poco más cerca y parece un poco más grande) fabricamos una historia que nos tiene entretenidos varios días, ocupa espacio y consigue clicks. Y cuando ha pasado el boom, podemos hacer nuevos artículos comentando que no era para tanto… Un chollo para el periodista, que puede crear todo este contenido sin tener siquiera que levantarse de la silla.

Hay añadir también que, como se explica aquí, en este sensacionalismo tiene su parte de culpa la NASA, cada vez más presionada para vender ciencia con cualquier excusa (¿Cuántas veces se ha encontrado agua en Marte?)

Ahora bien, quizá esté usted pensando que, si la Superluna es un timo, ¿de dónde salen esas fotos tan espectaculares?

La solución, en el próximo post.

Presentación del curso “Ciencia para pensar mejor”

Creo que nadie puede discutir que el occidente del S XXI somos  la sociedad más instruida de la historia. Nunca se han pasado tantos años en el colegio. En España la enseñanza es obligatoria nada menos que hasta los 16 años, lo que supone pasar diez, los años en los que somos más receptivos y despiertos, dedicados íntegramente a aprender.

Y sin embargo, basta asomarse a la televisión para dudar de la eficacia de todos esos años de instrucción: la telebasura acapara las audiencias, y si nos refugiamos en los únicos programas en los todavía se valoran los conocimientos, los concursos, nos encontramos cosas como ésta:

O como esta otra (para que nadie piense que la ignorancia más supina de la historia sólo es un problema  español):

Podríamos multiplicar los ejemplos de analfabetismo funcional, incluso en los medios escritos (echen un vistazo al magnífico blog Malaprensa, donde se encontrarán perlas como ésta o esta otra).

Pero el problema es más grave. No se trata sólo de una simple falta de conocimientos sino de algo peor: una extendida incapacidad para pensar con un poco de rigor y sentido crítico.

Es aquí donde se revela con más crudeza el fracaso del sistema educativo, porque para lo que debería servir la enseñanza es precisamente para aprender a pensar. Sobre todo la enseñanza de las ciencias, porque a diferencia de otras materias que pueden ser más memorísticas (la historia, por ejemplo) para dominar la física y las matemáticas es imprescindible entenderlas, y para eso hay que pensar. Pero mi experiencia como profesor en la universidad es que eso es precisamente lo que no han aprendido los alumnos en la ESO y el bachillerato: no se enseña a los alumnos a pensar.

La ciencia se presenta como un conjunto de resultados, dogmáticamente, memorísticamente, en vez de insistir en que si no entiendes el porqué no sabes nada: sólo sabes un nombre, y eso no es saber nada sobre la cosa. Así lo explicó el incomparable Richard Feynman:

Por ejemplo, la Tierra es redonda, pero ¿Cómo lo sabemos?¿Y cómo sabemos que se mueve?¿Cómo me convenceríais si yo fuera un escéptico? Este tipo de preguntas las hago habitualmente en el curso “De Tales a Newton”. Impartirlo muchos años, y llevar muchos años dando clase de física en la Universidad, me ha dejado con la frustración por lo poco que se enseña a pensar y con las ganas de hacer algo para corregir este problema. Eso es lo que me ha motivado a plantear este curso.

Más en concreto, una de las motivaciones de este curso para mí es sacarle el jugo a la ciencia en este sentido: aprovechar lo que la ciencia tiene que enseñarnos en el terreno puramente de aprender a pensar. No podemos recuperar el tiempo perdido volviendo a estudiar las cosas como deberían haberse estudiado, pero sí podemos al menos aprender a utilizar mucho de lo que hemos aprendido en la clase de ciencias (por ejemplo: la notación científica o las gráficas xy) como herramientas para pensar mejor. Esta es la primera razón por la que el curso se titula así: Ciencia para pensar mejor.

Hemos dicho que se estudia mucha ciencia pero esa ciencia no suele enseñarnos a pensar. ¿Y qué pasa con los que no sólo hemos estudiado ciencia sino que nos dedicamos a ella? Los que somos científicos sí tenemos muy clara la lección de Feynman; estamos metidos en la ciencia como un proceso y un método, y generalmente sí sabemos utilizar las herramientas que nos proporciona para pensar mejor. Pero tampoco estamos a salvo. Incluso los que nos dedicamos a la ciencia como profesión y la enseñamos en la universidad podemos caer en infinidad de trampas.

