Tema 3: Correlación: caso discreto

Los alumnos del curso de humanidades “Ciencia para pensar mejor” podéis dejar aquí comentarios, observaciones, preguntas… todo lo que penséis que puede aclarar cuestiones o aportar algo a los demás.

  1. Diego Colino García

    Hola.

    Me gustaría relatar aquí una historia bastante famosa que tiene que ver con la correlación, y que también va en la línea de las obviedades-no-tan-obvias y del espíritu crítico del ser humano.

    En la Segunda Guerra Mundial, las fuerzas aliadas estaban en clara inferioridad frente a las nazis en el ámbito aéreo. En concreto, tras pocos meses de guerra, los aliados se dieron cuenta de que precisamente los bombarderos —que eran grandes, lentos y de trayectorias predecibles— eran los que más caían en combate, derribados por las baterías antiaéreas enemigas. Los que lograban regresar, lo hacían dañados, con decenas de agujeros de bala cubriendo la chapa del avión.

    Como solución a esto, asumido que era imposible reforzar la robustez de toda la máquina por cuestiones de diseño, se dedujo que la mejor solución era blindar aquellas partes más agujereadas para los nuevos bombarderos. De este modo, se estudió la distribución de los agujeros en los aviones que regresaban, quedando un esquema similar al siguiente:

    En principio la solución propuesta era adecuada, pero cuando la decisión llegó a oídos de Abraham Wald, un matemático de origen húngaro, éste discrepó. Desde su razonamiento, el hecho de que la distribución de agujeros se concentrase en las zonas estudiadas no implicaba que esas zonas fuesen las más vulnerables para el avión, sino todo lo contrario: las balas no habían logrado derribar a los bombarderos, dado que los mismos habían regresado, de modo que las zonas más vulnerables eran, en efecto, las que no tenían agujeros. En otras palabras, los aviones que eran dañados en esas zonas eran los que caían en combate, de modo que esas eran las zonas que había que blindar, y no al revés.

    Antes de ninguna conclusión, me gustaría plantear un inciso y dos curiosidades:

    El inciso:
    Es importante tener en cuenta que Wald contempló que la precisión de las baterías antiaéreas era lo suficientemente baja como para asumir que disparaban al azar —algo que, dada la altura y velocidad de vuelo, es bastante coherente—.

    Una curiosidad:
    He leído, informándome sobre este tema, que Kahneman (quien ha sido mencionado varias veces durante el curso) tuvo una conversación con un instructor de vuelo israelí en la que éste último le dijo que ‘cada vez que reprendía la maniobra de un alumno, éste lo hacía mejor la siguiente vez, mientras que cada vez que lo alababa, su siguiente actuación era peor’.

    Es interesante la conclusión de Kahneman, que, tras pensarlo, entendió esto como algo normal. Él asumió que una excepcionalmente buena o mala maniobra era algo, en efecto, anormal y difícilmente repetible, y negó que hubiera correlación entre las palabras del instructor tras una primera maniobra —fuese buena o mala— y la siguiente, considerando que siempre se tendía a la regresión hacia la media. Es decir, que si un alumno lo hacía muy mal (o muy bien) en una maniobra, lo normal era que lo hiciese mejor (o peor) en la siguiente, independientemente de lo que el instructor le dijese.

    Kahneman catalogó esta conclusión ”como un verdadero momento Eureka, como estar por primera vez en un lugar en que nadie había estado”. También es brillante su frase, en relación: ”Es parte de la condición humana que estadísticamente seamos castigados por recompensar a otros, y a la vez recompensados por castigarlos”.

    Para terminar, retomando la historia de los aviones, podría hacerse una analogía de los bombarderos con los soldados tras una batalla. En el hospital del campamento encontraríamos muchos heridos con balas en las extremidades, pero muchos menos con heridas en el torso o en la cabeza. Los motivos son evidentes, y en este caso la conclusión parece mucho más inmediata: las balas en el torso y la cabeza matan. De estos casos análogos, en los que una solución parece mucho más evidente que la otra, hemos hablado en las lecciones de lógica (las cartas y el alcohol).

