Mi héroe Johannes Kepler

Ahora que ha pasado el mes de abril y hay un nuevo número de La Aventura de la Historia en los quioscos, les traigo mi artículo sobre el gran Johannes Kepler, un auténtico héroe demasiado poco valorado.

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El metro burocrático y el metro real (y III)

En el post anterior habíamos explicado cómo el excéntrico clérigo John Wilkins, además de inventar un «idioma analítico» en el que las palabras se definían a sí mismas, había propuesto usar un péndulo para definir la unidad de longitud, ese péndulo con el que Huygens, pocos años antes, había logrado multiplicar por 60 la precisión de los relojes, y cuyo periodo había conseguido calcular:

 T=2\pi{\sqrt{{\frac{L}{g}}}}

La fórmula del periodo del péndulo, en una torre de Leiden, Países Bajos.

Periodos y longitudes

¿Qué quería hacer Wilkins con el péndulo? Su idea era definir la unidad de longitud a partir de la unidad de tiempo: es decir, lo mismo que se hace ahora (“un metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante 1/299 792 458 de segundo”) pero relacionando tiempos y longitudes no a través de la velocidad de la luz, sino de la fórmula del péndulo. Es decir: a través de la aceleración de la gravedad y del número π.

En concreto, Wilkins propuso en 1668 tomar como unidad de longitud la de un péndulo de periodo 2 segundos (al que se llamó, curiosamente, péndulo de segundo: el tiempo que tardaba en ir de un extremo a otro de su trayectoria). Por tanto, si igualamos,

 2=2\pi{\sqrt{{\frac{L}{g}}}} \Rightarrow L=\frac{g}{\pi^2}

Pero hemos dicho que esa longitud es nuestra unidad, y por tanto, como L=1, llegamos a que

\frac{\pi^2}{g} = 1

¡Por fin hemos encontrado la razón de la misteriosa «casualidad» con la que empezamos el post anterior!

El péndulo y la gravedad

Pero un momento: ¿esto significa que el metro lo definió Wilkins? ¿Es la longitud de un “péndulo de segundo”? ¿No era la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano? Claro que lo es…, y es que ya hemos avisado que estábamos contando la prehistoria del metro. Vamos ahora con la historia.

Wilkins no había inventado sólo una unidad de longitud. Alguien que quería crear un lenguaje en el que las palabras se definían a sí mismas está claro que pensaba a lo grande y no se podía parar ahí. Propuso tomar como unidad de volumen un cubo cuyo lado fuera la unidad de longitud, como unidad de masa la de ese cubo lleno de agua de lluvia, y que se usaran sus múltiplos y submúltiplos en potencias de diez.

Cuando pocos años más tarde, en 1675 el italiano Tito Livio Burattini renombró la medida universal de Wilkins como metro (en griego, medida), ya teníamos inventado, esencialmente, el sistema métrico decimal. Pero como suele pasar con las grandes ideas, a Wilkins no se le hizo mucho caso.

El péndulo, sin embargo, seguía estando de moda. La fórmula de Huygens mostraba que era en el fondo un instrumento para medir la gravedad, y la Academia de las Ciencias francesa empezó a patrocinar viajes a distintos lugares de la Tierra para instalar allí un péndulo y ver qué pasaba. Esto llevó a un resultado curioso: la longitud del “péndulo de segundo” variaba con la latitud. En 1672 Jean Richer se llevó uno a Cayena, muy cerca del ecuador, y encontró que había acortarlo 2,81 mm en relación a París. Pocos años más tarde, en 1686, Newton dio una explicación en libro Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica: la Tierra tiene una protuberancia en el ecuador, al modo de una calabaza, de modo que allí, al estar más alejados del centro, la gravedad es algo menor.

¿Descartes o Newton?¿Melón o calabaza?

La explicación de Newton causó un gran revuelo en los ambientes científicos, aunque no porque postulara que la Tierra no era perfectamente esférica: eso lo había propuesto ya Descartes unos cincuenta años antes. La cuestión es que, según Descartes, la deformidad era la contraria: Tierra estaba alargada por los polos, como un melón.

La polémica entre la Tierra-melón y la Tierra-calabaza tardó otros cincuenta años en resolverse (y en ello tuvo un papel destacado un español: Jorge Juan, del que seguramente hablaremos otro día). Pero una cosa quedó clara enseguida: fuera melón o calabaza, había una única Tierra, pero el péndulo de segundos no era único, sino que había uno para cada latitud.

