Principio de Arquímedes (V): Densas explicaciones

En el post anterior dejamos a nuestro alumno de 2º de la ESO ante un párrafo que explicaba que un objeto flota o se hunde dependiendo que el peso sea menor o mayor que el empuje. En realidad, esto no es tan simple, como vimos: nos sirve para saber si un objeto que está en el seno del agua sube o baja, pero no para entender qué ocurre cuando llega a la superficie o al suelo.

En ambos casos, el cuerpo acaba alcanzando el equilibrio, pero porque la situación cambia. Cuando sube y acaba asomando a la superficie, una parte queda fuera del agua y deja de “desalojar” agua (y de contribuir al empuje). Eso se dice en el libro, pero de manera tan apresurada que no puede entenderse… porque no es un proceso tan sencillo, en realidad (¿sabría el lector decirnos cómo se las apaña el cuerpo para dejar asomando el trozo justo para que haya equilibrio?). Y cuando baja y toca el suelo, aparece una nueva fuerza debida al suelo que “sujeta” parcialmente el objeto (la llamada “fuerza normal”)… que tampoco es tan sencilla de entender (una vez más, ¿cómo se las apaña el suelo para hacer la fuerza justa para que el objeto alcance el equilibrio?).

Pero si el libro no tiene tiempo para meterse en estas cuestiones… ¡nosotros tampoco! Vamos al párrafo final, con el que el alumno debe redondear su conocimiento del principio de Arquímedes:

Densidad y flotación, en un libro de 2º de la ESO

Densidad y flotación, en un libro de 2º de la ESO

De modo que se antes era el peso el que decidía si el cuerpo se hunde o no… ¡ahora es la densidad! Y si antes se hablaba de empuje, ahora no se menciona: es la densidad del agua el factor decisivo.

Naturalmente, para quien sabe física, la cosa es evidente. Como la densidad es el cociente de masa y volumen (pongámoslo así, usando la notación del libro: dobjeto=m/V), y el peso es el producto mg, podemos calcular el peso del objeto de esta manera:

p=mg=dobjetoVg

Y el empuje será:

E= daguaVg

…mientras el objeto esté totalmente sumergido, porque entonces el volumen del líquido desalojado es igual al volumen del objeto. Entonces, para comparar p y E basta comparar las densidades. Si queremos, podemos hacer el cociente:

p/E = dobjeto / dagua

Así que si dobjeto > dagua , p >E (siempre que el objeto, repetimos, esté totalmente sumergido). Este razonamiento, se me dirá, es trivial y no hace falta explicitarlo hasta este punto. Es más, en la página anterior dice precisamente que E= daguaVg. Cierto, pero el alumno a estas alturas no tiene una noción intuitiva de la densidad: es un concepto que acaba de aprender…¡en esa misma página!:

Definición de densidad

Definición de densidad

Es mucho pedir que nada más leer esto, uno vea que una relación de fuerzas (peso comparado con empuje) la podemos traducir en una relación de densidades (la del objeto comparada con la del agua).

Es una excelente idea expresar la cuestión en términos de densidades, porque además de enlazar con la intuición, es una ocasión inmejorable para reforzar la comprensión de al menos tres nociones:

  • Qué es el volumen desalojado: si el cuerpo está sumergido, Vobjeto=Vdesalojado agua
  • Qué es la densidad, que se acaba de aprender.
  • La noción (absolutamente fundamental, quizá la más importante de toda la física y las matemáticas) de proporción: lo que importa es no es el valor numérico del peso o del empuje, sino su proporción. Y lo que importa es que peso y empuje son ambos proporcionales a V y g, por lo que V y g no importan y lo único en lo que nos tenemos que fijar para saber qué ocurre es en la densidad. Que a su vez, es una proporción entre masa y volumen…

Todo esto (y que las proporciones se expresan matemáticamente por un cociente, y que las propiedades de cociente son las propiedades de la proporción…) se puede entender aquí. Una magnífica ocasión pedagógica…¡pero sólo si se explican las cosas! En el texto, lo que se hace es saltar de una fórmula expresada con fuerzas (p>E) a otra expresada con densidades (dobjeto > dagua).

¿Qué ocurre entonces? Que el alumno no aprende nada de esto y se limita a memorizar una fórmula más, en vez de comprender un concepto nuevo. No es una hipótesis: lo he comprobado… y con un alumno que sacó sobresaliente.

 *

Hacer este tipo de análisis conceptual es muy trabajoso (se lo aseguro después de 5 posts) y seguramente aburrido para el lector (ustedes mismos me lo pueden confirmar…). Pero si queremos enseñar a pensar (o sea: enseñar algo, porque memorizar una fórmula, que se va a evaporar después del examen, no es nada) no queda más remedio.

Cuando lo hacemos nos encontramos lo siguiente: en sólo dos páginas de un libro de texto de 2º de la ESO (un libro escogido simplemente porque es el que ha tenido mi hijo, no porque sea especialmente malo) vemos que:

  • No se definen bien los términos (¿qué significa “desalojado”?, ver 2ª post de la serie)
  • No se da una razón física que explique el empuje (y no es difícil con un experimento mental, ver 3er post de la serie).
  • Se introducen definiciones innecesarias y confusas (“peso aparente”, post 4º de la serie) que seguramente darán lugar a memorizar insignificancias.
  • Se desaprovecha una ocasión inmejorable de familiarizarse con conceptos que se acaban de explicar (suma de fuerzas, densidad… ver 4º y 5º posts) usándolos en un caso real.
  • En lugar de eso, se hacen razonamientos incompletos o erróneos (4º post: no se menciona la fuerza que hace el suelo cuando el objeto llega al fondo, de modo que se tenemos un objeto en equilibrio pero las fuerzas pintadas no dan resultante cero… en flagrante contradicción con lo que se ha explicado en el tema anterior) y se ponen fórmulas sin deducir (5º post: flotación en relación a la densidad) que el alumno memoriza tal cual, cuando sería sencillo y muy instructivo deducirlas.

Un alumno que se encuentra con todas estas incoherencias, ¿puede madurar su sentido crítico y su capacidad de reflexión? Dejo la respuesta al lector, que ya es hora de terminar esta serie.

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