Etiquetado: Física de la ESO

Emulando a Galileo… con el móvil.

Hace 400 años hizo falta un genio como Galileo para demostrar la ley de caída de los cuerpos. Tuvo que superar muchas dificultades, algunas conceptuales (había que dejar de ver el mundo con los ojos de Aristóteles) y otras experimentales (no es nada fácil tomar medidas de la caída libre de un cuerpo: ¡todo ocurre demasiado deprisa!).

Para retardar la caída, Galileo tuvo la idea de usar una bolita rodando por un plano inclinado. Aun así, no podía medir velocidades, y ni siquiera valores absolutos de los tiempos, sólo medir (más o menos) los espacios recorridos en tiempos iguales. Consiguió demostrar, de todos modos, que el espacio recorrido aumenta proporcionalmente al cuadrado del tiempo, y que esto significa que la velocidad aumenta en proporción al tiempo. Es decir, que se trata de lo que hoy llamamos un movimiento uniformemente acelerado.

Hemos progresado mucho desde los tiempos de Galileo. En el bolsillo llevamos un instrumento científico de una precisión con la que él no pudo soñar: el teléfono móvil.  ¿Podríamos usarlo para demostrar lo que a él le costó tanto esfuerzo? La respuesta es que sí, y que ni siquiera necesitamos plano inclinado. Podemos grabar la caída libre de una pelota y verificar que el espacio recorrido aumenta en proporción al cuadrado del tiempo. Y resulta incluso que, con un poco de ingenio, podemos medir casi directamente la velocidad, y comprobar que aumenta en proporción al tiempo. Este es el trabajo que propuse hace ya más de tres meses a los alumnos de 2º de la ESO del PEAC de Madrid Este (ver este post). Ya era hora de que lo contara aquí.

FOTOS EXPERTO_30 ENERO_JUAN MELENDEZ 002

Hemos utilizado el vídeo que ya colgué en su día:

La idea es extraer de la película los fotogramas uno a uno y a partir de ellos, sacar la posición de la pelota en función del tiempo.

El proceso, cuando ya se tienen los fotogramas, se explica en este guión. Pero extraer los fotogramas no es tan sencillo como pudiera parecer. La mayoría de los reproductores de vídeo para PCs no lo permiten, y alguno muy popular que sí lo hace (VLC Media Player) no lo hace bien: se salta fotogramas sin avisar y eso es un desastre para nuestros propósitos. Programas profesionales como Matlab lo hacen perfectamente, pero no están al alcance de cualquiera… Finalmente, encontré la solución con GOM Player, un reproductor de vídeo de software libre que extrae sin ningún problema los fotogramas (se explica en el último apartado del guión).

Una vez que tenemos los fotogramas, ¿cuál es el intervalo de tiempo entre ellos? Para algunos formatos de vídeo, lo podemos saber desde el explorador de Windows: con el botón derecho del ratón, elegimos “propiedades”, la pestaña “detalles” y encontramos, por ejemplo, “Velocidad fotograma: 25 fotogramas/segundo”. Tenemos entonces 1/25 = 0,04 s entre cada fotograma. Pero con otros formatos esa información no aparece, por ejemplo, con archivos mpg como la grabación original que utilicé. En ese caso, GOM Player viene al rescate: en el menú, elegimos “información del archivo que se está reproduciendo” (o hacemos Cntrl+F1) y en “información de archivo” encontramos “Frame Rate”, y el número de fotogramas por segundo (fps).

A partir de aquí, se trata sólo de medir sobre los fotogramas las posiciones de la pelota. Con dos marcas en el fondo de la imagen, separadas una distancia conocida (en nuestro caso, 10 cm), podemos hacer la conversión de píxeles a cm. Para facilitar las cuentas, he creado una hoja de cálculo Excel: Caída libre PEAC.xls, donde introduciendo los datos se hace la conversión a cm y la gráfica que muestra la posición frente al tiempo.

¿Y qué hay de medir directamente la velocidad? Lo podemos hacer porque la pelota sale “movida”: se ve como una mancha alargada, tanto más cuanto más deprisa va, debido a que la cámara obtiene los fotogramas con un cierto tiempo de exposición. Hay un único problema: no sabemos cuál es ese tiempo. En el archivo Excel he hecho una pequeña trampa, estimando el tiempo de exposición a partir de la aceleración (medida del ajuste de las posiciones).

Para quien quiera repetir por sí mismo la toma de datos, a partir de las imágenes de mi vídeo, he dejado los fotogramas ya extraídos aquí. Pero lo mejor es realizar todo el proceso uno mismo, con el móvil que lleva en el bolsillo: ¡Cuánto hubiera dado Galileo por poder hacerlo!

La física en la ESO (III): Barriendo debajo de la alfombra

Autor: Ayer nos quedamos en que me iba a preguntar una cosa…

Lector: Sí. Por lo que veo, está haciendo dos críticas al libro de segundo de la ESO: que lo que cuenta no sirve para precisar las nociones intuitivas y por eso es inútil (o incluso contraproducente), y que para aprender física los alumnos deberían pensar, pero no se les induce a ello. ¿Es así?

