Categoría: Astronomía

Receta para fotografiar una Superluna, cualquier día del año

Decíamos ayer que la “superluna” sólo es ligeramente más grande que la Luna normal de todas las noches, pero ¿cómo medimos su tamaño aparente? Desde luego no en centímetros…

Recuerdo, de pequeño, oír decir a mi padre que “la Luna es como un queso”. Se refería a su tamaño, y siendo yo mayor, recuerdo también quererle convencer de que eso no tiene sentido: un queso parece más grande o más pequeño según lo veamos más cerca o más lejos (sin embargo, parece que es una tradición campesina decir que ese es el tamaño de la Luna). De hecho, para que un queso de 20 cm de diámetro pareciera “igual de grande que la Luna” tendríamos que verlo desde unos 23 metros: a esa distancia, el ángulo que determina el queso con nuestro ojo es el mismo que la Luna; aproximadamente, medio grado.

En efecto, la única manera que tiene sentido de medir el tamaño aparente de la Luna es como un ángulo. Es un ángulo, por cierto, bastante pequeño: como el arco completo del cielo tiene 360º, cabrían 720 lunas llenas puestas una al lado de la otra; o 720 soles porque, casualmente (como se ve de manera espectacular en los eclipses de Sol) el tamaño angular de la Luna y el Sol es el mismo.

Unos prismáticos, o un teleobjetivo, aumentan el tamaño angular con el que vemos los objetos, y por eso parecen estar más cerca. Y esa es la manera también de obtener fotos como ésta:

superlunacompostela

Vemos la Luna enorme no porque sea enorme sino porque hemos usado un potente teleobjetivo. Pero, ¿por qué no vemos la catedral enorme? En realidad sí la vemos: el truco está en que la foto está hecha desde muy lejos.

*

Lo más interesante es que podemos calcular desde qué distancia está hecha la foto. Sólo necesitamos saber el tamaño real del objeto, en este caso, la distancia entre las dos agujas de la Catedral de Santiago de Compostela. Lo buscamos en Google Maps y, usando la utilidad de medir distancias, encontramos que son 33 metros. Y ahora razonamos de la siguiente manera:

  1. El tamaño angular de la Luna (¡y el de la superluna!) es, redondeando, de medio grado.
  2. El diámetro en píxeles de la Luna de la foto es de 196.
  3. Entre las agujas de la catedral hay 295 píxeles.
  4. Si 196 píxeles son medio grado, una regla de tres nos dice que 295 son 0.75 grados
  5. Sólo falta calcular a qué distancia hay que ponerse para que los 33 metros de distancia entre las agujas de la catedral se vean como 0.75 grados.

Este último problema es trivial si conocemos el concepto de radián (lo conté en este post), pero tampoco es necesario. Basta darse cuenta de que si un círculo centrado en nosotros y con radio r tiene una longitud  2 \pi r, la longitud que corresponde a un ángulo que en vez de 360º sea sólo de \alpha es L = 2 \pi r \frac{\alpha}{360} . Y por tanto, la distancia r a la que hay que situarse para que una longitud L abarque \alpha grados es

r=\frac{L 360}{2 \pi \alpha} .

Con nuestros datos (\alpha = 0.75, \, L=33 \, m) obtenemos que r=2520 m: ¡el fotógrafo estaba situado a 2 kilómetros y medio!

En resumen: si quiere sacar fotos en las que se vea una Luna enorme contra la Catedral de Santiago de Compostela, la Acrópolis o la Torre Eiffel, la receta es: cómprese un teleobjetivo muy potente y váyase a un par de kilómetros o tres del monumento en cuestión. Y no espere a que sea el día de la Superluna: lo más que va a conseguir es que el diámetro sea un 9% mayor que en un día normal.

*

Ejercicio 1 (matemático): Ahora seguro que puede usted calcular a qué distancia se ha tomado esta foto:

superlunaplazaespana

Pista: estamos hablando de órdenes de magnitud, así que aunque Google Maps no nos diga el tamaño de esos balcones y ventanas (que, por cierto, son los de la Torre de Madrid) podemos tomar la figura humana como referencia de tamaños. Las distancias en píxeles se obtienen abriendo la foto con cualquier editor (hasta el Paint de windows vale). Ah, y para que se animen a hacer la cuenta: a mí me salen unos 2 km.

Ejercicio 2 (filosófico): Para pensar: ¿qué nos dice el caso de la Superluna y sus superfotos sobre los medios de comunicación, la visión del mundo que podemos sacar de ellos, la comunicación de la ciencia, la ética periodística y otras grandes palabras similares?

¿Superluna?¡Na!

