Un discurso y dos problemas de Fermi (sobre el calentamiento global)

En el post anterior hablábamos de la superstición de la exactitud: la idea, implícita en toda la enseñanza obligatoria, de que un problema sólo puede tener una solución exacta, y si no la tiene o no la podemos obtener, entonces no hay nada que podamos decir sobre el problema. Con esta actitud se cultiva una visión en blanco y negro de la realidad: o tenemos una certeza absoluta sobre una cuestión o cualquier opinión es igualmente válida. Y así, en el ejemplo de las manifestaciones, la imposibilidad de contar a los manifestantes nos deja abandonados a la habitual “guerra de cifras” entre unos y otros.

Idolatrar la exactitud, paradójicamente (o no tanto: los extremos se tocan), nos entrega al relativismo y la propaganda.

Lo curioso es que esta actitud, que se pretende rigurosa y “científica” (y por eso la inculcamos en la escuela) es  diametralmente opuesta a la de la ciencia de verdad. La ciencia moderna sólo despegó cuando Galileo abandonó el ideal de precisión absoluta para proclamar que un acuerdo aproximado puede ser suficiente para confirmar una ley. Por ejemplo: una bola de piedra y otra de madera no tardan lo mismo en caer desde una torre, pero Galileo, en contra del rigor mal entendido de los aristotélicos, señalaba que la diferencia es suficientemente pequeña para afirmar que en realidad sí lo hacen… Sí lo hacen, bien entendido, en una realidad abstracta, idealizada, en la que el rozamiento del aire y otros “impedimentos materiales” no compliquen la simplicidad subyacente, esa que Galileo comparó a un libro escrito en caracteres matemáticos, donde podemos alcanzar el ideal de precisión.

La  ciencia, mucho más que un repertorio de “contenidos científicos”, es ante todo una actitud. Una manera de pensar que sólo funciona, como nos enseñó Galileo, gracias a la capacidad de hacer aproximaciones, de estimar los errores y de apreciar los órdenes de magnitud. Esas son las herramientas que permiten traducir nuestro confuso mundo cotidiano al lenguaje del libro de la Naturaleza.

Y el desarrollo de esta capacidad, dicho sea de paso, es lo que puede hacer que las asignaturas de ciencias tengan algo que aportar, “transversalmente” (como quieren nuestras leyes de educación), a la formación de ciudadanos responsables, autónomos y con espíritu crítico. Eso y no todas las fórmulas y fenómenos que se acumulan, inertes, en los libros de física de nuestro disparatado bachillerato de dos cursos…

Pero basta de discursos: pasemos mejor a un ejemplo concreto.

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Todo el mundo ha oído hablar del calentamiento global y de cómo la principal causa son las emisiones de gases de efecto invernadero, sobre todo de CO2. Es un problema enormemente complejo si entramos en los detalles… pero aquí estamos para hacer aproximaciones. Así que en primera aproximación podemos escribir la cadena causal así:

Emisiones de CO2 ⇒ ­↑ [CO2] en la atmósfera ⇒ ↑­ T de la Tierra ⇒ ↑­ nivel del mar

La subida del nivel del mar -la amenaza más dramática del calentamiento global- es consecuencia del calentamiento de nuestro planeta, que a su vez se debe al aumento de la concentración de CO2 en la atmósfera por culpa de las emisiones humanas.

Pero todo esto es cualitativo. Para trabajar en el espíritu de Galileo lo primero es cuantificar. ¿Cómo de grandes son esos incrementos? Aquí traigo una gráfica para cada una de las principales magnitudes: la concentración de CO2, la temperatura y el ascenso del nivel del mar:

Variación de la concentración atmosférica de CO2 en los últimos años (Fuente:NASA).

 

Variación de la temperatura promedio de la Tierra en el último siglo (Fuente: NASA).

Ascenso del nivel del mar en las últimas décadas (Fuente: The Economist)

Midiendo a ojo la pendiente de cada gráfica encontramos estos incrementos en los últimos años:

Δ[CO2] ≈ 25 ppm/década (ppm=partes por millón)

ΔT ≈ 0,2ºC/década

Δhmar ≈ 3 cm/década

¿Podemos hacer algo con estos números? ¿Son razonables? ¿Tenemos que creerlos sin más o podríamos haberlos estimado, al menos en orden de magnitud? De momento vemos, con una regla de tres, que cada 100 ppm adicionales de CO2 se traducen en un calentamiento de 0,8ºC: hemos cuantificado el efecto invernadero, el eslabón principal de la cadena causal. Pero con este valor no podemos hacer gran cosa salvo creérnoslo. La relación entre CO2 en el aire y calentamiento no es en absoluto directa y es difícil estimarla sin bajar a los detalles de la física: espectros de absorción del CO2, ley de Planck, etc (aunque nunca se sabe: ¿se le ocurre a alguien una manera de hacerlo?).

Sin embargo, sí que podemos decir algo sobre el principio y el final de la cadena: estimar las emisiones de CO2 (al menos una parte importante), y también el ascenso del nivel del mar para un aumento dado de temperatura. Lo mejor es que no necesitamos calculadora y basta con saber unos pocos datos, casi todos conocidos -en teoría al menos- por un estudiante de bachillerato. En definitiva, que son cálculos que podemos hacer en un bar, con una servilleta de papel y un lápiz: lo que en física se llama back of the envelope calculation, la especialidad del legendario Enrico Fermi.

Así que les propongo dos “problemas de Fermi” (el primero es más fácil que el segundo):

1) Por lo que hemos visto en las gráficas, 1ºC de aumento de temperatura supone un aumento de nivel del mar de 15 cm. ¿Cuánto debería subir el mar debido a su dilatación térmica si ΔT=1ºC?

Pistas:

  1. Cuando un volumen V0 de agua aumenta su temperatura ΔT, se dilata un ΔV=βV0ΔT, siendo β el coeficiente de dilatación volúmica. Este coeficiente depende mucho de la temperatura: a 4ºC es 0, a 10ºC es 8·10-5 ºC-1 y a 20ºC es 20·10-5 ºC-1.
  2. El resto de los datos nos los inventamos, según lo que nos dicte nuestro sentido común.
  3. Para verificar nuestro resultado: curiosamente, este efecto de dilatación es más importante que la tan comentada fusión de los casquetes polares: da cuenta de aproximadamente 3/5 de la subida total del nivel del mar.

2) Estimar los kg de CO2 vertidos a la atmósfera en un año por un automóvil típico. A partir de este dato, calcular las emisiones de todos los vehículos de España y del mundo. A partir de este dato, estimar el aumento de la concentración anual de CO2 en la atmósfera.