    En conclusión, entiendo que la línea que separa la obviedad de la genialidad puede partir de la comprensión de correlaciones intrínsecas no tan inmediatamente deducibles. La genialidad es, en efecto, hallar la estrella donde el resto solo ve destellos.

    Ah, casi se me olvida la segunda curiosidad:
    Abraham Wald murió en un accidente de avión.

    Enlaces de referencia:

    Sobre la historia de los bombarderos:
    https://www.cookingideas.es/blindaje-estadistica-20110921.html
    https://www.elcohetealaluna.com/agujeros-los-aviones/
    https://www.huffingtonpost.es/ansgar-seyfferth/estadistica-en-la-segunda-guerra-mundial-cuando-lo-importante-e_a_22107544/
    https://www.motherjones.com/kevin-drum/2010/09/counterintuitive-world/

    Sobre la anécdota de Kahneman:
    https://www.spectator.co.uk/2011/12/he-knew-he-was-wrong/

    La segunda cita de Kahneman aparece en:
    https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/2002/kahneman/biographical/

  2. Cristina Valentina Onica

    Con respecto al tema tratado en la clase de ayer, y que ya mencionamos en la introducción de la asignatura, quiero explicar un problema estadístico que creó controversia en 1990. El problema lo presentó Marilyn vos Savant en una revista, aunque otra versiones del mismo ya fueron planteadas anteriormente, entre otros por Joseph Louis François Bertrand y Steve Selvin, fue entonces cuando saltó a la fama.

    “Es un concurso y estás frente a 3 puertas, detrás de una de ellas hay un coche, tras las otras dos una cabra: debes elegir una puerta y ganarás lo que haya en ella. Tras escoger, el presentador abrirá, de entre las dos puertas restantes, aquella que tenga una cabra y te ofrecerá cambiar la puerta o quedarte con la que escogiste originalmente.”
    ¿Te quedas con tu primera opción o la cambias? Piensa antes de seguir leyendo.

    Lo primero que pensamos es que da igual cambiarla o no, ya que las dos puertas tienen una probabilidad del 50% de ser la premiada con el coche, pero en realidad tienes el doble de posibilidades de ganar si cambias tu puerta. Esta repuesta hizo que el mundo científico estallara, miles de físicos, matemáticos y estadísticos escribieron a la revista afirmando que esa conclusión era errónea y miles de científicos no pueden equivocarse, ¿verdad? A esto se le conoce como el problema de Monty Hall.

    Hay muchas maneras de resolverlo, yo voy a presentar una por tanteo, ya que es la menos técnica y no hacen falta nociones de matemáticas.

    Como se ve en la imagen si cambias la puerta ganas 2 de cada 3 veces, mientras que si conservas tu elección solo 1 de cada 3.

    Aquí os dejo un enlace a un video que explica otras formas de resolverlo, incluyendo la estadística y simulación por ordenador.

  3. JuanMS

    Diego Colino, gracias por el comentario, interesante, bien explicado y con las referencias oportunas… yo conocía la anécdota porque la cuenta Jordan Ellenberg en How not to be wrong, un libro muy recomendable si te interesan las matemáticas (y lees bien en inglés), aquí te dejo el enlace:
    Ver en Medium.com
    Es un ejemplo muy bueno de cómo caemos en el “What you see is all there is”, el WYSIATI que dice Kahneman: vemos los aviones que han vuelto y nos olvidamos de los que no han vuelto.

    Cristina Valentina Onica, buen comentario también. La explicación gráfica que das es muy clara, por más antiintuitivo que sea el problema (por cierto, ha pasado a la historia como “problema de Monty Hall” pero en España deberíamos llamarle problema del Un dos Tres: yo recuerdo de pequeño ver esta escena de las tres puertas, sólo que en vez de una cabra había una calabaza… en este enlace lo cuentan:
    https://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2012/10/08/quien-es-monty-hall-un-dos-tres-responda-otra-vez/
    Por otra parte, muy bueno el vídeo que nos traes, y especialmente interesante para nuestro curso la explicación basada en el teorema de Bayes.