A.: Efectivamente.

L.: Pero ¿cómo hay que hacerlo entonces?

A.: Hay que ser muy riguroso con la lógica de lo que contamos. No se puede exigir al alumno que piense con rigor si en los libros hay incongruencias a cada página. El alumno puede que no las vea porque no ha desarrollado lo suficiente su capacidad de pensamiento crítico, pero eso no es excusa: precisamente por eso hay ser más cuidadoso, para que pueda desarrollar esa capacidad.

Por ejemplo, en este tema, el problema con la definición de posición (“posición=distancia al origen”) viene de que implícitamente los autores están considerando movimientos rectilíneos. Si la trayectoria es una recta (y, habría que añadir, si siempre estamos al mismo lado del origen, por ejemplo, a la derecha), entonces sí podemos definir la posición como la distancia al origen. Pero si no es así, la definición no vale y da lugar a incongruencias, como vimos en el post anterior.

¿Qué habría que hacer? Decir esto explícitamente. Explicar que, aunque hay muchas trayectorias posibles, vamos a empezar a estudiar el caso más sencillo, que es cuando la trayectoria es recta, y en ese caso, la posición viene medida por la distancia al origen. Aquí no se hace; y al contrario, se mencionan movimientos circulares y parabólicos, para los que la posición no puede medirse así [1].

Por cierto, un inciso: Se dice de pasada, pero no se pone ningún énfasis en ello, que esos dos movimientos son sólo dos ejemplos. Habría que decir explícitamente que en realidad hay infinitos tipos posibles: cualquier curva continua es una posible trayectoria –piénsese en la trayectoria de una mosca en vuelo-. Puedo dar fe de que cuando estos alumnos llegan al primer curso de la carrera muchos piensan que sólo hay tres tipos de movimiento posible: rectilíneo, circular y parabólico.

L.: ¿En serio?

A.: Seguro que tienen claro que una mosca puede volar como les de la gana… pero mientras están en el aula sólo conciben esos tres movimientos: ahí tiene el poder de la educación. 😦

En física es vital conocer el intervalo de validez de las definiciones, las fórmulas y los conceptos, pero esto casi nunca se explica bien. Nunca se apunta a que la realidad no se acaba en el libro y que estamos empezando a explorar un camino que nos llevará muy lejos, pero que de momento empezamos por lo más sencillo y lo tendremos que ir modificando y perfeccionando.

En estos libros de texto nunca se dice que “tal cosa es complicada y se estudiará más adelante, en otro curso”. Parece que reconocer esto es tabú. Los problemas conceptuales se barren debajo de la alfombra en vez de sacarse a la luz. Pero uno sólo piensa si se encuentra con dificultades. Al ocultar sistemáticamente las dificultades, privamos a nuestros estudiantes de la posibilidad de pensar y de entender de verdad lo que están haciendo.

Esto se hace desde la primera página de física propiamente dicha que estudian nuestros alumnos, en 2º de la ESO. Pero si seguimos leyendo, nos encontramos esta estrategia de barrer las dificultades debajo de la alfombra a cada paso.

L.: ¿Algún ejemplo?

A.: Sin ir más lejos, en la siguiente doble página del libro:

3MRU

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¿Ve cómo define velocidad instantánea? “La velocidad que tiene un móvil en cada momento”. Pero ¿cómo se calcula eso? Acaba de dar una fórmula para la velocidad media, pero no da ninguna para la velocidad instantánea. ¿Por qué? Porque para hacerlo necesita un concepto matemático avanzado del que no disponen estos alumnos: la derivada. Así que es lógico que no se de la fórmula. Lo que no es lógico es que no se mencione el problema, cuando sería una ocasión excelente para pararse a pensar: ¿por qué la fórmula de la velocidad media no nos da “la velocidad que tiene un móvil en cada momento”?¿cómo podríamos calcular esto?, etc.

Estas preguntas podrían llevar a algunos alumnos a entender los problemas que hay en juego, e incluso algunos podrían concebir, guiados por el profesor,  una intuición de la idea de derivada. Nuestro libro echa tierra sobre el asunto y regala al alumno una incongruencia: allí había fórmula y aquí no. ¿Por qué? No preguntes.

En la página siguiente se repite el esquema. Fíjese:

3MRU_detalle1

Una vez más tenemos una fórmula en el primer caso (para el movimiento rectilíneo y uniforme) pero no en el segundo. Lo normal sería que el alumno se extrañase y pensara: si también estamos en el caso de velocidad constante, ¿por qué no despejamos ahora de la fórmula de la velocidad media, como hace un momento?

Eso sería lo normal. Pero a estas alturas el alumno, si es un  poco espabilado, ya se habrá dado cuenta de que pensar no sirve de nada: las cosas simplemente son así en el libro, y si lo memorizas te irá bien. Así que si en el libro sólo se habla de tres tipos de movimientos, sólo hay tres tipos de movimiento y punto.

