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La paradoja del cambio de fecha (II): ¿Qué día es en las islas Fiyi?

Lector.: A ver, dónde está esa paradoja que me decía ayer…

Autor.: Pues ahora que he explicado lo que llamé “el reloj terrestre” es sencillo. Fíjese en este dibujo: está claro que por encima de la línea de trazos estamos en una fecha y por debajo en otra. Supongamos que es Nochevieja. La situación sería ésta:

TierraRelojCambioFecha

L.: Está clarísimo: acabamos de comer la uvas en España, en el este de Europa hace un rato que ya están en el 1 de enero y en Canarias falta poco para que llegue el Año Nuevo.

A.: Sí, pero ¿qué pasa si nos alejamos de esa línea? Supongamos que congelamos el tiempo nada más dar las campanadas y nos movemos por el mapa, partiendo desde España y yendo cada vez más al este. Iremos pasando por Italia, Grecia, Rusia…, y cada vez será más tarde: la 1 de la madrugada del uno de enero, las 2, las tres… Cuando estemos en el pacífico, serán ya las 10 de la mañana, las 11… y cuando alcancemos las islas Fiyi, a 180º de longitud, serán las 12 del mediodía. Pero ahora hagamos el recorrido desde la península hacia el este: Canarias, el Atlántico, América… serán sucesivamente las 11 de la noche del 31 de diciembre, las 10, las 9… cuando lleguemos al Pacífico, serán las 2 de la tarde, la una… y cuando alcancemos las islas Fiyi serán las 12 del mediodía.

L.: Bueno, como debe ser, ¿no?: la misma hora que cuando llegamos por el otro lado.

A.: ¡La misma hora pero no el mismo día! Cuando llegamos viajando hacia el este, era siempre el uno de enero (y cada vez más tarde), y cuando viajamos hacia el oeste era siempre el 31 de diciembre (y cada vez más temprano). No sabemos qué fecha es, por eso he puesto un interrogante.

L.: Vaya… ya veo que hay una paradoja. Dos viajeros que hubieran salido a la vez, cada uno en sentido contrario, estarían de acuerdo en la hora pero no en el día…

A.: Eso es, y es que la hora es algo objetivo, determinado por el Sol, pero el día del año es un convenio.

L.: Pues vaya problema… de todos modos, espere, creo que tengo una solución. Como ha puesto en el dibujo, justo encima de la línea de las 0 horas es sin duda 1 de enero. Y justo debajo es sin duda 31 de diciembre. Según nos vamos alejando de ahí, por arriba o por debajo, al principio no hay duda de que sigue siendo el mismo día. En realidad, el problema sólo se plantea en el punto opuesto a las 12 de la noche. ¿Por qué no dividir la Tierra en dos mitades, y hacer que en “la de arriba” sea 1 de enero y en “la de abajo” 31 de diciembre? Una cosa así:
TierraRelojSolucionM

¡Se trataría tan sólo de prolongar la línea de trazos, que marcaba el cambio de fecha, hacia la izquierda! En el punto dónde había puesto el interrogante simplemente lo que pasa es que se cambia de fecha, y ya está arreglado.

A.: Pero piense esto: Imagínese que está en Londres. En el dibujo es medianoche y justo empieza el 1 de enero. Doce horas después, a las 12 del mediodía, la Tierra habría girado 180º y nuestro triangulito cortaría de nuevo la línea de cambio de hora, pero ahora por la izquierda: ¡pasaríamos del 1 de enero al 31 de diciembre! Así que con su propuesta, tendríamos días de 12 horas, y a las doce del mediodía la fecha cambiaría hacia atrás. Estaríamos siempre oscilando entre el 31 de diciembre y el 1 de enero.

L.: ¡Pues sí que la he hecho buena! Debe haber otra solución…

A.: ¿Se la cuento?

L.: ¡No, no me lo estropee!¡Deje que lo piense y se lo cuento en el próximo post!

A.: De acuerdo. Pero no lo busque en internet…

L.: Claro que no: esto es como las películas, odio los spoilers

La paradoja del cambio de fecha (I): La Tierra como reloj

Lector.: El fin de semana que cambiaron la hora me acordé de usted. Pensé que quizá contaría algo en el blog, pero ya vi que no. ¿Y ahora esto del “cambio de fecha”, qué es?

