Categoría: Actualidad

Hawking: lejos de Einstein, cerca del pueblo

Me permito copiar el magnífico titular de Mario Viciosa en su artículo de El Independiente, porque es el mejor resumen que he encontrado en la prensa sobre Stephen Hawking, que como todo el mundo sabe, ha fallecido hoy 14 de marzo, precisamente el día de pi.

Mario me pidió mi opinión sobre Hawking, y la resumió así en el artículo:

Hawking no estaría en el primer nivel, con Newton, Einstein, Galileo o Faraday, entre otras figuras clave. “Estaría en un cuarto nivel, alguien que hizo unos descubrimientos brillantes en un campo concreto donde quizá marcó un punto de inflexión. Lo que ha publicado desde los años setenta ha sido bastante especulativo y no ha tenido confirmación”, por eso no le han dado el Nobel, aunque sí el Wolf o la Medalla Copley. Está lejos de “ser un Einstein”, pero revitalizó su Relatividad general

Leyéndolo, veo que necesitaría alguna aclaración eso del “cuarto nivel”. Estaba aludiendo, implícitamente, a la Escala de Landau, con la que el genial físico soviético clasificaba a sus colegas. En el nivel más alto brillaban Newton y Einstein; en el segundo (el “nivel 1” para Landau, que empezaba a contar por el cero) estaban Bohr, Dirac, Schrödinger… . Un piso más abajo se colocaba Landau a sí mismo. Y en el piso inmediatamente inferior, el cuarto nivel para mí, es donde situaba yo a Hawking.

Un par de enlaces (en inglés) para quien quiera aprender algo, en vez de aturdirse con el habitual ruido mediático:

  • Hawking es una celebridad, pero ¿qué opinan los físicos sobre él? Respuestas interesantes en Quora. Coincido con la primera opinión, la más votada.
  • Una nota necrológica magistral de un viejo colega suyo: nada menos que el gran Roger Penrose.
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Mapas en la Biblioteca Nacional

Sólo queda una semana para que cierre en Madrid una exposición extraordinaria: Cartografías de lo desconocidoen la Biblioteca Nacional. Esta mañana he estado allí y he podido contemplar esto:

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¿Ven ese dibujo de la izquierda?¿Les suena? Aquí tienen lo que nos dicen en la exposición:

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(Por si todavía alguien pensaba que en la Edad Media creían en una Tierra plana). Pero en la exposición hay mucho más que mapas. También me emocionado al encontrar esto:

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¡El Misterium Cosmographicum de Kepler! (1596). Y esto otro:

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El libro en el que nuestros heroicos (y, ay, desconocidos) Ulloa y Jorge Juan cuentan su expedición al Perú para medir el tamaño y forma de la Tierra.

La exposición es un muestrario excepcional de los fondos cartográficos de la Biblioteca Nacional. Realmente bonita de ver, incluso para los que no sean aficionados a los mapas… y además gratis.

Contando manifestantes (o la posverdad numérica)

Desde que el Diccionario Oxford la proclamó como “palabra del año” y The Economist le dedicó una portada, no hay día que no oigamos hablar de la posverdad.

Y lo cierto es que necesitábamos la palabra, que no es sinónimo de “mentira”, como dicen algunos críticos de oído poco fino. Posverdad no se refiere a tal o cual noticia falsa, sino a un estado de ánimo: la actitud de quien valora, por encima de la verdad fáctica de las cosas, su particular “verdad” sentimental. Eso tan cursi de “mi verdad”, que hace años sonaba a parla de folclóricas, y que hace aún más años hizo decir certeramente a don Antonio Machado:

¿Tu verdad?  No, la Verdad,
y ven conmigo a buscarla.
La tuya, guárdatela.

La posverdad está hoy por todas partes, y no se detiene ni ante las matemáticas. El President de la Generalitat y el Delegado del Gobierno en Cataluña seguramente coincidirán en que una mano tiene cinco dedos, pero si esa elemental operación de contar la extienden a los manifestantes de la Diada, sus resultados pueden diferir en un orden de magnitud.