(La razón de que no den la fórmula en el segundo caso es, claro está, que la definición de velocidad media en realidad sólo vale tal cual para el movimiento rectilíneo; para el movimiento circular debería modificarse, redefiniendo espacio recorrido como “espacio medido a lo largo de la trayectoria”, algo que, como comentamos en la nota al pie, no es inmediato).

Y ya para acabar: ¿qué le parece lo que se dice sobre la aceleración?

3MRU_detalle2

Y se acabó. Nadie puede entender qué es la aceleración con esta “explicación”. Y que las unidades sean m/s2  resulta un misterio. Qué significa un metro por segundo se puede entender, pero ¿segundos al cuadrado?¿eso qué es? Sólo se puede entender si se explica que 1 m/ses la aceleración que tiene un cuerpo que cada segundo aumenta su velocidad un metro por segundo. Y aún así no es fácil de entender.

L.: Ya veo, no hace falta que ponga más ejemplos. Los autores están constantemente evitando las cuestiones delicadas. Pero ¿de verdad piensa que es posible mostrarlas de frente? ¿No es mejor dejarlas de lado, y ya se irán viendo más adelante?

A.: Si lo que queremos es que los alumnos “cubran mucho temario”, pues lo más eficaz es escurrir el bulto como se hace en el libro. Pero de esta manera, como he intentado explicar, estamos desincentivando el pensamiento y la comprensión. Mostrar las dificultades conceptuales que se están barriendo aquí bajo la alfombra no va a hacer daño a nadie, al contrario. En realidad, no son difíciles de reconocer si se señalan, y hacer ver a los alumnos que hay una dificultad es muy formativo, es empezar a acostumbrarlos a pensar como se piensa en física. Eso es lo más importante que deberían aprender. Y es justo la habilidad que no tienen cuando llegan a la universidad…

L.: Una cosa, ¿vamos a seguir despellejando ese libro de 2º de la ESO en los próximos posts?

A.: Me temo que me he puesto un poco pesado… pero quería que fuera una crítica constructiva. Y que conste que no tengo nada contra este libro en particular, es sólo el que estudió mi hijo, pero creo que lo que cuento es común a todos.

L.: Bueno, constructivo no sé… de todos modos, no estaría mal cambiar un poco de tema.

A.: Cambiaremos para dar un respiro, pero aún no he acabado con el libro.

L.: Bueno, por lo menos un respiro nos vendrá bien.

*

[1] Podríamos definir la posición como distancia medida a lo largo de la trayectoria, pero este no es un concepto precisamente sencillo (la definición rigurosa de longitud de una curva necesita del cálculo integral) y es mejor evitarlo a estas alturas. Resulta, además, innecesario:  es mucho mejor esperar a introducir las coordenadas cartesianas y aprender entonces a descomponer  el movimiento según los ejes x e y.

La física en la ESO (II): El difícil arte de definir bien

El primer contacto con la física en nuestro libro de 2º de la ESO no ha sido muy afortunado, pero ¿qué pasa cuando entramos en materia? Tras la doble página que vimos en el post anterior, viene esta otra:

2_ElMovimiento

Si hacemos abstracción de las fotos, lo que tenemos es un conjunto de definiciones, una tras otra:

Primero, definición de movimiento:

2_ElMovimiento_detalle1

Luego, definición de trayectoria:

2_ElMovimiento_detalle2

Hasta aquí nada que objetar. Pero pronto nos encontramos con dos definiciones más:

2_ElMovimiento_detalle3

¡Un momento! ¿Definimos ahora la posición? ¡Si habiamos definido movimiento precisamente en términos de posición!: “Un objeto está en movimiento cuando cambia de posición a lo largo del tiempo” son las primeras palabras que nos hemos encontrado.

Lector.: Le veo demasiado quisquilloso, señor autor. A mí no me parece mal. Primero han usado el concepto intuitivo de posición, porque si no no se puede definir movimiento, y ahora lo han precisado. ¿No funciona así la ciencia, precisando nuestras nociones intuitivas?

Autor.: Claro, pero esta tarea de precisar los conceptos intuitivos es muy delicada y se tiene que hacer bien. Aquí se equiparan distancia al origen y posición, pero son conceptos muy distintos. Imagine un objeto con movimiento circular. Su distancia al centro no varía, pero su posición cambia constantemente. Con la definición que nos dan aquí ¡su posición no variaría y por tanto no se estaría moviendo!

L.: Vaya pues… no se me había ocurrido.

A.: No se le había ocurrido porque en realidad usted ya tiene una noción intuitiva de posición; precisamente por eso entendió sin ningún problema la definición inicial de movimiento. Esta presunta “aclaración” del concepto de posición lo que hace es embarullarlo y usted, en realidad, la pasa por alto. Todos evitamos inconscientemente la disonancia cognitiva.

