Tema 4: Un paréntesis: lo que todo el mundo debería saber sobre matemáticas

El objetivo de esta parte del curso es combatir el anumerismo¿Y eso qué es? Os recomiendo leer este artículo, que lo explica muy bien con ejemplos clásicos; también, si tenéis 5 minutos, podéis ver este vídeo:

(no lo enlazo desde el principio, que es interesante también pero nos distrae de nuestro tema).

Para no ser anuméricos deberíamos ser capaces de tener una idea rápida del orden de magnitud de las cosas, y para ello una herramienta casi imprescindible es el uso de la notación exponencial (o científica).

Algunos ejemplos de cálculos de orden de magnitud:

  • ¿Superficie de España? (sabiendo que de un extremo al otro, en dirección E-W, tiene aproximadamente 1000 km, y conociendo sus proporciones aproximadas -la forma del mapa, muy a grandes rasgos-)
  • ¿Cuántos cabellos tenemos en la cabeza? (es fácil saber más o menos la superficie del cuero cabelludo y la distancia entre cabellos)
  • ¿A qué velocidad crecen los cabellos? (¿cada cuánto tiempo vamos a la peluquería?¿Cuánto han crecido en ese tiempo?)

Con los “datos” que doy entre paréntesis, haciendo las operaciones de modo aproximado usando la notación exponencial, es fácil llegar a respuestas acertadas… naturalmente, en orden de magnitud, no exactas.

Algunos otros, sin “datos”:

  • ¿Masa de la Tierra?¿Masa de la humanidad?
  • ¿Cuánta gente hay en una manifestación que llena la Puerta del Sol?
  • ¿Cuánto se desgasta un neumático por cada km recorrido?
  • ¿Cuántas personas mueren al año en España?

Este tipo de cálculos, sobre todo cuando lo que nos piden parece imposible de calcular, es lo que los físicos llamamos Problemas de Fermi, en honor a Enrico Fermi, cuya habilidad para encontrar respuestas cuantitativas a todo tipo de problemas era legendaria (sus colegas le llamaban El Papa, porque era infalible).

En este vídeo tenéis una introducción excelente y divertida a los problemas de Fermi (en inglés, hay subtítulos).:

 

Este otro video, en español, también merece la pena (aunque el autor hace las cuentas de memoria sin usar la notación exponencial, lo que hace que parezca más difícil de lo que es…).

 

Ahora os planteo algunos problemas para vosotros, que podéis contestar aquí

  1. Barras de pan compradas un domingo en la Madrid.
  2. Muertes de perros domésticos en Madrid al año.
  3. Pelotas de golf que caben dentro del maletero de un Volkswagen Golf

… además de estos otros, que están extraídos de entrevistas de trabajo de conocidas empresas (la capacidad para resolver problemas de Fermi cada vez se valora más por Google, Apple y compañía)

  1.  ¿Número de gasolineras en España? [planteado por G.Motors: en USA]
  2. ¿Número de taxis en Madrid? [planteado por la consultora KPMG: en NY]
  3. ¿Número trabajadores en recogida de basura en Madrid? [planteado por Apple: en California]
  4. ¿Cuál es la producción mundial de trigo?
  5. ¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir toda España?
  6. ¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?

Espero vuestros comentarios

Actualización, 15 de noviembre 2019:

Algunas propuestas más, para quien se anime (la primera la propuse ya en clase):

1) Julio César exhaló su último suspiro en el año 44 a.d.C. Cada vez qué respiras, ¿Cuántas moléculas inspiras de las que el espiró al morir?

2) A principios del siglo XX los automóviles sustituyeron a los coches de caballos como principal medio de transporte en las ciudades. Compara los residuos producidos por un automóvil y un coche tirado por un caballo (expresados en kg/km)

3) Quien tiene un automóvil tiene que trabajar para comprarlo y pagar todos los gastos que genera. Si tenemos en cuenta esas horas de trabajo, la velocidad media efectiva de los viajes en coche se reduce (si por ejemplo para recorrer 100 km tardamos una hora pero tenemos que pasarnos otra hora trabajando para pagar el gasto, la velocidad efectiva sería de 50 km/h). Si contabilizáramos todo el tiempo que nos pasamos “trabajando para el coche”, ¿cuál sería la velocidad media de nuestros viajes en automóvil?

Y en este post en el blog hay un par de propuestas más:

https://detalesanewton.wordpress.com/2019/11/09/un-discurso-y-dos-problemas-de-fermi-sobre-el-calentamiento-global/

Os animo a que lo leáis y lo intentéis.

  1. Carlota Guerra

    En el siguiente enlace se muestra una noticia de Antena 3, de Junio de 2019. Es sobre la Universidad de Castilla La Mancha, que dice que esta Universidad premia con un punto a las tesis que sean dirigidas por mujeres. Sin embargo, el titular es engañoso, ya que el lector entiende que se da un punto regalado sobre 10. Si así fuese, sí que sería bastante injusto, ya que es un 10% de la nota total. Pero no es así. Lo que esta noticia omite, es que este punto del que se habla es sobre 100, es decir, el 1% de la nota total, que es prácticamente insignificante.

    https://www.antena3.com/noticias/sociedad/universidad-castillala-mancha-premiara-punto-tesis-dirigidas-mujeres_201906215d0c9e4d0cf26689673aa7d5.html

    • JuanMS

      Gracias Carlota. Había oído la polémica y la verdad es que siempre habría pensado que era sobre 10. Pero deberías haber puesto el enlace en el que se aclara la cuestión. Yo he encontrado este:
      https://www.eldigitalcastillalamancha.es/actualidad/767472225/Importante-aclaracion-de-la-UCLM-sobre-el-punto-extra-en-las-tesis-dirigidas-por-mujeres.html
      …según el cual (queda claro en el último párrafo) en realidad ese punto se valora a los aspirantes a un contrato predoctoral con un baremo de un máximo de 100 puntos, de los cuales 19 son por el currículum del director de sus tesis. Y en este apartado, 1 punto se concede por ser mujer. Así que sí es 1 sobre 100, aunque en realidad al director sólo se le valora en 19 puntos, y de esos 19 uno es por ser mujer, así que seguramente lo más exacto sería decir que al director se le valora ser mujer en 1/19: ni 1/19 ni 1/100.
      Lo que está claro es que los medios no han hecho ningún esfuerzo por aclarar el asunto. Parece que se han limitado a reproducir una nota de prensa de un sindicato y ni siquiera bien, porque la noticia que tu enlazas, por ejemplo, da a entender que van a regalar un punto en la nota final de la tesis cuando el punto se regala (sobre 19) al curriculum de la directora cuando se solicita un contrato para hacer la tesis con ella… no tiene nada que ver, y un ejemplo de mal periodismo que busca el sensacionalismo.

  2. Carlota Guerra

    He encontrado un artículo sobre números absolutos de “El País”, titulado “Los millones de personas que aún ven la tele”, gracias a Malaprensa.
    En él se habla de la cantidad de gente que ve la televisión actualmente en cada una de las comunidades de España. Lo que dice es que en Andalucía es donde más gente ve la televisión cada noche, ya que son 2.216.000 espectadores. En segundo lugar estaría Cataluña, con 1.891.000 personas. Después estaría Madrid, con 1.543.000; y Valencia con 1.393.000. A continuación dice que donde menos espectadores hay es en Murcia, que tiene 374.000; Aragón, con 365.000, y Asturias, con 260.000.
    Esto es información irrelevante, ya que obviamente, en Andalucía es donde más gente que ve la televisión hay, ya que es la que más habitantes tiene (8,4 millones de habitantes). Y Asturias, donde menos espectadores hay, ya que tiene alrededor de un millón de habitantes. Lo asombroso sería que fuese al revés.
    Esta comparación no tiene importancia, ya que lo interesante sería, en todo caso, saber qué porcentaje de la población de cada autonomía sigue viendo la televisión. Además, haciendo los cálculos de los porcentajes, obtenemos:
    En Andalucía: 2.216.000 (personas que ven la TV) / 8.400.000 (población total) = 26%
    En Asturias: 260.000 (personas que ven la TV) / 1.000.000 (población total) = 26%
    Como observamos en los cálculos, el porcentaje de espectadores en Andalucía y en Asturias es exactamente el mismo. Por lo que, lo que decía el País, de que en Andalucía es donde más personas ve la TV es totalmente falso.

    https://elpais.com/cultura/2019/09/26/television/1569518844_175925.html

    • JuanMS

      Pues sí: lo que no sé cómo no han sido más “rigurosos” y han puesto también los datos de la Rioja, porque ya se sabe: en la Rioja hay menos de todo 😉

  3. Luis Daniel Casais Mezquida

    Buenas tardes.
    Con la llegada del periodo electoral, llegan también las famosas “cartitas” de los principales partidos políticos diciéndonos por qué hay que votarles a ellos y no a los demás. A mí personalmente me gusta leerlas para ver qué dirección toma cada partido, es un buen resumen de lo que serán sus campañas. Y para echarme unas risas, también.
    En esta campaña me ha sorprendido la propaganda electoral de Ciudadanos, que en la parte de abajo y bien en grande escriben:

    “¿Sabes cuál es el voto útil para poner España en marcha y tener un gobierno en menos de un mes?
    Un 1% más de votos a Cs Sin embargo, un 1% más de votos
    son 10 escaños más para al PP o al PSOE sólo es un escaño
    Albert Rivera e Inés Arrimadas que no cambiaría nada”

    El resto de partidos han dicho otras barbaridades semejantes, pero Cs ha cometido el error de poner números y porcentajes. Vamos a comprobar cuánto se han equivocado.

    Los principales resultados de las elecciones del 28A fueron:
    PSOE: 123 escaños; 28,68% votos.
    PP: 66 escaños; 16,7% votos.
    Cs: 57 escaños; 15,86% votos.
    UP: 42 escaños; 14,31% votos.
    VOX: 24 escaños; 10,26% votos.
    Escaños totales: 350; votos contabilizados: 26.361.256.

    *Fuente: https://resultados.elpais.com/elecciones/2019/generales/congreso/

    Supongamos que se repartieron los escaños uniformemente y de acuerdo a los votos (cosa que no es verdad). Calculemos a cuantos votos equivale cada escaño, por partido:
    PSOE: 7.480.755 votos/123 escaños = 60.819,14634 votos/escaño.
    PP: 4.356.023 votos/66 escaños = 66.000,34848 votos/escaño.
    Cs: 4.136.600 votos/57 escaños = 72.571,92982 votos/escaño.
    UP: 3.732.929 votos/43 escaños = 86.812,30233 votos/escaño.
    VOX: 2.677.173/24 escaños = 111.548,875 votos/escaño.
    Media: 79.550,52039 votos/escaño.

    Si Cs obtuviera un 1% más de los votos totales, 263.612,56 votos más, obtendría 263.612,56 votos/72.571,92982 votos/escaño = 3,6324 escaños más (si hacemos el cálculo con la media, es algo más bajo, 3,3138 escaños).
    Entonces, ¿de dónde vienen esos escaños restantes? Tendrá que ver con nuestro sistema electoral (os dejo un interesantísimo análisis estadístico que lo explica: https://www.epdata.es/datos/escanos-repartidos-provincias-elecciones-datos-estadisticas/325).
    Veamos lo ‘bien representados’ que estaban nuestros partidos, la relación entre el porcentaje de votos y el porcentaje de escaños, con un índice que nos permita ver su ‘representatividad’ (%escaños/%votos):

    PSOE: 35,14% escaños; 1,2252 representatividad.
    PP: 18,86% escaños; 1,1293 representatividad.
    Cs: 16,29% escaños; 1,0271 representatividad.
    UP: 12,00% escaños; 0,8386 representatividad.
    VOX: 6,86% escaños; 0,6686 representatividad.

    Como se puede observar, Ciudadanos no está precisamente mal representado. No se le puede echar tanto la culpa al sistema electoral…
    Por lo tanto, si Cs hubiera obtenido un 16.86% de los votos, hubiera obtenido (siendo generosos) 4 escaños más. Pero claro, estos cálculos asumen que los escaños se reparten uniformemente… Aunque creo que eso queda un poco enmascarado al tomar en cuenta la representatividad.

    Y ya no hablemos de si con ese ‘1% más de votos’ se refirieran a obtener un 101% de votos (16.02% de los votos totales). Ahí los números sí que bajan estrepitosamente (sería un 0,16% más de los votos, lo que equivaldría a 0,58 escaños más).

    Sinceramente no tengo mucha idea de cómo habrán hecho ese cálculo, pero supongo que si se reparten ese 1% de votos de tal forma que se obtuvieran los escaños que estuvieron tan cerca de conseguir, llegarían a los 10 escaños extra. O a lo mejor simplemente se lo han medio inventado, porque la frase queda muy bonita, con números muy redondos. En fin, nuestros políticos…

    Bonus: “Un 1% más de votos al PP o al PSOE sólo es un escaño que no cambiaría nada”.

    MÉTODO ‘PUNTO PORCENTUAL MÁS’
    PP: 263.612,56 votos/66.000,34848 votos/escaño = 3,9941 escaños más.
    PSOE: 263.612,56 votos/60.819,14634 votos/escaño = 4,3344 escaños más.