Lo más grave es que a nadie parece importarle. Las partes esgrimen sus verdades, los medios las publicitan, y nosotros nos quedamos con la que más nos gusta. Aunque en general, el número que prevalece es al más abultado. Toda manifestación que se precie alcanzará el millón de asistentes, según sus convocantes. Ese es un número que les encanta a los medios (sensacionalismo en acción) y que, repetido una y otra vez, se convierte en canónico, y acaba siendo admitido sin discusión, como algo “que todo el mundo sabe”.

¿Es que es imposible contar manifestantes? Contarlos, quizá, sí; al menos, sin helicópteros, cámaras,  y herramientas de análisis de imagen. Pero ¿quién necesita contarlos? Basta estimarlos con una aproximación razonable, y eso es facilísimo: el número de manifestantes es, en primera aproximación, el número de metros cuadrados que ocupó la manifestación. Y ni siquiera es necesario medir el área con precisión, ya que la estimación de un manifestante por metro cuadrado tampoco es demasiado precisa…

Naturalmente, quien no sabe de números enseguida criticará este desprecio por la precisión, pero se equivoca. La idea importante es que, por burdo que sea el cálculo, es una estimación razonable e imparcial del orden de magnitud: no nos podrá decir si había 82.000 o 97.000 manifestantes, pero sí que no había diez mil ni un millón, digan lo que digan los convocantes.

Para estimar el área de una manifestación basta enviar a cuatro o cinco periodistas que inspeccionen hasta dónde llega la gente, y luego mirarlo en Google Maps. Un periódico que hiciera esto en cada protesta multitudinaria prestaría un impagable servicio a la democracia. Sospecho que si no se hace no es tanto por pereza como por analfabetismo numérico.  La idea de que casi nunca necesitamos una medida exacta, sino una estimación razonable, y que esa estimación puede ser muy fácil de obtener, no forma parte de nuestra cultura. Nadie nos lo enseña en el colegio; al contrario, salimos con la idea de que las matemáticas son cuentas (primer error) y que las cuentas sólo valen si son exactas (segundo error).

Y como no podemos conocer la verdad absoluta (el número exacto de asistentes), nos tragamos impávidos la posverdad, teniendo a nuestro alcance una verdad aproximada… que es la única que necesitamos.

*

NOTA: Este artículo está inspirado por este otro, de Álex Grijelmo: Nunca hubo un millón. Les recomiendo encarecidamente su lectura. A ver si entre todos vamos desmontando el mito del millón de manifestantes (sea cual sea la convocatoria…).

Cómo tener una universidad tan buena como la holandesa

El Mundo dedica hoy un extenso artículo a las universidades holandesas. Lo titula así: “El ‘pleno al 13’ de Holanda: así coloca todas sus universidades entre las mejores del mundo”.

¿Y por qué son tan buenas las universidades holandesas? Leo nada más empezar que es “un sistema que se ha deshecho hace tiempo de la teoría para pasar a la práctica” , y me quedo un poco perplejo. Pero unas líneas más abajo doy con la clave:

Este país tiene claro que la Educación es un pilar fundamental, por eso le destina anualmente el 5,9% del presupuesto general, frente al 5% que le dedica España, un Estado con el triple de población.

Parece ser que la periodista sugiere que, como nuestra población es triple, deberíamos dedicar un porcentaje triple. De donde se deduce que los Estados Unidos, cuya población es 17 veces mayor que la de Holanda, debería dedicar a la Educación un porcentaje de 5,9*17=100%.

¡Menos mal que tenemos periodistas que saben cómo arreglar la educación en España!