L.: Pero ¡un momento! Usted ha hecho trampa: lo he vuelto a leer y aquí dice que el origen tiene que ser un punto de la trayectoria, pero en su ejemplo el origen era el centro de la circunferencia, que no está en la trayectoria…

A.: Es verdad, pero le puedo contestar dos cosas. Primero, que en la física real (quiero decir, fuera del libro de 2º de la ESO) lo que se entiende por  “origen” es el “origen del sistema de referencia”, y cualquier físico lo colocaría en el centro de la circunferencia. Y segundo, que si quiere podemos modificar un poco la trayectoria para que pase por el centro de la circunferencia:

orbita

¿Ve? Es más o menos la trayectoria de un satélite en su lanzamiento, no es nada raro. El punto O pertenece a la trayectoria, y cuando el satélite está en órbita, se mantiene a distancia constante de él. Seguimos teniendo el mismo problema.

L.: Tiene razón, pero ¿de verdad cree que los alumnos de segundo de la ESO van a pensar estas cosas?

A.: Pero es que no se trata de eso. Ellos (y ellas ¡faltaría más!) tienen ya unas ideas intuitivas muy desarrolladas sobre el movimiento. El único sentido que tiene venirles ahora con definiciones de cosas que conocen perfectamente (¿¿quién no sabe lo que es la posición con trece o catorce años??) es precisar esas nociones de manera que sean útiles para su estudio riguroso en la física. Y esto es justo lo que no se consigue aquí; al contrario, la definición que se da de posición (posición=distancia al origen) ¡es peor que la idea intuitiva que ya tenían!

Es verdad que los alumnos seguramente no van a pararse a pensar estas cosas y no van a encontrar ningún problema. Pero es que ¿por qué van a pensar, si no hay nada aquí que les induzca a pensar? Uno sólo se pone a pensar si se encuentra con algún problema, pero si memorizan la definición de posición que les da el libro y por lo demás siguen usando su idea intuitiva, no se van a encontrar ningún problema.

L.: Ya veo. Le iba a preguntar una cosa, pero ¿qué le parece si lo dejamos para el próximo post?

A.: Me parece perfecto. Con este calor, se agota uno sólo con pensar en el movimiento…

La física en la ESO (I): El primer contacto

Cuando se discute sobre la enseñanza –en general-  y la de las ciencias –en particular-, suelen salir a relucir tantos problemas que lo normal es acabar sin saber a qué carta quedarse, y  con la sensación de que esto falla por todos los lados. El tema es recurrente en los medios de comunicación, y las soluciones que nos presentan pasan invariablemente por dos lugares comunes. Uno, que el profesor abandone de una vez la obsoletísima clase magistral y se convierta en un facilitador de contenidos y un gestor de dinámica grupal (me lo estoy inventando, pero seguro que les suena la música). Y dos, que hay que introducir más tecnología: usar pizarras digitales, tabletas en lugar de libros, hacer los deberes vía web, etc.

Curiosamente nunca se menciona algo que debería ser obvio: que se expliquen las cosas con lógica y claridad.

Sospecho que a esos pontífices de la pedagogía que entrevistan en los dominicales de los periódicos no se les ha ocurrido ponerse  a estudiar un libro de física de la ESO. Yo sí lo he hecho.

El primer contacto serio que tienen nuestros alumnos con la física es en Segundo de la ESO. El programa de Ciencias de la Naturaleza consta, a grandes rasgos, de dos mitades: biología y física (más un poquito de geología y química). En el libro que estudió mi hijo, el primer tema de física se titula “Movimientos y fuerzas” y comienza con esta doble página:

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Bonita, ¿verdad? Cada tema se abre con una doble página similar: Un total de 28 páginas sin contenido, que podríamos eliminar sin que se perdiera nada, haciendo el libro un 10% más ligero…

Lector: Pero, un momento. Creo que está usted un poco gruñón. Aquí sí que hay contenido: se cuentan una serie de cosas que sirven de introducción al tema y seguro que son motivadoras e informativas… ¿o no?

Autor: Hombre, me alegra saber que no estaba hablando solo… Pues mire, precisamente estaba siendo caritativo, porque si elimináramos esta doble página lo que perderíamos serían dos o tres errores conceptuales y alguno sintáctico. Léala con atención y a ver qué me dice.

L.: Pues a ver… Hombre, por ejemplo aquí…:

1_PortadaMovimiento_detalle1

…eso de “tanto los movimientos de los objetos como sus variaciones” no me suena bien: parece dice que las variaciones de los objetos las producen las fuerzas. Me imagino que se refiere a las variaciones de los movimientos, pero el concepto de “variación de un movimiento” no me parece muy claro. De todos modos, aunque esté un poco mal expresado, no parece un error conceptual, ¿no?

A.: Efectivamente, el “sus” se refiere a “movimientos” y no a “objetos”. Una torpeza sintáctica poco afortunada porque induce a error. Y “variación del movimiento” sólo puede significar aquí “variación de la velocidad”. Pero eso lo sé porque sé lo que está queriendo decir, no porque el texto lo deje claro.

Para colmo, en el párrafo siguiente leemos:

1_PortadaMovimiento_detalle2
¿Ve? La redacción es muy mala, pero parece que “cambios” se refiere a “objetos”: la fuerza cambia a la arcilla. Así que habría que interpretar que lo que cambian las fuerzas es a los objetos y no al movimiento de los objetos.

