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La física en la ESO (III): Barriendo debajo de la alfombra

Autor: Ayer nos quedamos en que me iba a preguntar una cosa…

Lector: Sí. Por lo que veo, está haciendo dos críticas al libro de segundo de la ESO: que lo que cuenta no sirve para precisar las nociones intuitivas y por eso es inútil (o incluso contraproducente), y que para aprender física los alumnos deberían pensar, pero no se les induce a ello. ¿Es así?

A.: Efectivamente.

L.: Pero ¿cómo hay que hacerlo entonces?

A.: Hay que ser muy riguroso con la lógica de lo que contamos. No se puede exigir al alumno que piense con rigor si en los libros hay incongruencias a cada página. El alumno puede que no las vea porque no ha desarrollado lo suficiente su capacidad de pensamiento crítico, pero eso no es excusa: precisamente por eso hay ser más cuidadoso, para que pueda desarrollar esa capacidad.

Por ejemplo, en este tema, el problema con la definición de posición (“posición=distancia al origen”) viene de que implícitamente los autores están considerando movimientos rectilíneos. Si la trayectoria es una recta (y, habría que añadir, si siempre estamos al mismo lado del origen, por ejemplo, a la derecha), entonces sí podemos definir la posición como la distancia al origen. Pero si no es así, la definición no vale y da lugar a incongruencias, como vimos en el post anterior.

¿Qué habría que hacer? Decir esto explícitamente. Explicar que, aunque hay muchas trayectorias posibles, vamos a empezar a estudiar el caso más sencillo, que es cuando la trayectoria es recta, y en ese caso, la posición viene medida por la distancia al origen. Aquí no se hace; y al contrario, se mencionan movimientos circulares y parabólicos, para los que la posición no puede medirse así [1].

Por cierto, un inciso: Se dice de pasada, pero no se pone ningún énfasis en ello, que esos dos movimientos son sólo dos ejemplos. Habría que decir explícitamente que en realidad hay infinitos tipos posibles: cualquier curva continua es una posible trayectoria –piénsese en la trayectoria de una mosca en vuelo-. Puedo dar fe de que cuando estos alumnos llegan al primer curso de la carrera muchos piensan que sólo hay tres tipos de movimiento posible: rectilíneo, circular y parabólico.

L.: ¿En serio?

A.: Seguro que tienen claro que una mosca puede volar como les de la gana… pero mientras están en el aula sólo conciben esos tres movimientos: ahí tiene el poder de la educación. 😦

En física es vital conocer el intervalo de validez de las definiciones, las fórmulas y los conceptos, pero esto casi nunca se explica bien. Nunca se apunta a que la realidad no se acaba en el libro y que estamos empezando a explorar un camino que nos llevará muy lejos, pero que de momento empezamos por lo más sencillo y lo tendremos que ir modificando y perfeccionando.

En estos libros de texto nunca se dice que “tal cosa es complicada y se estudiará más adelante, en otro curso”. Parece que reconocer esto es tabú. Los problemas conceptuales se barren debajo de la alfombra en vez de sacarse a la luz. Pero uno sólo piensa si se encuentra con dificultades. Al ocultar sistemáticamente las dificultades, privamos a nuestros estudiantes de la posibilidad de pensar y de entender de verdad lo que están haciendo.

Esto se hace desde la primera página de física propiamente dicha que estudian nuestros alumnos, en 2º de la ESO. Pero si seguimos leyendo, nos encontramos esta estrategia de barrer las dificultades debajo de la alfombra a cada paso.

L.: ¿Algún ejemplo?

A.: Sin ir más lejos, en la siguiente doble página del libro:

3MRU

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¿Ve cómo define velocidad instantánea? “La velocidad que tiene un móvil en cada momento”. Pero ¿cómo se calcula eso? Acaba de dar una fórmula para la velocidad media, pero no da ninguna para la velocidad instantánea. ¿Por qué? Porque para hacerlo necesita un concepto matemático avanzado del que no disponen estos alumnos: la derivada. Así que es lógico que no se de la fórmula. Lo que no es lógico es que no se mencione el problema, cuando sería una ocasión excelente para pararse a pensar: ¿por qué la fórmula de la velocidad media no nos da “la velocidad que tiene un móvil en cada momento”?¿cómo podríamos calcular esto?, etc.

