Principio de Arquímedes (III): La idea clave

Hemos quedado en que el Principio de Arquímedes dice que “todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado”, y que ese “líquido desalojado” es el que estaba ocupando el volumen que ahora es ocupado por el cuerpo sumergido.

Imaginemos que, como antes, vamos a sumergir una canica en el agua; pero el líquido desalojado, en vez de dejarlo rebosar, lo extraemos tal cual del interior del vaso. Visualicemos esa esfera de agua flotando en el aire:

Arquímedes2

Un experimento mental

Naturalmente, no podría flotar ingrávida: el agua tiene un peso y se caería al suelo. Pero ¿por qué cuando está en el interior del vaso, rodeada del resto del agua, ese agua no se cae? Puede parecer una pregunta tonta, pero no lo es en absoluto: esa esfera de agua pesa lo mismo cuando está dentro del vaso -a la izquierda en la figura- que cuando está fuera -a la derecha-. Si a la izquierda no se cae, tiene que ser porque en ese caso hay una fuerza que compensa exactamente el peso. Esa fuerza es lo que llamamos empuje:

Empuje y peso del líquido desalojado

Empuje y peso del líquido desalojado

Pero toda fuerza tiene que ser ejercida por alguien. ¿Quién hace el empuje? Sólo hay un posible culpable: el agua que rodea a la esfera del líquido desalojado. Ahora bien, si en lugar de tener ahí esa esfera de agua tenemos la canica, el agua que le rodea es exactamente la misma que antes, y por tanto debe hacer la misma fuerza:

Empuje y peso sobre el cuerpo sumergido en el líquido

Empuje y peso sobre el cuerpo sumergido en el líquido

En resumen, el agua hace una fuerza sobre el cuerpo que vale justamente el peso del fluido desalojado: ¡Eso es justamente el Principio de Arquímedes!

En cierto modo, el Principio de Arquímedes se deduce aquí de un experimento mental, una forma de razonamiento muy poderosa en la que Galileo o Einstein eran maestros. Se trata de imaginarse situaciones concretas en las que nuestro sentido común nos dice lo que va a ocurrir, y usar esa intuición para interpretar lo que ocurre en casos más generales. No hace falta que esa situación concreta sea realizable: aquí, no podemos “desalojar” el líquido manteniendo su forma, sacando una esfera como en el primer dibujo. Pero si lo hiciéramos, no tenemos ninguna duda de qué ocurriría: se caería. Así que si esa esfera de agua no se cae cuando está rodeada de más agua… es que ese agua la sostiene: sabemos entonces que hace una fuerza, y cuánto vale.

En la segunda parte del razonamiento, tampoco podemos sustituir el “agua desalojada” por la canica sin más ni más: se desbordaría más agua, nos mojariamos… Sin embargo, esos efectos secundarios deben ser irrelevantes, nos dice nuestra intuición, comparados con la cuestión fundamental, que es que lo que rodea a la esfera de agua y lo que rodea a la canica es el mismo líquido, así que tiene que hacer la misma fuerza.

Este razonamiento lo podemos hacer con cualquier cuerpo: da lo mismo cual sea el material de qué está hecho o de cual sea su forma. Y esta es otra ventaja de los experimentos mentales: funcionan a nivel conceptual y por eso no hay que repetirlos para cada caso particular. Y si hubiera que repetirlos, no pasa nada: son gratis.

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