Etiquetado: Leyes de Newton

¿No será usted aristotélico sin saberlo? (y II)

Monsieur Jourdain, el burgués gentilhombre de Moliere, se quedó muy sorprendido al saber que hablaba en prosa: seguramente pensaba que con ese nombre la “prosa” debía ser un género literario exótico, y no la manera de hablar común y corriente.

No hace falta saber qué es la prosa para hablar en prosa. Y no hace falta saber quién fue Aristóteles para pensar aristotélicamente, porque resulta que es la forma de pensar común y corriente.

En la clase de física nos dicen que para que un cuerpo se mueva no hace falta que actúe ninguna fuerza sobre él: es la primera ley de Newton. Y que si actúa una fuerza sobre él, lo que hace es acelerarlo: segunda ley de Newton. Esto puede parecer bien sobre el papel, pero no casa con la realidad. En el supermercado nos pasamos la tarde empujando el carro… y no vemos que se acelere como dice Newton. Imaginemos un carro de 40 kg, al que empujamos con una fuerza de sólo 10 Nw (la necesaria para sostener un cartón de un litro de leche). La aceleración según Newton sería F/m=10/40=0.25 m/s2, lo que significa que en media hora (1800 s) tendríamos una velocidad de 1800·0.25=450 m/s: ¡habríamos roto la barrera del sonido!

Lo que experimentamos en el supermercado, y prácticamente en todas partes, no se corresponde con la física de Newton sino con la de Aristóteles, que decía que la acción de una fuerza constante produce una velocidad constante. Con nuestros 10 Nw de fuerza mantenemos el carrito a una cierta velocidad, y si empujamos más fuerte, va más deprisa. Nuestra impresión es que la fuerza es proporcional a la velocidad que se consigue.

¿Por qué no superan la velocidad del sonido al cabo de un rato largo?

Vemos así que, en primera aproximación, la física de Aristóteles se parece a la de Newton poniendo “velocidad” donde él pone “aceleración”. Podríamos incluso formular dos leyes de la dinámica de Aristóteles, análogas a las de Newton:

  • Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza permanece en reposo (velocidad=0).
  • Un cuerpo sobre el que actúa una fuerza de mueve con una velocidad proporcional a esa fuerza.

(Aristóteles añadía a la segunda ley el detalle de que para que un cuerpo empiece a moverse, la fuerza que actúe sobre él debe superar un cierto valor umbral, “porque si no fuera así, un hombre podría mover un barco, sólo que con una velocidad extremadamente pequeña”).

Las leyes de Aristóteles no sólo explican muy bien nuestra experiencia empujando el carro del supermercado, sino muchas otras: cuando corremos, nuestro esfuerzo parece, al menos dentro de unos límites, proporcional a la velocidad constante que alcanzamos; conduciendo, el coche va a una velocidad constante que parece proporcional a la potencia que desarrolla el motor, etc. Lo que nunca vemos es que con un esfuerzo o potencia constante vayamos cada vez más y más deprisa. Para acelerar el coche, hay que pisarle. Y por mucho que le pisemos durante mucho tiempo, no rompemos la barrera del sonido: necesitaríamos más potencia, de acuerdo con la idea de que la velocidad es proporcional a la fuerza.

Aunque no hayamos formulado conscientemente estas experiencias y nadie nos haya hablado de las leyes de Aristóteles, sino, al contrario, de las de Newton, lo cierto es que hemos interiorizado la física aristotélica porque así es como funciona el mundo en nuestra experiencia cotidiana: con la “velocidad” haciendo lo que Newton dice que hace la “aceleración”.  Y así llegamos a la pregunta de nuestro test de aristotelismo, que reproduzco aquí ya con los resultados (para las 81 respuestas que había en el momento de escribir esto):

Un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 5 m/s. En su posición más alta, el balón…

  1. Tiene aceleración cero [17%]
  2. Tiene una aceleración de 9.8 m/s2 hacia abajo [58%]
  3. Tiene una aceleración de 9.8 m/s2 hacia arriba [0%]
  4. Tiene una aceleración instantánea de 0, que rápidamente pasa a ser 9.8 m/s2 [25%]
  5. Cambia su aceleración de 9.8 m/s2 hacia arriba a 9.8 m/s2 hacia abajo [0%]

La respuesta correcta (newtoniana) es la 2: el balón está sometido a la aceleración de la gravedad, que vale, para todos los objetos, 9.8 m/s2 hacia abajo, independientemente de su masa, estado de movimiento, etc.

