Categoría: Ideas

Emulando a Galileo… con el móvil.

Hace 400 años hizo falta un genio como Galileo para demostrar la ley de caída de los cuerpos. Tuvo que superar muchas dificultades, algunas conceptuales (había que dejar de ver el mundo con los ojos de Aristóteles) y otras experimentales (no es nada fácil tomar medidas de la caída libre de un cuerpo: ¡todo ocurre demasiado deprisa!).

Para retardar la caída, Galileo tuvo la idea de usar una bolita rodando por un plano inclinado. Aun así, no podía medir velocidades, y ni siquiera valores absolutos de los tiempos, sólo medir (más o menos) los espacios recorridos en tiempos iguales. Consiguió demostrar, de todos modos, que el espacio recorrido aumenta proporcionalmente al cuadrado del tiempo, y que esto significa que la velocidad aumenta en proporción al tiempo. Es decir, que se trata de lo que hoy llamamos un movimiento uniformemente acelerado.

Hemos progresado mucho desde los tiempos de Galileo. En el bolsillo llevamos un instrumento científico de una precisión con la que él no pudo soñar: el teléfono móvil.  ¿Podríamos usarlo para demostrar lo que a él le costó tanto esfuerzo? La respuesta es que sí, y que ni siquiera necesitamos plano inclinado. Podemos grabar la caída libre de una pelota y verificar que el espacio recorrido aumenta en proporción al cuadrado del tiempo. Y resulta incluso que, con un poco de ingenio, podemos medir casi directamente la velocidad, y comprobar que aumenta en proporción al tiempo. Este es el trabajo que propuse hace ya más de tres meses a los alumnos de 2º de la ESO del PEAC de Madrid Este (ver este post). Ya era hora de que lo contara aquí.

FOTOS EXPERTO_30 ENERO_JUAN MELENDEZ 002

Hemos utilizado el vídeo que ya colgué en su día:

La idea es extraer de la película los fotogramas uno a uno y a partir de ellos, sacar la posición de la pelota en función del tiempo.

El proceso, cuando ya se tienen los fotogramas, se explica en este guión. Pero extraer los fotogramas no es tan sencillo como pudiera parecer. La mayoría de los reproductores de vídeo para PCs no lo permiten, y alguno muy popular que sí lo hace (VLC Media Player) no lo hace bien: se salta fotogramas sin avisar y eso es un desastre para nuestros propósitos. Programas profesionales como Matlab lo hacen perfectamente, pero no están al alcance de cualquiera… Finalmente, encontré la solución con GOM Player, un reproductor de vídeo de software libre que extrae sin ningún problema los fotogramas (se explica en el último apartado del guión).

Una vez que tenemos los fotogramas, ¿cuál es el intervalo de tiempo entre ellos? Para algunos formatos de vídeo, lo podemos saber desde el explorador de Windows: con el botón derecho del ratón, elegimos “propiedades”, la pestaña “detalles” y encontramos, por ejemplo, “Velocidad fotograma: 25 fotogramas/segundo”. Tenemos entonces 1/25 = 0,04 s entre cada fotograma. Pero con otros formatos esa información no aparece, por ejemplo, con archivos mpg como la grabación original que utilicé. En ese caso, GOM Player viene al rescate: en el menú, elegimos “información del archivo que se está reproduciendo” (o hacemos Cntrl+F1) y en “información de archivo” encontramos “Frame Rate”, y el número de fotogramas por segundo (fps).

A partir de aquí, se trata sólo de medir sobre los fotogramas las posiciones de la pelota. Con dos marcas en el fondo de la imagen, separadas una distancia conocida (en nuestro caso, 10 cm), podemos hacer la conversión de píxeles a cm. Para facilitar las cuentas, he creado una hoja de cálculo Excel: Caída libre PEAC.xls, donde introduciendo los datos se hace la conversión a cm y la gráfica que muestra la posición frente al tiempo.

¿Y qué hay de medir directamente la velocidad? Lo podemos hacer porque la pelota sale “movida”: se ve como una mancha alargada, tanto más cuanto más deprisa va, debido a que la cámara obtiene los fotogramas con un cierto tiempo de exposición. Hay un único problema: no sabemos cuál es ese tiempo. En el archivo Excel he hecho una pequeña trampa, estimando el tiempo de exposición a partir de la aceleración (medida del ajuste de las posiciones).

Para quien quiera repetir por sí mismo la toma de datos, a partir de las imágenes de mi vídeo, he dejado los fotogramas ya extraídos aquí. Pero lo mejor es realizar todo el proceso uno mismo, con el móvil que lleva en el bolsillo: ¡Cuánto hubiera dado Galileo por poder hacerlo!

La paradoja del cambio de fecha (y III): Por fin entendemos qué le pasó a Phileas Fogg

A.: ¿Ya tiene una solución para la paradoja del cambio de fecha?

L.: ¡Creo que sí!