Autor: Pues algo más interesante que el cambio de hora, que al fin y al cabo no es más que un incordio y una cuestión política… Verá, le voy a hacer una pregunta: ¿Cuándo cambia la fecha?

L.: ¿Quiere decir cuándo pasamos de un día a otro?¿Por ejemplo, de martes a miércoles?

A.: Sí, es eso tan sencillo.

L.: Pues hombre, a las doce de la noche, todo el mundo lo sabe.

A.: Pero eso significa que no se cambia de fecha a la vez en todo el mundo, ¿no?

L.: Claro, pero no tiene nada de particular. Por ejemplo, como en Canarias es una hora menos que en la península, cambian de día una hora más tarde. Y de año también: en Nochevieja suelen conectar con Canarias, una hora más tarde de dar las campanadas de la Puerta del Sol en la tele. Lo habrá visto, ¿no?

A.: Sí, claro. Pero lo que me interesa es la regla general: dado un punto, por ejemplo la Puerta del Sol de Madrid, más al oeste siempre es más temprano (como en Canarias) y más al este siempre es más tarde. Por eso el Sol sale antes en Grecia que en España, y a las regiones que están al este se las llama “Levante”, porque es por dónde el Sol se levanta por la mañana…

L.: Hombre, eso último no se me había ocurrido, pero lo que me está diciendo no es ninguna novedad… Lo que todavía no me ha explicado es qué quiere decir con eso de la paradoja del cambio de fecha.

A.: Enseguida llegamos. Antes quería ponerle un dibujo que resume lo que estamos diciendo:

TierraReloj1

Nos podemos imaginar la Tierra como el disco de un reloj, pero que gira en sentido antihorario. La hora en un lugar es la que indican las letras negras: por ejemplo, en Londres, a 0º de longitud, donde hemos puesto el triángulo, sería en este momento justo la medianoche. En Bangladesh, a 90º de longitud este, serían las 6 de la mañana, en las islas Fiyi, con longitud 180º, las 12 del mediodía, y finalmente, en Chicago,  a 90º de latitud oeste, serían las 6 de la tarde, es decir, las 18 horas.

L.: A ver, si entiendo bien el reloj, los rectángulos y el triángulo granates, con las marcas de longitud, giran con la Tierra, y la letras negras están siempre fijas ¿no?

A.: Exacto. Ahora voy a dibujar cómo va cambiando la situación según va pasando el tiempo, cada seis horas. El primer dibujo es el de antes y lo he puesto arriba a la izquierda, luego hay que seguir las flechas:

TierraReloj4

La línea de trazos horizontal en la que pone “24h=0h” es la que marca el cambio de fecha. Está fija en el espacio, y cada vez que un punto de la tierra pasa por ella, cambia el día.

L.: Bonito dibujo, pero eso ya lo sabía. ¿Para esto me está entreteniendo? No hay ninguna paradoja.

A.: Es que es ahora justo cuando llegamos. Pero me va a disculpar, tengo que irme ahora…

L.: Vaya… ¿Pero lo contará en el próximo post, no?

A.: ¡Claro!

Viaje a las antípodas

Decíamos hace unos días que Alonso de Madrigal, el muy sabio obispo de Ávila a mediados del siglo XV, creía que en las antípodas podían quizá vivir animales o monstruos, pero no seres humanos. Se habría llevado una gran sorpresa de haber sabido que, cavando un pozo hasta el centro de la Tierra y más allá, siguiendo siempre en línea recta, habría acabado viendo la luz de nuevo en una isla, poblada de extraños animales como kiwis o moas, pero también por seres indudablemente humanos, por muy feroces que pudieran parecer: los maoríes.

En efecto: Ávila está en las antípodas de Nueva Zelanda, y eso no es ninguna trivialidad. Dado que más del 70% de la superficie terrestre está cubierto por agua y la mayor parte de las tierras emergidas están bastante juntas formando un “hemisferio terrestre“, es muy raro tener unas antípodas en tierra firme. Podemos verlo en este bonito mapa de la Wikipedia:

Mapa de las antípodas para toda la Tierra

En el Viejo Mundo, sólo algunas regiones de China, el sudeste asiático, Siberia y España (más algunos puntos dispersos aquí y allá) poseen antípodas en tierra firme.