Estas preguntas podrían llevar a algunos alumnos a entender los problemas que hay en juego, e incluso algunos podrían concebir, guiados por el profesor,  una intuición de la idea de derivada. Nuestro libro echa tierra sobre el asunto y regala al alumno una incongruencia: allí había fórmula y aquí no. ¿Por qué? No preguntes.

En la página siguiente se repite el esquema. Fíjese:

3MRU_detalle1

Una vez más tenemos una fórmula en el primer caso (para el movimiento rectilíneo y uniforme) pero no en el segundo. Lo normal sería que el alumno se extrañase y pensara: si también estamos en el caso de velocidad constante, ¿por qué no despejamos ahora de la fórmula de la velocidad media, como hace un momento?

Eso sería lo normal. Pero a estas alturas el alumno, si es un  poco espabilado, ya se habrá dado cuenta de que pensar no sirve de nada: las cosas simplemente son así en el libro, y si lo memorizas te irá bien. Así que si en el libro sólo se habla de tres tipos de movimientos, sólo hay tres tipos de movimiento y punto.

(La razón de que no den la fórmula en el segundo caso es, claro está, que la definición de velocidad media en realidad sólo vale tal cual para el movimiento rectilíneo; para el movimiento circular debería modificarse, redefiniendo espacio recorrido como “espacio medido a lo largo de la trayectoria”, algo que, como comentamos en la nota al pie, no es inmediato).

Y ya para acabar: ¿qué le parece lo que se dice sobre la aceleración?

3MRU_detalle2

Y se acabó. Nadie puede entender qué es la aceleración con esta “explicación”. Y que las unidades sean m/s2  resulta un misterio. Qué significa un metro por segundo se puede entender, pero ¿segundos al cuadrado?¿eso qué es? Sólo se puede entender si se explica que 1 m/ses la aceleración que tiene un cuerpo que cada segundo aumenta su velocidad un metro por segundo. Y aún así no es fácil de entender.

L.: Ya veo, no hace falta que ponga más ejemplos. Los autores están constantemente evitando las cuestiones delicadas. Pero ¿de verdad piensa que es posible mostrarlas de frente? ¿No es mejor dejarlas de lado, y ya se irán viendo más adelante?

A.: Si lo que queremos es que los alumnos “cubran mucho temario”, pues lo más eficaz es escurrir el bulto como se hace en el libro. Pero de esta manera, como he intentado explicar, estamos desincentivando el pensamiento y la comprensión. Mostrar las dificultades conceptuales que se están barriendo aquí bajo la alfombra no va a hacer daño a nadie, al contrario. En realidad, no son difíciles de reconocer si se señalan, y hacer ver a los alumnos que hay una dificultad es muy formativo, es empezar a acostumbrarlos a pensar como se piensa en física. Eso es lo más importante que deberían aprender. Y es justo la habilidad que no tienen cuando llegan a la universidad…

L.: Una cosa, ¿vamos a seguir despellejando ese libro de 2º de la ESO en los próximos posts?

A.: Me temo que me he puesto un poco pesado… pero quería que fuera una crítica constructiva. Y que conste que no tengo nada contra este libro en particular, es sólo el que estudió mi hijo, pero creo que lo que cuento es común a todos.

L.: Bueno, constructivo no sé… de todos modos, no estaría mal cambiar un poco de tema.

A.: Cambiaremos para dar un respiro, pero aún no he acabado con el libro.

L.: Bueno, por lo menos un respiro nos vendrá bien.

*

[1] Podríamos definir la posición como distancia medida a lo largo de la trayectoria, pero este no es un concepto precisamente sencillo (la definición rigurosa de longitud de una curva necesita del cálculo integral) y es mejor evitarlo a estas alturas. Resulta, además, innecesario:  es mucho mejor esperar a introducir las coordenadas cartesianas y aprender entonces a descomponer  el movimiento según los ejes x e y.