A.: Pues adelante…

L.: A ver, le explico. Hay una cosa clara, y es que se produce un cambio de fecha en el punto en el que sea la medianoche, la línea horizontal de trazos de los posts anteriores. Pero también está claro que hace falta otra línea, porque hay que dividir el globo en dos partes (dos fechas) y con una sola línea no lo dividimos. Mi primera idea era poner esa otra línea justo en el extremo opuesto de la medianoche, pero el resultado era un desastre: ¡los días tenían 12 horas y el calendario oscilaba entre dos fechas, sin avanzar nunca!

Pensando sobre el asunto me di cuenta de que el problema es inevitable si la segunda línea de cambio de fecha la ponemos fija en el espacio. Pero desaparece si hacemos que esa línea se mueva con la Tierra.

A.: No suena mal, pero lo tendrá que explicar mejor.

L.: Claro, pero es que me ha interrumpido… sigo. Mi idea entonces es: uso el mismo dibujo del post anterior….

TierraRelojSolucionM

… pero ahora el límite entre las dos fechas que hay a la izquierda en vez de estar fijo debe moverse con la Tierra. Es decir, que siempre estará en el meridiano de 180º de longitud. Para explicarle mejor lo que pasaría he hecho este esquema:

TierraRelojSolucionOK

¿Qué le parece? Como siempre, empezamos por arriba a la izquierda, pero cuando llegamos a la cuarta figura ya ha empezado el 2 de enero, y la siguiente ya no sería igual que la primera, por eso no he puesto la flecha azul de arriba. O mejor dicho, la siguiente sería igual que la primera salvo que las fechas serían un día posteriores. ¡Así consigo que los días duren 24 horas y vayan progresando!¿Qué le parece?

A.: Magnífico: ha descubierto usted la línea internacional de cambio de fecha.  Es la única solución razonable a la paradoja del cambio de fecha. Pero se habrá dado cuenta de que la solución sigue siendo un tanto paradójica, porque desplazarse unos kilómetros cruzando la línea no cambia apenas la hora solar pero cambia un día completo la fecha… y eso a cualquier hora del día: al este de la línea siempre es un día menos que al oeste.

L.: Eso que dice, espere a ver… por ejemplo, si salimos de Londres y viajamos siempre hacia el este (sería movernos en sentido contrario a las agujas del reloj en la figura anterior)…  cuando cruzamos la línea estamos “más al este todavía”… y sí, pasamos del 1 de enero al 31 de diciembre.  Ahora que lo pienso… ¡esto es lo que la pasaba a Phileas Fogg en La vuelta al mundo en 80 días! Ganaba un día al viajar hacia el este y por eso ganaba la apuesta… ¿Sabe que en el fondo nunca lo había entendido hasta ahora?

A.: No me extraña, a mí me pasó lo mismo muchos años. Es de esas cosas que se pueden explicar en una frase y parece que hay que entenderlo enseguida porque si no uno queda como un tonto… pero me gustaría saber cuánta gente que dice “sí, claro” lo entiende de verdad. Por cierto, que la paradoja del cambio de fecha tiene su historia, si quiere puede leerla aquí. Uno de los primeros que lo advirtió fue el genial Nicolás de Oresme, en el siglo XIV, pero se le había adelantado, espere que lo mire… Isma‘il ibn ‘Ali ibn Mahmud ibn Muhammad ibn Taqi ad-Din ‘Umar ibn Shahanshah ibn Ayyub al Malik al Mu’ayyad ‘Imad ad-Din Abu ’l-Fida (1273-1331)

L.: ¡Casi ná! 🙂 Pero oiga, me surge una duda. Ha dicho que el día del año es un convenio (a diferencia de la hora del día), y la propia línea de cambio de fecha es un convenio. Si damos la vuelta al mundo viajando hacia el este ¿ganamos de verdad u día o es una consecuencia del convenio de la línea de cambio de fecha?

A.: Pues… como ya es un poco tarde no se lo voy a contestar, seguro que da con ello en cuanto lo piense un poco. Una pista: el primero que hizo eso fue Juan Sebastián Elcano ¿qué le pasó a él)

La paradoja del cambio de fecha (II): ¿Qué día es en las islas Fiyi?

Lector.: A ver, dónde está esa paradoja que me decía ayer…

Autor.: Pues ahora que he explicado lo que llamé “el reloj terrestre” es sencillo. Fíjese en este dibujo: está claro que por encima de la línea de trazos estamos en una fecha y por debajo en otra. Supongamos que es Nochevieja. La situación sería ésta:

TierraRelojCambioFecha

L.: Está clarísimo: acabamos de comer la uvas en España, en el este de Europa hace un rato que ya están en el 1 de enero y en Canarias falta poco para que llegue el Año Nuevo.