Pistas:

  1. La gasolina es un hidrocarburo, formado por átomos de H y C. Como los primeros son 12 veces más ligeros que los segundos, podemos despreciar su masa.
  2. La masa atómica del oxígeno es 16 veces la del H.
  3. La densidad de la gasolina la tomamos como igual a la del agua.
  4. Consideramos que todo el CO2 vertido a la atmósfera en un año se queda en la atmósfera.
  5. No vamos a distinguir entre partes por millón en peso y partes por millón en átomos.
  6. La atmósfera ejerce una presión de 1 Kg/cm2 y el ecuador tiene una longitud de 40.000 km
  7. Suponemos que hay 45 millones de españoles y 7.500 millones de habitantes en el mundo.
  8. El resto de los datos nos los inventamos, según lo que nos dicte nuestro sentido común.
  9. Para verificar nuestro resultado: según se puede leer aquí, el transporte terrestre es el responsable de algo más del 15% de las emisiones de CO2.

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¿Se animan ustedes? Cualquier intento de solución en los comentarios será bienvenido. Acabaré dando mis soluciones, pero sólo cuando haya pasado un tiempo prudencial…

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Actualización: soluciones en el comentario del 23/11/19.

La Diada y la superstición de la exactitud

[Disclaimer: He elegido como ejemplo la Diada porque es una manifestación masiva que se repite todos los años, y porque he podido encontrar datos del recorrido para todas las últimas ediciones. Pero por desgracia, ocurre más o menos lo mismo con manifestaciones de todas las ideologías…]

La vida pública está llena de irracionalidades, pero una especialmente llamativa es la que aflora cada vez que una gran manifestación acapara los titulares. No falla: Si el colectivo A protesta contra el colectivo B, A dirá que la asistencia fue masiva y B dirá que sólo fueron cuatro gatos.

El sectarismo es consustancial al ser humano, pero de las instituciones oficiales deberíamos esperar una información más imparcial, ¿no? Bien, aquí pueden comparar los datos sobre la asistencia a las últimas Diadas, según la Guardia Urbana de Barcelona y la Delegación del Gobierno en Cataluña:

Ante tal grado de desacuerdo, y tan sistemático, está claro que no podemos confiar en la neutralidad de las instituciones… Es triste, pero ¿tenemos por eso que conformarnos con incertidumbres de casi un orden de magnitud?¿En una época en la que se ha medido la distancia de la Tierra a la Luna con una precisión de ±1 mm no va a ser posible contar el número de manifestantes en un margen de, digamos, ±100.000?

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Naturalmente que es posible: basta alquilar una avioneta, tomar fotos de alta resolución y usar un programa de visión artificial para contar cabezas. Eso es lo que hizo una empresa llamada Lynce entre 2009 y 2011. Sus resultados fueron siempre órdenes de magnitud inferiores a los números pregonados por los convocantes, y casi siempre a los de los periódicos; recibió un aluvión de críticas por ello y tuvo que cerrar porque no llegó a ser rentable: los medios tampoco son neutrales y no estaban interesados en conocer los datos reales. Más información en este vídeo:

Es muy interesante que se obtuvieran siempre números drásticamente inferiores a los publicitados. La actividad de Lynce, y la polémica que generó, destapó lo que podíamos llamar un fraude informativo generalizado: el absoluto desinterés de los medios de comunicación por la verdad numérica, y su sometimiento a los intereses propagandísticos de los partidos políticos (y/o al sensacionalismo de los grandes números, porque generan más interés unas cifras hinchadas artificialmente que los datos reales). Posverdad numérica, lo llamé hace un par de años.

Lo cierto es que, pese a que lo hemos oído una y otra vez, ninguna manifestación ha reunido nunca a un millón de personas en España, como explica este magistral artículo de Alex Grijelmo. Ya en la época de Franco vitoreaban al Caudillo un millón de personas en la Plaza de Oriente… en la que difícilmente caben más de 40.000 (ver vídeo anterior, 1:05). Y desde entonces nada ha cambiado: el millón mágico se enarbola despojado de cualquier sentido cuantitativo, como si no fuera un número sino un mantra. Igual que en la Biblia “setenta veces siete” no significa “490 veces” sino “siempre”, el “millón” de manifestantes no significa que acudieran 106, sino algo así como “toda la gente decente de este país”.

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El problema, claro, es que se nos quiere hacer creer que el “millón” de manifestantes es realmente 106, haciendo pasar por datos objetivos lo que no es más que propaganda. Y es muy sintomático el hecho de que nos traguemos el número, o que al menos no estemos alerta y lo cuestionemos. Esta indiferencia a lo cuantitativo nos está mostrando lo extendido que está el anumerismo en nuestra sociedad, y a la vez apunta a una de sus principales causas: la superstición de la exactitud.

Desde el colegio nos acostumbran pensar que las matemáticas consisten en hacer cuentas y que la única solución que vale para un problema es la solución exacta. Nunca se hace una estimación aproximada. El resultado es que casi todo el mundo cree, sin ser muy consciente de ello, que si no se puede conocer un dato con exactitud, no se puede conocer en absoluto. Así que nos parece normal resignarnos a que no se pueda saber cuántas personas han asistido a una manifestación.

Pero es justo lo contrario. La práctica de la ciencia nos enseña que la exactitud casi nunca es posible, pero casi siempre es innecesaria. Cuando los alumnos, educados en la superstición de la exactitud, llegan al laboratorio de física en 1º de carrera suelen dar resultados con ocho o nueve cifras decimales (¡las que quepan en la calculadora!)… pero no tienen ni idea del orden de magnitud de lo que tiene que salir (para reconocer cuando un resultado es absurdo), ni son capaces de estimar el error de sus resultados (para dar los decimales apropiados).

Si no fuéramos víctimas anuméricas de la superstición de la exactitud entenderíamos de inmediato que en realidad no es necesaria la avioneta, ni las fotos de alta resolución, ni el programa de visión artificial: todo esto es matar moscas a cañonazos. Porque no hace falta contar el número exacto de manifestantes. Lo único que necesitamos es una estimación aceptable, y teniendo en cuenta las enormes discrepancias entre las versiones de las partes interesadas, el margen de ±100.000 que decíamos más arriba ya sería un gran progreso.

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Para hacer esa estimación basta saber los metros cuadrados ocupados por la manifestación y multiplicarlos por el número de personas que hay en cada metro cuadrado. Lo primero es muy fácil desde que existe Google Maps. Sólo hay que enterarse de qué calles ocupó la manifestación, algo que hicieron cuatro blogueros en El manifestódromo, por el simple procedimiento de darse un paseo y ver hasta dónde llegaba la gente. Sin apenas tecnología, dieron durante unos cuantos años unos datos mucho más fiables que los de toda la prensa… que naturalmente no adoptó su método. El blog cesó su actividad en 2012.

Pero incluso sin saber hasta dónde se extendió realmente la manifestación podemos tener una cota superior aproximada si conocemos su recorrido, porque muy pocas veces se llena éste al completo. Y en cuanto a las personas por metro cuadrado, es muy difícil que sean más de una en una manifestación que avance (es instructivo ver el vídeo de más arriba, a partir de 0:56).

En conclusión: simplemente calculando el área en metros cuadrados del recorrido de la manifestación tenemos una cota superior razonable para el número de manifestantes.