La respuesta 3 es absurda, así que no es extraño que no haya cosechado ningún voto. Las otras tres opciones, sin embargo, son más interesantes. La velocidad del balón vale instantáneamente cero en el punto más alto de la trayectoria, donde cambia de sentido. Así que las opciones 1, 4 y 5 (salvo los valores numéricos) serían correctas o casi correctas si cambiáramos “aceleración” por “velocidad”, como tendería a hacer un aristotélico. Sumando el 17% de la opción (1) y el 25% la opción (4), alcanzamos un respetable 42% de respuestas aristotélicas.

Quizá lo más curioso de este resultado es que es casi idéntico al que obtuve cuando hace tres años planteé la misma pregunta a los alumnos de primero de ingeniería mecánica en el primer día de curso. Las respuestas (para una muestra de 99) fueron así: 1=14%, 2=54%, 3=0%, 4=27%, 5=5%: un 46% de aristotélicos.

En resumen: entre los alumnos que empiezan una carrera de ingeniería y entre los inteligentes lectores de este blog, la física aristotélica sigue disputándole la primacía a la física newtoniana, a pesar de que sin duda ambos grupos han estudiado más de un curso de mecánica. No me cabe duda de cuál sería el resultado si preguntáramos a un público sin estudios científicos.

Después de más de dos mil trescientos años y de un número incalculable de planes de estudio, Aristóteles sigue vivo.

¿Por qué hemos dado tantas vueltas a la Luna?

Ante todo, tengo que aclarar que las “vueltas” a las que me refiero son las que hemos dado en este blog al asunto de alrededor de quién gira la Luna: tres posts, 1, 2, y 3. Después de tanto escribir sobre esto, he caído en la cuenta de que no conté de dónde había salido la idea.

En un comentario en el blog, un alumno enlazaba un vídeo del “científico autodidacta” Nassim Haramein, que explica que “lo que cuentan en el colegio de que en el sistema solar los planetas giran en torno al Sol es absolutamente incorrecto, es como pensar que la Tierra es plana”. Asombroso, ¿no?

Aquí les dejo el vídeo:

Y quizá, si recuerdan nuestra serie de posts sobre el movimiento de la Luna, verán ahora la relación. Lo resumo:

  • Si tomamos como referencia la Tierra, la Luna gira en círculo en torno suyo (a 3.000 km/h, en sentidos opuestos en luna nueva y luna llena).
  • Pero si tomamos como referencia el Sol, tenemos que añadir a la esos 3.000 km/h los 100.000 km/h a los que se mueve la Tierra respecto del Sol. El resultado oscila entre 97.000 y 103.000 km/h, según el ángulo que formen una y otra velocidad, y la órbita resultante, vista desde el Sol, es esa circunferencia ligeramente zigzagueante que dibujábamos en su momento.

OrbitaDeLaLuna¿Qué es lo correcto, tomar como referencia la Tierra o el Sol? Como a uno le han enseñado en el colegio que es el Sol el que está inmóvil, la opción correcta parece la segunda: la Luna giraría en torno al Sol. Pero en el tercer post de la serie explicábamos que los dos puntos de vista son correctos. Aunque un sistema de referencia centrado en la Tierra no está fijo, la Tierra está en caída libre respecto del Sol, igual que la Luna, de modo que el efecto de la gravedad del Sol sobre ambas puede ignorarse (a la hora de describir su movimiento relativo) igual que podemos olvidar el efecto de la gravedad de la Tierra sobre los astronautas en órbita.