Receta para fotografiar una Superluna, cualquier día del año

Decíamos ayer que la “superluna” sólo es ligeramente más grande que la Luna normal de todas las noches, pero ¿cómo medimos su tamaño aparente? Desde luego no en centímetros…

Recuerdo, de pequeño, oír decir a mi padre que “la Luna es como un queso”. Se refería a su tamaño, y siendo yo mayor, recuerdo también quererle convencer de que eso no tiene sentido: un queso parece más grande o más pequeño según lo veamos más cerca o más lejos (sin embargo, parece que es una tradición campesina decir que ese es el tamaño de la Luna). De hecho, para que un queso de 20 cm de diámetro pareciera “igual de grande que la Luna” tendríamos que verlo desde unos 23 metros: a esa distancia, el ángulo que determina el queso con nuestro ojo es el mismo que la Luna; aproximadamente, medio grado.

En efecto, la única manera que tiene sentido de medir el tamaño aparente de la Luna es como un ángulo. Es un ángulo, por cierto, bastante pequeño: como el arco completo del cielo tiene 360º, cabrían 720 lunas llenas puestas una al lado de la otra; o 720 soles porque, casualmente (como se ve de manera espectacular en los eclipses de Sol) el tamaño angular de la Luna y el Sol es el mismo.

Unos prismáticos, o un teleobjetivo, aumentan el tamaño angular con el que vemos los objetos, y por eso parecen estar más cerca. Y esa es la manera también de obtener fotos como ésta:

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Vemos la Luna enorme no porque sea enorme sino porque hemos usado un potente teleobjetivo. Pero, ¿por qué no vemos la catedral enorme? En realidad sí la vemos: el truco está en que la foto está hecha desde muy lejos.

*

Lo más interesante es que podemos calcular desde qué distancia está hecha la foto. Sólo necesitamos saber el tamaño real del objeto, en este caso, la distancia entre las dos agujas de la Catedral de Santiago de Compostela. Lo buscamos en Google Maps y, usando la utilidad de medir distancias, encontramos que son 33 metros. Y ahora razonamos de la siguiente manera:

  1. El tamaño angular de la Luna (¡y el de la superluna!) es, redondeando, de medio grado.
  2. El diámetro en píxeles de la Luna de la foto es de 196.
  3. Entre las agujas de la catedral hay 295 píxeles.
  4. Si 196 píxeles son medio grado, una regla de tres nos dice que 295 son 0.75 grados
  5. Sólo falta calcular a qué distancia hay que ponerse para que los 33 metros de distancia entre las agujas de la catedral se vean como 0.75 grados.

Este último problema es trivial si conocemos el concepto de radián (lo conté en este post), pero tampoco es necesario. Basta darse cuenta de que si un círculo centrado en nosotros y con radio r tiene una longitud  2 \pi r, la longitud que corresponde a un ángulo que en vez de 360º sea sólo de \alpha es L = 2 \pi r \frac{\alpha}{360} . Y por tanto, la distancia r a la que hay que situarse para que una longitud L abarque \alpha grados es

r=\frac{L 360}{2 \pi \alpha} .

Con nuestros datos (\alpha = 0.75, \, L=33 \, m) obtenemos que r=2520 m: ¡el fotógrafo estaba situado a 2 kilómetros y medio!

En resumen: si quiere sacar fotos en las que se vea una Luna enorme contra la Catedral de Santiago de Compostela, la Acrópolis o la Torre Eiffel, la receta es: cómprese un teleobjetivo muy potente y váyase a un par de kilómetros o tres del monumento en cuestión. Y no espere a que sea el día de la Superluna: lo más que va a conseguir es que el diámetro sea un 9% mayor que en un día normal.

*

Ejercicio 1 (matemático): Ahora seguro que puede usted calcular a qué distancia se ha tomado esta foto:

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Pista: estamos hablando de órdenes de magnitud, así que aunque Google Maps no nos diga el tamaño de esos balcones y ventanas (que, por cierto, son los de la Torre de Madrid) podemos tomar la figura humana como referencia de tamaños. Las distancias en píxeles se obtienen abriendo la foto con cualquier editor (hasta el Paint de windows vale). Ah, y para que se animen a hacer la cuenta: a mí me salen unos 2 km.

Ejercicio 2 (filosófico): Para pensar: ¿qué nos dice el caso de la Superluna y sus superfotos sobre los medios de comunicación, la visión del mundo que podemos sacar de ellos, la comunicación de la ciencia, la ética periodística y otras grandes palabras similares?

