Tema 4: Un paréntesis: lo que todo el mundo debería saber sobre matemáticas

Los alumnos del curso de humanidades “Ciencia para pensar mejor” podéis dejar aquí comentarios, observaciones, preguntas… todo lo que penséis que puede aclarar cuestiones o aportar algo a los demás.

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  1. Christian Durán González

    Buenos días a todos, tras la clase del último día en la cual tratamos los órdenes de magnitud y las estimaciones, hubo cinco preguntas que no pudimos resolver en clase y que, por tanto, he tratado por mi cuenta de estimar.
    a)¿Cuál es la masa de la Tierra?
    Si tenemos en cuenta la Ley de gravitación de Newton F=-GmM/r^2 siendo G la constante de gravitación, m la masa del objeto, M la masa de la Tierra y r el radio terrestre. También debemos tener en cuenta que F=mg siendo g la aceleración gravitacional. A continuación igualamos ambas ecuaciones mg=-GmM/r^2 y obtenemos M=g(r^2)/G=9,81m/s^2 x (6.366×10^6m)^2 / 6.6135×10^-11Nm^2/kg^2 =5.956×10^24 kg aproximadamente.

    b)¿Cuál es la masa de la humanidad?
    Debemos tener en cuenta que actualmente hay unos 7,5 mil millones de habitantes en el mundo y que la media de lo que pesa un adulto en el mundo es de unos 65kg. Para hacer una estimación del peso de la humanidad deberíamos de multiplicar estos dos valores.
    7,5×10^9 x 65= 4.9×10^11 aproximadamente.

    c)¿Cuánta gente hay en una manifestación que llena la Puerta del Sol?
    Este es un problema semejante al comentado en clase y en el artículo que el profesor ha enlazado en este blog que trata del número de manifestantes en la Diada. Para hacer una estimación del número de personas que podría haber en una manifestación en la Puerta del Sol debemos conocer aproximadamente el área de la Puerta del Sol y cuántas personas hay por metro cuadrado. Se tomará una persona por metro cuadrado como hicimos en clase, aunque podrían haber 2, por ejemplo.
    El área de la Puerta del Sol es aproximadamente de 12000 metros cuadrados, y teniendo en cuenta que hay una persona por metro cuadrado: 12000×1=12000 personas sería la estimación de la gente que habría en una manifestación en la Puerta del Sol.

    d)¿Cuánto se desgasta un neumático por cada kilómetro recorrido?
    Es de sobra conocido que debe de haber una profundidad de 1.6 mm^2 que es la profundidad mínima legal. Un neumático nuevo suele tener unos 8 mm^2 de profundidad aproximadamente. También debemos tener en cuenta que un neumático dura unos 50000 km aproximadamente. Ya con estos datos la estimación es sencilla, ya que si obtenemos la diferencia de mm^2 y la dividimos por el número de km, tendremos la medida de cuánto se desgasta un neumático por km recorrido.
    (8-1.6)mm^2/50000km = 1.3×10^-3 aproximadamente es lo que se desgasta un neumático por kilómetro recorrido.

    e)¿Cuántas personas mueren al año en España?
    Para esta estimación es necesario conocer la población de España en este año y en el anterior. En este año 2017 hay cerca de 46 millones de habitantes, y en 2016 unos 46.1 millones, si calculamos la diferencia entre estos datos podemos obtener una estimación del número de fallecidos en nuestro país.
    46.1×10^6 -46×10^6 = 0.1×10^6= 100X10^3 fallecidos al año en España, unos 100000 aproximadamente.

    Estas son mis estimaciones a las preguntas realizadas en clase. Espero que os gusten.

    Un saludo,

    Christian

    • RAUL LOZANO SANZ

      Hola,
      la estimacion de Christian sobre cuantas personas mueren al año en España conociendo únicamente los habitantes de este año y del año pasado me parece muy poco precisa, ya que hay que tener en cuenta las personas que nacen, asi como la inmigracion y la emigracion. Por lo que para hacer una estimacion mas precisa habria que conocer esos datos.
      Un saludo

  2. Christian Durán González

    Buenos días a todos, tras los ejemplos dados en clase para hacer una aproximación de los participantes que puede haber en una manifestación, poniendo como ejemplo la Diada, que el propio profesor ha enlazado un artículo en el blog que trata este tema concretamente. Me ha parecido interesante buscar otros ejemplos semejante como por ejemplo el movimiento 15M que todos conocemos de sobra y del cuál hemos escuchado muchas veces que hubo una movilización importante de personas en las calles sin precedentes. Como siempre ocurre los organizadores dieron una cifra distinta al de las autoridades del Gobierno, como se explica en el artículo de la Diada. Para ello he encontrado un artículo de ’20 minutos’ en el cuál realiza tres estimaciones y asegura que pudo haber un máximo de 120000 personas aproximadamente y un mínimo de cerca de 79000 personas, pero nunca los 35000 que comunicó el Ministerio de Interior ni los más de 500000 que estimó la organización. Para la estimación ’20 minutos’ toma en cuenta el área de las zonas en las que se produjo la movilización y de las personas que habría por cada metro cuadrado.
    Aquí os dejo el enlace, que espero que os guste: http://www.20minutos.es/noticia/1444066/0/aniversario-15m/participantes/manifestacion/
    Gracias por vuestra atención y un saludo,

    Christian

  3. Alfonso Albacete

    El otro día en clase dijimos de aproximar una serie de preguntas las cuales he intentado razonar por mi cuenta y he intentado aproximar:
    -¿Cual es la masa de la tierra?
    A esta masa no incluyo la masa de los habitantes de la tierra ni la de los objetos que se encuentran encima de esta, si tenemos en cuenta que el radio de la esfera terrestere es de 6370km y suponemos que compone un cuerpo esferico. sabiendo que la formula del volumen es 4pir^3/3 esto nos daría un volumen de 1×10^21 asumiendo que la densidad de la tierra esta en 5.5g/cm^3 si sustituimos los datos obtenemos que la tierra tiene un volumen de 1,1 x10^27cm^3 si multiplicamos por la densidad obtendremos que la tierra entonces tiene una masa de 5,95×10^27 gramos lo que serian 5,95×10^24 kilogramos. Todo esto sin tener en cuenta tampoco el agua que cubre esta, ya que realmente esta en la superficie, teniendo en cuenta el tamaño del radio de esta y supondría una cantidad infima.

    -¿Cuál es la masa de la humanidad?
    Asumiendo que en toda la tierra somos un numero aproximado a los 7 mil millones de personas vivas y asumiendo que el peso medio de la población serán 70 kilos, debido a que las poblaciones que más personas tienen( India y China) no tienen gran corpulencia por lo general y disminuyen el peso medio a pesar de que países como estados unidos aumenten la media. Haciendo la multiplicación simple obtenemos que la masa de la humanidad sería de unos 7×10^9 x 70 = 5 x10^11 kilos

    -¿Cuánta gente llena una manifestación en la plaza de sol?
    Haciendo una estimación por encima, imaginando que la puerta del sol es cuadrada, quitando las fuentes y estatuas que hay en medio, asumiendo que tiene 200m de largo y 50m de ancho tendríamos un área de 10000m^2 asumiendo que en una manifestación la gente está muy pegada y hay dos personas por metro cuadrado asumiendo que la manifestación es muy concurrida en una manifestación llenando la plaza de Sol habría 20.000 personas

    -¿Cuánto se desgasta un neumático por km recorrido?
    Asumiendo que hay que pasar revisiones cada 100km y normalmente no es hasta la cuarta revisión más o menos cuando hay que cambiar el neumático. Cada 500 km más o menos el neumático no se puede usar más. Asumiendo que un neumático tiene una profundad de 10mm^2. El neumático tiene un desgaste de 10mm^2/500km = 0.02mm^2/km

    -¿Cuántas personas mueren en España al año?
    Partiendo de la base de que somos 46 millones de personas en España y que cada año sigue manteniéndose ese número, el número de muertes es igual al número de nacidos en España. Teniendo en cuenta que la esperanza de vida en España es alta. Asumiendo que un poco menos de la mitad de la población son mujeres. Además asumo que de las 21 millones de mujeres que hay en España solo 8millones pueden tener hijos (edad de 14-50 y además son fértiles) y que 2 millones son las que deciden tener hijos (Teniendo en cuenta la baja natalidad que hay en España). Asumiendo que nacen 300mil personas de todas estas mujeres que intentan tener hijos a lo largo de un año. Teniendo en cuenta que en España mueren al año más personas de las que nacen(Tenemos una pirámide invertida) podría estimar que mueren al año unas 400mil personas.
    Estas son mis aproximaciones y las he hecho con datos que conozco, puede que haya habido alguna variación.
    Un saludo,
    Alfonso Albacete

  4. Alfonso de la Vega Esteban

    Buenas noches compañeros:
    Primero voy a exponer mis conclusiones sobre las preguntas que Juan Meléndez nos propuso vía email:
    ¿Cuál es la masa de la Tierra? Veamos, la densidad del agua es de 1 g/cm^3, y el agua ocupa aproximadamente el 75% de la superficie de la Tierra. Vamos a suponer que la densidad media del planeta sin agua es de 5 g/cm^3, y que la profundidad media de los mares y océanos es de 4000 m. El radio de la Tierra es de unos 6.4*10^3 m por lo que, si fuera una esfera perfecta, su volumen sería de 1*10^12 m^3 aproximadamente. Si restamos al radio total los 4000 m de agua, queda una esfera de tierra de 5.6*10^10 m^3 y, por lo tanto, de 2.8*10^13 kg. El 75% del volumen restante serían 8*10^11 m^3 de agua, luego 8*10^14 kg. El otro 25% de tierra serían 2.6*10^11 m^3, luego 13*10^14 kg. Sumando todas las masas, la masa total de la Tierra sería de 2*10^15 kg aproximadamente.
    ¿Cuál es la masa de la humanidad? En esta seré breve, supondremos que el promedio de las masas de todos los humanos del planeta es de 70 kg teniendo en cuenta niños, mujeres y hombres. En el mundo habrá unas 7000 millones de personas, luego la masa total de la humanidad sería de 7*10^4 kg.
    ¿Cuánta gente hay en una manifestación que llena la Puerta del Sol? Más o menos, las dimensiones de la plaza serían unos 150 m de largo por 40 m de ancho, luego tiene un área de unos 6000 m^2. Aproximadamente, una persona en una manifestación ocupa una superficie de 1 m^2, luego si la plaza está llena, habrá unas 6000 personas en la manifestación.
    ¿Cuánto se desgasta un neumático por cada km recorrido? Una medida del desgaste de un neumático es el relieve, los surcos que tienen. Estos surcos tienen una profundidad inicial de unos 3 mm y es obligatorio retirarlos cuando esa profundidad llega a 1,5 mm si no recuerdo mal. En mi coche, los neumáticos se cambian aproximadamente cada 60000 km, luego el desgaste por kilómetro sería de 1,5/60000=8.3*10^-5 mm/km.
    ¿Cuántas personas mueren al año en España? En España somos 47000000 de personas, y más o menos hay un equilibrio entre los que mueren y los que nacen, ya que la población en España lleva años sin aumentar ni descender notablemente (todos los años lo vemos en el telediario). Si consideramos que la mitad de los españoles son mujeres, tendríamos 23,5 millones de mujeres. Considerando que la edad fértil va de los 20 a los 50 años, y que en España hay mujeres de 0 a 100 años, habría unas 7000000 de mujeres en edad fértil. En estas se incluyen mujeres que no puedan tener hijos, o que no quieran tenerlos en el año considerado, y estas representan la gran mayoría, luego diremos que 500000 mujeres tienen hijos el mismo año. Si en un año nacen 500000 personas, más o menos morirán también 500000 personas al año en España.
    A continuación, me gustaría proponer un ejemplo parecido que ya había oído antes: ¿Cuántos neumáticos hay en España? Lo comento porque esta pregunta se la hicieron a un conocido mío nada menos que en una entrevista de trabajo. No hay que tomarse a broma esta forma de calcular cantidades que en un principio parecen imposibles. Cuando alguien que te está sometiendo a un proceso de selección te hace una pregunta de este estilo, no busca que le des la respuesta exacta, pero sí busca que demuestres tener un pensamiento rápido y lógico, y que no dudes por muy complicada que sea la cuestión. Si alguien reflexiona sobre esto por favor que conteste a mi comentario.
    Gracias por vuestra atención y un saludo a todos.