  4. Eduardo Perea Flores

    En este comentario quería hablar de un uso del teorema de Bayes que he aprendido en otra asignatura del grado llamada “Sistemas de Percepción”.
    En primer lugar, las imágenes pueden ser tratadas para poder reconocer los distintos objetos que aparecen en ella. Cuando se han obtenido las distintas características del objeto que aparece en la imagen una de las posibilidades es compararlo con una base de datos de objetos. Esta acción se realiza mediante los clasificadores o reconocedores estadísticos que, a través de la teoría de probabilidades, permitirán emparejar al objeto con el de la base de datos cuya probabilidad sea mayor. Entre todos ellos, aparece el clasificador Bayesiano.
    El clasificador Bayesiano utiliza la estadística con el reconocimiento de patrones para diferenciar los objetos. Vamos a explicarlo con un ejemplo general: supóngase que se tiene un caso en el que se quiere clasificar los objetos entre dos posibles. Tras aplicarle diferentes procedimientos se llega a la conclusión de que hay dos características C1 y C2 que definen bien cada uno de ellos y permiten diferenciarlos entre sí. Para comprobar ello se tomaría unas muestras de cada grupo de objetos, se obtendrían sus valores y se obtendría como las características separan bien las dos clases y además como los valores que se van a obtener tienen una cierta tolerancia o están entre cierto rango.
    El problema viene cuando se tienen los resultados muy cercanos donde no es tan sencillo separarlos como antes. Una posible solución es buscar una nueva característica para obtener el caso anterior, si esto no fuese posible es donde se utiliza realmente la estadística. Para ello se suponen que los valores de las características siguen unas distribuciones de probabilidad que son conocidas. Supongamos que los valores siguen una distribución normal, con su valor nominal (la media) y su tolerancia o desviación respecto a ese valor (la desviación típica). Para obtener estos valores se haría pasar una cierta cantidad de muestras por el sistema, se obtendría los valores numéricos de las características y por último su media y desviación típica. Se tendrían así las probabilidades de la característica X para cada clase ∝_i : P(X|α_i). Por ejemplo, para aclararlo más, la probabilidad de que el diámetro de un tornillo sea de 3 mm.
    Si ahora lo que se quiere es clasificar un objeto desconocido se compararían los valores de las probabilidades y se asignaría el nuevo objeto a la clase que tuviera un valor más alto. La clasificación vendría dada por el valor más alto de las probabilidades.
    Suponiendo que todos los objetos son tornillos, se produce que P(X│α_i )=P(α_i |X). Es decir que la probabilidad de que el diámetro de un tornillo sea de 3 mm es igual a que el objeto cuyo diámetro es de 3mm sea un tornillo.
    Pero, ¿qué pasa cuando no todos los objetos son tornillos? En este momento aparece un nuevo factor que es la probabilidad de que se presente un elemento de la clase, en nuestro caso un tornillo. Entonces, habrá que multiplicar las probabilidades de que aparezca una pieza determinada y de que para ese tipo la característica tenga ese valor:
    P(α_i | X)=P(X│α_i )*p(α_i ).
    Se llega así a la fórmula de Bayes:
    P(α_i | X)=(P(X│α_i )*p(α_i ))/(p(X))
    Donde p(x) es la probabilidad de que se presente la característica X:
    p(X)=∑▒〖P(X│α_i )*p(α_i ) 〗.
    Por último, el elemento de característica X pertenecerá de nuevo a la clase cuya probabilidad sea máxima.

  5. Susana Aparicio Castellanos

    Hace unos días escuché esta historia en radio nacional de España.