Seguro que ustedes, como yo, han oído hablar mucho de la “superluna” estos días. Los medios nos han bombardeado con noticias como ésta…

superlunabbc

…acompañadas invariablemente de imágenes como ésta:

superlunaelpais

Impresionante, ¿verdad? Pero si usted ha salido por la noche a contemplar ese disco gigantesco, se habrá llevado una desilusión. Aquí tienen la foto que hice yo hace un par de noches, desde mi calle:

superlunadesdemicalle

Es curioso que en esta sociedad en la que parece reinar el descontento nadie haya protestado: ¿Dónde está la Superluna que nos prometieron? ¡Esto es un timo!… etc. Parece que lo que dice “la ciencia” merece la misma fe ciega que en otros tiempos se reservaba a la religión: se acepta que la Luna era enorme estos días incluso en contra de la evidencia de los sentidos (salvo para unos cuantos irreductibles en twitter…)

Como suele pasar con las noticias científicas de los periódicos o la TV, el caso de la Superluna nos enseña poco sobre ciencia y mucho sobre los medios. La ciencia aquí es muy sencilla: como la órbita de la Luna es ligeramente elíptica, su distancia a la Tierra (en miles de km) varía entre un mínimo de 357 (perigeo) y un máximo de 406 (apogeo). Si el perigeo coincide con la Luna llena, ésta se verá más grande, porque está más cerca. El efecto es pequeño: la distancia media de la Tierra a la Luna son 384,4 miles de km, así que en el perigeo sólo está un 9,3% más cerca y su radio aparente es un 9.3% mayor que el radio promedio. Como el área es proporcional al cuadrado del radio, la superficie que parece tener la Luna (y por tanto la luz que refleja) es un 14% mayor del promedio.

Nada del otro mundo, la verdad… Aquí tienen una imagen sacada de la wikipedia comparando una “Superluna” con una Luna promedio:

superlunawikipedia

Entonces, ¿a qué tanto bombo en los medios? Hay una explicación breve, tan breve que sólo requiere una palabra: sensacionalismo. Con un hecho trivial (la Luna está un poco más cerca y parece un poco más grande) fabricamos una historia que nos tiene entretenidos varios días, ocupa espacio y consigue clicks. Y cuando ha pasado el boom, podemos hacer nuevos artículos comentando que no era para tanto… Un chollo para el periodista, que puede crear todo este contenido sin tener siquiera que levantarse de la silla.

Hay añadir también que, como se explica aquí, en este sensacionalismo tiene su parte de culpa la NASA, cada vez más presionada para vender ciencia con cualquier excusa (¿Cuántas veces se ha encontrado agua en Marte?)

Ahora bien, quizá esté usted pensando que, si la Superluna es un timo, ¿de dónde salen esas fotos tan espectaculares?

La solución, en el próximo post.

Del mapa al calendario

Lector: Quería preguntarle una cosa

Autor: Hombre, lector, hacía tiempo que no se pasaba por aquí. ¿De qué se trata?

L.: Verá, un amigo mío me ha pasado esta imagen y me ha preguntado si sería capaz de decir a que día del año corresponde y qué hora es en Madrid. Y tengo alguna idea, pero me parece que no se puede saber con tanta precisión como él dice.

A.: ¿Con qué precisión dice?

L.: Por lo visto se lo han preguntado en un examen, y le pedían el mes y la hora aproximada.

A.: Sí, eso es fácil. Saber el día exacto no, pero para saber el mes no hay problema. Y la hora, si es aproximada, también. En realidad, la hora se puede saber con bastante precisión.

L.: Pues ya me explicará cómo. Yo con esta imagen lo único que puedo decir es que es invierno y que es más o menos a media tarde…

A.: ¿Cómo lo sabe?

L.: Es invierno… bueno, voy a ser más preciso: es invierno en el hemisferio norte porque en el Polo Norte es noche perpetua. Y es más o menos a media tarde porque veo que ya es de noche en Turquía, así que en dos o tres horas se hará de noche en España.

A.: No está mal. Mucha gente no se habría dado cuenta de lo de la noche perpetua en el Polo…

L.: Eso es fácil, porque las distintas longitudes (es decir más o menos a la izquierda o la derecha en el mapa) corresponden a horas distintas, y aquí se ve que para todas las posiciones el Polo Norte está en oscuridad.

A.: Pero con eso que ha dicho ya puede precisar más: la extensión completa del mapa en horizontal son 24 horas, así que podemos ver cuantos píxeles corresponden a una hora. El tamaño de la imagen es 605×301, así que si 24 horas son 605 píxeles, 1 hora son 25,2 píxeles.

L.: Ya veo. Eso me sirve para saber diferencias de horas: por ejemplo, voy a mirar cuantos píxeles hay entre Estambul y Madrid… unos 54… dividiendo entre 25,2, sale 2,14: eso serían dos horas y diez minutos de diferencia. Yo había dicho a ojo dos o tres horas, así que no estaba mal, pero veo que se puede hacer con mucha más precisión. Lo que pasa es que esto me sirve para calcular diferencias de hora entre dos lugares, no la hora que es en un sitio concreto.

A.: No se crea: hay una manera de saberlo. Le doy una pista: ¿En qué sitio sería mediodía?

L.: Pues en el punto medio de la zona en la que es de día, claro. En el mapa quedaría más o menos en el Atlántico… bueno, podríamos decir que en el extremo este de Venezuela.

A.:¡Pues con eso ya puede calcular la hora!

L.:¡Claro: ahí son las doce del mediodía! Voy a ver la distancia en píxeles… Me salen justo 100, o sea que la distancia en horas sería 100/25,2, casi cuatro: en Madrid son las 4 de la tarde, hora solar.

A.:¿Y en Estambul?

L.: Hombre, pues unas dos horas más, hemos dicho: las 6 de la tarde, más o menos.