¿Superluna?¡Na!

Seguro que ustedes, como yo, han oído hablar mucho de la “superluna” estos días. Los medios nos han bombardeado con noticias como ésta…

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…acompañadas invariablemente de imágenes como ésta:

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Impresionante, ¿verdad? Pero si usted ha salido por la noche a contemplar ese disco gigantesco, se habrá llevado una desilusión. Aquí tienen la foto que hice yo hace un par de noches, desde mi calle:

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Es curioso que en esta sociedad en la que parece reinar el descontento nadie haya protestado: ¿Dónde está la Superluna que nos prometieron? ¡Esto es un timo!… etc. Parece que lo que dice “la ciencia” merece la misma fe ciega que en otros tiempos se reservaba a la religión: se acepta que la Luna era enorme estos días incluso en contra de la evidencia de los sentidos (salvo para unos cuantos irreductibles en twitter…)

Como suele pasar con las noticias científicas de los periódicos o la TV, el caso de la Superluna nos enseña poco sobre ciencia y mucho sobre los medios. La ciencia aquí es muy sencilla: como la órbita de la Luna es ligeramente elíptica, su distancia a la Tierra (en miles de km) varía entre un mínimo de 357 (perigeo) y un máximo de 406 (apogeo). Si el perigeo coincide con la Luna llena, ésta se verá más grande, porque está más cerca. El efecto es pequeño: la distancia media de la Tierra a la Luna son 384,4 miles de km, así que en el perigeo sólo está un 9,3% más cerca y su radio aparente es un 9.3% mayor que el radio promedio. Como el área es proporcional al cuadrado del radio, la superficie que parece tener la Luna (y por tanto la luz que refleja) es un 14% mayor del promedio.

Nada del otro mundo, la verdad… Aquí tienen una imagen sacada de la wikipedia comparando una “Superluna” con una Luna promedio:

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Entonces, ¿a qué tanto bombo en los medios? Hay una explicación breve, tan breve que sólo requiere una palabra: sensacionalismo. Con un hecho trivial (la Luna está un poco más cerca y parece un poco más grande) fabricamos una historia que nos tiene entretenidos varios días, ocupa espacio y consigue clicks. Y cuando ha pasado el boom, podemos hacer nuevos artículos comentando que no era para tanto… Un chollo para el periodista, que puede crear todo este contenido sin tener siquiera que levantarse de la silla.

Hay añadir también que, como se explica aquí, en este sensacionalismo tiene su parte de culpa la NASA, cada vez más presionada para vender ciencia con cualquier excusa (¿Cuántas veces se ha encontrado agua en Marte?)

Ahora bien, quizá esté usted pensando que, si la Superluna es un timo, ¿de dónde salen esas fotos tan espectaculares?

La solución, en el próximo post.

Curiosidad, divino tesoro

Para salir con buen pie de las largas vacaciones de Navidad, les recomiendo un artículo de Laura Chaparro en Sinc sobre la auténtica materia prima con la que se hace la ciencia: la curiosidad. Además de mis modestas opiniones sobre la curiosidad en la escuela, pueden encontrar las de personajes mucho más egregios, Einstein sin ir más lejos, que dijo en  1955: “Lo importante es no dejar de hacer preguntas […] No perder jamás la bendita curiosidad”.

¿No les entran ganas del leerlo?

¡Feliz 2016 a todos!

¡Mas problemas difíciles!

La historia se repite, y en estos tiempos acelerados de internet se repite con tanta rapidez que se convierte en un presente continuo. Si hace unos días hablábamos del dificilísimo problema del cocodrilo que cayó en la “selectividad” escocesa, ahora tenemos a la prensa informando sobre otro caso análogo, pero en Australia (ver por ejemplo The Independent y The Telegraph).

De nuevo están los estudiantes clamando en twitter contra un problema dificilísimo: el de la moneda de 50 centavos. Aquí está el enunciado:

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¿Cuál es el ángulo \chi cuando las dos monedas están colocadas así?