    Durante la Segunda Guerra Mundial, la aviación alemana (Luftwaffe) llevó a cabo un intenso y continuo bombardeo sobre distintas ciudades del Reino Unido. Los pilotos de la fuerza aérea británica (RAF)operaban de día, intentando derribar a los bombarderos alemanes que aprovechaban su superioridad frente a las defensas antiaéreas. De noche, un grupo liderado por el capitán John Cunnigham se hizo famoso por su cantidad de derribos acumulando numerosas condecoraciones. Conocido como “cat eyes “ ojos de gato, por su habilidad en la batalla nocturna.
    Se decía que tan preciado don era consecuencia de una dieta especial a base de zanahorias, que él y su grupo habían estado tomando durante años para desarrollar una visión nocturna superior.
    Todo el pueblo fue “convencido “ por las autoridades a comer zanahorias para mejorar la visión nocturna. La gente sembraba hortalizas y zanahorias en sus jardines, a los niños se les daba zanahorias pinchadas en un palito a modo de golosina, posters de los pilotos se colgaban en los dormitorios…
    La realidad era bien distinta, por un lado la escasez de alimentos, casi todos eran importados, les llevó al racionamiento y tuvieron que promover el consumo de hortalizas. Por otro lado, el más importante, los científicos británicos habían inventado el Airborne interception , instalado en sus aviones y combinado con los radares de tierra (que ocultaban apagando luces en las poblaciones) conseguían localizar a los bombarderos alemanes, anticipándose a sus ataques.
    Luego el consumo de zanahorias por parte de la aviación británica, no era la causa de su éxito en la batalla, sino el invento del radar y la valentía de sus pilotos.

    Bibliografía:
    La aldea irreductible, blog cultural de Javier Peláez
    RNE

  6. Elena Yllan Ortiz

    La explicación de las probabilidades del problema de las tres puertas de Monty Hall, me ha llevado al planteamiento de cuales serían las calculadas en el popular juego de “piedra, papel y tijera”, donde cada posible opción, tiene otra sobre la que gana, y a su vez otra sobre la que pierde, por lo que podemos afirmar que la probabilidad de ganar en cada tirada, en este simple juego de azar, supone 1/3 de las posibles, sin más.

    Eso mismo fue lo que pensaron en la prestigiosa casa de subasta Sotheby´s, cuando en el 2005 una importante empresa japonesa les anunció que dicho juego sería la herramienta utilizada para decidir quien subastaría su colección de arte valorada en 20 millones de dolares, pues también habían pensado en otra empresa llamada Cristie’s, ambas especializadas en grandes subastas.

    Sin embargo los responsables de Cristie´s se sentaron a planear una estrategia ganadora, consistiendo en pedir consejo a “dos expertas”, las hijas mellizas de 11 años de uno de los directores, que con la practica adquirida en el patio de su colegio sentenciaron las pautas para la partida.

    “Todo el mundo sabe que siempre se empieza con tijera. La piedra es una opción demasiado obvia, y la tijera gana al papel” y “desde novatas, siempre supimos que la ‘tijera’ era lo más seguro, si la otra parte también elije ‘tijera’ y se necesita otra ronda, lo correcto sería volver a elegir ‘tijera’, pues el otro suele pensar que optarás por la ‘piedra'”

    En disputa estaban las altas comisiones de venta de unas obras de arte que decidiría un simple juego.

    La partida se disputó en Tokio, y la empresa Cristie´s, venció a su competidora… aplicando no solo probabilidades, algo que saben muy bien los matemáticos que desarrollan la “teoría de juegos”, donde se formulan las mejores estrategias a realizar según el comportamiento previsto y observado de los participantes en el juego para su posterior aplicación en diferentes campos como la economía, la biología, sociología, politología o militar. (Teoría de la destrucción mutua garantizada durante la época de la Guerra Fría).

    ¿Pero cuando jugamos a “piedra, papel o tijera” durante más de una partida, sabemos como seguir ganando?. Pues parece que sí, que también hay estudios que nos marcan las formulas para seguir ganando, que según los investigadores chinos de la Universidad de Zhejiang, bastaría con cambiar el patrón habitual que se da en el juego y que supone que la siguiente jugada esta condicionada por la anterior, y los ganadores tienden a repetir sus lances exitosos, y los perdedores a no repetir las suyos.

