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Alta mar

Le lengua está llena de expresiones que, si las miramos bien (pero no solemos hacerlo, porque nada nos resulta más familiar que nuestra lengua) parecen absurdas. Por ejemplo, “alta mar”: la parte del mar, nos dice el DRAE, que está a bastante distancia de la costa. Viene a ser un sinónimo de “mar abierto”, una expresión que tiene sentido porque sugiere que no hay ninguna costa a la vista que “cierre” el mar.

Pero ¿puede haber algo menos alto que la mar? Medimos las alturas sobre el nivel del mar, precisamente porque ese nivel es el mismo en todas partes. ¿Hay algo de lo que tenga menos sentido decir que “es alto” que el propio cero de alturas?

Y sin embargo, una expresión como “alta mar” no puede haberse consagrado por el uso sin que tenga una razón de ser, un significado que se nos oculta pero que debió ser natural en su origen. ¿Acaso pensaban los primeros marineros que se aventuraron lejos de la costa, en alta mar, que al hacerlo sus barcos estaban subiendo?

Sorprendentemente, eso es justo lo que pensaba Colón cuando cruzaba el Atlántico. No porque sus sentidos le engañaran, claro: no experimentaba la sensación de ascender por un mar en pendiente. Era su teoría la que se lo decía. Entender por qué nos puede enseñar un par de cosas sobre cómo funciona la ciencia.

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Tenemos que remontarnos, como casi siempre, a Aristóteles. El filósofo por antonomasia había enseñado que el universo era una serie de esferas concéntricas, con la Tierra en el centro. El mundo sublunar (“de la luna para abajo”) estaba hecho de los familiares cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego; mientras que el material del supralunar era totalmente distinto: el misterioso quinto elemento, el éter. Su movimiento natural era circular y uniforme, de modo que siempre se cerraba sobre sí mismo, y los cielos eran eternos e inmutables; mientras que en la Tierra la mezcla de elementos provocaba cambios incesantes.

Cada elemento tenía su lugar natural, por orden de densidad, desde el más pesado (la tierra) en el centro, al más ligero (el fuego), ya en la vecindad de la esfera de la luna, pasando por el agua (los mares) y el aire (la atmósfera). La tendencia a buscar su lugar propio era la que causaba que las piedras en la atmósfera o el mar cayeran, que las burbujas ascendieran en el agua y que el fuego lo hiciera en el aire: los movimientos naturales de los elementos terrestres eran rectilíneos y verticales, en contraste con el movimiento circular del éter.

El mundo de Aristóteles poseía un maravilloso orden lógico, pero había un pequeño problema. La tierra, más pesada que el agua, tendría que estar por debajo de él. Sabemos que hay tierra bajo los mares, pero ¿porqué también hay tierras por encima del nivel del mar? Parece que una esfera de agua debería rodear a una esfera de tierra, igual que el aire de la atmósfera nos rodea, siempre por encima de la tierra y el agua.

Había que encontrar una explicación, y como no se podía negar la existencia de tierras emergidas, la alternativa que los eruditos de la Edad Media tomaron fue minimizar su importancia. Vean por ejemplo esta página de uno de los libros más famosos de la historia de la ciencia,  De Sphaera Mundi. Escrito hacia 1230 por Johannes Sacrobosco (su nombre original era John of Holywood, pero en aquella época el latín tenía más prestigio que la meca del cine 😉 ) tuvo una inmensa popularidad: se conservan ciento de copias manuscritas, y tras imprimirse por primera vez en 1472 se estuvo reeditando ininterrumpidamente hasta el siglo XVII.

El significado de esa especie de sello circular queda mucho más claro si lo ampliamos y lo coloreamos así (sacado de aquí, el color es mío):

En efecto, es un esquema de la Tierra, con las esferas de tierra, agua, aire (esas bonitas nubecillas…) y fuego. Pero la esfera de la Tierra está descentrada y es mucho menor que la de agua, de modo que solo una pequeña parte sobresale del nivel del mar.  Y al no ser concéntricas las dos esferas, ese nivel va subiendo si nos alejamos de la costa, cuando nos adentramos en alta mar

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Sacrobosco no fue el único autor que busco solucionar el problema de la existencia de las tierras emergidas (en su magnífico libro La invención de la ciencia, donde he encontrado esta historia, David Wootton nos cuenta otras posibles soluciones), pero su propuesta fue la más popular. Curiosamente, Aristóteles no había considerado que hubiera  un problema: fueron sus comentaristas medievales los que, más papistas que el papa, quisieron que su modelo lo explicara todo, y tuvieron que introducir modificaciones que siempre implicaban eliminar algo de la hermosa simetría del original.

