Tema 1: En el principio fue la medida

Los alumnos del curso de humanidades “Las ideas de la ciencia” podéis dejar aquí comentarios, observaciones, preguntas… todo lo que penséis que puede aclarar cuestiones o aportar algo a los demás.
[El primer comentario necesitará mi aprobación para ser publicado, los sucesivos aparecerán automáticamente (salvo que wordpress sospeche que son spam)]

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  1. ALEXIA DEL CAMPO FONSECA

    Esta primera semana hemos estado hablando de Tales y su viaje a Egipto para estudiar la geometría y matemática egipcia.
    Me asombró bastante cuando comentamos como los egipcios desarrollaron modelos matemáticos para medir áreas, volúmenes … como una solución a sus necesidades a la hora de repartir cultivos, etc. Es por ello que me apetecía indagar un poco más sobre los egipcios y su modo de usar las matemáticas.
    Así, he encontrado una página muy interesante donde hablan del concepto de ‘cero’. El cero tiene dos usos muy diferentes; uno de ellos es para determinar un lugar vacío en nuestro sistema de numeración, es decir como un signo de puntuación: no es lo mismo 2106 que 216
    Y otro uso es como un número en sí mismo que indica ‘nada’.
    En sus inicios en Egipto ni siquiera se usaba ninguna de las dos variantes. Los números se desarrollaron para resolver problemas prácticos, y la diferencia entre 216 y 2160 se hacía por contexto. No obstante, sí que empezaron a ver la necesidad de usar un signo de puntuación para diferenciar entre 2106 y 2160, por lo que ponían ‘’ para designar ese cero en medio de la cifra. 2106 sería 21’’6
    Incluso cuando las matemáticas llegaron a Grecia, el cero seguía teniendo cómo único uso el de signo de puntuación. Los números eran usados para geometría, cómo unidad de longitudes, etc.
    La excepción a todo esto fueron ciertos matemáticos encargados de grabar datos astronómicos, que empezaron a usar el símbolo O en sí mismo para denotar ‘cero’.
    Dejo el link de la página donde desarrollan un poco toda la historia del cero, que me ha parecido bastante interesante, y además muy a cuento con la primera clase que hemos tenidos sobre ‘La medida’.

    http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Zero.html

  2. Lourdes Guadalupe Zamora García

    La clase pasada empezamos a ver el tema de la medida y como fue que Tales de Mileto midió por primera vez la altura de una pirámide. Referente a las pirámides y a la medición, algo que realmente me sorprende son las pirámides mayas y como es que en ese tiempo nuestros ancestros pudieron construir estas obras arquitectónicas de gran tamaño, con armonía y siguiendo ciertos patrones geométricos y astronómicos, sin utilizar la tecnología con la que ahora contamos.

    Una de las pirámides mayas que considero digna de admirar es el “Templo o Pirámide de Kukulcán” o “El Castillo” ubicada en la ciudad prehispánica de Chichen Itzá. En este vídeo [1] explican un poco el diseño del Templo de Kukulcán, basado en las proporcionas áureas generadas por la descomposición armónica de una circunferencia inscrita en un cuadrado (2D) y de un cubo inscrito en una esfera (3D), las relaciones que se mencionan son realmente asombrosas, por ejemplo: la pirámide tiene una orientación precisa de 17° al Noreste para recibir la luz del Sol en los días del equinoccio y crear el juego de sombras que muestra la bajada del Dios Quetzalcóatl.

    Además de construir los templos mayas basándose en la observación astronómicas, los mayas utilizaron su increíble sistema de numeración para realizar cálculos geométricos, la cuenta de plataformas y escalones en los templos que representan el calendario maya (el Templo de Kukulcán tiene 365 escalones que representan 365 días), entre otras aplicaciones. En este vídeo [2] donde explican una breve historia de los sistemas de numeración, mencionan que el sistema de numeración maya es un sistema posicional, y tiene la ventaja de que no es necesario tener diferentes símbolos para representar decenas, centenas, etc. sino que se tienen pocos símbolos y la ubicación de estos en una secuencia representa un valor. El sistema de numeración maya consta de 3 símbolos, un punto cuyo valor es 1 unidad, una raya cuyo valor son 5 unidades y un caracol cuyo valor es 0. En este libro [3] hay una explicación más detallada del sistema de numeración maya y una representación gráfica de diferentes números. En México es común que en la secundaria enseñen este sistema de numeración ¿En España también lo enseñan?