    (https://www.infobae.com/2005/05/01/180931-christie039s-y-sotheby039s-jugaron-piedra-papel-o-tijera-us20-m/)

    (https://www.muyinteresante.es/ciencia/articulo/hallan-la-formula-para-ganar-a-piedra-papel-o-tijera-781399378010)

  7. JuanMS

    Eduardo Perea, en efecto, el Teorema de Bayes, que en tiempos era algo relativamente exótico, está teniendo cada vez más aplicaciones, y especialmente en todo el campo del “Big data”, porque es una herramienta fundamental para clasificar.

    Susana Aparicio, es una historia curiosa, y si buscas por ahí encontrarás otra curiosidad sobre cómo se convenció a la gente (en este caso en EEUU) sobre lo buenas que eran las espinacas por el hierro que tenían… Aunque realmente no tiene mucho que ver con la correlación discreta 😉

    Elena Yllán, una historia curiosa, no la conocía. En realidad, el caso es en cierto modo opuesto al problema de Monty Hall porque aquí la idea intuitiva es correcta (cualquiera de las tres elecciones es igual de buena) pero el “truco” para ganar con más frecuencia de la estadística está en la psicología (el artículo del Muy Interesante lo explica bien y con brevedad). Te dejo aquí el enlace del New York Times del que todo el mundo parece haber copiado la historia (en el enlace en español que nos traías no se ven bien algunos caracteres, al menos en mi ordenador):

  8. Miguel González Saiz

    APLICANDO BAYES A SUSANNA GRISO

    La polémica surgida recientemente entre la conocida presentadora Susanna Griso y un representante político que denunciaba mayor incidencia en delincuencia sexual en extranjeros que en españoles, me ha hecho recordar tu afirmación sobre la incompetencia que tenemos aplicando la probabilidad condicional.
    La señora Griso argumentaba que según los datos publicados por el INE, en 2018 había habido 312 españoles condenados por delitos sexuales frente a solo 96 extranjeros, a lo que añadía: “Una es de letras, pero la cifra de condenados españoles triplica a la de los extranjeros.”.
    La relación a la que se refería el político era : “P(delincuente | extranjero) / P(delincuente | español)”, mientras que Griso se refería a “P(español | delincuente) / P(extranjero | delincuente) = 312/96 = 3,25 = 3 (aprox)”.

    Aplicando Bayes podemos calcular la relación a la que se refería el político, sabiendo que en España el 10% de la población son extranjeros.
    P(delincuente | extranjero) = P(extranjero | delincuente) * P(delincuente) / P(extranjero)
    P(delincuente | español) = P(español | delincuente) * P(delincuente) / P(español)
    P(delincuente | extranjero) / P(delincuente | español) =
    ( P(extranjero | delincuente) * P(español) ) / ( P(español | delincuente) *P(extranjero) )

    Aplicando números…
    P(delincuente | extranjero) / P(delincuente | español) = 96/312 * 0.9/0.1 = 2,77 = 3 (aprox)

    Rechazando que ser extranjero sea causa de delincuencia, pero admitiendo que existe una correlación entre inmigración y delincuencia sexual, la matemática demuestra que la probabilidad de que un extranjero cometa un delito sexual es casi 3 veces superior a que lo cometa un español.
    Como bien dijo el político, “pelearse con la estadística es muy difícil porque la estadística suele ganar”.