    MÉTODO ‘101%’
    PP: 0,17% votos más; 0,679 escaños más.
    PSOE: 0,29% votos más; 1,257 escaños más.

    Por lo menos si sabemos de dónde han sacado esto.

    También os dejo un vídeo que explica muy bien el problema del sistema electoral británico, el cual no es demasiado parecido al nuestro (allí por cada ‘provincia’ sólo se elige un ‘diputado’) pero deja las ideas claras sobre la ‘representatividad’. Está en inglés, pero podéis poner los subtítulos en español: https://youtu.be/r9rGX91rq5I
    Como curiosidad, este canal también tiene una serie de videos donde explica los fallos de algunos sistemas electorales y otras posibles soluciones: https://www.youtube.com/playlist?list=PLej2SlXPEd37YwwEY7mm0WyZ8cfB1TxXa.

    • JuanMS

      Luis Daniel Casais, a mí también me llamó la atención esa frase del la propaganda de Ciudadanos (¡te ha salido mal copiada: lo que ponía es un 1% más de votos son 10 escaños más para Albert Rivera e Inés Arrimadas”), pero no tuve tu paciencia para investigar sobre el asunto.

      El caso es que viendo el análisis estadístico (muy bueno) que nos enlazas, creo que podrían tener razón (aunque seguramente exageran). En la cuenta que tú haces, mantienes la misma representatividad para los votos actuales y para un 1% más. Pero como hay muchas circunscripciones pequeñas, esa “representatividad” es escalonada. Y si hay varias provincias en las que el candidato más votado de entre los no electos es de un partido (digamos, Cs), entonces con un pequeño empujón (seguramente de un punto, no de un 1%) es posible subir muchos diputados.

      Y como te decía, en el análisis que enlazas hay un mapa con el “color” del último diputado elegido. Nada menos que 10 son de Ciudadanos. Así que esos 10 han sido elegidos “por los pelos” y es posible que si bajas un punto a Cs y se lo das, por ejemplo, al PP, bastantes de esos 10 se hubieran perdido. Lo cierto es que el nº de escaños del partido que queda tercero en votos es muy sensible al % de votos por este efecto de los umbrales en muchas provincias que sólo eligen a 3 o 4 diputados.
      A mi lo que más gracia me ha hecho de esa parte de la propaganda es que diga que “son 10 escaños más para Albert Rivera e Inés Arrimadas”… porque supongo que cada uno sólo puede tener su escaño ¿no? 😉

  4. JESUS GIL LOPEZ

    Hola, me gustaría comentar acerca de una de las ideas vistas en la clase anterior que se encuentra muy relacionado con las noticias falsas o como se dice en inglés, “fake news”.
    El otro día escuché en la televisión que las llamadas “fake news” se están extendiendo considerablemente en la actualidad. Estas son difundidas a través de la radio, la televisión, la prensa, las redes sociales, etc. con el fin de engañar, manipular y otras veces como hemos visto en clase por simples errores que son cometidos básicamente por falta de sentido común.
    En cuanto a este último caso, normalmente es difícil darse cuenta, pero si prestas un poco de atención puedes ver que de vez en cuando hay datos que no corresponden con su correspondiente gráfica, mapa…
    En internet se pueden encontrar diversos casos de este tipo, un ejemplo de ello es este artículo titulado “Evolución de la valoración de ministros” publicado en “El País” donde el problema estaba en el que la encuesta superaba el 100% (actualmente el gráfico ya está corregido).
    Según la gráfica, un ministro podía perder el 214,4% de la puntuación que tiene en las encuestas, en una escala de 0 a 10. Se puede observar que el ministro que más ha caído ha sido José Ignacio Wert, con un 214,4% acompañado por Ana Mato y Cristóbal Montero con un 156,2% y 133,0% respectivamente.
    Los editores de “El País” que han hecho y supervisado este gráfico antes de que llegue a la edición en papel no se han dado cuenta de que no se puede perder más de lo que se tiene, y por lo tanto no se puede perder más del 100%.
    En este link se puede encontrar el gráfico antiguo: http://1.bp.blogspot.com/-onrWxzXzRAc/UynOR0_eDZI/AAAAAAAAABw/Uej1pDr7xEA/s1600/captura%2Bantalla%2Bnoticia%2B3-710672.jpg
    Y en este el gráfico ya corregido: http://elpais.com/elpais/2013/12/28/media/1388265250_152198.html

    • JuanMS

      …uff. Resulta que habían calculado el % sobre la base de la valoración final en vez de la inicial. Más que “fake news”, analfabetismo numérico químicamente puro. Gracias, Jesús

  5. JuanMS

    Como seguramente haremos alguna estimación de orden de magnitud sobre densidades de población, dejo dos enlaces interesantes:
    * Mapa de densidad de población de Europa en cuadrados de 1 km2:

    * El mismo mapa pero con la capa de vista de satélite. Es algo más lento y se ve peor pero permite entender mejor el porqué de esas densidades, al ver el terreno:

  6. Alejandro Andamayo del Fresno

    Buenas tardes, en este comentario voy a exponer mi desarrollo acerca del problema visto en clase sobre las estimaciones de órdenes de magnitud. En este caso se pregunta cuánto se desgasta un neumático por cada kilómetro recorrido.
    Obviamente, depende en gran medida la calidad de los neumáticos en los que estén basados los cálculos, por lo que tomaré mis medidas aproximadas en función al coche que ha tenido mi familia desde que era pequeño, teniendo también en cuenta cada cuántos kilómetros mi padre tenía que llevar a cambiar los neumáticos.
    En primer lugar, la distancia que recorre mi padre para ir a trabajar todos los días de entre semana desde Valdemoro hasta Madrid serán aproximadamente de 30 kilómetros. Sumando así la ida y la vuelta, se deberían recorrer cada día 60 kilómetros.
    El tiempo en el que se deben ir a cambiar los neumáticos depende también de la forma de conducir de cada persona, variando entre 3 y 4 años, por lo que tomaré un periodo de 3 años y medio. Entonces, siendo 60 kilómetros recorridos cada día de lunes a viernes, supondremos que lo que no se utilice el coche los fines de semana se equilibre teniendo en cuenta los eventos familiares, viajes de vacaciones, actividades extra etc…
    De esta forma, empezamos teniendo el siguiente resultado:
    (365 días)x(60 Km/día)= 21900 Km recorridos al año.
    Ahora aplicaremos los 3 años y medio:
    (21900 Km/año)x(7/2 años)= 76650 Km recorridos en 3 años y medio.
    Sabemos que el límite legal de desgaste para poder circular en la carretera es de 1,66 mm de profundidad, por lo que podemos aplicar la siguiente regla de 3:
    (1 Km)x(1,66 mm)/(76650 Km)= 0,0000217 mm= 21,7×10^-6 mm desgastados por cada kilómetro recorrido.
    Buscando en internet encontramos que unos neumáticos de gama baja tienen un aguante de aproximadamente 10000 Km, entonces:
    (21,7×10^-6 mm/Km)x(10000 Km)= 0,217 mm , que se acerca de forma aproximada al umbral de 1,66 mm

    Aquí dejo las fuentes utilizadas para la comprobación del resultado:
    https://syrsa.com/noticias_-cuantos-km-resiste-un-neumatico-_272.html

    Gracias por su atención

  7. Alejandro Andamayo del Fresno

    *corrección:
    Se me olvidó añadir que para otros neumáticos fuera de la gama baja los resultados son los siguientes:
    (21,7×10^-6 mm/Km)x(45000) Km: 0,976 mm , que es más cercano aún al umbral de desgaste legal.
    Perdonen las molestias.

  8. Daniel Orozco Palmero

    https://www.eldiario.es/economia/graficos-manipulados-television_0_412609473.html
    Este es un enlace a un diario el cual destapó en 2015 una serie de manipulaciones que se estaban sucediendo en las distintas televisiones públicas de España. Podemos encontrar grafismos con distintas temáticas totalmente manipulados, y a su lado la gráfica real. Una de las formas mas utilizadas para engañar a la gente es el cambio en el eje de la gráfica, lo que provoca que los datos sean muy distintos a la realidad.

    A mi me ha sorprendido sobretodo un ejemplo titulado “Olvidando Los Ejes” en el que se ve una gráfica propuesta por TVE en el canal 24H, cuyos ejes son totalmente distintos a los de la gráfica real. Esto provoca que la curva de la línea sea mucho mayor y por tanto, en este caso, la cantidad de gente en paro pareciera que había disminuido mucho mas de lo que realmente bajó.

    Esto es uno de los errores mas comunes de las personas las cuales ven estos datos. Para los seres humanos es mucho más fácil asimilar la información de forma gráfica antes que de forma numérica. Sin embargo, si en todas las gráficas nos hubiéramos fijado en los datos numéricos, y supiéramos cuantificarlos adecuadamente, tendríamos una información mucho mas exacta y apenas habría manipulación en este aspecto.

    Es por ello por lo que una adecuada formación desde tempranas edades acerca de la cuantificación de los números puede ser crucial para que las personas sean menos vulnerable ante los medios y también ante otras situaciones que se pueden durante otras circunstancias de la vida.

  9. Ricardo Camacho Calvo (100345837)

    Aquí está mi intento de resolver el problema de la velocidad media de los viajes contando el tiempo usado en “trabajar para el coche”:

    Primero estimamos gastos de un coche por kilómetro

    Gasolina
    El precio del litro de gasolina es variable pero está entorno a 1,3€
    El gasto de gasolina por kilómetro es variable pero se puede estimar en unos 10km/l
    Esto nos da unos 0,13€/km

    Precio del coche
    Es bastante variable pero supongamos un coche de 2e4€
    Un coche normalmente dura entre 10 y 15 años, usaremos 10 para simplificar
    La media de kilómetros al año que hace un coche ronda los 3e4
    Esto nos da unos 3e5 kilómetros para un coche, lo que se traduce en 0,067€/km

    Coste de mantenimiento y reparaciones
    No tengo ni idea así que he buscado el dato y he encontrado que es alrededor de 0,05€/km

    Coste del seguro
    Depende de muchos factores pero vamos a estimar unos 300€ anuales, 3000€ en la vida total del coche
    Si dividimos esto entre los 3e5 kilómetros que calculamos antes tenemos alrededor de 0,01€/km

    Falaría el coste de ITV, papeles, etc pero creo que es despreciable comparado con lo que ya tenemos en cuenta

    Esto sumaría un coste de 0,13 + 0,067 + 0,05 + 0,01 = 0,267€/km

    Ahora hay que traducir ese dinero en tiempo

    El INE dice que el salario medio mensual en España es de alrededor de 2e3€. No sé si creermelo pero vamos a usar eso
    Esto corresponde a una jornada de 40h/semana, es decir, 160h al mes
    A este tiempo hay que añadirle unas 2h al día de translado al trabajo (porque nos deja un número redondo muy bonito), que suman 40 al mes
    Así que por 200 horas tenemos 2e3€, eso son 20€/h (bastante generoso)

    0,27€/km : 20€/h = 1,35e-2 horas añadidas por cada kilómetro
    A 100km/h estamos tardando 1e-2 horas en cada kilómetro
    Esto quiere decir que por cada kilómetro en coche gastamos 2,35e-2 horas, lo que se traduce en unos 43km/h (siendo de nuevo bastante generosos)

    Nota a parte:
    Hay otra forma de calcular los gastos del coche según la ingeniería de sistemas que dice que el precio de compra de un sistema corresponde alrededor del 30% de su coste total durante su ciclo de vida.
    Esto nos daría un coste del coche en su ciclo de vida de 6,67e4€
    Para los 3e5 kilómetros calculados antes, esto corresponde a 0,22€/km (casi lo clavamos)
    0,22€/km :20€/h = 1,1e-2
    Para este cálculo la velocidad finalmente saldría alrededor de 48km/h

    Incluyo tambien un artículo que habla sobre el precio total del ciclo de vida de un coche y lo estima en 4e4€ para un coche de 1e5 km
    Esto son 0,25€/km (de nuevo bastante parecido a nuestro cálculo)
    Se traducen en 47km/h

    https://www.xataka.com/automovil/cuanto-cuesta-de-media-tener-un-coche-en-propiedad

  10. Eduardo Morales

    Buenas,
    Voy a intentar dar una respuesta sencilla a: ¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    En primer lugar necesitamos aproximar unos datos: el número de habitantes en España, los litros de sangre en el cuerpo humano y el volumen de una piscina olímpica. Para simplificar los cálculos supondré que hay unos 50 millones de habitantes, que cada uno de ellos posee 5 litros de sangre en su cuerpo y que una piscina olímpica mide 50x25x2,5 (todas las distancias en metros) de largo, ancho y profundidad.
    Con estos datos y sabiendo que un litro equivale a 0,001 metros cúbicos ya solo tendríamos que dividir la sangre de todos los españoles entre el volumen de una piscina para saber cuantas se llenarían:
    (50×10^6x5x10^-3)/(50x25x(5/2))=2×10^3/25=2x4x10^3/10^2=80
    Por tanto necesitaríamos 80 piscinas olímpicas para almacenar toda esta sangre, más de las que seguramente hay en Madrid, en donde habrá unas 20 o 30.

