Tema 5: El cielo, de Aristóteles a Copérnico
Para facilitar el estudio de este tema, aquí tenéis un vídeo:
Podéis dejar aquí comentarios, observaciones, preguntas… todo lo que penséis que puede aclarar cuestiones o aportar algo a los demás.
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De Tales a Newton 
Tal y como se menciona en el vídeo, Aristarco es una de esas personas de la Antigüedad de las que, a pesar de su importancia, apenas se conserva información. Por lo que he recopilado, en un breve post, los datos más relevantes que he encontrado sobre él.
ARISTARCO DE SAMOS
Nacido en el año 310 a.C. en la isla de Samos (lugar de procedencia de otras figuras importantes como Pitágoras o Epicuro), y fallecido en el 230 a.C en Alejandría, fue un astrónomo y matemático, destacado por proponer el primer modelo heliocéntrico.
Fue alumno de Estratón de Lámpsaco, uno de los directores del Liceo (academia de Aristóteles).
Pasó la mayor parte de su vida en Alejandría, donde desarrolló su trabajo científico. Únicamente se conserva la obra «De la magnitud y la distancia del Sol y de la Luna»; el resto, de lo que no tenemos constancia, se conservaba antiguamente en la Biblioteca, donde quedó destruido a causa de los numerosos incendios que ha sufrido a lo largo de la historia.
En ésta concluye que la distancia al Sol era 18 veces mayor que a la Luna, y que el Sol mide 300 veces el radio de la Tierra, valores que hemos obtenido aplicando su método en clase, y que sabemos que son erróneos por la falta de precisión.
Su conocimiento también pervive por mano de Arquímedes y Plutarco, quien lo citan en sus obras y comparten, aunque de manera escueta, las conclusiones que obtuvo. Por ejemplo, en la obra «El contador de Arena» de Arquímedes, hace mención directa:
«(…) Pero Aristarco ha sacado un libro que consiste en ciertas hipótesis, en donde se afirma, como consecuencia de las suposiciones hechas, que el universo es muchas veces mayor que el universo recién mencionado. Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el Sol permanecen inmóviles, que la Tierra gira alrededor del Sol en la circunferencia de un círculo (…)»
La propuesta de Aristarco no tuvo mucho éxito. Si bien consiguió algunos seguidores contemporáneos, estos fueron en gran medida censurados en los textos antiguos. El filósofo Cleantes afirmaba en la época que Aristarco debía ser procesado por impiedad, por poner “el corazón del Universo” (la Tierra) en movimiento. Si bien el transcurso de la historia le ha acabado dando la razón; pues el propio Copérnico le atribuye su teoría heliocéntrica.
Para acabar, comparto dos breves curiosidades, y es que tanto el asteroide 3999 Aristarchus como el cráter lunar más brillante de la Luna traen honor y recuerdo a uno de los astrónomos clave de nuestra concepción actual del Universo.
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(Imagen del cráter)
Un dato que me resulta muy interesante sobre los distintos modelos de movimiento del universo no son mas que modelos que intentan explicar cómo se mueven las cosas. Es decir, mas que un problema de leyes y fuerzas, se trata de un problema de cinemática donde se busca entender el movimiento en sus condiciones de espacio y tiempo, sin tener en cuenta las causas que lo producen. Es cierto que una vez indagas más en el tema, por supuesto que intentan dar explicaciones mas profundas a estos movimientos y sus causas (como el modelo de los 4 elementos, en el que se trata de dar explicaciones como porque el aire sube). Pero desde el punto de la cinemática, el modelo de los epiciclos no es un modelo incorrecto puesto que todo depende del punto de vista. Cuando tú vas en coche a trabajar, puedes decir que tú te mueves y que la tierra está fija, o que tú estas fijo y que es la tierra la que se mueve en sentido opuesto al que tu pensabas con anterioridad. Lo mismo pasa con estos modelos que intentan predecir los movimientos de los objetos del universo: tu puedes pensar como Heráclides, y decir que el sol gira alrededor de la tierra y que los planetas, de una manera un poco mas compleja con los epiciclos, también lo hacen (Modelo geocéntrico); o como Galileo y Aristarco, que el sol es el centro del universo y nosotros giramos alrededor de él (Modelo Heliocéntrico); pero además podemos decir que el sol también gira alrededor del supuesto agujero negro que está en el centro de la Via Lactea, y que además se aleja de este centro, puesto que el universo se esta expandiendo.
Lo que quiero decir, es que pienso todos los modelos pueden ser válidos para explicar el movimiento de las cosas. Para lanzar un cohete a la Luna a lo mejor te resulta más interesante que la Tierra esté en el centro del Universo, pero si en vez de a la Luna vas a Marte, ya ese modelo no te sirva tanto porque los cálculos se te complican al tener que añadir varios epiciclos.
Es posible que pensemos que debe de existir un sistema de referencia estático e inmóvil desde donde se puedan explicar todos los movimientos del universo, pero la cuestión es que cualquier punto del universo puede tomarse cómo cuerpo inmóvil. Por ejemplo, hoy, en el sXXI, todo el mundo sabemos que el universo se expande, y que pensamos que partió desde un punto inicial,el cual explotó dando lugar al Universo que conocemos (Big Bang). Del mismo modo, existen métodos para medir si unas galaxias se acercan o se alejan con respecto de nosotros. Lo sorprendente es que cuando analizamos esta dirección de la expansión, el resultado nos indica que TODO lo que hay en el Universo se aleja de nosotros. ¿Esto quiere decir que realmente Aristóteles tenía razón y que somos el centro del Universo? No (y sí a la vez), puede parecer paradójico, pero si nos fijamos en como se comporta otro objeto cualquiera, obtenemos los mismos resultados, TODO en el Universo se aleja con respecto de él [1]. Este fenómeno lo explican en varios vídeos de una forma, para mí, muy visible: El Universo entero es la superficie de un globo (imaginandonos que estuviese en 2D), y cuando se expande es como si inflamos el globo un poco, cada punto se estira, y al final todos están mas lejos unos de otros. Entonces podríamos pensar que el centro del Universo esta en el centro del globo, pero recuerda, el Universo es la superficie del globo, por lo que el aire de dentro no existe. Yo (y esto ya es completa opinión personal de un estudiante con muy pocos conocimientos sobre el tema), pienso que en la superficie del globo se encuentran las tres dimensiones de nuestro espacio, pero la dimensión en la que se expande el globo cuando la hinchas, independiente de la superficie, se correspondería con una cuarta dimensión en el espacio real: el tiempo. De este modo, podríamos imaginarnos un globo dentro de otro, dentro de otro… de esta manera, dependiendo de en que globo estemos, estaríamos en un instante del tiempo distinto, en donde el centro real del Universo está, únicamente, en el pasado.