A.: Sí, pero ¿qué pasa si nos alejamos de esa línea? Supongamos que congelamos el tiempo nada más dar las campanadas y nos movemos por el mapa, partiendo desde España y yendo cada vez más al este. Iremos pasando por Italia, Grecia, Rusia…, y cada vez será más tarde: la 1 de la madrugada del uno de enero, las 2, las tres… Cuando estemos en el pacífico, serán ya las 10 de la mañana, las 11… y cuando alcancemos las islas Fiyi, a 180º de longitud, serán las 12 del mediodía. Pero ahora hagamos el recorrido desde la península hacia el este: Canarias, el Atlántico, América… serán sucesivamente las 11 de la noche del 31 de diciembre, las 10, las 9… cuando lleguemos al Pacífico, serán las 2 de la tarde, la una… y cuando alcancemos las islas Fiyi serán las 12 del mediodía.

L.: Bueno, como debe ser, ¿no?: la misma hora que cuando llegamos por el otro lado.

A.: ¡La misma hora pero no el mismo día! Cuando llegamos viajando hacia el este, era siempre el uno de enero (y cada vez más tarde), y cuando viajamos hacia el oeste era siempre el 31 de diciembre (y cada vez más temprano). No sabemos qué fecha es, por eso he puesto un interrogante.

L.: Vaya… ya veo que hay una paradoja. Dos viajeros que hubieran salido a la vez, cada uno en sentido contrario, estarían de acuerdo en la hora pero no en el día…

A.: Eso es, y es que la hora es algo objetivo, determinado por el Sol, pero el día del año es un convenio.

L.: Pues vaya problema… de todos modos, espere, creo que tengo una solución. Como ha puesto en el dibujo, justo encima de la línea de las 0 horas es sin duda 1 de enero. Y justo debajo es sin duda 31 de diciembre. Según nos vamos alejando de ahí, por arriba o por debajo, al principio no hay duda de que sigue siendo el mismo día. En realidad, el problema sólo se plantea en el punto opuesto a las 12 de la noche. ¿Por qué no dividir la Tierra en dos mitades, y hacer que en “la de arriba” sea 1 de enero y en “la de abajo” 31 de diciembre? Una cosa así:
TierraRelojSolucionM

¡Se trataría tan sólo de prolongar la línea de trazos, que marcaba el cambio de fecha, hacia la izquierda! En el punto dónde había puesto el interrogante simplemente lo que pasa es que se cambia de fecha, y ya está arreglado.

A.: Pero piense esto: Imagínese que está en Londres. En el dibujo es medianoche y justo empieza el 1 de enero. Doce horas después, a las 12 del mediodía, la Tierra habría girado 180º y nuestro triangulito cortaría de nuevo la línea de cambio de hora, pero ahora por la izquierda: ¡pasaríamos del 1 de enero al 31 de diciembre! Así que con su propuesta, tendríamos días de 12 horas, y a las doce del mediodía la fecha cambiaría hacia atrás. Estaríamos siempre oscilando entre el 31 de diciembre y el 1 de enero.

L.: ¡Pues sí que la he hecho buena! Debe haber otra solución…

A.: ¿Se la cuento?

L.: ¡No, no me lo estropee!¡Deje que lo piense y se lo cuento en el próximo post!

A.: De acuerdo. Pero no lo busque en internet…

L.: Claro que no: esto es como las películas, odio los spoilers

La paradoja del cambio de fecha (I): La Tierra como reloj

Lector.: El fin de semana que cambiaron la hora me acordé de usted. Pensé que quizá contaría algo en el blog, pero ya vi que no. ¿Y ahora esto del “cambio de fecha”, qué es?

Autor: Pues algo más interesante que el cambio de hora, que al fin y al cabo no es más que un incordio y una cuestión política… Verá, le voy a hacer una pregunta: ¿Cuándo cambia la fecha?

L.: ¿Quiere decir cuándo pasamos de un día a otro?¿Por ejemplo, de martes a miércoles?

A.: Sí, es eso tan sencillo.

L.: Pues hombre, a las doce de la noche, todo el mundo lo sabe.

A.: Pero eso significa que no se cambia de fecha a la vez en todo el mundo, ¿no?

L.: Claro, pero no tiene nada de particular. Por ejemplo, como en Canarias es una hora menos que en la península, cambian de día una hora más tarde. Y de año también: en Nochevieja suelen conectar con Canarias, una hora más tarde de dar las campanadas de la Puerta del Sol en la tele. Lo habrá visto, ¿no?

A.: Sí, claro. Pero lo que me interesa es la regla general: dado un punto, por ejemplo la Puerta del Sol de Madrid, más al oeste siempre es más temprano (como en Canarias) y más al este siempre es más tarde. Por eso el Sol sale antes en Grecia que en España, y a las regiones que están al este se las llama “Levante”, porque es por dónde el Sol se levanta por la mañana…

L.: Hombre, eso último no se me había ocurrido, pero lo que me está diciendo no es ninguna novedad… Lo que todavía no me ha explicado es qué quiere decir con eso de la paradoja del cambio de fecha.