De todos modos esto no es lo auténticamente grave. Lo peor es que en primer parrafito que hemos copiado hay un error conceptual mayúsculo.

L.: ¿En serio que lo hay? Deme alguna pista…

A.: Usted ha leído De Tales a Newton, así que a lo mejor recuerda  cómo explicaba el movimiento Aristóteles, y qué cambió luego con Galileo…

L.: Aristóteles decía que “todo movimiento requiere de un motor”, que venía a ser lo que nosotros llamamos fuerza, pero Galileo demostró que en realidad no era así, porque los cuerpos también se pueden mover por inercia.

A.: ¡Muy bien! Desde Galileo sabemos que no hace falta que haya fuerza para que haya movimiento:  puede que la fuerza valga cero, pero la velocidad sea muy grande. Para lo único que hacen falta las fuerzas es para modificar la velocidad. Es lo que se llama el principio de inercia, y podría decirse que con ese descubrimiento fundamental comienza toda la física moderna.

Bueno, pues fíjese como comienza el estudio de la física para nuestros alumnos; lea otra vez la frase:

1_PortadaMovimiento_detalle1

L.: Creo que ya lo tengo: aquí dice que “los movimientos de los objetos los producen las fuerzas”. ¡Eso va contra el principio de inercia!

A.: ¿Qué le parece? ¡La primera en la frente!  Lo que quieren decir los autores del libro es que para poner en movimiento un objeto hace falta una fuerza. Pero eso es así porque en ese caso cambia la velocidad: si pasa de tener un valor cero a otro distinto de cero, eso requiere una fuerza. Pero es la “variación de movimiento” (por usar la confusa expresión de los autores) y no “el movimiento” lo que es producido por una fuerza.

L.: Está claro que lo que pone es incorrecto, pero quizá no sea para tanto, ¿no? Seguro que los alumnos no se han dado cuenta del detalle.

A.: Pues es importante, primero porque demuestra que se está escribiendo con descuido y eso no ayuda precisamente a que el lector entienda las cosas. Pero hay una razón más de fondo. Los chicos y chicas que empiezan a estudiar física no son como una pizarra en blanco en la que el profesor puede escribir lo que quiera, sino que traen ideas preconcebidas  de “física intuitiva” (el nombre técnico es física naíf y es un campo de investigación muy activo para los científicos cognitivos). Estas ideas de física intuitiva tienen precisamente mucho en común con la física aristotélica, y oponen una resistencia a los conceptos newtonianos (y galileanos) que se les quiere enseñar. Ese es uno de los grandes problemas que tienen los alumnos para entender la física. Y resulta que aquí, en su primer encuentro con la materia, un párrafo torpemente redactado los induce a ratificarse en sus prejuicios aristotélicos. Pero es que esto no es todo…

L.: Recuerdo que dijo que había más errores conceptuales.

A.: Pues sí, el post ya es muy largo y no quería ponerme pesado. Pero ya que me lo pregunta, le dejo un par de fotos para que usted mismo lo vea:

1_PortadaMovimiento_detalle3

¿¿De verdad que no hay gravedad en una nave espacial que orbita la Tierra??¿¿O los astronautas flotan por otra razón??

Y para acabar:

1_PortadaMovimiento_detalle4

En una ducha, las gotas salen con una velocidad inicial, que depende de la presión del agua. Si apunta hacia abajo, las gotas se van mover hacia abajo incluso en ausencia de gravedad. De todos modos, esto es peccata minuta en comparación con lo anterior…  y con lo que queda, porque en el próximo post seguimos estudiando el libro.

Principio de Arquímedes (V): Densas explicaciones

En el post anterior dejamos a nuestro alumno de 2º de la ESO ante un párrafo que explicaba que un objeto flota o se hunde dependiendo que el peso sea menor o mayor que el empuje. En realidad, esto no es tan simple, como vimos: nos sirve para saber si un objeto que está en el seno del agua sube o baja, pero no para entender qué ocurre cuando llega a la superficie o al suelo.

En ambos casos, el cuerpo acaba alcanzando el equilibrio, pero porque la situación cambia. Cuando sube y acaba asomando a la superficie, una parte queda fuera del agua y deja de “desalojar” agua (y de contribuir al empuje). Eso se dice en el libro, pero de manera tan apresurada que no puede entenderse… porque no es un proceso tan sencillo, en realidad (¿sabría el lector decirnos cómo se las apaña el cuerpo para dejar asomando el trozo justo para que haya equilibrio?). Y cuando baja y toca el suelo, aparece una nueva fuerza debida al suelo que “sujeta” parcialmente el objeto (la llamada “fuerza normal”)… que tampoco es tan sencilla de entender (una vez más, ¿cómo se las apaña el suelo para hacer la fuerza justa para que el objeto alcance el equilibrio?).

Pero si el libro no tiene tiempo para meterse en estas cuestiones… ¡nosotros tampoco! Vamos al párrafo final, con el que el alumno debe redondear su conocimiento del principio de Arquímedes:

Densidad y flotación, en un libro de 2º de la ESO

Densidad y flotación, en un libro de 2º de la ESO

De modo que se antes era el peso el que decidía si el cuerpo se hunde o no… ¡ahora es la densidad! Y si antes se hablaba de empuje, ahora no se menciona: es la densidad del agua el factor decisivo.