[1] Video de Vsauce minuto 8:20:
¡Qué post más curioso y qué interesante el efecto del vídeo!
Aunque Michael a veces sea un poco estrambótico, Vsauce es de mis canales favoritos de ciencia! Gracias por compartirlo!
En este comentario voy a hablar sobre Copérnico y su conocida teoría heliocéntrica. Me interesa este tema porque estamos ante una idea que, hoy en día, se considera válida y sirvió como base para astrónomos como Galileo o Kepler.
Aristarco de Samos, como ha explicado un compañero en este blog, fue la primera persona en concebir la teoría heliocéntrica y no sería hasta el Renacimiento con Copérnico cuando se volviese a formular esta teoría. Es por esto por lo que Copérnico es considerado el pionero de la astronomía moderna.
La palabra heliocéntrica etimológicamente hablando se traduce como Sol en el centro: Este sería el principal punto de la teoría de Copérnico. En torno al Sol giran uniformemente los planetas, por el contrario, Copérnico describe a las estrellas como objetos distantes que permanecen fijos y no giran alrededor del Sol. También llego a la conclusión de que la distancia entre la Tierra y el Sol era muy pequeña comparada con la distancia entre la Tierra y las estrellas.
Esta teoría comenzó a divulgarse muy rápidamente generando mucha controversia por los teólogos protestantes. Consecuentemente, la Iglesia Católica colocaría el trabajo de Copérnico como libro prohibido.
Adjunto enlaces que he utilizado para escribir mi comentario:
https://www.astromia.com/biografias/copernico.htm
https://es.wikipedia.org/wiki/Nicol%C3%A1s_Cop%C3%A9rnico
Hoy voy a realizar un comentario sobre Hiparco de Nicea y de sus aportaciones a la astronomía, puesto que ciertamente me ha llamado la atención el que posiblemente sea su descubrimiento más importante de su vida, el cual fue la precesión de los equinoccios (movimiento del eje terrestre al girar la Tierra, como el de una peonza), del cual hablaremos después. Cómo dato curioso diré, que además de astrónomo, Hiparco también fue geógrafo, y fue el precursor de la cartografía moderna y el compilador del primer catálogo de estrellas.
Realizó una medida diferente de la duración de las estaciones, y lo explicó manteniendo el Sol en un movimiento circular uniforme, pero sin centrar ese círculo en la Tierra. A este círculo descentrado lo llamó excéntrica, y en él, el Sol está más cerca de la Tierra en otoño y más lejano en primavera. Además, construyó una tabla que enseñaba la posición del Sol para cada día del año que servía para 600 años.
Vamos a retomar su descubrimiento más importante (la precesión de los equinoccios) y en qué consiste.
La Tierra, además de movimientos de rotación y traslación, tiene un tercer movimiento llamado precesión.
Este movimiento consiste en la rotación del eje de la Tierra alrededor de la vertical a la eclíptica, dando lugar a la rotación del polo Norte entorno a la estrella Polar con un periodo de aproximadamente 26.000 años, y fue Hiparco el que consiguió dar el valor de la precesión de la Tierra con una aproximación extraordinaria para la época.
El movimiento de precesión es común a todos los cuerpos que giran en torno a sí mismos y se desplazan al mismo tiempo en presencia de un campo gravitatorio, como en el caso de una peonza.
Os dejo un vídeo ilustrativo del movimiento de precesión y lo que ello conlleva.
Me parece muy curioso, como se nombra muchas veces a Eudoxo, pero apenas se habla de él, de su obra y su vida. Y es que en realidad, nada de la obra de Eudoxo ha llegado a nuestros días y todo lo que conocemos de él es a través de fuentes secundarias. Eudoxo de Cnido, nació aproximadamente el 400 a.C. en la Antigua Grecia, y fue pupilo de Platón. Como dato curioso, hay fuentes que dicen que Platón estaba celoso de su pupilo Eudoxo. Lo más importante, y por lo cual, estamos hablando de él, es porque fue el primero en plantear un modelo planetario basado en un modelo matemático, por lo que se le considera el padre de la astronomía matemática. Su fama en astronomía matemática se debe a la invención de la esfera celeste y a sus aportaciones para comprender el movimiento de los planetas, que recreó construyendo un modelo de esferas homocéntricas que representaban las estrellas fijas, la Tierra, los planetas conocidos, el Sol y la Luna.
Su modelo cosmológico afirmaba que la Tierra era el centro del universo y el resto de cuerpos celestes la rodeaban fijados a un total de veintisiete esferas reunidas en siete grupos. En este modelo se basó Aristóteles para desarrollar su propio modelo cosmológico.
Para explicar las retrogradaciones que se observaban en el movimiento de los planetas introdujo la lemniscata, que podemos observar bien como se forma en el minuto 8:10 del siguiente vídeo:
Por último, nos preguntamos si antes creían que la tierra el centro del universo (geocentrismo). Primero, en la filosofía presocratica (en el siglo VI a. C.), Anaximandro propuso una cosmología en la que la Tierra tenía la forma de la sección de un pilar (un cilindro) flotante en el centro de todo. El Sol, la Luna y los planetas eran agujeros en ruedas invisibles que rodeaban la Tierra, a través de los cuales los seres humanos podían ver un fuego oculto. Al mismo tiempo, los pitagóricos pensaban que la Tierra era esférica pero no el centro del universo; postulaban que estaba en movimiento alrededor de un fuego no visible.
Más tarde Platón describió el modelo de que la Tierra era el centro del universo, y que las estrellas y planetas giraban alrededor, pero de una manera mucho más mística y menos matemática que Eudoxo.
Por último, os dejo un enlace a un vídeo donde se ve mejor la visión del mundo de Anaximandro, la cual me había costado entender. Incluso en algún momento del vídeo, se observa como explicaba Anaximandro los eclipses. El enlace es:
En clase hemos hablado sobre Hiparco, y hemos mencionado que él fue quien averiguó por qué cambiaba la duración de las estaciones.
He buscado información sobre ello, así que os la dejo por si le queréis echar un vistazo.