Más improbable aún es tener antípodas habitadas, así que nuestra sorpresa estaría más que justificada si caváramos el túnel desde Ávila. Porque al asomarnos ya no encontraríamos maoríes ni moas, sino que apareceríamos más o menos aquí:

Efectivamente, en las antípodas de Ávila hay un pueblo de Nueva Zelanda: Levin. Pueden comprobarlo en esta curiosa web, Map Tunneling, que nos muestra dónde asomaría un túnel a las antípodas excavado desde cualquier lugar. Aquí tienen una captura de pantalla:

AntipodasDeAvila

Levin tiene 19.500 habitantes, no está lejos de la capital, Wellington, y es según la Wikipedia la orgullosa cuna de muchos jugadores de rugby y de varios políticos y periodistas. Nada comparable a Santa Teresa, claro, pero ya que es tan excepcional tener un gemelo en las antípodas,  ¿a qué espera Ávila para hermanarse con Levin? 🙂

Las antípodas y los antípodas

Ya hemos explicado aquí que durante la Edad Media todas las personas instruidas en Europa sabían que la Tierra era una esfera. A Gautier de Mertz, por ejemplo, no le cabía ninguna duda en 1245 de que dos caminantes que echaran a andar en direcciones opuestas acabarían encontrándose en un punto diametralmente opuesto:

Nuestros dos caminantes, estarían además, cabeza abajo y con los pies por lo alto: se habrían convertido en antípodas (del griego anti: “opuesto” y pous, podós: “pie, del pie”). Lo que no tenían tan claro Gautier y sus contemporáneos era si ese viaje sería posible en la práctica. Ya Aristóteles había dividido la Tierra en cinco zonas climáticas: dos zonas templadas y dos zonas frígidas (una en cada hemisferio) y una zona tórrida alrededor del ecuador. Sólo las zonas templadas eran habitables, decía. Adentrarse en la zona tórrida supondría seguramente la muerte, de modo que nunca podríamos conocer a nuestros congéneres antípodas.

El filósofo Crates de Malos, célebre por haber construido el primer globo terráqueo en el siglo II a.d.C., imaginó que esa zona tórrida estaría ocupada por el mar, un océano infranqueable y abrasador.

Que las antípodas (la región opuesta a nosotros en la esfera terrestre) existían estaba fuera de duda. Otra cuestión muy diferente es si existían los antípodas (sus inalcanzables habitantes). Griegos y romanos tendían a pensar que sí, pero con el cristianismo la balanza se inclinó al lado contrario.

Dado que somos todos descendientes de Adán y Eva, el paraíso terrenal tuvo que estar en el hemisferio norte. Si la zona tórrida es intransitable, la existencia los antípodas presentaría importantes problemas teológicos: habría una segunda humanidad incomunicada de nosotros y no descendiente de Adán. ¿No estarían entonces manchados por el pecado original? Tal cosa parecía imposible. Pero si eran pecadores, al no poder ser evangelizados estarían irremediablemente condenados… a no ser que Cristo se hubiera encarnado también en un antípoda. Ambas alternativas parecían igualmente inaceptables, por lo que lo más sensato era concluir que las antípodas estaban deshabitadas, aunque pudieran por supuesto vivir en ella animales o monstruos.

Tal fue el razonamiento del ilustre Alonso de Madrigal (llamado El Tostado), obispo de Ávila en a mediados del siglo XV y uno de los hombres con mayor fama de sabio de su época en España.

Algunos historiadores poco escrupulosos, y muchos divulgadores científicos, se han fijado en esa descalificación de los antípodas para decir que El Tostado (y otros cristianos ilustres como San Agustín) consideraban absurda la existencia de las antípodas, y por tanto que la Tierra fuera redonda. Al fin y al cabo, estos ignorantes debían de encontrar ridículo que alguien pudiera andar patas arriba, ¿no?

Naturalmente no eran tan ignorantes, sólo que para ellos los conceptos que importaban no eran los mismos que para nosotros. A mí lo que me asombra no son sus preocupaciones teológicas, sino que su fe en Aristóteles parecía ser tan firme como su fe en la doctrina cristiana. Porque, si no, ¿cómo se explica que no contemplaran la alternativa de que la zona tórrida no fuera tan infraqueable? Una alternativa que cortaba el nudo gordiano antipódico (puesto que los antípodas podían ser descendientes de Adán)…, y que ya se estaba demostrando correcta cuando El Tostado escribía: por aquel entonces, los marineros portugueses ya se habían  adentrado en el trópico, al sur del mítico Cabo Bojador, y habían vuelto sanos y salvos.