  9. Jesús Paredes Vallés

    Buenas tardes!
    El objetivo de este comentario es hacer una reflexión sobre una utilidad de las curvas ROC que he estudiado en la asignatura de Sistemas de Percepción. En esta asignatura estudiamos visión por computador y, en dicha rama de la ciencia, es de destacar la importancia que tienen las probabilidades (Teorema de Bayes) y las evaluaciones de los objetos detectados (curvas ROC). De este modo y como la relación con el teorema de Bayes ya ha sido comentada, me gustaría llevarme la teoría dada a lo relativo de visión por computador. Así, una vez que nosotros detectamos algún objeto en la imagen y elaboramos un clasificador con el objetivo de definir qué es lo que estamos analizando, es importante realizar una evaluación de dichos clasificadores. Para ellos, en dicha asignatura destacamos las curvas ROC. En ellas comparamos los falsos positivos (definir un objeto como una casa cuando no lo es) con los verdaderos positivos (definir un objeto como casa cuando sí que lo es), definiendo además un umbral que nos dará información acerca de lo permisivos que vamos a ser con nuestras detecciones. De este modo, si definimos un umbral del 90%, obtendremos muchos falsos positivos y, a su vez, muchos verdaderos negativos. Estaremos detectando cualquier cosa con forma de prisma cuadrangular (más o menos, es un ejemplo) como si fuera una casa, teniendo entonces muchas buenas detecciones (VP) pero que en realidad no lo son (FP). Por el contrario, si establecemos un umbral muy poco permisivo, un 10% por ejemplo, tendremos muy pocas detecciones de casas, es decir, aquellas pocas detecciones de supuestas casas serán verdaderamente casas, haciendo que los falsos positivos sean muy pocos.
    Con este comentario quería mostrar una nueva aplicación de las curvas ROC que he aprendido este cuatrimestre.
    Un saludo.

  10. Patricia Paredes

    ¡Buenas noches compañeros!

    En este tema hemos aprendido la famosa paradoja del falso positivo la cual es un resultado estadístico donde las pruebas con FP son más probables que las de VP, debido a que la población tiene una baja incidencia de una condición. Indagando un poco sobre algunas paradojas matemáticas me he topado con dos bastante interesantes ya que se pueden aplicar a nuestro día a día, como puede ser la mala interpretación de estadísticas que nos ofrecen sobre algunos temas (paradoja de Simpson) y la clara certeza de que añadiendo más carreteras conseguiríamos tener menos atascos, con lo cual obtendríamos todo lo contrario (paradoja de Braess):

    • Paradoja de Simpson:

    La paradoja de Simpson fue descrita en detalle en 1951 por Edward H. Simpson, aunque también fue mencionada a principios del siglo XX por G. Udny Yule de ahí que también sea llamada como el efecto Yule-Simpson. Esta paradoja se define como el cambio en el sentido de una asociación entre dos variables, numéricas o cualitativas, cuando se controla el efecto de una tercera variable.
    Un ejemplo clásico de esta paradoja ocurrió en el año 1973 en la universidad de Berkeley (California). Los resultados de admisión para el siguiente año publicados por dicha universidad mostraban de manera errónea como las mujeres que habían solicitado entrar tenían menor probabilidad de ser aceptadas que los hombres en las mismas condiciones, y a simple vista la diferencia era tan significativa que la gente pensaba que no era posible que fuera debido al azar.

    Ante estos datos muchas mujeres pidieron respuestas, a lo cual se hicieron varios análisis en cada departamento de la universidad para saber cuáles habían sido los motivos.

    En estas estadísticas se puede observar cómo alguno de los departamentos había aceptado un pequeño porcentaje mayor de mujeres que de hombres.
    En conclusión, hay que saber interpretar los resultados que parten de bases estadísticas ya que se pueden sacar conclusiones equivocadas. En la primera tabla nos dejamos llevar viendo que el número de solicitudes de mujeres rechazadas duplica el de aceptadas, en cambio en los hombres tanto los admitidos como rechazados rondan por el mismo número. Esto puede deberse a que un número más pequeño de mujeres presentaron la solicitud que de hombres, de ahí esa diferencia tan grande de números visual que se aprecia y a la vez puede asustar. Pero si se hace un análisis más profundo, se puede observar que si hacemos una equiparable comparación en el departamento A, los hombres admitidos fueron 512 y los rechazados 313, mientras que en el de mujeres las admitidas fueron 89 y rechazadas 19, si sacamos los porcentajes ¡es mucho mayor el porcentaje de las mujeres por muy pequeño que se vea el número de admisiones frente al de los hombres!