Por este motivo, cuando por fin, tras la Revolución Francesa, la Asamblea Nacional puso manos a la obra para racionalizar el sistema de pesas y medidas, y en 1790 creó una comisión (formada nada menos que por Lagrange, LaplaceMonge, Condorcet y de Borda), su recomendación fue basar la unidad de medida en la longitud del meridiano y no en el péndulo.

El metro, por fin

Finalmente, la Ley de 18 de Germinal, año III (7 de abril de 1795) estableció en su artículo 5 que la unidad de longitud es el metro, definido como una diezmillonésima parte de la distancia entre el polo norte y el ecuador medida a lo largo del meridiano que pasa por París, y el kilogramo (que se llamó inicialmente “grave”) para el peso, como el peso de un volumen de un decímetro cúbico de agua de lluvia a 4°C.

¿Y por qué precisamente una diezmillonésima parte y no otra fracción distinta? Porque, con esa fracción tan redonda y tan decimal, por una de esas improbables casualidades de las que hemos enseñado a desconfiar al lector, la unidad de longitud era, casi exactamente, la del péndulo de segundos de Wilkins 😉.

Metro de mármol instalado en en la rue de Vaugirard de Paris en 1796

El metro burocrático y el metro real (II)

En el penúltimo post llamábamos la atención sobre este hecho curioso: si medimos la aceleración de la gravedad en m/s2 resulta que:

\frac{\pi^2}{g} \approx 1

(el valor exacto, para g=9,81 m/s2, es 1.00607).

A veces nos encontramos casualidades en la ciencia: por ejemplo, que el tamaño angular de la Luna sea casi exactamente igual que el del Sol. Esto nos ha permitido observar la corona solar en los eclipses, y lo aprovechó el ingenioso Aristarco de Samos para estimar las distancias y los tamaños de la Luna y el Sol (¡nada menos que en el siglo III a.C!).

Pero estas coincidencias son muy raras. Cuando nos encontramos, por ejemplo, con que para el agua la densidad (en gramos/cm3) es

\rho= \frac{masa}{volumen} \approx 1

lo sensato es suponer que no es casualidad… y por supuesto no lo es, porque el kilogramo se definió originalmente como la masa de un decímetro cúbico de agua (la pequeña desviación respecto de 1 se debe a que la densidad depende de la temperatura: no puede valer exactamente 1 siempre).

¿No podría ocurrir algo parecido con nuestra primera igualdad? El caso es intrigante, porque no se entiende qué puede tener que ver la aceleración de la gravedad con el número π. ¿Tenemos que aceptar que es una casualidad?

No lo es. Y para explicarlo, tenemos que volver a la definición de metro.

Sabemos que el metro se definió como la diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano, de manera que, por definición, hay 10.000 km desde el ecuador al polo, medidos a lo largo del meridiano. Es una definición que no tiene nada que ver con la gravedad. Pero es una definición que se adoptó en 1795: ahí comienza la historia del metro.

Nosotros debemos adentrarnos en su prehistoria.

Borges y un clérigo inglés.

Antes del metro la humanidad llevaba miles de años midiendo distancias, en una inacabable variedad de unidades: estadios, millas, leguas, toesas, yardas, varas, pies… Y no sólo eso: cada una de estas unidades tenía definiciones ligeramente distintas, no ya en cada nación, sino en cada comarca. Ante este batiburrillo, los sabios intentaron poner orden. Y uno de los más ambiciosos fue un personaje no muy conocido, del que yo supe por primera vez gracias a Jorge Luis Borges.

En un capítulo de Otras inquisiciones, Borges nos presenta a John Wilkins, que quiso construir una lengua universal que reemplazara al latín, pero sobre bases lógicas: un idioma analítico en el que la estructura de las palabras representara la estructura del mundo, de modo que “cada palabra se definiera a sí misma”. Cuando leí esto, creí que Wilkins era un personaje ficticio (con Borges a veces es difícil saber si lees un ensayo o un relato), pero no lo es: fue un clérigo inglés que vivió en el siglo XVII. Y dentro de su empresa de encontrar palabras naturales para las cosas, también buscó unidades naturales para las medidas.

Una de las ideas que barajó fue la que finalmente triunfó: basar la unidad de longitud en el tamaño de la Tierra. Pero reconoció que medir la Tierra con precisión era muy difícil (y realmente lo era, en la época), así que propuso otra idea: usar un péndulo.

