Tema 1: En el principio fue la medida

Los alumnos del curso de humanidades podéis dejar aquí comentarios, observaciones, preguntas… todo lo que penséis que puede aclarar cuestiones o aportar algo a los demás.

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  1. Eduardo Pérez Sanlucas

    Buscando en la web la respuesta a ¿Cómo los griegos son capaces de hacer túneles tan perfectos?, encuentro la utilidad del método de Tales para la medición de profundidades, en zonas con poco acceso como acantilados y pozos.
    Antes de profundizar en el tema, les sugiero visitar el siguiente enlace y así visualizar el problema que se nos plantea:

    Observando la imagen, la posición correcta para esta medición está en función de la calibración de la sombra del palo hasta el punto C y en el Punto E o máxima profundidad del pozo no se vislumbre nada de ésta, referencia para comenzar las mediciones.

    Simplificando y abstrayendo lo que no es relevante del terreno, se puede ver como se forman dos triángulos rectángulos semejantes, uno en el interior del pozo y otro en el exterior. Situación que permite la aplicación del método de Tales donde sabiendo tres medidas se pueden averiguar todas las demás, y en este caso se conoce:
    -altura del palo (AB)
    -distancia de la sombra hasta el borde (BC)
    -el diámetro del pozo o distancia al lado opuesto (DE)
    He de hacer un inciso puesto que muchas veces no es posible determinar con exactitud la distancia DE o simplemente no existe la pared contraria (acantilados). Para este caso es necesario utilizar un medidor o transportador de ángulos con una mirilla donde se determine el ángulo BAC, obteniéndose mediante el giro desde la vertical del palo hasta observar por la mirilla el punto C que se encuentra en la misma línea que el punto E.

    ¿Qué opináis al respecto?, proponer otros usos del método de Tales.

    Espero que sirva para reforzar, un saludo.

    Eduardo Pérez Sanlucas

  2. Floquet

    Sabiais que el teorema de Tales se encuentra en la literatura tambien? como en “la isla misteriosa”, de julio verne donde Cyrus Smith utiliza el teorema para conocer la altura de una muralla (https://ztfnews.wordpress.com/2014/02/08/thales-el-topografo/#more-18808) o en “El ritual de los Musgrave” de Arthur Conan Doyle donde Sherlock Holmes lo emplea para resolver un enigma, y conocer la posicion de una cava que contiene la corona de los reyes de Inglatera… (http://culturacientifica.com/2013/05/15/thales/)

  3. Alberto Manjavacas

    ¿Como midió Eratostenes la distancia entre Siena y Alejandria?

    Una historia cuenta que Eratóstenes ordenó (y pagó de su propio bolsillo) a los jefes de caravanas que midieran la distancia entre las dos ciudades. Para ello debían poner esclavos a contar las vueltas de rueda que daban los carros, a extender largas cuerdas a lo largo del camino, a contar pasos, etc. La dificultad radica en que estamos hablando de dos localidades separadas por más de 700 km.
    Le salió una media de 5.000 estadios. Cada estadio equivalía a 157’5 metros, por lo que la distancia entre las ciudades la estimó en 787’5 km.
    La distancia real entre Asuán y Alejandría es de 729 km. (4.628 estadios); no de 787’5 km. Un error entorno al 7 u 8 % nada mal para aquella época.

    En cuanto a la medición del angulo ya vimos en clase como lo consiguió, tan solo aportar el dato real que son unos 7.08º en vez de los 7.20º.
    La exactitud alcanzada por este sabio es increíble para una época como la suya con una tecnología tan básica.

  4. Alejandro Díaz Gómez

    Buscando por la red me ha llamado la atención un método muy parecido al de Tales para calcular alturas, que también usa la trigonometría. Euclides proponía usar espejos para medir la altura por ejemplo de una torre, siempre que su base fuese accesible. Es el mismo principio de triángulos equivalentes que usaba Tales, y seguramente se basase en él, ya que vivió en Alejandría un par de siglos después.

  5. JuanMS

    Eduardo, el método que cuentas está muy bien para determinar la profundidad de un pozo, y no lo conocía. Lo que no veo es que haya salida para el caso de que no conozcas la anchura: determinar el ángulo BAC no añade nada al caso de que ya conozcas AB y BC (el ángulo BAC es el arcotangente de AC/AB)

    Floquet (Noëllie :-)), buenas citas las dos. Seguramente en Verne y en Conan Doyle hay un filón de ideas científicas aplicadas a la literatura…

    Alberto, se ve que en aquella época no había subvenciones a la ciencia… Pero un consejo: tienes que citar las fuentes. He encontrado tu párrafo literalmente aquí, aunque está en muchos otros sitios…

    Alejandro, ¿puedes poner la referencia? Parece interesante pero es difícil de entender sin un dibujo.