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La física en la ESO (II): El difícil arte de definir bien

El primer contacto con la física en nuestro libro de 2º de la ESO no ha sido muy afortunado, pero ¿qué pasa cuando entramos en materia? Tras la doble página que vimos en el post anterior, viene esta otra:

2_ElMovimiento

Si hacemos abstracción de las fotos, lo que tenemos es un conjunto de definiciones, una tras otra:

Primero, definición de movimiento:

2_ElMovimiento_detalle1

Luego, definición de trayectoria:

2_ElMovimiento_detalle2

Hasta aquí nada que objetar. Pero pronto nos encontramos con dos definiciones más:

2_ElMovimiento_detalle3

¡Un momento! ¿Definimos ahora la posición? ¡Si habiamos definido movimiento precisamente en términos de posición!: “Un objeto está en movimiento cuando cambia de posición a lo largo del tiempo” son las primeras palabras que nos hemos encontrado.

Lector.: Le veo demasiado quisquilloso, señor autor. A mí no me parece mal. Primero han usado el concepto intuitivo de posición, porque si no no se puede definir movimiento, y ahora lo han precisado. ¿No funciona así la ciencia, precisando nuestras nociones intuitivas?

Autor.: Claro, pero esta tarea de precisar los conceptos intuitivos es muy delicada y se tiene que hacer bien. Aquí se equiparan distancia al origen y posición, pero son conceptos muy distintos. Imagine un objeto con movimiento circular. Su distancia al centro no varía, pero su posición cambia constantemente. Con la definición que nos dan aquí ¡su posición no variaría y por tanto no se estaría moviendo!

L.: Vaya pues… no se me había ocurrido.

A.: No se le había ocurrido porque en realidad usted ya tiene una noción intuitiva de posición; precisamente por eso entendió sin ningún problema la definición inicial de movimiento. Esta presunta “aclaración” del concepto de posición lo que hace es embarullarlo y usted, en realidad, la pasa por alto. Todos evitamos inconscientemente la disonancia cognitiva.

L.: Pero ¡un momento! Usted ha hecho trampa: lo he vuelto a leer y aquí dice que el origen tiene que ser un punto de la trayectoria, pero en su ejemplo el origen era el centro de la circunferencia, que no está en la trayectoria…

A.: Es verdad, pero le puedo contestar dos cosas. Primero, que en la física real (quiero decir, fuera del libro de 2º de la ESO) lo que se entiende por  “origen” es el “origen del sistema de referencia”, y cualquier físico lo colocaría en el centro de la circunferencia. Y segundo, que si quiere podemos modificar un poco la trayectoria para que pase por el centro de la circunferencia:

orbita

¿Ve? Es más o menos la trayectoria de un satélite en su lanzamiento, no es nada raro. El punto O pertenece a la trayectoria, y cuando el satélite está en órbita, se mantiene a distancia constante de él. Seguimos teniendo el mismo problema.

L.: Tiene razón, pero ¿de verdad cree que los alumnos de segundo de la ESO van a pensar estas cosas?

A.: Pero es que no se trata de eso. Ellos (y ellas ¡faltaría más!) tienen ya unas ideas intuitivas muy desarrolladas sobre el movimiento. El único sentido que tiene venirles ahora con definiciones de cosas que conocen perfectamente (¿¿quién no sabe lo que es la posición con trece o catorce años??) es precisar esas nociones de manera que sean útiles para su estudio riguroso en la física. Y esto es justo lo que no se consigue aquí; al contrario, la definición que se da de posición (posición=distancia al origen) ¡es peor que la idea intuitiva que ya tenían!

Es verdad que los alumnos seguramente no van a pararse a pensar estas cosas y no van a encontrar ningún problema. Pero es que ¿por qué van a pensar, si no hay nada aquí que les induzca a pensar? Uno sólo se pone a pensar si se encuentra con algún problema, pero si memorizan la definición de posición que les da el libro y por lo demás siguen usando su idea intuitiva, no se van a encontrar ningún problema.

L.: Ya veo. Le iba a preguntar una cosa, pero ¿qué le parece si lo dejamos para el próximo post?

