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Principio de Arquímedes (I): El punto negro

Igual que la red de carreteras tiene “puntos negros” en los que se concentran la mayoría de los accidentes, también hay puntos negros conceptuales en la física que padecen nuestros alumnos, puntos en los que se concentran los malentendidos y las confusiones.

Esos puntos no se limitan a producir accidentes (o suspensos) ocasionales, sino que son más bien como grietas que amenazan todo el edificio. Si queremos que a los estudiantes no se les venga la física encima, más nos vale evitar estas fragilidades desde el principio.

Y empiezan realmente al principio. Una de las ideas que mis alumnos en la universidad no entienden bien es el Principio de Arquímedes. Es algo que me ha llamado la atención hace tiempo, hasta el punto de que he llegado a dudar que se mantuviera en los programas de la enseñanza media. Pero ahora que mi hijo ha estudiado 2º de la ESO he visto que no sólo se mantiene, sino que es uno de los primeros conceptos físicos que se estudia. En el libro de Ciencias Naturales de mi hijo encuentro dos páginas a gran formato dedicadas al “empuje y flotación en los líquidos”. Aquí las tienen (click para ampliar, pido disculpas porque es una foto y de no muy buena calidad):

El principio de Arquímedes explicado en un libro de 2º de la ESO

El principio de Arquímedes explicado en un libro de 2º de la ESO (click para ampliar)

¿Cómo es posible que después de haber estudiado esto con 14 años, virtualmente ningún alumno sea capaz de aplicarlo con 18? Y me refiero, ojo, a alumnos que están estudiando ingeniería, que suelen ser los que mejores notas han sacado en física durante la enseñanza media…

Es evidente que aquí hay algo que no funciona, pero para entenderlo tendremos que entrar en materia, o si lo prefieren, que sumergirnos en las páginas del libro de Ciencias Naturales. Veremos qué empuje (conceptual, por supuesto) experimentamos. Pero antes conviene tomar aire: dejamos el chapuzón para el próximo post.

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(Des)conocimiento del medio

Los libros de texto son una fuente inagotable de disparates científicos, lo que podría resultar divertido si no se enseñaran en el colegio como la verdad oficial… Curioseando en los libros de mis hijos, me he encontrado esta página, sacada del texto de Conocimiento del Medio de 5º de primaria, de Editorial SM. La edición es de 2009, pero mejor no doy el nombre de los autores (son nada menos que cinco).

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Es un texto breve pero lleno de sustancia: en unas veinte líneas he encontrado tres errores garrafales (o cuatro, según se mire) y algún otro de menor entidad o más difuso…

Queda abierta la veda para la caza del error en los comentarios: todos los lectores están invitados (premio para quien lo haga sin guglear).

La Tierra, esa bola de billar

¿Cuál es la forma de la Tierra? Si preguntamos a cualquiera nos dirá que es redonda, claro. Pero si además esa persona fue buena estudiante y recuerda lo que aprendió en el colegio, posiblemente añada que en realidad es “achatada por los polos”. Esta expresión, “achatada por los polos”, es uno de esos memes escolares que se va transmitiendo generación en generación por los libros de texto. Por ejemplo, en el libro de Geografía Universal de 2º de Bachillerato, editado en el año 1963  por Editorial SM encontramos esto: PolosSM1963 Y casi cincuenta años después, el libro de Ciencias Sociales, Geografía e Historia de 1º de la ESO publicado en 2011 por Editorial Akal dice lo siguiente: OLYMPUS DIGITAL CAMERA Así que los escolares llevan varias generaciones aprendiendo que la Tierra no es del todo esférica. ¡Debe ser un dato muy importante, ya que llevamos por lo menos medio siglo repitiéndolo! Ahora bien, ¿diría usted que una bola de billar no es del todo esférica? Claro que no: las bolas de billar son el paradigma de la esfericidad. Sin embargo, nada hay perfecto en la vida,  y la Federación Internacional de Billar (según leí en Microsiervos) admite una tolerancia de ±0,005 pulgadas en su diámetro de 2,25 pulgadas (5,715 cm). Eso significa un error relativo de 0,005/2,25 = 0,0022=0,22%. En el caso de la Tierra, la circunferencia es de 40.000 km, así que el diámetro son 40.000/3,14. El achatamiento total son 40 km (20 en cada polo) así que el error relativo en su esfericidad es de 40/(40.000/3,14)=0,0031=0,31%. Así que pese la insistencia de todos los libros escolares, ¡la tierra es casi tan esférica como una bola de billar!

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¿Por qué tanta insistencia con una desviación minúscula? Lo cierto es que el dichoso achatamiento sí es en realidad importante, pero por una razón que nunca cuentan esos libros, y que sería muy instructivo explicar. Cuando Newton publicó sus Principia Mathematica en 1687, había ya una teoría física que pretendía explicar la gravitación, propuesta por Descartes y desarrollada matemáticamente por Huygens. Las dos teorías hacían predicciones distintas en varios puntos. Uno de ellos se refería a la forma de la Tierra: para Newton, tenía que estar ensanchada por el Ecuador y achatada por los polos, debido (como hoy decimos) a la fuerza centrífuga, mientras que para Descartes debería ocurrir lo contrario. Exagerando: la Tierra para Newton tenía forma de calabaza, mientras que para Descartes tenía forma de melón. Exagerando mucho, claro, porque el efecto se sabía que tenía que ser muy pequeño. La polémica adquirió tintes nacionalistas: Inglaterra defendía la Tierra-calabaza de Newton y Francia, por supuesto, la Tierra-melón de Descartes. Se organizaron expediciones al Ecuador y a las regiones polares para medir con precisión la forma de la Tierra. Es una historia larga y bien curiosa, pero aquí sólo nos da tiempo a contar el final: la Tierra resultó estar achatada por los polos. Newton tenía razón… como siempre, por otra parte. Por eso hablan todos los libros escolares del achatamiento de los polos: es un resto arqueológico, una traza de una historia mucho más interesante que nunca se cuenta, y que ha quedado ahí por inercia, desprovista del contexto que le da sentido, convertida en un mero dato, conocimiento inerte. Uno más de los que llenan nuestros libros de texto…