Naturalmente, para quien sabe física, la cosa es evidente. Como la densidad es el cociente de masa y volumen (pongámoslo así, usando la notación del libro: dobjeto=m/V), y el peso es el producto mg, podemos calcular el peso del objeto de esta manera:

p=mg=dobjetoVg

Y el empuje será:

E= daguaVg

…mientras el objeto esté totalmente sumergido, porque entonces el volumen del líquido desalojado es igual al volumen del objeto. Entonces, para comparar p y E basta comparar las densidades. Si queremos, podemos hacer el cociente:

p/E = dobjeto / dagua

Así que si dobjeto > dagua , p >E (siempre que el objeto, repetimos, esté totalmente sumergido). Este razonamiento, se me dirá, es trivial y no hace falta explicitarlo hasta este punto. Es más, en la página anterior dice precisamente que E= daguaVg. Cierto, pero el alumno a estas alturas no tiene una noción intuitiva de la densidad: es un concepto que acaba de aprender…¡en esa misma página!:

Definición de densidad

Definición de densidad

Es mucho pedir que nada más leer esto, uno vea que una relación de fuerzas (peso comparado con empuje) la podemos traducir en una relación de densidades (la del objeto comparada con la del agua).

Es una excelente idea expresar la cuestión en términos de densidades, porque además de enlazar con la intuición, es una ocasión inmejorable para reforzar la comprensión de al menos tres nociones:

  • Qué es el volumen desalojado: si el cuerpo está sumergido, Vobjeto=Vdesalojado agua
  • Qué es la densidad, que se acaba de aprender.
  • La noción (absolutamente fundamental, quizá la más importante de toda la física y las matemáticas) de proporción: lo que importa es no es el valor numérico del peso o del empuje, sino su proporción. Y lo que importa es que peso y empuje son ambos proporcionales a V y g, por lo que V y g no importan y lo único en lo que nos tenemos que fijar para saber qué ocurre es en la densidad. Que a su vez, es una proporción entre masa y volumen…

Todo esto (y que las proporciones se expresan matemáticamente por un cociente, y que las propiedades de cociente son las propiedades de la proporción…) se puede entender aquí. Una magnífica ocasión pedagógica…¡pero sólo si se explican las cosas! En el texto, lo que se hace es saltar de una fórmula expresada con fuerzas (p>E) a otra expresada con densidades (dobjeto > dagua).

¿Qué ocurre entonces? Que el alumno no aprende nada de esto y se limita a memorizar una fórmula más, en vez de comprender un concepto nuevo. No es una hipótesis: lo he comprobado… y con un alumno que sacó sobresaliente.

 *

Hacer este tipo de análisis conceptual es muy trabajoso (se lo aseguro después de 5 posts) y seguramente aburrido para el lector (ustedes mismos me lo pueden confirmar…). Pero si queremos enseñar a pensar (o sea: enseñar algo, porque memorizar una fórmula, que se va a evaporar después del examen, no es nada) no queda más remedio.

Cuando lo hacemos nos encontramos lo siguiente: en sólo dos páginas de un libro de texto de 2º de la ESO (un libro escogido simplemente porque es el que ha tenido mi hijo, no porque sea especialmente malo) vemos que:

  • No se definen bien los términos (¿qué significa “desalojado”?, ver 2ª post de la serie)
  • No se da una razón física que explique el empuje (y no es difícil con un experimento mental, ver 3er post de la serie).
  • Se introducen definiciones innecesarias y confusas (“peso aparente”, post 4º de la serie) que seguramente darán lugar a memorizar insignificancias.
  • Se desaprovecha una ocasión inmejorable de familiarizarse con conceptos que se acaban de explicar (suma de fuerzas, densidad… ver 4º y 5º posts) usándolos en un caso real.
  • En lugar de eso, se hacen razonamientos incompletos o erróneos (4º post: no se menciona la fuerza que hace el suelo cuando el objeto llega al fondo, de modo que se tenemos un objeto en equilibrio pero las fuerzas pintadas no dan resultante cero… en flagrante contradicción con lo que se ha explicado en el tema anterior) y se ponen fórmulas sin deducir (5º post: flotación en relación a la densidad) que el alumno memoriza tal cual, cuando sería sencillo y muy instructivo deducirlas.

Un alumno que se encuentra con todas estas incoherencias, ¿puede madurar su sentido crítico y su capacidad de reflexión? Dejo la respuesta al lector, que ya es hora de terminar esta serie.

Principio de Arquímedes (IV): Recaemos en el libro

Acabamos de ver que el principio de Arquímedes es una buena ocasión para iniciarse en los experimentos mentales, una de las herramientas favoritas de los físicos. El razonamiento que hemos hecho es también un primer ejemplo de lo que se suele llamar “diagrama de cuerpo libre”. Consiste simplemente en aislar mentalmente un objeto (aquí, la esfera de agua o la canica) y resumir el efecto del resto del universo mediante fuerzas aplicadas sobre él. Es una técnica enormemente útil en mecánica, y no dominarla da muchos problemas a los alumnos de primero en la universidad…, pero no vamos a seguir sacándole partido porque estamos con el libro de 2º de la ESO y el libro no se plantea nada de eso (como dicen los ingleses: no pun intended).