    Extra:
    Para tener una idea más intuitiva de longitudes muy pequeñas y muy grande, añado el enlace de un vídeo en el que se muestran ejemplos de cada orden de magnitud entre 10^-22 y 10^22 .

  11. Marcos Villarreal Cañas

    ¿Cuántos rollos de papel hacen falta para cubrir toda España?

    En primer lugar voy a estimar la longitud del rollo de papel
    Voy a suponer el rollo como un cilindro hueco de 10 cm de alto con un diámetro interno de 5 cm y un diámetro externo de 10 cm y el espesor de cada hoja de 1 mm. Entonces, el número de vueltas lo calculo dividiendo el espesor del cilindro entre el espesor de cada hoja: (100-50)/1=50 vueltas. La longitud de una circunferencia es 2*pi*r, cogiendo un diámetro medio entre 5 y 10 sale una longitud de 20 cm. Si multiplicamos ese número por las vueltas que da sale una longitud total de 20 m. Luego la superficie que ocupa un rollo de papel sería 20*0.1=2 m2.
    Para estimar la superficie de España supongo un rectángulo de 1000×800 km2 menos un rectángulo(Portugal) de 200×600 y menos un triángulo de base 200 y altura 800.Esto es igual a 6*10^11 m2.
    Luego la cantidad de rollos total que necesitaríamos es 6*10^11/2=3*10^11 rollos de papel.

  12. JESUS GIL LOPEZ

    Buenas tardes, aquí está mi intento de resolver la pregunta de ¿Cuántas moléculas inspiras de las que Julio César espiró al morir?
    Dato: He tenido que buscar el número de moléculas que inspiramos, aproximadamente 5*10^19 moléculas de oxígeno.
    Suponiendo que un ser humano necesita inspirar cada 4 segundos, al día serían unas 20000 inspiraciones. Por lo tanto alrededor de 10^24 moléculas inspiramos al día.
    En la tierra hay acerca de 7 mil millones de personas (suponiendo que desde César siempre ha habido alrededor de ese número de personas en el mundo), si multiplicamos este número por el número de moléculas, nos quedaría 7^33 moléculas que inspira la humanidad al día.
    Por tanto al año equivaldría a unas 3*10^ 30 moléculas.
    Julio César murió en el 44 a.c y han pasado desde entonces aproximadamente 2000 años, esto nos deja un resultado de 6*10 ^ 33 moléculas de oxígeno desde entonces.
    Si en el último suspiro, Julio César exhaló 5*10^19 moléculas, la división entre las moléculas totales y las de Julio César nos dará el resultado total de la probabilidad de que inspiremos al menos una molécula. Conocidos los números la probabilidad es de 1*10^-14 aproximadamente.

    A pesar del resultado, antes de hacer los cálculos me esperaba que iba a ser incluso más bajo, aún así es mucho más probable que te toca la lotería de que inspires una molécula de Julio César.

  13. Miguel Gil López

    Buenos días, voy a intentar resolver dos problemas propuestos en la página web.
    Uno consiste en calcular el número de pelotas de golf que caben en un maletero de un coche (Volkswagen Golf) y el otro en estimar el número de barras de pan compradas un domingo en Madrid.
    Para resolver el primero he utilizado principalmente equivalencias entre objetos que tienen volúmenes similares. De tal forma he empezado planteado que unas ocho pelotas de golf pueden entrar en una botella de un litro de zumo.
    Después he estimado cuáles pueden ser las medidas de una maleta convencional y he concluido que su volumen puede ser de unos 60 litros aproximadamente, correspondiente a una maleta de 25*40*60 (6*10^4 cm^3 que son 60 dm^3/litros), luego al haber 8 pelotas por litro hay un total de 480 pelotas en una maleta.
    Por último he estimado que en un maletero pueden entrar unas 7 maletas de esas dimensiones luego el resultado final de pelotas que pueden entrar en un maletero rondaría entre las 3360 pelotas.

    Para la segunda cuestión he contado con que se tiene de dato la población de la Comunidad de Madrid, que ronda en torno a 6*10^6 personas.
    Yo supongo que el domingo es el día en el que más se consume pan de la semana, al ser un día mayoritariamente festivo y en el que se suele comer en familia luego me parece razonable que haya un consumo de dos barras de pan por cada 6 personas (contando que hay ancianos y niños pequeños que no lo toman).
    Por lo tanto, al multiplicar la población de Madrid por 2/6 me queda que se consumen unas 2*10^6 barras de pan un domingo.
    Sin embargo la pregunta no es el número de barras que se consumen sino las que se compran en un domingo. Por lo tanto le he restado un cuarto del total ya que considero que es una cantidad razonable para considerar a las barras congeladas de otros días, quedándome como resultado final que se compran unas 1,5*10^6 barras de pan un domingo en Madrid.

  14. Sergio del Olmo Peralbo

    Buenos días a todos,

    Llevo varios días pensando en lo que dimos el último día en clase, acerca de la estimación de poder agrandar una hormiga al tamaño de un elefante. Y se me ocurrió poder hacer una estimación. Así que aquí viene mi propuesta: “¿Cuánto es el peso de todas las hormigas en el mundo comparado con el peso de los elefantes en todo el planeta?”

    Para ello voy a realizar un par de estimaciones, como empezar con cuántos elefantes hay en el planeta:
    Sabiendo que la superficie de España es de 500.000 km2 y estimando que África, el lugar donde más elefantes viven, es como 60 veces España, eso nos da una superficie de África de 30 millones de km2. Supongo que un elefante necesita unos 60km2 a lo largo de su vida, para alimentarse, viajar y beber agua, dado que son muy territoriales. Divido entonces la superficie de África entre el espacio de los elefantes y estimo que habrá entorno a 500.000 elefantes, aquí entran los que viven en otras partes del mundo y los que viven en los zoos y en centros.
    Ahora voy a proceder a calcular el peso de un elefante adulto, sabiendo que un coche promedio pesa entorno a 1 Tonelada, un elefante es 5 veces más grande, por lo tanto estimamos que un elefante pesa 5 Toneladas. Por consiguiente, el peso total de la población de elefantes es de 2.500.000 de Toneladas, eso es 2.5 * 10^(9) Kg.

    A continuación, estimaré la población de hormigas que hay en el mundo. Para ello, al igual que antes estimaré cual es la superficie terrestre. Siendo esta 1/3 de la superficie de la Tierra, la superficie de una esfera es 4*π*R^2, sabiendo que el radio de la Tierra es de 6.000 Km, eso nos da una superficie de 450.000.000 km2, como hemos dicho que es un tercio, eso no da entorno a 150.000.000 Km2 (1.5*10^8) de terreno por encima del agua. Suponiendo que un hormiguero promedio casero puede ocupar 1m x 0.5 m (5*10^(-7) Km2) y puede contener unas 100 hormigas, considerando que viven en volumen no en superficie. Dividimos la superficie de la Tierra entre la superficie que puede ocupar un hormiguero y nos queda 3*10^14 hormigueros por 100 hormigas que hay por hormiguero nos queda 3*10^16 de hormigas, es decir unas 30.000 billones de hormigas en el mundo.
    Considerando la masa de una hormiga de 3 mg(3*10^-6 Kg), como estimamos en clase, eso nos queda un peso de 9*10^10 Kg de hormigas en el mundo.

    Por lo tanto comparando ambas masas podemos concluir que la masa total de las hormigas es casi 100 veces más grande que la masa total de todos los elefantes en el mundo. Entonces, dejo una pregunta al aire, ¿La masa total de las personas es mayor, menor o igual que el de las hormigas?

  15. Rubén Muñoz Soleto

    Hola, me gustaría comentar uno de los problemas sobre órdenes de magnitud ya vistos anteriormente, en concreto, sobre el propuesto por G.Motors en USA, relacionado con el número de gasolineras que hay en España. Pues bien, en España hay 17 Comunidades Autónomas además de dos Ciudades Autónomas, la media aproximada de provincias por cada Comunidad Autónoma es de 3, ahora bien, si tomamos como referencia que por cada localidad haya de media 2 gasolineras, (puesto que en lugares como Madrid central habrá muchas más que en pueblos pequeños donde no hay gasolineras), deberíamos aproximar el número de localidades por cada provincia, teniendo en cuenta que en Madrid hay aproximadamente 90 localidades y que la conforma una sola provincia, debemos multiplicar el número de localidades por el número medio de provincias en cada Comunidad Autónoma. La ecuación final sería algo así: 2gasolineras×90localidades×3provincias×17Comunidades= 9.180 gasolineras en España.
    https://www.mundofranquicia.com/actualidad/noticias/numero-gasolineras-espana-alcanza-la-cifra-record-11-609/ dejo aquí el enlace con una noticia de este verano en la cual indica que el número total de gasolineras en España asciende a más de 11.500.

  16. Adrián Cobo García

    Buenos días:

    en este comentario me voy a dedicar a resolver el problema de fermi que propuso Apple,el cual consiste en estimar el nº de trabajadores de recogida de basura que hay en Madrid.
    1) Para empezar,como no te dicen si se refieren a la Comunidad de Madrid o a la ciudad,he decidido que voy a definir como Madrid toda la superficie que encierra la M-40. Despues ,he asemejado esta superficie a la de un circulo,cuyo radio mide 20 km,con lo cual la superficie de Madrid se con queda con un valor de S(madrid) = π*(R^2) ≈ 3*(20^2) = 12000 km^2
    2)De esta superficie,he deducido que la mitad estará ocupada por edificios,por lo que la superficie efectiva sería de 6000 km^2
    3)He tomado de referencia que un edificio puede ocupar de media una superficie de 300 m^2(en esta media tengo en cuenta todo tipo de edificios tales como Chalés,pisos,centros comerciales,etc).
    4)Con este dato me puedo calcular el Nº de edificios en Madrid,dividiendo el área efectiva entre el área de cada edificio,saliendo un resultado de 20 millones de edificios.
    5)Otra hipótesis que he tomado es decir que hay un cúmulo de contenedores cada 5 edificios,por lo que el nº de cúmulos de contenedores lo obtenemos de multiplicar el nº de edificios por el nº de cúmulos por edificio,con lo que nos quedan 4 millones de cúmulos.Quiero aclarar que he usado como referencia el cúmulo de contenedores en vez de los contenedores porque en las recogidas de basura el camión no para cada vez que ve un contenedor suelto,sino que para cuando hay varios contenedores(plástico,vidrio,papel,orgánico,etc…)
    6)Por otro lado,he calculado el nº de paradas por día que hace un camión de basura teniendo en cuenta que se trabajan 8h(jornada laboral completa) y el tiempo medio de parada es de 5 min. Con esto nos sale un resultado de 96 paradas por dia realizadas por un camión.
    7)He deducido que la basura la pasan a recoger cada 3 días,con lo cual en esos 3 días se recoge toda la basura de Madrid.De esto podemos sacar que cada 3 días,1 camión de basura pasa a recoger 96*3 = 288 cúmulos ≈300 cúmulos.
    8)me calculo el nº de camiones que hay(dividiendo el nº de cúmulos que hay en Madrid entre el nº de parada que hace un camión en 3 días),y me sale un resultado aproximado de (4/3)*10^4 camiones.
    9) En un camión de basura suelen haber 3 operarios(uno que conduce y los otros 2 que recogen la basura).De esta hipótesis podemos extraer que el nº de operarios es 3*(4/3)*10^4 = 40000 operarios que trabajan en la recogida de basura.

  17. Elena Yllan Ortiz

    En el artículo titulado “El anumerismo también es incultura” publicado por el diario EL Pais, y que es utilizado como explicación introductoria a este tema, leemos:

    ¿Los medios de comunicación andan un poco mejor de matemáticas o contribuyen a amplificar los disparates? Josu Mezo, profesor de la Universidad de Castilla-La Mancha, lleva siete años comentando en su blog Malaprensa los errores numéricos pero también de concepto o de sentido común que cometemos los periodistas. Cree que muchos errores recurrentes ya no se repiten, aunque otros están enquistados… Para Mezo la cuestión no es tanto de falta de habilidades, como de no estar alerta. Muchos periodistas, dice, “no tienen activado el nopuedeserómetro”. “Saben hacer un porcentaje o una regla de tres, pero no tienen la rutina de pensar si algo tiene lógica, de compararlo con otros datos que conocen para saber si es un disparate”. No cree que los profesionales de los medios estén mal formados, pero sí que muchos tienen una vocación literaria o quieren intervenir sobre el mundo. “No se dan cuenta de que su reto se parece más al de un científico que al de un escritor: deben entender y contar la realidad”. Y le asombra que los planes de estudio no incluyan materias específicas para aprender a indagar.

    Tras su lectura, el redactor de dicho artículo, parece que no se aborda otro importante enfoque y que paso a formular.

