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La paradoja del cambio de fecha (y III): Por fin entendemos qué le pasó a Phileas Fogg

A.: ¿Ya tiene una solución para la paradoja del cambio de fecha?

L.: ¡Creo que sí!

A.: Pues adelante…

L.: A ver, le explico. Hay una cosa clara, y es que se produce un cambio de fecha en el punto en el que sea la medianoche, la línea horizontal de trazos de los posts anteriores. Pero también está claro que hace falta otra línea, porque hay que dividir el globo en dos partes (dos fechas) y con una sola línea no lo dividimos. Mi primera idea era poner esa otra línea justo en el extremo opuesto de la medianoche, pero el resultado era un desastre: ¡los días tenían 12 horas y el calendario oscilaba entre dos fechas, sin avanzar nunca!

Pensando sobre el asunto me di cuenta de que el problema es inevitable si la segunda línea de cambio de fecha la ponemos fija en el espacio. Pero desaparece si hacemos que esa línea se mueva con la Tierra.

A.: No suena mal, pero lo tendrá que explicar mejor.

L.: Claro, pero es que me ha interrumpido… sigo. Mi idea entonces es: uso el mismo dibujo del post anterior….

TierraRelojSolucionM

… pero ahora el límite entre las dos fechas que hay a la izquierda en vez de estar fijo debe moverse con la Tierra. Es decir, que siempre estará en el meridiano de 180º de longitud. Para explicarle mejor lo que pasaría he hecho este esquema:

TierraRelojSolucionOK

¿Qué le parece? Como siempre, empezamos por arriba a la izquierda, pero cuando llegamos a la cuarta figura ya ha empezado el 2 de enero, y la siguiente ya no sería igual que la primera, por eso no he puesto la flecha azul de arriba. O mejor dicho, la siguiente sería igual que la primera salvo que las fechas serían un día posteriores. ¡Así consigo que los días duren 24 horas y vayan progresando!¿Qué le parece?

A.: Magnífico: ha descubierto usted la línea internacional de cambio de fecha.  Es la única solución razonable a la paradoja del cambio de fecha. Pero se habrá dado cuenta de que la solución sigue siendo un tanto paradójica, porque desplazarse unos kilómetros cruzando la línea no cambia apenas la hora solar pero cambia un día completo la fecha… y eso a cualquier hora del día: al este de la línea siempre es un día menos que al oeste.

L.: Eso que dice, espere a ver… por ejemplo, si salimos de Londres y viajamos siempre hacia el este (sería movernos en sentido contrario a las agujas del reloj en la figura anterior)…  cuando cruzamos la línea estamos “más al este todavía”… y sí, pasamos del 1 de enero al 31 de diciembre.  Ahora que lo pienso… ¡esto es lo que la pasaba a Phileas Fogg en La vuelta al mundo en 80 días! Ganaba un día al viajar hacia el este y por eso ganaba la apuesta… ¿Sabe que en el fondo nunca lo había entendido hasta ahora?

A.: No me extraña, a mí me pasó lo mismo muchos años. Es de esas cosas que se pueden explicar en una frase y parece que hay que entenderlo enseguida porque si no uno queda como un tonto… pero me gustaría saber cuánta gente que dice “sí, claro” lo entiende de verdad. Por cierto, que la paradoja del cambio de fecha tiene su historia, si quiere puede leerla aquí. Uno de los primeros que lo advirtió fue el genial Nicolás de Oresme, en el siglo XIV, pero se le había adelantado, espere que lo mire… Isma‘il ibn ‘Ali ibn Mahmud ibn Muhammad ibn Taqi ad-Din ‘Umar ibn Shahanshah ibn Ayyub al Malik al Mu’ayyad ‘Imad ad-Din Abu ’l-Fida (1273-1331)

L.: ¡Casi ná! 🙂 Pero oiga, me surge una duda. Ha dicho que el día del año es un convenio (a diferencia de la hora del día), y la propia línea de cambio de fecha es un convenio. Si damos la vuelta al mundo viajando hacia el este ¿ganamos de verdad u día o es una consecuencia del convenio de la línea de cambio de fecha?

A.: Pues… como ya es un poco tarde no se lo voy a contestar, seguro que da con ello en cuanto lo piense un poco. Una pista: el primero que hizo eso fue Juan Sebastián Elcano ¿qué le pasó a él)

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La paradoja del cambio de fecha (II): ¿Qué día es en las islas Fiyi?