De hecho, uno de los resultados más importantes de las últimas décadas en la psicología cognitiva es el descubrimiento sorprendente de que hasta los expertos cometen errores sistemáticos de razonamiento, a veces muy graves. Ahora sabemos que hay ilusiones cognitivas, igual que hay ilusiones ópticas, y ha florecido todo un campo de investigación sobre la irracionalidad humana, al que han contribuido muchos psicólogos. Quizá los que más han destacado son Daniel Kahneman  y Amos Tversky.

kahnemantversky

Tversky falleció en 1996 pero Kahneman está todavía en activo, y recibió el premio Nobel de Economía en 2002. Todo un hito, porque es psicólogo, no economista, pero es que el hecho de que la irracionalidad sea la norma y no la excepción trastoca el supuesto básico de toda la teoría económica clásica: que las personas, cuando actúan como agentes económicos, se comportan como seres racionales (que buscan maximizar el beneficio propio). Ahora ha nacido una nueva ciencia, a mitad de camino entre la psicología y la economía, que se llama “economía conductual” y busca explicar la economía teniendo en cuenta cómo se comporta realmente la gente.

De modo que la ciencia hoy nos puede enseñar mucho sobre los errores que cometemos al pensar, y por tanto ayudarnos a evitarlos. Esa es la segunda razón por el que el curso se titula Ciencia para pensar mejor.

Hay una tercera razón. Hemos hablado de lo que nos pueden aportar las herramientas de la física o las matemáticas, y los contenidos de la psicología cognitiva. Pero también podemos aprender mucho de la ciencia en otro sentido: no de tal o cual ciencia en concreto, sino de la ida de método científico en general. Lo que hace que la ciencia sea ciencia es su método, y el método científico es, en cierto modo, una técnica para pensar mejor. Así que aquí repasaremos algunas nociones básicas de filosofía de la ciencia para ver qué podemos aprender de ellas. Y esa es la tercera razón por la que el curso se titula Ciencia para pensar mejor.

En resumen, este es el planteamiento del curso:

pensarmejor

Iremos contando por aquí lo que nos dé tiempo… que desgraciadamente no será mucho.

Confesiones de un profesor de física: Eric Mazur

Esta conferencia de Eric Mazur debería hacernos pensar a todos los profesores de física. No es un gurú pedagógico, sino uno de los nuestros.

(Sólo tiene los subtítulos automáticos, pero se entiende muy bien su inglés.)

Muchas cosas de las que dice las hemos vivido todos. Y otras las sospechábamos. Por ejemplo, cuando explica (en t=13’13”) el resultado de un estudio que comparó el aprendizaje de alumnos de distintos profesores, clasificados por su competencia:

¿And you know what? No difference. No difference between the award-winning teacher and the winner who scores extremely low at the end of the semester. In other words, it does not make any difference what we do in front of our students: they learn next to nothing. Well, I felt challenged.

Este tipo de cosas le llevaron a concebir la peer instruction (enseñanza por pares, aquí su web). Si me lo contara un gurú pedagógico desconfiaría, pero a Eric Mazur sí le creo.

(Con mi agradecimiento a Pedro Ramos que me lo descubrió en un comentario)

Ciencia para pensar mejor

Una de las razones por las que tengo abandonado el blog últimamente es que he estado preparando un nuevo curso de humanidades. A partir de este mes de septiembre, además del clásico Las Ideas de la Ciencia: de Tales a Newton (que este año pasa al primer cuatrimestre), impartiré el nuevo Ciencia para pensar mejor.

¿De qué trata? Tengan un poco de paciencia: empezamos la semana que viene, y el curso compartirá blog con De Tales a Newton: pronto habrá novedades.

Corección, 11/09/2016: ¡He vuelto del verano afásico! Se me había caído un “para” del título del post  y ni me había dado cuenta: es Ciencia para pensar mejor. Ya está corregido.

Spacetime is money

Por ahora los futbolistas, “celebrities” y ganadores de “Operación Triunfo” son los amos de la TV. Pero hay cosas que siguen siendo serias y el dinero es una de ellas:

EinsteinBanknote

Billete israelí de 5 Lirots de 1968

 

¿Cuanto falta para que tengamos a futbolistas en los billetes? La verdad es que… nada:

89066949_best_banknote_185938a

Billete de 5 libras, emitido por el Banco del Ulster en 2006

 

Eso sí, todavía los científicos ganan por goleada:

CientificosEnBilletes

 

¿Se han fijado en el último? Algún día tendremos que hablar de él aquí.

Emulando a Galileo… con el móvil.