A.: Me parece perfecto. Con este calor, se agota uno sólo con pensar en el movimiento…

La física en la ESO (I): El primer contacto

Cuando se discute sobre la enseñanza –en general-  y la de las ciencias –en particular-, suelen salir a relucir tantos problemas que lo normal es acabar sin saber a qué carta quedarse, y  con la sensación de que esto falla por todos los lados. El tema es recurrente en los medios de comunicación, y las soluciones que nos presentan pasan invariablemente por dos lugares comunes. Uno, que el profesor abandone de una vez la obsoletísima clase magistral y se convierta en un facilitador de contenidos y un gestor de dinámica grupal (me lo estoy inventando, pero seguro que les suena la música). Y dos, que hay que introducir más tecnología: usar pizarras digitales, tabletas en lugar de libros, hacer los deberes vía web, etc.

Curiosamente nunca se menciona algo que debería ser obvio: que se expliquen las cosas con lógica y claridad.

Sospecho que a esos pontífices de la pedagogía que entrevistan en los dominicales de los periódicos no se les ha ocurrido ponerse  a estudiar un libro de física de la ESO. Yo sí lo he hecho.

El primer contacto serio que tienen nuestros alumnos con la física es en Segundo de la ESO. El programa de Ciencias de la Naturaleza consta, a grandes rasgos, de dos mitades: biología y física (más un poquito de geología y química). En el libro que estudió mi hijo, el primer tema de física se titula “Movimientos y fuerzas” y comienza con esta doble página:

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Bonita, ¿verdad? Cada tema se abre con una doble página similar: Un total de 28 páginas sin contenido, que podríamos eliminar sin que se perdiera nada, haciendo el libro un 10% más ligero…

Lector: Pero, un momento. Creo que está usted un poco gruñón. Aquí sí que hay contenido: se cuentan una serie de cosas que sirven de introducción al tema y seguro que son motivadoras e informativas… ¿o no?

Autor: Hombre, me alegra saber que no estaba hablando solo… Pues mire, precisamente estaba siendo caritativo, porque si elimináramos esta doble página lo que perderíamos serían dos o tres errores conceptuales y alguno sintáctico. Léala con atención y a ver qué me dice.

L.: Pues a ver… Hombre, por ejemplo aquí…:

1_PortadaMovimiento_detalle1

…eso de “tanto los movimientos de los objetos como sus variaciones” no me suena bien: parece dice que las variaciones de los objetos las producen las fuerzas. Me imagino que se refiere a las variaciones de los movimientos, pero el concepto de “variación de un movimiento” no me parece muy claro. De todos modos, aunque esté un poco mal expresado, no parece un error conceptual, ¿no?

A.: Efectivamente, el “sus” se refiere a “movimientos” y no a “objetos”. Una torpeza sintáctica poco afortunada porque induce a error. Y “variación del movimiento” sólo puede significar aquí “variación de la velocidad”. Pero eso lo sé porque sé lo que está queriendo decir, no porque el texto lo deje claro.

Para colmo, en el párrafo siguiente leemos:

1_PortadaMovimiento_detalle2
¿Ve? La redacción es muy mala, pero parece que “cambios” se refiere a “objetos”: la fuerza cambia a la arcilla. Así que habría que interpretar que lo que cambian las fuerzas es a los objetos y no al movimiento de los objetos.

De todos modos esto no es lo auténticamente grave. Lo peor es que en primer parrafito que hemos copiado hay un error conceptual mayúsculo.

L.: ¿En serio que lo hay? Deme alguna pista…

A.: Usted ha leído De Tales a Newton, así que a lo mejor recuerda  cómo explicaba el movimiento Aristóteles, y qué cambió luego con Galileo…

L.: Aristóteles decía que “todo movimiento requiere de un motor”, que venía a ser lo que nosotros llamamos fuerza, pero Galileo demostró que en realidad no era así, porque los cuerpos también se pueden mover por inercia.

A.: ¡Muy bien! Desde Galileo sabemos que no hace falta que haya fuerza para que haya movimiento:  puede que la fuerza valga cero, pero la velocidad sea muy grande. Para lo único que hacen falta las fuerzas es para modificar la velocidad. Es lo que se llama el principio de inercia, y podría decirse que con ese descubrimiento fundamental comienza toda la física moderna.