Galileo y el péndulo

Que una piedra colgada de una cuerda oscila de manera regular es algo que seguramente se observó desde la primera vez que una piedra se ató a una cuerda. Pero nadie le dio demasiada importancia hasta el día en el que el genial Galileo, un tanto aburrido mientras asistía a misa en la catedral de Pisa, se fijó en una lámpara que oscilaba colgando del techo. Midió el periodo con el pulso, y le llamó la atención que, a pesar de que se iba frenando poco a poco, no parecía cambiar. Había descubierto el isocronismo del péndulo: cuando las oscilaciones son menos amplias, parecería que deben ser también más rápidas, pero como el peso cae desde una altura más baja, se recorren a menos velocidad, y el resultado es que su periodo es prácticamente constante.

Este descubrimiento convirtió al péndulo en un instrumento científico. Galileo propuso que la regularidad de las oscilaciones podría usarse para construir un reloj, y unos años más tarde, en 1652, Christiaan Huygens fabricó el primer reloj de péndulo, con el que consiguió un salto cualitativo en la precisión: de unos 15 minutos al día se pasó a 15 segundos.

Huygens, además, consiguió demostrar la fórmula que relaciona el periodo del péndulo con su longitud, l, y con el valor de la gravedad, g:

 T=2\pi{\sqrt{{\frac{L}{g}}}}

¿Se han fijado que aquí nos ha aparecido el número π? 😉 Estamos muy cerca de explicar el misterio de qué tiene que ver la gravedad con π. Pero no quiero que este post se haga demasiado largo: mañana terminamos de contar la historia.

Las ideas de la ciencia, de Tales a Newton: Una antología de posts

Ahora que en el mundo real, en la Universidad Carlos III, estamos inmersos en el curso de humanidades «Las ideas de la ciencia», he pensado que puede ser un buen momento para recopilar unos cuantos posts que he ido escribiendo estos años y que son una ampliación o un comentario del libro y del curso… a beneficio de los alumnos curiosos (o de los aficionados que se dejen caer por aquí). Los ordeno según los capítulos del libro.

En el principio fue la medida

El mirador y la forma de la Tierra

¿Realmente se ve Gibraltar desde el Pico Veleta?

Umberto Eco y la Tierra plana

Modelos del cielo

Mirando al cielo, en Youtube

Mirando al cielo desde Ávila (I): Estrellas y constelaciones

Mirando al cielo desde Ávila (II): La bóveda celeste

Mirando al cielo desde Ávila (III): El año, el mes y la semana

Mirando al cielo desde Ávila (IV): El Universo de las dos esferas

Mirando al cielo desde Ávila (V): Un salto al cosmos de Aristóteles

Mirando al cielo desde Ávila (y VI): Epílogo: La ambrosía de Ptolomeo

Retrogradando

¡Peligro!¡Mercurio retrógrado!

Mapas de la Tierra

Cartografía en la Biblioteca Nacional

Mapas en la Biblioteca Nacional

España en 1486, según la Geografía de Ptolomeo

Viaje a las antípodas

(Des)conocimiento del medio

Las antípodas y los antípodas

Diez razones por las que sabemos que la Tierra es redonda

La Tierra, esa bola de billar

Cómo no demostrar que la Tierra es redonda

El mundo según Aristóteles

La flecha de Aristóteles y el órgano sensorial de Dios

Los cuatro temperamentos… y las mujeres

¿No será usted aristotélico sin saberlo? (y II)

¿No será usted aristotélico sin saberlo? (I)

Aristóteles y el manga (etcétera)

El cielo, de Aristóteles a Copérnico

Galileo y las montañas de la Luna

La paradójica revolución de Copérnico

Copérnico y la campana de Huesca

Agudeza Visual

Galileo (I): El primer científico moderno

¿Eppur si muove?

La verdadera historia de Galileo y la Torre de Pisa (II)

La verdadera historia de Galileo y la Torre de Pisa (I)

La verdadera historia de Galileo y la Torre de Pisa (III)

Siete mitos sobre Galileo que casi todo el mundo cree

El experimento de Galileo, a lo grande

Galileo lo tuvo mucho más difícil

Emulando a Galileo… con el móvil.