A.: Fíjese que ahí se está poniendo el Sol… Como son horas solares, si se pone a las 6 de la tarde significa que salió a las 6 de la mañana, así que el día ha durado 12 horas.

L.: Bueno, eso no tiene nada de raro, ¿no?

A.: No digo que sea raro, pero fíjese que si el día es igual de largo que la noche, es que estamos en el equinoccio, y usted me dijo que era invierno, ¿no?

L.: Ya estamos buscando problemas… Espere que lo piense. En el equinoccio, la noche y el día son igual de largos en todo el planeta, eso seguro. Pero aquí se ve que las noches son un poco más largas que los días en el hemisferio norte, así que no hay duda de que todavía no es el equinoccio. O para ser más precisos, que estamos en un día entre el solsticio de invierno y el equinoccio. Pero hay dos equinoccios, más o menos el 20 de marzo y el 20 de septiembre. O sea que estamos antes del 20 de marzo y después del 20 de septiembre. Vale, rectifico: puede que no sea invierno, también podría ser otoño.

A.: Pero ¿entonces no estamos en el equinoccio?¿Y por qué en Estambul el día dura doce horas entonces?

L.: Y dale… A ver, esto es un poco aproximado… quizá he medido los píxeles un poco mal. Y, mire, la línea que separa la noche el día es casi vertical salvo cerca del Polo. Eso significa que en casi todas las latitudes la duración del día y la noche es muy parecida, pero desde luego no lo es cerca de los Polos, y desde luego en el Polo Norte es noche perpetua. Supongo que lo que pasa es que no estamos en el equinoccio pero falta muy poco…

A.: Bueno, veo que al final me va a decir el día y la hora exacta…

L.: Pues sí, me voy a atrever. Apuesto a que el mapa corresponde más o menos al 10 de marzo o el 1 de octubre, y que son las cuatro de la tarde, hora solar. ¿Acierto?

A.: Bueno, lo mejor es que lo mire usted mismo en esta web: http://www.skyviewcafe.com. Busque la pestaña “map” y juegue con ella… pero no olvide que que el horario oficial en España va adelantado una hora o dos respecto del solar (según estemos en el “horario de invierno” o en el “horario de verano”, respectivamente).

L.: Ya me podía dar la respuesta directamente… y encima tengo que actualizar el java para que funcione. En fin, que le vamos a hacer.

 

El cielo giratorio… con truco

Ayer me encontré, en este interesante blog, con una foto espectacular:

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Rebuscando en internet he encontrado más fotos con ese cielo en las páginas del Telegraph y de Televisa.

Espectacular, sí, pero extraña. En el texto que acompaña a las fotos se dice:

Estas imágenes increíbles revelan el movimiento de la tierra a medida que gira sobre su eje a alrededor de 1.040 millas por hora. Las fotos muestran a cientos de diferentes imágenes tomadas del cielo nocturno sobre un trípode fijo durante un largo período de tiempo. Las imágenes fueron hechas en capas, una encima de la otra, para crear una sola imagen que muestra el movimiento de la Tierra a medida que gira sobre su eje, haciendo que parezca como si las estrellas estuvieran creando un gigantesco agujero negro rotatorio.

Toth Gabor Gyula fue quien tomó las fotos, cada una requiere varias horas de la fotografía del paciente en la oscuridad de la noche. Pero el efecto que logra es increíble.

Demasiado increíble, porque lo que debería verse es algo así:

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¡Las estrellas no se mueven en espiral sino en círculos! ¿Son auténticas esas imágenes? La cosa me tuvo desconcertado un buen rato, pero finalmente se me ocurrió la explicación. ¿Cuál es el truco que ha usado el fotógrafo?

(Para no quitar el lector el placer de pensar por sí mismo, no daré yo la respuesta. Si nadie da una explicación el los comentarios, lo acabaré contando.. pero dentro de unos días).

Galileo y las montañas de la Luna

Es probable que los seguidores de este blog no se hayan dado cuenta, pero Las ideas de la ciencia, el curso de humanidades de la Carlos III en el que tuvo origen De Tales a Newton (el libro), está ahora impartiéndose y por eso hay mucho movimiento de comentarios en las páginas del curso.

Ayer, discutiendo los pros y los contras de los modelos modelos astronómicos de la Antigüedad, expliqué que el modelo heliocéntrico de Aristarco (que se anticipó 1800 años a Copérnico) nos resulta hoy muy atractivo, pero en su época era inverosímil físicamente. Sin embargo, tenía un punto fuerte desde el punto de vista filosófico: no tenía hipótesis ad hoc. En el modelo de epiciclos, por el contrario, la posición del Sol debía estar sincronizada de una manera peculiar con los centros de los epiciclos (en Mercurio y Venus) o con la dirección del planeta visto desde el centro del epiciclo (en Marte, Júpiter y Saturno).

PlanetaInterior

Planeta interior (Mercurio o Venus) en el modelo de epiciclos. El Sol (S) tiene que estar alineado con el centro del epiciclo (C), pero la distancia está indeterminada.

PlanetaExterior

Planeta exterior (Marte, Júpiter o Saturno) en el modelo de epiciclos. El Sol está en la dirección indicada por la flecha, paralela a la línea que va del centro del epiciclo (C) al planeta (P), a una distancia indeterminada.