Este es un tema recurrente en la historia de la ciencia: una teoría excelente en líneas generales (como era la de Aristóteles cuando se formuló) se encuentra con anomalías que no puede explicar bien. Si queremos mantener la validez absoluta de la teoría (como Sacrobosco y compañía) tenemos que modificarla, y esas modificaciones serán a menudo ad hoc, es decir, serán un parche que permitirá seguir adoptando la teoría a costa de que sea menos elegante. Hay pues un compromiso entre elegancia y poder explicativo, algo que rara vez se suele explicar cuando nos cuentan, como casi siempre, la historia de la ciencia como un cuento de buenos y malos (perdón, de torpes y listos, pero ya me entienden).

Cuál es el mejor compromiso puede ser opinable, y por eso no es raro que coexistan varias teorías, o al menos, varias versiones de una teoría… generalmente hasta que nuevos hechos vienen a desmentir alguna de ellas. Así, la teoría de la alta mar sostenía que las tierras emergidas eran poco extensas y que, en particular, no había continentes en las antípodas, pero Colón y los descubrimientos de nuevas tierras que siguieron lo desmintieron.

Sin embargo (y esta es la otra cosa sobre el funcionamiento de la ciencia que nos enseña esta historia), ese desmentido (lo que Karl Popper llamaba falsación) casi nunca es tan concluyente como se piensa. Incluso en el caso que nos ocupa, la idea de la alta mar mantuvo su atractivo muchos años después de Colón. En efecto: una ventaja de esta teoría era que permitía explicar el origen de los ríos. Durante muchos siglos, se pensaba que las lluvias eran insuficientes para alimentar continuamente ríos tan caudalosos como el Nilo o el Danubio, y se explicaba que sus fuentes estaban por encima del nivel del mar en la costa pero no por encima del máximo nivel del mar. Se suponía que el agua del mar se filtraba por fisuras en su fondo, y emergía en las fuentes y los ríos (¡vasos comunicantes!). Todavía en 1663 el libro del jesuita Gaspar Schott traía esta ilustración:

El punto más alto del mar es F, mientras que el nivel de la costa es BC. Queda abierta la cuestión, dice Schott, de si las cimas de las montañas, como E, pueden estar más altas que el punto más alto del mar. Como vemos, Schott no dibuja ya una Tierra como la de Sacrobosco, algo que era imposible después de que Elcano diera la vuelta al mundo, pero se aferra a la idea de que de alguna manera el nivel del mar no es uniforme, porque eso proporciona una explicación conveniente a algo que no puede explicar de otra manera.

En definitiva: la historia de la ciencia siempre es mucho más complicada (¡y más interesante!) de lo que nos cuentan los divulgadores. Y quizá la lección más importante: detrás de una idea “absurda”, como la de la alta mar, siempre hay alguna explicación, y muy raramente suele ser la superstición y el oscurantismo de los antiguos (esos comodines de nuestra pereza intelectual).

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Mapas en la Biblioteca Nacional

Sólo queda una semana para que cierre en Madrid una exposición extraordinaria: Cartografías de lo desconocidoen la Biblioteca Nacional. Esta mañana he estado allí y he podido contemplar esto:

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¿Ven ese dibujo de la izquierda?¿Les suena? Aquí tienen lo que nos dicen en la exposición:

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(Por si todavía alguien pensaba que en la Edad Media creían en una Tierra plana). Pero en la exposición hay mucho más que mapas. También me emocionado al encontrar esto:

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¡El Misterium Cosmographicum de Kepler! (1596). Y esto otro:

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El libro en el que nuestros heroicos (y, ay, desconocidos) Ulloa y Jorge Juan cuentan su expedición al Perú para medir el tamaño y forma de la Tierra.

La exposición es un muestrario excepcional de los fondos cartográficos de la Biblioteca Nacional. Realmente bonita de ver, incluso para los que no sean aficionados a los mapas… y además gratis.

La paradoja del cambio de fecha (II): ¿Qué día es en las islas Fiyi?