  5. Juan Manuel Castro Amigo

    Hola a todos, me ha llamado especialmente la atención el comentario de mi compañero Alfonso, y me gustaría responderle y estimar así cuántos neumáticos hay en total en España.

    Empecemos con un dato básico, el número de personas que hay en España, que es de unos 46 millones de personas, de las cuales, aproximadamente un 25% no puede disponer de vehículo por ser muy joven o demasiado mayor.
    Esto nos deja unos 34,5 millones de personas que pueden disponer de un vehículo, pero no todas ellas dispondrán del mismo.
    Diremos que 3 de cada 4 personas dispone de uno, eso nos deja con un total de 25,875 millones de vehículos.

    Estimemos ahora la cantidad de vehículos que hay de cada tipo en España, puesto que no tendrán las mismas ruedas un camión que una motocicleta o un coche.
    Pongamos que tenemos estos porcentajes frente al total de vehículos, con este número de ruedas:

    -Camiones y autobuses con 6 ruedas, 2 en el eje delantero y 4 en el eje trasero. 15%

    -Turismos con 4 ruedas: 70%

    -Motocicletas y ciclomotores con 2 ruedas: 15%

    Si lo multiplicamos y sumamos con los diferentes pesos obtenemos:
    6x(0,15x25x10^6) + 4x(0,70x25x10^6) + 2x(0,15x25x10^6)= 100×10^6
    Unos 100 millones de neumáticos en total.

    Saludos.

    • Alfonso de la Vega Esteban

      Muy interesante tu análisis Juan Manuel. Lo que yo tenía pensado es algo más simplificado. Aquí te lo comento:
      En España somos unos 46000000 de personas. Consideraré que los españoles están agrupados en familias de 4 personas de media, habrá familias con más miembros, con menos, o personas que estén solas, pero puede valer como media.
      No creo que la media llegue a 2 coches por familia así que diremos que es de 1,5 coches por familia. Cada coche tiene 4 ruedas,así que los neumáticos de coche en uso en España serían: 47000000*4*1,5/4=70500000 neumáticos.
      Como probablemente habrá menos motos que coches, y todavía menos camiones, podemos sumar a esa cantidad un 30% de las motos y un 10% de los camiones: 70500000+0.3*70500000+0.1*70500000=98700000.
      Además, si queremos ir más allá, podemos tener en cuenta los neumáticos que se encuentran en desguaces y neumáticos sumando un 50% a la cantidad que ya tenemos. Luego los neumáticos que hay en España podrían ser 1.48*10^8 neumáticos.
      Gracias por contestar Juan Manuel. Como he dicho, pienso que esto es muy importante, así que cuantos más casos podamos estudiar mejor.
      Un saludo.
      Alfonso

      • JuanMS

        Dos observaciones:
        1) Fijaos que la complicación de tener en cuenta motos y autobuses apenas cambia el resultado
        2) Los dos habéis llegado casi al mismo resultado, salvo por el factor de los neumáticos usados. Este factor puede ser importante. Suponer que sólo aportan un 50% me parece poco. El número de neumáticos usados dependerá de la “vida” que tengan. Si cambiamos de neumáticos cada 4 años, por ejemplo, y antes de reciclarse o quemarse duran un promedio de 4 años (el dato más dudoso), tendríamos tantos neumáticos usados como en activo. Y la pregunta es: ¿dónde guardamos 10^8 neumáticos? Luego pasan estas cosas

  6. Maria Cuadrado de Marcos

    Buenas noches compañeros, yo también quiero compartir con vosotros mis estimaciones:
    1. ¿Cual es la masa de la Tierra?
    Sabiendo que la densidad= masa/volumen, y que la densidad de la Tierra es 5 veces la del agua:
    -Para hallar el volumen, tenemos en cuenta que la longitud de la Tierra es de 40.000 km (como comentamos en clase) y entonces sabiendo la longitud, tenemos el radio(r(tierra)= L/2*pi), que sería 6366 km. Asumiendo que la tierra es una esfera el volumen de la tierra es de V=4/3*pi*r^3 =1.081e12 km^3
    – Teniendo la densidad y el volumen, despejaríamos la masa. (Masa=densidad*volumen)
    – Obtendríamos una masa de 5.4e24 kg, que equivale más o menos con la real de la Tierra.
    2. ¿Cuál es la masa de la humanidad?
    Asumiendo como comentamos en clase que somos 7 mil millones de habitantes en la TIerra y que la masa media de una persona en la tierra es de 75 kg, podemos obtener que la masa de la humanidad es aproximadamente, de 500 millones de toneladas.
    3. ¿Cuánta gente hay en una manifestación que llena la Puerta del Sol?
    Suponiendo que la plaza del sol es mas o menos rectangular y su ancho es de mas o menos 40 metros y su largo es mas o menos de 200 metros, podemos decir que su área es más o menos de 8000m^2 y si cada persona ocupa mas o menos 1 m^2, podemos decir, que en la manifestación hay aproximadamente 8000 personas.
    4.¿Cuánto se desgasta un neumático por cada km recorrido?
    Asumiendo que las ruedas se cambian cada 50.000 km recorridos y que cada rueda tiene un surco de 6mm útil, entonces en 1km se gastan 0.00012mm.
    5.¿Cuántas personas mueren al año en España?
    Asumiendo que mueren una media de 1000 personas al día y que un año tiene 365, podemos decir que mas o menos al año mueren 365000 personas en España.

    Estas son todas mis estimaciones.
    Un saludo a todos.

  7. Joaquín Parreño Hernández

    Buenas tardes, estas son mis estimaciones sobre los temas propuestos.
    1.¿Cuál es la masa de la Tierra?¿Y de la humanidad?
    La masa de la tierra la estimaremos: sabemos que el perímetro de la tierra es 40 000 km. Por lo que el radio será mas o menos el perímetro entre 6 que es igual a 6666 km. El volumen de la tierra es 4/3 pi R^3, aproximadamente 4 R^3 que es igual a 1.1×10^12. Sabiendo esto, la densidad de la tierra es muy difícil de estimar ya que no se sabe que hay debajo de la corteza exactamente, pero podemos afirmar que tiene mayor densidad que la corteza porque sino esta se hundiría y sabiendo que la densidad de una piedra es mas o menos 2-3 g/cm^3, estimaremos que la densidad de la tierra es de 4 g/cm^3.Multiplicando esto por el volumen calculado, nos da una masa de 4.4 x 10^24 kg.
    Otra manera de estimar la masa de la tierra de una manera más exacta es mediante la fórmula de atracción de masas que nos dice que la masa de la tierra es igual la gravedad x (radio)^2 dividido entre la constante de gravitación universal. Siendo la gravedad 9 (ya que el radio lo hemos estimado tirando a la alta la gravedad lo hacemos redondeando hacia abajo), el radio 6666 km y la cte de gravitación 6 x 10^-11, nos da una masa de 6.6 x 10^24 kg.
    La masa de la humanidad la estimaremos facilmente sabiendo que la población mundial es de 6 x 10^9 personas y suponiendo un peso medio de 60 kg, nos da una masa de 3.6 x 10^11 kg.

    2.¿Cuánta gente hay en una manifestación que llena la Puerta del Sol?
    Suponiendo que la puerta del so en su punto más largo mide 200 m y en su punto más ancho 70 m, nos da un área de 14000 m^2. Como en los laterales es más estrecha claramente le podemos quitar a este área 500 m^2 por cada lateral (~20 x 20) por lo que el área restante será de 13000 m^2. Considerando que la plaza esta completamente llena supondremos que por casa metro cuadrado habrá 2 personas por lo que habrá 26 000 personas como máximo estando la plaza repleta. En una manifestación más tranquila con una persona por metro cuadrado habra unas 13 000 personas.

    3.¿Cuánto se desgasta un neumático por cada km recorrido?
    Considerando que un neumático completo se desgasta y por tanto hay que cambiarlo en 50 000 km. Si hacemos la inversa de esta cifra nos dará el porcentaje de neumático que se desgasta por km. Se desgasta un 0.00002% por km.

    4.¿Cuántas personas mueren al año en España?
    Pondremos que en España la vida meda es de unos 80 años. Y considerando una distribución uniforme de la población en cuanto a edades, es decir, que hay el mismo número de personas de cada edad (lo cual no es correcto porque cuanta mas edad hay menos gente), el número de muertes por año serán 45 x 10^6 personas en Españá / 80 años. Esto sale aproximadamente 600 mil personas.

  8. DAVID MESA LOPEZ

    La anterior semana salio el tema en clase de como es el método de repartición de escaños según los votos que un partido hay conseguido. Quería compartir con vosotros un vídeo que explica de manera muy didáctica esta cuestión, ademas son un canal de youtube que tiene vídeos particularmente interesantes, os animo encarecidamente a verlos.

    • JuanMS

      David, es una buena explicación de lo complejo que es (en realidad imposible) tener un sistema electoral perfecto. Un antídoto contra la idea simple de que tenemos un mal sistema electoral y sería fácil corregirlo. Por cierto, el escritor que dijo eso de “Para cada problema complejo hay una respuesta clara, simple y equivocada” fue H.L.Mencken

  9. Holley McShan

    Buenas noches compañeros, quiero compartir con vosotros mis estimaciones para las preguntas de los órdenes de magnitud:
    1. ¿Cual es la masa de la Tierra?
    Sabemos que la densidad de la Tierra es 5 veces la densidad del agua.
    Sabemos que la circunferencia de la Tierra es 40.000 km. El radio sería C/2*3.14 o alrededor de 6,6 * 10^3 km.
    El volumen de la esfera es V=1,33*3,14*R^3 o aproximadamente 1,0*10^12.
    Con la densidad y el volumen, podemos estimar la masa con el producto, que es aproximadamente 6*10^24 kg.

    2. ¿Cuál es la masa de la humanidad?
    Asumiendo que actualmente tenemos una población mundial de aproximadamente 7,5 x 10^9 personas vivas y asumiendo que el peso medio de la población serán 70 kilos, la masa de la humanidad será 7,5×10^9 personas x 70 kilos = 5,25 x 10^11 kilos

    3. ¿Cuánta gente hay en una manifestación que llena la Puerta del Sol?
    Imaginando que la puerta de sol es cuadrada sin las fuentes y estatuas, podemos pensar en el area aproximado, 12 x 10^3 m^2. Si usamos una persona por metro cuadrado como en clase como media, en la manifestación habría 12 x 10^3 personas.

    4.¿Cuánto se desgasta un neumático por cada km recorrido?
    Asumo que los neumáticos se cambian cada 50 x 10^3 km y que un neumático tiene un surco de 8mm. Tambien asumo que no lo usamos hasta que esté completamente desgastado. Entonces el neumático tiene un desgaste de 5mm/50×10^3 = 1.0 x 10^-4 mm/km

    5.¿Cuántas personas mueren al año en España?
    Hay 47 x 10 ^ 6 personas en españa. Sabemos que la población es estable, por lo que los nacimientos y las muertes son casi iguales. Si la mitad son mujeres y alrededor del 35% de estas mujeres son fértiles (15-50 años), que reduce el número a 8,2 * 10 ^ 6 mujeres (47 * 10 ^ 6 personas / 2 * 0,35).
    Si supongo que una mujeres de una familia española media tiene 2 hijos durante un período de 35 años fértiles, sólo 1/20 de la población femenina fértil tendrá un hijo en cualquier año. Esto calcula un promedio de alrededor de 450.000 nacimientos al año. Voy a estimar que hay aproximadamente 450.000 muertes al año en España.