La cosa tiene su gracia porque, como ven, es una pregunta tipo test, con un dibujo hecho a escala… y a ojo debería verse que el ángulo es más de 45º, mientras que 72º seguramente parece mucho. En fin, que sólo sabiendo qué pinta tienen los ángulos ya se podría responder bien.

Pero naturalmente puede demostrarse. Aquí dan esta explicación:

En una moneda de 50 céntimos hay 12 lados, así que cada ángulo exterior es 360/12 = 30 grados. El ángulo en cuestión es la suma de dos ángulos exteriores (uno por cada moneda) así que es 2 x 30 = 60 grados.

Correcto, pero no me gusta porque usa el concepto de “ángulo exterior” y ¿quién recuerda eso del colegio? En realidad basta con cosas más sencillas:

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  • El polígono regular de 12 lados está formado por 12 triángulo unidos por el vértice, como el del la figura, así que el ángulo de ese vértice es \alpha=360/12=30^{\circ}
  • Como los ángulos de un triángulo suman 180º, el otro ángulo es \beta=(180-30)/2=75^{\circ}
  • Y ahora no hay más que mirar al dibujo para ver que dos \beta de una moneda más otros dos \beta de la otra moneda, más nuestro ángulo incógnita \chi suman 360º. Y si 4\beta+\chi=360^{\circ}, tiene que ser \chi=60^{\circ}

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La verdad es que protestar por este problema tiene menos excusa (aún) que protestar por el del cocodrilo. Pero toda esta plaga de indignación estudiantil, y el eco que se hacen los periódicos de ella, nos dice muchas cosas interesantes sobre cómo se enseñan las ciencias en el colegio. Por si alguien todavía creía que se enseña a los alumnos a pensar

(Gracias a Celeste, que me pasó la noticia)

El dificilísimo problema del cocodrilo

Me acabo de enterar por el ABC del “Complicado problema matemático que hizo llorar a los alumnos escoceses”. Resulta que “un problema matemático dirigido a estudiantes de Escocia que se presentaban a la Scottish Qualifications Authority (SQA), un equivalente a selectividad en España, terminó causando lágrimas de rabia (…) Según informa la BBC, la complejidad de este problema matemático provocó que la nota mínima se tuviera que reducir hasta un 34% en la prueba de mayo, en comparación con el 45% del año anterior. Así, los estudiantes de 16 y 18 años lanzaron sus quejas en redes sociales y se unieron para firmar dos peticiones como protesta contra la excesiva dificultad del problema”.

¿Cuál era el dificilísimo problema? Aquí está:

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En resumen: como el cocodrilo no va igual de rápido por agua que por tierra, el tiempo que tarda en alcanzar a la cebra depende del punto x en el que sale del río (el dibujo muestra que va en línea recta en cada tramo), y nos dan la ecuación que proporciona el tiempo en función de x.
Pregunta (a): ¿Cuánto tarda el cocodrilo si va sólo por agua?¿Y si nada lo menos posible?
Pregunta (b): ¿Para qué valor de x es el tiempo mínimo?

Estoy seguro de que el lector resolverá el apartado (a) en cosa de un minuto. Y el apartado (b) le llevará, si sabe derivar, cinco como mucho.

¿Cómo es posible entonces que esta trivialidad causara “shock y devastación” en palabras de Logan Fraser, un profesor de academia entrevistado por la BBC? Para ser justos, parece que las quejas se referían a la dificultad global del examen, pero lo cierto es que este problema concreto es que se ha convertido en “viral”, como se dice ahora.

Toda la vida los malos estudiantes se han quejado de que los exámenes son difíciles, y han buscado el apoyo del grupo (mucho más reconfortante y barato que reconocer que uno no sabe)…pero ahora tienen twitter, firman peticiones online, y su caso llega a la BBC.

No pasa nada mientras no les empecemos a hacer caso. Pero, ya que estas tormentas de ignorancia desbordan ahora el vaso de agua, y se desparraman por los medios, ¿podemos aprender algo de ellas?