A.: Enseguida llegamos. Antes quería ponerle un dibujo que resume lo que estamos diciendo:

TierraReloj1

Nos podemos imaginar la Tierra como el disco de un reloj, pero que gira en sentido antihorario. La hora en un lugar es la que indican las letras negras: por ejemplo, en Londres, a 0º de longitud, donde hemos puesto el triángulo, sería en este momento justo la medianoche. En Bangladesh, a 90º de longitud este, serían las 6 de la mañana, en las islas Fiyi, con longitud 180º, las 12 del mediodía, y finalmente, en Chicago,  a 90º de latitud oeste, serían las 6 de la tarde, es decir, las 18 horas.

L.: A ver, si entiendo bien el reloj, los rectángulos y el triángulo granates, con las marcas de longitud, giran con la Tierra, y la letras negras están siempre fijas ¿no?

A.: Exacto. Ahora voy a dibujar cómo va cambiando la situación según va pasando el tiempo, cada seis horas. El primer dibujo es el de antes y lo he puesto arriba a la izquierda, luego hay que seguir las flechas:

TierraReloj4

La línea de trazos horizontal en la que pone “24h=0h” es la que marca el cambio de fecha. Está fija en el espacio, y cada vez que un punto de la tierra pasa por ella, cambia el día.

L.: Bonito dibujo, pero eso ya lo sabía. ¿Para esto me está entreteniendo? No hay ninguna paradoja.

A.: Es que es ahora justo cuando llegamos. Pero me va a disculpar, tengo que irme ahora…

L.: Vaya… ¿Pero lo contará en el próximo post, no?

A.: ¡Claro!

¿De qué está hecho el acueducto de Segovia?

La ciencia no es un montón de conocimientos, sino una estructura, un sistema en el que todo está enlazado con todo. Saber ciencia no es tener muchos datos en nuestra cabeza, sino entender sus relaciones. Sin esas relaciones, los datos no son más que una pila de escombros; con ellas, forman una inmensa catedral, una catedral conceptual que supera en belleza y majestad cualquier obra maestra del gótico.

Pero no se trata sólo de belleza, también de solidez. Tomemos un montón de bloques de granito y pongámoslos unos encima de otros de cualquier manera: tendremos una pila inestable que no tardará en derrumbarse. Ahora, coloquémoslos con cuidado formando una sucesión de arcos: con los mismos materiales, hemos construido el acueducto de Segovia.

En los arcos, cada bloque soporta a los demás y es soportado por ellos. No es la piedra la que les proporciona su solidez milenaria: es la estructura. Las piedras sólo sirven en la medida en la que están bien colocadas, guardando la relación correcta con las demás. Así que, si queremos ser fieles a la realidad, deberíamos decir que el acueducto no está hecho de piedras, sino de relaciones. Piedras hay en todas partes, pero sólo hay acueductos donde un arquitecto ha sabido levantarlos.

Así ocurre con la ciencia. Saber muchas cosas es como tener muchas piedras: no está mal, pero no sirve de gran cosa. Podemos enseñar las leyes de Newton, el principio de Arquímedes, el modelo atómico de Bohr, la ley de los gases ideales, la definición de vector, el número de Avogadro, la valencia del Potasio… y así ad infinitum. Pero mientras no enseñemos también las relaciones, la estructura en la que encajan, no estaremos enseñando ciencia. El montón de datos que habrá acumulado el alumno en un curso se derrumbará al siguiente. Y de nuestras aulas no saldrá ningún Newton, ningún Arquímedes y ningún Bohr. ¿Cómo va a llegar a arquitecto quien sólo ha visto montones de escombros?

En esas estamos.

montondeescombros

¿Alrededor de quién gira la Luna? (III)

Lector: ¿Me permite resumir la situación? Yo creo que después de tanta discusión viene bien recapitular, ¿no?

Autor: ¡Claro! Precisamente estaba pensando en hacerlo yo.

L: Pues si le parece hago yo mi resumen y luego hace usted el suyo. Reconozco que pese a que parece obvio que la Luna gira en torno a la Tierra, hemos visto (aquí y aquí) que sí que hay buenas razones para decir que lo hace en torno al Sol, aunque con una órbita que no es exactamente circular y a una velocidad que no es exactamente constante. Pero no sé a qué carta quedarme… En fin,  ¿cuál es su resumen?

A: Pues yo diría que si esta fuera una controversia política, seguramente se formaría un Partido Terrista y un Partido Solarista, que se dedicarían a insultarse mutuamente sin llegar a ningún acuerdo (excepto para repartirse los presupuestos del Estado).  Si fuera una discusión filosófica nos lo tomaríamos con más calma, pero probablemente, dados los vientos posmodernos que hoy soplan, acabaríamos por decir que “ambos paradigmas son incomensurables”, de modo que no hay manera de llegar a un acuerdo entre unos y otros o de dilucidar quién tiene razón: cada uno tiene “su verdad”. Y nos quedaríamos como estábamos.

L.: Le ha quedado muy literario el resumen, pero se ha ido por las ramas y no me aclara nada. Aquí estamos para razonar como científicos, ¿no?

