Del mapa al calendario

Lector: Quería preguntarle una cosa

Autor: Hombre, lector, hacía tiempo que no se pasaba por aquí. ¿De qué se trata?

L.: Verá, un amigo mío me ha pasado esta imagen y me ha preguntado si sería capaz de decir a que día del año corresponde y qué hora es en Madrid. Y tengo alguna idea, pero me parece que no se puede saber con tanta precisión como él dice.

A.: ¿Con qué precisión dice?

L.: Por lo visto se lo han preguntado en un examen, y le pedían el mes y la hora aproximada.

A.: Sí, eso es fácil. Saber el día exacto no, pero para saber el mes no hay problema. Y la hora, si es aproximada, también. En realidad, la hora se puede saber con bastante precisión.

L.: Pues ya me explicará cómo. Yo con esta imagen lo único que puedo decir es que es invierno y que es más o menos a media tarde…

A.: ¿Cómo lo sabe?

L.: Es invierno… bueno, voy a ser más preciso: es invierno en el hemisferio norte porque en el Polo Norte es noche perpetua. Y es más o menos a media tarde porque veo que ya es de noche en Turquía, así que en dos o tres horas se hará de noche en España.

A.: No está mal. Mucha gente no se habría dado cuenta de lo de la noche perpetua en el Polo…

L.: Eso es fácil, porque las distintas longitudes (es decir más o menos a la izquierda o la derecha en el mapa) corresponden a horas distintas, y aquí se ve que para todas las posiciones el Polo Norte está en oscuridad.

A.: Pero con eso que ha dicho ya puede precisar más: la extensión completa del mapa en horizontal son 24 horas, así que podemos ver cuantos píxeles corresponden a una hora. El tamaño de la imagen es 605×301, así que si 24 horas son 605 píxeles, 1 hora son 25,2 píxeles.

L.: Ya veo. Eso me sirve para saber diferencias de horas: por ejemplo, voy a mirar cuantos píxeles hay entre Estambul y Madrid… unos 54… dividiendo entre 25,2, sale 2,14: eso serían dos horas y diez minutos de diferencia. Yo había dicho a ojo dos o tres horas, así que no estaba mal, pero veo que se puede hacer con mucha más precisión. Lo que pasa es que esto me sirve para calcular diferencias de hora entre dos lugares, no la hora que es en un sitio concreto.

A.: No se crea: hay una manera de saberlo. Le doy una pista: ¿En qué sitio sería mediodía?

L.: Pues en el punto medio de la zona en la que es de día, claro. En el mapa quedaría más o menos en el Atlántico… bueno, podríamos decir que en el extremo este de Venezuela.

A.:¡Pues con eso ya puede calcular la hora!

L.:¡Claro: ahí son las doce del mediodía! Voy a ver la distancia en píxeles… Me salen justo 100, o sea que la distancia en horas sería 100/25,2, casi cuatro: en Madrid son las 4 de la tarde, hora solar.

A.:¿Y en Estambul?

L.: Hombre, pues unas dos horas más, hemos dicho: las 6 de la tarde, más o menos.

A.: Fíjese que ahí se está poniendo el Sol… Como son horas solares, si se pone a las 6 de la tarde significa que salió a las 6 de la mañana, así que el día ha durado 12 horas.

L.: Bueno, eso no tiene nada de raro, ¿no?

A.: No digo que sea raro, pero fíjese que si el día es igual de largo que la noche, es que estamos en el equinoccio, y usted me dijo que era invierno, ¿no?

L.: Ya estamos buscando problemas… Espere que lo piense. En el equinoccio, la noche y el día son igual de largos en todo el planeta, eso seguro. Pero aquí se ve que las noches son un poco más largas que los días en el hemisferio norte, así que no hay duda de que todavía no es el equinoccio. O para ser más precisos, que estamos en un día entre el solsticio de invierno y el equinoccio. Pero hay dos equinoccios, más o menos el 20 de marzo y el 20 de septiembre. O sea que estamos antes del 20 de marzo y después del 20 de septiembre. Vale, rectifico: puede que no sea invierno, también podría ser otoño.

A.: Pero ¿entonces no estamos en el equinoccio?¿Y por qué en Estambul el día dura doce horas entonces?