(Un paréntesis técnico para evitar malentendidos: es interesante que esto puede hacerse a pesar de un sistema de referencia que viaja centrado en la Tierra no es inercial…. Y no explico aquí lo que significa inercial porque estamos en un paréntesis técnico)

¿Qué hace en el vídeo el “científico autodidacta” Nassim Haramein? Simplemente, da el paso siguiente que yo no llegué a dar:

  • Resulta que el Sol tampoco está quieto, sino que se mueve respecto al centro de la galaxia, a una velocidad de unos 790.000 km/h. Si tomamos como referencia el centro de la galaxia, tenemos que sumar esta velocidad a la que ya teníamos respecto del Sol (recordemos: entre 97.000 y 103.000). Pero como ahora las velocidades no están en el mismo plano, la trayectoria ya deja de ser plana y se parece a ese movimiento helicoidal que dibuja Haramein con tanto entusiasmo en la pizarra.

¿Tiene entonces razón Haramein? ¿Están engañando a nuestros hijos en el colegio, como él dice? No, porque es perfectamente válido tomar como referencia el Sol. No hay ninguna razón especial por la que el centro de la galaxia sea un sistema de referencia mejor. Al contrario, el Sol es el sistema de referencia natural, en el que se entiende mejor la dinámica de los planetas. Y por otra parte, la galaxia también se mueve, así que ¿por qué tomarla como sistema de referencia?

Lo que sí demuestra Haramein (precisamente por su propio éxito, echen un vistazo a Youtube) es que, aunque no estén engañando a nuestros hijos, no les están enseñando a entender bien la física. Aunque en clase se cuenta que todo movimiento es relativo, no se llega a entender qué significa eso. Y así resulta fácil presentar como correcto un sistema de referencia (el centro de la galaxia) y como un engaño otro (el Sol), cuando lo que había que entender es, precisamente, que los dos valen por igual. Si los chiflados (cranks es la palabra en inglés) como don Nassim prosperan es porque nuestro sistema educativo les sirve en bandeja víctimas fáciles.

¿Alrededor de quién gira la Luna? (III)

Lector: ¿Me permite resumir la situación? Yo creo que después de tanta discusión viene bien recapitular, ¿no?

Autor: ¡Claro! Precisamente estaba pensando en hacerlo yo.

L: Pues si le parece hago yo mi resumen y luego hace usted el suyo. Reconozco que pese a que parece obvio que la Luna gira en torno a la Tierra, hemos visto (aquí y aquí) que sí que hay buenas razones para decir que lo hace en torno al Sol, aunque con una órbita que no es exactamente circular y a una velocidad que no es exactamente constante. Pero no sé a qué carta quedarme… En fin,  ¿cuál es su resumen?

A: Pues yo diría que si esta fuera una controversia política, seguramente se formaría un Partido Terrista y un Partido Solarista, que se dedicarían a insultarse mutuamente sin llegar a ningún acuerdo (excepto para repartirse los presupuestos del Estado).  Si fuera una discusión filosófica nos lo tomaríamos con más calma, pero probablemente, dados los vientos posmodernos que hoy soplan, acabaríamos por decir que “ambos paradigmas son incomensurables”, de modo que no hay manera de llegar a un acuerdo entre unos y otros o de dilucidar quién tiene razón: cada uno tiene “su verdad”. Y nos quedaríamos como estábamos.

L.: Le ha quedado muy literario el resumen, pero se ha ido por las ramas y no me aclara nada. Aquí estamos para razonar como científicos, ¿no?

A.: Tiene razón, voy con un resumen científico. Unos (los que se inclinan al terrismo) dicen que la órbita “buena” de la Luna es la que traza en torno a la Tierra, porque es perfectamente circular, mientras que la órbita de la Luna en torno al Sol, con su incómodo zigzagueo, es un artificio geométrico formado por la superposición de dos “genuinas” órbitas circulares: la de la Luna en torno a la Tierra y la de la Tierra en torno al Sol. Otros (los partidarios del solarismo) ven las cosas de otra manera: sobre la Luna actúan dos fuerzas, la del Sol y la de la Tierra. Si la primera es más de tres veces mayor que la segunda (como vimos en el post anterior), está fuera de duda que es el Sol el que manda. La fuerza de la Tierra simplemente es una perturbación que, al superponerse a la del Sol, causa ese hermoso zigzagueo que hace más interesante la órbita de la Luna, naturalmente en torno al Sol. Y por cierto, este tipo de perturbaciones tienen un largo abolengo en astronomía: si un astrónomo marciano no pudiera ver la Tierra (quizá ennegrecida por la contaminación) pero sí la Luna, del gracioso bamboleo de su órbita podría inferir la existencia, y la masa incluso, de la Tierra. Así se descubrió Neptuno en 1846, y así se descubren hoy los planetas extrasolares.