Estas condiciones sobre la posición del Sol se imponían sin que hubiera ninguna razón en el modelo, más allá de que eran la única manera de ajustar las observaciones: un caso de hipótesis ad hoc.

que es esa cosa llamada ciencia

Pero para explicar lo que es una hipótesis ad hoc, el mejor ejemplo es seguramente éste, sacado del excelente libro de Alan Chalmers ¿Qué es esa cosa llamada ciencia? Un ejemplo que nos trae, además, al mejor Galileo en acción:

Después de haber observado la Luna cuidadosamente a través de su recién inventado telescopio, Galileo pudo informar que la Luna no era una esfera lisa sino que su superficie estaba llena de montañas y cráteres. Su adversario aristotélico tenía que admitir que las cosas parecían ser de ese modo cuando por sí mismo repitió las observaciones. Pero las observaciones amenazaban a una noción fundamental para muchos aristotélicos, a saber, que todos los cuerpos celestes son esferas perfectas.

El rival de Galileo defendió su teoría frente a la aparente falsación de una manera evidentemente ad hoc. Sugirió que había una sustancia invisible en la Luna que llenaba los cráteres y cubría las montañas de tal manera que la forma de la Luna era perfectamente esférica. Cuando Galileo preguntó cómo se podría detectar la presencia de la sustancia invisible, la réplica fue que no había manera de poderla detectar.

Así pues, no hay duda de que la teoría modificada no producía consecuencias comprobables y de que, para un falsacionista, era completamente inaceptable. Galileo, exasperado, fue capaz de mostrar lo inapropiado de la postura de su rival de una manera característicamente ingeniosa. Admitió que estaba dispuesto a admitir la existencia de la sustancia invisible e indetectable en la Luna, pero insistió en que dicha sustancia no estaba distribuida tal y como sugería su rival, sino que en realidad estaba apilada encima de las montañas de modo que eran varias veces más altas de lo que parecían a través del telescopio. Galileo fue capaz de superar a su rival en el inútil juego de la invención de ardides ad hoc para proteger las teorías.

El bochornoso caso del clérigo saudí

¿Se han enterado ustedes del caso del clérigo saudí que niega el movimiento de la Tierra? Veánlo aquí:

Las redes sociales se han puesto al rojo con las burlas y los sarcasmos. Mientras escribo esto, hay ya varios miles de tuits con el hashtag #cleric_rejects_rotation_of_Earth. Realmente bochornoso: un caso lamentable de necedad y fanatismo.

Pero no me refiero al pobre clérigo. Hablo de los tuiteros. 😉

Reírse de la ignorancia ajena nunca es un gesto elegante. Y menos cuando lo que se hace es poner al descubierto la propia. El clérigo argumentaba, los tuiteros se burlan o insultan.

¿Qué pruebas tenemos de que la Tierra se mueve? La inmensa mayoría no sabrían responder. Lo sé porque he hecho la pregunta a mucha gente.

*

Pero vayamos por partes. Podemos reducir el razonamiento del clérigo a esto: yo puedo ir de Arabia a China en un avión, viajando hacia el este. Pero si la Tierra girase en torno a su eje, el suelo se movería muy deprisa hacia el este bajo el avión, y éste nunca daría alcance a China.

No es un argumento en absoluto despreciable:

  1. Para empezar, el saudí sabe que la Tierra es redonda, sabe que si se moviera giraría hacia el este (muchos de mis alumnos no tienen claro esto) y sabe que lo haría a más velocidad que un avión. En efecto, los 40.000 km del ecuador divididos entre 24 horas dan 1666 km/h.
  2. Números aparte, este argumento fue planteado por algunos de los más grandes sabios de la historia. Aristóteles y Ptolomeo dijeron algo parecido, aunque lógicamente hablaban de pájaros y no de aviones:

Si la Tierra efectuara su colosal revolución en tan corto periodo de tiempo, los cuerpos que no estuvieran apoyados sobre su superficie parecerían tener el mismo movimiento pero en sentido contrario, con lo que ni las nubes, ni ningún animal volador o cuerpo arrojado al aire daría la sensación de dirigirse hacia el este, pues la Tierra siempre les precedería en tal dirección.

Son palabras de Ptolomeo citadas por T.S. Kuhn en su estupendo libro La revolución copernicana (que recomiendo a todos los tuiteros)

Llegados a este punto, ¿sabría el lector explicar qué falla en el argumento? Como aquí no estamos en Twitter, quiero hacerle pensar, así que dejo la respuesta para el próximo post

El telescopio contra Copérnico (y III): Unas estrellas inconcebibles

(viene del post anterior)

 Lector.: Me he repasado los dos posts anteriores, porque ya me estaba perdiendo. A ver si lo he entendido bien entonces: si la Tierra se mueve, las estrellas tendrían que mostrar paralaje. Y en la época de Copérnico no se había medido tal cosa. Con el telescopio no se midió hasta el siglo XIX, así que de momento, Galileo y compañía tenían un problema. La única solución era que las estrellas estuvieran enormemente lejos, porque así la paralaje sería muy pequeña. Pero resultaba que las estrellas, vistas por el telescopio, no parecían puntos sino pequeños discos, y eso significaba que no estaban tan lejos…

Autor.:  Lo ha resumido perfectamente. Y hasta ha tenido la delicadeza de no decir que en el libro lo cuento mal, porque digo que las estrellas al telescopio se veían como puntos.