    En lo que a prensa se refiere, estamos involucrados en un cambio importante en lo referente al consumo de esta información. De unos años atrás, todos los informes relacionados nos indican que el indice de los lectores de periódicos en papel disminuyen y el aumento de estos en soportes digitales. Si viajas en Cercanías o Metro, raro es no ver usar el móvil a muchos pasajeros y pocos o ninguno con periódico de papel, así como la disminución de kioskos de prensa en nuestras ciudades).

    Debemos sumar a esta ecuación las estimaciones que indican que el tiempo medio a esta actividad se estima baja (entorno a 5 minutos por persona/día), o los porcentajes de usuarios que “solo” leen los titulares (15%) o los que solo leen los titulares y alguna noticia de interés (56,8%). Es decir casi un 75% que son muy poco o nada propensos a la lectura profunda y detallada de un periódico.

    También la competencia que surge como otras fuentes de información, como son las redes sociales (Facebook, Twitter, etc…) muy extendidas actualmente y que canalizan no solo información sino opiniones de nuestros grupos de amigos, familiares o personajes que nos son relevantes.

    Y como ultima variable, la que supone la faceta mercantil del medio (no solo los podemos ver como un agente informador más o menos independiente), ya que el indice de difusión del mismo, marca los ingresos que puede generar para cubrir sus gastos y el beneficio de sus inversores principalmente a través de la publicidad.

    Ante este sistema planteado, parece que el uso de titulares con “estilo sensacionalista pude ser una herramienta bastante interesante, por lo tanto, ¿qué parte de “incultura” o de “no estar alertas” hay a la hora de escribir un titular y su noticia utilizando cifras y porcentajes “descuidados”, y que parte de estrategia de negocio encontramos realmente?

  18. Cristina Valentina Onica

    En el libro El hombre anumérico John Allen Paulos plantea una pregunta similar sobre Julio César: ¿Cuál es la probabilidad de que hayas inhalado por lo menos una de las moléculas que exhaló César en su último suspiro? Este libro es muy ameno y propone algunas cuestiones matemáticas que resuelve sin la necesidad de utilizar herramientas de cálculo complicadas de manera que puede ser interesante incluso para un público que no tenga conocimientos extensos de la materia.
    Antes de empezar a “calcular” debemos hacer unas suposiciones generales: Las moléculas del aire que exhaló se han repartido uniformemente y la mayoría siguen en la atmósfera, además la cantidad de moléculas de inspiramos en una bocanada es la misma que Julio César exhaló en su último suspiro.

    Si hay N moléculas de aire en la atmósfera, de las cuales A fueron exhaladas por César, la probabilidad de que hayas inhalado una de estas últimas molécula es A/N. Por el contrario, la probabilidad de que cualquier molécula que hayas inhalado no proceda de César es 1 − A/N. […] Si inhalas B moléculas, la probabilidad de que ninguna proceda de César es aproximadamente [1-A/N]^B
    Por tanto, la probabilidad del caso complementario, que hayas inhalado al menos una de las moléculas que se exhaló, es 1-[1-A/N]^B
    A, B (valen 1/30-ésimo de litro, o sea 2,2 × 10^22 moléculas) y N (aproximadamente 10^44 moléculas) tienen valores que hacen que esta probabilidad sea mayor que 0,99. (Paulos, 1990, pg 25-26)

    También me gustaría mencionar una anécdota sobre Sigmund Freud para ilustrar que no es exclusivo de personas incultas. El médico Wilhelm Fliess, allegado de Freud, desarrollo una teoría, los biorritmos, que pretendía predecir aspectos de la vida tales como el estado de ánimo o salud basándose en una serie de periodos. Esta predicción se basaba en los números 23 y 28 que corresponderían a los periodos metafísicos masculino y femenino, y que estos números eran especiales ya que sumando o restando múltiplos de los mismos se puede obtener cualquier otro número, esto es 23X + 28Y. Por ejemplo 1 = (23·11) + (28·-9).
    Freud creía y defendía esta teoría de los biorritmos, tanto es así que creía que a los 51 años (23+28) moriría, pero supongo que se sorprendió cuando cumplió los 52, y aún más el hecho de que muriera a los 83 años.
    Esa “asombrosa” propiedad de conseguir cualquier número con la suma o resta de los múltiplos de otros dos no es exclusiva del 23 y 28, sino que es común a todas las parejas de números primos entre sí (que no tengan divisores comunes).

    Referencias
    · Paulos, J. (1990). El Hombre anumérico. Barcelona: Tusquets.

  19. Jesús Paredes Vallés

    ¿Cuántas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?
    Intentaré exponer mis cálculos de órdenes de magnitud para dar respuesta a esta curiosa pregunta.
    Para ello, es necesario conocer (al menos estimar con algún que otro conocimiento general) el número de habitantes en España, las dimensiones de una piscina olímpica y la cantidad e litros de sangre de una persona adulta. De esta forma, los parámetros estimados son:
    – Habitantes en España: 50 millones.
    – Dimensiones piscina olímpica: 50x20x2.
    – Litros de sangre en una persona adulta: 4.
    El primer paso de mis cálculos fue calcular el volumen de una piscina olímpica: 50x20x2 = (5×10^1)x(2×10^1)x(2) = (5x2x2)x10^(1+1)=2000 m^3. A continuación, sabiendo que 1 litro es equivalente a 0,001 m^3 (1×10^-3), dividiendo los 2000 m^3 (2×10^3) entre 0,001m^3 obtenemos: (2×10^3)/(1×10^-3) = (2/1)x10(3-(-1)) = 2×10^6 = 2.000.000 litros es el volumen de la piscina una vez realizado estos primeros cálculos.
    A continuación, si multiplicamos los habitantes de España por los litros de sangre de una persona adulta, obtenemos el volumen total de sangre de todos los habitantes de España: (50×10^6)x4= 200×10^6 litros.
    Finalmente, dividiendo el total de litros de sangre entre el volumen que acepta una piscina olímpica, obtendremos el número de piscinas olímpicas necesarias para poder almacenar toda la sangre de todos los habitantes de España: (200×10^6)/2×10^6) = (2×10^8)/(2×10^6) = 1×10^2 = 100 piscinas olímpicas.
    Una vez realizado mis cálculos, he querido comprobar por casualidad las cifras exactas de los valores que he estimado, con el objetivo de comprobar si mis aproximaciones están más o menos correctas. de Esta forma, los habitantes de España son 46,6 millones, las dimensiones de la piscina olímpica son 50x21x5 (m) y los litros de sangre de una persona adulta oscilan entre 4,5 y 5 litros. Así, puedo concluir que es una estimación aceptables, pues en ciertas medidas me he pasado con la estimación y en otras me he quedado algo corto.

  20. Marcos Villarreal

    Pelotas de golf que caben en el maletero de un Volksvagen Golf.

    En primer lugar voy a estimar el volumen del maletero. Para ello, he supuesto unas dimensiones de 1.5 metros el ancho del coche y una profundidad y altura de 0.5 metros.Si multiplicamos estos valores nos da un volumen de 1.5*0.5*0.5=0.375m cúbicos=375 dm cúbicos o lo que eslo mismo 375 Litros.
    Para la bola de golf supongo un diámetro de unos 4 cm aproximadamente. Esto nos da un volumen de la esfera de 4*0.02^3= 32*10^-6 m3 = 0.032 Litros. En caso de que asemejaramos la bola con un cubo de 4 cm nos daria un volumen de 0.4^3=0.064 Litros. He hecho esto porque al ser bolas no ocupan todo el espacio del maletero, ya que dejan huecos entre ellas.
    En caso de que fuesen bolas que ocupasen todo el espacio cabrían 3.75*10^2/3.2*10^-2 =1*10^4 bolas aproximadamente.
    En caso de que fuesen cubos, como el volumen es el doble,cabrían la mitad de bolas de golf; esto es 5*10^3 bolas.
    Entonce para calcular cuantas bolas de golf caben hago la media geométrica de estas dos soluciones a las que he llegado:
    (10000*5000)^1/2= 7000 pelotas de golf.

  21. Adrian Garijo Lopez (100364291)

    Me gustaría comentar con vosotros el planteamiento que he hecho al problema de ¿Cuántos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir toda España?
    Planteé el problema basándome en superficies, queriendo calcular la superficie de España por un lado, y por otro lado la superficie de papel higiénico que tendría un rollo de papel. De esta forma dividiría la superficie de España entre la de papel y me daría el número de rollos que necesito.
    – Para la superficie de España utilicé la misma estrategia que vimos en clase:
    Aproximando que la superficie de la península ibérica es de 1100 x 600 km ( km2) y que si dividimos la península en rectángulos y Portugal es aproximadamente 1 / 4 de la península ibérica. Si le restamos esta cuarta parte, obtenemos que la superficie de España es de 500.000 km2
    – Para los rollos de papel planteé dos casos:
    Aproximar que los rollos de papel higiénico tienen unas 500 tiras de papel como informan muchos paquetes, y que la dimensión de la hoja es de unos 10 x 18 cm2. O por otra parte, con unos cálculos bastante mas trabajosos , aproximando las medidas de un rollo de papel: Rinterior=2cm, RExterior=6cm, Altura=10cm y espesor de cada hoja 0.4mm. De esta forma podríamos calcular la superficie con la formula de longitud de circunferencia y hacer un sumatorio: 2*pi*(Rext – (Espesor/2)*n), siendo n el numero de vueltas = (Rext – Rint)/(espesor/2), y luego multiplicándolo por la altura. En definitiva obtendríamos una superficie de papel de 90000 cm2 por rollo, (0.000009 km2).

    Que si lo dividimos por la superficie total de España nos da un resultado de 55.5 billones de rollos de papel higiénico.
    No he encontrado ningún resultado en Internet para relacionarlo. Que os parece esta aproximación?

  22. Mario Saiz Fernández (100429748)

    Voy a tratar de aproximar el número de gasolineras en España.

    Es España hay 45 x 10^6 habitantes, calculo que hay un coche por cada dos personas, es decir 22,5 x 10^6 coches. Basado en experiencia personal, digo que, de media, cada coche necesita repostar cada 10 días. Mi estimación es por tanto, que en un día cualquier, el 10% de los coches de España estará repostando, eso es 22,5 * 10^5 coches.

    Las gasolineras suelen estar abiertas unas 20 horas de media, contando con que muchas tienen horario de 24 horas pero existen también muchas de en torno a 15 horas. Teniendo en cuenta que en horarios de tarde suele haber mucha demanda pero en las horas nocturnas, ésta es más baja, calculo que tienen unos 10 coches cada hora, lo que nos da un total de 200 coches en cada gasolinera cada día.

    Por tanto,

    22, 5 *10^5 (coches) / 200 (coches/gasolinera) = (22,5 * 10^3) / 2= 11250 gasolineras en España

  23. Adrián Serrano Navarro

    A lo largo de este comentario, intentaré responder a una de las cuestiones planteadas acerca de los órdenes de magnitud. Esta consiste en estimar el número de barras de pan compradas un domingo cualquiera en la ciudad de Madrid.

    En primer lugar, he considerado que la población que reside actualmente en la ciudad de Madrid ronda los tres millones y medio de habitantes, es decir, 3,5*10^6 personas.

    A continuación, partiendo de ese hecho he supuesto que al tratarse de un día festivo, el número de barras de pan consumidas aumenta considerablemente con respecto a cualquier otro día de la semana ya que la familia suele reunirse para disfrutar de una comida familiar, un acontecimiento que rara vez sucede entre semana.

    De este modo, he supuesto un consumo medio de dos barras de pan por cada 4 personas, lo cual aprecio que es acertado teniendo en cuenta que más o menos 4, son los miembros de una familia convencional y que la cuestión propuesta habla del domingo entero y no solo del almuerzo por lo que la cena también estaría incluida.

    Además, también habría que tener en cuenta que hay un cierto porcentaje de población que aprovecha para ir a restaurantes, otro que simplemente prefiere optar por no comprar pan y finalmente una porción que tan siquiera podría permitirse la compra del producto. Por tanto, he optado por considerar a este grupo de población como un 15% del total, lo que viene a decir que un 85% sí compraría y comería pan en casa el domingo.

    Por lo tanto, si calculamos el 85% de la población total de Madrid, lo que equivaldría a unos 3*10^6 personas, y más tarde multiplicamos esta cifra por 2/4, es decir, 1/2, (valor correspondiente al número de barras de pan por persona), se obtiene que se consumen alrededor de 1,5*10^6 barras de pan cada domingo.

    No obstante, esta cifra no constituye la solución final pues se nos está preguntando por el número de barras compradas y no así consumidas. Así, igualmente es necesario apuntar también que al ser una fecha en la que una gran parte de los supermercados están cerrados, la gente suele proveerse en los días previos de barras de pan lo que haría innecesaria la compra de ellas el domingo.

    Así, he estimado finalmente que aproximadamente un cuarto del total de la población compra pan en otra fecha distinta, lo que nos deja un resultado final de unas 1,1*10^6 barras de pan diarias, solamente en la ciudad de Madrid.