    • Eduardo Pérez Sanlucas

      JuanMS, tienes razón que con el ángulo BAC y las dos medidas no es posible encontrar la altura del acantilado o precipicio, y no encuentro forma de averiguarlo mediante el método de Tales, todo ello desde la situación que os planteé y sin accesibilidad a la zona inferior.
      Sin embargo, mediante la equivalencia directa que existe entre el tamaño y la distancia, es posible averiguar la medida que nos falta,al igual que Aristarco (280a.C.) dedujo los radios y distancias de la luna y el sol; como se explicó en clase y viene detallado en la siguiente página:

      http://19e37.com/blog/como-supimos-la-distancia-tierra-luna/ (El fallo que encuentro en esta página es el científico, ya que nombran a Hiparco de Nicea en lugar de Aristarco.)

      Volviendo al caso, si utilizamos como referencia un objeto cuya medida sea conocida y se pudiese aproximar otra como un árbol o barco en la zona más baja, se deduce la altura del acantilado. Lo explico en el boceto siguiente:

      https://drive.google.com/file/d/0BwzCgaJrEFhzd1FOSVJNaHhTUFRKdVBYRHpLZUs2UG4wb2JV/view?usp=sharing

      Es la única manera que pienso que podían subsanar este problema y de esta manera resuelvo mi error. Si no veis claro el procedimiento o tenéis otra opción, proponedla.

      Eduardo Pérez Sanlucas

    • Alejandro Díaz Gómez

      Después de mucho buscar no he conseguido encontrar ninguna explicación decente, te dejo un enlace a la foto porque no sé como ponerla directamente en el comentario. En el caso de la foto conoceríamos la altura de la persona, y la distancia desde los pies de la persona hasta el reflejo de la torre en el espejo. También necesitamos conocer la distancia desde el espejo hasta la base de la torre, y con esos datos podemos sacar la altura, ya que se forman 2 triángulos equivalentes. https://753d6f38d8ea65425f82f2c866ebcff601d22dec.googledrive.com/host/0BzPAo5PeUt6FRkdlalZKUC0zOVU/011._pag407.jpg

  6. fborjamp

    El otro día a la salida de clase me quedé con una duda sobre el túnel de Eupalino. Mi duda es como fue posible una vez viendo que los dos tramos no coinciden a la perfección, hacerlos coincidir sin ninguna referencia en mitad de la montaña. Tras estar mucho rato buscando no he encontrado ninguna referencia salvo una en wikipedia.

    https://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%BAnel_de_Eupalino

    Sé que nos dijiste que intentáramos buscar referencias más sólidas pero no he sido capaz.

    Además por otro lado he intentado buscar alguna imagen o video de esta unión para ver si se cumple lo que he leído, pero tampoco he sido capaz. Sin embargo he encontrado un video que cuenta un poco por encima todo lo que hemos visto hasta ahora centrándose en el túnel ( https://www.youtube.com/watch?v=zMGxPxSUsqs ) en el 36´30´´ da una posible explicación de cómo se pudo saber comenzar a la misma altura en los dos extremos, aunque a mi no me parece sólida ya que si se pudiera hacer lo que propone el video no le veo mucho sentido a hacer el túnel.

    si alguien tiene alguna referencia mas fiable se lo agradecería

    Borja Macicior Pérez

  7. JuanMS

    Borja, gracias por el vídeo. No he tenido tiempo de verlo de principio a fin, pero lo que he visto es bastante bueno. Hacia el minuto 33 cuentan el método de Herón, que he explicado en clase. Y el experto que entrevistan en al minuto 21:42 (y luego varias veces más adelante) es Tom Apostol, matemático y autor de uno de los libros de texto más famosos de Cálculo (se ve en la estantería detrás de él :-)). Ha escrito un artículo muy exhaustivo y bien contado sobre el tema en una revista de ingeniería, es lo mejor que he encontrado sobre este tema: http://www.mamikon.com/TunnelSamos.pdf. Ahí dan varias hipótesis porque varios historiadores no creen que el método de Herón pudiera funcionar bien con los desniveles que había en la isla, y explican cómo pudo conseguirse la nivelación.

    Lo de usar tuberías para alinear que dicen a partir de 36’30” sí tiene sentido: el caudal que podrían llevar era minúsculo comparado con el del acueducto, y además lo harían en zigzag, así que no serían muy prácticas para ese fin, sólo como auxiliares para la obra.

    Sobre cómo coincidir en medio de la montaña, sin embargo, parece que sigue sin haber hipótesis convincentes.

  8. Andrés Martínez Pedrosa

    He estado buscando información sobre el mito de la tierra plana, del cual se nos habló en clase y, si bien es cierto que este comentario no tiene tanto que ver con el tema como los anteriores, me parece una cuestión importante que mostrar.