He aplicado este criterio a las últimas Diadas en la tabla siguiente (para cada año hay un enlace a una referencia que he usado para estimar las longitudes y anchuras; en 2013 la manifestación fue una cadena humana por toda la costa catalana, el dato es de la Generalitat).

Asistentes Asistentes
Año Recorrido Longitud
(m)
Anchura
(m)
Área
(m2)
Guardia
Urbana

Delegación
Gobierno

2012 Paseo de Gracia y Via Laietana 2700 50 1,35E+05 1,00E+06 6,00E+05
2013 Costa de Cataluña 415000 1,5 6,23E+05 1,60E+06 4,00E+05
2014 Diagonal+Gran Vía 9000 50 4,50E+05 1,80E+06 5,00E+05
2015 Meridiana 5200 40 2,08E+05 1,40E+06 5,20E+05
2016 Paseo de S Joan y Lluis Companys 1560 50 7,80E+04 8,75E+05 3,70E+05
2017 Paseo de Gracia y Aragó 3400 40 1,36E+05 1,00E+06 3,50E+05
2018 Diagonal 5900 50 2,95E+05 1,00E+06 No da datos
2019 Gran Vía – Paseo de Gracia, etc 3500 50 1,75E+05 6,00E+05 No da datos

 

La mejor forma de apreciar los resultados es en forma de gráfica:

Nuestra “cota superior razonable” para el número de manifestantes, dada por el número de metros cuadrados, es siempre muy inferior a la estimación de la Guardia Urbana (GU) -¡a veces en un orden de magnitud!- y casi siempre inferior también a los números dados por la Delegación del Gobierno (DG).

Pero lo más curioso es la correlación: nuestra estimación no tiene ninguna relación con los datos de DG (el coeficiente de correlación es despreciable, R=0,04) pero sus variaciones van acompasadas con las de los datos de GU (como se puede ver en la gráfica y demuestra el coeficiente de correlación, bastante alto: R=0,78).  Si a mí me presentaran estos datos sin saber de qué se trata, sospecharía que DG se los inventa, mientras que GU los obtiene de los metros cuadrados, mas o menos con esta fórmula:

N = 1,66·M + 725.000

siendo N los asistentes y M los metros cuadrados; lo que significaría que la Guardia Urbana mete a 1,66 personas por metro cuadrado… y añade unos tres cuartos de millón. Al menos, eso es lo que dicen los ajustes por mínimos cuadrados… 😉.

Las ideas de la ciencia, de Tales a Newton: Una antología de posts

Ahora que en el mundo real (Universidad Carlos III) estamos inmersos en el curso de humanidades “Las ideas de la ciencia”, he pensado que puede ser un buen momento para recopilar unos cuantos posts que he ido escribiendo estos años y que son una ampliación o un comentario del libro y del curso… a beneficio de los alumnos curiosos (o de los diletantes que se dejen caer por aquí). Los ordeno según los capítulos del libro.

En el principio fue la medida

El mirador y la forma de la Tierra

¿Realmente se ve Gibraltar desde el Pico Veleta?

Umberto Eco y la Tierra plana

Modelos del cielo

Mirando al cielo, en Youtube

Mirando al cielo desde Ávila (I): Estrellas y constelaciones

Mirando al cielo desde Ávila (II): La bóveda celeste

Mirando al cielo desde Ávila (III): El año, el mes y la semana

Mirando al cielo desde Ávila (IV): El Universo de las dos esferas

Mirando al cielo desde Ávila (V): Un salto al cosmos de Aristóteles

Mirando al cielo desde Ávila (y VI): Epílogo: La ambrosía de Ptolomeo

Mapas de la Tierra

Cartografía en la Biblioteca Nacional

Mapas en la Biblioteca Nacional

España en 1486, según la Geografía de Ptolomeo

Viaje a las antípodas

(Des)conocimiento del medio

Las antípodas y los antípodas

Diez razones por las que sabemos que la Tierra es redonda

La Tierra, esa bola de billar

El mundo según Aristóteles

La flecha de Aristóteles y el órgano sensorial de Dios

Los cuatro temperamentos… y las mujeres

¿No será usted aristotélico sin saberlo? (y II)

¿No será usted aristotélico sin saberlo? (I)

Aristóteles y el manga (etcétera)

El cielo, de Aristóteles a Copérnico

Galileo y las montañas de la Luna

La paradójica revolución de Copérnico

Copérnico y la campana de Huesca

Agudeza Visual

Galileo (I): El primer científico moderno

¿Eppur si muove?

La verdadera historia de Galileo y la Torre de Pisa (II)

La verdadera historia de Galileo y la Torre de Pisa (I)

La verdadera historia de Galileo y la Torre de Pisa (III)

Siete mitos sobre Galileo que casi todo el mundo cree

El experimento de Galileo, a lo grande

Galileo lo tuvo mucho más difícil

Emulando a Galileo… con el móvil.

Galileo (II): El telescopio y la inquisición

El telescopio contra Copérnico (I): Pulgas y paralajes

El telescopio contra Copérnico (II): Estrellas, telescopios y artefactos

El telescopio contra Copérnico (y III): Unas estrellas inconcebibles

y de propina… (fuera de catálogo):

Colón y la Tierra plana

El día, la noche y el mapa

Del mapa al calendario

Alta mar

La paradoja del cambio de fecha (I): La Tierra como reloj

La paradoja del cambio de fecha (II): ¿Qué día es en las islas Fiyi?

La paradoja del cambio de fecha (y III): Por fin entendemos qué le pasó a Phileas Fogg

 

De la elipse en el suelo a la elipse en el cielo

En el post anterior vimos que podíamos estimar el tamaño de la iglesia de San Petronio de dos maneras: a partir del eje menor (D) de la elipse luminosa que el pequeño orificio del techo proyecta sobre el suelo y también a partir de la velocidad con la que esa elipse se mueve (v). Pero necesitábamos dos datos adicionales: en el primer caso, el tamaño angular del Sol (\theta), y en el segundo, su velocidad angular (\omega); recordemos que si r es la distancia del orificio a la elipse, D=r \theta y v=r \omega.

Naturalmente Giovanni Domenico Cassini no se tomó la molestia de construir la meridiana para medir la altura del techo de la iglesia… que conocía perfectamente. Ni siquiera su objetivo principal era construir el reloj más preciso del mundo. Era una obra cara, y si la Iglesia estaba dispuesta a pagarla (sabemos que costó 2500 liras de la época, al cambio, entre 200.000 y 250.000 euros de hoy) era por una buena razón: el papa Gregorio XIII había decretado de la reforma del calendario hacía ya más de 70 años, en 1582, y era hora de verificar su corrección. Había que medir la duración del año con mucha precisión, y Cassini podía hacerlo mediante la determinación de dos equinoccios consecutivos, porque en el equinoccio la trayectoria de la mancha de luz es una recta, perpendicular a la meridiana (¡realmente es un instrumento muy completo!).

cassini

Giovanni Domenico Cassini (Génova, 1625 – París 1712)

Pero el auténtico propósito de Cassini era otro. Buscaba algo mucho más interesante científicamente: medir un parámetro que nosotros hemos dado por sabido, el tamaño angular del Sol. Precisamente por las enormes dimensiones de la meridiana, se podía medir con gran precisión, dando la vuelta a la fórmula que pusimos al principio: \theta =D/r. Y esta medida precisa prometía dar un dato decisivo para resolver la gran pregunta de la astronomía de la época: decidir entre “los dos máximos sistemas del mundo”, el Tolemaico y el Copernicano; en definitiva, entre el geocentrismo y el heliocentrismo. Era la cuestión que veinte años antes había llevado a Galileo a juicio, así que no es de extrañar que Cassini fuera reservado.