  24. Sergio SIlva Laguna

    Voy a calcular cuanto espacio por persona hay en la Tierra, teniendo en cuenta que hay unas 7500 millones de personas.
    Me he inspirado en un par de artículos de hace ya unos años (2011):
    https://www.xatakaciencia.com/medio-ambiente/cuantas-bocas-podria-alimentar-el-mundo
    https://www.xatakaciencia.com/matematicas/en-400-anos-cada-uno-de-nosotros-solo-dispondra-de-100-metros-cuadrados-de-tierra

    Primero necesitaremos la superficie total de laTierra, que sacamos con 4πR^2. El Radio de la Tierra es de unos 6000 Km aprox. así que eso nos da 4.5*10^8 Km cuadrados. Como siempre se dice que el 70% del planeta es agua y asumimos que no nos mienten, tomamos 1/3 como la superficie terrestre, que viene a ser 1.5*10^8 km cuadrados. (1.5*10^14 metros cuadrados) lo que nos da a 20.000 metros cuadrados por persona. Es cuanto menos interesante la estimación de que en 400 años perdamos 19.900 metros cuadrados (50 m^2 por año, más que algunos pisos en Madrid). Y teniendo en cuenta que no toda la superfcie es habitable, realmente es preocupante.

  25. Carlota Guerra

    Me parece curioso calcular cuál es el volumen de CO2 exhalado por toda la población mundial al cabo de un día. Así como el porcentaje de CO2 total que es emitido por la población.
    Primeramente, sabiendo que una persona respira aproximadamente 10 veces por minuto, y que cada vez que se exhala se expulsa un volumen de medio litro, tenemos que el volumen de aire que exhalamos por minuto es de 5 litros. Si de estos 5 litros de aire, el 10% es CO2, obtenemos un valor de 0,5 L, es decir, 500 mL de CO2 por minuto y por persona. Si esto lo multiplicamos por 24 horas y 60 minutos, obtenemos 720.000 mL al día de CO2 expulsado por una persona. Esto equivale a 720 L al día. Para saber cuánto es emitido por la población mundial, multiplicamos estos 720 L por 7×109, obteniendo un valor de 5040×109 L al día de CO2 emitido por todos los habitantes del mundo. Sabiendo que un gramo de CO2 equivale a 556 mL, sacamos que la población mundial exhala 9×1012 g de CO2 por día, es decir, 9 Mt.
    Además, sabiendo que el volumen de CO2 total emitido a la atmósfera en un año es de aproximadamente 27 Gt, es decir, 27×1012 kg, calculamos el CO2 emitido por la población del mundo en un año. Para ello, multiplicamos 9×109 kg por los 365 días del año, obteniendo un valor de 3.285×1012 kg. Ahora, si éste valor que hemos sacado, lo multiplicamos por 100 y lo dividimos por 27×1012 kg (que es CO2 total emitido en un año), obtenemos el porcentaje de CO2 emitido por la población. El resultado es un 10%. Esto quiere decir que el 10% del CO2 que se emite a la atmósfera es “culpa” de la respiración de los humanos.

  26. JuanMS

    Daniel Orozco, son buenos ejemplos (y por desgracia bastante típicos) de los abusos que se hacen a menudo con los gráficos, y es bueno estar alerta. Por ejemplo, como señalas, lo de no poner el eje vertical o hacer que no empiece en cero para magnificar las variaciones está a la orden del día. Pero aunque en el artículo hablan de manipulaciones (y muchas veces esto se hace intencionadamente para manipular) yo creo que muchas veces es simple chapuza: no creo, por ejemplo, que a Telemadrid le interesara hacer creer que el parao en la época de Zapatero era casi inexistente…

    Alejandro Andamayo, sobre el cálculo para los neumáticos: de acuerdo con casi todo menos que hay que cambiarlos cuando el desgaste es de 1,6 mm. En realidad, la ley te obliga a cambiar los neumáticos cuando la profundidad de los dibujos es inferior a 1,6 mm. que no es lo mismo (míralo aquí: https://neumaticos.rezulteo.es/guias/mantenimiento/desgaste-neumaticos/cuando-cambiar-neumaticos) Eso se corresponde con un desgaste bastante mayor.

    Ricardo Camacho, me parece bien el planteamiento, lo has abordado de una manera clara y sencilla, pero tengo que señalarte esto: dices que “Así que por 200 horas tenemos 2e3€, eso son 20€/h” ¿Seguro? (otro detalle de menos importancia: has puesto un gasto en reparaciones y mantenimiento muy grande, en mi opinión). En cualquier caso, el resultado da que pensar, ¿verdad? Buena idea buscar métodos alternativos (no sabía ese criterio de la ingeniería de sistema.

    Eduardo Morales, de acuerdo con el cálculo sobre las piscinas. El enlace está bien, pero te pongo el vídeo (clásico entre los clásicos) en el que está inspirado:

    Jesús Paredes, de acuerdo también con el cálculo sobre las piscinas. Como ves, te ha salido un numero similar el de Eduardo Morales.

    Marcos Villareal, de acuerdo con los rollos de papel (yo habría supuesto menos de 1 mm de espesor por hoja, pero no es muy importante)

    Adrián Garijo, alguna crítica: usa la notación exponencial (es muy complicado contar ceros para ver cuantos km2 son). Por otra parte, si repito tu cuenta me salen 55E9=5.5E10, así que veo que estás usando “billones” americanos… evitar esa ambigüedad es otra ventaja de la notación exponencial. En cuanto al resultado, si comparas con el de Marcos Villareal te sale casi un orden de magnitud más pequeño, sobre todo por la diferencia en la superficie del papel higiénico (él pone 2 m2 y tú 9 m2, creo que es más cercano a la realidad 2 m2 por las estimaciones que yo he hecho).

    Jesús Gil López, en el cálculo no tienes en cuenta que todas esas moléculas que ha inspirado la humanidad desde que murió Julio César son básicamente las mismas, porque las respiramos una y otra vez… Lo que hay que suponer es que esas moléculas que espiró Julio Cesar están repartidas por toda la atmósfera (porque han pasado muchos años), y ver cuántas hay (estadísticamente) en una inspiración nuestra. De esa manera calculas el número más probable de moléculas respiradas por Julio César entre las que respiras cada vez. El cálculo de la probabilidad de que hayas inalado al menos una es un poco más complicado, pero es como lo expone Cristina Valentina Onica, citando a John Allen Paulos: ¡la probabilidad es casi uno.

    Miguel Gil López, un poco burdo el método para calcular las pelotas de Golf, pero bastante eficaz. Creo que subestimas un tanto el número (ver más abajo lo que hace Marcos Villareal). Con las barras de pan también de acuerdo (ese era fácil 😉

    Adrián Serrano, un detalle: el hecho de que una parte de la población coma en un restaurante no afecta mucho al nº de barras de pan: seguramente comerán pan en el restaurante también. Por lo demás, verás que el orden de magnitud es el mismo que le ha salido a Miguel Gil.

    Sergio del Olmo, el hábitat de los elefantes no es todo África sino sólo las sabanas (quizá 1 /4 de todo África). Pero por otra parte, asignar 60 km2 a cada elefante es mucho (más bien, quizá a cada familia de elefantes). De todos modos, parece que los dos errores se cancelan, porque la población de elefantes que da Google es similar a la que te sale a ti. En cuanto a las hormigas, es un poco aventurado calcular su número así, pero la fortuna ayuda a los audaces y creo que no es disparatado tu resultado (no sé si habrás visto este enlace: https://www.bbc.com/news/magazine-29281253)

    Marcos Villareal, supongo que calculas el volumen de la esfera como aproximadamente la mitad del volumen del cubo circunscrito (no lo explicas, pero es lo que te sale). Lo de usar la media geométrica es buena idea.

    Rubén Muñoz, es más fácil partir de que hay 50 provincias, redondear a 100 localidades por provincia y poner 2 gasolineras por localidad, ya que estamos con estimaciones muy burdas… Pero suponer 2 gasolineras por localidad tiene peligro, porque hay una variación enorme entre las que puede haber en Madrid y las de muchísimos pueblos que no tienen ninguna. Es difícil dar un número medio que no sea arbitrario. Es más elegante (y menos propenso a error) estimar las gasolineras a partir del servicio que tienen que prestar: el número de vehículos, el número de repostajes, y el número de repostajes al que puede atender una gasolinera (teniendo en cuenta el tiempo que abre, y que esté razonablemente ocupada). Hay muchos más factores a tener en cuenta pero precisamente por eso es menos propenso a error el cálculo. Ese es más o menos el planteamiento de Mario Saiz

    Mario Saiz como siempre en estos problemas los detalles son discutibles pero el planteamiento es correcto. Y te da un resultado muy similar al de Rubén Muñoz.

    Adrián Cobo, el planteamiento está bien: igual que en el caso de las gasolineras, lo mejor es basar la estimación en el servicio que se tiene que prestar. Al final te sale un número un poco grande porque partes de un número muy grande de “cúmulos”, debido a que te salen muchísimos edificios: sería mucho más lógico partir de la población (unos 4E6 habitantes) y calcular a partir de ahí el número aproximado de cubos de basura. De todos modos, tu cálculo es un ejemplo de algo típico de los problemas de Fermi: que aunque uno de los factores tenga un error muy grande, es probable que se cancele al menos en parte con errores de signo contrario en otros factores.

    Elena Yllán, Josu Mezo y su blog Malaprensa es una referencia obligada en este tema (y por algo os hablé de él en la primera clase). Tiene mucha razón en lo de “no tener activado el nopuedeserómetro”, eso es un problema de nuestro sistema educativo porque los alumnos al llegar a 1º de carrera casi ninguno lo tiene: no tienen unos órdenes de magnitud en la cabeza, y a la mayoría, pese a haber estudiado un montón de años asignaturas de ciencias, les da lo mismo 5 que 50. Al estudiar ingeniería normalmente eso se va corrigiendo, pero los periodistas no tienen esa oportunidad (o esa obligación).
    Por otra parte, en cuanto a lo que dices sobre el cambio en el consumo de información, tienes toda la razón. Estamos en un cambio de época y no lo solemos asimilar. Cada vez más los medios “clásicos” recurren al sensacionalismo porque están colocados en una situación insostenible económicamente (un público cada vez más distraído que lo quiere todo gratis). La única salida a esto es que nosotros, cada uno, seamos responsables y no piquemos (hagamos click) en enlaces que no se lo merecen, no premiemos con nuestra atención a los trolls de twiter, etc…

    Cristina Valentina Onica, buena referencia la de El hombre anumérico. Sobre los biorritmos, es algo que se pone de moda periódicamente. Recuerdo haber leído un artículo sobre ello de pequeño, creérmelo todo, y entretenerme haciendo la gráfica de los biorritmos para mí (lo que no era tan sencillo, porque tenía que calcular los días que había vivido desde que nací, y eran tres ciclos, creo que de 23, 25 y 28 días…)

    Sergio Silva, el cálculo es correcto, y visto de otra manera, significa que la densidad de habitantes promedio es de 50 hab/km2. Teniendo en cuenta que, como bien dices, hay partes del planeta que son inhabitables, es una densidad muy alta (la de España, que está en una zona templada, está cerca de los 100 hab/km2). Eso sí, el segundo enlace cae en suponer un crecimiento exponencial durante 400 años, algo inverosímil (Malthus habría predicho muchas guerras antes…)

    Carlota Guerra, me parece un problema curioso, y no he encontrado fallos en la estimación (yo habría apostado por una cantidad bastante menor). Es una pena que no te hayan salido los signos de elevado a (^) y varias comas de decimal, de todos modos, se puede seguir el cálculo.

    Importante: para evitar duplicidades, no valoraré más estimaciones de orden de magnitud que se hayan hecho ya (por ejemplo: barras de pan en Madrid, gasolineras, rollos de papel higiénico….). Pero podéis intentar otras que se os ocurran y sean interesantes.

  27. JORGE BLANCO GOMEZ

    Buenas noches.
    Voy a intentar resolver el problema 5 del ppt, siendo ¿Cuantos rollos de papel higiénico hacen falta para cubrir toda España?

    Voy a suponer que La Península es un rectángulo de 800 Km de longitud y 900Km de altitud. Su área es de 720000Km2. Si quitamos 1/6 suponiendo que es el espacio que ocupa Portugal en ese cuadrado, queda unos 600000Km2.
    También retiramos partes del mediterráneo con un triangulo, con base 1/6 de la longitud y 3/4 de la altura total, quedando un area del triangulo total de 45000 km2. Siendo el área de España de unos 555000Km2.
    También vamos a suponer que cada rollo tiene 35 m de longitud del papel y 0,1 m de ancho, por tanto podemos concluir que un rollo de papel higiénico ocupa 3,5 m2 de superficie. Si dividimos 555000 *10e6 m2 entre los 3.5m2 que ocupa un rollo, podemos concluir que necesitaremos 1.5857 *10e11 rollos de papel aproximadamente para cubrir toda España

  28. JORGE BLANCO GOMEZ

    También voy a intentar resolver el problema 6 del ppt, siendo ¿Cuantas piscinas olímpicas harían falta para contener la sangre de todos los habitantes de España?