Galileo (II): El telescopio y la inquisición

El telescopio contra Copérnico (I): Pulgas y paralajes

El telescopio contra Copérnico (II): Estrellas, telescopios y artefactos

El telescopio contra Copérnico (y III): Unas estrellas inconcebibles

y de propina… (fuera de catálogo):

Colón y la Tierra plana

El día, la noche y el mapa

Del mapa al calendario

Alta mar

La paradoja del cambio de fecha (I): La Tierra como reloj

La paradoja del cambio de fecha (II): ¿Qué día es en las islas Fiyi?

La paradoja del cambio de fecha (y III): Por fin entendemos qué le pasó a Phileas Fog

(Nota: esto es una actualización de un post publicado originalmente en octubre de 2019)

El metro burocrático y el metro real (I)

Todos los años pregunto a mis alumnos de 1º de ingeniería qué es un metro. Casi nadie se atreve a contestar, pero a veces alguien responde que es… “no sé muy bien, era la distancia que recorre la luz en no sé cuánto tiempo o algo así”. No es gran cosa, pero al menos ese alumno ha conseguido recordar un fragmento de lo que le contaron en la asignatura de Física del Bachillerato…:

…Y no deja de tener su mérito recordar una información totalmente desconectada de la vida cotidiana e incluso del resto de la física: un dato que cae del cielo como un meteorito…

El caso es que a mí, cuando estudié el bachillerato, me dieron una definición totalmente distinta pero igualmente meteorítica:

¿Cómo son posibles definiciones tan distintas? ¿Y por qué es el metro una cosa tan rara? Pues ante todo porque eso no es la idea de metro.

Una cosa es la definición oficial de metro (lo que llamo metro burocrático) y otra es la idea de metro (lo que yo llamao metro real). La definición que estudian ahora en el bachillerato, en términos de la velocidad de la luz, se adoptó en 1983 por la 17.ª Conferencia General de Pesas y Medidas, y la que estudié yo, a partir de la longitud de onda de cierta radiación, fue la de la 11.ª Conferencia, de 1960. Estas conferencias son un poco como las reuniones en las que se fijan estándares de protocolos de comunicaciones o normas ISO. Tienen su razón de ser, son muy necesarias técnicamente, pero esas definiciones no tienen ningún interés para un estudiante: son conocimiento muerto.

Para llegar a la idea del metro real, lo que pregunto a continuación a mis alumnos es si saben cuál es el tamaño de la Tierra. A menudo hay quien recuerda que el radio es “6.300 km o algo así”, lo que no está nada mal, pero vuelve a ser otro dato caído del cielo. Así que insisto: “Pero ¿y si para el tamaño nos fijamos en la longitud de la circunferencia en lugar del radio? ¿Cuál es la longitud del Ecuador?”

A veces alguien lo sabe, generalmente no, pero ya se lo digo yo: la circunferencia de la Tierra son exactamente 40.000 km.

¡Un número redondo! ¿Curioso, verdad?

Naturalmente esto no puede ser casualidad. Y así llegamos a la definición original del metro: la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Es decir: entre el ecuador y el polo, un cuarto de meridiano, hay, por definición, diez millones de metros. Así que la circunferencia de la Tierra mide, por definición, 40.000 km.

Esta es la idea de metro, el metro real, pero por un equivocado sentido de la exactitud se lo cambiamos a los alumnos por un metro oficial. Un metro burocrático, ininteligible, arbitrario.  Y con esto les privamos de aprender varias cosas importantes:

  • Una lección de historia: es una ocasión para explicar el caos que suponía para el comercio que cada comarca tuviera unidades diferentes; cómo el espíritu ilustrado quiso superar esta barrera al progreso; la dificultad de conseguir una unidad aceptada por todas las naciones; la idea de que podía superarse si se basaba en algo común a la humanidad (la propia Tierra); las dificultades de medir la Tierra y cómo estas impulsaron expediciones científicas que promovieron la colaboración internacional…
  • Una lección de sentido común experimental: cuando un valor es un número redondo, es extremadamente improbable que sea casualidad. A continuación, podemos preguntar por qué la densidad de agua es 1 g/cm3 y llegar a la definición del kilogramo. El kilogramo real, que no es el kilogramo oficial… que, como era de temer, es del único que nos habla el libro:
  • Una lección de metrología: ¿por qué se abandonaron estas definiciones de sentido común? Esto lleva a explicar la necesidad de medidas cada vez más precisas y reproducibles, de patrones oficiales… y finalmente, entender por qué se han ido cambiando las definiciones oficiales del metro… pero nunca la idea.