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El Sol se mueve respecto de las estrellas, volviendo a la misma posición al cabo de un año. Pero desde la antigüedad se sabe que este movimiento aparente es un poco más rápido en invierno que en verano. En el siglo II a.d.C, Hiparco de Nicea lo explicó suponiendo que el Sol se mueve en realidad a velocidad constante en torno a la Tierra, pero su círculo está un poco descentrado, de modo que en invierno está más cerca y parece por eso moverse más deprisa.

Pero si el Sol estaba más cerca, también parecería más grande, así que la hipótesis de Hiparco podía verificarse midiendo el tamaño aparente del Sol. Desgraciadamente, se trata de una medida muy difícil de hacer con precisión. No podemos mirar al Sol directamente, y aunque desde muy antiguo se le ha observado proyectando su imagen en una cámara oscura (la mejor manera, por ejemplo, de mirarlo en un eclipse) el tamaño de la imagen es tan pequeño que no hay manera de apreciar una variación entre verano e invierno. Salvo, claro está, que la cámara oscura fuera gigantesca, tan grande como una catedral… ¡o como la iglesia de San Petronio!

Cassini, en efecto, podía poner a prueba la hipótesis de Hiparco. Pero lo que hacía realmente interesante la cuestión es que ahora había una hipótesis alternativa. En 1609 Kepler había publicado dos leyes sobre el movimiento de los planetas. La primera decía que las órbitas no eran circulares sino elípticas; la segunda afirmaba que el aumento de velocidad del Sol en invierno no era sólo un efecto de la mayor cercanía, sino que había una aceleración real. Eran dos ideas revolucionarias, que rompían con dos mil años de astronomía en los que siempre se había considerado que todos los movimientos celestes eran circulares y uniformes (o, al menos, combinación de movimientos circulares y uniformes).

Kepler esquema

En concreto, Kepler decía que si consideramos los tramos recorridos en dos periodos breves e iguales de tiempo, uno (L1) cuando la Tierra está a la distancia mínima al Sol (d1) y otro (L2) cuando está a la distancia máxima (d2), las áreas de los dos triángulos de la figura deben ser iguales: L_1 d_1/2=L_2 d_2/2, o lo que es equivalente, \frac{L_1}{L_2}=\frac{d_2}{d_1}.

Naturalmente, desde el punto de vista de la Tierra quien se movería sería el Sol. Su velocidad aparente (la llamaremos v_a) es una velocidad angular, y es proporcional el cociente entre el arco recorrido  y la distancia. Así que, según Kepler,

\frac{v_{a1}}{v_{a2}}=\frac{L_1/d_1}{L_2/d_2}=\frac{d_2/d_1}{d_1/d_2}=\frac{d_2^2}{d_1^2}

Mientras que según Hiparco las velocidades son iguales en 1 y 2, así que L_1=L_2=L y

\frac{v_{a1}}{v_{a2}}=\frac{L/d_1}{L/d_2}=\frac{d_2}{d_1}

Las velocidades aparentes del Sol v_{a1} y v_{a2} se conocían con precisión en la época de Cassini. La novedad era que ahora él podía medir la proporción de distancias, porque es la inversa de la proporción de tamaños aparentes del Sol: \frac{d_2}{d_1}=\frac{\theta_1}{\theta_2}, y el tamaño aparente del Sol \theta se obtiene fácilmente de la longitud de los ejes de la elipse de luz sobre el suelo. La meridiana de Cassini permitía obtener el valor numérico de \frac{d_2}{d_1}. Si este número coincidía con \frac{v_{a1}}{v_{a2}}, tenía razón Hiparco; si era el cuadrado de este número el que coincidía con \frac{v_{a1}}{v_{a2}}, tenía razón Kepler. ¡Podía decir entre Hiparco y Kepler, entre los “dos máximos sistemas del mundo”, midiendo el tamaño de una elipse!

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Pero como siempre, las cosas son más complicadas en la realidad que sobre el papel. Las dos distancias son bastante parecidas: hoy sabemos que d_1=147,1 \cdot 10^6 km  y d_2=152,1 \cdot 10^6 km), así que su cociente resulta ser:
\frac{d_2}{d_1}=1,034
un número muy cercano a uno, y por tanto muy parecido a su cuadrado:
\frac{d_2^2}{d_1^2}=1,069
¡Una diferencia de poco más del 3%! La medida del tamaño de la elipse tenía que tener como mínimo esa precisión para poder decidir entre Hiparco y Kepler. Recordemos el aspecto de la elipse de luz sobre el suelo:
EscalaMancha1
Gracias a que el agujero es muy pequeño, la elipse está muy bien definida: en el primer post dijimos estimamos un eje menor de 30 cm, con una incertidumbre de 1 cm. Un error relativo de 1/30: aproximadamente un 3%, justo lo que Cassini necesitaba: sabía lo que hacía al construir una meridiana tan enorme.

Las medidas de Cassini dieron la razón a Kepler: su elipse en el suelo ratificó las elipses en el cielo. Fue la primera confirmación independiente de las leyes de Kepler, y aunque este resultado no demostraba que la Tierra se movía (es compatible con que sea el Sol el que se mueve en una elipse a velocidad variable), el sistema de Kepler aplicado al sistema solar en su conjunto sólo podía entenderse de modo heliocéntrico.

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(Epílogo) Las cosas son siempre más complicadas en la realidad que sobre el papel, decía, y esta historia no es una excepción. Cassini había demostrado la superioridad de la hipótesis de Kepler sobre la de Hiparco, pero las órbitas elípticas no le convencían, y prefirió postular otra figura geométrica, los óvalos de Cassini. No tuvo mucho éxito, y cuando entró en escena Newton cualquier duda quedó despejada, porque las leyes de Kepler se deducían como una consecuencia natural de la gravitación universal… pero no para Cassini, que no aceptó la teoría de de Newton.

Unos años después de la construcción de la meridiana, Cassini fue fichado por Jean-Baptiste Colbert, para fundar el observatorio de París. No se limitó a hacerlo, sino que demostró un singular talento organizativo, y fundó una dinastía de astrónomos, que fueron conocidos como Cassini II, Cassini III y Cassini IV… pero eso es otra historia, y debe ser contada en otra ocasión.

