Tema 1: En el principio fue la medida

Los alumnos del curso de humanidades “Las ideas de la ciencia” podéis dejar aquí comentarios, observaciones, preguntas… todo lo que penséis que puede aclarar cuestiones o aportar algo a los demás.
[El primer comentario necesitará mi aprobación para ser publicado, los sucesivos aparecerán automáticamente (salvo que wordpress sospeche que son spam)]

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En este blog he publicado algunas entradas que tienen relación con lo que conté en la última clase, en relación al mito de la Tierra plana:

Y otro sobre cómo se imaginaban los antiguos la distribución de Tierras y mares:

 

 

 

  1. Victor Diaz Alias

    Todavía recuerdo un día en segundo de primaria e el que mi profesora nos explicó que era el metro, una unidad de medida. Para hacerlo simplemente saco una regla de su armario, que en aquel momento me pareció de un tamaño inmenso.
    Esto me llevó a hacerme una pregunta, ¿quien había decidido que eso era un metro?, ¿algún rey en un momento dado dijo “Mas o menos esto va a ser un metro”?, ¿en que se basaba esta medida?. Y no solo esta si no también el peso, un litro de agua pesa exactamente un kilogramo, no parece que haya sido casualidad, pero ¿que fue primero, la medida, o el peso?.

    Como aprendí el pasado jueves en Grecia se usaban los estadios, la longitud de un estadio de carreras, para medir las distancias, que actualmente corresponde a unos 150 metros. Es lógico pensar que desde entonces cada pueblo, ciudad o reino debía tener su propio sistema de medida, basada en medidas arbitrarias como la altura de su rey o el tamaño de su pie.

    Pero no fue hasta 1799 durante la revolución francesa que el sistema métrico actual se impuso en Francia. No tuvo buena acogida y en 1812 se volvió a los sistemas de medida anteriores un tiempo, hasta que finalmente en 1837 se implantó definitivamente. Pero, ¿como se eligió la medida?. Con el fin de aunar a todas las naciones y pueblos en una misma unidad la base utilizada para generar la medida había de ser común a todos, por lo que se eligió la circunferencia de la tierra. Se tomó un cuarto de circunferencia terrestre y se acordó que se dividiría en 10 millones de unidades, a cada unidad se le denominó metro. Es por eso que la circunferencia de la tierra mide exactamente 40.000 kilómetros. Por lo que la medida fue antes, después se acordó que una milésima parte de una unidad de volumen (actualmente un decímetro cúbico o un litro) de agua era equivalente a una unidad de peso, el kilogramo.

  2. Mario Ruiz García

    Desde siempre hemos estado guerreando con todas las herramientas que hemos tenido a nuestro alcance para tratar de conseguir las mejores notas y los mejores móviles para estar siempre por encima de los demás y para destacar, y parece mentira que, desde hace mucho tiempo, ya en la antigüedad los seres humanos usaban cualquier avance tecnológico en la época para ganar batallas. Curiosamente, de la misma manera que el ser humano usaba las matemáticas (como la trigonometría desarrollada por Tales) para hacer el mal, también las usaba para hacer el bien. ¿Pero cómo es esto posible? ¿debemos suponer que una guerra vendrá acompañada por un avance tecnológico?¿cómo pudo Tales llegar al teorema y gracias a eso medir la altura de la pirámide?

    Por supuesto, la gran mayoría de la gente que estudia sabe cómo consiguió Tales medir la altura de la pirámide, pero el método fue mucho más ingenioso de lo que nos pensamos. A continuación, paso el enlace a un vídeo en el que se explica el método usado.

    No obstante, no hace mucho tiempo desde que nosotros descubrimos que Tales no sólo planteaba el problema y lo resolvía directamente como hacían los antiguos egipcios, sino que además él planteaba un modelo para el cual obtenía un resultado matemático, llegando así a la solución. Gracias a esto se lograron desde entonces la construcción de túneles en los que se excavaba por ambos extremos, como el de Eupalinos.

    Desafortunadamente, nos damos cuenta de que también se usó en la guerra para saber a qué distancia se encontraban los barcos del enemigo de tal modo que lo único que había que hacer era andar por la playa, después girar 90º y entonces seguir andando hasta ver que la estaca colocada anteriormente coincide con el barco (tal y como se muestra en el dibujo).

    Sin embargo, todos sabemos que esto fue hace muchos siglos y que el ser humano de entonces no tenía una moral avanzada. ¿Pero habrá evolucionado lo suficiente el ser humano ya en el siglo XXI para darse cuenta de que no puede seguir usando la tecnología como armamento letal?

    Mario Ruiz

  3. Alonso Beltrán Sanchez-Blanco

    Buenas, el otro día en clase me pareció curioso el método del pulgar para medir distancias también llamado “rule of thumb”. Me parece una técnica que aunque evidentemente no es exacta te puede sacar de dudas en algún momento que por cualquier razón necesites saber la distancia de la que te separas de un objeto y no dispongas de otra forma de saberlo.
    Para el que quiera volver a ver la explicación, dejo aquí un video de un profesor de la escuela de físicas de sydney, Australia.

    Dado el interés que me ha suscitado he buscado formas en las que la mano nos pueda ser también de ayuda para tomar medidas. Por ejemplo, se puede medir distancias angulares entre objetos en el firmamento teniendo en cuenta una conversión fácil de dedos a grados. Todas las conversiones vienen en el video siguiente, así como en la página web que también voy a adjuntar.
    Estos métodos son más que útiles si quieres encontrar constelaciones u otros objetos para mirar por un telescopio. Por ejemplo, si conoces cúal es la estrella polar y sabes que una famosa constelación está a 25º de ella pero te cuesta localizarla, solo tendrías que estirar el brazo y poner la mano de la forma adecuada para conseguir esos grados, dándote la respuesta de cuán lejos tienes que fijarte para encontrarla.

    Otra cosa curiosa que podemos averiguar es la latitud en grados de lugar en el que estamos. Si por ejemplo estamos en noruega y nos picara la curiosidad saberlo, solo tienes que aplicar el método y medir la distancia entre la estrella polar y el horizonte. El resultado sería la latitud en grados. ( Este método no se podría aplicar en el hemisferio sur).

    https://www.timeanddate.com/astronomy/measuring-the-sky-by-hand.html

  4. JuanMS

    Víctor Díaz, un buen resumen sobre el origen de las unidades de nuestro sistema métrico decimal (aunque no vendría mal alguna referencia). Seguramente muchos compartirían tu pregunta de ¿por qué eso es un metro? Por desgracia, a menudo no nos atrevemos a hacer la pregunta en voz alta, o si la hacemos nos responden con que “es un metro y basta” o con la respuesta más tramposa de que “un metro es el trayecto recorrido por la luz en el vacío durante 1/299 792 458 de segundo” (lo he encontrado en poniendo en Google “definición de metro”). Digo que esta respuesta es más tramposa porque parece una respuesta muy científica pero en realidad no enseña nada porque sigue sin darnos ninguna pista del porqué. Acostumbrados a estas cortinas de humo, con el tiempo perdemos la curiosidad y confundimos las palabras con el conocimiento. La idea de este curso es precisamente evitar esto.