Resulta que Hiparco denominó a este fenómeno cómo ‘la precesión de los equinocios’ (fenómeno que se ha mencionado ya alguna vez cuando vimos los modelos del cielo) . Este fenómeno es resultado de la rotación (muy lenta) del eje de la Tierra alrededor de la vertical a la eclíptica; esto quiere decir el cambio de posición del polo Norte con respecto a la estrella polar.
Resulta que tal y como vemos en la ilustración, la Tierra va cambiando su eje, de estrella en estrella (cada 6000 años).
No obstante, es difícil relacionar esta información con las estaciones. Resulta que consideramos inicio de la primavera (equinocio de primavera) el momento en el que el Sol sale por el este justo en el plano horizontal. Y todos los días que transcurren entre este evento se considera el resto del año.
No obstante, como hemos dicho, el eje de la Tierra va cambiando, y esto hace que el lugar de la órbita donde ocurre este evento (el equinocio de primavera) vaya cambiando también lentamente. Y por tanto las estaciones empezarían cada vez en un punto de la órbita distinto.
Pero lo interesante es cómo consiguió Hiparco darse cuenta de todo esto. Tal y cómo he encontrado en la página Xakata ciencia: ‘Hiparco comparó sus coordenadas estelares con las registradas por Timocares y Aristilo unos dos siglos antes, observó que las longitudes habían variado de forma uniforme, mientras que las latitudes no habían variado. Estimó el valor de la precesión en 45 segundos de arco en un año, valor muy próximo a los 50,27 segundos que se aceptan hoy en día.’
Espero que os resulte interesante!
Os dejo los links:
1- http://www.mat.ucm.es/~imgomezc/almacen/Presentacion-Feria/MatematicasAstronomicas/hiparco.htm
2- http://museovirtual.csic.es/salas/universo/astro8.htm
3- https://www.xatakaciencia.com/quien-es/hiparco-un-hombre-entregado-al-universo
4- http://www.tercerplaneta.net/2016/07/la-precesion-de-los-equinoccios_26.html
Buenos días,
Ayer comentamos en clase una cosa que me pareció curiosa y es el concepto de inercia, como observando el movimiento del péndulo de Foucault se podía demostrar que realmente la Tierra no estaba quieta si no que tenía un movimiento de rotación. Esto se demostraba observando que el péndulo no vuelve sobre sí mismo, si no que parece desviarse y no describir la misma dirección. Por definición, el péndulo realmente no cambia la dirección, si no que es el propio movimiento de rotación el que hace girar el suelo y producir ese efecto visual. Esto es debido a la inercia, explicada por la enorme diferencia entre la masa de la esfera y la distancia al punto de sustentación.
Esto me ha hecho querer conocer otro tipo de fenómenos que estén justificados por la inercia que genera el planeta Tierra y me he topado con que hay fenómenos tales como los huracanes, las corrientes marinas (sobre todo las frías, aunque también en cierta medida las demás), los vientos alisios, etc. que se encuentran originados en respuesta inercial al movimiento de rotación terrestre.
Curioseando acerca de los vientos alisios, encontramos una obra desarrollada por Galileo llamada Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo ptolemaico y copernicano, donde hallamos su explicación a este fenómeno.
Aunque el sistema heliocéntrico de Copérnico tuviera muchas ventajas frente al geocéntrico de Ptolomeo, había problemas para explicar diversos fenómenos como, por ejemplo, el movimiento del aire. Galileo que concebía tan sólo la existencia de los cuatro elementos: aire, agua, tierra y fuego (adicionalmente el éter como quinta esencia) y teniendo como dogma el movimiento circular, le concebía al aire características distintas de las de la Tierra. Consideraba que el aire no tenía la misma inercia que la Tierra, lo que justificaba el por qué cuando tiraba una piedra desde lo alto de un mástil de un barco en movimiento, o desde una torre, caía a los pies del mástil o de la torre y no a cierta distancia. Tanto el aire como la piedra debería quedar atrás por el movimiento de la Tierra, deberíamos sentir unos vientos fortísimos. La forma de solucionar este problema fue pensar que la parte más baja del aire, la más cercana al suelo, se encontraba arrastrada por la aspereza de la superficie terrestre, cosa que ya había propuesto Copérnico en su obra De Revolutionibus Orbium Coelestium.
Todo esto tenía un gran punto débil y es que en las zonas en las que tuviéramos grandes montañas o grandes irregularidades, si podríamos concebir que el aire fuera arrastrado por la superficie, pero el planeta tiene grandes masas de agua que no presentan asperezas, zonas que no tendrían la capacidad de llevar consigo el aire. Se llega a la concusión de que en esas zonas se debería sentir vientos más fuertes debidos a la rotación terrestre y su efecto sería tanto mayor cuanto más alejados nos encontrásemos de los polos y más cerca nos situásemos del Ecuador. Esto se demostró con la velocidad que adquirían las embarcaciones al atravesar estos océanos. Esta sería la “explicación” de Galileo a los alisios, explicación un tanto disparatada ya que, si hubiera calculado la velocidad de esos vientos, usando la velocidad de rotación, se hubiera dado cuenta de que realmente son mucho más bajas de lo que él propone.
Buenas a todos !
Estaba investigando un poco acerca de Hiparco de Nicea cuando he encontrado lo siguiente «Calculó el mes sinódico y el mes sideral», que creo que mencionamos algo en clase, pero he querido verlo con mis propios ojos así que he encontrado este enlace a Youtube, que me parece muy visual.
Por un lado define lo que son un mes sideral y un mes sinódico juntos porque están muy relacionados entre sí. Bajo mi punto de vista, lo que entiendo es que el mes sideral se basa en un sistema de referencia único entre Tierra y Luna, solo teniendo en cuenta el movimiento de rotación de la Tierra sobre sí misma, de esta manera la Luna tarda en dar una vuelta completa a la Tierra –> 27 días, 7 horas y 43 minutos. Ahí tenéis la parte del video donde se explica bien con cinemáticas.
En cambio el mes sinódico también tiene en cuenta el movimiento de traslación de la Tierra respecto al Sol. Esto induce a una diferencia de puntos de referencia, quiero decir, el punto de partida de la Luna está en la línea que une la Tierra con el Sol, si la Tierra permaneciese inmóvil y no hubiese movimiento de traslación, se cumpliría el mes sideral, explicado anteriormente. Sin embargo, como la Tierra sigue su órbita elíptica alrededor del Sol, ese punto de referencia cambia y entonces la Luna deberá hacer un poco más de recorrido para poder llegar otra vez al punto donde se alinee con la Tierra y el Sol. Dicho en otras palabras, para que la Luna alcance de nuevo la fase inicial debe recorrer un poco más de 360º alrededor de la Tierra. Quedando así definidas las fases lunares dentro del mes sinódico y no del sideral, porque se toma como referencia los tres astros: Sol, Tierra y Luna. Esto implica que el mes sinódico es mayor que el mes sideral, siendo de 29 días 12 horas y 44 minutos.