¿Qué hace nuestro libro ahora? Ha perdido la ocasión de explicar la razón del Principio de Arquímedes, pero no puede dejar pasar la ocasión de introducir una definición: la de peso aparente. Aquí está:

Definiendo el peso aparente en 2º de la ESO

Definiendo el peso aparente en 2º de la ESO

¿Es necesario dar aquí una definición? Parece que no hace daño, pero tiene un problema: ¿qué pasa si el peso es menor que el empuje? Ese es precisamente el caso con el que comenzó la lección (empezaba diciendo: “si intentamos sumergir una pelota en el agua de un barreño…”) así no sería tan raro que el alumno se hiciera esa pregunta… ¿Sería negativo el peso aparente?¿Qué significaría eso? El libro no dice nada: asume ahora sin previo aviso que el peso es mayor que el empuje, al revés que antes.

Ahora no era el momento de dar definiciones, que con su recuadro y sus negritas están diciendo ¡memorízame! (y eso es lo que hará el alumno, memorizar la definición y repetirla en un examen… Ahora teníamos una inmejorable ocasión para para practicar la suma de vectores, que acaba de introducirse unas páginas antes, con el caso del peso y el empuje de un objeto sumergido en el agua. Si el peso es menor que el empuje, la resultante va hacia arriba, y si es mayor que el empuje, va hacia abajo. La pelota con la que empezamos la lección corresponde al primer caso (y como la resultante va hacia arriba, asciende, eso es lo que observábamos en el barreño); una piedra sería el segundo caso. El libro lo cuenta aunque un par de párrafos más adelante y sin enlazarlo con la suma de vectores:

Así se explica la idea de flotación (¿están bien esos vectores?)

Así se explica la idea de flotación (¿están bien esos vectores?)

Esto no es que esté mal, pero una vez más, deja que desear. En (a), el cuerpo estaría en equilibrio, porque lo pintan apoyado en el suelo; sin embargo, el peso es mayor que el empuje y la resultante va hacia abajo. Según se ha explicado en alguna lección anterior, ¡debería moverse hacia abajo!… ¿Cómo es que no se mueve hacia abajo cuando llega al suelo? Porque en ese momento el suelo hace una fuerza adicional, la llamada fuerza normal, hacia arriba; una fuerza de la que el alumno no sabe nada todavía. ¿Cómo evitar meterse en este jardín? Pues no pintando el cuerpo apoyado en el suelo, sino simplemente cayendo…

Tampoco es tan sencillo de entender el caso (c), con la explicación tan apresurada que se da. Sería mejor pintar el cuerpo ascendiendo, y más adelante explicarlo.

Pero esta dificultad la trataremos en el próximo próximo post (¡que prometo que será el último sobre este tema!). Lo que en este punto debería decir el libro es que una piedra, aunque se hundiría porque la resultante va hacia abajo, parecería que pesa menos ¿Cuánto parecería que pesa? La fuerza que hace falta para sostenerla; como el empuje nos ayuda a sostenerla, la fuerza que tenemos que hacer nosotros es el peso menos el empuje. Y ahora, si queremos, podemos decir que eso se llama “peso aparente”… pero por favor, en lugar de poner el recuadro y las negritas, ¿por qué no contar que, cuando hacemos el muerto en una piscina, es que nuestro peso aparente es cero, y es como si fuéramos ingrávidos…?

Principio de Arquímedes (III): La idea clave

Hemos quedado en que el Principio de Arquímedes dice que “todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado”, y que ese “líquido desalojado” es el que estaba ocupando el volumen que ahora es ocupado por el cuerpo sumergido.

Imaginemos que, como antes, vamos a sumergir una canica en el agua; pero el líquido desalojado, en vez de dejarlo rebosar, lo extraemos tal cual del interior del vaso. Visualicemos esa esfera de agua flotando en el aire:

Arquímedes2

Un experimento mental

Naturalmente, no podría flotar ingrávida: el agua tiene un peso y se caería al suelo. Pero ¿por qué cuando está en el interior del vaso, rodeada del resto del agua, ese agua no se cae? Puede parecer una pregunta tonta, pero no lo es en absoluto: esa esfera de agua pesa lo mismo cuando está dentro del vaso -a la izquierda en la figura- que cuando está fuera -a la derecha-. Si a la izquierda no se cae, tiene que ser porque en ese caso hay una fuerza que compensa exactamente el peso. Esa fuerza es lo que llamamos empuje:

Empuje y peso del líquido desalojado

Empuje y peso del líquido desalojado

Pero toda fuerza tiene que ser ejercida por alguien. ¿Quién hace el empuje? Sólo hay un posible culpable: el agua que rodea a la esfera del líquido desalojado. Ahora bien, si en lugar de tener ahí esa esfera de agua tenemos la canica, el agua que le rodea es exactamente la misma que antes, y por tanto debe hacer la misma fuerza:

Empuje y peso sobre el cuerpo sumergido en el líquido

Empuje y peso sobre el cuerpo sumergido en el líquido

En resumen, el agua hace una fuerza sobre el cuerpo que vale justamente el peso del fluido desalojado: ¡Eso es justamente el Principio de Arquímedes!