    SI aproximadamente cada persona tiene 5 litros de sangre en su cuerpo, y sabiendo que la población de España son 45*10e6 habitantes, podemos calcular que en toda España existe aproximadamente unos 225*10e6 litros de sangre.
    Lo siguientes es suponer las longitudes de una piscina olímpica, que será de unos 25 de ancho, 50m de largo y unos 2 m de profundidad. Todo esto nos da un volumen de 2500m3, que son 2500*10e3 litros.
    Si dividimos la cantidad de sangre que hay en España entre el volumen de sangre que cabe en una piscina olímpica me que toda la sangre de España cabría en 102 piscinas olímpicas.

  29. Simón Bermejo Méndez (100429136)

    Buenas noches. Aunque ya hayan pasado unas semanas desde que le dedicamos tiempo a hacer problemas de estimación, hoy viendo las noticias, escuché una que me sonó a algo que vimos en clase. Según la organización que convocaba la marcha por el clima del pasado día 6 de diciembre, la manifestación contó con al rededor de medio millón de adeptos. Aún sabiendo que la movilización alcanzó grandes cifras, me parece que medio millón es algo exagerado (según delegación del gobierno, participaron 15.000 personas). Por ello creo conveniente refrescar los cálculos sobre qué superficie ocuparían medio millón de personas.

    Para simplificar los cálculos, supongamos que hay una persona adulta por metro cuadrado. Entonces sabiendo que el parque de El Retiro mide 1km de largo y 700m de ancho, tendríamos 700.000m^2, por lo que tendríamos que llenar la superficie de 5/7 del retiro para hablar de movilización de medio millón de personas. Por lo contrario, el estanque del retiro mide unos 300m x 100m. Por lo que si nos fiamos de la delegación del gobierno sólo se llenaría medio estanque de personas.

    La marcha se convocó desde Atocha hasta Nuevos Ministerios, por lo que si el Paseo de la Castellana se hubiese llenado completamente en dicho tramo, sí es posible alcanzar el medio millón de participantes, puesto que como calculamos, un millón de personas llenaría la Castellana completa. Pero al ver la marcha en imágenes, se puede observar que los participantes, salvo en momentos específicos y delante del escenario donde Greta Thumberg iba a pronunciar su discurso, andaban con comodidad, dejando en la mayoría de ocasiones, metros con quienes caminaban delante. Por tanto, sabemos que la marcha por el clima de este año, no alcanzó ni mucho menos la enorme cifra de medio millón, pero tampoco acudieron solamente 15.000 personas a la importante cita.

    En conclusión, cada uno barre para su casa, la organización infla la cifra para dar más importancia al acontecimiento y la delegación de gobierno intenta desinflar la cifra. Nadie aporta una cifra veraz sobre la cantidad de gente que acudió. Nos tenemos que conformar con la gran precisión que nos ofrecen los medios de comunicación de entre 15.000 y 500.000 personas. Una diferencia casi imperceptible ¿Verdad?

  30. Jorge Bravo Sánchez

    Voy a estimar las muertes de perros domésticos en Madrid al año. Teniendo en cuenta las muertes por vejez únicamente.
    Suponiendo que la población de Madrid es de 4X10e6 habitantes y dividiendo estos mismos en familias de 3 personas nos queda 13x10e5 familias. Considerando que un cuarto de las familias tienen un perro(es la mejor forma que se me ha ocurrido considerando las familias que no tienen perros y las que puedan tener más de uno y en base a la cantidad de perros que tienen familias que conozco) nos quedaría un total de 325x10e3 perros en Madrid. Teniendo en cuenta que la esperanza media de vida de los perros es de unos 12 años, 325x10e3/12=27083. Aproximadamente 27x10e3 perros mueren al año en Madrid.

  31. Carlos Isaac Luzuriaga

    Hola a todos!
    Os dejo un video que creo que nos podría servir para analizar lo que hemos visto durante el curso (sesgos cognitivos, argumentos falaces y sobretodo es un ejemplo de que no tenemos habilidades para tratar con datos estadísticos).
    La entrevistadora intenta rebatir los argumentos del político que intenta estigmatizar a los extranjeros, alegando que los delitos sexuales normalmente son cometidos por españoles según datos del INE. Pero este tras argumentar que hay más españoles que extranjeros, el político concluye que el porcentaje de extranjeros que cometen delitos sexuales es mayor en proporción a la de los españoles, ya que los españoles son 10 veces más.

    ·Los argumentos de la entrevistadora son:
    – Dentro de los condenados por delitos sexuales ( 408):
    312 (españoles) -> 78%
    96 (extranjeros) -> 23%
    =>Por lo tanto los condenados son en mayoría españoles
    · Los argumentos del político:
    Si 3 de cada 4 condenados son españoles pero 9 de cada 10 habitantes en España son españoles
    => Entonces un español es 3 veces menos propenso a cometer delitos sexuales o dicho de otra manera ” un extranjero es 3 veces más propenso a violar”

    ¿Quién está menos equivocado? Yo solo tengo dudas a este respecto.
    Si en España hay 10 veces más españoles que extranjeros
    Asumamos: 4e6 extranjeros, 40e6 españoles
    Entonces hay:
    (312/40e6)*100000=0.78 condenados españoles por cada 100000 habitantes
    (96/4e6)*100000=2.4 condenados extranjeros por cada 100000 habitantes
    Eso es una proporción cercana al 3 del que hablaba el politico.

    P(extranjero inocente)= (100000-2.4)/100000= 0.999976
    P(español inocente)=(100000-0.78)/100000=0.999992
    Por lo tanto_:
    Incluso suponiendo que los extranjeros cometen 3 veces más violaciones que los españoles, la probabilidad de que un español y un extranjero sean inocentes es prácticamente la misma.(Regla 7 de las transparencias del curso: Cuando el nº base es muy pequeño->variaciones relativas muy grandes (x/0=∞)) Que exista una diferencia es muy distinto a atribuir causalidad.
    ¿Tendría más sentido limitar la conclusión a la población carcelaria?¿Hay razones para generalizar un dato de una población especial al conjunto de la población?
    ¿Decir que la probabilidad de que un violador sea extranjero es igual a decir que un extranjero es 2.4 veces más probable que sea violador que un español?
    La conclusión del politico de que “un extranjero es 3 veces más propenso a violar” evidentemente es una falacia hecha con datos estadísticos bien plateados. La premisa parece correcta, el razonamiento también, pero la conclusión no lo es. ¿Dónde me equivoco yo al analizarlo?¿Dónde se equivoca el politico? (a parte de que sus intenciones sean estigmatizar a los extranjeros para beneficio politico)

    Saludos

  32. Jorge Fernández-Paniagua Moreno

    Hola, buenas tardes, en este comentario me gustaría responder a una de las preguntas que se nos planteó en la penúltima clase del curso de esta asignatura, recordáis que en el modelo de examen había una pregunta que decia “¿Cuantas pelotas de tenis caben en una maleta de mano?”, pues vengo a resolver esta cuestión, o por lo menos a intentarlo.

    Mirando en internet, he llegado a la conclusión de que una pelota de tenis tiene un diámetro de entre 6.35 y 6.67 centímetros, tomaré como 7 centímetros aproximadamente el diámetro de la pelota para hacer este ejercicio, para simplificar los cálculos.
    Por otro lado las dimensiones de una maleta de mano es de 56 centímetro por 45 centímetros por 25 centímetros. Para hacer los numeros mas facil para trabajar con ellos, aproximaré los 56 centímetros a 55 centímetros.
    Por lo tanto tomaré como medidas finales de una maleta de mano 55 x 45 x 25.

    Tomando que el volumen de una esfera de diámetro 6.5 centímetros es 0.5 veces el volumen de un cubo de arista 6.5 centímetros, podemos concluir que en teoría por cada cubo introducido en la maleta cabrán 2 pelotas de tenis

    En primer lugar dividiremos la arista de 55 centímetros entre los 7 centímetros aproximados de una pelota de tenis(de forma cúbica), y obtenemos que en esa arista cabrían casi 8 pelotas de tenis(con forma cúbica), pero como estamos tomando que una pelota de tenis tiene mas diametro del que realmente tiene, tomaremos que en efecto entran 8 pelotas.

    Por otro lado, repetimos el proceso para la arista de 45 centímetros, y obtenemos que entran unas 6.5 pelotas(de forma cúbica), y al igual que en el anterior caso como le hemos dado un valor al diámetro mayor que el que tiene, tomaremos como que entran 7 pelotas(con forma cúbica).
    Repetimos el proceso de nuevo con la arista de 25 centímetros, y obtenemos que caben unas 3,5 pelotas(con forma cúbica), repitiendo el planteamiento de los otros dos casos anteriores, concluimos que caben 4 pelotas.

    Ahora aplicamos la relación de que el volumen de una esfera es 0,5 veces el de un cubo.
    En total cabrían 8+7+4=19 pelotas con forma de cubo, pero como hemos dicho previamente que por cada pelota de forma cúbica caben 2 de forma esférica, 19*2=38 pelotas de tenis(normales) son las que cabrían en una maleta de mano.

  33. Francisco Atalaya Gómez

    ¿Cuántas veces un profesor habrá escuchado a alumnos preguntar por qué tiene que saber X asignatura si no le va a servir? Bien, aquí traigo una respuesta un tanto irónica a esta pregunta.

    En 1994, Mary M. Tai, del departamento de Nutrición de la Universidad de Nueva York, publicó un paper en Diabetes Care titulado “A Mathematical Model for the Determination of Total Area Under Glucose Tolerance and Other Metabolic Curves” (1). El título del paper ya puede resultar familiar para algunos.

    En el artículo se explica “un modelo matemático para la determinación del área total bajo curvas de varios estudios metabólicos”. Para ello, divide el eje de las abscisas en segmentos (rectángulos y triángulos). Calcular el área de estos triángulos y rectángulos es bastante sencillo y la suma de todas las áreas será el área total bajo la curva. A este método se le conoce como “Tai’s model”.

    Imagen: https://ibb.co/y68ctFt
    Como algunos ya sospechareis, esto no es en absoluto algo innovador en el campo de las matemáticas. De hecho, la investigadora simplemente reinventa el cálculo diferencial desarrollado por Leibniz y Newton a mediados del siglo XV.

    Es curioso como el paper paso por varios revisores y ninguno se dio cuenta de ello. Entre esos revisores se encontraba, por ejemplo, un profesor de ingeniería eléctrica de la universidad de Yale.
    Así que, a la pregunta lanzada anteriormente, el conocimiento en diversos campos a parte del propio es necesario, por ejemplo, para no perder el tiempo reinventando la rueda… ¿O redescubriendo el fuego?

    (1) https://care.diabetesjournals.org/content/17/2/152.abstract

  34. Pablo Serrano Santos

    Hola buenas,

    Dadas las fechas que son, me gustaría hacer una estimación curiuosa sobre cuantos kg de uvas se comen en España, durante los 36 segundos que duran las campanadas.

    Voy a suponer que de los 47*10e6 habitantes en España, muchos por diferentes motivos como ser niños pequeños, no gustarles las uvas… 40*10e6 españoles, comen las 12 uvas en las campanadas (además asi es un número redondo).

    Luego sabemos que son 12 uvas por persona y lo que nos queddaría por estimar sería cuanto pesa una uva. Para esto a lo mejor me he complicado, pero como no tenia ni idea, y mucha de la parte de la uva es agua, he estimado el volumen de una uva y lo he multiplicado por la densidad del agua que si conozco. Una uva más o menos mide 2 cm de díametro (aproximando a una esfera), por lo que el rádio sería 1cm y el volumen se quedaría (4/3)*pi que es aproximadamente 4cm^3, si cancelamos el número pi con el 3 del denominador. Por lo tanto, si tomamos la densidad del agua como 1 g/cm^3, nos queda que el peso de una uva es de 4g.

    Para finalizar, simplemente habria que multiplicar estos 4g por 12 uvas que como cada persona, y por las 40*10e6 personas que comen uvas durante las campanadas en España. Esto nos queda que comemos unos 2*10e9 gramos de uvas, que si lo pasamos a quilogramos serian 2*10e6 kg de uvas durante las campanadas.

    Me ha parecido curioso que en España se coman 2 millones de kilos de uvas en 36, y este año no será una escepción. Felices fiestas!

  35. Eduardo Morales

    Buenas,
    En el refrán ‘Lo bueno, si breve, dos veces bueno’ se puede encontrar bastante relación con el tema de la no linealidad del mundo. Esto se puede ver, por ejemplo,como vimos el otro día con el valor que tiene para una persona varias unidades de un producto. Unas pocas unidades pueden tener mucho valor para una persona ( por uno o tres caramelos en general la gente está dispuesta a pagar lo mismo por unidad), sin embargo el ratio del valor monetario frente a número de unidades disminuye mucho para grandes cantidades, llegando a ser incluso indeseable un número excesivo de unidades de ese producto. Este refrán se puede ver también por ejemplo con los medicamentos, los cuales en sobredosis pueden provocar peores efectos que la dolencia que quieren remediar.
    Así pues, se ve que la sabiduría popular ya prevenía contra de la falsa ilusión de linealidad en la que vivimos, la cual en muchos casos solo puede considerarse en pequeñas o ‘breves’ medidas.