Ahí tenéis la parte correspondiente al video donde lo explican.
Todo esto me llevó a preguntarme si nuestro calendario actual estaba basado en un calendario solar o un calendario sideral. Que lo comentaré en el siguiente tema, con la revolución de Copérnico, y que ayer se vimos en clase.
Espero que os haya gustado el video, a mí me resultó muy visual y entendí la diferencia entre esos dos tipos de meses.
Un saludo !
Andoni.
NOTA: había configurado los enlaces de los vídeos para que empezasen en tiempos concretos.
El primer video debéis empezarlo a ver en 0:27.
El segundo video debéis empezarlo a ver en 1:00.
Disculpad,
Andoni.
Hola de nuevo! En el final del video aparece una referencia a Copérnico, quien volvería a hacer resurgir la teoría Heliocéntrica. He estado investigando sobre la idea de heliocentrismo en la época de Copérnico, y me han llamado la atención ciertos datos sobre la publicación de sus teorías. Resulta evidente que nuestras mentes no puedan captar la idea de estar moviéndonos a más de 100.000 Km/h alrededor del Sol sin los conocimientos que hemos adquirido en la escuela. Por eso mismo, la teoría de Aristarco fue desterrada, sobrepasaba la imaginación de la gente de la época.
Sin embargo, Copérnico desarrolló la idea y demostró mediante cálculos la teoría «Heliocéntrica» que hoy todos conocemos, pero no pudo publicarla, ya que hacerlo conllevaba poner en duda la teoría «Geocéntrica» apoyada por la iglesia. Por ello, decidió retrasar la publicación de sus resultados y seguir investigando, realizando cálculos de la altura del Sol, para poder determinar con exactitud el inicio del día y la noche.
No fue hasta 1542 cuando sus teorías fueron publicadas, aunque poco más tarde, en 1616, fueron prohibidas por la iglesia debido a que contradecían el modelo tradicional.
No obstante, estas teorías fueron fundamentales en el descubrimiento de posteriores avances como el de Kepler en 1594, que calculó las órbitas con más exactitud; y posteriormente, Galileo, quien apoyó los cálculos de Copérnico y Kepler. En 1822 fue cuando finalmente la Iglesia católica autorizó a publicar obras que trataban sobre la teoría Heliocéntrica.
Hola buenas,
He estado investigando sobre el modelo copernicano y me he topado con Giordano Bruno, un astrónomo, filósofo, teólogo, matemático y poeta italiano. Su historia me ha resultado curiosa.
Las teorías cosmológicas de este pensador superaron el modelo copernicano. Rechazaba, como Copérnico, que la Tierra fuera el centro del cosmos, y llegó a sostener que vivimos en un universo infinito repleto de mundos donde seres semejantes a nosotros podrían rendir culto a su propio Dios.
Afirmó que el universo era homogéneo, compuesto por los cuatro elementos (agua, tierra, fuego y aire), en lugar de tener las estrellas una quintaesencia separada. Declaró que el espacio y tiempo eran ambos infinitos y que por lo tanto no había lugar en su universo estable y permanente para las nociones cristianas de la Creación y del Juicio Final.
Por ideas como estas, desafiantes al pensamiento de la reinante Inquisición, fue acusado de herejía, por lo que decidió huir de Nápoles.
Durante sus viajes, Bruno conoció a pensadores, filósofos y poetas que se sintieron atraídos por sus ideas, incluso el rey Enrique III se sintió atraído por sus disertaciones y le extendió una carta de recomendación para que se trasladara a Inglaterra.
Un noble italiano, Giovanni Mocenigo le tendió una trampa enviándole una carta mostrando interés por sus obras e invitándole a trasladarse a Venecia para enseñarle sus conocimientos. Un grupo de soldados con una orden de la Inquisición Veneciana detuvo a Giordano cuando estaba en la residencia de Moncenigo.
Cuando fue interrogado, Bruno explicó que sus obras eran filosóficas y en ellas sólo sostenía que «el pensamiento debería ser libre de investigar con tal de que no dispute la autoridad divina».
Tras siete años en la cárcel de la Inquisición en Roma, fue sentenciado a ser quemado vivo en la hoguera.
Al escuchar su sentencia, Bruno dijo “El miedo que sentís al imponerme esta sentencia tal vez sea mayor que el que siento yo al aceptarla”.
Hola,
En la clase pasada mencionamos la falsa polémica acerca de que Copérnico huía de la iglesia cuando en realidad el Papa de ese tiempo estaba interesado en su modelo; también se mencionó que uno de los intereses de la iglesia en la astronomía estaba relacionado con la Semana Santa, la cual debe ser el primer domingo de luna llena después del equinoccio de primavera. En el siglo XVI utilizando el calendario juliano con la única regla de que el año bisiesto es cada 4 años, se había alejado la fecha de su vínculo tradicional, y es por ello que el Papa Gregorio XIII encargó la tarea de diseñar una nueva regla para determinar mejor los años bisiestos. Esta regla dice que un año es bisiesto, si es divisible entre 4 y no divisible entre 100, excepto si es divisible entre 400, entonces sí lo es. Buscando la regle leí una información que se me hizo muy sorprendente acerca de la acción tomada para corregir los errores acumulados con el calendario juliano que no iba muy bien de acuerdo a los años naturales, y es que en España en 1582 ¡10 días no existieron! se pasó del jueves 4 de octubre al viernes 15 de octubre, es un dato bastante curioso.
Con esta nueva regla aún se sigue teniendo un error pequeño pero se espera que no nos saltemos días hasta el año 4808 (si aún hay vida en la Tierra), por lo que no hay preocupación de que mientras estemos vivos en algún año no podamos celebrar nuestro cumpleaños porque se decida suprimir ese día.
Referencias.