    He leído varias entradas en blogs que hablan sobre el tema y todas hacen referencia al articulo de Wikipedia del mismo nombre. Se trata de la creencia actual de que que durante la Edad Media todo el mundo pensaba que la Tierra era plana y que los viajes de Colón permitieron corroborar que es redonda.

    El mito de la tierra plana es un libro escrito por el historiador Jeffrey Burton Rusell en el que se intenta descubrir cuándo comienza a extenderse esta creencia y su por qué (quizás pueda beneficiar o pudo beneficiar a ciertas personas). No he podido leer el libro, pero los bolgs de los que hablé antes sí me dieron una ligera idea sobre cuándo se empezó a instaurar esa idea errónea.

    Si nos ponemos a pensar desde cuando puede estar instaurado este mito, se puede llegar varias cosas. El mito puede venir desde épocas antiguas. No obstante, se sabe que Aristóteles fue quien observó primero la curvatura de la Tierra durante los eclipses lunares; al igual que se sabe que Eratóstenes y su medición de la lóngitud terrestre, como hemos podido comprobar en la última clase. Por tanto, ya desde la Época Clásica se tenían conocimientos de la esfericidad de la Tierra.

    Esto nos puede llevar a la idea de que el mito surge entonces de las épocas siguientes, con la llegada del Cristianismo. Pero, escritos de filósofos como San Agustín o Santo Tomás, demuestran que los conocimientos antes expuestos no se perdieron.

    Para llegar por tanto a la segunda mitad del siglo XIX, (sobre el 1870) donde J.B. Russell hace referencia a tres historiadores como son John William Draper, Andrew Dickson White y Washington Irving, a los cuales les atribuye la extensión de dicho mito, para hacer énfasis en la idea del oscurantismo del medievo, y de la imposición de ciertas doctrinas por mucho que fueran erroneas.

    Los enlaces a los blogs antes citados son los siguientes:
    http://viajes.elpais.com.uy/2014/11/20/el-mito-de-la-tierra-plana/
    http://arcadiaeg0.blogspot.com.es/2011/11/el-mito-de-la-tierra-plana.html
    http://divulgacion-weitz.blogspot.com.es/2007/09/el-mito-de-la-tierra-plana.html

    Si alguno saca otra conclusión tras leerlos o incluso tras leer el libro, o tras encontrar otra información, me gustaría que me respondiera.

    Andrés Martínez Pedrosa

  9. Daniel Hernandez Sanchez

    Buscando por internet sobre la explicación de que la luna se encuentra en el horizonte la vemos mucho más grande que cuando está arriba, he podido sacar unas pocas conclusiones: Esto se debe a un efecto óptico llamado ilusión lunar, dado que, como hemos visto en clase, la órbita de la luna es prácticamente circular,es una elipse con una excentricidad de e=0.05 y con un radio medio de 384.400 km, por lo que podemos afirmar que la distancia respecto a la Tierra va a ser lo suficientemente grande para que el cambio sufrido en la distancia por la excentricidad se pueda despreciar, es decir, que para esta explicación, podemos suponer que la luna va tener una distancia constante respecto a la Tierra.

    Al principio, la explicación más influyente para esta ilusión era, a lo que se denominaba espejismo de Ponzo, que la enunció Mario Ponzo que dibujó dos barras idénticas delante de un par de líneas convergentes. La barra superior parece ser mucho más grande que la inferior, pero si nos damos cuenta, y ponemos dos reglas, una en cada extremo de cada barra, veremos que son del mismo tamaño (Adjunto foto).

    http://sobrecuriosidades.com/2008/09/22/el-extrano-espejismo-lunar/ilusion-ponzo/

    Sin embargo, esta teoría fue desechada, debido a que un piloto de avión sufría la misma ilusión sin tener ningún objeto delante.

    La teoría de Antonides y Kubuta, que son los científicos que están investigando este fenómeno actualmente, que tendría más una explicación neurocientífica, que física. Una explicación un poco simple (debido a mi poco conocimiento de este campo) es que nuestro cerebro mide las distancias de dos maneras diferentes, una debido a nuestra visión binocular, que es la que combina las dos imágenes que mandan cada uno de nuestros ojos al cerebro, por lo que se puede afirmar, que si con cada uno de nuestros ojos, el tamaño del objeto que vemos es el mismo, es que esta a una distancia lo suficientemente grande.
    La otra es por la manera en la que apreciamos el cielo, dado que como se ha mencionado en clase a grandes rasgos, es muy cómodo para nuestro cerebro pensar que el cielo es una bóveda en la que las estrellas están a una distancia finita y que el sol, la luna y las estrellas parecen estar a la misma distancia.