L.: Yo desde luego, era terrista… Pero el cálculo de las fuerzas me ha dejado desconcertado. ¿Cómo va a girar la Luna en torno a la Tierra, si la fuerza que hace la Tierra sobre ella es mucho menor que la que hace el Sol? Por otra parte, nos pongamos como nos pongamos, la Luna sigue estando todo el tiempo a la misma distancia de la Tierra, y eso sólo puede significar que gira en torno suyo… Me rindo: al final, ¿cual es la conclusión científica?

A.: En realidad, tanto la clásica órbita circular de la Luna en torno a la Tierra como la órbita casi-circular-pero-zigzagueante de la Luna en torno al Sol con correctas. Lo que ocurre es que los solaristas están mirando las cosas desde el Sol y  los terristas desde la Tierra. En física, el lugar desde el que vemos las cosas se llama nuestro sistema de referencia, así que decimos que están usando sistemas de referencia diferentes. Pero esto no significa que terristas y solaristas tengan cada uno “su verdad”: la Luna se mueve de una única manera, y sabemos cómo cambiar de descripción si cambiamos de sistema de referencia. Respecto del sistema de referencia que se mueve con la Tierra, la trayectoria es una circunferencia centrada en la Tierra; respecto del sistema de referencia centrado en el Sol, es esa curva casi circular pero zizagueante que veíamos en el primer post de la serie. La situación es muy similar a lo que ocurre con un punto de la llanta de una bicicleta. Visto desde el eje, se mueve en una circunferencia, pero visto desde el suelo, describe una cicloide:

Tienen aspectos muy diferentes pero son el mismo movimiento. La Luna es como el punto rojo, y la Tierra como el centro de la rueda azul, sólo que la Tierra, en lugar de moverse en línea recta, gira en una circunferencia muy amplia alrededor del Sol.

L.: Pues me parece una conclusión un poco decepcionante.

A.: ¿Por qué?

L.: Porque ya sabía que el aspecto de la trayectoria cambia según el punto de vista, o el sistema de referencia, como usted lo llama. Entiendo que vista desde el Sol, la Luna gira en torno al Sol, con pequeñas ondulaciones y variaciones de velocidad; entiendo que vista desde la Tierra gira en una circunferencia a velocidad uniforme en torno a la Tierra. Entiendo que geométricamente son equivalentes. Pero ¿de verdad que físicamente un punto de vista es igual de bueno que el otro? No entiendo que la Luna gire en torno a la Tierra si la fuerza que hace el Sol es mayor… Y ahora que lo pienso…, poner el sistema de referencia en la Tierra, eso que ha llamado “terrismo”, ¿no es el geocentrismo de toda la vida?

A.: Sí, pero quería disimularlo y por eso me inventé ese nombre 🙂

L.: ¡Acabáramos! ¡Pero el geocentrismo es falso! Lo demostró Copérnico… o bueno, no ponga esa cara, sé que la historia es más complicada (ya le he dicho que he leído el libro); el caso es que hoy sabemos que el geocentrismo es falso. ¡Así que lo correcto es el “solarismo”, digo el heliocentrismo! Y eso cuadra con lo que yo decía: visto desde el Sol, que es como hay que verlo, la Luna gira en torno a él, y eso es lógico porque la fuerza que hace el Sol sobre ella es mucho mayor. La Tierra aporta una perturbación pequeña (era una fuerza tres veces más pequeña), que lo único que hace es provocar esas pequeñas ondulaciones. ¡Asunto resuelto: la Luna gira en torno al Sol!

A.: Pero la Luna siempre está a la misma distancia de la Tierra, y eso significa que descibe un círculo en torno suyo, o sea, que gira alrededor de la Tierra. Usted mismo lo ha dicho…

L.: Sí, claro, pero… no pasa nada… el caso es que físicamente gira en torno al Sol, aunque geométricamente coincide que lo hace también en torno a la Tierra.