  10. Nina Sonneborn

    Buenas noches a todos. Estos son mis estimaciones:

    1. ¿Cuál es la masa de la Tierra?
    El radio de la Tierra es 6.4×10^3 m, así que la volumen es 1.08 x10^12 km^3 porque el volumen de esfera =(4/3)pi*R^3
    Para estimar la densidad de la Tierra, usamos 5 * (la densidad del agua) = 5 *( 1 g/cm^3) = 5000 kg/m^3
    Masa = volumen *densidad = 1.08×10^15 m^3 * 5000 kg/m^3 = 5.5×10^18 kg

    2. Cuál es la masa de la humanidad?
    Hay 7.4*10^9 personas en el mundo (no uso billón porque he aprendido por primera vez no significa en todos partes lo que significa en los EEUU, que todavía me molesta).
    El peso medio es más o menos 70 kg
    7.4*10^9 * 70 = 5.18 x 10^11 kg

    3. ¿Cuánta gente hay en una manifestación que llena la Puerta del Sol?
    Pensando en una piscina olímpica, que es 50m en longitud, voy a estimar que puedo poner 5 piscinas en longitud y 3 en ancho. Es una área de 50x5x50x3 = 37500 m^2.
    Si una persona toma 1 m cuadrado, es 37500 personas.

    4.¿Cuánto se desgasta un neumático por cada km recorrido?
    Si una neumático nuevo es 6 mm y es completamente gastado después de 50.000 km, se desgasta 6/5×10^4 mm por cada km, que es 1.2×10^-4

    5. ¿Cuántas personas mueren al año en España?
    Si la esperanza de vida media de en España es 83 años, supongo una distribución uniformado de personas de cada edad, 1 de cada 83 muere cada año. (1/83)(población de España) = 1/86 * 4.5 x 10^7 = 5.2 x10^5

  11. Fernando Alarza Blázquez

    Hola buenos días. Me dispongo a realizar las estimaciones, de la forma mas sencilla posible, que el profesor sugirió en el correo que recibimos:
    -Calcular la masa de la humanidad se puede hacer de una forma bastante sencilla. vamos a decir que en la tierra viven unos siete mil millones de personas, es decir, 7*10^9. ponemos una masa promedio de 80 kg por persona. Por lo cual:
    (7*10^9)*80=5.6*10^11 kg
    Sabemos que 7*8=56 y que al 10^9 hay que multiplicarlo por 10^2 debido al diez que multiplica al 8 y al 5,6.

    -Manifestación en la puerta del sol: suponemos la plaza como un rectángulo de 200 metros de largo (de la tienda de apple a la parada de metro) por 50 metros de ancho, por lo cual tenemos una superficie de diez mil metros cuadrados. Ahora vamos a suponer que si la plaza esta llena, habrá una persona `por cada metro cuadrado, pero si la plaza esta abarrotada, habrá dos personas por cada metro cuadrado. Luego si la manifestación es muy multitudinaria, diremos que en la plaza hay veinte mil personas, si no es así, habrá unas diez mil. de todos modos, el orden de magnitud es el mismo en ambos casos (10^4).

    -Para calcular cuanto se desgasta un neumático por kilómetro, voy a hacerlo en tanto por ciento. Un neumático dura unos treinta mil kilómetros (3*10^4). haciendo una regla de tres sencilla, si 30000 km es el 100%de desgaste entonce 1 km sera el 0.0033% de desgaste.
    x=(100%*1 km)/3*10^40=1/300=0,0033

    _ Por ultimo, voy a calcular el numero de personas que mueren al año en España. sabiendo que en España viven aproximadamente cuarenta y cinco millones de personas y estimando que mueren al año un 1% de dicha población, podemos decir que en España mueren unas 450000 personas anualmente.

    (45*10^6)*0.01=4.4*10^5

    He realizado dichos cálculos de la forma mas sencilla que se me ha ocurrido, y comparando con los datos reales, he podido comprobar que no están muy desacertados. Personalmente me ha gustado este “ejercicio” por que me he dado cuenta de que a partir de cálculos sencillos podemos hacernos una idea de datos que pueden servirnos de gran ayuda en distintas situaciones del día a día.

    Saludos y gracias, Fernando.

  12. Francisco Encinas Lunar

    Hola a todos,
    Hoy se ha hablado en clase de la paradoja de Fermi. Dicha paradoja es la contradicción entre la alta probabilidad de no estar solos en el Universo, y la ausencia de cualquier rastro de vida extraterrestre. La Tierra no parece tener nada de especial para que la vida haya evolucionado en ella. Es un planeta normal de un Sistema Solar normal, en una galaxia normal. En el universo hay millones de planetas con las mismas características que la Tierra. La vida debe de haber evolucionado en muchos otros lugares. La paradoja de Fermi se formuló en un momento en que la sociedad estaba obsesionada con la vida extraterrestre. Fue la época de más avistamientos ovni de la historia, de relatos de ciencia ficción y conspiraciones sobre alienígenas que estaban entre nosotros. Los extraterrestres parecían estar por todas partes.
    Esta paradoja trata de responder a la pregunta “¿Somos los seres humanos la única civilización avanzada en el Universo?”. Un astrónomo llamado Frank Drake formuló una ecuación con el fin de estimar la cantidad de civilizaciones en nuestra galaxia, la Vía Láctea, susceptibles de poseer emisiones de radio detectables.

    Dicha ecuación es la siguiente:
    N = N* ∙ Fp ∙ Ne ∙ Fl ∙ Fi ∙ Fc ∙ FL
    donde N representa el número de civilizaciones que podrían comunicarse en nuestra galaxia. Este número depende de varios factores:
    -N* es el número total de estrellas en la Vía Láctea.
    -Fp es la fracción de estrellas que tienen planetas.
    -Ne es el número de esos planetas ecológicamente idóneos para la vida
    -Fl es la fracción de esos planetas en los que la vida se ha desarrollado.
    -Fi es la fracción de esos planetas en los que la vida inteligente se ha desarrollado.
    -Fc es la fracción de esos planetas donde la vida inteligente ha desarrollado una tecnología e intenta comunicarse.
    -FL es la fracción de la longevidad, medida en años, durante la que una civilización inteligente y comunicativa puede existir
    Os dejo un vídeo de la serie documental Cosmos, de Carl Sagan.

  13. Gonzalo Sofío Toro

    Buenas a todos;
    Ayer en clase estuvimos hablando sobre Fermi y se mencionó la Paradoja de Fermi. Pues bien, he estado investigando un poco sobre dicha paradoja.

    Esta se podría resumir en: “La creencia común de que el Universo posee numerosas civilizaciones avanzadas tecnológicamente, combinada con nuestras observaciones que sugieren todo lo contrario es paradójica sugiriendo que nuestro conocimiento o nuestras observaciones son defectuosas o incompletas”. Investigando, una de las cosas que más me ha llamado la atención es la posible aplicación de la Ecuación de Drake para resolver esta paradoja. Esta ecuación sirve para estimar la cantidad de civilizaciones detectables en nuestra galaxia. Esto también me ha parecido curioso, ya que Drake obtuvo el dato de posibles civilizaciones detectables a partir de una estimación de órdenes de magnitud como las que hemos estado haciendo en clase estos días. La estimación a la que él llegó en 1961 fue de 10 civilizaciones. Sin embargo, parece ser que fue demasiado optimista, ya que con el paso de los años le han ido correcciones a sus estimaciones, llegando a un resultado final de N = 0.000000000805908, lo que equivale a detectar una civilización cada 1 240 836 423 años en la Vía Láctea. También se están intentando hacer modificaciones a la ecuación, que no está clara ni aceptada aún, lo que sigue dejando la Paradoja de Fermi sin resolver.

    Entonces, mucha gente empieza a plantear sus propias soluciones. Buscando un poco por internet he encontrado gran cantidad de diferentes teorías, de las que enumeraré las más curiosas o plausibles en mi opinión:
    -Nuestra pequeña civilización terrestre esté inmersa en una gran hipercivilización, sin saberlo, y esta situación es común en todas las galaxias típicas. Las sub-civilizaciones primitivas conocerían o ignorarían su bajo estatus dependiendo, lo más probable, de los estándares éticos de las civilizaciones avanzadas en las que estuvieran inmersas. En nuestro caso, lo desconocemos.
    -Las civilizaciones tecnológicas se aniquilan a sí mismas, o desaparecen debido a catástrofes naturales, antes de tener la oportunidad de extenderse por grandes regiones de la galaxia (mencionada en clase y, para mí, la más probable).
    -La hipótesis de la simulación, que defiende que vivimos en una especie de simulación como en la película El show de Truman.
    -Una civilización suficientemente avanzada es indistinguible de la divinidad. Seguimos pensado que los extraterrestres deben de ser de alguna manera como nosotros, o al menos ajustarse a nuestros modelos de lo que es la vida y la realidad. Pero si son mucho más avanzados que nosotros podrían haber llegado a tener cualquier forma, incluso haber perdido enteramente la forma (y ser invisibles) u ocupar todas las formas al mismo tiempo; de igual manera, podrían tener una tecnología que no solo nos parecería como magia, sino que ni siquiera podríamos percibirla y saber que existe.

    Para finalizar, quiero dar mi opinión. Yo creo que, al existir tantas teorías infundadas y tan diferentes, simplemente es algo que todavía no podemos resolver, y estamos dando palos de ciego. Pero creo que se resolverá en un futuro, cuando avancemos un poco más. ¡Y ojalá llegar a vivirlo!

    Muchas gracias por vuestra atención, espero no haberme extendido demasiado. ¡Buen puente a todos!

    • Gonzalo Sofío Toro

      Me acabo de meter a ver si había alguna respuesta a mi comentario y me he dado cuenta de que justo el día anterior se comentó algo muy parecido. Siento haber comentado algo casi igual. No leí el comentario anterior.

  14. Elena López Gil

    Buenas tardes,
    Esta tarde he estado practicando los ejercicios que propuso el profesor ayer al final de la clase y estas son mis conclusiones:
    1. ¿Cuál es la producción mundial de trigo?
    En primer lugar, he considerado que existen unas 3×10^8 hectáreas cultivables en la Tierra. De estas, solo una centésima parte se centra en el cultivo del trigo (3×10^8 hectáreas)/100= 3×10^6 hectáreas de trigo.
    Después he estimado aproximadamente 1 tonelada por hectárea cultivada (teniendo en cuenta posibles variaciones entre cultivos que no hayan alcanzado la producción esperada y otros que la hayan superado).
    Teniendo en cuenta que el cultivo de trigo es de invierno a verano, la producción solo se multiplica en un factor de uno, quedando una producción mundial de 3×10^6 toneladas de trigo.

    2. ¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir España?
    Para averiguarlo me he basado en los siguientes datos:
    España tendrá aproximadamente 500km^2= 500 x10^10cm2.
    Un trozo de papel tiene 15 cm2 aproximadamente.
    Un rollo de papel medirá de media unos 60m, lo que haría unos 90×10^3cm2, que redondeando son 10^4cm2 cada rollo.
    Dividiendo la superficie de la Tierra (500×10^10 cm2( entre la superficie de cada rollo (10^4 cm2), nos daría 500×10^6, o lo que es lo mismo, 5×10^8 rollos de papel higiénico para cubrir toda España.

    3. ¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    Una persona tiene una media de 5 litros de sangre en el cuerpo. Es decir, 5 x10^-3 m3
    La población de España son aproximadamente 5×10^7 personas
    Una piscina olimpica tendrá 50 m de largo, 20 de ancho (unos 2 metros por cada calle, suponiendo unas 10 calles aprox) y 2 metros de profundidad. Esto nos daría una superficie por piscina de 2×10^3 m3.
    Dividimos el total de sangre humana en España (5×10^7 por 5 x10^-3 m3) entre la superficie de cada piscina(2×10^3 m3) y obtenemos que necesitaríamos 125 piscinas.