 

Midiendo el tamaño del instrumento de medida

En el post anterior admirábamos la meridiana de San Petronio, en Bolonia, que resultaba ser el reloj más preciso de su época. Un reloj de sol, en realidad, pero que por sus gigantescas dimensiones transforma el lento giro del astro rey (15º por hora) en un rápido desplazamiento de una elipse de luz sobre el suelo (12 cm por minuto). El otro ingrediente para conseguir la precisión es un orificio de entrada de la luz muy pequeño y muy regular, para que la mancha luminosa esté muy bien definida. Así puede determinarse el momento en que está centrada sobre la línea con poca incertidumbre, del orden de 1 cm, que se transforma en 1/12 de minuto: 5 segundos.

La elipse de luz se mueve tan rápido porque la velocidad angular del rayo (la del Sol) se traduce en la velocidad lineal de la mancha multiplicando por la longitud del rayo, y esta longitud es enorme en San Petronio. ¡Si queremos precisión, hay que hacer las cosas a lo grande!

La relación entre tamaño y precisión es común a todos los instrumentos astronómicos (y la meridiana lo es). Por lo menos, a todos los anteriores al telescopio: en gran Tycho Brahe realizó, a finales del siglo XVI, unas observaciones astronómicas de una exactitud sin precedentes a base de usar instrumentos de una escala colosal (pude verse alguno aquí)

Pero (atención: entramos en modo cuantitativo) quizá lo más interesante es que esta relación entre velocidad angular y velocidad lineal nos permite medir nuestro propio instrumento, es decir, el tamaño de la iglesia de San Petronio. En efecto, si r es la longitud del rayo y \omega la velocidad angular, la velocidad lineal de la mancha de luz sobre el suelo es simplemente

v=\omega {\cdot} r , y por tanto r=\frac{v}{\omega}

Antes de hacer la cuenta, expresamos la velocidad angular en radianes por minuto:

\omega=15\left(\frac{grados}{hora} \right) \left(\frac{1\, hora}{60 \, min} \right) \left(\frac{\pi \, rad}{180 \, grados} \right)=\frac{\pi}{720}\left(\frac{rad}{min} \right)

Y recodamos que en el post anterior vimos que v=12,6 cm/min, así que

r=\frac{12,6 \cdot 720}{\pi}=2888 \, cm \approx 29 \, m

Pero hay más. No sólo la velocidad de la elipse el proporcional a r: también su tamaño. Así que podemos hacer otra estimación independiente de r. El haz de luz es un cono, cuyo vértice es el agujero, porque los rayos de sol no son completamente paralelos; y no lo son porque el Sol no es un punto, sino un pequeño disco, con un tamaño angular aparente \theta:

Meridiana esquema

Esquema de la meridiana de San Petronio. Los rayos del Sol (S) entran por el agujero A, a un altura h sobre el suelo, produciendo la elipse de ejes D1 y D2 (representada esquemáticamente arriba).

Así que el diámetro del cono a una distancia r es \theta r , que se corresponde con el eje menor D_1 de la elipse (el mayor está alargado por la oblicuidad de los rayos, como muestra la figura). Por tanto, recordando que habíamos medido un eje menor de 0,3 m, y sabiendo que \theta vale un poco más de medio grado (redondeando, una centésima de radián), tenemos que

D_1=\theta r \Rightarrow r=D_1 / \theta =0,3/10^{-2}=30 \, m

…que está en muy buen acuerdo con el resultado anterior.

Pero si queremos medir el tamaño de la iglesia lo que interesa no es la longitud del rayo (que depende de su oblicuidad) sino la altura del techo, es decir, la altura a la que está situado el agujero…¡y también esto lo podemos medir! A la vista de la figura, el cociente de los dos ejes de la elipse es

D_1/D_2= sen(\beta)=h/r

Vimos que D_1=30 \, cm y D_2=36 \, cm luego, usando nuestra última (y más redonda) estimación de r,

h=r D_1/D_2=30 {\cdot}30/36=25 \,m

AlturaSanPetronio.png

Nuestra estimación de la atura del techo de San Petronio. Comparando con la persona que se ve cerca de la base de la flecha, no parece inverosímil…

¿Hemos acertado con la altura? En esta página he encontrado el dato: Cassini puso el orificio del techo a una altura de 1000 pulgadas francesas, lo que equivale a 27,07 m. No está mal, para una estimación tan burda como la nuestra: menos del 10% de error.

Una moraleja para alumnos: cuando en las prácticas de laboratorio tenemos un error importante, la culpa casi nunca está en la falta de precisión de los aparatos. Aquí sólo hemos usado un móvil para hacer dos fotos y un papel (el plano que nos servía para marcar la escala) con el que hemos estimado las distancias a ojo.

Pero en la investigación científica a veces hace sí hace falta mucha precisión, y la meridiana de Bolonia la puede proporcionar, si la usamos como profesionales y no como turistas con un móvil y un plano. En el próximo (y último post de la serie, lo prometo), veremos cómo lo hizo el gran Giovanni Domenico Cassini.

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(Propina para expertos) Hemos encontrado que sen(\beta)=D_1/D_2= 0,83 \, \Rightarrow \, \beta=56,4 ^{\circ}. Esta es la inclinación de los rayos, es decir, la altura del Sol sobre el horizonte, y a partir de ésta podemos obtener la latitud \alpha  del lugar de observación. En efecto, en el equinoccio, el Sol a mediodía está a una altura \beta=90^{\circ}-\alpha (por ejemplo, para el ecuador, \alpha=0^{\circ}  y \beta=90^{\circ}: sol en el cénit; para el polo norte, \alpha=90^{\circ} y \beta=0^{\circ}: sol rasante con el horizonte). Así que si mis observaciones se hubieran hecho el 21 de septiembre a mediodía, deduciríamos que la latitud de Bolonia es \alpha=90^{\circ}-\beta=90^{\circ}-56,4 ^{\circ}=33,6^{\circ}.

Pero en el solsticio de verano, el 21 de junio,  el sol está 23,5^{\circ} más alto: \beta=90^{\circ}-\alpha+23,5^{\circ}, lo que nos daría \alpha=90^{\circ}-56,4 ^{\circ}+23,5^{\circ}=57.1^{\circ}. Como mis medidas se hicieron a mediados de agosto, vamos a poner el valor medio de los dos resultados: la latitud de Bolonia sería \alpha=(33,6^{\circ}+57.1^{\circ})/2=45,3^{\circ}. La latitud real es 44,5^{\circ}: un acuerdo muy bueno teniendo en cuenta lo burdo de nuestras aproximaciones (no era exactamente mediodía, y la interpolación entre el solticio y el equinoccio es más complicada).

El reloj más preciso del mundo, en 1655

Cuando Charles Dickens visitó Bolonia dejó escrito que lo único que le gustó fue la gran meridiana en el suelo de la iglesia de San Petronio. Yo debo ser menos exigente que Dickens, porque este verano he encontrado muchas cosas atractivas en Bolonia… pero tengo que reconocer que nada me ha gustado tanto como su meridiana.