A.: Tiene razón, voy con un resumen científico. Unos (los que se inclinan al terrismo) dicen que la órbita “buena” de la Luna es la que traza en torno a la Tierra, porque es perfectamente circular, mientras que la órbita de la Luna en torno al Sol, con su incómodo zigzagueo, es un artificio geométrico formado por la superposición de dos “genuinas” órbitas circulares: la de la Luna en torno a la Tierra y la de la Tierra en torno al Sol. Otros (los partidarios del solarismo) ven las cosas de otra manera: sobre la Luna actúan dos fuerzas, la del Sol y la de la Tierra. Si la primera es más de tres veces mayor que la segunda (como vimos en el post anterior), está fuera de duda que es el Sol el que manda. La fuerza de la Tierra simplemente es una perturbación que, al superponerse a la del Sol, causa ese hermoso zigzagueo que hace más interesante la órbita de la Luna, naturalmente en torno al Sol. Y por cierto, este tipo de perturbaciones tienen un largo abolengo en astronomía: si un astrónomo marciano no pudiera ver la Tierra (quizá ennegrecida por la contaminación) pero sí la Luna, del gracioso bamboleo de su órbita podría inferir la existencia, y la masa incluso, de la Tierra. Así se descubrió Neptuno en 1846, y así se descubren hoy los planetas extrasolares.

L.: Yo desde luego, era terrista… Pero el cálculo de las fuerzas me ha dejado desconcertado. ¿Cómo va a girar la Luna en torno a la Tierra, si la fuerza que hace la Tierra sobre ella es mucho menor que la que hace el Sol? Por otra parte, nos pongamos como nos pongamos, la Luna sigue estando todo el tiempo a la misma distancia de la Tierra, y eso sólo puede significar que gira en torno suyo… Me rindo: al final, ¿cual es la conclusión científica?

A.: En realidad, tanto la clásica órbita circular de la Luna en torno a la Tierra como la órbita casi-circular-pero-zigzagueante de la Luna en torno al Sol con correctas. Lo que ocurre es que los solaristas están mirando las cosas desde el Sol y  los terristas desde la Tierra. En física, el lugar desde el que vemos las cosas se llama nuestro sistema de referencia, así que decimos que están usando sistemas de referencia diferentes. Pero esto no significa que terristas y solaristas tengan cada uno “su verdad”: la Luna se mueve de una única manera, y sabemos cómo cambiar de descripción si cambiamos de sistema de referencia. Respecto del sistema de referencia que se mueve con la Tierra, la trayectoria es una circunferencia centrada en la Tierra; respecto del sistema de referencia centrado en el Sol, es esa curva casi circular pero zizagueante que veíamos en el primer post de la serie. La situación es muy similar a lo que ocurre con un punto de la llanta de una bicicleta. Visto desde el eje, se mueve en una circunferencia, pero visto desde el suelo, describe una cicloide:

Tienen aspectos muy diferentes pero son el mismo movimiento. La Luna es como el punto rojo, y la Tierra como el centro de la rueda azul, sólo que la Tierra, en lugar de moverse en línea recta, gira en una circunferencia muy amplia alrededor del Sol.

L.: Pues me parece una conclusión un poco decepcionante.

A.: ¿Por qué?

L.: Porque ya sabía que el aspecto de la trayectoria cambia según el punto de vista, o el sistema de referencia, como usted lo llama. Entiendo que vista desde el Sol, la Luna gira en torno al Sol, con pequeñas ondulaciones y variaciones de velocidad; entiendo que vista desde la Tierra gira en una circunferencia a velocidad uniforme en torno a la Tierra. Entiendo que geométricamente son equivalentes. Pero ¿de verdad que físicamente un punto de vista es igual de bueno que el otro? No entiendo que la Luna gire en torno a la Tierra si la fuerza que hace el Sol es mayor… Y ahora que lo pienso…, poner el sistema de referencia en la Tierra, eso que ha llamado “terrismo”, ¿no es el geocentrismo de toda la vida?

A.: Sí, pero quería disimularlo y por eso me inventé ese nombre 🙂

L.: ¡Acabáramos! ¡Pero el geocentrismo es falso! Lo demostró Copérnico… o bueno, no ponga esa cara, sé que la historia es más complicada (ya le he dicho que he leído el libro); el caso es que hoy sabemos que el geocentrismo es falso. ¡Así que lo correcto es el “solarismo”, digo el heliocentrismo! Y eso cuadra con lo que yo decía: visto desde el Sol, que es como hay que verlo, la Luna gira en torno a él, y eso es lógico porque la fuerza que hace el Sol sobre ella es mucho mayor. La Tierra aporta una perturbación pequeña (era una fuerza tres veces más pequeña), que lo único que hace es provocar esas pequeñas ondulaciones. ¡Asunto resuelto: la Luna gira en torno al Sol!