Lector.: A ver, dónde está esa paradoja que me decía ayer…

Autor.: Pues ahora que he explicado lo que llamé “el reloj terrestre” es sencillo. Fíjese en este dibujo: está claro que por encima de la línea de trazos estamos en una fecha y por debajo en otra. Supongamos que es Nochevieja. La situación sería ésta:

TierraRelojCambioFecha

L.: Está clarísimo: acabamos de comer la uvas en España, en el este de Europa hace un rato que ya están en el 1 de enero y en Canarias falta poco para que llegue el Año Nuevo.

A.: Sí, pero ¿qué pasa si nos alejamos de esa línea? Supongamos que congelamos el tiempo nada más dar las campanadas y nos movemos por el mapa, partiendo desde España y yendo cada vez más al este. Iremos pasando por Italia, Grecia, Rusia…, y cada vez será más tarde: la 1 de la madrugada del uno de enero, las 2, las tres… Cuando estemos en el pacífico, serán ya las 10 de la mañana, las 11… y cuando alcancemos las islas Fiyi, a 180º de longitud, serán las 12 del mediodía. Pero ahora hagamos el recorrido desde la península hacia el este: Canarias, el Atlántico, América… serán sucesivamente las 11 de la noche del 31 de diciembre, las 10, las 9… cuando lleguemos al Pacífico, serán las 2 de la tarde, la una… y cuando alcancemos las islas Fiyi serán las 12 del mediodía.

L.: Bueno, como debe ser, ¿no?: la misma hora que cuando llegamos por el otro lado.

A.: ¡La misma hora pero no el mismo día! Cuando llegamos viajando hacia el este, era siempre el uno de enero (y cada vez más tarde), y cuando viajamos hacia el oeste era siempre el 31 de diciembre (y cada vez más temprano). No sabemos qué fecha es, por eso he puesto un interrogante.

L.: Vaya… ya veo que hay una paradoja. Dos viajeros que hubieran salido a la vez, cada uno en sentido contrario, estarían de acuerdo en la hora pero no en el día…

A.: Eso es, y es que la hora es algo objetivo, determinado por el Sol, pero el día del año es un convenio.

L.: Pues vaya problema… de todos modos, espere, creo que tengo una solución. Como ha puesto en el dibujo, justo encima de la línea de las 0 horas es sin duda 1 de enero. Y justo debajo es sin duda 31 de diciembre. Según nos vamos alejando de ahí, por arriba o por debajo, al principio no hay duda de que sigue siendo el mismo día. En realidad, el problema sólo se plantea en el punto opuesto a las 12 de la noche. ¿Por qué no dividir la Tierra en dos mitades, y hacer que en “la de arriba” sea 1 de enero y en “la de abajo” 31 de diciembre? Una cosa así:
TierraRelojSolucionM

¡Se trataría tan sólo de prolongar la línea de trazos, que marcaba el cambio de fecha, hacia la izquierda! En el punto dónde había puesto el interrogante simplemente lo que pasa es que se cambia de fecha, y ya está arreglado.

A.: Pero piense esto: Imagínese que está en Londres. En el dibujo es medianoche y justo empieza el 1 de enero. Doce horas después, a las 12 del mediodía, la Tierra habría girado 180º y nuestro triangulito cortaría de nuevo la línea de cambio de hora, pero ahora por la izquierda: ¡pasaríamos del 1 de enero al 31 de diciembre! Así que con su propuesta, tendríamos días de 12 horas, y a las doce del mediodía la fecha cambiaría hacia atrás. Estaríamos siempre oscilando entre el 31 de diciembre y el 1 de enero.

L.: ¡Pues sí que la he hecho buena! Debe haber otra solución…

A.: ¿Se la cuento?

L.: ¡No, no me lo estropee!¡Deje que lo piense y se lo cuento en el próximo post!

A.: De acuerdo. Pero no lo busque en internet…

L.: Claro que no: esto es como las películas, odio los spoilers

La paradoja del cambio de fecha (I): La Tierra como reloj

Lector.: El fin de semana que cambiaron la hora me acordé de usted. Pensé que quizá contaría algo en el blog, pero ya vi que no. ¿Y ahora esto del “cambio de fecha”, qué es?

Autor: Pues algo más interesante que el cambio de hora, que al fin y al cabo no es más que un incordio y una cuestión política… Verá, le voy a hacer una pregunta: ¿Cuándo cambia la fecha?