L.: La verdad es que desde el otro día he mirado en unos cuantos sitios y era lo que decían en todos. ¿Dónde ha encontrado que no era así?

A.: Lo leí en un artículo del Investigación y Ciencia de diciembre. Y luego busqué una referencia más técnica del mismo autor, tiene el texto completo en internet. Le he copiado el título de esta serie de posts: El telescopio contra Copérnico.

L.: Buen título, pero si me resume las conclusiones,  casi mejor…

A.: Ya lo tenemos casi hecho. Sólo hay que fijarse en este dibujo:

A la izquierda, el ángulo de paralaje debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. A la derecha, el tamaño angular de una estrella.

A la izquierda, el ángulo de paralaje debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. A la derecha, el tamaño angular de una estrella.

A la izquierda tenemos el esquema de la paralaje, que viene a ser el mismo que dibujábamos en este post, sólo que en lugar de los dos ojos tenemos la posición de la Tierra en dos puntos opuestos de su órbita y en vez del dedo pulgar, la estrella. A la derecha vemos cómo el diámetro de la estrella se relaciona con su tamaño angular, que aquí hemos llamado \beta .

Utilizando la aproximación “de los profesionales” para los ángulos pequeños, la paralaje \alpha es simplemente:

\alpha = \frac{2 r }{d}

Y por tanto

d = \frac{2 r}{\alpha} \, \, \Rightarrow \, \, d > \frac{2 r }{\alpha_{m}}

Donde \alpha_{m} es el ángulo mínimo que podemos medir con precisión: cuando  menores sean los ángulo de paralaje, mayores son las distancias de las estrellas.

L.: Sí, y por eso si no se medía la paralaje era porque \alpha era muy pequeña y por tanto d muy grande, ya lo ha contado más de una vez.

A.: Vaaale, ahora voy con lo nuevo. A la derecha tenemos el esquema del tamaño de las estrellas. Si las vemos como un disco de diámetro angular \beta

\beta = \frac{\oslash}{d} \,\, \Rightarrow \, \, \oslash =\beta d

Así que, poniendo aquí lo que vale d, el diámetro \oslash de la estrella se obtiene a partir de los ángulos \beta y \alpha:

\oslash > \frac{\beta 2 r}{\alpha_{m}}

L.: ¡Impresionante! ¿Y esto lo sabían Copérnico y compañía?

A.: Claro que lo sabían. Tycho Brahe hizo muy bien la cuenta: sabía que la precisión de sus medidas angulares estaba en torno de 2 minutos de arco, así que \alpha_{m} = 2 min,  y para las estrellas más brillantes había estimado un diámetro angular del mismo orden: \beta \approx 2 min. Así que obtuvo que

\oslash_{Thycho} > \frac{2 min \cdot 2 r }{2 min} \approx 2 r

¡El diámetro de una estrella como Sirio sería descomunal:  mayor que el de la órbita de la Tierra!

L.: Pues es enorme, la verdad. Pero tampoco es que sea imposible, ¿no?

A.: Imposible no; pero si, como empezaban algunos a pensar las estrellas eran soles, era inverosímil que fueran tan enormemente mayores que el Sol. De hecho, los copernicanos aceptaban que esto era un problema importante de su sistema, y no les quedaba más remedio que invocar la omnipotencia de Dios para justificar esos monstruos estelares. Esto es lo que dijo Christoph Rothmann en una carta a Tycho Brahe:  Conceded a la inmensidad del universo y al tamaño de las estrellas la inmensidad que gustéis: nada de ello guardará ninguna proporción alguna con el infinito Creador.

L.: No parece un argumento muy científico…

A.: Eso mismo pensaba Tycho Brahe. Y por eso, y porque no podía comprender qué fuerza enorme podía mantener a la Tierra en movimiento, no podía aceptar que la Tierra se moviera. Brahe también pensaba que si la Tierra se moviera podía haber un cierto conflicto con las Escrituras, pero resoluble con una interpretación adecuada. Lo que le inclinaba en contra de Copérnico era no eran prejuicios religiosos, sino su rigor científico. De manera que propuso un sistema en el que todos los planetas giraban alrededor del Sol pero el Sol giraba alrededor de la Tierra inmóvil. Y como es lógico, tuvo mucho éxito y fue durante bastante tiempo el sistema preferido por los astrónomos: era el que mejor explicaba los hechos.

L.: Pero ¿qué pasó cuando se empezó a usar el telescopio?

A.: Pues aquí viene lo más curioso. Ya hemos dicho que con el telescopio los tamaños angulares de las estrellas (los ángulos \beta) se hicieron más pequeños. Pero al poder medir también ángulos mucho más pequeños, el valor del \alpha_{m}  se hizo también más pequeño… y en una proporción parecida. Así que las estrellas tenían que estar más lejos aún, y aunque parecían, en ángulo, más pequeñas, su tamaño venía a ser parecido.