    Espero que estos datos se parezcan a la realidad. Sin duda el primero es el que más dudas me ha generado el pensar aproximadamente unas cifras de las que partir utilizando el método de estimación de Fermi del que hemos hablado en clase.

    Un saludo

  15. Gonzalo Gómez Ortega

    Buenas a todos,
    Aparte de las estimaciones comentadas en clase, he estado practicando con dos más y estas han sido mis conclusiones:
    1. ¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir España?
    En primer lugar, hay que tener en cuenta que España tiene aproximadamente unos 500 km2 de superficie.
    Además, suponiendo que un rollo de papel higiénico tiene unos 20m de largo, y aproximadamente unos 10cm*2*10^3cm = 2*10^4cm2= 2m2 de papel higiénico por rollo.
    Dividiendo la superficie de España entre la superficie de un rollo de papel, obtenemos los rollos necesarios para cubrir España:
    (500*10^6)/2 = 250*10^6 = 3*10^8 rollos de papel higiénico.

    2. ¿Cuántas piscinas ollímpicas hacen falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    Para hacer esta estimación, he tenido en cuenta que una persona tiene de media unos 5 l de sangre, y que España tiene aproximadamente 5*10^6 personas. Con estos dos datos, tenemos 5*5*10^6 = 25*10^6 litros de sangre en España, que son 25*10^3 m3 de sangre (para hacer los cálculos más sencillos, supongo 3*10^4 m3).
    Por otra parte, una piscina olímplica tiene 50m largo*20m ancho*3m profundo = 3*10^3 m3.
    Con todo esto, concluimos que (3*10^4)/(3*10^3) = 10 piscinas olímpicas para contener la sangre de toda España.

    Un saludo.

  16. Silvia Andueza

    Buenos días,
    He estado realizando alguno de los ejercicios de estimación de datos del último día de clase y estos son mis resultados:

    1. ¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir España?
    España tiene aproximadamente, como se calculó la semana pasada en clase, 5*10^5 km2.
    Cada rollo de papel es de unos 40 m de largo por 10 cm de ancho lo que hace que tengan 4 m2.
    Dividiendo la superficie de España (5*10^11 m2) entre el área que cubre un rollo de papel (4 m2), sacamos que se necesitan 1,5*10^11 rollos de papel higiénico para cubrir España.

    2. ¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    En España hay unos 4,5*10^7 habitantes.
    Cada persona tiene un promedio de 5 litros de sangre.
    Una piscina olímpica tiene 50 m de largo, 25 m de ancho y unos 2 m de profundidad, lo que nos da un volumen de 2500 m3.
    Si multiplicamos el número de habitantes por la sangre que tienen cada uno de ellos, nos da un valor de 22,5*10^7 litros que equivalen a 22,5*10^4 m3.
    Dividimos este valor entre el volumen de la piscina (22,5*10^4/2,5*10^3) y obtenemos que se necesitarían 90 piscinas olímpicas.

    Un saludo.

  17. Maria Cuadrado de Marcos

    Buenas tardes, yo también he querido practicar las estimaciones vistas en clase y estos son mis resultados:

    1. ¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir España?
    En primer lugar, vamos a estimar la superficie de un rollo de papel higiénico. Suponiendo que un rollo tiene 30 metros y una división tiene unas dimensiones de 10 x 12 cm, el área de una división son 120 cm^2. Si el rollo tiene 30 metros y una división 12 de largo, un rollo tiene 250 divisiones. Una vez estimado esto, sabemos el área que puede cubrir un rollo, que sería 3 m^2.
    Por otro lado, sabemos que el área de España es de unos 500.000 km^2.
    Sabiendo esto, podemos decir, que necesitaríamos 2e11 rollos de higiénico.

    2.¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    Una piscina olímpica tiene 50m largo, 25m de ancho y 2m de media de profundidad, por tanto, tiene un volumen de 2500m^3. Además, teniendo en cuenta que 1dm^3 es igual a 1L, entonces el volumen de la piscina en litros sería de 2.500.000 L.
    Por otro lado, una persona tiene, aproximadamente, 5 litros de sangre en el cuerpo y en España hay más o menos, 47 millones de personas, 5×47 millones =235 millones de litros de sangre.
    Sabiendo el volumen de la piscina y la cantidad de sangre aproximada que hay en España, podemos estimar que haría falta 94 piscinas para contener la sangre de los habitantes de España.

    Estas son mis estimaciones.
    Un saludo para todos.

  18. Mikael Daher Kokkonen

    Hola,
    el otro día planteamos tres cuestiones para estimar en grupo un orden de magnitud. Yo hice la pregunta correspondiente a mi sector de clase por individual y quería compartir mi forma de estimar un valor para el numero de personas que trabajan en la recogida de basura de Madrid-.
    He supuesto inicialmente que en Madrid hay 3 millones de habitantes y que cada habitante genera medio kilo de basura diaria. Luego al día los habitantes de la capital generan 1,5 millones de kilos de basura. He supuesto que en un camión de basura trabajan 2 personas y que en una jornada laboral un camión recoge unos 3000 kilos de basura, es decir, 1500 kilos por trabajador. Luego, si al día se generan 1,5 millones de kilos de basura y por cada trabajador se recogen 1500 kilos, implicará una cantidad de 1.500.000/1.500=1000 trabajadores.
    Vemos que si comparamos este dato con el proporcionado en clase, que era en torno a 1900 según datos del ayuntamiento de Madrid, tenemos una estimación bastante precisa en cuanto a orden de magnitud.

  19. Ignacio Armingol Robles

    Buenas tardes,
    En la pasada clase dejamos planteados una serie de problemas para practicar las estimaciones, estos son mis resultados:
    – ¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir España?
    Podemos estimar que España tiene una forma rectangular, con un largo de 800km y un ancho de 600km por lo que su superficie será, redondeando, de unos 500.000km^2. Ahora bien, un rollo de papel extendido tiene una longitud de unos 30m y un ancho de 10cm, por lo que su superficie estará en torno a 3m^2 (utilizamos 2,5m^2 para que la siguiente operación sea más sencilla).
    Por lo que necesitaremos un total de 2*10^11 rollos de papel para cubrir España.(500.000km^2 / 2,5*10^-6 Km^2).

    -¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    Una piscina olímpica tiene de dimensión 50m de largo, 10 carriles de una anchura próxima a 2,5m por lo que un ancho de 25m y 2m de profundidad. Con estas dimensiones obtenemos un volumen de 2.500m^3 = 2.500*10^3dm^3 = 2.500*10^3L.
    Por otra parte, España tiene en torno a 45 millones de habitantes. Una persona de media tiene unos 5L de sangre, por lo que en total tenemos 45*10^6 * 5 =225*10^6L de sangre, valor que redondeamos a 250*10^6L para facilitar los cálculos.
    Sabiendo estos datos podemos estimar que necesitamos unas 100 piscinas olímpicas para contener la sangre de todos los habitantes de España.

    Un saludo.

  20. Adrián Medina González

    Buenas noches, os dejo mis resultados de las estimaciones planteadas en clase el último día:
    -¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir España?
    Haciendo uso de la estimación que hicimos en clase al empezar este tema, diré que la superficie de España es de aproximadamente 500.000km^2. Para el rollo de papel, voy a suponer que de largo tendrá unos 20m, mientras que de ancho supondré unos 10cm. Con estas dimensiones obtenemos que un rollo de papel tiene una superficie de 2m^2. Por tanto, si hacemos 5e11/2, obtenemos que necesitamos unos 2,5e11 rollos de papel.

    -¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    Para este caso supondré que una piscina olímpica tiene 50m de largo, 20m de ancho (ya que tenemos 10 calles y cada calle medirá aproximadamente 2m de ancho) y una profundidad media de 2m. Con estos datos tenemos que una piscina olímpica tiene un volumen de 2.000m^2, lo cual corresponde a 2e6 litros. Suponiendo que un adulto tendrá alrededor de 5 litros de sangre en su cuerpo, y que un niño aproximadamente tendrá la mitad, supondré una media de 4 litros de sangre. En España somos aproximadamente 45 millones de personas, lo cual supone 180 millones de litros de sangre. Si hacemos el cálculo 180e6/2e6 obtenemos que necesitamos unas 90 piscinas para contener la sangre de todos los habitantes de España.

    Por último, quería aportar un caso que seguramente muchos habremos escuchado o leído estos días debido a los fatales incendios que se están produciendo en la zona norte del país. En muchos medios nos hablan de la superficie de terreno que se ha quemado, normalmente expresándolo en hectáreas, pero justo después nos los exponen con una comparación para que lo podamos estimar de una mejor manera, normalmente nos suelen decir: “se han quemado A hectáreas, lo equivalente a B campos de fútbol”. ¿Verdad que muchos habéis escuchado o leído esto alguna vez? Por esta razón me he propuesto ver más o menos cuántos campos de fútbol corresponden a una hectárea. Sabemos que 1ha son 10e3m^2. Para el campo de fútbol supondré que de media tendrá unos 100m de largo por unos 60m de ancho, lo cual supone una superficie de 6e3m^2. Si hacemos 10e3/6e3, obtenemos que 1ha equivale aproximadamente a 1 campo de fútbol y medio.

    Un saludo.

  21. Mario Sierra Sanchez

    Buenos días,
    Con respecto a las preguntas de la clase anterior:
    – ¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir España?
    Primero debemos calcular la superficie total de España. Para ello, supondré que la península es un rectángulo de 1000×800 km y que Portugal representa otro rectángulo de 100×600 km. Esto nos llevaría a estimar una superficie de unos 740.000 km2.
    En cuanto a la superficie de papel que contiene un rollo de papel, pienso que tiene unos 50m de longitud y unos 10cm de ancho, por lo que nos da una superficie total de 0.5m2.
    Por lo tanto, los rollos que necesitaríamos serian 1,48e12 rollos de papel.

    -¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    Sabiendo que las piscinas olímpicas tienen 50m de largo, 25m de ancho y una profundidad media de unos 3m, el volumen total de una piscina olímpica 3750 m3=3750e3 L. Una persona media tiene unos 5L de sangre en el cuerpo, por lo que sabiendo que hay unos 45millones de habitantes en España, suma un total de 225 millones de litros de sangre, que redondearemos a 200millones de litros.
    Para facilitar los cálculos redondeamos a que caben unos 4e6L de agua en una piscina. Por tanto, se necesitan 50 piscinas

    Un saludo a todos.

  22. DANIEL GOMEZ ILLANES

    Buenos días,
    yo también quería exponer mis estimaciones sobre estos problemas:

    -> ¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir España?
    Suponiendo que hay unos 1.000 km desde el norte de Galicia hasta el norte de Cataluña y otros 1.000 desde el norte hasta el sur peninsular, podemos asemejar España a un triángulo invertido con base en el norte (la superficie de las islas y las ciudades de Ceuta y Melilla es despreciable en nuestro cálculo). Así, calculamos su superficie como (1.000 x 1.000 / 2) km^2 = 500.000 km^2. Una vez que tenemos la superficie española, calculamos la superficie ocupada por un rollo de papel higiénico extendido. Supongamos que cada rollo es 10cm de ancho y 50m de largo. Con esto, tenemos una superficie de (0,1 x 50)m^2 = 5m^2 por cada rollo. Ahora solo falta repartir España para los rollos de papel. (500.000.000.000m^2 / 5m^2) = 100.000.000.000 de rollos.(1e11 rollos)

    -> ¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    Para empezar, estimamos los litros de sangre que tiene una persona. Sabemos que alrededor del 70% de nuestro cuerpo es líquido, pero no todo es sangre. Supongamos que el 10% de nuestro peso corporal es sangre. Obtenemos así un peso de 7kg para una persona de 70kg. Vamos a igualar esos 7kg con 7 litros de sangre. 7 litros por 45 millones de habitantes nos salen 315 millones de litros. Lo siguiente es calcular los litros que caben en una piscina olímpica que estimamos tiene 50m de largo, 20m de ancho y 2m de profundidad. Nos sale entonces (50 x 20 x 2) m^3 = 2.000m^3 que equivalen a (2.000 x 1.000) litros = 2.000.000 litros. Si tenemos 315 para llenar y cada piscina tiene 2, se llenarían unas 160 piscinas olímpicas con la sangre de las personas de España.