L.: Y dale… A ver, esto es un poco aproximado… quizá he medido los píxeles un poco mal. Y, mire, la línea que separa la noche el día es casi vertical salvo cerca del Polo. Eso significa que en casi todas las latitudes la duración del día y la noche es muy parecida, pero desde luego no lo es cerca de los Polos, y desde luego en el Polo Norte es noche perpetua. Supongo que lo que pasa es que no estamos en el equinoccio pero falta muy poco…

A.: Bueno, veo que al final me va a decir el día y la hora exacta…

L.: Pues sí, me voy a atrever. Apuesto a que el mapa corresponde más o menos al 10 de marzo o el 1 de octubre, y que son las cuatro de la tarde, hora solar. ¿Acierto?

A.: Bueno, lo mejor es que lo mire usted mismo en esta web: http://www.skyviewcafe.com. Busque la pestaña “map” y juegue con ella… pero no olvide que que el horario oficial en España va adelantado una hora o dos respecto del solar (según estemos en el “horario de invierno” o en el “horario de verano”, respectivamente).

L.: Ya me podía dar la respuesta directamente… y encima tengo que actualizar el java para que funcione. En fin, que le vamos a hacer.

 

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¿No será usted aristotélico sin saberlo? (y II)

Monsieur Jourdain, el burgués gentilhombre de Moliere, se quedó muy sorprendido al saber que hablaba en prosa: seguramente pensaba que con ese nombre la “prosa” debía ser un género literario exótico, y no la manera de hablar común y corriente.

No hace falta saber qué es la prosa para hablar en prosa. Y no hace falta saber quién fue Aristóteles para pensar aristotélicamente, porque resulta que es la forma de pensar común y corriente.

En la clase de física nos dicen que para que un cuerpo se mueva no hace falta que actúe ninguna fuerza sobre él: es la primera ley de Newton. Y que si actúa una fuerza sobre él, lo que hace es acelerarlo: segunda ley de Newton. Esto puede parecer bien sobre el papel, pero no casa con la realidad. En el supermercado nos pasamos la tarde empujando el carro… y no vemos que se acelere como dice Newton. Imaginemos un carro de 40 kg, al que empujamos con una fuerza de sólo 10 Nw (la necesaria para sostener un cartón de un litro de leche). La aceleración según Newton sería F/m=10/40=0.25 m/s2, lo que significa que en media hora (1800 s) tendríamos una velocidad de 1800·0.25=450 m/s: ¡habríamos roto la barrera del sonido!

Lo que experimentamos en el supermercado, y prácticamente en todas partes, no se corresponde con la física de Newton sino con la de Aristóteles, que decía que la acción de una fuerza constante produce una velocidad constante. Con nuestros 10 Nw de fuerza mantenemos el carrito a una cierta velocidad, y si empujamos más fuerte, va más deprisa. Nuestra impresión es que la fuerza es proporcional a la velocidad que se consigue.

¿Por qué no superan la velocidad del sonido al cabo de un rato largo?

Vemos así que, en primera aproximación, la física de Aristóteles se parece a la de Newton poniendo “velocidad” donde él pone “aceleración”. Podríamos incluso formular dos leyes de la dinámica de Aristóteles, análogas a las de Newton:

  • Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza permanece en reposo (velocidad=0).
  • Un cuerpo sobre el que actúa una fuerza de mueve con una velocidad proporcional a esa fuerza.

(Aristóteles añadía a la segunda ley el detalle de que para que un cuerpo empiece a moverse, la fuerza que actúe sobre él debe superar un cierto valor umbral, “porque si no fuera así, un hombre podría mover un barco, sólo que con una velocidad extremadamente pequeña”).

Las leyes de Aristóteles no sólo explican muy bien nuestra experiencia empujando el carro del supermercado, sino muchas otras: cuando corremos, nuestro esfuerzo parece, al menos dentro de unos límites, proporcional a la velocidad constante que alcanzamos; conduciendo, el coche va a una velocidad constante que parece proporcional a la potencia que desarrolla el motor, etc. Lo que nunca vemos es que con un esfuerzo o potencia constante vayamos cada vez más y más deprisa. Para acelerar el coche, hay que pisarle. Y por mucho que le pisemos durante mucho tiempo, no rompemos la barrera del sonido: necesitaríamos más potencia, de acuerdo con la idea de que la velocidad es proporcional a la fuerza.