    En resumen, es asombroso como los mayas basando en su sistema de numeración, midiendo el tiempo, el movimiento de los astros en el cielo, terrenos, etc., pudieron crear estas obras consideradas maravillas del mundo.

    [1] https://www.youtube.com/watch?v=Th-QBH61Uf8&t=358s
    [2] https://www.youtube.com/watch?v=cZH0YnFpjwU&t=109s
    [3] https://books.google.es/books?id=dApWJzEkTbAC&pg=PA13&dq=sistema+de+numeracion+maya&hl=es-419&sa=X&ved=0ahUKEwi2lv2NirXdAhXMZ1AKHUPMB74Q6AEIMjAC#v=onepage&q=sistema%20de%20numeracion%20maya&f=false

  3. RODRIGO ALONSO GÓMEZ

    Hola! La clase pasada estuvimos hablando sobre uno (sino el primero) de los primeros científicos de la tierra. Realmente no quedan escritos suyos, pero se sabe que tuvo una gran influencia en materias como la ciencia, la filosofía, los negocios, etc.
    Dos de las curiosidades científicas que mas me han llamado la atención son dos aportaciones por parte de Tales de Mileto (en realidad no es seguro que naciese en Mileto): que la luna brilla por reflejo del sol y que un año tiene 365 días. Os adjunto el archivo donde encontré la primera de las aportaciones y resume muy bien su vida:[2] [2]https://codigopgt.wordpress.com/2010/03/17/cuando-la-luna-brilla-por-el-reflejo-del-sol-y-se-conoce-asi-misma/
    Por último, os dejo el link de un articulo del “ABC”, donde al termino de esto cuenta una anécdota de por qué tales fue un gran negociador:[2]
    https://www.abc.es/ciencia/abci-tales-mileto-primer-cientifico-historia-contra-zeus-201802280940_noticia.html

  4. Juan María Herrera Martín

    Viendo que hemos estado hablando de Tales de Mileto, y sobre todo del teorema que formuló y que ahora lleva su nombre; me ha venido a la memoria una actuación del grupo de humor argentino “Les Luthiers” en la cual utilizan la música y el humor para enunciar el Teorema de Tales de una forma diferente. Es una manera muy amena y sencilla para aprendérselo ya que la canción es extremadamente pegadiza. Espero que sirva también para que los que no conocíais a “Les Luthiers” les conozcáis a partir de ahora.

    Os dejo con una versión en directo:

    Y una versión ilustrada que quizás es mejor para la comprensión del Teorema:

    -Juan

  5. ALEXIA DEL CAMPO FONSECA

    En la clase pasada hablamos sobre Posidonio. Como bien comentábamos el otro día en clase, Posidonio fue un científico griego que se dedicó entre otras cosas a calcular el tamaño de la Tierra. Para ello observó la estrella Canopus, y la diferencia del ángulo que formaba con el horizonte, según Posidonio se iba moviendo hacia el sur.
    Por ello midió el ángulo en Rodas y en Alejandría, y con esos datos y la distancia entre ambas ciudades, hizo una estimación del tamaño de la Tierra.
    Hoy en día, tenemos claro que Posidonio cometió fallos en sus medidas (a pesar de que obtuvo un número bastante aproximado al valor real). No obstante, parece que no se tiene demasiado claro cuáles fueron esos fallos.
    El otro día comentábamos en clase que el efecto de la refracción de la luz al pasar por la atmósfera había sido el origen del fallo de Posidonio.
    No obstante, buscando en otras fuentes he encontrado una versión diferente:
    – En la revista Esfinge afirman que Posidonio se pensaba que Rodas y Alejandría estaban en el mismo meridiano (aunque están separadas, en realidad, un grado y medio de longitud geográfica). Y que ese fue su error.
    https://www.revistaesfinge.com/filosofia/filosofos/item/636-35posidonio-de-apamea-un-cientifico-de-la-epoca-griega
    Invito a leer el artículo de la revista, que a mi parecer es bastante interesante. Habla mayoritariamente sobre Posidonio y sus contribuciones a la ciencia.
    He de añadir que el otro día vimos en clase que fue Estrabón quien corrigió la distancia medida entre Rodas y Alejandría, pero en varias fuentes dan la información de que fue el propio Posidonio quien revisó sus cálculos años más tarde, y corrigió ese dato. No obstante, parece ser que este dato está más ligado a Estrabón. Dejo los links donde he encontrado esta información
    https://www.gaussianos.com/%C2%BFcual-fue-el-error-que-cometio-cristobal-colon/
    https://es.wikipedia.org/wiki/Posidonio
    http://varietalesdialecticos.blogspot.com/2012/04/por-un-error-de-calculo.html
    De hecho, en un artículo del país siguen ligando esta corrección a Estrabón:
    https://elpais.com/sociedad/2009/02/26/actualidad/1235602806_850215.html
    La conclusión a la que llego es que cuando hablamos del pasado, siempre va a haber versiones ligeramente diferentes sobre lo ocurrido. Aún así, todos coincidimos en que está pequeña corrección empeoró la estimación que se tenía del tamaño de la Tierra, y fue el origen de un hecho histórico, el descubrimiento de América.

  6. César Caramazana Zarzosa

    El punto de partida desde el que zarpamos esta “aventura a través de la ciencia” comienza ya bien desde la Antigüedad. “Al principio fue la medida”, afirmamos. Y sí, naturalmente las mediciones de las que hemos hablado supondrían los primeros vestigios de pensamiento matemático. Pero cabe preguntarnos lo obvio: ¿y los números?
    Podemos pensar que es algo implícito en la medida (“comparar una cantidad con su unidad”), pero lo cierto es que hay mucho que descubrir sobre el origen de los números. Hace unos años, concretamente cuando estudiaba 4to de ESO, tuve la obligación (y la suerte) de investigar sobre esa cuestión. Muchos sabréis que hoy en día utilizamos el sistema numeral heredado de los árabes, que asignaban un símbolo basado en el número de ángulos. Pero podemos ir más atrás… Y más atrás… ¡Ya!
    ¿Mesopotamia? Uhmm, no exactamente el germen de la numeración, pero sí del sistema hexadecimal. Se trataba de una simbología más arcaica: unos dibujos cuneiformes, quizás en representación de peces o cosechas. Adjunto un enlace a una fotografía: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Babylonian_numerals.svg
    Pero podemos ir un poco más atrás aún, al lugar/tiempo del que hemos partido este curso: Egipto. Los egipcios tenían un primitivo sistema decimal y no posicional (las “cifras” no están ordenadas). Curiosamente carecían de 0 (como nos cuenta la compañera Alexia en el primer post). Mas sí existían fracciones y operaciones elementales, con matices prácticos.
    Aquí dejo otro enlace: https://www.easycalculation.com/funny/numerals/images/egyptian/egypt.gif
    Estos jeroglíficos darían nacimiento a la numeración, al pensamiento abstracto y por ende a las matemáticas.
    Bueno… Os he mentido. Aún podemos ir más atrás en el tiempo y descubrir lo que sí es realmente el origen de los números. A una época indeterminada, y a un lugar tan grande como la Tierra. ¿Queréis adivinarlo?
    Los primeros números, ¡fueron los dedos de las manos!