    Saludos.

  23. Fernando Alarza Blázquez

    Buenos días.
    En la ultima clase, el profesor dejó algunas sugerencias para estimar su magnitud, y especialmente me llamó la atención el calcular el numero de rollos de papel higiénico necesarios para cubrir la superficie de España, por lo que voy a intentarlo.
    En primer lugar voy a calcular la superficie de un rollo de papel. Un rollo de papel higiénico tiene aproximadamente un radio interior de 1,5 cm y un radio exterior de 5 cm. Si resto el radio interior al exterior, me quedan unos 3,5 cm y si cada capa de papel tiene alrededor de 0,5 mm, cada rollo tiene unas 70 capas de papel. Pongamos que de media, todas las capas tienen un radio de 4 cm, por lo que su perímetro será p=2*π*0.04~ 0.25 m. Como conclusión, un rollo de papel tiene una longitud estimada de
    L=70*0.25~ 18 metros.
    Sabiendo la longitud y diciendo que tiene unos 10 cm de ancho, cada rollo de papel higiénico tiene una superficie de
    Srollo=18*0.1=1.80 m^2

    Para calcular la superficie de España, la supongo como un rectángulo de 800 km por 900 km al cual le quitamos una cuarta parte por Portugal y la costa mediterránea. La superficie de España es por tanto:
    Sesp=1/4*800*900=540000 km^2=5.4*10^11 m^2

    Por lo tanto, necesitaríamos (5.4*10^11)/(1.8)=3*10^11 rollos de papel higiénico para cubrir la superficie de España.

  24. carlos benito

    ¿Cuántos rollos de papel se necesitan para cubrir España?
    Primero cálculo la superficie de España que es 800km*800km*7÷8 = 560km2 (Quitando un octavo de Portugal)
    Después calculo la superficie de un rollo de papel que es 10m*0’3=3m2
    Divido y me da 1’8e5 rollos

    ¿Cuántas piscinas se necesitan para guardar la sangre de toda España?
    Calculo la sangre de España con 50e6personas*6l = 300e3 m3
    Después calculo el volumen de una piscina con 20m*50m*4m = 4000m3
    Divido ambas cosas y me da ir se necesitan aproximadamente 75 piscinas

  25. María Cuadrado Prado

    Hola compañeros,
    El otro día me plantearon un problema relacionado con magnitudes y he pensado que podría ser de interés con respecto al tema que hemos visto anteriormente en clase.
    Consiste en saber la altura que conseguiríamos si doblaramos un papel 42 veces.
    En un principio, me paré a pensar y por lógica y habiéndolo probado me di cuenta que cualquier papel por más grande que sea no se puede doblar más de 7 u 8 veces.
    Pero ya que esto es una hipótesis, para llegar al resultado, pensé que al doblar un folio su grosor era el doble que el grosor del papel sin doblar, y si lo doblamos una tercera vez no sería el triple sino que sería otra vez el doble de la altura conseguida habiéndolo doblado dos veces.
    Seguidamente, llegué a la conclusión que siempre que realice una doblez se duplica su altura.
    Por lo tanto estamos ante un problema de caracter exponencial, al tener que doblar el papel 42 veces, su altura sería 2^42 hojas.
    Ahora tendríamos que calcular el grosor de una hoja para poder calcular la altura. Aproximadamente pensé que sería en torno a 0,1 mm.
    Por lo tanto multiplicamos 2^42 hojas x 0,0001m/hoja= 4,398×10^8m =4,398×10^5km.
    En un principio, nunca hubiera pensado que fuera a ser tal distancia. Es más, instintivamente me salió decir que no podría superar un edificio de 30 plantas. Pero al realizar los cálculos llegué a este resultado. De manera que podríamos decir, que la altura que alcanza, es del orden de la distancia de la tierra a la luna.

  26. RAUL LOZANO SANZ

    Buenos tardes, estas son algunas estimaciones que propusimos en clase y no llegamos a estimar.

    ¿Cuál es la masa de la Tierra?
    Usando la Ley de gravitación de Newton F=-GmM/r^2, y la segunda ley de Newton F=mg podemos llegar a la conclusión de que mg=-GmM/r^2 y obtenemos que M=g(r^2)/G=9,81m/s^2 x (6.366×10^6m)^2 / 6.6135×10^-11Nm^2/kg^2 =5.956×10^24 kg aproximadamente.

    ¿Cuál es la masa de la humanidad?
    Sabiendo que la población mundial actualmente es de unos 7,5 mil millones de personas y que el peso medio es de unos 62kg(en Asia es de 57kg, en Europa de 70Kg y en America del norte 80kg) . Con el producto de la población mundial y la media de peso podemos hacer una estimación bastante acertada de la masa de la humanidad
    7,5×10^9 x 62= 4.6×10^11 aproximadamente.
    Un saludo

  27. Ivan Lopez Pacheco

    Buenas noches compañeros,

    El pasado martes comentamos en clase el tema de la proporcionalidad en las dimensiones en el caso de cómo sería realmente un insecto si tuviera el tamaño de un humano.
    Investigando al respecto sobre su base matemática / científica, he llegado al término de alometría ontogenética, el cual se define como la serie de cambios de dimensión de las partes corporales, correlacionados con los cambios en el tamaño total.

    Como dato adicional debemos conocer que los insectos y otros artrópodos están cubiertos por un exoesqueleto endurecido. Conociendo esto, si una hormiga creciera hasta hacerse tan grande como un elefante, el peso de este esqueleto sería desproporcionado. Teniendo en cuenta que los artrópodos son invertebrados (sin esqueleto interno que de solidez a su cuerpo), y basándonos en las teorías matemáticas de la proporcionalidad, lo más probable es que las patas de la hormiga no aguantaran todo su peso y cayera contra el suelo, desmontando así el mito de la fortaleza de las hormigas. Para soportar su peso, sus patas deberían ser, probablemente, tan gruesas como las de un elefante.
    Por otra parte, basándonos en hechos biológicos los artrópodos tienen un sistema circulatorio abierto (sin vasos conductores). Al no existir un sistema de bombeo activo (una pulsación), sería muy difícil transportar la sangre a todo el cuerpo debido al efecto de la gravedad. Además, respiran mediante sistemas pasivos (tráqueas, y no pulmones), por lo que un insecto gigante tendría unas tráqueas de un diámetro tan grande que la entrada de oxígeno pasivamente se vería limitada, provocando así ahogamiento.
    Sin embargo, se podría pensar por qué hace millones de años existieron insectos gigantes. Esto se explica dado que los datos paleoclimáticos indican que la concentración de oxígeno por aquél entonces era superior al 30%, por lo que éste entraría en cantidades suficientes a través de las tráqueas (siendo la actual un 21%). A pesar de ello, quedan argumentos por demostrar, lo cual demuestra que la ciencia está en continuo crecimiento.

    Dejando a un lado el carácter biológico de la información, y aunque esto puede sonar a ficción, refleja de una manera amena la importancia de, a partir de unos datos básicos, “pensar” y extraer conclusiones coherentes, lo cual creo que es uno de los objetivos que se pretende conseguir en esta asignatura.
    Dejo el link del artículo que explica todo lo anterior de manera detallada con otro ejemplo basado en la proporcionalidad de un bebé a tamaño adulto, así como de otro en el que se explica el tema desde un punto de vista algo más técnico:
    https://allyouneedisbiology.wordpress.com/tag/si-los-insectos-fueran-gigantes/
    https://www.livescience.com/24122-why-insects-are-not-bigger.html

    Me pareció interesante compartir esta información con vosotros,
    Un saludo

  28. RUTH BORQUE GALLEGO

    Buenos días, me gustaría profundizar un poco más sobre la escala de animales y relacionarlo con las reconstrucciones paleontológicas.

    Como vimos en clase las estructuras corporales de los animales no son infinitamente expandibles si no que tienen una tamaño máximo. Además estas estructuras son óptimas para ciertos tamaños. Para conseguir la supervivencia de la especie se optimiza la fisiología del animal lo largo de las distintos estadios del crecimiento. Esto se consigue con distintos ratios de crecimiento en distintas partes del cuerpo y en diversas etapas de este crecimiento.

    En el campo de la paleontología, donde angunos de los dinosaurios que se estudian tienen dimensiones descomunales comparados con la mayoría de los animales que viven acualmente, tener esto en cuenta es muy importante a la hora de escalar individuos. Los cambios en las proporciones de estas especies que desarrollan gigantismo son bastante notables, ya que necesitan optimizar sus estructuras al máximo para conseguir sobrevivir con esos tamaños tan grandes y seguir siendo organismos funcionales que puedan cazar o defenderse de sus depredadores. Estos cambios dificultan la reconstrucción a partir de los restos fósiles encontrados. Gran parte de los fósiles hallados son muy fragmentarios: pocos huesos o trozos de huesos. Para recontruir un esqueleto de un individuo fragmentario se hace necesario entonces escalar muchos de los huesos. Se utilizan los huesos de otros individuos de esa misma especie o incluso de otras especies relacionadas, en ambos casos de diferentes edades y tamaños.

    Un ejemplo de la reconstrucción de un gran terópodo es esta reconstrucción de Spinosaurus aegyptiacus por el paleontólogo Scott Hartman publicado en su propio blog. En la imagen superior se ven los huesos originales y en la central el esqueleto completo restaurado.

    http://www.skeletaldrawing.com/theropods/spinosaurus

    • RUTH BORQUE GALLEGO

      Siguiendo el hilo de la paleontología, en clase se dijo que el dinosaurio más pesado con un grado de seguridad mayor es el Diplodocus con 30 toneladas pero yo no estoy de acuerdo en que esto sea así. Se han publicado descripciones de grandes saurópodos con una masa estimada bastante mayor, por ejemplo el Argentinosaurus, el Patagotitan y el Dreadnoughtus. Aquí pongo el enlace de la descripción del Patagotitan recientemente publicada, donde también se explica cómo se ha hallado su masa:

      http://rspb.royalsocietypublishing.org/content/284/1860/20171219?utm_source=TrendMD&utm_medium=cpc&utm_campaign=Proceedings_B_TrendMD_0

      En el caso concreto del Patagotitan se han utilizado varios métodos de estimación de masa: ecuaciones de escalado (donde se utiliza la circunferencia femoral y humeral) y el método volumétrico (restauración volumétrica, descrito en material suplementario). Ambos métodos han resultado en estimaciones de masa muy superiores a 30t: 69 t con un error de +-17 t en el primer método,y dependiendo del modelo volumétrico un mínimo de 44 t y un máximo de 77 t dependiendo de la cantidad de grasa y músculo que suponga para el modelo.

  29. DANIEL GOMEZ ILLANES

    Buenos días, una vez que ya hemos comentado la relación entre masa y volumen, proporcionales al cubo de la dimensión lineal, me gustaría ofrecer algunos ejemplos reales presentes en los animales para visualizar un poco mejor lo tratado en clase.
    Podemos empezar con el tubo digestivo, que representa el 10% en mamíferos pequeños y llega a suponer el 5% de la masa de un gran mamífero. Otro ejemplo es el encéfalo, con un 2,3% y un 0,24% en un pequeño y un gran mamífero, respectivamente. También es un ejemplo ilustrativo la musculatura de las aves. En las pequeñas representa un 38% y en las grandes un 55%. Esta diferencia nos hace ver que el aumento de la masa de un ave incrementa de forma desproporcionada la fuerza necesaria para poder mantener el vuelo gracias a sus alas (superficie). El mismo concepto es válido para los animales terrestres, con un esqueleto desde un 5% de la masa hasta un 10% en los más grandes. La sección ósea (dimensión cuadrada) es la que soporta la masa (dimensión cúbica). En el lado opuesto se encuentran los animales marinos, que soportan un menor efecto de la gravedad y por tanto su masa puede aumentar en mayor proporción a los terrestres. El mayor animal que ha existido y existe en la Tierra es la ballena azul, con un peso y una longitud de unas 100 toneladas y 25 metros.
    Esto que analizamos nos hace ver que no sólo los recursos disponibles del planeta son los encargados de guiar la evolución, sino también el tamaño de éste y las distintas regiones en las que por ejemplo, como hemos visto, la incidencia de la gravedad es un factor a tener en cuenta.