Hace 400 años hizo falta un genio como Galileo para demostrar la ley de caída de los cuerpos. Tuvo que superar muchas dificultades, algunas conceptuales (había que dejar de ver el mundo con los ojos de Aristóteles) y otras experimentales (no es nada fácil tomar medidas de la caída libre de un cuerpo: ¡todo ocurre demasiado deprisa!).

Para retardar la caída, Galileo tuvo la idea de usar una bolita rodando por un plano inclinado. Aun así, no podía medir velocidades, y ni siquiera valores absolutos de los tiempos, sólo medir (más o menos) los espacios recorridos en tiempos iguales. Consiguió demostrar, de todos modos, que el espacio recorrido aumenta proporcionalmente al cuadrado del tiempo, y que esto significa que la velocidad aumenta en proporción al tiempo. Es decir, que se trata de lo que hoy llamamos un movimiento uniformemente acelerado.

Hemos progresado mucho desde los tiempos de Galileo. En el bolsillo llevamos un instrumento científico de una precisión con la que él no pudo soñar: el teléfono móvil.  ¿Podríamos usarlo para demostrar lo que a él le costó tanto esfuerzo? La respuesta es que sí, y que ni siquiera necesitamos plano inclinado. Podemos grabar la caída libre de una pelota y verificar que el espacio recorrido aumenta en proporción al cuadrado del tiempo. Y resulta incluso que, con un poco de ingenio, podemos medir casi directamente la velocidad, y comprobar que aumenta en proporción al tiempo. Este es el trabajo que propuse hace ya más de tres meses a los alumnos de 2º de la ESO del PEAC de Madrid Este (ver este post). Ya era hora de que lo contara aquí.

FOTOS EXPERTO_30 ENERO_JUAN MELENDEZ 002

Hemos utilizado el vídeo que ya colgué en su día:

La idea es extraer de la película los fotogramas uno a uno y a partir de ellos, sacar la posición de la pelota en función del tiempo.

El proceso, cuando ya se tienen los fotogramas, se explica en este guión. Pero extraer los fotogramas no es tan sencillo como pudiera parecer. La mayoría de los reproductores de vídeo para PCs no lo permiten, y alguno muy popular que sí lo hace (VLC Media Player) no lo hace bien: se salta fotogramas sin avisar y eso es un desastre para nuestros propósitos. Programas profesionales como Matlab lo hacen perfectamente, pero no están al alcance de cualquiera… Finalmente, encontré la solución con GOM Player, un reproductor de vídeo de software libre que extrae sin ningún problema los fotogramas (se explica en el último apartado del guión).

Una vez que tenemos los fotogramas, ¿cuál es el intervalo de tiempo entre ellos? Para algunos formatos de vídeo, lo podemos saber desde el explorador de Windows: con el botón derecho del ratón, elegimos “propiedades”, la pestaña “detalles” y encontramos, por ejemplo, “Velocidad fotograma: 25 fotogramas/segundo”. Tenemos entonces 1/25 = 0,04 s entre cada fotograma. Pero con otros formatos esa información no aparece, por ejemplo, con archivos mpg como la grabación original que utilicé. En ese caso, GOM Player viene al rescate: en el menú, elegimos “información del archivo que se está reproduciendo” (o hacemos Cntrl+F1) y en “información de archivo” encontramos “Frame Rate”, y el número de fotogramas por segundo (fps).

A partir de aquí, se trata sólo de medir sobre los fotogramas las posiciones de la pelota. Con dos marcas en el fondo de la imagen, separadas una distancia conocida (en nuestro caso, 10 cm), podemos hacer la conversión de píxeles a cm. Para facilitar las cuentas, he creado una hoja de cálculo Excel: Caída libre PEAC.xls, donde introduciendo los datos se hace la conversión a cm y la gráfica que muestra la posición frente al tiempo.

¿Y qué hay de medir directamente la velocidad? Lo podemos hacer porque la pelota sale “movida”: se ve como una mancha alargada, tanto más cuanto más deprisa va, debido a que la cámara obtiene los fotogramas con un cierto tiempo de exposición. Hay un único problema: no sabemos cuál es ese tiempo. En el archivo Excel he hecho una pequeña trampa, estimando el tiempo de exposición a partir de la aceleración (medida del ajuste de las posiciones).

Para quien quiera repetir por sí mismo la toma de datos, a partir de las imágenes de mi vídeo, he dejado los fotogramas ya extraídos aquí. Pero lo mejor es realizar todo el proceso uno mismo, con el móvil que lleva en el bolsillo: ¡Cuánto hubiera dado Galileo por poder hacerlo!