Ola de calor (II): Un calentamiento muy rápido

Hemos visto en la noticia que comentábamos en el post anterior que mucha gente no comprende que una tapa de alcantarilla o el techo de un coche puedan estar a temperaturas cercanas o superiores a 100ºC. Por mucha ola de calor que estemos padeciendo, podemos alcanzar los 35ºC o hasta los 40ºC, pero… a 100ºC parece que “los ciudadanos deberían estar carbonizados”, como decía alguien en los comentarios a la noticia. ¿Es posible que sean correctas esas temperaturas?

Sí lo es, y la verdad es que parece extraño. Sabemos que cuando dos objetos a distinta temperatura se ponen en contacto, pasa calor del caliente al frío, y ese flujo de calor acaba por igualar las temperaturas. Como la alcantarilla o el coche están en contacto con el ambiente, parece que, aunque los caliente el sol, deberían acabar a la temperatura ambiente de unos 35ºC que tenemos ahora en Madrid. Pero no es cierto, y todos tenemos la experiencia de que la chapa de un coche puesto al sol (sobre todo si es oscuro) puede quemar.

¿Por qué la chapa no está a temperatura ambiente? Cuando hablamos de “temperatura ambiente”, lo que queremos decir es “temperatura del aire a la sombra”. ¿Quizá la placa está a la temperatura del aire al sol? No, claro que no: el aire al sol está sólo un poco más caliente que el aire a la sombra, ¡desde luego no a los 100ºC de la chapa del coche!

La clave del distinto comportamiento de la chapa y el aire está en que el aire es transparente: no absorbe la radiación solar, al contrario que la chapa. La radiación solar es una forma de energía, y al absorberla, la chapa va aumentando su temperatura.

Podemos incluso hacer una cuenta para estimar ese ritmo de calentamiento:

  1. La potencia (energía por unidad de tiempo) que llega a la Tierra en forma de radiación solar son 2 calorías por cm2 y por minuto (es lo que se llama constante solar). Como parte se absorbe en la atmósfera (que es transparente para la radiación visible, pero no para todas las longitudes de onda) , parte se refleja en la chapa, y además, incide con cierta oblicuidad sobre ella (ni siquiera en pleno verano los rayos de sol caen verticales sobre Madrid), vamos a suponer que sólo se absorbe 1 caloría por cm2 y por minuto.
  2. El calentamiento que esto produce en la chapa puede calcularse fácilmente usando su calor específico. Para el acero son aproximadamente 0.1 calorías por gramo y grado Celsius, lo que significa que cuando un gramo de acero absorbe 0,1 calorías, aumenta su temperatura en un grado Celsius. Si absorbiera 1 caloría, subiría 10ºC.
  3. Supongamos ahora que la chapa tiene 1 mm de espesor. La densidad del acero son aproximadamente 8 gramos por cm3, pero vamos a redondearlo a 10, de modo que 1 cm2 de esa chapa tenga una masa de 1 g.
  4. Entonces, como ese gramo de acero recibe 1 caloría por minuto, aumenta 10ºC por minuto.

¡La chapa se calienta muy rápido! Lo raro es que después de estar una hora al sol esté sólo a 100ºC…

Lector: ¡Y tan raro! Es imposible que se caliente así de rápido. Ha debido hacer mal las cuentas.

Autor: Me encanta su sentido crítico, lector. Las cuentas están bien hechas, pero efectivamente, hay algo mal: he omitido un efecto físico importante aquí. Seguro que si lo piensa se le ocurre.

L.: ¿Me deja tiempo hasta el próximo post?

A.: ¡Claro! Mientras voy a tomarme un granizado.

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  1. Diego

    Lector 2: Bonito problema 🙂 ¿Lo que falta es la emisión por radiación de cuperpo negro de la propia chapa? Si es así, considerando que la radiación emitida por la chapa está en equilibrio con la absorbida del sol (y una emisividad para el acero de 0,12), igualando la ley de Stefan-Boltzmann (con la emisividad de 0,12) a la caloría por minuto absorbida (4,18 Julios), me sale una temperatutra de 57ºC, que, dentro de las aproximaciones efectuadas, está dentro del orden de magnitud de los 100ºC. La chapa debería estar absorbiendo un pelín más de la caloría por minuto.

    • JuanMS

      Hola Diego,
      Sí señor, estamos olvidándonos de que la chapa emite radiación. Pero ten en cuenta que si pones esa emisividad para el acero tendrías que poner el mismo valor para la absortancia (es decir, la chapa sólo absorbería un 12% de la radiación que le llega). Es la ley de Kirchoff, que garantiza que la temperatura final de equilibrio no depende de la emisividad (lo que depende es el tiempo que tarda en alcanzarse ese equilibrio). Me alegro que lo menciones porque iba a pasar de puntillas sobre ese detalle.
      Otra cosa: he querido rehacer tu cuenta, pero no me sale. ¿Has tenido en cuenta que 1 cal/cm^2·min son 697 W/m^2?

      • Diego

        Ostras, sí. Respecto al cálculo, sí. Aunque lo he hecho por cm^2: Potencia/Area = emisividad**T^4 = 1 cal/(min*cm^2) = 4,18/60 J/(s*cm^2). De ahí he despejado la temperatura. Aunque ahora veo que he cometido otro error al no pasar la cte de Stefan-Boltzmann de m^-2 a cm^-2 :-0

      • Diego

        Ahora, teniendo en cuenta que también absorbe un 12% y la corrección de los cm^2, me sale una temperatura de 332 K, o 59º C (buf, otro error antes: no había pasado de Kelvin a Celsius!!).

      • JuanMS

        Sí, sale 332.9 K, redondeando 333.
        Es un poco bajo, y la razón es que nos estamos olvidando de otra cosa… Me estoy adelantando al post de mañana (o pasado), pero piensa una cosa: ¿qué temperatura te saldría para la placa si no estuviera al sol? 🙂

      • Diego

        Creo que lo tengo: teniendo en cuenta una temperatura ambiente de 35ºC, la temperatura de equilibiro de la chapa (calculada según su radiación de cuerpo negro solamente) da unos 109ºC. Espero ansioso al siguiente post =:-)

  2. Diego

    OK, unos 35-40 ºC por estar en equilibrio con el aire ambiente. El resultado anterior de 59ºC sería válido en ausencia de atmósfera.

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