En cierto modo, el Principio de Arquímedes se deduce aquí de un experimento mental, una forma de razonamiento muy poderosa en la que Galileo o Einstein eran maestros. Se trata de imaginarse situaciones concretas en las que nuestro sentido común nos dice lo que va a ocurrir, y usar esa intuición para interpretar lo que ocurre en casos más generales. No hace falta que esa situación concreta sea realizable: aquí, no podemos “desalojar” el líquido manteniendo su forma, sacando una esfera como en el primer dibujo. Pero si lo hiciéramos, no tenemos ninguna duda de qué ocurriría: se caería. Así que si esa esfera de agua no se cae cuando está rodeada de más agua… es que ese agua la sostiene: sabemos entonces que hace una fuerza, y cuánto vale.

En la segunda parte del razonamiento, tampoco podemos sustituir el “agua desalojada” por la canica sin más ni más: se desbordaría más agua, nos mojariamos… Sin embargo, esos efectos secundarios deben ser irrelevantes, nos dice nuestra intuición, comparados con la cuestión fundamental, que es que lo que rodea a la esfera de agua y lo que rodea a la canica es el mismo líquido, así que tiene que hacer la misma fuerza.

Este razonamiento lo podemos hacer con cualquier cuerpo: da lo mismo cual sea el material de qué está hecho o de cual sea su forma. Y esta es otra ventaja de los experimentos mentales: funcionan a nivel conceptual y por eso no hay que repetirlos para cada caso particular. Y si hubiera que repetirlos, no pasa nada: son gratis.

Principio de Arquímedes (II): Un chapuzón en el libro

Pongámonos primero en situación: el chico o la chica, de 13 o 14 años, está en clase de Ciencias Naturales, y le explican, por primera vez, el Principio de Arquímedes. Los detalles dependerán del profesor, pero a grandes rasgos lo que le cuenten seguirá la línea del libro, es decir, algo así:

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El enunciado del Principio de Arquímedes en un libro de 2º de la ESO

¿Hay algo que objetar a esto? Parece que no. Si acaso, que el enunciado puede hacerse más breve: sobra lo de “total o parcialmente”, que no aporta nada, y decir “peso del volumen del líquido desalojado por el cuerpo” es engorroso; sobra “del volumen”. Nada demasiado importante.

Y sin embargo, aquí ya hay una dificultad. ¿Qué significa “desalojado”? El libro no lo dice, así que le pregunté a mi hijo, y me respondió (supongo que reproduciendo lo que había dicho la profesora):

– Es lo que sube el nivel del líquido cuando metemos el cuerpo.
– Pero no sube lo mismo si lo metemos en un vaso estrecho o si lo metemos en una bañera, ¿no?
– No, claro
– Entonces, ¿el volumen desalojado depende del recipiente?
– Pues no lo sé.

“Desalojado” es aquí un término técnico que puede resultar evidente para quien conoce bien el Principio de Arquímedes, pero que no lo es para quien se lo encuentra por primera vez. Si no entendemos perfectamente todas las palabras de una definición, malamente podemos entender la definición. Y empezamos con muy mal pie, porque en física, más aún que en otras materias, todo consiste en entender las cosas.

Así pues, ¿qué significa aquí desalojar? Imaginemos que sumergimos un cuerpo (por ejemplo, una canica) en un vaso. En la región del espacio en la que está ahora el cuerpo ya no puede estar, obviamente, el líquido. Ese líquido que antes estaba ahí y ahora no está es el líquido desalojado. Si originalmente líquido llegaba al ras del recipiente, al meter el cuerpo rebosaría, y el líquido desbordado sería justamente el que ha sido desalojado por el cuerpo.

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La idea de “líquido desalojado”

Naturalmente, la canica desaloja líquido siempre, independientemente de que esté al ras del recipiente o no: esto es sólo un ejemplo de un caso concreto en el que se ve mejor.

Es muy importante entender el concepto de “líquido desalojado” no sólo para saber qué significa exactamente el enunciado del Principio de Arquímedes, sino porque nos puede llevar a la idea clave para entenderlo (y no sólo memorizarlo).

Seguimos mañana.

Postdata: Al hilo de un comentario de Daniel Quesada en el post anterior, merece la pena señalar que esa idea de que un cuerpo, al sumergirse, desaloja un fluido que rebosaría si el agua estuviera al ras del recipiente es la que, según la leyenda, hizo a Arquimedes saltar desnudo de la bañera y salir corriendo por las calles gritando ¡Eureka! Así que el famoso grito no fue por el famoso principio, sino por una idea previa, bastante más sencilla.