Pero ¿qué es una meridiana? A simple vista, esto:

meridiana

Un raíl metálico, muy delgado y muy largo, incrustado en el suelo de la iglesia. El turista típico seguramente le echará un vistazo rápido y continuará visitando San Petronio. Pero si se acerca a mirar verá unos intrigantes números, fechas y símbolos astronómicos a lo largo de la línea. Y si picado por la curiosidad explora los alrededores, pronto encontrará algunas pistas…

Quizá le llame la atención un círculo de luz sobre uno de los pilares vecinos, cerca del capitel (marcado como 1):

Mancha de luz

Si se queda mirando un rato, notará que la mancha de luz se mueve (en la foto, la mancha dobla una arista del pilar; unos segundos antes todavía no lo hacía), y deducirá que esa luz entra por un pequeño agujero en el techo, decorado con un hermoso sol (marcado en la foto como 2). Así que  el movimiento de la mancha de luz es consecuencia del movimiento del Sol. Un poco después, la luz da sobre el suelo de la iglesia… y se va aproximando a la línea metálica del suelo.

El turista curioso se pregunta ¿por dónde cruzará la línea? Y se le enciende la bombilla: había fechas marcadas sobre ella… ¿no cruzará precisamente por la fecha de hoy? ¡La meridiana sería entonces un calendario? Tiene sentido, porque en verano, con el sol más alto, los rayos llegan al suelo cerca de la vertical del agujero del techo y en invierno los rayos más oblicuos llegan más lejos. Y eso cuadra con la posición de las fechas marcadas en suelo.

Efectivamente: la meridiana es un calendario. Es una línea recta orientada exactamente en dirección norte-sur, y en su vertical hay un agujero por el que entra un delgado haz de luz del Sol. De este modo, a mediodía, cuando el Sol está justo en dirección sur, el delgado haz de luz que entra por el agujero incide sobre la línea, en una posición que depende de la altura del Sol a mediodía, y por tanto, del día del año.

Pero si los rayos cruzan la línea exactamente a mediodía, es que la meridiana es también un reloj. ¿Qué precisión tiene este reloj? Para saberlo no sirve esperar a ver si el cruce se produce exactamente a las 12 del mediodía, porque la hora que nos marca la meridiana es la hora solar, que no coincide con la hora oficial. No sólo por el famoso cambio de hora entre verano e invierno, sino porque la hora oficial es la misma en todo un huso horario y la hora solar varía continuamente al desplazarnos  de este a oeste: no es la misma en Venecia, Bolonia o Génova (¡y mucho menos en Madrid, pese a que tenga la misma hora oficial!).

En realidad, el error de este reloj vendrá dado por la precisión con la que consigamos determinar el cruce de la mancha de luz con la línea meridiana. Y aquí es cuando yo, que no puedo evitar ser físico también en vacaciones, entro en modo cuantitativo. Como no tenía una regla, puse en el suelo el plano que llevaba en el bolsillo como referencia e hice esta foto (lo más vertical que pude, para evitar efectos de perspectiva):

EscalaMancha1

El lado largo del plano, casi en contacto con la mancha de luz, mide 21 cm, así que esta es una elipse de aproximadamente 36 x 30 cm. Está muy bien definida, y es muy simétrica, así que yo diría que podemos determinar a ojo si está bien centrada en una línea con un error del orden de 1 cm.

Pero ¿a cuánto tiempo corresponde un centímetro? Tenemos que determinar a qué velocidad se mueve la elipse de luz. Basta con esperar un rato sin mover el plano y tomar otra foto:

EscalaMancha2

Entre las dos fotos han pasado 5 minutos, y la mancha se ha movido una distancia que es más o menos el triple de la longitud del lado largo del plano, o sea, unos 63 cm. Por tanto su velocidad es de 63/5= 12.6  cm/minuto. Vamos a redondearla a 12 para decir que en recorrer 1 cm tarda aproximadamente 1/12 de minuto, es decir, 5 segundos. Ese es el error en la determinación del mediodía con esta meridiana.

Hoy puede parecernos mucho, pero cuando Giovanni Domenico Cassini la construyó, en 1655, la meridiana de San Petronio era el reloj más preciso del mundo, y con mucha diferencia: lo habitual era que los relojes mecánicos de entonces se adelantaran o atrasaran unos 15 minutos al día. Justo al año siguiente Christiaan Huygens inventaba el reloj de péndulo, que fue una revolución en la medida del tiempo: en lugar de 15 minutos, su error era del orden de 15 segundos al día… ¡pero todavía era mayor que el de la meridiana de Bolonia!

Todavía podemos aprender más de la principal atracción de Bolonia, según Charles Dickens. Será en el próximo post.

Nota: no me pude quedar hasta en San Petronio hasta que la mancha de luz cruzara por la meridiana, pero en las fotos de esta página se ve muy bien.

Población y poblaciones (¡Peligro: porcentajes!)

¿Qué porcentaje de las noticias de los medios consiste en dar un porcentaje? Es una interesante pregunta recursiva, que no sería difícil de contestar con un poco de trabajo de campo. Yo no lo he intentado, pero sí he hecho una pequeña cata en Google Noticias, y he encontrado 15.1 millones de resultados para “porcentaje” y 28.6 millones para “por ciento”. Si comparamos con 19.4 millones para “corrupción”, 18.9 para “crimen” o 95.2 para “guerra”, vemos que los porcentajes se codean con algunos de los temas más tratados por los medios (aunque por supuesto no tienen nada que hacer frente a “fútbol”: 480 millones de resultados).

Ahora bien, la pregunta importante sería, ¿qué porcentaje de esas noticias sobre porcentajes es correcto? Aquí habría que hacer mucho más trabajo para estimarlo, pero me atrevo a apostar que no es muy grande. Rara es la noticia que mencione un porcentaje que, de un modo u otro, no tenga algún error.

PeligroPorcentajes

Por ejemplo, aquí tienen dos noticias recientes reseñadas en Malaprensa: La recuperación reduce un 500% las quiebras empresariales en Baleares y El 93 por ciento de los españoles quiere abolir el cambio de hora. La primera es un disparate bastante obvio, en la segunda el fallo es más sutil… pero también está mal.

Aquí les traigo otra:

La Tierra ha perdido el 60% de sus animales salvajes en 44 años

EL titular es del ABC, pero podría haberlo tomado de muchos otros medios: La Verdad titula exactamente igual, El Confidencial dice que Los humanos hemos arrasado el 60% de la vida animal en sólo 40 años, Computer Hoy (que no sé por qué informa de estas cosas) afirma que La población de vida silvestre ha disminuido un 60% desde 1970…y así podríamos poner muchos más ejemplos (¡incluso de años anteriores!: en 2016, El País informaba de que Más de la mitad de las poblaciones de vertebrados han desaparecido en 40 años).

Pero en realidad, el informe del WWF que es la fuente de la noticia, no dice eso: lo que ocurre es que la inmensa mayoría de los periodistas no lo han entendido bien. Un titular mucho más ajustado a la realidad es el de  La Vanguardia, que dice que Las poblaciones de vertebrados se han reducido un 60% en 40 años por el descontrolado consumo humano, según lamenta WWF.