A.: Pero la Luna siempre está a la misma distancia de la Tierra, y eso significa que descibe un círculo en torno suyo, o sea, que gira alrededor de la Tierra. Usted mismo lo ha dicho…

L.: Sí, claro, pero… no pasa nada… el caso es que físicamente gira en torno al Sol, aunque geométricamente coincide que lo hace también en torno a la Tierra.

A.: Pero habría que explicar esa coincidencia ¿no?

L.: Me temo que sí. Es usted un aguafiestas. Ahora me dirá que estamos de nuevo en el punto de partida, y que lo dejamos una vez más para el próximo post.

A.: No, no lo estamos, hemos aprendido unas cuantas cosas. Y como más de tres posts iban a ser demasiados, voy a explicarlo en éste.

L.: Adelante

A.: Ya vimos que para que un objeto gire en círculo hace falta que una fuerza lo desvíe constantemente de la trayectoria recta; se puede demostrar además que esa fuerza tiene que apuntar hacia el centro de la trayectoria. Desde el punto de vista terrista, perdón, geocentrista, la cosa parece sencilla entonces. Es lógico que la Luna gire en torno a la Tierra porque existe esa fuerza: es la atracción gravitatoria terrestre. Pero todo deja de parecer sencillo cuando vemos que hay una fuerza mucho mayor que actúa a la vez, la atracción gravitatoria solar. La cuestión es: ¿por qué, visto desde la Tierra, todo ocurre como si esa fuerza no existiera? De hecho, es un problema típico de la física de bachillerato: si vamos a un libro y buscamos las fórmulas, podemos calcular el periodo de la Luna a partir de su distancia y de la masa de la Tierra, como si el Sol no estuviera, y obtenemos el resultado correcto. Esto es lo realmente sorprendente.

L.: Sí lo es, pero ¿por qué podemos ignorar esa fuerza?

A.: ¿Ha visto las imágenes de los astronautas en ingravidez, cuando están en órbita alrededor de la Tierra? Mucha gente piensa que son ingrávidos porque están muy lejos y “no les llega la gravedad”.

L.: Ya, pero no es por eso: la gravedad de la Tierra llega hasta la Luna y más allá, en realidad disminuye con el cuadrado de la distancia y no se hace estrictamente cero nunca. Recuerdo que esto de los astronautas me lo explicaron en clase: son ingrávidos porque están en caída libre, y todo lo que tienen a su alrededor (como el bolígrafo que flota, etc) está también en caída libre. Me pareció muy curioso, porque no se me había ocurrido que estar en órbita sea estar cayendo constantemente hacia la Tierra… pero ¿qué tiene que ver esto con lo que estamos discutiendo?

A.: ¡En realidad, todo! Porque la Tierra es como el astronauta, sólo que está en órbita en torno al Sol, es decir, en caída libre respecto de él. Y la Luna es como ese bolígrafo que flota junto al astronauta: también está en caída libre hacia el Sol. La única diferencia es que la Tierra es un astronauta muy gordo, tanto que su campo gravitatorio retiene al bolígrafo… digo a la Luna. Y por eso, aunque el Sol fuera mucho más grande y la Tierra mucho más pequeña, la Luna seguiría girando en torno a la Tierra a la vez que el conjunto Tierra-Luna cae hacia (es decir “gira en torno a”) el Sol.

L.: ¡Ya lo veo! ¿Pero da entonces igual la proporción de las fuerzas?

A.: No del todo. Lo que realmente importa es la diferencia entre lo que vale la fuerza del Sol en dos posiciones extremas de la Luna (luna llena y luna nueva). Si esa diferencia es comparable a la fuerza de la Tierra sobre la Luna, entonces la cosa se complica y el punto de vista geocentrista tiene problemas…

L.: Pero sólo en ese caso… ¿eso significa que podemos decir que el Sol gira en torno a la Tierra?

A.: Noooo… ese es otro problema diferente. Aquí estábamos hablando de la Luna, y hemos dicho que el punto de vista geocentrista sí que vale porque el conjunto Tierra-Luna está en caída libre hacia el Sol, todo él con la misma aceleración (o casi). Eso no vale para el Sol… Pero ya hemos discutido mucho estos días. Ese tema mejor lo dejamos para otra ocasión.

L.: De acuerdo. La verdad es que ya la cabeza me daba vueltas 😉

*

Actualización, 19-05-2014: En este post damos alguna vuelta más al asunto…

¿Alrededor de quién gira la Luna? (II)

Lector: Me lo he estado pensando y creo que el razonamiento del post anterior es incompleto.

Autor: ¿Por qué?

L.: Porque considerábamos el movimiento de la Luna desde un punto de vista puramente geométrico. El único dato que usábamos era la proporción entre las distancias al Sol y a la Luna.

A.: Y también, para situar nuestras lunas en el dibujo, que un año tiene doce meses.

L.: Sí, es verdad. Pero eso en definitiva es otra proporción: la que hay entre los periodos de la Tierra y la Luna. No hay nada de física en el razonamiento; y saber en torno a quién gira la Luna es un problema físico. Tendríamos que saber cuales son las velocidades, por ejemplo.