    Mario Ruiz, tengo una respuesta a tu pregunta: no, el ser humano no ha evolucionado lo bastante 😉 Casi toda la tecnología y buena parte de la ciencia han surgido de la necesidad, y a lo largo de la historia una de las necesidades más acuciantes ha sido defenderse de los enemigos… A lo largo de este curso veremos más ejemplos, y seguro que tú mismo puedes encontrar más.

    Alonso Beltrán me han gustado los dos vídeos; el primero sobre la “rule of thumb” es justo lo que expliqué en clase (aunque la “calibración” del profesor australiano es distinta de la mía -su pulgar es muy gordo-, pero él mismo advierte que cada uno debe calibrarse). El segundo vídeo es muy simple pero está muy bien; no estaría mal traducir a radianes estos grados para poder usarlos para medir distancias.

    Ah, enlazo aquí el comentario de Pablo Poyatos, sobre unidades tradicionales de medida, que por error se puso en otra página.

  5. Hugo Alonso Cámara

    LA MEDIDA EN EGIPTO

    Durante la primera clase debatimos sobre el origen de la medida, del cuándo y del porqué el ser humano se había visto en la necesidad de comenzar a comparar los tamaños de las cosas para saber “cuánto de uno” había en el “otro”. Estas fueron las primeras medidas directas, las cuáles situamos en el Neolítico en el ámbito de la agricultura.

    También hablamos del origen de las medidas indirectas, situándonos esta vez en Egipto, cuyas tierras eran bañadas por el río Nilo, el cual se desbordaba cada año provocando inundaciones y desdibujando los límites de las parcelas agrícolas y ganaderas. Esto llevó a la necesidad de contabilizar de alguna manera la cantidad de tierras que trabajaba cada campesino para así reconstruirlas y, por supuesto, cobrarles los impuestos adecuados a su dimensión. Y es aquí donde surge el concepto primigenio de la Geometría, que significaba “medir la tierra” y que posteriormente los griegos desarrollarían y, lo más importante, lo demostrarían.

    Siguiendo con la civilización egipcia y su concepto de medida, es importante destacar la figura de los anudadores, que hacían nudos equiespaciados con cuerdas, lo que permitía comparar longitudes y, en definitiva, medir. Gracias a esto se dieron cuenta que con cuerdas de diferente medida y diferente número de nudos, podían construir triángulos rectángulos dejando un nudo en cada vértice, lo que sería útil por ejemplo para colocar verticalmente el mástil de un barco. Este método, que siglos más tarde sería demostrado matemáticamente por Pitágoras, permitió además “crear” el denominado Triángulo Sagrado Egipcio, que no era más que un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 unidades (la terna pitagórica), que sirvió de modelo para la construcción de la pirámide de Kefren en el siglo XXVI A.C. En el siguiente vídeo corto se muestra el uso y la construcción del triángulo egipcio:

    En adición en relación a las pirámides, es curioso conocer los métodos que utilizaban para saber si la construcción estaba recta y no desnivelada. En el siguiente vídeo, entre el minuto 8:40 y el 10:30 se muestran dos de estas técnicas, utilizando un canal artificial de agua y un instrumento sencillo que actúa como un nivel de albañil actual:

    Para conocer la matemática egipcia fue de especial importancia como fuente el papiro de Ahmes o Rhind, un documento de carácter didáctico de 6 metros de largo, que recogía hasta 87 problemas con su resolución sobre aritmética, cálculo de áreas y volúmenes, proporcionalidad y geometría básica. Realmente se trataba de una copia manuscrita de 400 años atrás, y es interesante leer su presentación de los primeros párrafos que vienen a decir como “Examen preciso. La entrada para introducirse en el conocimiento de todas las cosas, sus misterios y secretos”; si bien es cierto su contenido no te convertía en un sabio del conocimiento, ya que las resoluciones y explicaciones estaban basadas en prueba y error, en la experiencia, pero a pesar de esto es una fuente de información muy valiosa, y sirvió como base para asentar el conocimiento matemático que posteriormente fue desarrollado. (En el siguiente enlace se recoge una breve descripción y una lista de los problemas principales. Como comentario, lo problemas 51 y 56 hacen referencia a la resolución de triángulos y la construcción de las pirámides con una trigonometría básica).

    http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_rhind.htm

  6. Cristina Valentina Onica

    Durante este primer tema hablamos ampliamente sobre las mediciones que hicieron egipcios y griegos con ejemplos como la altura de la pirámide a través de las sombras y la construcción del túnel de Eupalintos, y aunque es impresionante el conocimiento matemático que ya poseían en esa época no me llegó a sorprender que se midieran cosas tangibles como la longitud, hasta que llegó el caso de los ángulos. El ángulo no es algo tan evidente como puede ser la longitud o sus derivados (área y volumen), es algo abstracto pero aun así ahondamos en el concepto y como Tales trabajaba con ello con soltura. Otra medida que es abstracta pero no recuerdo que se mencionara en profundidad es el tiempo.

    Hoy en día definimos segundo como “la duración de 9192631770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de Cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K”, pero como se puede imaginar no es ni el concepto ni la definición de tiempo que contemplaban siglos atrás.

    El tiempo se medía basándose en el movimiento del Sol en el cielo y con ayuda de obeliscos, un ejemplo de esta arquitectura es el obelisco de Luxor construido por Ramses II alrededor de 1300 a.C.: Los egipcios determinaron el inicio de cada año cuando la estrella Sirio se alza por la mañana en línea recta con el sol naciente adoptando así un año de 365 días. Incluso con el avance de la tecnología, cuando aparecieron los relojes mecánicos, debido a la poca precisión que estos proporcionaban, seguían necesitando relojes solares para verificar y ponerlos en hora.

    Aunque no solo se utilizaba el sol como objeto de medida, también el agua: Usaban una clepsidra de alabastro, en esta el agua gotea lentamente desde un primer recipiente llenando un segundo convenientemente calibrado, cuyas marcas permitían controlar el tiempo transcurrido indicando la hora. Este método no era exclusivo de los egipcios, siglos después se seguía usando en Alejandría cuando Ktesibios hacia el 200 a.C. inventó la clepsidra de esferas y agujas que mejoraba la precisión.

    Lo más destacable es que estos rudimentarios métodos, aunque se fueron mejorando, se usaron durante siglos ya que eran útiles para controlar el tiempo en los límites que necesitaban, para ellos no era necesario tener una precisión atómica y es por ello que hasta que no surgió a principios del siglo 18 el problema de la navegación no se hicieron grandes avances en lo que a la medida del tiempo se refiere.
    Como curiosidad os dejo un vídeo de la fabricación de una reloj casero de agua, ya que anteriormente mencioné la clepsidra:

    Referencias:
    https://www.decorarconarte.com/Relojes/Historia-de-la-medida-del-tiempo

    Haz clic para acceder a MedidaTiempoSenovilla.pdf

  7. JuanMS

    Hugo Alonso, gracias por los vídeos que muestran cómo algunas técnicas muy sencillas pueden usarse para construir grandes edificios, bien horizontales y con ángulos rectos. En realidad el teorema de Pitágoras lo conocían los egipcios mucho antes de Pitágoras, pero es con una diferencia: nunca entendieron que era un teorema, ni que había infinitos valores de ternas de longitud que proporcionaban un ángulo recto (y no sólo 3,4,5 y otras “ternas mágicas”). Es un buen ejemplo de la diferencia entre la mentalidad egipcia y la griega. También se ve eso en el Papiro Rhind, que está a años luz de los escritos de un Euclides…

    Cristina Valentina Onica, buena aportación reseñar aquí las medidas de tiempo, de las que no hemos hablado en clase. El reloj de agua del video es divertido pero no está claro qué tal de preciso resultaría (la caída y ascenso de uno y otro fluido no tienen por qué ser uniformes). Y lo que no sé es que aporta el último enlace ¿?