¿No es lo mismo? No. En primer lugar se trata de vertebrados, no de la vida silvestre, ni de los animales (la vida silvestre incluye las plantas, y la inmensa mayoría de los animales son invertebrados).

Pero lo que más nos interesa aquí es algo más sutil. Cuando el WWF habla de “poblaciones de vertebrados”, está usando un término técnico, de manera que, curiosamente, decir que “las poblaciones han disminuido en un 60%” no es lo mismo que decir que “la población ha disminuido en un 60%”.

Lo explican muy bien en un artículo de The Atlantic, titulado “Wait, Have We Really Wiped Out 60 Percent of Animals?”, del que traduzco:

Para comprender la diferencia, imagina que tienes tres poblaciones: 5.000 leones, 500 tigres y 50 osos. Cuatro décadas después, tienes sólo 4.500 leones, 100 tigres y sólo 5 osos (¡vaya por Dios!). Estas tres poblaciones han disminuido en un 10 por ciento, 80 por ciento y 90 por ciento, respectivamente, lo que significa que la disminución promedio es del 60 por ciento. Pero el número total de animales ha pasado de 5.550 a 4.605, que es una disminución de sólo el 17 por ciento.

El decir, en este ejemplo las poblaciones han sufrido una disminución del 60% pero la población ha disminuido sólo el 17%. Y este es un problema recurrente con los tantos por ciento. Imaginen que hacemos algo similar a lo que ha hecho el WWF pero con los municipios de España en vez de con las poblaciones animales. La gran mayoría de municipios son pueblos pequeños cuya población ha declinado espectacularmente en los últimos 40 años. Así que las poblaciones (de los municipios españoles) han sufrido una gran disminución en los últimos cuarenta años, pero la población (de España) no ha disminuido, sino que ha aumentado, gracias al crecimiento de las capitales de provincia y las grandes ciudades.

¿Cuál es la disminución real de la población de vertebrados? Con los datos del informe del WWF no lo podemos saber; de hecho, aproximadamente la mitad de las poblaciones estudiadas están aumentando, pero la media de los porcentajes da una importante disminución porque los porcentajes de disminución son mucho más grandes que los de aumento.

No se trata pues de minimizar el problema: es realmente grave, y está bien que se informe sobre ello. Pero no costaría tanto contar la historia bien: el propio informe del WWF advierte explícitamente que “no es un censo de toda la vida salvaje, sino un informe sobre cómo han cambiado de tamaño sus poblaciones”.

Moraleja: Cuando veas un tanto por ciento, echa mano de tu sentido crítico… o si no, más vale que olvides la noticia.

España en 1486, según la Geografía de Ptolomeo

Claudio Ptolomeo, que vivió en Alejandría en el siglo II d.C, tiene el mérito de haber escrito tres de los libros más influyentes de la historia: el Almagesto, el Tetrabiblos y la Geografía. El primero es quizá el más conocido: es el tratado que compilaba todo el saber astronómico de la antigüedad, y que los árabes llamaron “el más grande” (eso significa su nombre). El segundo fue la biblia de los astrólogos durante más de mil años. El tercero fue el primer atlas.

Todos hemos tenido entre las manos un atlas y puede parecer que algo tan común es un logro mucho más modesto que los otros dos volúmenes, de nombres esotéricos e imponentes. Creo que es justo al contrario: el hecho de que un atlas nos resulte tan familiar dos mil años después de que Ptolomeo lo inventase demuestra precisamente su  genialidad.

El atlas de Ptolomeo contenía un mapamundi y un conjunto de mapas regionales, cada uno a la escala más apropiada. Pero era mucho más. Empezaba con un tratado cartográfico que explicaba científicamente la determinación de la latitud y longitud, así como una solución (la primera) al difícil problema de representar una superficie esférica sobre el plano. Y la mayor parte del libro la ocupaba una lista con las latitudes y longitudes de todas las ciudades y accidentes geográficos representados.

La Geografía marcó un estándar que fue seguido por todos los atlas durante siglos, hasta la actualidad: es asombroso ver que el índice de los que se publican hoy sigue siendo muy similar al de Ptolomeo, con el mismo listado y las mismas explicaciones cartográficas.

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Mapamundi de la Geographia de Ptolomeo, traducida por Jacopo d’Angelo y publicada en 1467 en el monasterio de Reichenbach [Fuente: Wikipedia commons]

Los mapas originales no sobrevivieron durante la Edad Media, pero el listado de lugares y las descripciones de las proyecciones cartográficas sí se conservaron, y permitieron reconstruirlos a los estudiosos bizantinos. La Geografía fue traducida al latín a principios del siglo XV por Jacopo d’Angelo, uno de los primeros humanistas italianos, que había aprendido griego con el embajador bizantino Manuel Chrysoloras, y viajado con él a Constantinopla en 1395. La Europa medieval no conocía nada parecido, y la traducción, aunque fue criticada por sus imprecisiones (d’Angelo no era matemático ni astrónomo) fue un best seller, en una época en la que todavía los libros se copiaban manuscritos.

Una de las primeras ediciones impresas de la Geografía fue la publicada en Ulm por Johannes Reger en 1486. Aquí tenemos el mapa de la Península Ibérica:

(observen las escalas vertical y horizontal que indican, respectivamente las latitudes y las longitudes… aunque, obviamente, estas últimas no se medían respecto al meridiano de Greenwich).

La Biblioteca de Castilla-La Mancha en Toledo posee un ejemplar de este libro, y podemos hojearlo en la Biblioteca Virtual del Patrimonio Bibliográfico, en concreto, en este enlace. Curioseando por sus páginas he encontrado (en la 243) este mismo mapa, un poco más sucio pero a una escala excepcionalmente detallada, tanto que permite leer los nombres de las ciudades (haciendo click para verlo con una resolución muchísimo mayor):El lector curioso puede entretenerse buscando sitios conocidos, aunque no lo facilita que estén en latín… Pero curiosamente, en esta edición los mapas están duplicados, y tres páginas después tenemos esta versión “política” de la península, con los nombres contemporáneos (de nuevo click para verlo en detalle):

Aquí ya no aparecen latitudes y longitudes, el contorno no es precisamente igual al anterior y las montañas, que siguen pareciendo pegotes de plastilina, son muchas más y no están en los mismos sitios…

Intrigado por estas discrepancias, me he preguntado hasta qué punto eran exactas las coordenadas del atlas, y hasta qué punto las siguió Johannes Reger. Pero no les voy a decir mis conclusiones. En lugar de eso, para que puedan sacarlas ustedes mismos, aquí tienen una tabla de longitudes (el primer número) y latitudes (el segundo), sacadas de las tablas del libro (están entre las páginas 118 y 125 del libro, pueden consultarse en este enlace), para algunos lugares reconocibles:

Corduba (Córdoba): 9º 1/3, 38º 1/3
Italica (Sevilla): 7º, 38º
Sacrum Promontorium (Cabo de San Vicente): 2º 1/2, 38º 1/4
Salmantica (Salamanca): 8º 1/2, 41º 1/3
Cartago Nova (Cartagena): 13º, 37º 1/3
Emporie (Ampurias): 18º 1/2, 42º 1/3
Lucus Augusta (Lugo): 7º 1/3, 43º 1/3
Complutum (Alcalá de Henares): 10º 1/2, 41º 1/2
Toletum (Toledo): 10º, 41º
Palma (Palma de Mallorca): 17º 1/6, 39º 1/4

… por si alguien tiene la paciencia que me ha faltado a mi 😉

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P.S.: Gracias a mis alumnos del curso Las ideas de la ciencia, cuyos comentarios me han inspirado este post.