[1] http://conga.oan.es/local-only/astronomia/divulgacion/bisiesto.not.shtml
[2] https://www.bbvaopenmind.com/los-dias-que-nunca-existieron/
[3] https://www.ngenespanol.com/travel/por-que-la-semana-santa-cambia-de-fecha/
Me gustaría comentaros sobre la distinción de teoría científica y de la no científica, relacionado con el tema a tratar: Aristóteles y Copérnico. Aunque ya se habló de esta diferencia en las primeras clases, me gustaría comentaros un poco acerca de las conjeturas y refutaciones, con un nombre propio claro, Karl Popper.
Karl Popper fue un filósofo y escritor nacido en 1902. Para él, constatar una teoría significa intentar refutarla mediante un contraejemplo. Si no es posible refutarla, dicha teoría queda corroborada, pudiendo ser aceptada provisionalmente, pero nunca verificada. Os dejo un video donde lo explica claramente:
Esto fue precisamente lo que sucedió cuando se conservó la teoría de Copérnico y se rechazó la observación realizada a simple vista de que Venus no variaba apreciablemente de tamaño a lo largo del año, la cual era incompatible con la teoría copernicana.
Cambiando de tercio, también me gustaría comentaros algo de Ptolomeo, quien resolvió un problema de la época como era el desfase entre los equinoccios. Para ello introduce la excéntrica que, al igual que los epiciclos menores, sirve para corregir ciertas discrepancias. La excéntrica es un deferente cuyo centro se ha desplazado con respecto al de la Tierra. Es el dispositivo que empleó Ptolomeo para explicar el movimiento del Sol. El centro de la excéntrica puede estar situado, a su vez, sobre un deferente o sobre una segunda excéntrica de menor tamaño.
El ecuante es un punto determinado que se encuentra a una cierta distancia del centro de rotación de la Tierra, de modo que el deferente gira a velocidad no uniforme respecto a su centro pero a velocidad uniforme respecto del ecuante. Esto explica, en el caso del Sol, , los 6 días de diferencia entre los equinoccios.
Copérnico, más tarde, rechaza el ecuante porque las irregularidades de la rotación eran violaciones de la simetría circular uniforme, como vimos en clase.
Os incluyo un video donde se observa claramente la idea de Ptolomeo:
La pasada clase no pude asistir y me gustaría compartir cierta información que he encontrado sobre lo que se dio y que me ha resultado interesante.
En primer lugar hablar de las tablas alfonsinas.
Las tablas alfonsinas, o tablas alfonsíes es un libro de edad media que contiene las tablas astronómicas que muestran las observaciones y que establecen el movimiento de los cuerpos celestes sobre la eclíptica.
En aquella época la concepción del universo era pensar que los planetos orbitaban en torno a la Tierra, y Alfonso X el Sabio, quien da nombre a las tablas, es quien ordenó relizar estas observaciones.
El objetivo de estas tablas era proporcionar un esquema de uso práctico para calcular la posición del Sol, la Luna y los planetas de acuerdo con el sistema de Ptolomeo, y fueron el fundamento de cálculo para posteriores efemérides hasta que, a principios del siglo XVII, Kepler hizo posible el cálculo directo de las órbitas de los planetas.
Imagen tablas –>
Y ahora hablaré sobre otro tema interesante que es el calendario juliano.
El calendario juliano se introdujo en el año 46 a.C y resulto ser una reforma del calendario romano.
El romano fue el primer sistema para dividir el tiempo en la Roma Antigua. Estaba formado por 10 meses lunares ya que entre el final del último mes y el principio del primero del año siguiente había un periodo que no formaba parte de ningún mes ya que era un tiempo en que no había labores agrícolas ni actividad militar. El calendario, por tanto, duraba alrededor de 304 días.
Pero realmente el tema principal es el calendario juliano que fue predominante en el mundo romano, este tiene un año regular de 365 días divididos en 12 meses. Se agrega un día bisiesto a febrero cada cuatro años. El año juliano tiene por lo tanto un promedio de 365,25 días.
Más tarde comenzó a usarse en la mayor parte de Europa hasta ser sustituido por el Gregoriano, que no es muy diferente del anterior comentado, ya que en ambos los años cuyo número es múltiplo de 4 son bisiestos.
En la actualidad, el calendario juliano aun sigue vigente en Marruecos.
Aquí dejo una tabla a modo de comparación de la distribución de los meses y los días en el mundo clásico y a dia de hoy, ya que es curioso ver como la distribución es muy similar.
Distribución de los meses y días en el mundo clásico
1.Martius (31 días)
2.Aprilis (30)
3.Maius (31)
4.Junius (30)
5.Quintilis (30)
6.Sextilis (30)
7.September (31)
8.October (30)
9.November (31)
10.December (30)
11.Ianuarius (31)
12.Februarius (30) (31 en los años bisiestos)
Espero que os resulte interesante.
Hola a todos,
En este tema de transición entre el modelo del cielo de Aristóteles al de Platón analizaremos a los tres astrónomos principales que permitieron este cambio del Geocentrismo al Heliocentrismo. En la última clase hablamos sobre dos de estos autores, Tycho Brahe (1546-1604) y su “ayudante”, por llamarlo de alguna forma, Johannes Kepler (1571-1630).
Comentamos varias curiosidades en clase que despertaron mi interés sobre Brahe y sus excentricidades, así que he buscado un poco más acerca de él. Antes de añadir estas curiosidades [1] me gustaría recoger sus principales aportaciones a esta transición de la que hablábamos.
En primer lugar, consiguió hacer observaciones mejores, más precisas y frecuentes. Vimos que pudo reducir el error de sus medidas, aumentando la precisión hasta 2’ de arco gracias al uso instrumentos gigantescos, os recomiendo que veáis el enlace [2] y [3] que os dejo, pues muestran muchos de sus instrumentos y puede apreciarse su dimensión. Tomaba datos todas las noches despejadas, esto permitió crear una película en movimiento de las estrellas muy valioso para la historia.
En segundo lugar, descubrió la Nova SN 1572 [4], (supernova de la constelación de Casiopea), su brillo duró 16 meses. Intentó medir su paralaje, pero no pudo, sin embargo, él tenía medidas del paralaje de la Luna, por lo que esta estrella debía estar más lejos. Esto significaba que se producen cambios en el mundo Supralunar de Aristóteles y supuso la primera brecha de pensamiento.
Del mismo modo, intentó medir el paralaje de unos cometas que se avistaron entre los años 1577 y 1596, llegando a las mismas conclusiones que con la Nova. Aristóteles posicionaba a los cometas en la Esfera de Fuego, en el mundo Sublunar, pero Brahe dedujo que debían estar más lejos de la Luna. Además, observó que las órbitas del cometa cortarían a las Esferas de Aristóteles.
