Agudeza visual

Seguramente usted sabe distinguir muy bien el sencillo sistema heliocéntrico de Copérnico del engorroso fárrago de círculos de Ptolomeo, así que no tendrá ninguna duda para decir cuál es cuál:

Planetas1 Planetas2

Los círculos rojos representan el Sol, la Luna, la Tierra y los cinco planetas conocidos por los antiguos; los puntos azules son los centros de sus respectivas órbitas.

Si en quince segundos no ha sido usted capaz de decidirse, no es que tenga un problema de agudeza visual: simplemente, es que la historia no es como se la han contado. Por sorprendente que parezca, el sistema de Copérnico tenía en realidad más círculos que el de Ptolomeo. Estos dibujos son versiones simplificadas (adaptadas del magnífico libro de A. C. Crombie, Historia de la ciencia de San Agustín a Galileo), pero ya aquí el sistema de Copérnico tiene 17 círculos y el de Tolomeo 15. (¿Que cuál es cuál? Aquí están las figuras sin retocar: Ptolomeo y Copérnico).

En realidad, en los modelos completos la diferencia es mayor aún. En palabras del matemático  Otto Neugebauer, que fue seguramente el mayor experto en la astronomía antigua,

La creencia popular de que el sistema heliocéntrico de Copérnico constituye una simplificación significativa del sistema tolemaico es obviamente errónea. La elección de sistema de referencia no puede tener efecto alguno en la estructura del modelo, y los modelos copernicanos requerían del orden del doble de círculos que los tolemaicos, siendo mucho menos elegantes y adaptables.

¿Por qué en todas partes se cuenta esto mal? Bueno, no en todas partes…

Lector: Sí, lo sabemos: en “De Tales  a Newton” se cuenta bien… Pero ¡ahora tocaba la continuación del post anterior sobre la Torre de Pisa!

Autor: Un poco de paciencia, que esto lo hago en los ratos libres…

Anuncios

  1. MarianoS

    Juan, muy bueno, me voy a pedir “el” libro ya :-)! Mira que desde los estantes de la biblioteca en más de una ocasión me ha tentado el de Crombie, que debe tener más de medio siglo. Dejas abierta una pregunta muy interesante ¿Por qué en todas partes se cuenta esto mal? Entender las posibles razones sería un buen complemento a contarlo bien, ¿tienes en mente alguna idea sobre ese porqué?

    Yo tenia la idea intuitiva de que cinemáticamente los dos modelos eran completamente equivalentes, pues dependen solo de la elección de un sistema de referencia [dinámicamente, la situación es muy otra, claro, pues uno de esos s.r. es aproximadamente inercial y el otro no, pero introducir tal aspecto en esa discusión sería anacrónico]. Ahora me voy a quedar dando vueltas a lo que cuentas y a la observación de Neugebauer, ¿porqué hay del orden del doble de círculos en los copernicanos? La verdad es que todo este episodio Copérnico vs. Ptolomeo puede verse también como una de las posibles prehistorias de las series de Fourier, lo que da un plus al interés propiamente astronómico del asunto.

  2. JuanMS

    Muchas gracias por el comentario, Mariano. Ya me contarás qué te parece “el libro”… Precisamente mi decepción con los libros convencionales de divulgación, cuando me fui enterando de cosas como esta, es una de las razones que me impulsó a escribir el mío.

    Es muy interesante la cuestión de por qué se explica esto tan mal. Yo creo que confluyen varias razones, pero si tengo que resumir lo principal (aparte de explicaciones sociológicas, pedagógicas, etc), diría que se cuenta tan mal sobre todo porque en el fondo no se entiende el problema, y porque por otro lado parece tan obvio que nadie piensa que no lo entiende.

    Mucha gente no comprende que desde el punto de vista cinemático no puede haber ninguna diferencia por cambiar el sistema de referencia. Piensan: el Sol está realmente en el centro, no se mueve ¡cómo no va a ser eso importante! Y eso lo descubrió Copérnico, no hay más cáscaras (tampoco es verdad, pero no lo saben). Pero lo que no entienden es que no es tan sencillo decir que una cosa se mueve o no se mueve. En el fondo, me atrevería a decir que todo el que no ha estudiado física a nivel universitario es casi con seguridad un aristotélico de corazón: cree en el movimiento absoluto, en que las cosas sólo se pueden mover si las mueve alguien, etc.

    Sólo podemos decir que el Sol no se mueve en base a argumentos dinámicos, pero las fuerzas de inercia que aparecen en la Tierra debido a su rotación y a su movimiento en torno al Sol son realmente pequeñas, así que en cualquier situación práctica no producen ningún efecto. Y ni Copérnico ni nadie sabía nada sobre fuerzas de inercia en su época, así que su sistema, que era incompatible con la física aristotélica, era desde el punto de vista puramente físico un retroceso respecto del de Ptolomeo.