Aunque no hayamos formulado conscientemente estas experiencias y nadie nos haya hablado de las leyes de Aristóteles, sino, al contrario, de las de Newton, lo cierto es que hemos interiorizado la física aristotélica porque así es como funciona el mundo en nuestra experiencia cotidiana: con la “velocidad” haciendo lo que Newton dice que hace la “aceleración”.  Y así llegamos a la pregunta de nuestro test de aristotelismo, que reproduzco aquí ya con los resultados (para las 81 respuestas que había en el momento de escribir esto):

Un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 5 m/s. En su posición más alta, el balón…

  1. Tiene aceleración cero [17%]
  2. Tiene una aceleración de 9.8 m/s2 hacia abajo [58%]
  3. Tiene una aceleración de 9.8 m/s2 hacia arriba [0%]
  4. Tiene una aceleración instantánea de 0, que rápidamente pasa a ser 9.8 m/s2 [25%]
  5. Cambia su aceleración de 9.8 m/s2 hacia arriba a 9.8 m/s2 hacia abajo [0%]

La respuesta correcta (newtoniana) es la 2: el balón está sometido a la aceleración de la gravedad, que vale, para todos los objetos, 9.8 m/s2 hacia abajo, independientemente de su masa, estado de movimiento, etc.

La respuesta 3 es absurda, así que no es extraño que no haya cosechado ningún voto. Las otras tres opciones, sin embargo, son más interesantes. La velocidad del balón vale instantáneamente cero en el punto más alto de la trayectoria, donde cambia de sentido. Así que las opciones 1, 4 y 5 (salvo los valores numéricos) serían correctas o casi correctas si cambiáramos “aceleración” por “velocidad”, como tendería a hacer un aristotélico. Sumando el 17% de la opción (1) y el 25% la opción (4), alcanzamos un respetable 42% de respuestas aristotélicas.

Quizá lo más curioso de este resultado es que es casi idéntico al que obtuve cuando hace tres años planteé la misma pregunta a los alumnos de primero de ingeniería mecánica en el primer día de curso. Las respuestas (para una muestra de 99) fueron así: 1=14%, 2=54%, 3=0%, 4=27%, 5=5%: un 46% de aristotélicos.

En resumen: entre los alumnos que empiezan una carrera de ingeniería y entre los inteligentes lectores de este blog, la física aristotélica sigue disputándole la primacía a la física newtoniana, a pesar de que sin duda ambos grupos han estudiado más de un curso de mecánica. No me cabe duda de cuál sería el resultado si preguntáramos a un público sin estudios científicos.

Después de más de dos mil trescientos años y de un número incalculable de planes de estudio, Aristóteles sigue vivo.

¿No será usted aristotélico sin saberlo? (I)

Ahora tiene la ocasión de comprobarlo con este sencillo test. Elija la respuesta correcta (y no se lo piense demasiado, que es muy fácil):

La solución en los comentarios… cuando pasen unos días.

Aristóteles y el manga (etcétera)

Decía A.N. Whitehead que toda la filosofía occidental es una serie de notas a pie de página a Platón. Análogamente, podríamos decir que toda la ciencia occidental ha sido un comentario a Aristóteles. Entre ambas afirmaciones, sin embargo, hay un matiz importante: el tiempo del verbo. En la ciencia, hablamos en pasado. La física dejó de ser un comentario a Aristóteles a partir de Galileo, la biología desde Darwin, la medicina, quizá, desde Pasteur…

Pero Aristóteles sigue mucho más vivo de lo que queremos creer. Por ejemplo, en nuestro vocabulario: cuando hablamos de que alguien tiene un temperamento flemático o colérico, estamos manejando, sin saberlo, conceptos aristotélicos.

La idea original es que los cuatro humores (sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra), que son el trasunto en el cuerpo humano de los cuatro elementos que forman el mundo sublunar (respectivamente: aire, agua, fuego y tierra), tienen en cada persona una proporción característica: su temperamento. Según el predominio de uno u otro humor, tenemos personas sanguíneas, flemáticas, coléricas (bilis se dice kholé en griego) o melancólicas (melaina significa negra en griego, es la misma raíz de la que viene melanina: melancolía es bilis negra). Si hay un desequilibrio en la proporción de los humores, se manifiesta como enfermedad. Para recuperar la salud, hay que recuperar el equilibrio de los humores, lo que se consigue cambiando la dieta y a veces, con remedios más drásticos como las famosas sangrías.