Con estas observaciones desarrolló el Modelo Tychónico, con la Tierra en el centro, la Luna, el Sol y las estrellas orbitan alrededor de ella, pero los planetas orbitan alrededor del Sol. Este modelo tuvo bastante éxito para los astrónomos y la Iglesia, aunque le costó ser aceptado por los profesores del momento, pues eran aristotélicos y este modelo ya es una ruptura con su pensamiento.
Quería añadir, que es de nuevo curioso como solo vemos lo que “debemos ver”, y es que comentamos en clase que los orientales habían observado antes alguna Nova, aunque no muy brillante, porque para ellos no era imposible su existencia. Sin embargo, los occidentales no se habían fijado en ellas, porque para la teoría establecida de Aristóteles, no podían existir.
No he hablado sobre Kepler, pero sin duda su aportación más importante son las 3 Leyes de Kepler, que de forma rápida (tened en cuenta la errata que subraya el autor) se resumen en lo siguiente:
El primer enlace recoge más acerca de la vida de Brahe y algunas ilustraciones de sus instrumentos, pero os recomiendo los enlaces [2] y [3] que incluyen más (aunque se repiten). Por cierto, en relación con la pregunta del examen he leído que perdió la nariz en un duelo para demostrar quién era un mejor matemático.
[1] http://www.t13.cl/noticia/tendencias/bbc/el-castillo-con-instrumentos-gigantescos-donde-tycho-brahe
[2] https://matematicasycosmos.wordpress.com/2013/12/20/tycho-brahe-instrumentos-para-la-restauracion-de-la-astronomia/
[3]http://www.sil.si.edu/DigitalCollections/HST/Brahe/thumbs.htm
[4] https://es.wikipedia.org/wiki/SN_1572
Por último, si os interesa saber más sobre Brahe y Kepler os recomiendo este enlace, me ha parecido muy interesante y completo.
[5] https://losmundosdebrana.com/2013/06/19/brahe-y-kepler-la-extrana-pareja/
Espero que os parezca interesante ampliar el conocimiento sobre estos dos grandes astrónomos con los enlaces que os he dejado
Un saludo!
Buenas a todos,
Perdón, evidentemente en la primera frase me refería a Copérnico, no a Platón:
En este tema de transición entre el modelo del cielo de Aristóteles al de Copérnico*.
Muy buenas a todos, quería profundizar sobre el tema que mencionó Juan sobre los días que desaparecieron del calendario en 1582 y por lo cual se tardaron “10 días” en enterrar a Santa Teresa.
Esto se debió a que, en aquella época, el mundo se regía por el calendario juliano aprobado por Julio César en el 46 a.C. Según este anuario, el año terrestre era de 365 días y seis horas, y se establecía un año bisiesto cada cuatro, pero esto no es el dato exacto de lo que dura la traslación de la Tierra y eso produce un retraso de 1 día cada 130 años.
En el Concilio de Nicea se determinó que la Pascua debía conmemorarse el domingo siguiente al plenilunio posterior al equinoccio de primavera en el hemisferio norte y, en relación con la Pascua, las demás fiestas religiosas móviles.. Aquel año 325 el equinoccio había ocurrido el día 21 de marzo, pero con el paso del tiempo la fecha del acontecimiento se había ido adelantando hasta el punto de que en 1582, el desfase era ya de 10 días, y el equinoccio se fechó el 11 de marzo.
La Iglesia emprendió la tarea de corregir este salto en 1572. El Papa Gregorio XIII puso en marcha una comisión científica y se modificó la regla de los años bisiestos. Estos se repetirían cada cuatro años, pero con excepción. No serían bisiestos los múltiplos de 100, salvo los que a su vez fueran divisibles por 400. Así, el año 2000 fue bisiesto, mientras que 2100 no lo será. El 24 de febrero de 1582, el Papa Gregorio XIII promulgó la entrada en vigor de este nuevo calendario y ordenó que ese mismo año se pasara del jueves 4 de octubre al viernes 15. Desaparecieron, de golpe, 10 días del calendario para poder, así, corregir el desfase.
Pero el caso de Santa Teresa no fue el único hito histórico que se vio afectado por la reforma del calendario gregoriano. El caso más llamativo es el de Rusia, que no se rigió por el calendario gregoriano hasta 1918 con la llegada al poder de Lenin. Esto provocó que la Revolución Rusa tuviera como fecha referencial el 25 de octubre de 1917, según el calendario juliano. Mientras que actualmente se conmemora el 7 de noviembre.
En cualquier caso, el calendario gregoriano todavía sigue vigente y actualmente es utilizado de manera oficial en casi todo el mundo, aunque aún sigue habiendo un error de apenas medio minuto por año, lo que supone el retraso de un día cada 3.300 años.
La problemática del calendario y de los horarios viene de largo, y ha provocado que en 2012 y 2015 se añadiera un segundo más. Algo que también ocurrirá a finales de junio de este mismo año.
Fuentes:
https://es.wikipedia.org/wiki/Calendario_gregoriano
https://blogthinkbig.com/los-diez-dias-que-desaparecieron-del-calendario
Hola a todos:
En las dos últimas clases se ha mencionado el concepto de paralaje, y quería añadir un poco de información que me ha parecido de interés.
La paralaje es la desviación angular de la posición aparente de un objeto al variar el punto de vista. Dicha desviación se aprecia al proyectar el objeto sobre un fondo que diste una cierta distancia. En el contexto de la asignatura, este fenómeno es de gran utilidad para calcular las distancias a las que se encuentran objetos en el espacio, como pueden ser las estrellas.
Como he comentado anteriormente, se basa en medir la desviación angular de los objetos con respecto a un fondo al variar el PV. De este modo, será más fácil medir las desviaciones de objetos “cercanos”, ya que estas serán mayores. Esto es fácil verlo a partir del ejemplo que uso el profesor: si extendemos el brazo con el pulgar en alto y lo miramos con un ojo y luego con el otro, vemos que su posición con respecto a lo que tengamos de fondo varía significativamente; si repetimos este ejercicio con un objeto que se encuentre a unos 30 metros, resulta muy complicado apreciar el cambio. Para lograr la medida debemos elegir de referencia objetos de la bóveda celeste cuya posición aparente no varíe, es decir, que se encuentren más alejados que el objeto del que queremos medir la paralaje.