L.: Pues sí que es curioso. Así que las cosas quedaban igual.

A.: Igual o incluso un poco peor. Un astrónomo algo posterior a Galileo,  Giovanni Battista Riccioli, perfeccionó un método para medir el tamaño angular de las estrellas con el telescopio, y se encontró con que dependía del brillo y para una estrella como Sirio \beta era de casi 20 segundos de arco. Por otra parte, su telescopio podía apreciar con precisión ángulos \alpha_{m} = 10 sec de manera que:

\oslash_{Riccioli} > \frac{20 sec \cdot 2 r}{10 sec} \approx 4 r

L.: ¡El doble de grande que antes!¡Mucho peor!

A.: Bueno, tampoco “mucho” peor. Se trata de cálculos de orden de magnitud, Riccioli sabía que era una estimación poco precisa, pero lo realmente importante es que el telescopio no resolvía el problema del enorme tamaño de las estrellas, sino que lo dejaba en el mismo punto. Así que Riccioli, en un libro publicado en 1651, usaba este argumento en contra del movimiento de la Tierra.

L.: Eso ya era después de Galileo…

A.: Sí, pero como ve el tema todavía no estaba zanjado, y no por fanatismo religioso. Riccioli era jesuita, pero precisamente rechazaba los argumentos basados en la omnipotencia de Dios, como los del copernicano Rothmann, porque entendía que no eran científicos.

L.: Pues esto no se parece nada a la historia que había leído en otros sitios…

A.: Pero no en “De Tales a Newton”, ¿verdad?

L.: No, claro, ahí ya vi que las cosas eran más complicadas que la habitual historia de buenos y malos… aunque esto no lo contase. Por cierto, ¿Cuándo se aclaró que esto de que las estrellas fueran como puntos era un defecto del telescopio, un, como lo llamaba…?

A.: ¿Artefacto?

L.: ¡Eso!

A.: Pues es interesante, porque se tardó mucho: hasta 1828 no lo explicó un astrónomo británico que se llamaba George Airy. La mancha con anillos que se ve al mirar una estrella (lo que explicábamos en el post anterior) se llama en su honor disco de Airy. Poco después, Bessel consiguió medir el paralaje de una estrella, y quedaron despejadas todas estas dudas. Pero fíjese que la mayoría de los científicos habían aceptado hacía tiempo el heliocentrismo, a pesar de no tener observaciones que lo probaran. Lo que fue realmente decisivo fue el trabajo de Newton: después de él, un sistema solar heliocéntrico tenía perfecto sentido de acuerdo con la física, mientras que en uno geocéntrico aparecían fuerzas que no tenían explicación. Pero eso casi lo dejamos para otra ocasión, ¿no?

L.: Sí, mejor. Ya hemos tenido bastantes sorpresas por esta vez.

El telescopio contra Copérnico (II): Estrellas, telescopios y artefactos

(viene del post anterior)

Lector: ¿O sea que las estrellas no se veían como puntos en el telescopio? Yo estaba convencido de que es imposible distinguir su tamaño…

Autor: Y es verdad: no se puede distinguir su tamaño. Pero aún así, parecen pequeños discos.

L.: ¡Pues no lo entiendo!

A.: Ahora se lo explico, pero tengo que dar un rodeo.

L.: Ya estoy acostumbrado: tendré paciencia.

A.: Como sabe, la luz es una onda, y las ondas se caracterizan porque dan lugar a interferencias. Es decir, que cada vez que dos ondas coinciden en la misma región del espacio, la intensidad de la luz no es simplemente la suma de las intensidades, sino que puede ser mayor que la suma (y se dice que es interferencia constructiva) o menor que la suma (y entonces se llama interferencia destructiva).

L.: Eso lo he oído decir más de una vez, pero si le digo la verdad no lo entiendo mucho. Yo lo que veo es que cuando enciendo dos luces, por ejemplo, los dos haces de luz de los faros de un coche, la intensidad de luz parece más o menos la suma… Vamos, que no veo las famosas interferencias.

A.: Es cierto, pero es que estos efectos de interferencia son bastante sutiles… para empezar dependen mucho de la longitud de onda (es decir, del color). La luz blanca de los faros contiene todos los colores, y para algunos la interferencia sería destructiva mientras que para otros sería constructiva, de manera que el efecto global quedaría muy desdibujado. Pero sobre todo hay otro efecto que destruye las interferencias, y es que la luz  emitida por las fuente “normales”, como el faro de un coche, es lo que se llama “incoherente”.

L.: ¿Y eso qué significa?

A.: Eso quiere decir que si un faro emite luz durante, digamos, un segundo, no es que emita una onda con una duración de un segundo, sino que emite, por ejemplo, mil millones de onditas cada una con una duración de una milmillonésima de segundo. Lo mismo ocurre con el otro faro, de manera que cuando la luz de un faro coincide en la misma región con la luz del otro, y se superponen unas y otras onditas, la interferencia a lo mejor es constructiva durante una milmillonésima de segundo, pero a continuación a lo mejor es destructiva, luego es algo intermedio… y en resumen, el efecto es que se compensan unos casos con los otros y no se aprecia ninguna interferencia.

L.: Pero si las interferencias no se aprecian nunca, ¿qué tienen que ver con lo que discutíamos del tamaño aparente de las estrellas vistas por el telescopio?