    Siguiendo esta enseñanza me despido para no desvirtuar el mensaje.
    Un saludo

  36. Eduardo Ulloa Villar

    Buenos días.
    De este tema,” lo que todo el mundo debería de saber de matemáticas”, lo que mas me llamó la atención durante las clases fue la paradoja de San Petersburgo, sobre todo me chocó que se decidiera introducir un concepto como la utilidad del dinero para llegar a una solución(tras analizarlo mejor, entiendo la razón de ello). Siendo esto algo subjetivo a cada uno. Me llamó la atención que fuera no posible dar un resultado ajustado al precio del billete del juego. El caso es que me he animado a intentar pensar un poco más sobre el tema e intentar dar con un precio ajustado de compra de billete a un número de jugadas J’ finito, es decir sin la posibilidad de tener un número infinito de jugadas, ahí si entiendo que la divergencia de la ganancia esta probada. Lo hago como juego, ya que carezco de conocimientos matemáticos sobre estadística y experiencia deduciendo cualquier cosa matemática que no sea un ejercicio de estos de la carrera. No espero llegar a ninguna respuesta correcta, pero si intentar, como práctica, desarrollar ciertas hipótesis que me vinieron a la cabeza cuando fue expuesto el problema en clase.

    El enunciado sacado de wikipedia dice: el jugador tiene que pagar una apuesta para participar en el juego. A continuación este realiza lanzamientos sucesivos de una moneda hasta que salga cruz por primera vez. Entonces se detiene el juego, se cuenta el número de lanzamientos que se han producido, y el jugador obtiene 2n monedas (euros por ejemplo). Si sale cruz la primera vez el jugador gana 2 euros; si la cruz sale en el segundo lanzamiento gana 4 euros; si sale en el tercero 8; si en el cuarto 16,… ¿Cuánto estaría el lector dispuesto a pagar para jugar a este juego? ¿cinco?, ¿diez?, ¿quince euros?…

    En clase se expuso que mediante la aplicación de la esperanza matemática, el juego mostraba un comportamiento “paradójico”(?), debido a que, a través del producto P(probabilidad)*G(ganancia), se crea una mecánica indeterminada debido a la naturaleza no finita que generan las reglas del juego. El incremento de G(ganancia) compensa la reducción de P(probabilidad) hasta el infinito y esto produce que a cualquier precio 2^n 1inf se mantiene un valor medio de Ganancia -Probabilidad que según la esperanza matemática es correcto a pagar. Espero haber entendido esto bien, y haberlo expresado bien.

    Habiendo, creo, entendido bien la mecánica del asunto, considero que sería más representativo analizar la pérdida que la ganancia. Ya que, cuando uno gana, el juego continua, pero cuando pierde se acaba. En la lotería, por ejemplo, que es una mecánica en la que la esperanza matemática funciona bien, el juego termina una vez que se hace la iteración, arrojando un resultado definitivo de perdida o ganancia. Aquí la perdida si es definitiva, pero la ganancia no.

    Aquí siento aplicar a esta argumentación con conceptos tan poco matemáticos y abstractos de “definitiva” y “no definitiva”, pero, como he dicho, carezco de matemáticas, experiencia en este tipo de deducción tan abstracta, y de tiempo para ir más profundo.

    En este razonamiento, más intuitivo que matemático, analizo la probabilidad de pérdida que viene dada por la expresión de 1-1/{2^n} siendo n el numero de veces que se espera que salga cara y que supondría una ganancia de 2^(n-1). A la n menos 1 por que sabemos que si en la iteración X sale cruz el juego se acaba y tu ganancia es de 2^(x-1). Esto nos informa de que A UN JUEGO tenemos un 50% de probabilidades de ganar menos de 2 euros-(sacar 1 cara), un 75% de probabilidad de ganar menos de 4 euros-(sacar dos caras seguidas), un 87,5% de probabilidad de ganar menos de 8 euros-(sacar 3 caras seguidas), un 93,75% de ganar menos de 16 euros-(que sería sacar 4 caras seguidas), un 96,875% de ganar menos de 32 euros-(que sería sacar 5 caras seguidas), un 98,4375% de ganar menos de 64 euros-(que sería 6 dos caras seguidas), un 99,219% de ganar menos de 128-(que sería sacar 7 caras seguidas) y un 99,609% de ganar menos de 256-(que sería sacar 8b caras seguidas).

    Esto si se graficara, siendo la probabilidad la Y y X el numero de caras seguidas, daría una sucesión de puntos discretizados que empezarían en el 50%, con forma cóncava y que tendría una asíntota en P=1 a a la cual se aproxima bastante rápido. (No subo gráfica por que no se como se suben las gráficas a los comentarios del blog)

    Con toda esta información la pregunta de cual es el precio óptimo a pagar por el billete de un único juego creo que no resulta tan ambigua. Según la ley de los números grandes, que afirma algo así como que a mayor número de ensayos, o en este caso juegos, es más probable que los resultados se acerquen a las proporciones probabilistas. Tendríamos que en 1 de cada 4 juegos no ganaríamos menos de 4 euros, pero en 3 de ellos si, en 1 de cada 8 juegos no ganaríamos menos 8, pero en 7 de ellos si, en 1 de cada 16 juegos no ganaríamos menos 16 euros,pero en 15 de ellos si, y en 1 de cada 32 juegos no ganaríamos menos 32 euros, pero en 31 de ellos si, y así sucesivamente(Habría además que restarle a la ganancia el precio de cada juego). A través de esto se ve como la ganancia a un numero de jugadas J infinito se vuelve infinita debido a que aumenta la esperanza de enlazar un número cada vez más alto por encima de cualquier precio para el billete, pero a un número finito de jugadas J’ creo que la ganancia está más determinada por la probabilidad de pérdida antes expuesta del número de jugadas que se este dispuesto a jugar. Y por tanto el precio del juego también.

    Analizando esto último, diría que si estamos dispuestos a jugar j veces, el precio justo sería el precio que a través de la ley de los número grandes tenga una probabilidad de 1 en j jugadas, en nuestro caso (2^j )euros, más las ganancias medias que se estimen de los j-1 juegos anteriores, que vienen determinados por la probabilidad media de no enlazar caras consecutivas, las probabilidades del 6 párrafo. Esto último, sin tener mucha idea ni tiempo, lo calcularía hallando en la gráfica antes descrita, Probabilidad de fallar vs Caras seguidas, el punto de la Y, de la probabilidad, que divide el área en dos partes iguales entre la curva y la Y, entre los valores de probabilidad de 50% a la probabilidad estimada a la correspondiente con j caras seguidas es decir 1-1/{2^j}. Una vez hallado ese punto, calcular su semejante aproximado a numero de caras consecutivas, y el dinero aproximado m lo aplicaría al precio del billete de la forma. Precio= (2^j )euros + m*(j-1)euros.

    Seguro que he cometido aberraciones matemáticas, no he sido riguroso y tal. Y seguro que me he liado en algún punto con cosas obvias, el problema al final me resulto muy lioso y no soy matemático. Pero como practica de intento de matematizar conceptos me ha gustado. Igual se entrevé un poco por donde tiraba mi intención al escuchar el problema. En resumen, que el precio dependería del número de jugadas que se está dispuesto a jugar. Con dos componentes, uno basado en la esperanza por numero de jugadas (2^j )euros y otro en un valor medio de ganancia por juego estimado en su probabilidad de perder m*(j-1)euros.

  37. JORGE FERNANDEZ-PANIAGUA MORENO

    Hola buenas tardes, en este comentario voy a tratar el tema de la linealidad. Como ya dijimos en clase los procesos o sucesos al inicio de los mismos tienden a la linealidad, es decir, si los representaramos en una gráfica obtendriamos que la función obtenida al inicio se asemejaria a una recta. En ocasiones, podemos observar que algunas leyes o teorias se comportan de forma lineal,esto es así porque se considera el entorno en el que se hace la experimentación o se pone en situación inicial del suceso en unas condiciones ideales para su realización, esto sucede en algunas de las leyes que derivan de la física newtoniana.
    Recordemos la grafica expuesta en clase que decía que en un determinado número de años toda la población de Estados Unidos tendría sobrepeso,en mi opinión, a esta conclusión se llegó teniendo en cuenta todos los datos del pasado y presente, llegarían a la conclusión de que si el crecimiento en la obesidad de la población durante muchos años hasta ahora se había dado de forma lineal, seguiría dándose del mismo modo en el futuro, pero esto no será posible, bajo mi punto de vista porque veo imposible que el 100% de la población sea obesa. De la misma forma no es posible que más allá de el año establecido como en el que toda será obesa, un porcentaje mayor del 100% tendrá obesidad, ya que esto es imposible.

    Nos encontramos ahora con este ejercicio sacado del examen que subió Juan a aula global: ”La talla y peso ideales de un bebé de 18 meses son unos 82 cm y 11 kg, respectivamente. Si doblamos la talla, obtenemos 162 cm. Al doblar la talla deberíamos multiplicar el peso 2^3=8, lo que daría 88 kg como el peso que corresponde a esa talla. Sin embargo, una persona de que mida 162 cm y pese 88 kg no tiene su peso ideal sino que le sobran bastantes kilos. ¿Puedes explicar a qué se debe este resultado?”. Llegados a este punto, a mi se me ocurriría que una posible explicación a esto, es que estamos tomando que el niño en cuestión va a crecer en proporción altura/peso de forma igual, es decir, de forma lineal, pero esto no lo podemos tomar así ya que el crecimiento de una persona no se da de esta forma porque a lo largo de nuestro desarrollo si llevamos una vida sana, por lo general, llega un momento en el que “pegamos un estirón” y el cuerpo se estiliza repartiendo correctamente nuestro peso corporal acordemente con nuestra altura. Esta es una explicación que se me ocurre.

    Un ejemplo, podrían ser nuestros relojes analogicos, que en un principio estan bien ajustados a la hora y el movimiento de las agujas de igual modo. Observamos que al principio durante bastante tiempo funcionan correctamente, pero mirando en un tiempo más o menos lejano observamos que o bien está adelantado o bien atrasado, es decir, la linealidad en la que se supone que debería funcionar siempre, a la larga se ve afectada como he explicado al inicio del comentario.
    De igual manera, un reloj de pared que tenga un péndulo (aquí os dejo un video por si no sabéis a que me refiero: https://youtu.be/xGVXECLSEJg ), hace un ruido caracteristico cuando están funcionando. Si ponemos varios de estos relojes a funcionar en el mismo momento podremos observar que en un intervalo más o menos grande de tiempo empiezan a hacer el ruido en distintos momentos, siendo al principio poca la desincronización pero se irá acentuando con el paso del tiempo. Esto no deberia pasar ya que su funcionamiento representado gráficamente se deberia asemejar a una recta, pero observandolo a la larga se observa que no es así.

  38. Simón Bermejo Méndez

    Buenas,
    El otro día en el coche, escuché en la radio una entrevista a un profesor de física de universidad, que se quejaba de los sin sentidos que contestaban sus alumnos en exámenes. Cierto es que te puedes equivocar haciendo un cálculo, pero al obtener un resultado siempre hay que plantearse si es coherente o no. Por ejemplo, si alguien nos pregunta cuánto tardaríamos en ir de Madrid a Valencia en coche, está claro que aún teniendo poca idea de geografía, todos contestaríamos entre las 2 y las 9 horas.

    Dentro de ese rango nos podemos equivocar, pero está claro que nadie va a contestar 2 años por ejemplo, porque esperamos que la respuesta esté en un rango coherente. También es cierto que con magnitudes con las que solemos trabajar, nos equivocamos menos (como distancias, pesos etc..), pero si hablamos de medidas de energía… ya nos perdemos un poco. El caso es que en numerosas ocasiones, aún estimando magnitudes que nos deberían ser familiares, fallamos y no nos damos cuenta, porque soltamos lo primero que se nos pasa por la cabeza, sin esperarnos ningún resultado antes de razonar.

    Por ello me puse a pensar en los problemas de Fermi y lo útiles que pueden llegar a ser. Si todos en la escuela hubiésemos estudiado dichos problemas, pensaríamos de manera más lógica. Y esto es muy necesario. No sirve de nada saber realizar tareas sin esperar un resultado, es algo absurdo. Además fue curioso escuchar, que años antes, dicho profesor, para contratar a físicos que trabajaran para él, en la entrevista, les hacía resolver un problema de Fermi.

    Como conclusión de esta anécdota, pienso que estimar órdenes de magnitud es una formación que todos deberíamos recibir en la escuela puesto que ayuda en gran medida a pensar de una manera mas exacta en todos los ámbitos, no sólo en el científico.

  39. Hugo García Cuesta

    Buenas. Con la importancia que ha tomado el cambio climático en los medios de comunicación en estos últimos meses, me ha parecido interesante comentar una especie de problema de Fermi que encontré en Twitter hace un par de días.

    El comentario se planteaba si en realidad era más ecológico sustituir las pajitas de plástico por otras de cartón y para ello tomaba algunos datos y hacía cálculos para conocer si sería rentable este cambio en nuestro país (actualmente, uno en los que más pajitas de plástico se utilizan diariamente).