  8. Miriam Trenado Barro

    Durante el primer tema tratamos el tema de la medida, recordamos que el origen de la medida se produce de la necesidad de estas para crear herramientas mas complejas y para el cuidado de los cultivos con el origen de la agricultura. Antiguamente cada pueblo tenia su propia medida hasta que durante la revolución francesa se comenzó a adoptar el metro como unidad universal. Por eso me parece interesante hacer un breve paso por las diferentes medidas que se utilizaban en España a lo largo del tiempo, ya que forma una parte importante de la historia y es un punto interesante desde el que, al menos a mí, nunca nos han contado.
    me gustaría centrarme en el siglo XIX ya que son utensilios que podemos reconocer, aunque hoy en día están en desuso.
    Una unidad longitud muy relevante de la historia de la mayoría de los pueblos son las ¨varas¨, cada pueblo tenia la suya y habitualmente era custodiada por una persona importante del pueblo, en el ayuntamiento o las iglesias. Me parece importante destacar que muchas de estas varas se siguen conservando y aunque parece increíble su uso no desapareció hasta hace relativamente poco tiempo, incluso con el metro ya bastante acogido. En muchos de estos pueblos se pueden encontrar utensilios de ganadería y agricultura con estas medidas que hasta hace un par de generaciones seguían utilizándose de forma habitual en este tipo de trabajos. La vara aunque se usaba generalmente en la península ibérica también se acogió en bastantes otros países y lo que es bastante llamativo es que la mayoría de ellas tenían una longitud bastante similar. En España todas oscilaban entre los 0,7 a 0,9 m.
    https://archivo.cartagena.es/detalle_actualidad.asp?id=44959&pagina=1&t=&d=&h=
    Para medidas de distancias mas largas se utilizaba la Legua, que corresponde a la distancia que recorre un hombre andando durante una hora, que eran unas 5000 varas castellanas. La Legua también era muy utilizada y su medida variaba también con la región. También son conocidas las leguas marinas.

    Es de esperar que como unidad de superficie se utilizara generalmente las varas cuadradas. aunque también eran habituales otro tipo de unidades como el Celemín (ferrado) que también estaba asociado a unidades de volumen agrarias.
    los volúmenes generalmente estaban asociados directamente según la actividad que se desarrollaba. por ejemplo para la agricultura se usaba el ya nombrado celemín, para el aceite la onza y para el vino el cántaro

    https://irreductible.naukas.com/2009/05/10/fanegas-celemines-y-varas-asi-median-nuestros-abuelos/

    Como unidad de masa podemos destacar el grano (agricultura), también la onza y para masas de mayor peso la arroba (11kg), el quintal, 4 arrobas, y la tonelada, 20 quintales.
    http://www.villardecanas.es/gonz1/pesos.htm

    Referencias:
    http://www.quijote.tv/medidas.htm
    http://salamon.es/articulos_archivos/antiguos_pesos_y_medidas.htm
    https://es.wikipedia.org/wiki/Metrolog%C3%ADa
    https://es.wikipedia.org/wiki/Antiguas_medidas_españolas

  9. miguelfm1

    Hola, esta clase sobre el terraplanismo me recordo una serie de videos de un divulgador cientifico que sigo (quantum fracture) en la que muestra distintas maneras de demostrar que la tierra es esferica con el minimo de recursos disponibles es decir, sin aparatos modernos como imagenes tomadas por satelite. Algunas de ellas ya las vimos en clase pero añade otras que me parecen muy interesantes. Como he dicho es una serie, este que adjunto es el primero de ellos.

  10. Jonathan Efren Hurtado Tipanguano

    Han tenido que pasar miles y miles de años para que la medida llegue a ser como la conocemos hoy en día, por esta razón es increíble ver como en la antigüedad se desenvolvían en el ámbito de la arquitectura, sin duda lo que más he admirado es el Túnel de Eupalinos.
    Samos estaba bajo el gobierno de Polícrates, para abastecer a la ciudad de agua potable y que sea más difícil para los enemigos cortar este suministro en caso de alguna invasión, Polícrates le encarga al arquitecto Eupalinos de Megara la construcción de un acueducto que conecte con el manantial de Agiade pasando por el monte Kastro. Este túnel no fue excavado en una sola dirección, por el contrario, fue trabajado desde ambos lados del monte lo cual resulta impresionante ya que en el punto de encuentro hay un error de aproximadamente 1 metro en vertical y 6 en horizontal, entonces ¿cómo se alcanzó tal precisión con los conocimientos de la época?
    Herón de Alejandría unos 500 años después de la construcción del acueducto ideó una hipótesis interesante de como fue posible esta obra de arquitectura. Utilizando ángulos rectos se midió la distancia alrededor del monte, al sumar y restar ciertas distancias se obtenían los catetos de una triángulo rectángulo donde la hipotenusa sería la trayectoria de excavación, en ambas salidas se trazó un triángulo extra más pequeño cuya hipotenusa coincidía con la del principal, estos servirían para no perder el curso del acueducto mediante algún tipo de marcador, pero aún queda una incógnita, cómo se las arreglaron para excavar a la misma altura, se cree que por medio de conductos con agua que iban desde una entrada a la otra verificaron que estuvieran a la profundidad correcta, el resultado de 10 a 15 años después, un túnel de aproximadamente 1 kilómetro de largo, 2 metros de ancho y el error ya mencionado en el punto de encuentro.
    No cabe duda de que los griegos fueron arquitectos muy hábiles y el Túnel de Eupalinos es la mejor prueba de ello.

    Adjunto un interesante video:

    Referencia:
    https://www.labrujulaverde.com/2017/05/el-acueducto-subterraneo-de-eupalino-una-obra-maestra-de-ingenieria-de-la-antiguedad

  11. Paula Encinar Sanz

    Un tema que me ha parecido de interés y más viendo como a la gran mayoría nos lo enseñaron en el colegía , en el que nos decían que la tierra era redonda y que se descubrió gracias a Colon, y no nos contaron que ya esto se sabía desde hacía mucho tiempo.
    Investigando un poco , me ha llamado mucho la atención como 200 años antes de Cristo , el griego Eratóstenes comprobó la redondez de nuestro planeta. No sólo eso, también hizo cálculos bastante exactos de su circunferencia.

    La manera en la que realizó las mediciones fue tan sencilla , pero muy precisa , algunos creerán que es por casualidad otros que no , pero a mi me parece que tiene un gran mérito , que con tan pocas herramientas como de las que el disponía y sin moverse de Alejandría ( una vara de medir y un par de estacas ) . Para saber que la tierra no era plana solo le hizo falta observar las sombras de las estacas colocadas en distintos puntos y vería que la sombra era distinta , es obvio , ya que el Sol no da en todos los puntos de la tierra igual por así decirlo.