A.: No he dicho que no se aprecien nunca, sólo le estaba explicando por qué en la mayor parte de las situaciones no se ven. Pero a veces sí se notan sus efectos. Por ejemplo, los colores del arcoíris que se ven en un CD son un efecto de interferencia. Y luego hay fuentes de luz especiales, los láseres, que emiten luz monocromática (de un solo color) y con ondas de larga duración (o sea, luz coherente). Con los láseres es mucho más fácil ver interferencias…

L.: Pero sigo sin ver la relación con lo de las estrellas…

A.: En seguida llegamos. Hay toda una serie de efectos debidos a las interferencias que aparecen cuando la luz se encuentra con un obstáculo o pasa por una apertura, como una rendija en una ventana, o el agujerito de entrada a una cámara… o a un telescopio. Se llaman difracción, pero lo de menos es el nombre. Lo que importa es que por culpa de estos efectos de interferencia, cuando enfocamos con un telescopio una fuente puntual, como una estrella, la imagen que conseguimos no es un punto, sino que tiene un cierto tamaño.

L.: ¿O sea, que no es posible enfocarla perfectamente, siempre se ve algo borrosa?

A.: Bueno, no es eso exactamente. Lo que significa es que incluso con unas lentes perfectas y enfocando perfectamente, lo mejor que obtenemos es una mancha. Esto es por culpa del efecto de las interferencias en la apertura de entrada al telescopio. Por eso, cuanto más grande sea la apertura por la que entra la luz, menor es el efecto de la difracción: grosso modo, el diámetro de la mancha es inversamente proporcional al diámetro de la apertura. Si miramos la estrella a ojo desnudo, la apertura es nuestra pupila; si lo hacemos con un telescopio, la apertura es el objetivo: será mayor y veremos una mancha más pequeña, pero todavía una mancha. Nunca vemos un punto.

L.: ¿Entonces, cuando miramos una estrella a ojo desnudo, lo que vemos es un pequeño disco, en lugar de un punto? No lo tengo yo tan claro… siempre se pintan las estrellas como puntos con rayos, y si pienso en lo que veo cuando lo miro por la noche al cielo, diría que es un punto que se mueve un poco, que titila…

A.: Lo que pasa es que la luz de la estrella nos llega a través de la atmósfera, y según lo calmada o turbulenta que esté, sus rayos se desvían y dan lugar a ese efecto de titilación:

pickering1

(es una simulación informática, no es una imagen real, lo he sacado de esta página). Pero en una atmósfera perfectamente en calma, las estrellas parecen “puntos gordos”:

pickering10

Curiosamente, en condiciones ideales, se ve incluso un anillo o hasta varios… algo muy típico de las interferencias, por cierto. Aquí tiene una imagen de un caso ideal:

airy_disc(sacado de aquí)

Aunque sin telescopio nunca se ven esos detalles de anillos y demás, los astrónomos antiguos tenían claro que las estrellas no eran puntos, y las atribuían un tamaño angular entre 0,25 y 2 minutos de arco. Muy pequeño, pero no cero.

L.: ¿Y con el telescopio, que tamaño medían?

A.: Como era de esperar, mucho más pequeño, porque las aperturas son mayores. Venían a tener diámetros cinco o diez veces más pequeños, dependiendo del brillo… pero como el telescopio permitía medir ángulos mucho menores, el tamaño se apreciaba perfectamente.

L.: No me había dicho que el tamaño dependiera del brillo. ¿Es que esa difracción de la que me hablaba depende de la intensidad de la luz?

A.: No, pero pasa una cosa muy curiosa. Ya ha visto el aspecto que tiene la mancha, pero se aprecia mucho mejor en una gráfica de la intensidad a lo largo del diámetro. En esta figura se ve para dos estrellas, una más intensa y otra menos:Airy_function_recortada

El ojo tiene un cierto umbral de sensibilidad, lo que significa que por debajo de cierta intensidad de luz ya no ve nada. En la gráfica se ve que la existencia de ese umbral hace que parezcan más grandes las estrellas más luminosas… cosa que parece muy natural ¡pero es un artefacto del instrumento y de la sensibilidad del ojo!

L.: ¿Cómo que un “artefacto”?

A.: Quiero decir, un efecto del instrumento, que no corresponde a algo real. Es curioso que cuando Galileo empezó a usar el telescopio, una de las pegas que le ponían sus archienemigos aristotélicos era que lo que se viera por ese tubo no tenía por qué ser real, sino que a lo mejor era el propio tubo el que lo producía. O sea, sospechaban que podía producir artefactos. Cuando leemos hoy en día eso, nos parecen unos escrúpulos ridículos porque estamos acostumbrados a usar aparatos ópticos como las cámaras o los prismáticos, y pensamos que no afectan nada a la imagen… pero aquí tenemos un ejemplo de que sí la afectan, y de una manera que puede tener importantes consecuencias teóricas.

L.: Bueno, parece que por fin llegamos a las consecuencias de todo esto sobre la distancia de las estrellas… Ya era hora, pero si no le importa, mejor lo dejamos para otro rato, que tanto artefacto me ha dejado la cabeza borrosa.