L.: ¿Quiere decir cuándo pasamos de un día a otro?¿Por ejemplo, de martes a miércoles?

A.: Sí, es eso tan sencillo.

L.: Pues hombre, a las doce de la noche, todo el mundo lo sabe.

A.: Pero eso significa que no se cambia de fecha a la vez en todo el mundo, ¿no?

L.: Claro, pero no tiene nada de particular. Por ejemplo, como en Canarias es una hora menos que en la península, cambian de día una hora más tarde. Y de año también: en Nochevieja suelen conectar con Canarias, una hora más tarde de dar las campanadas de la Puerta del Sol en la tele. Lo habrá visto, ¿no?

A.: Sí, claro. Pero lo que me interesa es la regla general: dado un punto, por ejemplo la Puerta del Sol de Madrid, más al oeste siempre es más temprano (como en Canarias) y más al este siempre es más tarde. Por eso el Sol sale antes en Grecia que en España, y a las regiones que están al este se las llama “Levante”, porque es por dónde el Sol se levanta por la mañana…

L.: Hombre, eso último no se me había ocurrido, pero lo que me está diciendo no es ninguna novedad… Lo que todavía no me ha explicado es qué quiere decir con eso de la paradoja del cambio de fecha.

A.: Enseguida llegamos. Antes quería ponerle un dibujo que resume lo que estamos diciendo:

TierraReloj1

Nos podemos imaginar la Tierra como el disco de un reloj, pero que gira en sentido antihorario. La hora en un lugar es la que indican las letras negras: por ejemplo, en Londres, a 0º de longitud, donde hemos puesto el triángulo, sería en este momento justo la medianoche. En Bangladesh, a 90º de longitud este, serían las 6 de la mañana, en las islas Fiyi, con longitud 180º, las 12 del mediodía, y finalmente, en Chicago,  a 90º de latitud oeste, serían las 6 de la tarde, es decir, las 18 horas.

L.: A ver, si entiendo bien el reloj, los rectángulos y el triángulo granates, con las marcas de longitud, giran con la Tierra, y la letras negras están siempre fijas ¿no?

A.: Exacto. Ahora voy a dibujar cómo va cambiando la situación según va pasando el tiempo, cada seis horas. El primer dibujo es el de antes y lo he puesto arriba a la izquierda, luego hay que seguir las flechas:

TierraReloj4

La línea de trazos horizontal en la que pone “24h=0h” es la que marca el cambio de fecha. Está fija en el espacio, y cada vez que un punto de la tierra pasa por ella, cambia el día.

L.: Bonito dibujo, pero eso ya lo sabía. ¿Para esto me está entreteniendo? No hay ninguna paradoja.

A.: Es que es ahora justo cuando llegamos. Pero me va a disculpar, tengo que irme ahora…

L.: Vaya… ¿Pero lo contará en el próximo post, no?

A.: ¡Claro!

Viaje a las antípodas

Decíamos hace unos días que Alonso de Madrigal, el muy sabio obispo de Ávila a mediados del siglo XV, creía que en las antípodas podían quizá vivir animales o monstruos, pero no seres humanos. Se habría llevado una gran sorpresa de haber sabido que, cavando un pozo hasta el centro de la Tierra y más allá, siguiendo siempre en línea recta, habría acabado viendo la luz de nuevo en una isla, poblada de extraños animales como kiwis o moas, pero también por seres indudablemente humanos, por muy feroces que pudieran parecer: los maoríes.

En efecto: Ávila está en las antípodas de Nueva Zelanda, y eso no es ninguna trivialidad. Dado que más del 70% de la superficie terrestre está cubierto por agua y la mayor parte de las tierras emergidas están bastante juntas formando un “hemisferio terrestre“, es muy raro tener unas antípodas en tierra firme. Podemos verlo en este bonito mapa de la Wikipedia:

Mapa de las antípodas para toda la Tierra

En el Viejo Mundo, sólo algunas regiones de China, el sudeste asiático, Siberia y España (más algunos puntos dispersos aquí y allá) poseen antípodas en tierra firme.