    He leído varios artículos de este tema los cuales me parecen muy interesantes , y una manera muy sencilla de explicar como Eratóstenes describió que la tierra no era redonda , a pesar de que hay muchas leyendas que quieren desmentir esta teoría. Aquí os dejo un link y un video para que podáis informaros un poco más:
    https://codigoespagueti.com/noticias/ciencia/ciencia-antigua-eratostenes-y-la-circunferencia-de-la-tierra/

    Además , quiero comentar sobre otro tema , también relaciona con que la tierra sea redonda o plana , esta relacionado con la entrada de “Las antípodas y los antípodas”. Es cierto que la iglesia hizo creer que la tierra era plana y que la misma Biblia así lo decía. Pero tengo una pregunta , ¿ Realmente por qué hacía creer la Iglesia que la tierra era plana , por que no se destruyera la teoría de Adán y Eva , o por que simplemente no tenian los suficientes conocimientos para saberlo ?

    De todos modos , os comparto un link de un video en el que habla sobre lo que dice la Biblia de que la tierra es plana:

  12. JuanMS

    Miriam Trenado, he corregido los enlaces (parece que los habías copiado de la página de búsqueda de Google en vez de la url de la propia página). La cuestión de las medidas de antes del sistema métrico es interesante y menos caótica de lo que parece. Desde luego no facilitaban el comercio al no ser iguales en unas comarcas y en otras (uno de los enlaces que nos traes precisamente es una orden de que para evitar confusiones en el ejército no se utilice la vara, ya que no es igual en las distintas regiones). Pero por otra parte eran muy intuitivas, y tenían una lógica: algo que no se suele explicar es que unidades como la fanega o el celemín era de área y de volumen porque una fanega de trigo (volumen) era lo que producía típicamente campo de una fanega (de superficie) sembrado de trigo, y así sucesivamente. Por eso la fanega de trigo no era igual que la fanega de vino o de aceite. Lejos de ser arbitrario, el sistema proporcionaba mucha información de manera muy compacta (el factor de conversión del rendimiento ya estaba implícito).

    miguelfm1, ¡tienes que ponerme tu nombre real si quieres que te cuente el comentario! Por lo demás, conocía vídeo, que está realmente muy bien, como casi todo lo de ese canal.

    Jonathan Hurtado, gracias por el resumen sobre el túnel de Eupalinos y por el vídeo, muy ilustrativo, y muy interesante verlo por dentro.

    Paula Encinar, tienes una errata: dices que “Eratóstenes describió que la tierra no era redonda”. Por otra parte, el post “Los antípodas y las antípodas” lo que señalaba es precisamente que en la edad media sí se creía que la Tierra era redonda (las personas instruídas, claro). Y sobre el último vídeo, no entendía al principio por qué darle tanta importancia a que en la Biblia la tierra aparezca como plana, hasta que caí en la cuenta de que se trata de un canal terraplanista (¡interesante contrastar con el vídeo de quantum fracture más arriba!) y que el énfasis es para apelar a los fundamentalistas cristianos que creen en la verdad literal de la biblia, para que se hagan terraplanistas también.

  13. Álvaro Hernando Bailly-Baillière

    El túnel de Eupalinos

    El túnel de Eupalinos se encuentra en la isla griega de Samos, data del siglo VI aC y se trata de una excavación de aproximadamente 1 km de longitud y 1,8 metros de diámetro. Esta obra fue dirigida por Eupalino de Megara y destaca por el gran reto que suponía en aquella época seguir su método de construcción: fue excavado simultáneamente desde ambos extremos con el objetivo de hacer coincidir ambas cavidades en algún punto sin necesidad de desviar su trayectoria. Eso realmente no ocurrió, ya que pequeños errores llevaron a que, en el supuesto punto de encuentro, las dos partes del túnel tuvieran unas desviaciones relativas de 10 metros en horizontal y 3 metros en vertical. No obstante, es sorprendente que esas desviaciones fueran tan pequeñas, teniendo en cuenta los medios de los que se disponía en época y de la gran longitud del túnel, que fue el más largo de su tiempo.

    Pero, ¿cómo se logró trazar el túnel con tanta precisión, utilizando únicamente los conocimientos de la época? La explicación más convincente la dio Herón de Alejandría (siglo I dC), que se basó en la trigonometría tal y como se explica a continuación y se ve en la imagen.

    En primer lugar, se “unen” ambos extremos del túnel rodeando la montaña que atraviesa, de tal forma que solo se siguen líneas rectas y perpendiculares entre sí, pudiéndose medir fácilmente la longitud de cada una de ellas. A continuación, se trazaba un triángulo imaginario en el que la hipotenusa era el propio túnel y los catetos debían ser paralelos o perpendiculares a las líneas que se siguieron en el exterior. De esta forma resultaba sencillo calcular la longitud de ambos catetos a partir de las medidas de las trayectorias rectilíneas que unían ambos extremos del túnel. Con la relación entre catetos se calculaba la tangente de uno de los ángulos del triángulo, a partir de la cual se obtenía dicho ángulo. Éste coincidía con el ángulo que formaría la prolongación del túnel con la perpendicular al cateto opuesto en uno de los extremos, y con la prolongación del cateto contiguo en el otro extremo. De esta forma se conocía la trayectoria del túnel antes de empezar a excavar y se podían colocar unas estacas en el exterior de tal forma que si no se perdían de vista durante el proceso de excavación era porque se estaba avanzando en la dirección correcta.

    Bibliografía:
    https://historiacivil.wordpress.com/2014/01/29/tunel-de-eupalinos/
    https://es.wikipedia.org/wiki/Túnel_de_Eupalino
    https://es.wikipedia.org/wiki/Herón_de_Alejandr%C3%ADa
    https://filosofia.nueva-acropolis.es/2010/los-sabios-alejandrinos/

  14. Lorena Ranz Delso

    Buscando más información sobre Egipto y su forma de resolución de problemas me he fijado en El Papiro de Rhind, también conocido como El Papiro de Ahmes. Este es un papiro de unos seis metros de largo y 33 centímetros de ancho en el cual hay recopilados 87 problemas o conceptos matemáticos. En estos problemas aparecen mediciones con unidades de medida corporales como codos, palmos o dedos. He encontrado interesante en esta página: http://www.egiptomania.com/jeroglificos/articulo/relaciones.htm ,ya que aparecen algunos problemas de El Papiro de Rhind.
    En los problemas se aprecia, como hablábamos en clase, que los egipcios buscaban la resolución de problemas concretos pero no formular una teoría que pudiese generalizar el concepto matemático,como en el método de Tales.
    Dejo este enlace de las unidades de medida egipcias y sus respectivas conversiones a las unidades modernas: https://egiptologia.com/magnitudes-unidades-antiguo-egipto-relaciones-equivalencias/
    En este vídeo se explica con mayor detalle El Papiro de Rhind:

  15. Víctor Pilar Muñoz

    EL TEOREMA DE TALES.
    A lo largo de todo el curso se han comentado innumerables temas y se han tratado soluciones a problemas muy variados, sin embargo, uno de los que más me ha llamado la atención es la creación del teorema de Tales.
    Solo de pensar en la cantidad de vidas que ha ayudado un simple teorema me fascino.
    Parece increíble como una persona puede tener una idea que en su época fue tan brillante y que en la actualidad parece casi obvia, sin embargo hay que ponerse en la época de Tales. Todo lo que conocemos en algún momento ha tenido que ser creado o inventado por alguien y por regla general no suele ser tarea fácil. En la época de Tales, las personas no sabían casi nada de matemáticas ni de medidas, las longitudes se medían en pies por ejemplo. ¿Pero cómo llegó tales a la conclusión que se plasma en su famosa fórmula?
    Todo comenzó alrededor del 600 a.C., Cuando un faraón egipcio pidió al ingenioso Tales que midiera la altura de la Gran Pirámide de Keops. Estuvo pensando durante un tiempo varias formas de conseguirlo, pero la que de verdad llevó a la práctica fue la famosa idea del bastón. Ésta idea consistía en poner en vertical un palo o bastón y ver su sombre, si se medía esta sombra al mismo tiempo que se medía la de la pirámide y se conocía la altura del bastón, se presenta la famosa relación expresada en el teorema:

    alturapirámide=(alturabastón/d2) x d1 ; donde d2=sombra bastón y d1=sombra pirámide.

    Este principio tiene innumerables utilidades, en la época de Tales ya se conocía los ángulos, por lo que relacionando el teorema con ángulos, se consiguieron medir distancias a barcos en el mar vistos desde la costa, lo cuál supuso un gran avance para la sociedad de la época. Por tanto, siempre donde haya triángulos, se podrá aplicar esta fórmula.

    Explicado en vídeo, todo se entiende mucho más fácil. Aquí adjunto uno para ayudar a entender el funcionamiento del teorema y algunos ejemplos.

    Referencias:
    https://www.geogebra.org/m/A9EJgcZq
    https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/teorema-tales/

  16. Irene Moreno Alonso

    Las primeras civilizaciones para poder cultivar , viajar o sobrevivir al clima necesitaban producir sistemas de medición. Al principio solo hacia falta hacer mediciones muy sencillas , estas mediciones contemplaban el numero de animales que se criaba , las semillas que intercambiaban , el aceite que necesitaban , los días de luna llena o la duración de los inviernos , entonces surgió sistemas de medición que no eran demasiado precisos ,las primeras medidas de longitud tenían como unidad alguna parte del cuerpo humano , las primeras medidas de peso se fijaron con el peso de algunos recipientes o por lo que una persona o animal podían cargar , y los primeros intentos de medir el tiempo se hicieron a partir de los ciclos del sol y la luna . A medida que las civilizaciones crecían desarrollaron nuevas tecnologías y en consecuencia sistemas mas precisos de medición .Al inventarse los sistemas de enumeración se hizo posible la creación de sistemas de unidades de medida comunes a todo el mundo.

    Egipto y China desarrollaron sistemas eficientes de medición que se hacen evidentes en sus construcciones , sin embargo , los sistemas que se utilizaban en china eran totalmente independientes de los sistemas mediterráneos europeos pero tenían elementos en común .En china utilizaban como medida la distancia entre la muñeca y la base del pulgar , sin embargo , tenían un problema , los sistemas no guardaban relación entre sus diferentes unidades , una unidad con el mismo nombre podía ser diferente según el uso que se le diera , en 221 a.c el emperador decido unificar las unidades en sus dominios , la unidad de peso fue el shih y para longitudes se adoptaron dos unidades el Chih y el chang , el sistema tenia una característica , los múltiplos y sus múltiplos de la unidades se basaban en la división por 10 tal como el sistema que usamos .

    Los sistemas de medición que la unidad invento surgieron totalmente aislados , sin embargo , por las guerras , las migraciones y el comercio algunos sistemas se conformaron por influencia de otros. El dominio comercial del mediterráneo pasó del dominio griego al romano .Los romanos usaron un sistema numérico basado en el 12 ,adoptaron el sistema griego y dividieron el pie en 12 partes llamadas pulgadas , el año paso a tener una docena de meses , para medir pesos usaron el libra , para medir volúmenes la unidad principal fue el sextario , midieron distancias con pasos y millas . La Europa medieval uso el sistema romano con raíces griegas , egipcias , escandinavas , árabes y babilonias. Hasta el siglo XVIII no existió ningún sistema de unidades unificado y valido para regiones amplias , Francia el país era mas caótico , tenían mas de 700 unidades distintas según la región en la que te encontrases. A finales del siglo XVIII se concretaron medidas comunes como el metro , el metro cuadrado y cubico para áreas y volúmenes , también se introdujeron medidas como el Litro y el gramo .

  17. Carlota Guerra Arcas

    Me ha llamado la atención los múltiples instrumentos para medir el tiempo que se han ido desarrollando a lo largo del tiempo. Lo que más curioso me parece son los tipos de instrumentos de medida del tiempo que se han inventado. Entre ellos, el reloj de Sol, el reloj de arena, el reloj de agua, el reloj mecánico, el reloj de cuarzo o el reloj atómico.
    Pero antes de la invención de todos estos tipos de reloj, el Sol y las Estrellas eran los principales para conocer en qué día se encontraban. Alrededor del 3500 aC, los egipcios construían obeliscos y los colocaban en lugares estratégicos donde se proyectaban sombras. Al principio, estos obeliscos sólo permitían saber cuándo era el mediodía, pero más tarde marcó el tiempo en otras subdivisiones. Pasados los años los egipcios desarrollaron los primeros relojes de sol que funcionaban mediante el seguimiento del Sol. Éste consistía en una hoja que proyecta una sombra que apunta a un número marcado en la cara del reloj de sol, como una especie de reloj con sólo la manecilla de las horas. Por supuesto, con un reloj solar no se podía saber la hora en un día nublado o de noche. También era inexacto porque el Sol está en ángulos diferentes en las distintas estaciones del año, las horas eran más o menos largas dependiendo de la temporada. Sin embargo, un reloj de sol era mejor que nada, y por el año 30 A.C. estaban en uso más de 30 tipos diferentes en Grecia, Italia y Asia Menor.

    Fueron también los antiguos egipcios los que desarrollaron el primer método de medida del tiempo en la noche. Para ello, inventaron la primera herramienta astronómica, alrededor de 600 A.C., el merjet. Esto es una cadena con un peso en el extremo utilizado para medir una línea recta, al igual que un carpintero hoy día utiliza una plomada.
    Los astrónomos egipcios alineaban dos merjets con la estrella Polar y la usaban para marcar una línea norte-sur en el cielo nocturno. El tiempo se contaba conforme ciertas estrellas cruzaban esa línea.

    Más tarde, se inventó el reloj de arena. Se compone de dos ampollas de vidrio, una encima de la otra, con una abertura estrecha entre ellas. La arena se extiende desde la parte superior de la bombilla a la parte inferior cuando el reloj se vuelca.
    Cuando se vacía el bulbo superior, el tiempo se acaba, pero no necesariamente tiene que ser una hora, como hasta ahora todos los relojes. Un reloj de arena podía ser construido para medir casi cualquier período corto de tiempo mediante la alteración del tamaño de la abertura entre los bulbos o cambiando la cantidad de arena en el vaso.
    Los relojes de agua se encontraban entre los primeros dispositivos que no necesitaban el sol o las estrellas para calcular el tiempo, lo que significa que podría ser utilizado en cualquier momento del día. Éstos funcionan mediante la medición de agua que gotea de un recipiente a otro. Fueron inventadas en Egipto, pero su uso se extendió en todo el mundo antiguo y hasta bien entrado el siglo XX la gente todavía tenían relojes de agua. Sin embargo, no eran muy precisos.