No deja de ser curioso que, con tanto discurso pedagogista sobre el aprendizaje significativo, sobre lo necesario que es vincular distintas áreas de conocimiento y conseguir que éste tenga conexión con la vida, lo que nos encontremos sea definiciones burocráticas y muertas, definiciones que nunca en mi vida de físico he necesitado conocer. Por suerte, en aquella vieja EGB, todavía no muy colonizada por pedagogismos, sí me hablaron del metro real, y eso nunca lo olvidé.

*

Nota 1: Alguien quizá puede objetar que el Ecuador no mide exactamente 40.000 km (Google me ha dicho que son 40.075) y que la Tierra no es esférica sino achatada por los polos. Si cree que eso es importante, le recomiendo amablemente que lea este post.

Nota 2: Un hecho poco conocido que dejo para los más curiosos: ¿se habían dado cuenta de que si medimos la aceleración de la gravedad en m/s2 resulta que

\frac{\pi^2}{g}=1.0

(con más decimales: 1.00607)? ¿Es esto una de esas improbables casualidades? Sigan atentos a sus pantallas…

ChatGPT opina sobre «De Tales a Newton»

Todo el mundo está preguntando todo tipo de cosas a ChatGPT, que parece que es el futuro (o al menos el presente) de la inteligencia artificial. Así que, ¿por qué no preguntarle si recomienda De Tales a Newton? Aquí lo tienen:

¿Verdad que es para sentirse orgulloso? Podría terminar aquí el post, proclamando que «La Inteligencia Artificial más avanzada recomienda De Tales a Newton». Pero, un poco por curiosidad científica y un poco, debo reconocerlo, para que ChatGPT siguiera regalando mis oídos, le hice otra pregunta:

¿¿Cómo??¿¿Asimov?? Parece que esta inteligencia artificial es tan avanzada que puede tener lapsus como cualquiera de nosotros 🤔. Pero seguramente sabe rectificar:

Rectificar rectifica, y pide «mil disculpas» pero esto ya no es un lapsus: se inventa las respuestas. Vamos a hacerle una sugencia, a ver si mejora:

«También ha sido escrito»… En fin: hay que reconocer que ChatGPT tiene una excelente relación con la gramática pero no con la verdad. Que se invente las respuestas no es un error puntual sino su modus operandi: como dicen en inglés, «it’s not a bug, it’s a feature». Vamos a hacer un último intento:

«Como mencionamos anteriormente», dice: es genial 😅. Pero caigo en la cuenta ahora de que quizá no da con mi nombre porque soy demasiado insignificante para aparecer en su modelo del mundo, asi que mejor le pregunto si sabe algo de mí:

Me ha matao. Literalmente 😉😂

Les presentamos… la nueva edición

Ya es hora de que presente aquí la nueva edición de De Tales a Newton, en Ediciones Pirámide. Lleva una semana en las librerías, y aquí está, entre las novedades de ciencia de la FNAC:

En este blog pueden abrir boca leyendo las primeras páginas del libro. Lo tienen en La Casa del Libro (donde he encontrado el único ejemplar a la venta de la 1ª edición ¡por 190€!), en Amazon,…y en su librería de siempre (que es donde yo les recomiendo comprarlo 😉 ).

Cómo no demostrar que la Tierra es redonda

Un vídeo muy popular, que reaparece de vez en cuando en Twitter, es éste de Carl Sagan explicando cómo Eratóstenes demostró que la Tierra es redonda:

Casi siempre el comentario que le acompaña es algo en la línea de “Sagan destroza al terraplanismo en dos minutos”, o “Sagan desmonta el terraplanismo con dos palitos y un cartón”. Esto queda muy resultón para Twitter, pero lamento tener que decir que el argumento del vídeo no demuestra que la Tierra sea redonda. La ciencia no funciona a base de “zascas”: el asunto es un poco más complicado… pero también más interesante.

Sagan dice:

“¿Cómo es posible, se preguntaba Eratóstenes, que en el mismo instante no hubiera sombra alguna en Siena y sin embargo sí la hubiera en Alejandría? La única respuesta era que la superficie de la Tierra era curva”

¿La única respuesta? En absoluto: aquí tienen otra:

La Tierra es plana y las sombras son distintas en Alejandría y Siena simplemente porque el Sol queda en la vertical de Siena pero no en la de Alejandría. Esta es la explicación de sentido común: al fin y al cabo, es imposible que el Sol esté en la vertical de las dos ciudades a la vez, así que ¿por qué asombrarnos de que las sombras no sean iguales?