Lector.: A ver, dónde está esa paradoja que me decía ayer…

Autor.: Pues ahora que he explicado lo que llamé “el reloj terrestre” es sencillo. Fíjese en este dibujo: está claro que por encima de la línea de trazos estamos en una fecha y por debajo en otra. Supongamos que es Nochevieja. La situación sería ésta:

TierraRelojCambioFecha

L.: Está clarísimo: acabamos de comer la uvas en España, en el este de Europa hace un rato que ya están en el 1 de enero y en Canarias falta poco para que llegue el Año Nuevo.

A.: Sí, pero ¿qué pasa si nos alejamos de esa línea? Supongamos que congelamos el tiempo nada más dar las campanadas y nos movemos por el mapa, partiendo desde España y yendo cada vez más al este. Iremos pasando por Italia, Grecia, Rusia…, y cada vez será más tarde: la 1 de la madrugada del uno de enero, las 2, las tres… Cuando estemos en el pacífico, serán ya las 10 de la mañana, las 11… y cuando alcancemos las islas Fiyi, a 180º de longitud, serán las 12 del mediodía. Pero ahora hagamos el recorrido desde la península hacia el este: Canarias, el Atlántico, América… serán sucesivamente las 11 de la noche del 31 de diciembre, las 10, las 9… cuando lleguemos al Pacífico, serán las 2 de la tarde, la una… y cuando alcancemos las islas Fiyi serán las 12 del mediodía.

L.: Bueno, como debe ser, ¿no?: la misma hora que cuando llegamos por el otro lado.

A.: ¡La misma hora pero no el mismo día! Cuando llegamos viajando hacia el este, era siempre el uno de enero (y cada vez más tarde), y cuando viajamos hacia el oeste era siempre el 31 de diciembre (y cada vez más temprano). No sabemos qué fecha es, por eso he puesto un interrogante.

L.: Vaya… ya veo que hay una paradoja. Dos viajeros que hubieran salido a la vez, cada uno en sentido contrario, estarían de acuerdo en la hora pero no en el día…

A.: Eso es, y es que la hora es algo objetivo, determinado por el Sol, pero el día del año es un convenio.

L.: Pues vaya problema… de todos modos, espere, creo que tengo una solución. Como ha puesto en el dibujo, justo encima de la línea de las 0 horas es sin duda 1 de enero. Y justo debajo es sin duda 31 de diciembre. Según nos vamos alejando de ahí, por arriba o por debajo, al principio no hay duda de que sigue siendo el mismo día. En realidad, el problema sólo se plantea en el punto opuesto a las 12 de la noche. ¿Por qué no dividir la Tierra en dos mitades, y hacer que en “la de arriba” sea 1 de enero y en “la de abajo” 31 de diciembre? Una cosa así:
TierraRelojSolucionM

¡Se trataría tan sólo de prolongar la línea de trazos, que marcaba el cambio de fecha, hacia la izquierda! En el punto dónde había puesto el interrogante simplemente lo que pasa es que se cambia de fecha, y ya está arreglado.

A.: Pero piense esto: Imagínese que está en Londres. En el dibujo es medianoche y justo empieza el 1 de enero. Doce horas después, a las 12 del mediodía, la Tierra habría girado 180º y nuestro triangulito cortaría de nuevo la línea de cambio de hora, pero ahora por la izquierda: ¡pasaríamos del 1 de enero al 31 de diciembre! Así que con su propuesta, tendríamos días de 12 horas, y a las doce del mediodía la fecha cambiaría hacia atrás. Estaríamos siempre oscilando entre el 31 de diciembre y el 1 de enero.

L.: ¡Pues sí que la he hecho buena! Debe haber otra solución…

A.: ¿Se la cuento?

L.: ¡No, no me lo estropee!¡Deje que lo piense y se lo cuento en el próximo post!

A.: De acuerdo. Pero no lo busque en internet…

L.: Claro que no: esto es como las películas, odio los spoilers

La paradoja del cambio de fecha (I): La Tierra como reloj

Lector.: El fin de semana que cambiaron la hora me acordé de usted. Pensé que quizá contaría algo en el blog, pero ya vi que no. ¿Y ahora esto del “cambio de fecha”, qué es?

Autor: Pues algo más interesante que el cambio de hora, que al fin y al cabo no es más que un incordio y una cuestión política… Verá, le voy a hacer una pregunta: ¿Cuándo cambia la fecha?

L.: ¿Quiere decir cuándo pasamos de un día a otro?¿Por ejemplo, de martes a miércoles?

A.: Sí, es eso tan sencillo.

L.: Pues hombre, a las doce de la noche, todo el mundo lo sabe.

A.: Pero eso significa que no se cambia de fecha a la vez en todo el mundo, ¿no?

L.: Claro, pero no tiene nada de particular. Por ejemplo, como en Canarias es una hora menos que en la península, cambian de día una hora más tarde. Y de año también: en Nochevieja suelen conectar con Canarias, una hora más tarde de dar las campanadas de la Puerta del Sol en la tele. Lo habrá visto, ¿no?