    Un saludo.

  30. JOSE ROMERO SOLIS

    Buenos días compañeros, me llamó realmente la atención lo que se comentó en clase acerca del tamaño de los insectos y por que no existen insectos de tamaño humano.

    Lo que mas me ha llamado la atención es que hace unos 300 millones de años los insectos eran mucho mas grandes, existiendo libélulas de 70cm de envergadura. Un equipo de científicos de la Universidad de California propone que fue la evolución de las primeras aves lo que hizo que los insectos redujeran su tamaño. La falta de habilidad y la mayor capacidad de maniobra para escapar de los depredadores llevo a la disminución de estos.

    Ya sabemos que la principal característica de los insectos es su falta de esqueleto interno y columna vertebral. Estos disponen de exoesqueleto que es la “cobertura” que recubre todo su cuerpo. Por tanto, si aumentásemos el tamaño de un insecto hasta el de un humano, su exoesqueleto no seria lo suficientemente robusto para poder moverse o incluso no podría sobrevivir. Ademas del problema de las capacidades físicas, otra dificultad seria que en el periodo que los insectos necesitan cambiar su capa protectora, seria mas apetitoso para los depredadores.

    En paleontología se ha observado que el tamaño de las moscas se ha reducido a lo largo de la historia ya que cuanto mayor es el tamaño mas apetitoso para reptiles, aves y mamíferos. Otra cuestión es que los insectos no tienen venas y arterias como nosotros, si no que los fluidos están sueltos por dentro del cuerpo. Si tuviésemos una hormiga de un metro setenta de altura seria difícil mover sus fluidos por culpa de la gravedad.
    Otro de los problemas de insectos gigantes sería el oxigeno ya que obtienen el oxígeno a través de pequeños tubos denominados traqueas. Si existiesen insectos del tamaño de humanos, necesitarían ser casi todo traquea sin tener lugar para otros órganos vitales.

    Espero que os resulte interesante esta información. Un saludo.

  31. Victoria del Pozo Franco

    Buenas tardes compañeros,
    Me gustaría comentar sobre el tema mencionado en las anteriores clases sobre la correspondencia entre la masa y el volumen y relacionarlo con los animales.
    Debido a que soy estudiante de ingeniería industrial me gustaría relacionar el tema de la proporcionalidad con las tensiones que tiene que soportar un animal.
    El peso que debe soportar un animal depende de su volumen total del cuerpo, considerando que las patas de un animal deben sostener su cuerpo, debemos saber que la tensión de rotura (de las patas) depende de su sección trasversal.
    Si todos los animales tuvieran las mismas proporciones sea cual sea su masa, las dimensiones de los huesos variarían en una escala puramente geométrica.
    Como he comentado antes la resistencia de un hueso depende de su sección transversal, si las dimensiones de un animal aumentan en cierto valor, su peso aumenta con el cubo de dicho valor. Si los huesos de un animal aumentan su tamaño en la misma proporción sin variar su forma, entonces su sección trasversal también aumenta y serán menos resistentes en comparación con la carga que deben sostener.
    Los animales más grandes colapsarían al sostener sobre huesos cada vez menos resistentes en relación a su peso y por ello la relación geométrica no es posible.
    Espero que os resulte interesante esta información.
    Un saludo

  32. Nuria Herrera Cubillo

    Hola a todos,

    La semana pasada comentamos que la precisión varía según como se mide, también se hizo referencia al artículo How Long Is the Coast of Britain? que presentó Mandelbrot en un congreso. Tenía bastante curiosidad sobre cómo se planteó y resolvió la cuestión y he decidido investigar sobre ello.

    En primer lugar, he descubierto que Mandelbrot se planteó la cuestión sobre su artículo al leer uno de Lewis F. Richardson, quien estaba bastante intrigado en las diferentes longitudes de las costas de algunos países como Bélgica o Portugal que se podían observar en las enciclopedias, estos valores podían variar hasta un 20% de unas enciclopedias a otras.

    Centrándonos ahora en la pregunta del artículo, la respuesta no es tan simple como pudiésemos pensar. Si observamos Reino Unido desde Google Maps, se puede ver que una silueta más o menos definida. Sin embargo, a medida que reducimos la escala de medición, la longitud crece considerablemente al observarse con más detalle. Siguiendo un razonamiento similar Mandelbrot llegó a la misma conclusión y determinó que solamente cuando se llega a escala atómica, se puede medir con exactitud.

    Para poder plantearse el problema más de cerca, Mandelbrot pensó en una bola hecha con un cordel. Si la bola se mira de lejos se observa un punto, pero a medida que nos aproximamos se observa un objeto de tres dimensiones. Sin embargo, si se aproxima más al objeto el cordel resalta sobre el espacio tridimensional. Para conocer el punto en que la bola pasaba de tener dimensión cero a tener dimensión tres, Mandelbrot postuló una sucesión de dimensiones fraccionadas en lugar de quedarse con cuatro posibles dimensiones (cero: el punto, uno: la recta, dos: el plano y tres: el espacio). De esta manera, llegó a la conclusión que este tipo de objetos se salían de la concepción euclídea de la geometría.

    En 1975, cuando consultaba el diccionario de latín dio con el adjetivo fractus del verbo frangere, cuyo significado es romper; denominando así a estas formas no euclídeas, fractales.

    Para finalizar, indicar que para las matemáticas, las formas fractales son bastante curiosas, puesto que su área es finita pero su longitud es infinita. Además, son recursivas, es decir, a medida que se observan detalles más pequeños se vuelve a encontrar el patrón que se tenía al principio pero a una escala menor.

  33. Christian Durán González

    Buenas noches compañeros,

    Hoy he leído un artículo sobre la actualidad política en nuestro país describiendo la última encuesta realizada por El Confidencial.
    Me parece interesante porque se refleja claramente aquellas aclaraciones realizadas por el profesor en clase para distinguir entre los puntos que pierde o gana un partido político y el porcentaje real que perdería o ganaría. En este caso para diferenciar los resultados del pasado con la encuesta o para comparar dos partidos políticos siempre se refiere a los puntos y no a la diferencia en porcentajes o una estimación en votos. Dicha estimación sería muy sencilla porque si en España hay unos 47×10^6 de habitantes, si descartamos a los menores de edad y los no nacionalizados españoles podemos contar con que cerca 35×10^6 de españoles están llamados a votar en la elecciones. Debemos pensar que un porcentaje entorno al 65% suele votar en unas elecciones normales, así que votarían cerca de 23×10^6 de españoles. Ya con estos cálculos es fácil calcular una estimación de cuántos votos tendría cada partido político. Por ejemplo, el Partido Popular según el artículo obtendría cerca del 30% de los votos, lo cuál equivaldría a 23×10^6 x0.3= 6.9×10^6 millones de votos.

    Espero que os resulte interesante el artículo.

    Muchas gracias y un saludo.

    Christian

  34. Manuel Fernandez Blanco

    Buenas tardes compañeros,
    Hoy leyendo el periódico y viendo el telediario, me he dado cuenta de que en la vida cotidiana no utilizamos la notación científica y sí utilizamos más las ordenes de magnitud. Por ejemplo: en el periodico decian que se han quemado 100 hectareas en vez de decir 1*10^6 metros cuadrados.
    Entonces, quería preguntar y leer vuestras opiniones sobre ¿Es tan importante la notación científica en el mundo? ¿Fue la notación científica simplemente desarrollada para ayudar a matemáticos, científicos y otros cuando trabajan con números muy grandes o muy pequeños?

    Un saludo.

    • Christian Durán González

      Buenas noches Manuel.

      En mi opinión sí que es muy útil porque nos ayuda a realizar cálculos mentales rápidos. Quizás el problema es que como se aprende en el instituto a edades más avanzadas, la gente mayor que no ha podido estudiar o aquellos que abandonan los estudios antes de llegar a estos niveles no los conocen.
      De hecho el ejemplo que has dado de las hectáreas da a entender que sin conocer las dimensiones del lugar ni los metros cuadrados a los que equivale, puede llegar a confundirnos bastante.

      Un saludo,

      Christian

  35. Rubén Gracía Orgaz

    Buenas tardes Manuel, en mi opinión, la expresión en notación científica es muy importante en el mundo actual, ya que nos permite simplificar expresiones numéricas sin importar el orden de magnitud.
    Sin embargo, para el público general, resulta probablemente más simple la utilización de los órdenes de magnitud, ya que en ocasiones resulta más fácil expresarse en palabras que en números.
    Asimismo, el impacto que genera una cifra, en ocasiones, puede llegar a ser incluso alarmante, como por ejemplo en el caso que expones, ya que si transformamos la notación científica hablamos de 1000000 de metros cuadrados, cifra que suena mucho más escandalosa que 100 hectáreas a pesar de ser lo mismo.
    No creo que la notación científica se creará sólo para científicos o matemáticos, simplemente que no se ha extendido su uso fuera de otras ramas o se ha expandido al lenguaje coloquial.

    Un saludo

  36. Miguel Ángel Pérez Naranjo

    Buenas compañeros,

    Me gustaría hablar sobre los fractales que estuvimos comentando en clase y que personalmente no conocía su aplicación en telecomunicaciones, siendo mi titulación, y he investigado un poco y ha resultado ser un tema muy interesante, por eso quiero compartirlo con vosotros. Primero creo que sería apropiado definir la geometría fractal y la diferencia con la tradicional:

    – La geometría tradicional, Euclidiana, es la rama de la matemática que se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, líneas, planos y volúmenes. Sin embargo, las formas encontradas en la naturaleza, como montañas, franjas costeras, sistemas hidrográficos, nubes, hojas, árboles, vegetales, copos de nieve, y un sin número de otros objetos no son fácilmente descritos por la geometría tradicional.

    – La geometría fractal provee una representación y un modelo matemático para las aparentemente complicadas formas de la naturaleza. Esta geometría está revolucionando diferentes áreas de la ciencia, desde la física, medicina, el procesamiento digital de señales hasta el diseño de antenas para las telecomunicaciones, donde me extenderé después un poco más.

    La geometría fractal ha tenido un rápido crecimiento, tocando áreas insospechadas, desde que Benoit Mandelbrot , creador del término fractal y padre de dicha geometría empezó a aglutinar los trabajos aislados de grandes matemáticos, convencido de su utilidad. Según Mandelbrot (el cuál también mencionamos en clase). un fractal se puede definir como:“Que tiene una forma, bien sea sumamente irregular, sumamente interrumpida o fragmentada y sigue siendo así a cualquier escala que se produzca el examen”.

    El término fractal, se refiere a una categoría. Es un adjetivo que implica la evidencia de ciertas propiedades que posee el objeto categorizado. Sin embargo, es usada frecuentemente para designar al objeto en cuestión. Alguna de estas propiedades son: autosimilidad, dimensión fraccionaria y no derivabilidad.
    Con estas características creo que ya se ha definido suficientemente bien el término de fractal, ahora explicaré un poco como se usan para el procesado digital de señales en telecomunicaciones, cuyo principal exponente son las antenas fractales, las cuales son tan importantes que utilizan el fractal para maximizar el perímetro en el que pueden recibir y transmitir la señal de TV o radio. También, por las propiedades de los fractales, se aprovechan en la construcción de antenas que pueden obtener anchos de banda de 10 a 40% de la frecuencia central superiores a las antenas clásicas (de 10% a 20% de fc,), patrones deradiación estables y gran número de bandas determinado por el número de iteraciones del fractal.
    Finalmente os dejo un vídeo de como la matemática fractal supuso un gran avance para las telecomunicaciones y explican una anéctoda curiosa de su creador:

  37. undressartaloytia

    Buenas tardes compañeros,

    En una de las últimas sesiones de este tema se habló de que las cosas no escalan como creemos, como en el ejemplo de la hormiga y el elefante en el que se ponía de manifiesto que una hormiga no podría ser del tamaño del elefante simple y llanamente porque no está biológica ni estructuralmente diseñada para ello (en el compañero Ivan Lopez Pacheco se explica con mayor detenimiento).