A.: No hay problema, son fáciles de calcular. Sólo hay que conocer la distancia Tierra-Luna (d_{TL}= 384 \cdot 10^{3} km) y la distancia Tierra-Sol (d_{TS}= 150 \cdot 10^{6} km). La velocidad de la Luna será:

v_{L} \approx \frac{2 \pi \, \cdot d_{TL}}{t_{1mes}} \approx \frac{2 \pi 384 \cdot 10^{3} km }{30 \mbox{d\'{i}as} \cdot 24 \mbox{horas}}=3300 \, km/h .

Y la velocidad de la Tierra:

v_{T} \approx \frac{2 \pi \, \cdot d_{TS}}{t_{12meses}} \approx \frac{2 \pi 150 \cdot 10^{6} km }{365 \mbox{d\'{i}as} \cdot 24 \mbox{horas}}=108000 \, km/h .

Para retener mejor los resultados, podemos redondearlos a 3.000 km/h y 100.000 km/h. Ahora vamos a dibujar estas velocidades como vectores (pero no a escala, por razones obvias):
VelocidadesLuna1

L.: ¿Y ese número negativo, -3.000 km/h?

A.: Lo único que significa es que va en sentido contrario a los demás, hemos puesto positivo hacia la izquierda.

L.: Vale, claro. Pero ahí está: aquí se ve precisamente que la Luna gira alrededor de la Tierra.

A.: Es que tenemos que cambiar algo en el dibujo. Fíjese que las velocidades v_L (flechas azules) son con respecto a la Tierra, mientras que la velocidad v_T (flecha roja) es con respecto al Sol. Para evitar esa incongruencia, deberíamos dibujar todas las velocidades respecto al Sol (y las pintaremos todas de rojo). Basta sumar a las v_L el valor de v_T:

VelocidadesLuna2

¿Ve lo que ocurre? Ahora vemos que ¡en ningún momento la Luna va “hacia atrás”!

L.: Ya. Todo se mueve siempre hacia la izquierda…

A.: ¿No sería más lógico entonces decir que tanto la Luna como la Tierra giran en torno al Sol, sólo que, mientras la Tierra gira a velocidad constante, la Luna lo hace con una velocidad que oscila un poco: entre 97.000 km/h (en luna nueva) y 103.000 km/h (en luna llena)?

L.: Mmm… ¡espere un momento! La explicación tiene que estar en las fuerzas. Por lo que yo recuerdo, para que un objeto se mueva en círculo tiene que ser atraído por una fuerza, porque si no se movería en línea recta, ¿no?

A.: Sí, eso es el principio de inercia: si no actúa ninguna fuerza sobre un objeto, el objeto se mueve en línea recta y a velocidad constante. Para que la trayectoria sea circular, tiene que haber una fuerza que lo desvíe constantemente de la línea recta. Eso es llo que hace la gravedad del Sol con La Tierra.

L.: ¡Eso me da una idea! Sobre la Luna actúa la fuerza de la gravedad de la Tierra y la del Sol, ¿no? Supongo que la fuerza que ejerce la Tierra es mucho mayor, y eso demostrará que la Luna gira en torno a la Tierra. ¡Quien haga más fuerza es el que manda!

A.: Pues manos a la obra, porque calcular esas fuerzas es fácil. Según la ley de la gravitación universal, la fuerza del Sol sobre la Luna, F_{SL}, es:

F_{SL} = G \frac{M_S M_L}{d_{SL}^2}

y la fuerza de la Tierra sobre la Luna, F_{TL}, es:

F_{TL} = G \frac{M_T M_L}{d_{TL}^2}

En estas ecuaciones ya conocemos las distancias; las masas del Sol y la Luna nos las proporciona una ojeada a Google ( M_S \approx 2 \cdot 10^{30} \, kg y M_T \approx 6 \cdot 10^{24} \, kg) , y la masa de la Luna, M_L, y la constante G de la gravitación universal no son necesarias porque sólo nos interesa el cociente:

\frac{F_{SL}}{F_{TL}} = \frac{M_S}{ M_T} \left( \frac{d_{TL}}{d_{SL}} \right)^2 \approx 3.3

Así que ¡la fuerza que hace el Sol sobre la Luna es más de 3 veces mayor que la fuerza que hace sobre ella la Tierra!

L.: Eso sí que no me lo esperaba.

A.: Entonces, tiene que aceptar que la Luna gira en torno al Sol, ¿no? “Quién haga más fuerza es el que manda”, decía.

L.: Déjeme pensarlo por lo menos hasta el próximo post.

¿Alrededor de quién gira la Luna? (I)

Lector: Con este título, me huelo que hay gato encerrado. ¿Puede haber algo más claro que la Luna gira alrededor de la Tierra? Ya sé que no es nada fácil demostrar que la Tierra gira alrededor del Sol y que se tardó miles de años en aceptarlo (¡he leído el libro!) pero que yo sepa en la historia de la astronomía nadie discutió nunca que la Luna gire alrededor de la Tierra…

Autor: Pero eso no significa que no se pueda discutir, ¿no? Al principio nadie había discutido que la Tierra estuviera quieta: con esa actitud no habría existido la ciencia.