En el caso de estrellas, realizar la medida es muy complicado ya que las distancias son gigantescas y, por tanto, las desviaciones serán mínimas. De todos modos, aunque se encuentre fuera de escalas, en la siguiente figura se ilustra qué sería lo que observaríamos:
También he encontrado de interés que hay ciertas unidades empleadas para el calculo de las distancias. En primer lugar, para tomar conciencia de las distancias y las desviaciones a estas escalas, hay que decir que la paralaje se mide en segundos de arco, es decir, múltiplos o submúltiplos de 1º/3600.
En primer lugar, está la Unidad Astronómica (UA), que representa la distancia media Tierra-Sol. La segunda es el parsec (pc), que se refiere a la distancia a la cual una UA produce una paralaje de 1’’ de arco, que representa una distancia de 3,0857e16 metros. Y, por último, para poder expresar estas cifras de una manera más compacta, aunque ya sea conocida por todos, está el año luz, o ly, que equivale a la distancia que recorre la luz en un año. A modo de resumen:
1 pc = 3,085678 x 1016 m = 3,261633 ly = 206265 AU
Si os interesa curiosear un poco, os dejo debajo las páginas de las que he sacado la información
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Astro/para.html
http://www.mat.ucm.es/~imgomezc/almacen/Presentacion-Feria/MatematicasAstronomicas/paralaje.htm
https://es.wikipedia.org/wiki/Paralaje_estelar
Buenos días,
Hemos estado hablado en clase varios días sobre el concepto de inercia y de como en la antigua Grecia al no tener dicho conocimiento decían que la tierra era imposible que se pudiera mover. De esta forma justificaban que la tierra era el centro del universo, como dijo Aristóteles, o que todos los demás planetas giraran alrededor de ella. Además de fracasar modelos como el de Aristarco.
Aunque seguramente ya conozcáis este principio y de porque al lanzar una piedra hacia arriba esta cae de nuevo en nuestras manos y no unos metros mas atrás, quería hablar un poco de este concepto y porqué pasa.
Por un lado, si vamos a la definición de este concepto: la inercia es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo relativo o movimiento relativo. Dicho de forma general, es la resistencia que opone la materia a modificar su estado de movimiento, incluyendo cambios en la velocidad o en la dirección del movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo relativo o movimiento rectilíneo y uniforme relativo si no hay una fuerza que, actuando sobre él, logre cambiar su estado de movimiento.
Es decir, esto ocurre porque tanto la piedra como nosotros llevamos la misma velocidad, que es la del planeta Tierra girando alrededor del Sol. Lo que es lo mismo, tanto la piedra como nosotros tenemos inercia, y por el principio de inercia sabemos que los objetos tienden a permanecer en movimiento relativo a no ser que se les aplique una fuerza externa. Por lo que al lanzar una piedra hacia arriba esta vuelve a tu mano porque tiende a seguir en movimiento, que es el mismo que el de la persona que lo lanza, que a su vez es el mismo que el del movimiento de la Tierra.
Os dejo un enlace por si queréis ver mas acerca del principio de inercia:
https://www.fisicalab.com/apartado/principio-inercia#contenidos
Por otro lado, vemos que al hablar de este concepto vemos una palabra muy frecuente, relativo o relatividad, que me lleva a Einstein. Aquí os dejo algún video sobre la relatividad de Einstein por si os interesa.
Hola de nuevo:
Lo que comentaba nuestra compañera Lidia Bárez de los astrónomos chinos y los europeos me ha recordado un poco a la otra asignatura de humanidades que curso, llamada Ciencia para pensar mejor.
El paralelismo lo he encontrado en el hecho de que unos no se fijaban en acontecimientos que se salían de lo que ellos creían, como era no observar las novas, dado que todo lo supralunar era inamovible. Pues bien, en la otra asignatura comentábamos el sesgo de confirmación, que consiste en dar más importancia y credibilidad a la información que confirme lo que creemos, y es lo que en mi opinión estaban haciendo, de forma al menos similar, los astrónomos europeos. Es decir, no le prestaban atención a otro tipo posible de observaciones porque suponía ir en contra de lo que estaba establecido (en este caso por Aristóteles). Esto es, en mi opinión, equivalente a prestarle atención solo a aquello que confirme lo que creemos, olvidándonos de lo demás.
Para los que puedan estar interesados en el efecto que comento, dejo un enlace en el que se explica y se aporta un ejemplo, además de alguna conclusión sobre cómo afecta este sesgo de confinación a nuestra interpretación de la realidad.
https://psicologiaymente.com/inteligencia/sesgo-confirmacion
El otro día, SmarterEveryday, subió un video muy peculiar, este video me recordó enormemente al sistema de epiciclos de Hiparco (190 a.C.). En él, se explica la serie de Fourier (1768 d.C.), para quien no lo sepa, es una forma de crear una función que se amolde a cualquier forma que te puedas imaginar mediante la suma de senos y cosenos. De lo que no me había dado cuenta, y se ilustra muy bien en el video, es que este método de forma gráfica, no es mas que la superposición de círculos en el papel. Esto es muy similar al sistema de epiciclos, donde los astrónomos situaban órbitas sobre órbitas para explicar el movimiento de los planetas. Es por ello por lo que cada vez me parece mas lógico, que este modelo perdurase durante tanto tiempo, de tal manera que no importaba cuan enrevesada fuese la órbita del cuerpo respecto de la tierra, que siempre se podía encontrar una forma de explicar su movimiento mediante este método. Finalmente una de las causas por las que el modelo geocéntrico se descartó, fue porque estos movimientos tan complicados no tenían mucho sentido, sabiendo que con el otro modelo, el movimiento de planetas únicamente se tenían que tener en cuenta que el planeta no giraba con respecto a la tierra sino con respecto al sol.
Muy buenas a todos.
A lo largo de estas últimas semanas hemos estado hablando sobre la paralaje. Por lo que me gustaría enseñaros un poco de información curiosa que he encontrado respecto a este tema.
En el blog detalesanexton he encontrado un post muy curioso donde nos enseñan a medir la distancia que nos separa de las estrellas, utilizando para ello únicamente el dedo pulgar.
