El telescopio contra Copérnico (y III): Unas estrellas inconcebibles

(viene del post anterior)

 Lector.: Me he repasado los dos posts anteriores, porque ya me estaba perdiendo. A ver si lo he entendido bien entonces: si la Tierra se mueve, las estrellas tendrían que mostrar paralaje. Y en la época de Copérnico no se había medido tal cosa. Con el telescopio no se midió hasta el siglo XIX, así que de momento, Galileo y compañía tenían un problema. La única solución era que las estrellas estuvieran enormemente lejos, porque así la paralaje sería muy pequeña. Pero resultaba que las estrellas, vistas por el telescopio, no parecían puntos sino pequeños discos, y eso significaba que no estaban tan lejos…

Autor.:  Lo ha resumido perfectamente. Y hasta ha tenido la delicadeza de no decir que en el libro lo cuento mal, porque digo que las estrellas al telescopio se veían como puntos.

L.: La verdad es que desde el otro día he mirado en unos cuantos sitios y era lo que decían en todos. ¿Dónde ha encontrado que no era así?

A.: Lo leí en un artículo del Investigación y Ciencia de diciembre. Y luego busqué una referencia más técnica del mismo autor, tiene el texto completo en internet. Le he copiado el título de esta serie de posts: El telescopio contra Copérnico.

L.: Buen título, pero si me resume las conclusiones,  casi mejor…

A.: Ya lo tenemos casi hecho. Sólo hay que fijarse en este dibujo:

A la izquierda, el ángulo de paralaje debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. A la derecha, el tamaño angular de una estrella.

A la izquierda, el ángulo de paralaje debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. A la derecha, el tamaño angular de una estrella.

A la izquierda tenemos el esquema de la paralaje, que viene a ser el mismo que dibujábamos en este post, sólo que en lugar de los dos ojos tenemos la posición de la Tierra en dos puntos opuestos de su órbita y en vez del dedo pulgar, la estrella. A la derecha vemos cómo el diámetro de la estrella se relaciona con su tamaño angular, que aquí hemos llamado \beta .

Utilizando la aproximación “de los profesionales” para los ángulos pequeños, la paralaje \alpha es simplemente:

\alpha = \frac{2 r }{d}

Y por tanto

d = \frac{2 r}{\alpha} \, \, \Rightarrow \, \, d > \frac{2 r }{\alpha_{m}}

Donde \alpha_{m} es el ángulo mínimo que podemos medir con precisión: cuando  menores sean los ángulo de paralaje, mayores son las distancias de las estrellas.

L.: Sí, y por eso si no se medía la paralaje era porque \alpha era muy pequeña y por tanto d muy grande, ya lo ha contado más de una vez.

A.: Vaaale, ahora voy con lo nuevo. A la derecha tenemos el esquema del tamaño de las estrellas. Si las vemos como un disco de diámetro angular \beta

\beta = \frac{\oslash}{d} \,\, \Rightarrow \, \, \oslash =\beta d

Así que, poniendo aquí lo que vale d, el diámetro \oslash de la estrella se obtiene a partir de los ángulos \beta y \alpha:

\oslash > \frac{\beta 2 r}{\alpha_{m}}

L.: ¡Impresionante! ¿Y esto lo sabían Copérnico y compañía?

A.: Claro que lo sabían. Tycho Brahe hizo muy bien la cuenta: sabía que la precisión de sus medidas angulares estaba en torno de 2 minutos de arco, así que \alpha_{m} = 2 min,  y para las estrellas más brillantes había estimado un diámetro angular del mismo orden: \beta \approx 2 min. Así que obtuvo que

\oslash_{Thycho} > \frac{2 min \cdot 2 r }{2 min} \approx 2 r

¡El diámetro de una estrella como Sirio sería descomunal:  mayor que el de la órbita de la Tierra!

L.: Pues es enorme, la verdad. Pero tampoco es que sea imposible, ¿no?

A.: Imposible no; pero si, como empezaban algunos a pensar las estrellas eran soles, era inverosímil que fueran tan enormemente mayores que el Sol. De hecho, los copernicanos aceptaban que esto era un problema importante de su sistema, y no les quedaba más remedio que invocar la omnipotencia de Dios para justificar esos monstruos estelares. Esto es lo que dijo Christoph Rothmann en una carta a Tycho Brahe:  Conceded a la inmensidad del universo y al tamaño de las estrellas la inmensidad que gustéis: nada de ello guardará ninguna proporción alguna con el infinito Creador.