Que este problema resulte difícil es revelador de muchas cosas. Por un lado, del déficit de comprensión oral. Nuestro Mr Fraser se quejaba de que: “las preguntas fueran tan prolijas, que hubiera que leerlas varias veces para entender exactamente lo que quería decir, sin importar qué fórmula hubiera que utilizar o cómo solucionarlo”. Mi experiencia es que los alumnos españoles llegan a primero de carrera con graves dificultades para entender un texto que sea mínimamente complicado, como el del enunciado del problema (no digamos si el texto va más allá de la mera función enunciativa y tiene matices poéticos o irónicos…, pero vamos a quedarnos en las matemáticas)

Nuestra enseñanza de las ciencias no hace nada por mejorar esta comprensión: al contrario, agrava el problema. Año tras año, los alumnos se entrenan en resolver “problemas tipo” que no exigen pensar. Los enunciados son previsibles, variaciones sobre un mismo tema que siempre apuntan a una fórmula del libro, que lo resuelve todo. El problema de este enunciado es que no es estándar, no es lo que los alumnos esperaban. Y por eso están indignados: llevan años jugando al mismo juego y cuando les examinan ¡les preguntan por un cocodrilo y sale una fórmula rara que no viene en ningún libro!

Por mi parte, el problema me parece muy bien. Y yo le añadiría dos preguntas más:

  • ¿Qué velocidad tiene el cocodrilo cuando va por el agua?¿Y cuando va por tierra?
  • ¿Qué anchura tiene el río?

¿Se animan a responderlas?

Con esto habría quedado un problema más redondo… pero las quejas a lo mejor llegaban ya no sólo hasta la BBC y el ABC, sino hasta la CBS y la NBC…

Ola de calor (y V): Una postdata

Autor: Vaya, yo creía que habíamos acabado…

Lector: Es que buscando en internet me ha surgido una duda… ¿Le importa que le pregunta mientras se acaba el granizado?

A.: Claro que no, pero con este calor el granizado se derrite corriendo. ¿Será breve, no?

L.: Muy breve. Busqué la ley de Stefan-Boltzmann en la Wikipedia y me encontré que la fórmula del post anterior, esta:

J=\sigma T^4

sólo es válida para un “cuerpo negro” que por lo visto es un objeto que absorbe toda la radiación que le llega. Pero en general hay que usar esta ecuación:

J= \epsilon \sigma T^4

que está modificada por un factor \epsilon que se llama emisividad y está entre cero y uno. Así que repasando lo que hacíamos ayer veo que hemos ignorado esa emisividad, que es lo mismo que hacer que valga uno. ¿Pero por qué va a tener que valer uno la emisividad de la chapa?

A.: Ya veo. Es que en realidad, la temperatura que nos sale no depende de la emisividad. Si, por ejemplo, \epsilon=0,2, se emite el 20% de lo que se emitiría si fuera \epsilon=1. Pero también se absorbe el 20% de lo que se absorbería si fuera \epsilon=1, porque resulta que la fracción de la radiación incidente que se absorbe ¡es justamente \epsilon! Esa fracción suele llamarse absortancia, \alpha, pero resulta que la absortancia es igual que la emitancia: \alpha = \epsilon.

L.: O sea que la ecuación que usábamos se convertiría en:

\epsilon \sigma T_p^4 = \alpha 697 \,\, W/m^2

pero como \alpha = \epsilon, se simplifica y queda

\sigma T_p^4 = 697 \,\, W/m^2

que es lo que poníamos, ¿no?

A.: Eso es, y lo mismo pasa con las demás ecuaciones en las que íbamos teniendo en cuenta más términos, todas las aportaciones a la radiación incidente van multiplicadas por \alpha.

L.: ¡Pues ya es casualidad que sea \alpha = \epsilon! ¿no?