A.: Sí, claro. Pero lo que me interesa es la regla general: dado un punto, por ejemplo la Puerta del Sol de Madrid, más al oeste siempre es más temprano (como en Canarias) y más al este siempre es más tarde. Por eso el Sol sale antes en Grecia que en España, y a las regiones que están al este se las llama “Levante”, porque es por dónde el Sol se levanta por la mañana…

L.: Hombre, eso último no se me había ocurrido, pero lo que me está diciendo no es ninguna novedad… Lo que todavía no me ha explicado es qué quiere decir con eso de la paradoja del cambio de fecha.

A.: Enseguida llegamos. Antes quería ponerle un dibujo que resume lo que estamos diciendo:

TierraReloj1

Nos podemos imaginar la Tierra como el disco de un reloj, pero que gira en sentido antihorario. La hora en un lugar es la que indican las letras negras: por ejemplo, en Londres, a 0º de longitud, donde hemos puesto el triángulo, sería en este momento justo la medianoche. En Bangladesh, a 90º de longitud este, serían las 6 de la mañana, en las islas Fiyi, con longitud 180º, las 12 del mediodía, y finalmente, en Chicago,  a 90º de latitud oeste, serían las 6 de la tarde, es decir, las 18 horas.

L.: A ver, si entiendo bien el reloj, los rectángulos y el triángulo granates, con las marcas de longitud, giran con la Tierra, y la letras negras están siempre fijas ¿no?

A.: Exacto. Ahora voy a dibujar cómo va cambiando la situación según va pasando el tiempo, cada seis horas. El primer dibujo es el de antes y lo he puesto arriba a la izquierda, luego hay que seguir las flechas:

TierraReloj4

La línea de trazos horizontal en la que pone “24h=0h” es la que marca el cambio de fecha. Está fija en el espacio, y cada vez que un punto de la tierra pasa por ella, cambia el día.

L.: Bonito dibujo, pero eso ya lo sabía. ¿Para esto me está entreteniendo? No hay ninguna paradoja.

A.: Es que es ahora justo cuando llegamos. Pero me va a disculpar, tengo que irme ahora…

L.: Vaya… ¿Pero lo contará en el próximo post, no?

A.: ¡Claro!

Mirando al cielo desde Ávila (III): El año, el mes y la semana

Hemos acabado el post anterior diciendo algo sorprendente: que las estrellas que se ven no son las mismas, porque cambien en el tiempo y en el espacio. Vemos qué quiere decir esto.

Las estrellas cambian en el tiempo: el movimiento del Sol

¿Cómo van a cambiar las estrellas en el tiempo si hemos dicho que las constelaciones son siempre iguales? Efectivamente siempre son iguales, pero no se ven las mismas a lo largo del año.

Hay constelaciones de invierno y constelaciones de verano. El 11 de julio de este año vemos exactamente las mismas constelaciones que se veían el pasado 11 de julio, pero son distintas de las que veríamos el 11 de enero. Sólo las constelaciones circumpolares se ven todas las noches.

El cielo a las 12:00, hora solar, en verano (izquierda) y en invierno (derecha). Imagen obtenida con www.skyviewcafe.com

El cielo a las 12:00, hora solar, en verano (izquierda) y en invierno (derecha). Imagen obtenida con http://www.skyviewcafe.com

Esto a primera vista es extraño, pero si lo pensamos sólo puede tener una explicación (y recomiendo al lector que pare un momento y lo piense por su cuenta antes de seguir leyendo…).

Hay una cosa obvia: sólo vemos estrellas cuando es de noche. Pero hemos dicho que es de noche cuando el Sol está debajo de la Tierra. Así que las estrellas que vemos son las que están encima del horizonte cuando el Sol está debajo. Es decir: las que están en lado opuesto al Sol de la esfera celeste. Si van cambiando con las estaciones y no son las mismas en verano que en invierno, eso sólo puede significar que el Sol se va moviendo a lo largo del año por la esfera celeste. Y si al cabo de un año se repiten las constelaciones, es que tarda un año en dar la vuelta completa. Pues bien, esa es justamente la definición de año: el tiempo que tarda el Sol en volver a la misma posición en la esfera celeste.

Esto significa también que toda la esfera celeste está llena de estrellas: cada noche vemos una mitad, pero esa mitad va cambiando a lo largo del año, y todas las noches hay estrellas. Así que la mitad que vemos de día tiene estrellas también. ¿Por qué no vemos las estrellas de día? Simplemente porque el Sol nos deslumbra: igual que la pantalla de un móvil que parece muy brillante por la noche no la vemos si la ponemos a pleno sol.