L.: No parece un argumento muy científico…

A.: Eso mismo pensaba Tycho Brahe. Y por eso, y porque no podía comprender qué fuerza enorme podía mantener a la Tierra en movimiento, no podía aceptar que la Tierra se moviera. Brahe también pensaba que si la Tierra se moviera podía haber un cierto conflicto con las Escrituras, pero resoluble con una interpretación adecuada. Lo que le inclinaba en contra de Copérnico era no eran prejuicios religiosos, sino su rigor científico. De manera que propuso un sistema en el que todos los planetas giraban alrededor del Sol pero el Sol giraba alrededor de la Tierra inmóvil. Y como es lógico, tuvo mucho éxito y fue durante bastante tiempo el sistema preferido por los astrónomos: era el que mejor explicaba los hechos.

L.: Pero ¿qué pasó cuando se empezó a usar el telescopio?

A.: Pues aquí viene lo más curioso. Ya hemos dicho que con el telescopio los tamaños angulares de las estrellas (los ángulos \beta) se hicieron más pequeños. Pero al poder medir también ángulos mucho más pequeños, el valor del \alpha_{m}  se hizo también más pequeño… y en una proporción parecida. Así que las estrellas tenían que estar más lejos aún, y aunque parecían, en ángulo, más pequeñas, su tamaño venía a ser parecido.

L.: Pues sí que es curioso. Así que las cosas quedaban igual.

A.: Igual o incluso un poco peor. Un astrónomo algo posterior a Galileo,  Giovanni Battista Riccioli, perfeccionó un método para medir el tamaño angular de las estrellas con el telescopio, y se encontró con que dependía del brillo y para una estrella como Sirio \beta era de casi 20 segundos de arco. Por otra parte, su telescopio podía apreciar con precisión ángulos \alpha_{m} = 10 sec de manera que:

\oslash_{Riccioli} > \frac{20 sec \cdot 2 r}{10 sec} \approx 4 r

L.: ¡El doble de grande que antes!¡Mucho peor!

A.: Bueno, tampoco “mucho” peor. Se trata de cálculos de orden de magnitud, Riccioli sabía que era una estimación poco precisa, pero lo realmente importante es que el telescopio no resolvía el problema del enorme tamaño de las estrellas, sino que lo dejaba en el mismo punto. Así que Riccioli, en un libro publicado en 1651, usaba este argumento en contra del movimiento de la Tierra.

L.: Eso ya era después de Galileo…

A.: Sí, pero como ve el tema todavía no estaba zanjado, y no por fanatismo religioso. Riccioli era jesuita, pero precisamente rechazaba los argumentos basados en la omnipotencia de Dios, como los del copernicano Rothmann, porque entendía que no eran científicos.

L.: Pues esto no se parece nada a la historia que había leído en otros sitios…

A.: Pero no en “De Tales a Newton”, ¿verdad?

L.: No, claro, ahí ya vi que las cosas eran más complicadas que la habitual historia de buenos y malos… aunque esto no lo contase. Por cierto, ¿Cuándo se aclaró que esto de que las estrellas fueran como puntos era un defecto del telescopio, un, como lo llamaba…?

A.: ¿Artefacto?

L.: ¡Eso!

A.: Pues es interesante, porque se tardó mucho: hasta 1828 no lo explicó un astrónomo británico que se llamaba George Airy. La mancha con anillos que se ve al mirar una estrella (lo que explicábamos en el post anterior) se llama en su honor disco de Airy. Poco después, Bessel consiguió medir el paralaje de una estrella, y quedaron despejadas todas estas dudas. Pero fíjese que la mayoría de los científicos habían aceptado hacía tiempo el heliocentrismo, a pesar de no tener observaciones que lo probaran. Lo que fue realmente decisivo fue el trabajo de Newton: después de él, un sistema solar heliocéntrico tenía perfecto sentido de acuerdo con la física, mientras que en uno geocéntrico aparecían fuerzas que no tenían explicación. Pero eso casi lo dejamos para otra ocasión, ¿no?

L.: Sí, mejor. Ya hemos tenido bastantes sorpresas por esta vez.

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