El caso es que esta teoría “humorística” de la personalidad, lejos de estar olvidada, parece que goza de buena salud. Ayer mismo me he encontrado esta página en la que, sin mencionar a Aristóteles para nada, se hace una minuciosa exposición de los cuatro temperamentos… ¡con vistas a escribir historias manga! Incluso hay un bonito diagrama que no me resisto a copiar aquí:

No es la única. Aquí hay otra minuciosa exposición, esta vez en relación a los juegos de rol, clasificando a demás a muchos héroes de ficción como coléricos, sanguíneos, melancólicos o flemáticos. Pero ojo: el autor confunde la correspondencia entre humores y elementos. Lo correcto es: flema = agua / sangre = aire / fuego = bilis amarilla / tierra = bilis negra, como se muestra aquí:

En realidad, todos somos aristotélicos intuitivos. Lo veremos en el próximo post.

El interferómetro de Michelson: de la Relatividad Especial al escándalo Volkswagen

¿Tiene algo que ver la teoría de la Relatividad Especial de Einstein con el reciente escándalo de las emisiones contaminantes de los vehículos Volkswagen?

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En la ciencia y la técnica todo está relacionado, pero en este caso el vínculo es más próximo de lo que pudiera pensarse. Se trata de un curioso y sencillo dispositivo: el interferómetro de Michelson. Su historia es un interesante ejemplo de las imprevisibles relaciones entre ciencia y tecnología. La cuento aquí, en un artículo en el último número de la revista e-medida, publicada por el Centro Nacional de Metrología.

Curiosidad, divino tesoro

Para salir con buen pie de las largas vacaciones de Navidad, les recomiendo un artículo de Laura Chaparro en Sinc sobre la auténtica materia prima con la que se hace la ciencia: la curiosidad. Además de mis modestas opiniones sobre la curiosidad en la escuela, pueden encontrar las de personajes mucho más egregios, Einstein sin ir más lejos, que dijo en  1955: “Lo importante es no dejar de hacer preguntas […] No perder jamás la bendita curiosidad”.

¿No les entran ganas del leerlo?

¡Feliz 2016 a todos!

Días de radio (una despedida)

Durante todo el curso pasado, con las únicas excepciones de la campaña electoral de mayo y las fiestas, De Tales a Newton fue un espacio semanal en SER Henares. Los jueves, a eso de la una del mediodía, Sergio García y yo salíamos a las ondas hablando de historia de la ciencia. Sé que es insólito en la radio comercial, y más en ese horario (¡sin el atenuante de nocturnidad!) pero es cierto: ahí están los podcasts para demostrarlo.

Justo antes del verano, Sergio me contó que su programa no iba a continuar. Parece que la culpa fue de los recortes en la SER y no de tener el atrevimiento de hacer una radio diferente… En cualquier caso, ahora que ya están subidos todos los programas a iVoox quería contarlo a los lectores (más de uno me ha preguntado por ellos) y agradecer aquí a Sergio su pasión por todos los aspectos de la cultura, su audacia y su buen humor. Y desearle lo mejor en sus nuevos proyectos.

Les dejo aquí los tres últimos programas, con un pequeño resumen para abrir boca. Los demás, ya lo saben, aquí.

La medida del meridiano (I)

La polémica sobre la forma de la Tierra: Newton frente a Descartes. Cómo saber si vivimos sobre una calabaza o sobre un melón. ¿Qué longitud tiene un grado? Medias en Laponia y en el Perú. Jorge Juan y los billetes de 10000 pesetas. La armada y la ciencia. Una aventura en la América colonial.

http://www.ivoox.com/medida-del-meridiano-i_md_9529035_wp_1.mp3″ Ir a descargar

La medida del meridiano (II)

La ilustración en España y Europa. Jorge Juan y Blas de Lezo. Una expedición científica interrumpida por la guerra. La defensa de Cartagena de Indias. “El sabio español”. Antonio de Ulloa y el descubrimiento del platino. Noticias secretas de América. El origen del metro: necesidad, ideas alternativas, y solución al problema. Midiendo el meridiando en Francia durante la Revolución Francesa: Delambre y Mechain. Los errores de Mechain. El metro de platino iridiado.

http://www.ivoox.com/medida-del-meridiano-ii_md_9529048_wp_1.mp3″ Ir a descargar

Último programa

Balance. Cuál es el auténtico mérito de la ciencia: no es proporcionar muchos resultados sino saber pensar sobre las cosas y hacerse preguntas fructíferas. Así podemos apreciar el mérito de personajes como Ptolomeo o Aristóteles. La ciencia y la superación del sentido común: Galileo. Recomendando libros de divulgación.

http://www.ivoox.com/ultimo-programa_md_9529068_wp_1.mp3″ Ir a descargar

La paradoja del cambio de fecha (y III): Por fin entendemos qué le pasó a Phileas Fogg

A.: ¿Ya tiene una solución para la paradoja del cambio de fecha?