    A raíz de esto, me he preguntado si existiría algún tipo de patología o enfermedad que pueden sufrir los seres humanos simplemente por ser altos. Tras investigarlo, encontré, a modo de anécdota, al hombre más alto del mundo, el turco Sultan Kösen con una altura de 2.51 m, además, tiene el record de las manos y los pies más grandes del mundo: 27,5 y 36,5 centímetros respectivamente. Una de las patologías que sufre es la de no poder erguir la espalda completamente y tiene problemas en las rodillas por lo que tiene que caminar con la ayuda de una muleta.

    En el siguiente enlace se describen problemas relacionados no solo con tener una estatura superior a la media sino también por tener una estatura inferior:
    http://omicrono.elespanol.com/2013/07/5-problemas-de-salud-relacionados-con-la-altura/

    Algunos de los problemas de salud descritos en el enlace son los siguientes: A más altura, mayor riesgo de cáncer; A menor altura, mayor riesgo de sufrir enfermedades del corazón; A menor altura, mayor riesgo de accidente cerebrovascular.

    Os invito a leerlo si tenéis curiosidad.

  38. MARIA PEÑA GUTIERREZ

    Hola a todos,
    repasando el tema 4 me ha parecido interesante buscar algo más de información acerca de la curva de Laffer: su interpretación y cómo se introdujo como medida económica durante la presidencia de Reagan en EEUU.

    Se trata de curva diseñada por el economista Arthur Laffer, que relaciona los tipos impositivos con la recaudación fiscal, permitiendo ver como varían los ingresos fiscales en función de la variación de los tipos impositivos.
    Esto se traduce a que cuando los impuestos están bajos, a medida que van subiendo, los ingresos fiscales van aumentando hasta llegar a un punto óptimo, es decir, hasta un tipo impositivo óptimo a partir del cual la recaudación empieza a disminuir.

    Los extremos de la curva son bastante lógicos: si el tipo impositivo es del 0% la recaudación será 0, ya que el Estado no percibirá nada por el dinero ganado por los trabajadores y las empresas. Mientras que, si el tipo impositivo es del 100%, esto quiere decir que el Estado se llevará todo el salario de las personas y todas las ganancias de las empresas, por tanto no hay incentivos para trabajar, ya que igualmente los trabajadores no percibirían nada y todo el dinero irá a las arcas del Estado. Este último caso se traduciría en que no habría actividad y por tanto no se recaudaría nada.

    Fue con el mandato de Reagan, en 1981, cuando hicieron caso a Laffer y se bajaron los impuestos, pero el efecto fue el contrario al esperado. La recaudación fiscal disminuyó en lugar de aumentar y si le añadimos que desembolsaron una gran cantidad en gasto militar para financiar una estrategia contra los soviéticos, se produjo un enorme déficit público.

    Espero que os haya sido útil para entender mejor la curva de Laffer.

  39. Ricardo Salazar

    Buenas tardes,

    Quería comentar el tema del uso de porcentajes por parte de diferentes medios y la interpretación que debemos hacer. Es muy común por parte de políticos o medios sensacionalistas recurrir al uso de porcentajes para crear ciertas ilusiones. Es el caso, por ejemplo, de un político de la oposición que ,con la intención de criticar a sus adversarios políticos, dirá que en su ciudad han aumentado un 60% los homicidios anuales. Esto derivará seguramente en una peor consideración del actual gobierno, sin embargo, si nos dicen que en esta ciudad los homicidios han pasado de 5 a 8 este año, no tendrá el mismo impacto.

    Otro caso que me parece interesante es el de una publicación que aseguraba que existía una hormona que predestinaba geneticamente a la infidelidad. Para sustentar esta afirmación señala que el 50% (63% hombres, 40%mujeres) de personas que portan esta hormona han sido infieles a su pareja. Este dato puede llegar a impactar, pero si luego se buscan los datos aproximados de infidelidades en general, los porcentajes son casi los mismos.

    En conclusión, creo que muchos medios hacen uso del porcentaje en sus artículos, sobre todo en los titulares o portadas, para crear impacto en su público y de esta forma vender más o recibir más visitas en sus paginas web. Ante esto, debemos de tener una mente más atenta y no dejarnos llevar por el sensacionalismo sacando conclusiones erróneas.

  40. María Pizarro Medina

    Buenas noches.

    Mientras repasaba de cara al examen, me ha producido curiosidad el tema de la catástrofe malthusiana y he querido buscar un poco de información acerca de Thomas Malthus y cómo le surgió esta idea.

    Thomas era economista y este tema surgió mientras mantenía una conversación con su padre el cual defendía que la miseria de determinadas poblaciones era debida a una mala planificación de los recursos por parte de los gobiernos.
    Malthus no estaba de acuerdo con esta idea ya que él defendía que la población aumentaría de forma más rápida que los recursos, debido a que la población crece de forma exponencial mientras que los recursos lo hacen de forma lineal, situación que nos llevaría a una catástrofe demográfica.

    Según Malthus, la catástrofe debía haberse producido en 1880, pero su teoría falló ya que no tuvo en cuenta guerras y epidemias que causaron numerosas muertes. También es cierto que, como vimos en clase, al irse agotando los recursos, se vería afectado el crecimiento y esto haría que la población no aumentase con la rapidez prevista.

    Aun así, que la catástrofe que predijo Mathus no se produjera no quiere decir que su teoría fuera errónea, ni muy alejada de la realidad ya que según Naciones Unidas en el año 2050 seremos 9.200 millones de habitantes en el planeta y esto implica que habrá que doblar la producción de alimentos para asegurar nuestra supervivencia.

  41. Carlos Carretero Mariblanca

    Buenas noches, me resultó curioso el tema de la curva de Laffer y decidí compartirlo por aquí.

    Que hasta los expertos puedan fallar con las suposiciones sobre el futuro, hace que cualquier otra persona se vea capaz de opinar sobre economía, incluyendo a políticos sin formación y tertulianos sin base de programas de televisión enfocados al debate. La pregunta es clara, en estos momentos en los que en España llevamos unos años afectados por la crisis, ¿qué debería ser más óptimo para la economía, subir o bajar los impuestos?

    Arthur Laffer, economista erudito en su época (1971), propuso bajar los impuestos en ciertos periodos para aumentar la cantidad de fondos de la hacienda pública, y que curiosamente esta idea se le ocurrió en un bar hablando con sus colegas y decidió plasmarla en una servilleta (hay que recalcar la gran importancia de esta servilleta, exhibida en la actualidad en el Museo Nacional de Historia Estadounidense en Washington). Resumiendo, lo que ponía en esta servilleta es que por más impuestos que aumentes en el estado no siempre se va a aumentar la recaudación, depende del “tope” de las personas y cada persona tiene un límite particular para esto.

    En resumen, sabemos la forma de la curva pero no sabemos los valores exactos de esta y es muy difícil hallarlos ya que las pruebas se basarían en ensayo y error en una sociedad concreta, en definitiva mucho esfuerzo y dificultad para obtenerlos.

    En este momento, los estados europeos no hacen mucho caso a la curva de Laffer mientras que en américa hay mucho defensor de poner pocos impuestos y controlar bien donde gastarlos, antes que inundar las cajas de la hacienda pública de dinero y mucho gasto descontrolado.

    En la actualidad Laffer sigue defendiendo la postura de rebajar los impuestos y mantener una hacienda controlada, pero la verdad es que lo curioso de la curva de Laffer es que no se sabe el punto concreto y óptimo de una economía para sacar el máximo partido,

    link de información: https://eltrasterodepalacio.wordpress.com/2013/07/16/la-curva-de-laffer-y-la-subida-de-impuestos-controversias-de-la-actual-crisis-economica/

  42. Holley McShan

    Buenas Noches,

    Os quería compartir un TED Talk que me fascina. Analiza la probabilidad, los sesgos cognitivos, la correlación y la matemática que todo el mundo debería saber, por lo que creo que es un gran complemento de lo que hemos hablado en clase.

    La charla es sobre cómo los jurados son engañados por las estadísticas y las consecuencias resultantes de estos malentendidos. Lo da un estadístico que enumera errores comunes y ejemplos de condenas relacionadas con ellos. Al fin, propone unas cosas que podemos hacer para pensar mejor frente a la incertidumbre.

    “Así que para concluir — ¿Cuál es el mensaje de todo esto? Bien, sabemos que el azar, la probabilidad y la incertidumbre son parte integral de nuestra vida diaria. Como han oído en muchas de las charlas, la estadística está en la base de una gran cantidad de la investigación científica – en ciencias sociales, medicina, y de hecho, en buena parte de la industria. ”
    “En el caso de la incertidumbre, siempre nos estamos equivocando — y al menos, deberíamos ser conscientes de ello. E idealmente, tal vez deberíamos intentar hacer algo al respecto. “

    Espero que os haya resultado interesante, os dejo aquí el enlace del artículo: https://www.ted.com/talks/peter_donnelly_shows_how_stats_fool_juries/transcript#t-150298

    Un saludo.

  43. Nina Sonneborn

    Buenas noches,

    Ya sabemos mucho de sensibilidad y especificidad, y quiero ponerlos en el contexto de crear modelos de probabilidad para predicción. Más especifico, como podemos controlar la sens. y especif, cuando hacemos predicciones.
    La mejor manera de ver esto es con la curva ROC, que hemos discutido (aún poco). Recomiendo seguir este enlace a una animación que ha creado uno de mis profes en los EEUU.
    https://beta.rstudioconnect.com/connect/#/apps/2670/access
    La curva ROC muestra todo de una modelo. La área bajo la curva (en ingles, AUC) actua como resumen del éxito del modelo. Sigue el la animación encima. En la gráfica: eje x = probabilidad de falsa alarma, eje y = VPP. El ciruclo rojo representa el valor umbral (“threshold”) p*. El modelo no da una probabilidad de que alguno resultado sea positivo. Decimos: si probabilidad p_gorra > threshold p*, predecir el resultado positivo. Lo más común es poner p* = 0.5, pero la mayoría del tiempo no es lo más util y es mejor manipular el equilibrio entre Sens y Especif. Esto es lo que muestra la animación.

    Pero, ¿cuándo queremos un p* que no es 0.5 (es decir, cuando la probabilidad de positiva es más de 50%, predice positiva)?
    Dos ejemplos:
    – Quieres predecir si un usuario de Facebook apoya a un candidato para presidente. Si es, quieres mostrarlo un anuncio. En este caso, la cuesta de poner el anuncio a alguien que no apoyo el candidato (FP) es bajo. Así pones p* más bajo. No nos importa especif. más bajo.
    – Una prueba paternal. Solo quieres hacer predicción positiva si estás casi seguro que es el padre. Así pones p* más alto.

  44. Nuria Herrera Cubillo

    Buenas noches,

    Esta mañana en clase hemos resuelto algunas preguntas antes del examen, evidentemente, era imposible resolver todas. Por ese motivo, me gustaría comentar mi estimación sobre la pregunta ¿Cuántas pelotas de tenis caben en una maleta pequeña?

    A la hora de resolverlo he considerado que la maleta tiene unas dimensiones de 55x40x20 cm, en la actualidad, según la compañía aérea con la que viajes las dimensiones pueden variar. Teniendo en cuanta las dimensiones, se obtiene un volumen de 44×103 cm3. Si una pelota de tenis tiene un diámetro aproximado de 6’5 cm (radio: 3’25 cm), se puede calcular su volumen como (4/3)xPIx3.253, obteniéndose un valor aproximado de 110 cm3. De esta manera, si se divide el volumen de la maleta entre el volumen de las pelotas se obtiene la estimación de que 400 pelotas caben en la maleta.