A.: Pero habría que explicar esa coincidencia ¿no?

L.: Me temo que sí. Es usted un aguafiestas. Ahora me dirá que estamos de nuevo en el punto de partida, y que lo dejamos una vez más para el próximo post.

A.: No, no lo estamos, hemos aprendido unas cuantas cosas. Y como más de tres posts iban a ser demasiados, voy a explicarlo en éste.

L.: Adelante

A.: Ya vimos que para que un objeto gire en círculo hace falta que una fuerza lo desvíe constantemente de la trayectoria recta; se puede demostrar además que esa fuerza tiene que apuntar hacia el centro de la trayectoria. Desde el punto de vista terrista, perdón, geocentrista, la cosa parece sencilla entonces. Es lógico que la Luna gire en torno a la Tierra porque existe esa fuerza: es la atracción gravitatoria terrestre. Pero todo deja de parecer sencillo cuando vemos que hay una fuerza mucho mayor que actúa a la vez, la atracción gravitatoria solar. La cuestión es: ¿por qué, visto desde la Tierra, todo ocurre como si esa fuerza no existiera? De hecho, es un problema típico de la física de bachillerato: si vamos a un libro y buscamos las fórmulas, podemos calcular el periodo de la Luna a partir de su distancia y de la masa de la Tierra, como si el Sol no estuviera, y obtenemos el resultado correcto. Esto es lo realmente sorprendente.

L.: Sí lo es, pero ¿por qué podemos ignorar esa fuerza?

A.: ¿Ha visto las imágenes de los astronautas en ingravidez, cuando están en órbita alrededor de la Tierra? Mucha gente piensa que son ingrávidos porque están muy lejos y “no les llega la gravedad”.

L.: Ya, pero no es por eso: la gravedad de la Tierra llega hasta la Luna y más allá, en realidad disminuye con el cuadrado de la distancia y no se hace estrictamente cero nunca. Recuerdo que esto de los astronautas me lo explicaron en clase: son ingrávidos porque están en caída libre, y todo lo que tienen a su alrededor (como el bolígrafo que flota, etc) está también en caída libre. Me pareció muy curioso, porque no se me había ocurrido que estar en órbita sea estar cayendo constantemente hacia la Tierra… pero ¿qué tiene que ver esto con lo que estamos discutiendo?

A.: ¡En realidad, todo! Porque la Tierra es como el astronauta, sólo que está en órbita en torno al Sol, es decir, en caída libre respecto de él. Y la Luna es como ese bolígrafo que flota junto al astronauta: también está en caída libre hacia el Sol. La única diferencia es que la Tierra es un astronauta muy gordo, tanto que su campo gravitatorio retiene al bolígrafo… digo a la Luna. Y por eso, aunque el Sol fuera mucho más grande y la Tierra mucho más pequeña, la Luna seguiría girando en torno a la Tierra a la vez que el conjunto Tierra-Luna cae hacia (es decir “gira en torno a”) el Sol.

L.: ¡Ya lo veo! ¿Pero da entonces igual la proporción de las fuerzas?

A.: No del todo. Lo que realmente importa es la diferencia entre lo que vale la fuerza del Sol en dos posiciones extremas de la Luna (luna llena y luna nueva). Si esa diferencia es comparable a la fuerza de la Tierra sobre la Luna, entonces la cosa se complica y el punto de vista geocentrista tiene problemas…

L.: Pero sólo en ese caso… ¿eso significa que podemos decir que el Sol gira en torno a la Tierra?

A.: Noooo… ese es otro problema diferente. Aquí estábamos hablando de la Luna, y hemos dicho que el punto de vista geocentrista sí que vale porque el conjunto Tierra-Luna está en caída libre hacia el Sol, todo él con la misma aceleración (o casi). Eso no vale para el Sol… Pero ya hemos discutido mucho estos días. Ese tema mejor lo dejamos para otra ocasión.

L.: De acuerdo. La verdad es que ya la cabeza me daba vueltas 😉

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Actualización, 19-05-2014: En este post damos alguna vuelta más al asunto…