  7. Martin van der Stelt Serrano

    Uno de los temas que más me ha llamado la atención dentro de este primer tema, son las aplicaciones que se fueron encontrando a la trigonometría. Comenzando con la forma de pensar de Tales, y como de situaciones y problemas de la realidad, era capaz de realizar modelos matemáticos, hemos visto varios ejemplos en los que se ha utilizado este razonamiento matemático ante un problema real. Entre otros, hemos visto la manera por la que Tales fue capaz de medir la distancia de un barco a la playa, el caso del túnel de Eupalinus o la fabricación de mapas a través de la triangulación.
    Me gustaría pararme en este último caso. He estado buscando información al respecto, y he encontrado este vídeo, el cual muestra bastante bien lo ya explicado en clase (al menos hasta el minuto 3 más o menos).

    También dejo por aquí un link, por si os interesa leer más sobre la reforma francesa de la cartografía.
    http://www.coleccioncartografiagm.com/content/8-la-reforma-francesa-de-la-cartografia

  8. Andoni Tajuelo Muñoz

    Buenas a todos !

    Hoy quería traeros un dato muy interesante sobre los misterios de las pirámides. Me parece increíble que Tales pudiese medir la altura de la pirámide en esa época sin instrumentos. Pero la magia de Egipto y su misterio siempre ha estado ahí, aprovechando que el tema va de medidas os traigo varios datos sobre medidas inquietantes, no solo de una pirámide, sino del conjunto.

    Todos sabemos que existe un número denominado número áureo, que es 1,6180339… , y está presente en mucho objetos cotidianos: tarjetas de crédito, billetes, DNI, paquetes de tabaco, etc… Pues este número también reside en las pirámides de Egipto como dice el siguiente post:

    “Sea L igual al ancho de la base de cada lado de la pirámide, que es L=230 metros. También vamos a definir como A a la distancia que hay entre el punto medio de cada lado de la base del triángulo hasta el vértice superior de la pirámide, que es A=186,07
    Si dividimos A entre L/2 (es decir, la altura del triángulo entre la mitad de la base del triángulo) el resultado es 186,07/115=1,618.”

    “Por otra parte, si dividimos el área total de la pirámide, es decir, la suma del área de la base más las cuatro áreas triangulares entre esas cuatro áreas triangulares, el valor resultante es también el número de oro. Por último, si dividimos la suma de las cuatro áreas triangulares entre el área de la base cuadrada, voilà, el resultado nuevamente es 1,618”

    Me parece increíble que sin instrumentos ni tecnología tan avanzados hayan conseguido esas medidas.

    Por otra parte, lo más fascinante es la correlación de las pirámides con las estrellas del Cinturón de Orión. Prácticamente consiste en que las tres mayores pirámides de la meseta de Guiza (Keops, Kefrén y Micerinos) están alineadas siguiendo un patrón del cielo, imitando a las tres estrellas que forman el cinturón de Orión.

    Y por último en la Gran Pirámide de Keops se encuentra la cámara del rey y la cámara de la reina. El canal norte de la cámara del Rey básicamente estuvo orientado hacia la estrella alpha de la constelación del Dragón, también llamada Tuban, y que en la Antigüedad hacía las funciones de estrella polar para marcar el Norte. El canal Sur de esta misma Cámara del Rey, estuvo orientada hacia la estrella Zeta Orionis, es decir, aquella que se identificaba con la propia pirámide de Keops.

    Por su parte, los canales de la Cámara de la Reina, estancia ubicada inmediatamente debajo de la del Rey. El canal Norte estuvo orientado en esta fecha hacia la Osa Menor y el Sur hacia la estrella Sirio, la más brillante de la constelación del Can Mayor, y una de las más importantes del panteón egipcio, ya que era identificada con la diosa Isis, esposa de Osiris.