Jonathan Haidt y el sesgo de confirmación

Hoy aparece en El Mundo una entrevista con Jonathan Haidt, un prestigioso psicólogo social norteamericano. Merece la pena leerla entera (es sorprendentemente buena) pero en relación a lo que estamos estudiando en el curso Ciencia para pensar mejor hay una respuesta que quiero copiar aquí:

El auge del populismo en las democracias occidentales es el resultado de dos factores: la globalización y las redes sociales. Internet y Google fueron dos grandes regalos para el llamado confirmation bias o sesgo de confirmación. La pura reafirmación de nuestros prejuicios. Eso ocurrió a finales de los años 90. Luego llegaron Facebook y el iPhone, que extendió masivamente el uso de las redes sociales.

Desde 2012, cientos de millones de personas están conectadas a través de dispositivos que favorecen la comunicación pero también la más ácida polarización. Las redes se han convertido en una de las más poderosas fuerzas de centrifugación social. En ellas conviven, por decirlo de alguna manera, auténticos guetos morales en los que la verdad es estrictamente irrelevante. Las creencias más exóticas se propagan como el fuego. Y cualquiera que las cuestione es sometido a un linchamiento, como mínimo, virtual.

Así, el procedimiento que nos convierte en seres racionales e inteligentes -una persona hace una afirmación; otra la refuta; llegamos a una conclusión- se está viendo sustituido por el grito de la tribu. Esto es una pésima noticia para la inteligencia colectiva, claro. Y también un peligro para la democracia.

Más sobre el peligro del sesgo de confirmación en las redes sociales en este vídeo corto (recomiendo poner los subtítulos):

Chicos bailarines y turbas violentas

Las semanas pasadas hemos hablado en el curso Ciencia para pensar mejor sobre las ilusiones cognitivas (como los efectos halo y ancla, el sesgo de representatividad o el de disponibilidad). Todos estos son efectos que ocurren a nivel individual y que contribuyen a que a menudo nos comportemos de una manera que no es precisamente racional. Sin embargo, somos animales sociales, y lo que ocurre en nuestro entorno nos influye mucho, así que es de esperar que la dimensión colectiva de nuestro comportamiento también tenga componentes irracionales… y así es. De hecho, estos efectos colectivos son aún más dramáticos que los individuales.

Hay un vídeo bastante conocido en el que vemos cómo un niño que se pone a bailar, al principio solo, termina por arrastrar a una multitud:

En el audio se presenta esto como un ejemplo de cómo funciona el liderazgo, y se resalta lo importante que es conseguir un primer seguidor.

Es una manera de verlo en positivo… pero a mí me parece más apropiada una interpretación más siniestra. Lo que estamos viendo tiene justamente el mismo mecanismo de un linchamiento: la masa puede ponerse a bailar, sí, pero igualmente puede ponerse a tirar piedras a un esclavo negro o a asaltar el Parlament. La dinámica la estudió un célebre sociólogo, M. Granovetter (al menos, debería ser célebre en España, ya que lo cita la tesis doctoral más leída de la historia: la de Pedro Sánchez… aunque con un ligero error 😉 )

Supongamos que una multitud rodea el Parlamento. ¿Qué es lo que determina que la manifestación se mantenga pacífica o degenere en un tumulto violento?  Granovetter señala algo de sentido común: que cada individuo se anime a pasar a la violencia está condicionado por lo que hacen los demás. La mayoría no están dispuestos a lanzar la primera piedra, pero si otros lo han hecho, es mucho más sencillo animarse a hacerlo. Y cuantos más lo estén haciendo, más sencillo resulta unirse a ellos. De hecho, es razonable postular que para cada individuo i hay un umbral N(i), de manera que si el número de personas tirando piedras en la multitud es mayor o igual que N(i), el individuo i se va a poner a tirar piedras también. Este umbral es una medida de lo indignado que está el individuo i: cuando más bajo sea el umbral, mayor es su enfado, y necesita menos para pasar a la violencia. Todo esto es muy razonable, pero lleva a efectos sumamente irracionales, porque el comportamiento de la masa depende de manera muy poco intuitiva de la distribución de los umbrales N(i). Supongamos que hay 100 manifestantes, y que en todos el umbral es 1; es decir, todos están enfadadísimos, de manera que basta que vean a una sola persona ponerse a apedrear el Parlamento para unirse. A pesar de eso, la manifestación no degenerará en violencia porque nadie tirará la primera piedra: quien tira la primera piedra tiene que tener, por definición, un umbral de 0. Bastaría, sin embargo, que uno estuviera un poco más indignado y tuviera el umbral de 0 para desatar el caos: todos se pondrían inmediatamente a apedrear el Parlamento. Una pequeña diferencia puede tener efectos dramáticos.

Peor aún. Supongamos dos multitudes distintas, siempre de 100 personas. La primera es la que vimos antes: todos tienen un umbral de 1. La segunda tiene una indignación media mucho menor: sus valores de N(i) son 99, 98… y así sucesivamente hasta …3,2,1,0. La primera, como hemos visto se congregaría ante el Parlamento sin que llegara a estallar la violencia. En el segundo caso, sin embargo, tenemos un individuo con N=0, que se va a poner a tirar piedras aunque nadie le respalde. Pero también otro con N=1, que al ver al primero, va a pasar a la acción, y otro con N=2, que al ver a estos dos se va a unir a ellos. Y así sucesivamente: la transición a la violencia se va a propagar como un reguero de pólvora, y en poco tiempo tendremos a una turba enfervorecida y una lluvia de adoquines sobre la sede de la soberanía popular… y sin embargo, la indignación era mucho menor que en el primer caso.  Por otra parte, hubiera bastado que nadie tuviera N=1 (es decir, que la distribución de umbrales acabara en …3,2,2,0) para que el primer energúmeno violento se quedara sólo y se cortara la intifada.

En definitiva: a diferencia de los individuos, que sonirracionales pero relativamente previsibles (predeciblemente irracionales, como dice Dan Ariely) en las multitudes diferencias mínimas pueden dar lugar a comportamientos radicalmente diferentes. Para bien, quizá (y todo el mundo se pone a bailar muy contento), pero, me temo que más frecuentemente, para mal.

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Una recomendación: una página excelente para aprender jugando sobre el comportamiento de las multitudes (y cómo este depende enormemente de las redes de relaciones entre los individuos) es ésta. Muy recomendable.