    Adjunto un link donde se pueden ver más ejemplos interesantes de esta paradoja:
    https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Simpson#Discriminaci%C3%B3n_por_g%C3%A9nero_en_Berkeley

    • Paradoja de Braess

    La paradoja de Braess dice que la alteración de una red de carreteras para mejorar el flujo de tráfico tiene el efecto totalmente inverso, en lugar de mejorar la fluidez del tráfico, la vía termina congestionándose de igual modo. Esta paradoja fue definida en 1968 por el matemático Dietrich Braess. Este matemático advirtió que al añadir un camino alternativo o un carril adicional rápido o de alta capacidad a una vía podría aumentar el tiempo medio total de viaje. ¿Pero por qué? ¿Qué sentido tiene? Todos desearíamos tener una ruta nueva para llegar a nuestro destino sin atascos y más rápido.
    Pero la cuestión es que si para un trayecto cualquiera añadimos una vía alternativa que reduce el tiempo de viaje, todos los usuarios de la vía de circulación de forma egoísta, sin pensar si los demás conductores tomarán la misma vía o no, tienden a elegir esa vía ya que minimizaría su tiempo de viaje. Por ello, descartarían definitivamente aquellas en las que aumentan la duración del desplazamiento pero están totalmente vacías.
    Lógicamente, todos los conductores elegirán la mejor opción, lo que provocará una gran congestión en la vía rápida, aunque eso implique tardar más que si hubieran cogido la vía secundaria en la cual tardaban un poco más pero lo más probable es que hubieran llegado antes porque no hubiera habido atascos.
    En conclusión, ¿tú que elegirías? ¿Un camino en el que el tiempo de duración del trayecto es menor pero sabes que seguramente haya retenciones y por lo tanto tardes un poco más? o ¿Elegirías la ruta en la que se tarda un poco más pero lo más probable es que no sufras ninguna retención? Todos en algún momento hemos tenido que preguntárnoslo pero no siempre acertamos con la respuesta por desgracia.

    En este enlace explican a través de un ejemplo dicha paradoja (se pueden poner los subtítulos):

    Adjunto también el link de un artículo en el cuál tratan sobre cómo las carreteras de Sao Paulo sufrieron retenciones de 344 Kilómetros y lo asocia a la paradoja de Braess, proponiendo algunas soluciones :
    https://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2014-06-24/la-paradoja-de-braess-o-el-plan-para-acabar-con-los-atascos-de-trafico-de-una-vez-por-todas_149871/

  11. Alberto Laplaza Herranz

    Hola compañeros, me gustaría comentar sobre la correlación de la natalidad entre países desarrollados y subdesarrollados.
    Para empezar me gustaría comentar en especial una frase de esta publicación:
    https://www.europapress.es/epsocial/derechos-humanos/noticia-paises-menos-desarrollados-hay-alta-tasa-fecundidad-20181017171442.html
    En especial me gustaría comentar la frase “Una treintena de países registran altas tasas de fecundidad, con más de 4 hijos por cada 1.000 mujeres.”
    Si esto fuese verdad nos encontraríamos en un caso en el que la población de esas localidades se estuviera reduciendo a niveles desorbitados, se estaría reduciendo la población en un orden de 500 veces menor cada generación. En realidad, lo que se quiere referir es que más de 1000 mujeres registran más de 4 hijos por mujer, aunque tampoco tendría mucho sentido porque el porcentaje de mujeres analizadas en los países subdesarrollados es muy bajo. Pero con una tasa de natalidad de 4 hijos por cada mujer la población se doblaría cada generación.
    Ahora voy a dar las posibles causas de que en los países menos desarrollados haya mayor natalidad
    El primer motivo es que la tasa de mortalidad es mucho mayor y la esperanza de vida mucho menor por lo tanto necesitan tener más natalidad para compensar estos dos deficits, también influye mucho que en los países más desarrollados los hijos tardan mucho más en aportar a la familia, ya que el sistema educativo requiere como mínimo estar estudiando hasta los 16 años y esa escolarización suele costar bastante dinero, aunque la matrícula sea gratis, hay que comprar material como libros de texto o material para escribir, actualmente en los países también hace falta de internet y un dispositivo que se conecte a él, por lo tanto el coste de criar a un hijo es muy grande, al contrario que en los países subdesarrollados en los que necesitan cosas básicas para vivir por desgracia. Como último motivo podemos suponer que la tasa de natalidad es mucho mayor ya que los padres cuando envejecen en los países subdesarrollados necesitan a sus hijos para que les mantengan y no existen sistemas de pensiones ni pueden ahorrar lo suficiente para cuando dejen de trabajar.