    Otro tipo de reloj curioso es el reloj de incienso, inventado por los chinos entre 960 y 1279. Su uso se extendió en todo el este de Asia. Se trataba de un tipo de reloj con unas bolas de metal con una cuerda. Cuando el incienso se consumía, las bolas caían haciendo sonar un gong que anunciaba la hora.

    Otro ejemplo son los relojes de vela que numeraban unas marcas. Cuando la vela se quemaba a una marca determinada, el dial anotaba el tiempo. Era muy usado en los monasterios para las vigilias.

    En Europa, durante 1300, las musas de la invención empezaron a hacer los relojes mecánicos que se ejecutaban gracias a un sistema de pesos y muelles. Estos primeros relojes no tenían agujas, sólo una campana que sonaba cada hora en punto. Estos primeros relojes grandes se instalaron en las iglesias o monasterios para anunciar las oraciones y servicios.
    Pronto los relojes con agujas comenzaron a aparecer, y más tarde, una vez que el péndulo se fue refinando, se añadió otra manilla para realizar un seguimiento de los minutos.
    El desarrollo de los muelles allanó el camino para la fabricación de relojes de mesa, aunque eran notoriamente inexactos.
    En 1714, el Parlamento británico ofreció una recompensa a cualquiera que pudiera diseñar un reloj de precisión para ayudar en la navegación marítima. El reloj ganador era tan exacto que tenía un error de sólo cinco segundos por cada seis semanas y media, como vimos en clase.
    Pero no fue hasta la Revolución Industrial cuando comenzó la producción masiva de relojes.
    El descubrimiento de resortes espirales que permitían mover las manecillas de un reloj hizo posible que un diseño más pequeño fuese posible.
    Los relojes de bolsillo estaban a la orden del día en hombres, mientras que los relojes de pulsera eran considerados joyas, aunque sólo para mujeres. Todas esas reglas de moda cambiaron durante la Primera Guerra Mundial, cuando mirar la hora en un reloj de bolsillo era imposible durante la batalla. Durante el resto del siglo XX, casi todo el mundo, especialmente los hombres, llevaban relojes de pulsera. Regalar un reloj simboliza el paso a la edad adulta y muchas empresas se prestaban a obsequiar con un reloj de oro en las jubilaciones.

    Cuando el reloj de cuarzo apareció una especie de electricidad comenzó a mover las manillas, dejando atrás los engranajes y pesos. El cuarzo es piezoeléctrico, lo que significa que cuando un cristal de cuarzo se presiona genera una pequeña corriente de electricidad que hace que el cristal vibre. Esto hace que todos estos tipos de relojes vibren a la misma frecuencia. Los relojes de cuarzo siguen dominando el mercado debido a su precisión y el bajo coste de producción.

    Los relojes atómicos miden el tiempo mediante el seguimiento de cuánto tarda un átomo en cambiar su estado de energía de positivo a negativo y viceversa. Los científicos introducen el gas de cesio en la cámara de vacío del reloj, a continuación dirigen haces de láser infrarrojo en ángulos de 90 grados hacia el centro de la misma. Los láseres obligan a los átomos, pegados en una bola, a dirigirse a una zona llena de microondas. Los científicos miden el número de átomos con los estados alterados y ajustan las microondas de distintas frecuencias para que la mayoría de los átomos se alteren. Esta frecuencia final es la frecuencia de resonancia natural para los átomos de cesio y constituye el número de oscilaciones que definen un segundo. Suena complicado, pero el resultado es un valor estándar para el segundo. El reloj atómico mantiene un registro de tiempo en el nivel más minúsculo.

    Referencias:
    https://www.xatakaciencia.com/sabias-que/10-metodos-para-medir-el-tiempo-i
    https://www.xatakaciencia.com/sabias-que/10-metodos-para-medir-el-tiempo-ii
    https://www.xatakaciencia.com/sabias-que/10-metodos-para-medir-el-tiempo-iii
    https://www.xatakaciencia.com/sabias-que/10-metodos-para-medir-el-tiempo-y-iv

  18. Astrid Mariel Carranza Aguilar

    Hemos visto en clase los orígenes de la geometría, teoremas y mediciones hechas por diferentes científicos. Estuve investigando sobre esto y hubo algo que llamó mi atención: todas estas personas y civilizaciones que hicieron grandes avances no pudieron dar un nombre ni cuantificar “la nada”, es decir, nunca introdujeron el número cero.
    Los Sumerios fueron los primeros en desarrollar un sistema de conteo para cuantificar sus bienes. Este sistema fue transmitido a los Acadios en el año 2500 a.C y luego a los Babilonios en el 2000 a.C. Los últimos fueron quienes concibieron una marca para indicar que faltaba un número en una columna.
    No hay evidencia para decir que el símbolo existiera en Grecia, que aprendieron sus fundamentos matemáticos de los egipcios.
    Se cree que el número cero tuvo su origen en la civilización maya. Esta civilización usó el cero en diversas formas, lo representaban con el siguiente símbolo. Este símbolo se trata del primer uso documentado del cero en América en el año 36 a.C.
    https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Mayan00.svg
    Fueron los indios los que comenzaron a entender el cero como símbolo y como idea. La palabra “cero” viene de la traducción de su nombre en sánscrito (lengua de la India) “shunya” que significa vacío.
    Brahmagupta en el 650 d.C., fue el primero en tratar el cero como un número y no como un marcador de posición. Al igual que fue el primero en formalizar operaciones aritméticas utilizándolo: reglas estándar para llegar a cero mediante la suma y resta, así como las operaciones con cero. Su único error fue la división por cero, que pudo ser bien definida con las aportaciones de Isaac Newton y G.H. Leibniz.
    Grandes viajeros árabes traerían textos de Brahmagupta y de la India al medio oriente. Donde en el siglo IX, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi fue el primero en trabajar en ecuaciones que equivalían a cero (álgebra), al igual que desarrolló métodos rápidos para multiplicar y dividir números conocidos como algoritmos.
    ¿Cómo llegó a Europa?
    Gracias a la conquista de España por los moros, el cero finalmente llegó a Europa.
    El matemático italiano, Fibonacci, se basó en el trabajo de Al-Khowarizmi con algoritmos en su libro “Abacus book”. Los contadores sabían que sus libros estaban equilibrados cuando las cantidades positivas y negativas de sus activos y pasivos eran igual a cero.
    El siguiente matemático que usó el cero fue Rene Descartes en su sistema de coordenadas cartesianas.
    En los años 1600, Newton y Leibniz resolvieron el problema de división por cero de forma independiente y abrieron al mundo a enormes posibilidades. Al trabajar con números a medida que se acercan a cero, nació el cálculo sin el cual no tendríamos física, ingeniería y muchos aspectos de la economía y las finanzas.
    Referencias
    https://soymatematicas.com/la-historia-del-cero/
    https://yaleglobal.yale.edu/history-zero
    https://epdf.pub/zero-the-biography-of-a-dangerous-idea6a25dad68a8bba0cb187753ff2c2b5531708.html

  19. Pablo García Ortega

    Incluso la palabra “medida” me puede dar pie a algo que me resulta incluso más familiar. ¿Alguien sabe cómo se dice medida en griego? Mέτρο, que fue traducido en Francia como “Metro”. Esto me llevó a buscar más acerca de mi pregunta: ¿cómo surge el metro? ¿Lo impusieron y todo el mundo lo aceptó, sin más?