    ¿Por qué tenía más círculos? Esa es una excelente pregunta, y la razón no es nada obvia. La clave es que Ptolomeo había introducido un artificio, el ecuante, para describir mejor la velocidad variable de los planetas. En cierto modo, el ecuante imitaba el efecto de la Segunda ley de Kepler. Pero para Copérnico el ecuante era una herejía porque suponía de hecho abandonar el movimiento circular uniforme, así que prescindió por completo de él (de hecho fue su principal motivación), pero eso le obligaba a usar más epiciclos.

    Sobre las leyes de Fourier, no sé si has leído estos dos posts: La ecuación de Asterix y Homer Simpson que estás en los cielos.

    Quería acabar haciéndote una pregunta (esto te pasa por hablar 🙂 )Yo llevo ya demasiados años dedicado a la física aplicada y tengo esto bastante oxidado, pero creo que el principio de equivalencia dice que cualquier fuerza de inercia es indistinguible de un campo gravitatorio. ¿Hay alguna razón (aparte de la “mera” simplicidad) por la que no podamos atribuir las fuerzas de inercia que aparecen sobre la Tierra a un campo gravitatorio “de background”? Si fuera posible esa atribución, podríamos decir que la Tierra está inmóvil, sólo que sometida a ese campo, y la Relatividad General habría reivindicado a Ptolomeo…

    Ah, y el libro de Crombie es magnífico, muy denso pero muy bien escrito, además de contar muchísimas cosas que nadie cuenta.

  3. MarianoS

    Juan, gracias por la respuesta y por la aclaración sobre porqué Copérnico debe introducir más círculos, para “simular” el efecto del ecuante que rechaza, al insistir en mantener solamente movimientos circulares uniformes.

    No había visto antes los dos posts que mencionas sobre series de Fourier; he ido leyendo algunos posts más antiguos a ratos pero no había llegado a esos. Curiosos y muy buena ilustración no académica del tema. Santa paciencia ha tenido quien haya tabulado las representaciones paramétricas de las figuras (Homer, Asterix, ….) y luego haya calculado las series de Fourier de esas funciones hasta orden tan alto, aunque lo haya hecho todo (supongo) por medios informáticos …

    Sobre tu pregunta, ¿hasta que punto la Relatividad General podría vindicar o no la antigua teoría ptolemaica?, no recuerdo haber visto ni leído nada muy explícito sobre esa cuestión Así que, aunque tendría que pensarlo mejor, pues estas cosas son sutiles, te doy mi primera impresión.

    Creo que hay dos aspectos del asunto, el “conceptual” y el “práctico”. Entenderé aquí por ptolemaico y por copernicano no los modelos históricos concretos (ambos erróneos, una vez que se requiere precisión suficiente) sino el esquema de ideas que corresponde a referir los movimientos de los astros a la Tierra y al Sol, tomados uno u otro de éstos como en reposo. Conceptualmente yo diría que la RG no es que pudiera vindicar al modelo ptolemaico, sino que en cierto sentido disuelve la aparente oposición entre ambos modelos. Si el quid de la cuestión es quién, el Sol o la Tierra, ocupa el “centro” del Universo, entonces, en una teoría como la Relatividad, en la que el Principio de Relatividad de entrada niega que exista tal centro, al ver como igualmente aceptables para la descripción de los fenómenos todos los sistemas de referencia, sea cual sea su punto de origen y su movimiento, no veo yo que pueda haber ninguna razón conceptual que nos incline hacia uno u otro. Y la idea básica de la RG es que los efectos inerciales que puedan aparecer en un sistema de referencia particular se describen conjuntamente con los efectos “genuinamente” gravitatorios, como los creados por la presencia del Sol, en un solo objeto matemático, la conexión de Levi-Civita de la métrica, sin que sea posible separar ambos efectos de manera invariante (lo que proviene del principio de equivalencia, como indicas). Las (mágicas) matemáticas de la teoría se ocupan de que los efectos netamente observables en cada uno de los posibles marcos de referencia que escojamos se correspondan perfectamente entre sí, describiendo lo que serían hechos observables, y que por tanto podamos decir que el marco de referencia que escojamos (tanto si es del tipo que antiguamente diríamos inercial como si no, o en nuestro caso, tanto si es ptolemaico o copernicano) es irrelevante a efectos de la descripción.