L.: Vaaale. Pero le advierto que no voy a tener paciencia porque lo veo muy claro.

A.: No hace falta mucha porque los hechos son muy sencillos. Sabemos que cada mes (aproximadamente) hay una luna llena, y entonces el Sol, la Tierra y la Luna están alineados así: S,T,L. Y que entre dos lunas llenas hay una luna nueva, y el orden es S,L,T. Gráficamente (dibujamos sólo medio año, por claridad:LunasLlenasYNuevas(como es costumbre, el Sol tiene un punto en el centro y la Tierra una cruz). Si ahora pintamos todas las Lunas en el mismo gráfico, quitamos por simplicidad la Tierra y hacemos la escala más realista, obtenemos esto:OrbitaDeLaLuna

(la escala es sólo un poco más realista: la distancia del Sol a la Tierra es casi 400 veces mayor que la distancia de la Tierra a la Luna; en el dibujo, la proporción es de sólo 24 veces). Hemos interpolado, en rojo, una curva que pasa por todos los puntos: la órbita de la Luna.

L.: Es curioso… Yo pensaba que saldrían una especie de bucles… Quiero decir, que la Luna gira alrededor de la Tierra, pero a la vez la Tierra gira alrededor del Sol, y el resultado de la superposición de esos dos movimientos debería ser algo así:

A.: Pues ya ha visto que no… Y en realidad, en la trayectoria que hemos pintado en rojo arriba hemos exagerado muchísimo el zigzagueo, porque las distancias no están a escala. Si lo pintamos a escala, queda esto:

Y ahora, ¿seguiría diciendo que la Luna “gira en torno de la Tierra”?¿O más bien que la Luna describe un círculo en torno al Sol, aunque no perfecto sino con una ligera ondulación? (realmente ligera, cuando lo dibujamos como aquí, con la proporción real entre las órbitas).

L.: Pues me ha hecho dudar, la verdad. Pero casi mejor me lo pienso un poco más, no acabo de convencerme… creo que hay algo que se me escapa aquí.

A.: ¿Lo dejamos para el siguiente post entonces?

L.: Vale.

Por qué no interesa la historia de la ciencia

Un pequeño trabajo de campo por las librerías nos muestra enseguida algunos hechos básicos:

  1. Los anaqueles están inundados de libros de historia. Yo entiendo poco, pero me parece que hay muchos libros buenos.
  2. De ciencia también hay bastantes libros; menos, ciertamente, y me parece que no tan buenos (quizá porque entiendo más).
  3. Y luego está la intersección: la historia de la ciencia. Aquí normalmente no hay nada.

Por qué tendrían que tener estos dos conjuntos intersección nula no es evidente: al fin y al cabo, abundan los libros de historia de la filosofía, y no digamos los de historia del arte…

¿Por qué no interesa la historia de la ciencia? Sospecho que hay dos razones. Una es que los aficionados a la historia se consideran “de letras”. Posiblemente no les gustaron las ciencias en el colegio, las miran con un poco de aprensión (“no son lo mío”) y no las ven como parte del mundo de la cultura, que es el que les interesa. Mientras que “los de ciencias” son a veces su imagen especular: les aburrieron las letras en el colegio, la historia les parece una sucesión de hechos caducos y creen que es la ciencia la que les enseña cómo funciona de verdad el mundo.

Los amantes de la historia y los de las ciencias viven así en mundos separados, se dan mutuamente la espalda.

Pero hay una segunda razón: seguimos disfrutando de la pintura de Velázquez o de la música de Bach, pero ¿qué nos aportan la astronomía de Kepler o la óptica de Newton? Lo que tenían de correcto y útil ya ha sido incorporado en las teorías actuales; su interés parece, como mucho arqueológico. Por eso, en todas las facultades de Filosofía o Bellas Artes se estudia la historia de sus disciplinas, pero es excepcional encontrar una asignatura de historia en una carrera de ciencias.

Este desinterés es un error, y surge de un error más básico: una concepción equivocada de lo que es la ciencia. Suele verse como un repertorio de verdades inequívocamente probadas (“científicamente probado”, dicen siempre en los anuncios). Si es así, las viejas teorías que han sido superadas no son más que antiguos errores que donde mejor están es en la basura.

Pero la ciencia no es un catálogo de hechos ciertos ni un vademécum de resultados. La ciencia es un método: un proceso, una dinámica, una manera de acercarse a la realidad. Y si es un proceso, nada nos puede enseñar más sobre ciencia que el conocer y comprender cómo ha sido ese proceso: es decir, su historia.

Lector: ¿De eso trata “De Tales a Newton”?

Autor: Sí. De eso y de más cosas.