    En primer lugar, tenemos que saber cuánto cuestan cada tipo de pajitas. Encontramos que 10000 unidades de las de papel cuestan en torno a 65€ mientras que 10000 de plástico cuestan 25€. Para contrastar si es bueno para el medio ambiente no es importante la diferencia de precio, pero si la diferencia de peso por el gasto de combustible cuando se transportan. Las de cartón pesan 1,35 g/ud (13,5 kg/caja) mientras que las de plástico pesan 1,1 g/ud (11 kg/caja).

    Sabiendo que en España se consumen 13 millones diarios de pajitas según greenpeace y que vienen desde China, esta diferencia en peso repercutirá gravemente en el gasto de combustible. En un año, abasteciendo con pajitas de cartón, el peso aumentaría 1.141.250kg. Haciendo estimaciones llegamos a que de media se consumirian 214000L más de combustible para transportar las cañitas de papel.

    Me pareció un ejemplo muy bueno como problema de Fermi, ya que, aunque se posean datos aparte, es una estimación que consigue responder una pregunta que a simple vista parece imposible de determinar como es “¿Es realmente más ecológico el uso de pajitas de papel frente a las de plástico?”.

    Os dejo por aquí el enlace al hilo del que he sacado la información: https://twitter.com/Absolutexe/status/1205173783155429376?s=19

  40. Eva Izquierdo Pascual

    ¿Cuántos rollos de papel se gastan en un día en la biblioteca de la universidad (UC3M Leganés)?
    8baños mujeres + 2 baños hombres= 10 baños
    1rollo/baño  10 rollos
    Cada rollo  50metros
    10•50= 500 metros de papel
    1 personas gasta ~ 2m
    Para que se gasten todos  250 personas
    Cada minuto ~ 5 personas
    La biblioteca está abierta 12h•60=720 minutos al día
    720min•5personas= 3600 personas al día
    3600 personas al día • 2metros que gasta cada persona= 7200 metros
    7200m/50m =144 rollos al día

  41. Alejandro Andamayo del Fresno

    Buenas tardes, hoy me gustaría plantear un problema sobre órdenes de magnitud similar al visto en el examen. Se trata de calcular de forma aproximada cuántas personas pueden llegar a caber en toda la península. Para ello tendremos en cuenta tanto la superficie de la península como la cantidad de personas que ocupan un metro cuadrado.
    En primer lugar, sabemos que la superficie de la península es aproximadamente 6×10^5 km^2. Después, teniendo en cuenta que las personas tengan una anchura normal y estuvieran lo más apretadas posible, nos podemos imaginar que como máximo cada metro cuadrado ocupará 4 personas. Ahora solo quedaría aplicar los cálculos, multiplicando los kilómetros cuadrados de la superficie por la cantidad de personas por kilómetro cuadrado.
    (6×10^5 km^2)x(4×10^6 personas/km^2) = 2,4×10^12 personas podrían ocupar la península.
    Es un problema sencillo pero me pareció interesante incluirlo.

  42. Andrés Castillejo Luengo

    Buenos días, una de las cosas que mas me ha sorprendido en este curso ha sido el tema de dar un resultado aproximado a una pregunta sobre la cual sabias pocos datos o ninguno, los llamados Problemas de Fermi. Al principio del curso cuando éramos expuestos a estas preguntas las respuestas eran puramente especulativas o incluso al azar, pero después de varias clases preparando el tema y practicando las respuestas se acercaban a la realidad. Esto me llamó mucho la atención y decidí buscar algo mas de información sobre estos problemas y que usos tenían.

    Mi sorpresa llegó cuando encontré que había otras personas como son Jonas Bergman Ärlebäck y Lluís Albarracín que tuvieron la misma curiosidad que yo y decidieron hacer una investigación muy exhaustiva sobre los usos que se hacían de los problemas de Fermi y el potencial que estos tenían en mejorar las competencias de los trabajadores y estudiantes de las áreas de Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas. El artículo se llama : “The use and potential of Fermi problems in the STEM disciplines
    to support the development of twenty‑first century competencies” y lo podéis encontrar en el siguiente enlace : https://link.springer.com/article/10.1007/s11858-019-01075-3.

    Me sorprendió ver la cantidad de usos que tienen los Problemas de Fermi para mejorar y desarrollar habilidades tanto en el área de ingeniería, el nuestro, como en la vida cotidiana, que van desde la programación hasta la resolución de problemas. Y lo que mas me llamó la atención es que siendo tan eficientes no supiese de su existencia hasta el último año de carrera.

    Espero que os resulte tan interesante como a mi el artículo.

  43. Héctor Morales Aguilar

    Buenas tardes, los humanos somos nefastos con las distancias. Yo mismo sin ir más lejos soy un negado, necesito compararme a mi mismo con la distancia que estoy midiendo. Esta técnica viene muy bien cuando comparas distancias relativamente pequeñas. Ahora bien, cuando me dicen ¿Cuanto es el área de la Comunidad de Madrid? Yo no creo que nadie sea capaz de decir una cifra que se acerque en un intervalo de 100.
    Otra cosa aparte son las unidades. Los kilómetros cuadrados o cualquier unidad lo suficientemente grande como para que no lo podamos equiparar a algún elemento cotidiano se nos va de las manos. Mira si somos malos para este tipo de aproximaciones que viendo, tristemente, ocurre un incendio, nos tienen que comprara hectáreas con campos de fútbol.

  44. JuanMS

    Jorge Blanco, lo siento, esos dos cálculos ya estaban hechos (lo advertí en mi comentario anterior)

    Simón Bermejo , un buen ejemplo más de lo que decía en este post: https://detalesanewton.wordpress.com/2019/11/03/la-diada-y-la-supersticion-de-la-exactitud/ ¡Cada vez que hay una manifestación, no falla!

    Jorge Bravo , de acuerdo con la estimación.

    Carlos Isaac Luzuriaga, este tema se ha tradado en este comentario: https://detalesanewton.wordpress.com/ciencia-para-pensar-mejor-2019-2020/tema-3-correlacion-caso-discreto/#comment-2701 y en mi respuesta: https://detalesanewton.wordpress.com/ciencia-para-pensar-mejor-2019-2020/tema-3-correlacion-caso-discreto/#comment-2701. Yo no lo decía con el número, pero coincido contigo en que aunque la estadística está bien, hay que tener cuidado con la conclusión que se saca: sin entrar en juicios de intenciones, decir que los datos demuestran que un extranjero es “3 o 2,4 veces más propenso a violar que un español”, es algo que se debe evitar porque da una impresión equivocada, porque el número base es muy pequeño (como lo que contamos en clase de la probabilidad de trombosis por tomar la píldora). A esto se añade el efecto de las colas de gaussianas que vimos el último día: una pequeña diferencia en la “agresividad” media se traduce en una diferencia muy grande en los extremos (que son los que cometen los delitos).

    Jorge Fernández-Paniagua, en tu cálculo ¡no tienes en cuenta que la malera es un volumen! No puedes calcular para cada dimensión por separado y sumar… tendrías que multiplicar, y te sale un número mucho más grande (un detalle menor es que aunque el volumen de la esfera sea la mitad del cubo, no puedes evitar dejar huecos al apilar esferas).

    Francisco Atalaya Gómez ya es famoso ese paper, sí. Ejemplo perfecto de redescubrir la rueda, de cómo muchos referees no hacen su trabajo y de cómo para estudiar medicina puede haber olvidado uno por completo lo que estudió en el bachillerato…

    Pablo Serrano Santos, una estimación muy navideña. Un poquito gorda la uva, pero el orden de magnitud vale.

    Eduardo Morales seré breve yo también: ok 😉

    Eduardo Ulloa, no he podido estudiar tu análisis (lo leeré más despacio), pero me da la impresión de que vas en la línea del que mencionaba Jorge Fernández-Paniagua en este comentario: https://detalesanewton.wordpress.com/ciencia-para-pensar-mejor-2019-2020/tema-5-correlacion-caso-continuo/#comment-2668 (yo le respondía aquí: https://detalesanewton.wordpress.com/ciencia-para-pensar-mejor-2019-2020/tema-5-correlacion-caso-continuo/#comment-2693)

    Jorge Fernández-Paniagua , en el problema del bebé es evidente que el crecimiento no puede continuar linealmente de manera indefinida (todos dejamos de crecer al final) pero la respuesta a la pregunta sería que las proporciones ideales para un bebé nos son las mismas que para un adulto, y por eso en el crecimiento normal no todas las partes del cuerpo lo hacen al mismo ritmo (las piernas crecen mucho más, en proporción, que la cabeza, por ejemplo). En cuanto al ejemplo de los relojes, no hace falta suponer que su ritmo varía, simplemente que no es exactamente igual y una pequeña diferencia se acaba manifestando a la larga.

    Simón Bermejo, te puedo garantizar que lo que decía ese profesor es una conversación recurrente entre los profesores de física. Como decía (creo que lo mencioné en clase) el célebre John Wheeler (inventor de la expresión “agujero negro” y maestro de Richard Feynman), el primer principio moral de un físico es “nunca hagas un cálculo del que no sepas el resultado”: https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=Wheeler%E2%80%99s+First+Moral+Principle

    Hugo García Cuesta, interesante ejemplo de cómo los problemas de Fermi nos pueden dar nueva luz sobre las cosas, para pensar más racionalmente y dejarnos llevar menos por eslóganes.

    Eva Izquierdo Pascual ¡interesante! (sobre todo porque puedes preguntar a las señoras de la limpieza y verificarlo…) Yo creo que te ha salido una estimación demasiado grande porque 5 personas por minuto puede haber en hora punta pero no todos los días, y porque 2 metros por persona quizá sea mucho… pero no me voy a meter en la higiene de cada uno 😉

    Alejandro Andamayo, te ha faltado comparar ese número con la población de la tierra: 2,4×10^12/7,5×10^9= algo más de 300 veces la humanidad entera.

    Andrés Castillejo, me alegro de que te hayan interesado los problemas de Fermi, yo creo que son esenciales en la ingeniería y que, en efecto, es una pena enterarse de su existencia en el último año de carrera (y por un curso de humanidades…si ha servido para eso, ya ha merecido la pena) Gracias por el artículo, parece interesante.

    Héctor Morales Aguilar, la dificultad de estimar áreas viene de que crecen con el cuadrado de la dimensión lineal, así que si, por ejemplo, dudas en atribuir a Madrid un tamaño de 10×10 km o de 20×20 km, el factor lineal es 2 pero en el área es un factor 4… de todos modos, si en geografía nos obligaran a memorizar algunos datos, sería mucho más fácil. Es ridícula la fobia que se le tiene a la memoria, una de las cosas que demuestran los problemas de Fermi es que se puede sacar mucha información haciendo unas pocas estimaciones… pero claro, hay que tener algunos datos en la cabeza. Sobre lo de medir las áreas en campos de fútbol, me ha picado la curiosidad porque suele hacerse 1 hectárea = 1 campo de fútbol pero acabo de ver que las dimensiones de típicos de 1ª división en España son 105×68=0.7 ha

    • Eduardo Ulloa Villar

      Vaya, yo que pensaba que estaba investigando en un problema nuevo y resulta que ya tiene solución. No había leído el comentario de mi compañero pero clicando en el link hay muchas cosas que no llego a entender bien.

      No entiendo como calcula la esperanza matemática, tampoco por que a cuatro tiradas el precio máximo es el mismo que a 2 tiradas. Cuando analiza el ejemplo de 4 tiradas, me lía mucho que cambie de probabilidades, entre probabilidad de enlazar cara y enlazar cruz, creo que es correcto analizar las probabilidades de perder, mas que las de ganar. Ganar devuelve un resultado indeterminado y perder uno determinado.

      Pero entiendo que sí hemos tirado por el mismo camino.

      Una gran diferencia es que yo no he tenido en cuenta el margen de ganancia exponencial que recibes si el “azar” te favorece. No lo he echo por que mi intención es intentar aproximar un valor matemático en función de la probabilidad de la mecánica del juego, cara o cruz, ajeno al incentivo exponencial que se daría en algunos casos. En el análisis intento aproximar un valor de precio medio que aumente la probabilidad de, por lo menos, recuperar lo invertido, y entorno a ese valor, permitir la variancia, perdida o ganancia, que se da en cualquier juego juego de azar.

      Me he dado cuenta, a posteriori, de que mi análisis tiene bastante imprecisión, sobre todo en la conclusión de la fórmula final.
      Un apunte es que la formula devuelve el valor a pagar por el total de las j jugadas, no por jugada

      Pero bueno entiendo que hacerlo bien requiere mucho más tiempo que del que le he dedicado. Pero sigo con la mosca de que esta es la orientación correcta para dar con una solución. Definiendo solución como un precio que maximice la probabilidad de recuperar lo invertido, sin que sea un precio rechazable por el que ofrece jugar, a un número de jugadas j. De todas formas estoy contento de, aun de forma inprecisa, me haya acercado a un camino que parece acercarse a cierta solución.

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