    Algo a señalar de la medida es que, al fin y al cabo, se basan en comparar con algo y mirar la proporción. Si a esto nos podemos referir con una medida, entonces podemos situr sus orígenes hace unos 7000 años, donde los egipcios ya comerciaban y trataban utilizando como medida un antebrazo, un dedo, un pie y demás. Sin embargo, esto fue el inicio pero no la única forma de medir. El concepto y la idea de la medida se fue propagando y eso hizo que fuese derivando a cada paso, es decir, que aparecerán diferentes unidades de medida según las zonas.

    Y aquí es donde aparece lo que conocemos hoy por metro. En 1792 la Academia de Ciencias, en Francia, actuó para combatir los conflictos y problemas que ocasionaba el trato y comercio con diferentes medidas, y la solución era el metro. Se definió como la diezmillonésima parte de la distancia entre el polo y el ecuador, y quedó impuesto hasta 1799. A partir de ahí fue adquieriendo varias adaptaciones y alteraciones hasta que, en 1899, la Conferencia General de Pesos y Medidas estableció como metro una barra de platino e iridio en forma de X. ¿Por qué forma de X? Bueno, impedía que la barra se deformase por inclinación.

    Pero aquí no termina la historia: en 1983, la misma Conferencia General de Pedos y Medidas redefine el metro como la distancia que recorre la luz en un determinado intervalo de tiempo en vacío, y ese intervalo de tiempo corresponde a (atención) 1/299792458 segundos, que es más o menos 1/(3·10^8) segundos. Este es el concepto que se sigue manteniendo hasta hoy.

    Fuentes:
    (1) https://historiaybiografias.com/historia-del-sistema-metrico-decimal/
    (2) https://www.ecured.cu/Metro_(unidad_de_longitud)

  20. Miguel González Saiz

    LA CRIBA DE ERATÓSTENES

    Hola, he estado revisando el temario de lo que dimos al principio de la asignatura y no recuerdo muy bien si llegamos a comentar la criba de Eratóstenes. Cabe mencionar que Eratóstenes, a parte de ser el primero en estimar el perímetro de nuestro planeta, es también el autor de un método para obtener todos los números primeros comprendidos entre 2 y n. Este se trata tan solo de unos pocos pasos:
    – Primer paso: listar los números naturales comprendidos entre 2 hasta el número que se desee (n).
    – Segundo paso: se toma el primer número no rayado ni marcado, como número primo.
    – Tercer paso: se tachan todos los múltiplos del número que se acaba de indicar como primo.
    – Cuarto paso: si el cuadrado del primer número que no ha sido rayado ni marcado es inferior a n, entonces se repite el segundo paso. Si no, el algoritmo termina, y todos los enteros no tachados son declarados primos.

    Muchos de vosotros, una vez escuchado este sencillo procedimiento pensaréis, claro si es muy fácil y muy lógico. Exacto, pero de lo lógico que es, es brillante. ¿Cuántos de nosotros empezamos en asignaturas de programación pensando en como hacer un método para encontrar números primos y nunca caímos en la criba de Eratóstenes? En mi caso, siempre acaba diseñando un procedimiento basado en divisiones de números. Lo magnífico de esta criba es que solo se basa en sumas.

    Bibliografía:
    http://masdehistoria.blogspot.com/2009/10/la-tabla-de-eratostenes.html
    https://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Erat%C3%B3stenes

  21. ENRIQUE SANCHEZ DIAZ

    En la primera clase hemos hablado sobre el tunel de Eupalinos y me he visto con la necesidad de buscar información acerca de su construcción y su funcionamiento y utilidad a día de hoy

    Un hombre llamado Polícrates gobernó Samos (una isla de Grecia ubicada en el mar Egeo) hace aproximadamente unos 2500 años. Polícrates, con su absolutismo y tiranía, convirtió Samos en una ciudad rica y poderosa. Solo tenía un temor y era que no tenía suministro de agua potable que llegara a su ciudad, por lo que encargó a Eupalinos de Megara la construcción de un tunel que asegurara la llegada de agua potable. Debía conectar el manantial de Agiades con el Pitagórico a través del monte Kastro.

    El tunel se construyo bajo tierra como estrategia militar y se utilizarón técnicas avanzadas e innovadoras que eran desconocidas en esa época.

    Eupalinos junto con dos grupos de obreros logró construir el tunel a pesar de los riesgos con cálculos geométricos y matemáticos perfectos. Tras varios años de excavación en un punto ubicado a mitad del tunel pintaron señales y caracteres arcaicos para seguir el modelo exacto de excavación.

    La construcción duró 15 años y esta obra de ingeniería es una obra maestra que tiene 1036 metros de longitud y 1,80 metros de ancho con un punto de acceso de 63 cm de ancho y 2 metros de alto. El tunel estaba compuesto por una galería inferior y un acceso, fué descubierto en el año 1882 y se restauró. Durante un siglo estuvo abandonado y después de este tiempo el gobierno griego restauró una parte y la convirtió en un atractivo turístico de la historia griega convirtiéndose en uno de los mas importantes del lugar permaneciendo abierto hasta el día de hoy.

    Fuente de búsqueda de información:
    https://revistadehistoria.es/el-tunel-de-eupalino/

  22. Aitor Delgado Vázquez

    Desde primaria hemos estado empleando ciertos razonamientos y formulas (Teorema de Pitágoras, Teorema de Tales) los cuales usamos de manera intuitiva, pero nunca nos han explicado el porque del descubrimiento de esos teoremas ni para que se emplearon y gracias a Juan y a esta asignatura hemos comprendidio esto y el porque de la historia cientifica.
    Resulta curioso como una simple formula de proporcionalidad (Teorema de Tales), que es empleada muy recurrentemente y siendo practico en la vida cotidiana, tiene un origen tan curioso , viniendo del los principios en cuanto a las medidas;
    este teorema se origino durante el viaje de Tales de Mileto a las piramides de Guiza, donde tras ver las grandes construcciones le surgio la necesidad de medirlas y estudiarlas de cierta manera; Tales empleo la semejanza de triangulos y con la incidencia de los rayos solaresestablecio una relación de semejanza entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos a la longitud de la sombra de la pirámide (conocida) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, clavando un palo cuyos catetos son la longitud del palo y la longitud de su sombra.
    Posteriormente, realizando las mediciones, en una hora del día en que la sombra del palo sea perpendicular a la base de la cara, desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.

