Retrogradando

Decía en el post anterior que me encontré por casualidad con la superstición del Mercurio Retrógrado buscando figuras o vídeos para explicar la retrogradación de los planetas. En realidad, ha habido tres tipos de explicaciones, y cada una marcó una época en la astronomía.

La primera fue la de Eudoxo de Cnido, un brillante matemático discípulo de Platón. Desde hacía tiempo los astrónomos griegos coincidían en que las estrellas estaban fijas a una gigantesca esfera celeste, concéntrica con la esfera terrestre y que giraba a su alrededor. Eudoxo imaginó al Sol fijo sobre una tercera esfera, cuyo eje estaba pinchado en la esfera celeste y que por tanto era arrastrada con ella, pero que tenía un lento movimiento propio en sentido contrario (una vuelta cada 365 días) que explicaba su retraso respecto de las estrellas. El eje de la esfera del Sol no coincidía con el de la esfera celeste, y esta inclinación explicaba que el Sol unas veces estuviera más lejos de la estrella Polar (en invierno) y otras más cerca (en verano, como en la figura siguiente).

EsferaCelesteYEsferaDelSol

El modelo de las dos esferas (celeste y terrestre) al que se ha añadido la esfera del Sol, como propuso Eudoxo. Como ésta gira en sentido contrario lentamente, el Sol tarda un poco más en dar una vuelta completa que las estrellas. Cada vuelta de estas, el retraso es de 1/365 de un día = 4 minutos. Por eso el el Sol tarda 24 horas en completar su vuelta en vez de 23 horas y 56 minutos, como las estrellas.

El movimiento de la Luna se explicaba de manera totalmente análoga, pero ¿qué hacer con los planetas? Ante todo, su movimiento promedio respecto a las estrellas se explicaba igual que el del Sol o la Luna: añadiendo una esfera con un movimiento propio, pinchada en la esfera celeste y arrastrada por ésta. Pero ¿cómo conseguir que “vagabundearan”, unas veces acelerándose y otras frenándose?

Aquí Eudoxo demostró su genialidad: ideó un mecanismo de dos esferas, girando una en sentido contrario de la otra, que producían una trayectoria en forma de ocho (técnicamente llamada hipópeda). Copio la explicación sacada de De Tales a Newton (el libro):

En la siguiente figura vemos une esquema con las dos esferas y el punto X, que representa un planeta, sobre el ecuador de la esfera interior. En (a) vemos los respectivos ejes EF y GH. Si los dos ejes coincidieran, como giran en sentidos contrarios, el movimiento de una esfera contrarrestaría al de la otra y X no se movería. Pero como los ejes forman un cierto ángulo, el punto X traza la figura en forma de 8 dibujada en (b) (donde ahora se ha cambiado el punto de visión de modo que el plano de los ejes es perpendicular al del papel). Al superponerse el movimiento de las esferas exteriores, el bucle proporciona las retrogradaciones.

HipopedaDeTalesANewton

(a) Las dos esferas de Eudoxo para conseguir una retrogradación. Ambas giran en sentidos contrarios con el mismo periodo. El punto X representa un planeta. (b) La misma construcción en la que el punto de vista ha girado 90º. Se ha dibujado la figura descrita por el planeta desde este punto de vista. La escala es la misma en ambos dibujos, pero la amplitud vertical del bucle se ha exagerado mucho.

Podemos ver esta construcción en movimiento aquí (no apto para propensos al mareo):

animated_hippopede_of_eudoxus

Las dos esferas de Eudoxo, que dibujan la hipópeda, en movimiento (para mejor visibilidad, sólo se ha dibujado un meridiano de cada una). El punto que representa al planeta está fijo en el meridiano rojo. Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/Eudoxus_of_Cnidus

Ahora, como hemos dicho, si estas dos esferas se montaban sobre las dos anteriores, el “ocho” se superponía al movimiento promedio, y en el tramo que era recorrido hacia atrás daba lugar a la retrogradación. Eudoxo conseguía algo notablemente difícil, aunque al precio de usar cuatro esferas para cada planeta: explicar su movimiento irregular mediante la superposición de giros uniformes de esferas.

1280px-eudoxus27_homocentric_spheres

Las cuatro esferas que Eudoxo necesitaba para explicar el movimiento de un planeta. La más externa es la esfera celeste, la siguiente, la que da cuenta del movimiento promedio del planeta, y las dos interiores, las que dan lugar a la hipópeda. Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/Eudoxus_of_Cnidus

Podemos ver todo el sistema en acción en este vídeo (pero ¡sólo hasta el minuto 1:30!)

Seguramente Platón, que por motivos filosóficos defendía que todos los movimientos astronómicos debían ser circulares y uniformes, estaría orgulloso del logro de su discípulo. Pero los astrónomos, apegados a las observaciones, pronto encontraron problemas en el modelo de Eudoxo. Aunque explicaba cualitativamente el vagabundeo de los planetas, no lo hacía cuantitativamente: no permitía hacer predicciones.

Los astrónomos no podían permitirse esas inexactitudes, y tuvieron que afrontar otra vez el rompecabezas. Un par de siglos después tenían una nueva solución: el modelo de epiciclos. Y, remarcablemente, seguía utilizando movimientos circulares y uniformes… ¡y era más sencillo!

Lo vemos en el mismo vídeo de antes, si lo abrimos a partir  del minuto 1:30: nos olvidamos de las esferas y el planeta gira en un círculo (epiciclo) cuyo centro gira a su vez en torno a la Tierra (en otro círculo, llamado deferente). Periódicamente, las velocidades sobre epiciclo y deferente van en sentido contrario, se restan, y se produce la retrogradación.

Esta explicación de las retrogradaciones duró más de 1700 años, pero se acabó abandonando cuando por la explicación actual Copérnico, Kepler y Galileo abrieron una nueva época en la astronomía. ¿Cuál es esa explicación? Como el post ya es bastante largo, no voy a entretenerme: miren el vídeo a partir del minuto 2:19 y  lo verán.

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