    Esta investigación parece ser bastante válida, aunque no es capaz de explicar porque cuando hacemos el pino, la ilusión óptica desaparece, aunque al menos, al saber que es una ilusión óptica producida por nuestro cerebro, si es capaz de explicar porque cuando sacamos una foto a la luna en el horizonte, si nos aparece a su tamaño natural.

    Los enlaces que mejor explican esto son los siguientes:
    http://www.medciencia.com/por-que-vemos-la-luna-mas-grande-de-lo-que-es-el-misterio-de-la-ilusion-lunar/
    http://ciencia.nasa.gov/science-at-nasa/2002/24jun_moonillusion/
    Datos de la luna:
    http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/luna/luna.htm

  10. JuanMS

    Andrés, efectivamente parece que el mito de la Tierra plana lo propagaron sobre todo John William Draper, Andrew Dickson White y Washington Irving, hay quien dice que con la idea de desacreditar a la Iglesia (que controlaba todo el conocimiento en la Edad Media) presentándola como oscurantista, aunque pudiera ser por otros motivos. En este blog ya escribí sobre este tema aquí.

  11. JuanMS

    Daniel, gracias por la aportación. Parece que sigue sin estar resuelto el misterio de la ilusión lunar (se admiten más informaciones sobre esto). Sólo una puntualización: percibimos la distancia con la visión binocular no porque para un objeto cada ojo vea un tamaño, sino porque cada ojo ve al objeto en una posición ligeramente distinta (es fácil comprobarlo quiñando el ojo). Cuanto más lejos esté el objeto, menor es la diferencia, de esta manera el cerebro produce la ilusión de visión 3D. Esto tendrá su importancia en astronomía, y hablaremos de ello (la palabra clave es “paralaje”).

    • MarianoS

      Juan, ya que invitas informaciones sobre la ilusión lunar, aqui va una. La leí hace (mucho) tiempo en un libro sobre Epistemología de la geometría, en el que el autor afirmaba que la ilusión es una consecuencia de que las distancias horizontales son mucho más fáciles de cubrir para nosotros que las verticales, y que por ello nuestro sistema perceptivo ha evolucionado de manera que la misma longitud es percibida (o interpretada) por nuestro cerebro de manera muy diferente cuando es horizontal que cuando es vertical. Si un objeto dado está a cierta distancia de nosotros en horizontal, y a la misma distancia en vertical, como nuestra percepción exagera sustancialmente las distancias verticales haciéndolas parecer mayores que las mismas distancias ‘horizontales’, nos vemos arrastrados a ‘situar’ más lejos el objeto y por tanto (sin ser directamente consciente de lo anterior) a verlo directamente como más pequeño.

      Tras leer esta teoría, científico experimental a la postre, me propuse hacer un pequeño experimento que a mi vez os propongo, ya que es muy fácil. Me alejé el colegio mayor en el que residía, un edificio de cuatro o cinco pisos, y lo observé estando de pie, lo suficientemente lejos como para captarlo entero de un solo golpe de vista, sin mover la cabeza. A continuación, tratando de mantener en mente el tamaño aparente que había percibido del edificio, y desde el mismo punto de observación, me tumbé en el suelo, con el cuerpo orientado hacia el edificio, la cabeza más cerca que los pies, y lo observé llevando la cabeza hacia atrás todo lo posible, para ver el edificio según una visual paralela al suelo. La pretensión era que en cierto sentido, al mirar así, estás ‘engañando’ al sistema perceptivo con la falsa idea de estar mirando verticalmente ‘hacia arriba’. Lo que no esperaba de ningún modo era un resultado tan espectacularmente exagerado: el edificio parecía ser mucho más pequeño (pero mucho) y parecía estar situado mucho más lejos que cuando se miraba ‘horizontalmente de verdad’.

      Esto es lo que recuerdo; si alguno lo haceis, ya nos direis si vosotros también lo veis de la misma manera.

      • JuanMS

        MarianoS, es un honor tenerte como lector en estas páginas: gracias por la sugerencia. A ver si algún alumno se anima a hacer el experimento y te contamos (quizá lo haga yo cuando tenga ocasión, pero en el campus, que no quiero que me saquen en twitter en posturas poco dignas 🙂 )

  12. Carlos Contonente Vaquerizo

    A raíz del comentario de Guillermo me ha entrado la curiosidad de buscar los instrumentos de medición que utilizaban los Romanos. Os adjunto un enlace donde aparte de hacer un gran resumen de la historia desde la época de Tales de Mileto describe y explica los instrumentos de media de esta civilización como la cuerda, la cadena, el odómetro, la groma o gnomon entre otros muchos.
    http://www.traianvs.net/topo01/index.php
    Hay instrumentos muy curiosos e interesantes!

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