Os dejo el link a continuación para que echéis un vistazo al desarrollo matemático, espero que os guste.
https://detalesanewton.wordpress.com/2014/12/05/midiendo-la-distancia-a-las-estrellas-o-si-lo-prefieren-a-mi-dedo-pulgar/
César Caramazana Zarzosa, gracias por la información sobre Aristarco (pero mejor si pones la referencia)
Jose Mª Moreno Ivañez de Lara , cierto: no se suele comprender cuando se cuenta en los libros de divulgación que, desde el punto de vista cinemático, tanto da decir que la Tierra se mueve como que es el Sol el que se mueve, porque se trata de movimientos relativos, que es lo único que tiene sentido físico y se puede medir. Te recomiendo sobre este tema los comentarios de este post: https://detalesanewton.wordpress.com/2013/11/29/agudeza-visual/ Ah, y como de costumbre, muy bueno el vídeo de Vsauce.
Julián Bienayas Sánchez Ok, aunque estaría mejor si explicaras algo más por qué, por ejemplo, llega Copérnico a la conclusión de que las estrellas están mucho más lejos que los planetas o el Sol…
Adrián García Moñino no me ha gustado mucho el vídeo, porque no explica la razón de la precesión de los equinoccios y maneja unos conceptos esotéricos sobre la era de piscis, acuario, etc, Cuando ha empezado a relacionar la duración de las «eras» con el número de respiraciones lo he dejado. Más riguroso es lo que nos cuenta Alexia del campo Fonseca sobre este tema (están bien los enlaces, pero por lo que he visto tampoco explican la causa del fenómeno)
Rodrigo Alonso Gómez, no es muy recomendable copiar de la wikipedia y menos sin poner la referencia. La curva que introdujo Eudoxo es la hipópeda (acabo de enterarme por la wikipedia que también se la llama lemniscata esférica). El primer vídeo es un poco lento y los hay bastante mejores para este tema, el segundo,un tanto confuso (no me extraña que te costara entender sus explicaciones)
Mª José Simón Castellano, interesante lo que cuentas sobre Galileo y los vientos alisios. Es disparatada la explicación si lo que afirmamos es que en el mar el aire no es arrastrado por la Tierra en su movimiento (efectivamente, la velocidad del viento sería de miles de km por hora), pero no tanto si sólo decimos que el efecto de arrastre es menor. En cualquier caso, comparado con otros efectos meteorológicos, el papel de la rotación de la Tierra en la velocidad de los vientos es despreciable.
Andoni Tajuelo, el vídeo está muy bien, pero ya lo enlazó Lidia Bárez en el tema 2.
Óscar Rodríguez Corps, tiene mucho de leyenda la creencia de que Copérnico retrasó la publicación de sus teorías por miedo a la Iglesia. En su época, la Iglesia no persiguió el heliocentrismo, incluso algún distinguido cardenal alentó a Copérnico para que publicara su obra, pues pensaban que podía ser de utilidad para la reforma del calendario que entonces se estaba estudiando. Decir que 1616 es «poco después» de 1542 es si dijéramos que hoy vivimos «poco después» de la bomba de Hiroshima… Sobre la reforma del calendario, puedes leer el comentario de Lourdes Guadalupe Zamora García, más abajo del tuyo, que lo explica bien. También muy completo el comentario de David Fernández Lorenzo sobre el mismo tema.
Gershon Araque: Bruno, efectivamente, fue un visionario en el terreno astronómico, pero no tenía nada de de científico, lo suyo eran puras especulaciones, demasiado arriesgadas para la época. Tampoco puede decirse que sus opiniones astronómicas fueran las que le llevaban a la hoguera, teniendo en cuenta que negaba la divinidad de Cristo, la virginidad de María, la Trinidad y casi cualquier otro dogma de la Iglesia Católica. Muchos divulgadores le presentan como un mártir de la ciencia, pero fue en realidad un mártir de la libertad religiosa: no era científico.
Iñigo Corrales Jiménez-Alfaro: en realidad, lo que llevó a rechazar el geocentrismo de Ptolomeo fue que Venus presentaba todo un ciclo de fases cuando se le observaba con el telescopio. El enlace sobre los epiciclos tiene un fallo importante: el sentido de los movimientos del planeta sobre el epiciclo y del centro del epiciclo sobre la deferente es el mismo, no el contrario como se ve aquí. Lo que sería más interesante es que en el vídeo mostraran el efecto del ecuante.
Inés García Sacristán, interesante lo que nos cuentas. No sabía que el calendario Juliano se usara aún en Marruecos (por lo que he visto, no es el oficial, pero se sigue usando en el campo)
Lidia Bárez Álvarez, gracias por el resumen, muy completo, sobre Tycho Brahe
Jonathan Llano García-Pozuelo de acuerdo con tus explicaciones sobre la paralaje, un tema importante en astronomía desde los orígenes hasta el día de hoy. Me permito añadir algunas referencias de este mismo blog: https://detalesanewton.wordpress.com/tag/paralaje/
Ah, y muy oportuno relacionar la no observación de las novas en occidente con el sesgo de confirmación.
César Guijorro Mingo en efecto, la idea de inercia ha sido decisiva en la historia de la física, no sólo para admitir que pueda moverse la Tierra, sino porque hace posible que no podamos distinguir físicamente (por medios mecánicos) el reposo del movimiento rectílineo y uniforme (esto es lo que hoy llamamos principio de relatividad de Galileo). La relación de Einstein con esto (que no la explicas) es que él se dio cuenta de que sobre el pale, con la física del siglo XIX sí sería posible distinguir el reposo del movimiento uniforme por medios electromagnéticos (en concreto, la velocidad de la luz debería parecer distinta en un caso u otro). Eintein amplió la relatividad de Galileo afirmando no podía distinguirse el reposo del movimiento uniforme por ningún medio físico (no sólo mecánico, tampoco electromagnético), lo que le llevó a afirmar que la velocidad de la luz es siempre la misma para todo observador, y a las paradójicas (en apariencia) consecuencias de las que todos hemos oído hablar.
Jose Mª Moreno Ivañez de Lara, excelente el vídeo… ya os conté en clase (y es algo que casi nadie explica, quizá porque los que hacen historia de la ciencia no suelen estar familiarizados con el análisis de Fourier) que los epiciclos sobre epiciclos de Hiparco y Ptolomeo eran en el fondo un análisis de Fourier (con unos pocos términos sólo, claro) de las órbitas planetarias. Aquí os dejo mi contribución a este tema: https://detalesanewton.wordpress.com/2013/06/21/homer-simpson-que-estas-en-los-cielos/
Lucía Cayón Pérez: gracias por citarme. Me gusta mucho ese post 😉