    FUENTE: https://www.ecured.cu/Teorema_de_Tales

  23. MARCOS GARCÍA BERNARDO

    En el siglo III a.C, hemos visto como Eratóstenes (que ya sabía que la Tierra era esférica) realizó cálculos aproximados de la medida de la longitud de la circunferencia terrestre. Gracias a la sombra de una estaca situada en un punto A (obteniendo su ángulo), obteniendo su distancia a un pozo situado en Sienna (donde los rayos caían perpendiculares), consiguió obtener una medida de 39168 km, nada alejada de la real (40075 km). Posidonio prosiguió en este ejercicio pero usando otro método: comparando la posición relativa de una estrella entre dos puntos distintos (obviamos la paralaje como erorr debido a la enorme distancia). Obtuvo un resultado de 37800 km. Aunque contradictorio, Estrabón consiguió mejores datos terrestres de la distancia entre los dos puntos, y obtuvo un resultado peor, de 28350 km. Esto era debido a que el método usado por Posidonio (que tuvo suerte y los datos se le contrarrestaron) y Estrabón se veía afectado enormemente por la refracción, a diferencia del método de Eratóstenes que usaba rayos perpendiculares. Me gustaría exponer los estudios posteriores y las explicaciones que dio Ptolomeo al fenómeno de la refracción (no fue el único en apreciarlo, ya que Cleómedes también lo describió). Aún sabiendo de este fenómeno, Ptolomeo siempre consideró la de Posidonio la medida más correcta.
    Como sabemos, Ptolomeo publicó “Almagesto”, publicación complementaria a la obra de Hiparco.
    En su libro “Óptica”, discute la refracción de la luz al pasar de un medio a otro, y advierte de su gran importancia. Definió la reflexión (donde los rayos visuales son rechazados por objetos llamados espejos,sin penetración), y la curvatura (refracción), ésta última como la alteración de los rayos visuales que permiten la penetración y tienen una designación común (“materias transparentes”) por la razón de que el rayo visual penetra en ellos. Su experimento consistía en: una moneda en el fondo de una vasija llena de agua; la moneda parece estar más alta de lo que está en realidad. Claudio Ptolomeo ideó un aparato para estudiarlo, y medía la relación entre el ángulo en el agua, y el que procedía del aire. Hizo una dependencia entre ellos. Esta vasija se denominaba baptistir (normalmente empleada en la Iglesia para el bautizo). Descripción del experimento: Supongamos que la posición del ojo es tal que el rayo visual que procede de él, pasando sobre el borde del baptistir, alcance un punto más alto que la moneda. Entonces, sin que se altere la posición de la moneda, ecahmos agua lentamente en el baptistir hasta que el rayo que pasa exactamente por el borde se curve hacia abajo y caiga sobre la moneda. El resultado es que el objeto que antes no se veía no se ve, entonces en la línea recta que va desde el punto hasta la verdadera posición del objeto. Ahora bien, el observadorvno supondrá que el rayo visual se ha curvado hacia el objeto, sino que el objeto mismo está flotante y se ha levantado hacia el rayo. Por tanto, el objeto aparecerá en la perpendicular trazada desde él a la superficie del agua.
    Más adelante Ptolomeo describe un experimento encaminado a estudiar en detalle las leyes de la refracción de la luz. Asímismo, estudió por un método similar la refracción de la luz en el límite entre el agua y el vidrio, y encontró que en este caso la curvatura del rayo es mayor. Para todo ello se valió del legado trigonométrico de Plutarco a través de las tablas trigonométricas,las que usó para hallar los índices de refracción.Si hubiera comparado los ángulos con su tabla de senos, hubiera deducido que había una constante para cada par de sustancias. Tuvo que llegar 14 siglos después el matemático y astrónomo Willebrord Snell (con su famosa ley, de extraordinaria importancia para conocer la naturaleza de la luz) para descubrirlo.
    Ptolomeo es considerado de los últimos contribuidores importantes desde la escuela alejandrina, junto con Hypatía. A partir de ellos, la escuela desaparecerá y los restos de la biblioteca de la ciudad fueron destruídos.
    REFERENCIAS
    – “Bibliografía de la física” de George Gamow (1961)
    -https://es.wikipedia.org/wiki/Posidonio

  24. Andrés Rodríguez-Escalona Fernández

    Buenas, durante las primeras clases de Ideas de la Ciencia nos explicaron los primeros métodos de medidas que se utilizaron durante la época de los griegos y los egipcios en el siglo III a.C. Esta sesiones me dieron a pensar las distintas formas que hemos desarrollado hoy en día para poder medir distintas magnitudes, entre ellas voy a comentar la distancia.
    Después de decidir cual sería la distancia a la que equivaldría un metro de una forma universal, se crearon distintos instrumentos de medición como pueden ser los que la mayoría de nosotros conocemos como la cinta métrica y la regla, comúnmente usado en nuestras vidas y usados sobre todo para mediciones cortas.
    Otro instrumento interesante a la hora de realizar medidas, aunque este usado para medidas largas como por ejemplo, con el fin de establecer distancias en una carretera, es el topómetro u odómetro. Este instrumento funciona de una forma bastante sencilla, lo más importante es la rueda que tiene, de perímetro conocido, por lo que cuando uno se mueve mientras la rueda gira, se van contando las vueltas que esta da, de tal forma que cuando se llega a la distancia deseada se observan el número de vueltas que ha realizado la rueda para multiplicarse por el perímetro y así obtener la distancia recorrida.
    Por último, he encontrado dos instrumentos de los cuales nunca había oído de su existencia. El primero de ellos es el distanciómetro sónico, el cual como su nombre indica usa las sondas sonoras para medir la distancia, para ello emite una onda ultrasonora y calcula el tiempo que esta tarda en volver al aparato, como la velocidad del sonido es conocida con una sencilla operación matemática se puede sacar la distancia. El otro instrumente que he descubierto es el distanciómetro láser, cuyo funcionamiento es el mismo que el sónico, pero este en vez de utilizar ondas sonoras usa ondas lumínicas para conocer la distancia.

  25. Lucas Gallego Bravo

    Tal y como se menciona en esta historio sobre Colón y el tierraplanismo, desde hace ya bastante tiempo se sabe que la tierra es esférica haciendo uso única y exclusivamente de las matemáticas y algunos cálculos. Pero a pesar de estas evidencias, a día de hoy todavía hay gente que tiene la creencia de que la Tierra es plana, negando totalmente los avances tecnológicos y espaciales que demuestran y desmontan esta teoría. Todavía me acuerdo cuando vi por primera vez un vídeo de un terraplanista explicando el porque de su creencia, en un principio pensé que se trataba de un montaje y que era un vídeo con el único fin de entretener, pero al seguir investigando sobre este tema, me encontré de frente con la cruda realidad; la cual es que a día de hoy esa creencia todavía existe y por desgracia, a cada día que pasa se esta extendiendo lentamente.
    Indagando sobre esta creencia, me he topado con un investigador que afirma que mediante trigonometría y geometría, se demuestra perfectamente que la tierra es en efecto plana, este investigador se llama Guillermo Wood; el cual dice: “Mis argumentos son geométricos y de trigonometría esférica. La Tierra plana no es una moda. No me importa que la ciencia no nos tome en cuenta. Cualquiera que se ponga a reflexionar con la mente, con el corazón y la intuición abiertos concluirá lo mismo que nosotros”.
    Algunos de los vídeos en los que habla, que me han parecido más interesantes son:


    en este último video, utiliza cosas que hemos visto en clase, para demostrar su teoría de que la tierra es plana.

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