    Como conclusión, podemos decir que Egipto es un conjunto de casualidades continuas, una tras otra, o que estaba todo bien medido y meditado.

    http://www.matematicasdigitales.com/el-numero-de-oro-y-la-piramide-de-keops/
    https://www.ancient-origins.es/noticias-general-fenómenos-inexplicables/las-pirámides-guiza-su-correlación-las-estrellas-cinturón-orión-004072
    https://nachoares.com/articulos/el-misterio-de-orion/

  9. Lucia Calderón

    En esta clase se empezó a introducir la evolución de la ciencia en la humanidad. Comenzamos hablando de Tales de Mileto y sus descubrimientos en el terreno de la geometría. Me sorprendió mucho su agudeza a la hora de calcular la altura de una pirámide basándose en su sombra y la de él mismo. Eso me hizo pensar en las pirámides y los misterios que les rodean. Podría hablar de la exactitud con la que las pirámides están orientadas, o del desconocimiento del material con el que estaba realizado el mortero que sirvió para construirlas, pero una de las peculiaridades que más me llama la atención es el proceso de construcción.
    Se estima que la pirámide de Guiza pesa 170000 toneladas, y la conforman alrededor de 2,3 millones de bloques de piedra, traídos hasta de canteras a 800 kilómetros de distancia. Durante muchos años, el transporte de dichos materiales ha sido objeto de especulación, hasta el punto de ser calificadas de ‘extraterrestre’ por algunas esferas. Sin embargo, tras años de teorías e intentos de explicación, el año pasado se descubrió un manuscrito en el que se explicaba el proceso.
    El papiro exponía que el transporte se realizaba por medio de canales artificiales conectados con el Nilo. Estos se construían y dirigían desde el río hasta las pirámides, y se hacía fluir el agua por ellos. Las piedras se colocaban encima de botes de madera y se tiraba de ellas, facilitando su transporte. A su vez, se encontraron restos de canales hidráulicos que daban más contundencia a lo expuesto en el papiro.
    Con este descubrimiento, se puso fin a uno de los misterios que rodeaban las pirámides, un misterio que acompaña a otras construcciones antiguas, como Stonehenge. Me parece asombroso como civilizaciones antiguas como esta son capaces de usar técnicas tan ingeniosas para mejorar la calidad de vida. Estos hallazgos son los que me hacen ver que las personas creativas, curiosas, inconformistas y con capaz de inventiva son, entre otros, los que mantienen el mundo en movimiento.

    https://www.20minutos.es/noticia/3144442/0/descubren-como-se-movian-las-piedras-se-construyo-gran-piramide-guiza/
    https://www.nationalgeographic.com.es/historia/grandes-reportajes/la-orientacion-de-las-piramides-de-gizeh_8498/6
    https://www.youtube.com/watch?v=yEJGRfUz4QY (minuto 18:20)

  10. Julio Esparza

    La primera semana tratamos la idea de la medida y de su importancia. Conforme hablábamos no dejaba de pensar que los números fueron claves para que el concepto de medida pudiese surgir. En “Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures”, Caleb Everett escribe sobre como los sistemas de números pudieron surgir, así como el impacto que tuvieron.

    Me parece especialmente curioso cómo, según Caleb, nuestra fascinación por nuestras manos seguramente nos ayudará a inventar los números, y como esos números nos ayudaron a hacer otros descubrimientos que hubiesen sido imposibles. Por ejemplo, Caleb se refiere a la relación entre el radio y el perímetro de una circunferencia para mostrar esta idea. Teniendo un sistema de números, es relativamente fácil darse cuenta de esta relación, sin embargo, sin los números esto sería casi imposible.
    Para Caleb, los números son la creación que más nos ha hecho avanzar a la humanidad a pesar de ser extremadamente sencilla.

    Además, Caleb hizo una sería de pruebas para estudiar a una tribu amazona conocida como Los Pirahã, y descubrió que no tenían ninguna palabra para designar ninguna cantidad. Esto confirmo la idea que tenía Caleb de que las matemáticas no son algo innato en los humanos y sin embargo estas son muy intuitivas y son capaces de describir con fidelidad el universo.

    https://www.smithsonianmag.com/innovation/how-humans-invented-numbersand-how-numbers-reshaped-our-world-180962485/

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