L.: ¡Creo que sí!

A.: Pues adelante…

L.: A ver, le explico. Hay una cosa clara, y es que se produce un cambio de fecha en el punto en el que sea la medianoche, la línea horizontal de trazos de los posts anteriores. Pero también está claro que hace falta otra línea, porque hay que dividir el globo en dos partes (dos fechas) y con una sola línea no lo dividimos. Mi primera idea era poner esa otra línea justo en el extremo opuesto de la medianoche, pero el resultado era un desastre: ¡los días tenían 12 horas y el calendario oscilaba entre dos fechas, sin avanzar nunca!

Pensando sobre el asunto me di cuenta de que el problema es inevitable si la segunda línea de cambio de fecha la ponemos fija en el espacio. Pero desaparece si hacemos que esa línea se mueva con la Tierra.

A.: No suena mal, pero lo tendrá que explicar mejor.

L.: Claro, pero es que me ha interrumpido… sigo. Mi idea entonces es: uso el mismo dibujo del post anterior….

TierraRelojSolucionM

… pero ahora el límite entre las dos fechas que hay a la izquierda en vez de estar fijo debe moverse con la Tierra. Es decir, que siempre estará en el meridiano de 180º de longitud. Para explicarle mejor lo que pasaría he hecho este esquema:

TierraRelojSolucionOK

¿Qué le parece? Como siempre, empezamos por arriba a la izquierda, pero cuando llegamos a la cuarta figura ya ha empezado el 2 de enero, y la siguiente ya no sería igual que la primera, por eso no he puesto la flecha azul de arriba. O mejor dicho, la siguiente sería igual que la primera salvo que las fechas serían un día posteriores. ¡Así consigo que los días duren 24 horas y vayan progresando!¿Qué le parece?

A.: Magnífico: ha descubierto usted la línea internacional de cambio de fecha.  Es la única solución razonable a la paradoja del cambio de fecha. Pero se habrá dado cuenta de que la solución sigue siendo un tanto paradójica, porque desplazarse unos kilómetros cruzando la línea no cambia apenas la hora solar pero cambia un día completo la fecha… y eso a cualquier hora del día: al este de la línea siempre es un día menos que al oeste.

L.: Eso que dice, espere a ver… por ejemplo, si salimos de Londres y viajamos siempre hacia el este (sería movernos en sentido contrario a las agujas del reloj en la figura anterior)…  cuando cruzamos la línea estamos “más al este todavía”… y sí, pasamos del 1 de enero al 31 de diciembre.  Ahora que lo pienso… ¡esto es lo que la pasaba a Phileas Fogg en La vuelta al mundo en 80 días! Ganaba un día al viajar hacia el este y por eso ganaba la apuesta… ¿Sabe que en el fondo nunca lo había entendido hasta ahora?

A.: No me extraña, a mí me pasó lo mismo muchos años. Es de esas cosas que se pueden explicar en una frase y parece que hay que entenderlo enseguida porque si no uno queda como un tonto… pero me gustaría saber cuánta gente que dice “sí, claro” lo entiende de verdad. Por cierto, que la paradoja del cambio de fecha tiene su historia, si quiere puede leerla aquí. Uno de los primeros que lo advirtió fue el genial Nicolás de Oresme, en el siglo XIV, pero se le había adelantado, espere que lo mire… Isma‘il ibn ‘Ali ibn Mahmud ibn Muhammad ibn Taqi ad-Din ‘Umar ibn Shahanshah ibn Ayyub al Malik al Mu’ayyad ‘Imad ad-Din Abu ’l-Fida (1273-1331)

L.: ¡Casi ná! 🙂 Pero oiga, me surge una duda. Ha dicho que el día del año es un convenio (a diferencia de la hora del día), y la propia línea de cambio de fecha es un convenio. Si damos la vuelta al mundo viajando hacia el este ¿ganamos de verdad u día o es una consecuencia del convenio de la línea de cambio de fecha?

A.: Pues… como ya es un poco tarde no se lo voy a contestar, seguro que da con ello en cuanto lo piense un poco. Una pista: el primero que hizo eso fue Juan Sebastián Elcano ¿qué le pasó a él)