A.: En realidad es una consecuencia de las leyes de la termodinámica. Imagine que metemos un objeto dentro de un horno que está a una temperatura fija, por ejemplo 300ºC. Al cabo del tiempo, dice la termodinámica, ese objeto alcanzará el equilibrio térmico con las paredes del horno y se pondrá a 300ºC también, ¿no?.

L.: Claro.

A.: Y eso no dependerá de que la emisividad del objeto sea grande o pequeña, la termodinámica dice que pasará para cualquier objeto. Si lo piensa, eso sólo es posible si \alpha = \epsilon. Imagine que metemos dos objetos en el horno, uno con \alpha=0.9 y otro con \alpha=0.1 (por cierto, el primero lo veríamos de un color muy oscuro porque absorbería toda la radiación que le llega, y el segundo lo veríamos de un color muy claro). Los objetos no están en contacto con las paredes, se calientan sólo por radiación (si quiere, quitamos el aire del horno para asegurarnos que no hay convección ni conducción). El objeto oscuro absorbe de la radiación nueve veces más potencia que el claro. Se calentará, por lo menos al principio, nueve veces más deprisa, y para conseguir que las pérdidas fueran iguales que las ganancias tendría que ponerse a más temperatura que el objeto claro. Su temperatura de equilibrio sería mayor… ¡en contradicción con la termodinámica, que dice que los dos objetos acabarán a la temperatura de las paredes!

La única manera de que, ganando 9 veces más energía, alcance el equilibrio térmico a la misma temperatura, es que sus perdidas sean 9 veces mayores: las pérdidas tienen que estar en la misma proporción que las ganancias, por eso tiene que ser \alpha = \epsilon. Esto se llama ley de Kirchhoff.

L.: ¿Pero no era la ley de los circuitos eléctricos?

A.: Bueno, esta es la ley de Kirchhoff de la radiación… ¡no está prohibido hacer descubrientos en varios campos!

L.: Claro, claro. Pero una cosa: ¿entonces para qué sirve la \alpha o la \epsilon, si al final se llega a la misma temperatura?

A.: Es que aunque el estado de equilibrio sea el mismo, el transitorio es diferente. Si la absortancia (igual a la emisividad) es más pequeña, se absorberá menos radiación, y se tardará más en alcanzar el equilibrio. Un cuerpo con \alpha=1, que es lo que se llama un cuerpo negro (¡el más oscuro de todos!) sería el que más rápido se calentaría (a igualdad del resto de las condiciones, como la radiación incidente, el área, la masa y la capacidad calorífica). Aquí he modificado la gráfica que pusimos el otro día, para tener esto en cuenta:

La velocidad de calentamiento depende de la emisividad, aunque la temperatura final es la misma en los tres casos. Los datos de la chapa son los del 3er post de la serie: espesor de 1 mm de acero expuesto a una potencia de 1 cal/cm2·s de radiación.

La velocidad de calentamiento depende de la emisividad, aunque la temperatura final es la misma en los tres casos. Los datos de la chapa son los del 3er post de la serie: espesor de 1 mm de acero expuesto a una potencia de radiación de 1 caloría por cm2 y minuto.

L.: Ya veo. Y por cierto, el cuerpo negro también será el que más rápido se enfría, ¿no? Precisamente porque \alpha= \epsilon=1 y ese es el máximo valor que puede tener.

A.: Justo. Así que para una temperatura determinada, el cuerpo que más energía radía es el cuerpo negro.

L.: ¡Curioso, siendo negro!

A.: Curioso, sí, pero no olvide que sólo lo veríamos como negro si estuviera frío. Si su temperatura sube mucho, según la ley de Stefan-Boltzmann, su emisión sube muchísimo (¡fíjese que la temperatura va elevada nada menos que a la cuarta potencia!). Y le aseguro que, dados dos objetos a la misma temperatura, suficientemente elevada para que los veamos brillar, el cuerpo negro brilla más. Por cierto, este Sol que nos está achicharrando estos días es, con muy buena aproximación, un cuerpo negro. Pero hace tiempo que se me acabó el granizado, ya tenemos que acabar.

L.: Vale. No pase demasiado calor estos días.

A.: Igualmente.