Más improbable aún es tener antípodas habitadas, así que nuestra sorpresa estaría más que justificada si caváramos el túnel desde Ávila. Porque al asomarnos ya no encontraríamos maoríes ni moas, sino que apareceríamos más o menos aquí:

Efectivamente, en las antípodas de Ávila hay un pueblo de Nueva Zelanda: Levin. Pueden comprobarlo en esta curiosa web, Map Tunneling, que nos muestra dónde asomaría un túnel a las antípodas excavado desde cualquier lugar. Aquí tienen una captura de pantalla:

AntipodasDeAvila

Levin tiene 19.500 habitantes, no está lejos de la capital, Wellington, y es según la Wikipedia la orgullosa cuna de muchos jugadores de rugby y de varios políticos y periodistas. Nada comparable a Santa Teresa, claro, pero ya que es tan excepcional tener un gemelo en las antípodas,  ¿a qué espera Ávila para hermanarse con Levin? 🙂

Las antípodas y los antípodas

Ya hemos explicado aquí que durante la Edad Media todas las personas instruidas en Europa sabían que la Tierra era una esfera. A Gautier de Mertz, por ejemplo, no le cabía ninguna duda en 1245 de que dos caminantes que echaran a andar en direcciones opuestas acabarían encontrándose en un punto diametralmente opuesto:

Nuestros dos caminantes, estarían además, cabeza abajo y con los pies por lo alto: se habrían convertido en antípodas (del griego anti: “opuesto” y pous, podós: “pie, del pie”). Lo que no tenían tan claro Gautier y sus contemporáneos era si ese viaje sería posible en la práctica. Ya Aristóteles había dividido la Tierra en cinco zonas climáticas: dos zonas templadas y dos zonas frígidas (una en cada hemisferio) y una zona tórrida alrededor del ecuador. Sólo las zonas templadas eran habitables, decía. Adentrarse en la zona tórrida supondría seguramente la muerte, de modo que nunca podríamos conocer a nuestros congéneres antípodas.

El filósofo Crates de Malos, célebre por haber construido el primer globo terráqueo en el siglo II a.d.C., imaginó que esa zona tórrida estaría ocupada por el mar, un océano infranqueable y abrasador.

Que las antípodas (la región opuesta a nosotros en la esfera terrestre) existían estaba fuera de duda. Otra cuestión muy diferente es si existían los antípodas (sus inalcanzables habitantes). Griegos y romanos tendían a pensar que sí, pero con el cristianismo la balanza se inclinó al lado contrario.

Dado que somos todos descendientes de Adán y Eva, el paraíso terrenal tuvo que estar en el hemisferio norte. Si la zona tórrida es intransitable, la existencia los antípodas presentaría importantes problemas teológicos: habría una segunda humanidad incomunicada de nosotros y no descendiente de Adán. ¿No estarían entonces manchados por el pecado original? Tal cosa parecía imposible. Pero si eran pecadores, al no poder ser evangelizados estarían irremediablemente condenados… a no ser que Cristo se hubiera encarnado también en un antípoda. Ambas alternativas parecían igualmente inaceptables, por lo que lo más sensato era concluir que las antípodas estaban deshabitadas, aunque pudieran por supuesto vivir en ella animales o monstruos.

Tal fue el razonamiento del ilustre Alonso de Madrigal (llamado El Tostado), obispo de Ávila en a mediados del siglo XV y uno de los hombres con mayor fama de sabio de su época en España.

Algunos historiadores poco escrupulosos, y muchos divulgadores científicos, se han fijado en esa descalificación de los antípodas para decir que El Tostado (y otros cristianos ilustres como San Agustín) consideraban absurda la existencia de las antípodas, y por tanto que la Tierra fuera redonda. Al fin y al cabo, estos ignorantes debían de encontrar ridículo que alguien pudiera andar patas arriba, ¿no?

Naturalmente no eran tan ignorantes, sólo que para ellos los conceptos que importaban no eran los mismos que para nosotros. A mí lo que me asombra no son sus preocupaciones teológicas, sino que su fe en Aristóteles parecía ser tan firme como su fe en la doctrina cristiana. Porque, si no, ¿cómo se explica que no contemplaran la alternativa de que la zona tórrida no fuera tan infraqueable? Una alternativa que cortaba el nudo gordiano antipódico (puesto que los antípodas podían ser descendientes de Adán)…, y que ya se estaba demostrando correcta cuando El Tostado escribía: por aquel entonces, los marineros portugueses ya se habían  adentrado en el trópico, al sur del mítico Cabo Bojador, y habían vuelto sanos y salvos.