  12. ANA MARIA AMIRZADEH CALVO

    En este comentario me gustaría hacer énfasis al peligro que corremos cada vez que creemos que, evitando determinada causa, evitamos la consecuencia. Mencionar la conexión clara entre el error de la causalidad y la falacia “post hoc, ergo proter hoc”. Tomando dos variables independientes, es posible establecer una correlación numérica entre ellas. De hecho, existen incluso páginas webs que relacionan variables con un alto coeficiente de correlación, dando a entender que el hecho de que una de ellas ocurra significa que la otra también.

    En mi opinión me parece una estrategia muy potente para inculcar ideas falsas a gran escala pues puedes llegar a explicar causalidades totalmente absurdas demostrándolas matemáticamente. Por otro lado, esto es un claro ejemplo que los números no siempre muestran la realidad como nosotros, los humanos, la concebimos.

    El mayor peligro, desde mi punto de vista, es al aplicar este concepto a la medicina. Existen casos que aseguran que, si te tomas X medicamento, la enfermedad se cura. Es posible que muestren incluso una gráfica relacionando los casos que relacionan la mejoría del paciente con los que han decidido probar dicho medicamento. Como hemos estudiado en clase, necesitamos más variables para poder afirmar esa conclusión. Mi punto es alertar sobre que se necesitan numerosas pruebas irrefutables para poder confiar tu salud a alguien. Se debe prevenir ante todo experimentos inseguros.

  13. JuanMS

    Miguel González Saiz, invertir el orden de la probabilidad condicionada es por sí sólo un género en las falacias lógicas. En este caso no era necesario aplicar el teorema de Bayes para darse cuenta de que si hay muchos más españoles que extranjeros es lógico que haya más condenados españoles que extranjeros… de lo que se trata es de si la proporción es la esperable, es mayor o es menor. Pero no está mal hacer el ejercicio completo como lo haces aquí, y no debería ser polémico. Lo que también es verdad y no hay que perder de vista es que aunque la proporción de delincuentes sea mayor entre los extranjeros, sigue siendo ínfima, y sería un disparate generalizar diciendo que “los extranjeros son unos delincuentes” (tanto como decir que “los hombres son unos violadores”, por otra parte, algo que de vez en cuando oímos…)

    Jesús Paredes Vallés, es cierto, ya comentamos en clase que la teoría de la correlación discreta tiene muchas aplicaciones en clasificación, y en concreto en visión por ordenador.

    Patricia Paredes muy interesantes los dos ejemplos, aunque el segundo es más un problema de dinámica y de teoría de la elección que de los temas que hemos tratado en este curso. La paradoja de Simpson es algo de lo que me gustaría hablar en las próximas ediciones del curso. Hay una gráfica que lo explica muy visualmente, esta:
    https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/47/Simpson%27s_paradox_continuous.svg

    Alberto Laplaza, supongo que el artículo quiere decir “más de 4 hijos por mujer”, pero se han hecho un lío con la tasa de natalidad que se mide en hijos al año por cada mil habitantes… Las causas que das para la mayor natalidad en países subdesarrollados (o menor natalidad en los desarrollados) son todas ciertas, y no las tuvo en cuenta Malthus en sus sombrías predicciones. Yo añadiría una: en el campo los hijos son enseguida una ayuda, en la ciudad son una carga hasta que no tienen por lo menos 18 años… y el desarrollo va acompañado siempre de urbanización.

    Ana Amirzadeh, cierto, y es un problema caer en esta falacia en relación a la medicina, pero probablemente donde más la encontramos en como falacia informal en las discusiones políticas y en los medios (ya comentamos en clase que si después de, por ejemplo, una reforma laboral bajan las cifras del paro, el gobierno se va a atribuir el mérito, cuando puede que se trate de una consecuencia del ciclo económico y que sin esa reforma el resultado hubiera sido mejor aún…)

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