    La descripción de los movimientos en el sistema solar, desde el punto de vista de un sistema de referencia heliocéntrico, se puede efectuar en el marco de la RG y esa descripción es la estandar que describen los libros al usar la solución de Schwarzschild como modelo en la RG del sistema solar. Pero esa descripción, y ahora viene lo pertinente a tu observación, también se podrá hacer desde el punto de vista de un sistema de referencia geocéntrico, en donde como señalas, además de los efectos gravitatorios causados por la presencia del Sol habría que considerar adicionalmente las fuerzas de inercia que se deberían a que el sistema geocéntrico no es localmente inercial y que jugarían un papel de campo gravitatorio adicional “de background”. Si esta descripción se llevara a cabo, los resultados observacionales predichos, por ejemplo el hecho de que hay una precesión de los periastros de las órbitas, o los otros efectos clásicos de la RG, serían los mismos que en el enfoque convencional.

    Lo anterior tiene un “pero” en cuanto entramos en el aspecto práctico. No quiero ni imaginarme la complicación que tendría esta última descripción, pues en ella por ejemplo el campo gravitatorio del Sol, que participaría de la rotación diurna, dependería del tiempo. El espacio-tiempo, como objeto intrínseco, seguiría siendo el de Schwarzschild, pero al describirse en otras coordenadas, me temo que la nueva expresión de la métrica asustaría a cualquier humano sensato y a casi todos los insensatos. Y además, la descripción exacta de las fuerzas de inercia, que es relativamente simple en Mecánica Clásica se torna en la práctica bastante terrible en RG (y esto explica porqué tal asunto se suele eludir) y en este caso sería francamente complicada. En resumen, me temo que analizar los movimientos en el sistema solar con la RG usando un sistema geocéntrico sería terrible. Y claro, nadie se embarcaría en esa tarea cuando la estructura de la teoría le garantiza que no va a obtener así ninguna predicción o nuevo efecto que no hubiera aparecido en el enfoque heliocéntrico-Schwarzschild convencional. Ya sabes, antes de ponerse a calcular, inviértase un rato en aplicar la vieja regla: ¿qué coordenadas serían las mejores para el problema que tengo entre manos?

    De manera que, en resumen, yo diría que en el contexto de la RG razón básica para preferir un modelo copernicano a otro ptolemaico es la de simplicidad. Yo no veo, dentro de la relatividad general, ninguna razón conceptual profunda por la que debieramos preferir uno a otro o pensar que uno es más ni menos correcto que el otro. Ni tampoco que se pueda decir que la RG vindique ni el copernicano ni el ptolemaico frente al otro. Digamos que deja la cuestión en unas tablas irrelevantes.

    Cierto eso de que esto me pasa por hablar :-); no te preocupes, yo tengo la física aplicada muy oxidada, de manera que ya habrá oportunidad de que me ayudes a desoxidarla (¿se dice así, desoxidar?)

  4. JuanMS

    Gracias por tomarte el trabajo de explicar esto tan bien, Mariano. Por lo que veo, llegamos a que en definitiva la razón para decir que la tierra “realmente” se mueve es que el tratamiento físico es mucho más sencillo que si no se mueve… Podríamos hacer una física geocéntrica y no sería contradictoria, aunque sí enormemente complicada y engorrosa. Por supuesto que nadie en su sano juicio defendería hoy como real un modelo geocéntrico, pero en el fondo lo que es “real” no viene dictado sólo por la física, sino por consideraciones de simplicidad, que en este caso son casi consideraciones estéticas (y de sentido común, ciertamente)…

    Es curioso que ahora se ha publicado un libro que defiende el geocentrismo, y ha provocado las iras de más de algún notorio bloguero de ciencias. Es comprensible, supongo, pero el bloguero, llevado de una especie de santa indignación, olvida esto que contamos aquí, y llega a decir que puso a sus alumnos de Física I..:
    “un examen en el que les pedía que me describiesen al menos dos ejemplos de experimentos para determinar si la Tierra gira. Desde el movimiento de los girasoles a los péndulos pasando por los satélites, su imaginación se desbordó. Porque no hay nada más evidente que el hecho de que la Tierra gira en torno al Sol y no al revés, ¿verdad?”

    Pues no, no es nada evidente, y desde luego lo de los girasoles… o me estoy perdiendo algo, o es ridículo. Luego en los comentarios se ve que la mayoría de los lectores, a los que tan absurdo les parece el geocentrismo, dan como pruebas del movimiento de la Tierra fenómenos que no lo son en absoluto (por poner sólo un ejemplo, dice un lector: “en invierno vemos distintas estrellas que en verano, eso prueba de que la Tierra se mueve alrededor del Sol.”). O sea que no han entendido el problema pero pontifican sobre él. No me extraña, tal como se suele enseñar la física, la verdad.

    Para acabar: hay un aspecto que no has mencionado, ni mencioné yo, que es el de la paralaje: si asumiéramos que la Tierra no se mueve, tendríamos que asumir un movimiento aparente circular en todas las estrellas; supongo que ese sería precisamente el efecto del campo de background que estamos discutiendo, pero quizá ahí es donde se ve mejor lo antinatural que resulta, por más que no sea físicamente absurdo.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s