    Tenía curiosidad por saber si mi estimación era correcta, por lo que he decidido buscar por Internet para ver si encontraba algún resultado aproximado. Sin embargo, no he encontrado la pregunta exacta pero si una similar sobre ¿Cuántas pelotas de golf caben en un autobús?

    Al leer el artículo que he encontrado e investigar un poco más sobre el tema, he confirmado lo que dijimos en su día en clase, muchas empresas utilizan el problema de Fermi en las entrevistas de trabajo. El objetivo de esto es conocer si el posible empleado es capaz de examinar cualquier problema con plenas garantías de resolverlo. Según Daniel J.Levitin, en el libro Organized Mind, este tipo de preguntas es una manera de que el candidato baje la guardia y olvide todo lo que había preparado para la entrevista al centrarse en resolver un problema de razonamiento.

    Empresas como Google, Amazon o Apple realizan estas preguntas a sus candidatos tras pasar varios procesos de selección. Otras empresas como Cisco realizan preguntas del tipo Si fuera un cereal, ¿de qué tipo sería? para conocer la personalidad del candidato.

    Por último, os dejo un enlace con algunas preguntas que Google hace a los candidatos en las entrevistas de trabajo, incluida la pregunta que más le llamó la atención al presidente ejecutivo Eric Schmidt. También os deseo mucha suerte a la hora de resolver este tipo de preguntas en vuestras futuras entrevistas de trabajo, ánimo y a demostrar lo que sabéis.
    https://www.guioteca.com/internacional/esta-son-10-de-las-preguntas-con-que-google-selecciona-personal-cuantas-puedes-contestar/

  45. Christian Durán González

    Buenos días,

    Tras el comentario que realizó ayer el profesor sobre que los peluches en general son pequeños porque nos recuerdan a los niños pequeños y bebés, que nos gustan a todos en general. Me pregunté si estaría relacionado con el éxito de unos dibujos animados que han gustado bastante a nuestra sociedad, ellos son los Minions. Tras leer varios artículos (os enlazo el más completo de todos), varios psicólogos dan su opinión al respecto. No solo son unos seres entrañables, que nos despierten curiosidad porque hablan en un idioma que no entendemos y con palabras muy cortas o que sus emociones son visibles para todos con facilidad. No obstante lo que más quieren remarcar los psicólogos es que el éxito es debido a que son de un color amarillo que nos recuerda a cosas positivas como la felicidad, pero además al ser de un color llamativo nos llama más la atención, y que sus proporciones físicas son similares a las de un bebé o un niño. Por tanto, se cumple lo dicho comentado por el profesor anteriormente de que si tiene unas proporciones de bebé nos gustará con mayor facilidad que si es grande, de hecho estos personajes aparecieron inicialmente en la película ‘Gru: Mi villano favorito’, que como indica el título el protagonista es Gru, pero los personajes más reconocidos son los Minions.
    Otros aspectos a destacar sobre el éxito de los Minions según estos psicólogos son que son muy fieles y nos recuerdan y asociamos a mascotas, y también es de destacar que a la mayoría de los seres humanos nos gustan las mascotas como los perros y gatos, que son según las estadísticas la mayoría de las mascota en nuestra actual sociedad.

    Espero que os haya parecido interesante este artículo (os lo enlazo a continuación) y entendáis con él la importancia de las proporciones en el cine y el Merchandising.

    https://www.xataka.com/cine-y-tv/los-minions-por-que-nos-gustan-tanto

    Un saludo,

    Christian

  46. JuanMS

    Me alegra ver vuestro entusiasmo calculando órdenes de magnitud. Seguro que una vez que lo cogéis el gusto, lo empezáis a hacer en muchas situaciones que ni se os habría ocurrido antes. Se ve el mundo de otra manera, yo creo que más rica.
    Sobre otros temas…:

    ***Paradoja de Fermi y ecuación de Drake

    Francisco Encinas y Gonzalo Sofío, gracias por dos interesantes comentarios sobre la Paradoja de Fermi y la ecuación de Drake, que, efectivamente, nos son nada más (pero tampoco nada menos) que cálculos de orden de magnitud.

    ***Crecimiento exponencial

    María Cuadrado, el ejemplo de la hoja de papel que pones es muy bueno para entender lo increíblemente rápido que es el crecimiento exponencial, y lo poco intuitivo que es para nosotros.

    María Pizarro , en efecto, que Malthus se equivocara con la fecha de su catástrofe no quiere decir que en lo esencial tenga razón: un crecimiento exponencial es insostenible siempre.

    ***Leyes de escala

    Ivan Lopez, “alometría” se refiere al estudio de las proporciones al cambiar el tamaño, es decir, el estudio en general de las leyes de escala que hemos comentado en clase, y como ves es esencial en biología (y la verdad es que también en ingeniería, pero se suele poner poco énfasis en ello). Buenos artículos los dos que enlazas.

    Ruth Borque, es interesante lo que nos cuentas de los problemas para reconstruir el tamaño de los dinosaurios u otros animales fósiles a partir de los escasos restos que casi siempre se encuentran. En realidad, los artículos de divulgación no lo suelen contar, pero hay mucho de especulación en lo que nos cuentan precisamente por las ambigüedades del escalado que nos explicas aquí. Sobre la masa del dinosaurio más grande, no tengo a mano la referencia que usé, pero recuerdo que me decidí por un dato conservador porque decían que otros dinosaurios más grandes eran estimaciones dudosas (quizá sensacionalistas). Pero puede que tengas razón, habría que investigar más sobre el asunto.

    Daniel Gómez, son interesantes los cambios en la proporción que representan los distintos órganos al hacerse al animal más grande. Pero en el caso del tubo digestivo, ¿no será mayor la proporción en mamíferos grandes? (es lo que sería de esperar porque la superficie de absorción crecería demasiado lentamente si se mantuvieran las proporciones). En cuanto a la masa del encéfalo, no veo claro qué sería de esperar al aumentar el tamaño, porque intervienen factores como la necesidad de mayor capacidad cerebral en animales más grandes. ¿Tienes alguna referencia al respecto?

    José Romero, no había caído en que en otras épocas hubo insectos mucho más grandes, en realidad, los efectos de escala ponen límites físicos pero dentro de unos márgenes, en los que otros factores pueden ser importantes. Lo que está claro es que físicamente no podrían vivir insectos del tamaño humano, tendrían que tener un diseño muy diferente

    Victoria del Pozo, en efecto, ya hemos comentado en clase esa relación entre resistencia y tamaño de los huesos. Algo que quizá te interese, como estudiante de ingeniería industrial, es que estas relacione de escala se encuentran también en campos como la potencia de los motores o las proporciones de los clavos. Puedes buscar en google “allometry in nails” o “allometry in engines”

    Andrés Artaloytia, te has hecho una buena pregunta y has encontrado la respuesta. Gracias por el comentario, es curioso ver las consecuencias que sobre la salud tiene la escala,

    Christian Durán, bien traído el tema de los minions… El primer sitio donde leí sobre las proporciones de los dibujos animados es en este artículo clásico de Stephen Jay Gould, te animo a leerlo.

    ***Fractales

    Nuria Herrera, nos has hecho una buena introducción a los fractales. No sabía que Mandelbrot fue influido por Lewis F. Richardson, este fue un personaje singular que entre otras cosas fue el primero en aplicar técnicas matemáticas al estudio de las guerras (era un pacifista convencido).

    Miguel Ángel Pérez, gracias por el vídeo. Pero no nos has puesto la referencia de la que has copiado literalmente buena parte de tu comentario. Eso no se debe hacer.

    ***Notación exponencial

    Manuel Fernandez, es verdad que en los medios de comunicación y en la vida cotidiana no se usa apenas la notación exponencial pero es una pena porque es sencilla de comprender y no sólo nos permite hacer cálculos mentales rápidos, como dice Christian Durán, sino que sirve para algo más básico todavía que es no marearnos con los números grandes y saber de lo que hablamos. Es verdad que como dice Rubén García nos resulta más fácil expresar cantidades con palabras, pero es mucho menos eficaz. El problema es de educación: creo que es algo que se debería enseñar en el colegio a fondo y ganaríamos bastante como sociedad si todos tuviéramos la capacidad de manejar los números que nos da la notación exponencial.

    ***Otros temas

    Christian Durán, gracias por traernos un ejemplo de lo que comentábamos en clase sobre las encuestas y la distinción entre puntos y porcentajes.

    Ricardo Salazar, en efecto, se abusa de los porcentajes y no sólo para manipular sino también porque las estadísticas absurdas o irrelevantes son un buen material para llenar páginas…

    María Peña, está bien que nos traigas la curva de Laffer, es un tema curioso, ¡¡pero pon la referencia de la que lo has sacado!! Carlos Carretero, también trata el mismo tema pero sí nos pone la refencia, además de explicarnos que la servilleta en la que dibujó Laffer su curva está en el Museo Nacional de Historia Estadounidense en Washington 🙂

    Nuria Herrera, lo que no has tenido en cuenta es que las pelotas no se empaquetarán de forma perfecta, por lo que al quedar huecos es más realista la estimación más fácil que trata la pelota como si fuera un cubo (de todos modos, hay toda una rama de las matemáticas que trata sobre el empaquetamiento de esferas, aunque parezca mentira)

    Nina Sonneborn, gracias por el enlace, es una buena manea de practicar con las curvas ROC (únicamente, estaría mejor en el tema anterior). ¿Lo estudiáis esto en la carrera?

    Holley McShan, tiene muy buena pinta el enlace, no he podido verlo entero aún pero efectivamente me parece una buena manera de repasar muchas cosas que hemos visto en este curso, y el tema concreto que trata es importante: gracias.

      • Nina Sonneborn

        Sí, lo vi en una clase de Aprendizaje Estadística (Statistical Learning)- tiene que ver con aprendizaje de máquinas por una perspectiva de estadística. Modelos de probabilidad (más especifica el modelo logit) son muy de moda en el mundo de tecnología hoy en día.

    • Nuria Herrera Cubillo

      Me alegra mucho que le haya sido de utilidad mi información sobre los fractales. A mí me ha parecido muy interesante la información que me ha proporcionado sobre Lewis F. Richardson. Me ha llamado la atención que utilizase ecuaciones diferenciales y la probabilidad para realizar un análisis de la guerra; así como que utilizó las ecuaciones diferenciales para realizar el pronóstico del tiempo atmosférico, cuya base se utiliza en la actualidad.

      Respecto a mi comentario de las pelotas de tenis, muchas gracias por la observación. Efectivamente, no había tenido en cuenta que las pelotas no se empaquetan de forma perfecta, pues como ha indicado quedan huecos entre ellas. Si se trataran las pelotas como cubos, para considerar el espacio que queda entre ellas, entrarían menos pelotas en la maleta, algo menos de 203 pelotas. Si comparamos esta estimación con mi estimación inicial se observa una diferencia de 200 pelotas aproximadamente.

  47. Christian Durán González

    Muchas gracias por el enlace que explica el caso de la evolución temporal de Mickey Mouse. En este caso se trata seguramente del dibujo animado más conocido de la historio y para poder seguir siendo así ha cambiado su aspecto hacia una cada vez más juvenil (semejante a proporciones de los niños) para poder llamar la atención de cada vez más personas. Este objetivo lo equipararía a la publicidad de grandes y conocidas empresas como Coca-Cola que son conocidas en el mundo entero, pero debido a su publicidad siguen creciendo.
    En mi ejemplo hablé de los Minions que tan populares han sido estos años. En mi opinión si todo sigue así y aquellos que tienen sus derechos buscarán una modificación de sus proporciones para mantener e incluso aumentar los beneficios económicos que están consiguiendo.

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