Así que en resumen, tenemos la esfera celeste que da una vuelta por día, y en ella están las estrellas y el Sol. Pero mientras las estrellas están fijas a la bóveda, el Sol va moviéndose por ella. Se mueve lentamente: tarda un año en dar la vuelta completa (como un año tiene 365 días y un círculo tiene 360º, se mueve casi exactamente un grado por día: esto no es ninguna casualidad; dividimos el círculo en 360º precisamente por eso). Así que podemos decir que tiene dos movimientos: el movimiento diario, que comparte con las estrellas, y un movimiento anual respecto de ellas.

El movimiento anual del Sol sobre el fondo de las estrellas. La línea roja es el ecuador de la esfera celeste. La posición a lo largo de éste es lo que se llama Ascensión Recta (RA), equivalente a la longitud en el globo terráqueo, y aquí se ha marcado en horas en lugar de en grados (1vuelta completa = 24 horas). La posición en vertical se llama Declinación, y es lo equivalente a la latitud en el globo terráqueo. La estrella polar tiene una declinación de +90. La trayectoria del Sol, en verde, se llama eclíptica. En unas épocas del año está por encima del ecuador celeste (más cerca de la Polar) y en otras por debajo (más lejos).

La eclíptica vista sobre la esfera celeste: en realidad, es un círculo máximo, como el ecuador, pero inclinado 23.5º. Cada día el Sol da una vuelta en torno al eje polar (movimiento diario); al cabo de un año, recorre toda la eclíptica (movimiento anual).

Este movimiento del Sol es el que explica las estaciones. En verano el Sol está más cerca de la Polar, por eso en el movimiento diario de la bóveda celeste sube más alto (calienta más) y está más tiempo sobre el horizonte (los días son más largos). En invierno, el Sol está más lejos de la Polar, por eso no sube muy arriba (sus rayos son más rasantes y calienta menos) y no está mucho tiempo sobre el horizonte (los días son más cortos).

La posición del Sol más cerca o más lejos de la Polar a lo largo del año explica las estaciones.

La posición del Sol más cerca o más lejos de la Polar a lo largo del año explica las estaciones.

(Un excelente simulador interactivo del movimiento anual y diario del Sol se encuentra en este enlace; su único inconveniente es que no muestra las estrellas, así que no se ve que el Sol se mueve respecto de ellas)

El zodiaco

¿Cómo es posible que el Sol se mueva sobre la esfera celeste? Los griegos lo explicaron imaginando que estaba fijo a otra esfera concéntrica. Esa esfera estaba anclada por sus polos a la esfera celeste y por tanto era arrastrada con ella en el movimiento diario, pero tenía su movimiento propio, girando a razón de una vuelta por año. La esfera del Sol estaba inclinada respecto de la de las estrellas, y por eso el Sol, en su giro, unas veces queda más cerca de la Polar y otras más lejos de la Polar.

Al moverse sobre las estrellas, el Sol va atravesando diferentes constelaciones. Las estrellas que rodean en cada momento al Sol no las vemos, pero sabemos cuáles son porque sabemos dónde está el Sol en el cielo y si tenemos un mapa del cielo sabemos qué constelaciones hay en ese punto. Los primeros mapas fiables no fueron mapas de la Tierra sino mapas del cielo. Las constelaciones por las que va pasando el Sol son doce y tienen unos nombres curiosos que seguramente os sonarán: Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpio, Sagitario, Capricornio, Acuario y Piscis. ¡Los signos del zodiaco! La mayoría son nombres de animales y eso significa zodiaco: “círculo de animales”.

Los doce signos del zodiaco son como doce casas en las que va residiendo el Sol a lo largo del año. Para los antiguos, era lógico pensar que según la casa en la que residiera el astro rey, podría cambiar su humor y eso a su vez podría influir en nuestros asuntos: la idea de la astrología.

La Luna y los meses

El Sol, hemos visto, se diferencia de las estrellas no sólo en que brilla mucho más, sino en algo más sutil pero más importante: mientras que las estrellas están fijas a la bóveda celeste, el Sol se va moviendo sobre ella. Los griegos decían por eso que era un πλανήτης (planetes), que significa vagabundo. El Sol era un planeta para los griegos, y también la Luna, porque se mueve respecto de las estrellas. La luna se mueve mucho más rápido: tarda 27.3 días en volver a la misma posición.

Pero ese no es el tiempo que tarda en volver a la misma fase: entre una luna llena y la siguiente trascurren 29.5 días. ¿Por qué esta diferencia? Una vez más, recomendamos al lector que se tome un rato para pensar.¿Lo ha pensado un poco? Pase entonces al siguiente párrafo.

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