A.: Claro… el próximo post acabamos.

El telescopio contra Copérnico (I): Pulgas y paralajes

Hemos contado en dos posts recientes (éste y éste otro) que los astrónomos miden la distancia de las estrellas a partir de su paralaje, que esto requiere medir con precisión ángulos muy pequeños, y que el primero que lo consiguió fue F. Bessel en 1838. Pero antes de que el gran astrónomo alemán convirtiera su medida en una técnica delicada pero casi rutinaria, la paralaje (sí, “paralaje” es femenino, aunque muchos no lo sepan) tenía una larga historia.

Es una historia mal conocida y que merece la pena contar, porque es un bonito ejemplo de cómo las cosas han sido siempre más complicadas y mucho más interesantes de cómo se suelen explicar en los libros…

Lector: A ver si es verdad…

Autor: ¡Hombre, lector! Hacía tiempo que no se asomaba por aquí.

L.: No he dejado de leer el blog, pero últimamente no tenía cosas que preguntar. Ahora con esto que dice me ha picado la curiosidad.

A.: Pues tendrá que tener un poco de paciencia, pero verá como merece la pena. Decía que la paralaje tiene un larga historia, y como no podía ser menos, tratándose de un sencillo razonamiento geométrico, la idea se les había ocurrido a los griegos. Astrónomos como Hiparco allá por el siglo II a.C., sabían que, si la Tierra se moviera alrededor del Sol, las estrellas deberían presentar un ligero desplazamiento en sus posiciones aparentes vistas con seis meses de intervalo, o sea, una paralaje.

L.: Pero espere un momento. ¡Si los griegos pensaban que la Tierra no se movía!

A.: Bueno, los griegos (salvo algún friki de la época, como Aristarco de Samos) creían efectivamente que la Tierra está inmóvil en el centro del universo, pero eso no quiere decir que no hubieran considerado otras alternativas. Precisamente el hecho de no haber apreciado paralaje en las estrellas era para ellos un punto a favor del geocentrismo.

L.: Pero en realidad eso no probaba nada: no lo habían medido porque era demasiado pequeño para la sensibilidad de sus instrumentos, ¿no?¿No se les ocurrió que a lo mejor las estrellas estaban demasiado lejos?

A.: Le voy a responder con una pregunta: ¿usted cree que en el teclado de su ordenador vive una familia de pulgas?

L.: ¡Claro que no!¿Por qué iba a pensarlo?

A.: ¿Y no se le ha ocurrido que a lo mejor son demasiado pequeñas para la sensibilidad de su ojo?

L.: Ya veo 🙂

A.: Si no tiene buenas razones previas para creer que existen esas pulgas ¿por qué va a plantearse la razón de que no las vea? Lo sensato es pensar que no existen.

L.: Vale, vale, no debí subestimar a los griegos. Pero me imagino que la cosa cambiaría con el descubrimiento del telescopio, ¿no? Se podrían medir ángulos más pequeños, supongo, y… ¿qué pasó entonces?

A.: Pues que aunque, efectivamente, se podían medir ángulos mucho más pequeños, siguió sin detectarse ninguna paralaje estelar. Y precisamente ahora que Copérnico había puesto sobre el tapete el heliocentrismo, esta ausencia de paralaje se convirtió en uno de los principales argumentos en su contra.

L.: Pero supongo que ahora sí se planteaba que la razón de que no se viera paralaje podía ser que las estrellas estaban demasiado lejos, y no que la Tierra no se moviera.

A.: Efectivamente, y aquí es donde se pone interesante la cosa. Resulta que acabo de descubrir algo sobre este asunto y por eso me había puesto a escribir, antes de que usted me interrumpiera.

L.: Vaya, pues siento haberle molestado… pero no se ponga así, hombre, y cuéntemelo.

A.: No, si no me molesta, al contrario, es más entretenido contárselo a alguien que escribir uno solo. Verá, lo que se suele contar en los libros (¡incluido el mío!) es que, como en el telescopio las estrellas seguían viéndose como puntos (mientras que los planetas pasaban a ser pequeños discos), Galileo y compañía razonaron que, efectivamente, las estrellas tenían que estar a distancias inmensas, y por eso era lógico que no se midiera paralaje.

L.: Claro, y eso desactivaba la objeción contra el heliocentrismo. Resultaba un poco raro que las estrellas estuvieran tan lejos, pero el caso es que tenían que estarlo. He leído De Tales a Newton, recuerde.

A.: Muy bien leído, por lo que veo. Pero resulta que eso que digo no es del todo cierto…

L.: ¡No me diga! ¿Está mal lo que cuenta en el libro?

A.: Pues es que resulta que las estrellas no se veían como puntos en el telescopio. Es lo que dicen casi todos los autores, pero no es cierto. Cuando lo escribí el libro me fié de lo que decían esos autores, pero podía haber sospechado algo, porque conocía la teoría… Pero ya ve, a todos nos pasa que no relacionamos las cosas…

L.: La verdad es que no sé de qué está hablando: déjese de rodeos y explíquelo, hombre, que me pica la curiosidad.

A.: En seguida, pero ahora tengo un poco de prisa. Déjeme que se lo cuente en el siguiente post, mañana mismo.

L.: Vaaale…