El argumento de Sagan es brillante pero tramposo: es cierto que la única manera de conseguir que sus dos palitos verticales proyecten sombras diferentes es curvando el plano, pero eso se debe a que están separados unos pocos centímetros. Si los obeliscos si estuvieran separados los 800 km que separan Alejandría y Siena, proyectarían sombras distintas aunque la Tierra fuera plana, siempre que el Sol no estuviera infinitamente lejos.

Obviamente, el Sol no puede estar infinitamente lejos, y de hecho, con los datos que da Sagan (d=800 km y α= 7º) podemos calcular fácilmente su altura, porque, como se aprecia en el dibujo,

\tan(\alpha)=\frac{d}{h} \,\, \mbox{y por tanto }\,\,  h=\frac{d}{\tan{\alpha}}=\frac{800}{0.123} \approx 6.500 \, km

Un resultado que a primera vista parece muy razonable: asumimos que la Tierra es plana, y obtenemos que el Sol está muy lejos, pero no descabelladamente lejos.

Que esta es la conclusión más natural lo confirma el hecho de que fue precisamente la que sacaron los astrónomos chinos que, más o menos en la misma época que Eratóstenes, hicieron una observación similar. Como partían de la idea “evidente” de que la Tierra es plana, interpretaron sus medidas como una consecuencia de la distancia finita del Sol, y estimaron ésta en unos pocos miles de kilómetros (lo explican en estos dos artículos: uno de C. Cullen, de 1976, y otro de  L.Raphals, de 2022)

La pregunta entonces es: ¿por qué Eratóstenes no hizo esa interpretación, y sacó la conclusión, mucho menos natural, de que la superficie de la Tierra se curva? Y la respuesta es que no sacó esa conclusión, porque ya sabía que la tierra es redonda. Lo sabía igual que todas las personas cultas en la Grecia del siglo III a.d.C., porque, entre otros autores, lo había expuesto tiempo atrás Aristóteles con toda claridad, usando razonamientos basados en observaciones muy diferentes.

¿Cuáles eran esas observaciones? Voy a dejar la explicación para otro día 😉 … porque prefiero acabar con un comentario sobre la divulgación científica. Sagan era, por supuesto un maestro del género: sus explicaciones eran siempre claras y convincentes, y transmitían su pasión por la ciencia. Pero a menudo, como en este caso, conseguía esa claridad al precio de deformar los hechos. Es disculpable cuando se trata sólo de hacer más memorable la historia (no parece que Eratóstenes usara sombras de obeliscos ni que pagara a nadie para medir una distancia que ya se conocía entonces…) pero no tanto cuando afecta al núcleo de la idea que se quiere transmitir, y eso es lo que ocurre aquí.

Porque no es en absoluto cierto que el método de Eratóstenes pruebe la curvatura de la superficie terrestre; sólo lo hace si asumimos que el Sol está a una distancia infinita. Pero eso es, estrictamente, imposible, así que si no sabemos previamente que la Tierra es redonda, es mucho más natural manterner que es plana y que el Sol, como es lógico, está a una distancia finita, que gracias a la observación podemos calcular. Sólo el conocimiento previo de que la Tierra es redonda hace que atribuyamos a su curvatura la diferencia en las sombras. Si ahora suponemos que el Sol está realmente muy lejos y sus rayos son por tanto, con buena aproximación, paralelos, entonces (sólo entonces) podemos usar la información sobre las sombras para calcular la circunferencia de la Tierra. Eso es lo que hizo Eratóstenes.

Moraleja: si queremos rebatir a los terraplanistas o, en general, a tanto defensor de las pseudociencias, no basta una cartulina y dos palitos. Lo que hay que hacer es conocer mejor la ciencia y razonar mejor: nada se demuestra a base de zascas.

Feliz Newtontad… con retraso

Mientas este blog dormía, Mario Viciosa, periodista con una larga trayactoria en la divulgación científica y ahora encargado de Ciencia de Newtral, me entrevistó preguntándome sobre la relación de Newton con la Navidad… y aquí tienen el resultado. Un buen resumen de varios aspectos curiosos de este genio y de nuestro calendario…

(Haz clic en la imagen para leer la historia:)

No es la primera vez que converso con Mario sobre Newton y la Navidad: en este post hay unas cuantas cosas más…y, para pasar un rato navideño-newtoniano, nada mejor que este podcast con la entrevista.