Bueno, pues fíjese como comienza el estudio de la física para nuestros alumnos; lea otra vez la frase:

1_PortadaMovimiento_detalle1

L.: Creo que ya lo tengo: aquí dice que “los movimientos de los objetos los producen las fuerzas”. ¡Eso va contra el principio de inercia!

A.: ¿Qué le parece? ¡La primera en la frente!  Lo que quieren decir los autores del libro es que para poner en movimiento un objeto hace falta una fuerza. Pero eso es así porque en ese caso cambia la velocidad: si pasa de tener un valor cero a otro distinto de cero, eso requiere una fuerza. Pero es la “variación de movimiento” (por usar la confusa expresión de los autores) y no “el movimiento” lo que es producido por una fuerza.

L.: Está claro que lo que pone es incorrecto, pero quizá no sea para tanto, ¿no? Seguro que los alumnos no se han dado cuenta del detalle.

A.: Pues es importante, primero porque demuestra que se está escribiendo con descuido y eso no ayuda precisamente a que el lector entienda las cosas. Pero hay una razón más de fondo. Los chicos y chicas que empiezan a estudiar física no son como una pizarra en blanco en la que el profesor puede escribir lo que quiera, sino que traen ideas preconcebidas  de “física intuitiva” (el nombre técnico es física naíf y es un campo de investigación muy activo para los científicos cognitivos). Estas ideas de física intuitiva tienen precisamente mucho en común con la física aristotélica, y oponen una resistencia a los conceptos newtonianos (y galileanos) que se les quiere enseñar. Ese es uno de los grandes problemas que tienen los alumnos para entender la física. Y resulta que aquí, en su primer encuentro con la materia, un párrafo torpemente redactado los induce a ratificarse en sus prejuicios aristotélicos. Pero es que esto no es todo…

L.: Recuerdo que dijo que había más errores conceptuales.

A.: Pues sí, el post ya es muy largo y no quería ponerme pesado. Pero ya que me lo pregunta, le dejo un par de fotos para que usted mismo lo vea:

1_PortadaMovimiento_detalle3

¿¿De verdad que no hay gravedad en una nave espacial que orbita la Tierra??¿¿O los astronautas flotan por otra razón??

Y para acabar:

1_PortadaMovimiento_detalle4

En una ducha, las gotas salen con una velocidad inicial, que depende de la presión del agua. Si apunta hacia abajo, las gotas se van mover hacia abajo incluso en ausencia de gravedad. De todos modos, esto es peccata minuta en comparación con lo anterior…  y con lo que queda, porque en el próximo post seguimos estudiando el libro.

La sorprendente mesa rotatoria

Hay un experimento en el Exploratorio del Museo de las Ciencias de Valencia que me resultó fascinante. Aquí lo tienen:

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Se llama “Mesa con memoria” y la explicación es ésta:

MesaConMemoriaInstrucciones

Como de costumbre, la primera impresión es de desconcierto. ¿Dónde están esas bolas de goma? Lo único que hay es discos y anillos de plástico así que uno piensa “las habrán robado” y prueba a lanzar suavemente los discos, desde la parte fija de la mesa hacia la plataforma giratoria.

Ahora ¿qué debería ocurrir? La explicación es ambigua: eso de que el disco sale “con la misma trayectoria recta” con la que entró puede significar que una vez perdido el contacto con la plataforma giratoria, sale despedido en línea recta. Es lo que ocurre, claro, pero no tiene nada de particular. Así que sospecho que pueden querer decir que salen en la misma dirección (o paralela) a la dirección con la que entraron.  Pero esto no pasa: el disco, mientras está en contacto con la plataforma, es arrastrado un poco por ella, y cuando sale despedido lo hace en la dirección que llevaba cuando llegó al borde… como no podía ser de otra manera.

Así que uno está tentado de irse una vez más pensando “ni memoria ni nada: otro chisme que no funciona”. Pero quedaba por probar lo último: poner un disco de canto sobre la plataforma. Y ahí empezaron a ocurrir cosas realmente curiosas:

Experimentando un rato, veo que si se lanza el disco rodando, en el sentido del giro de la plataforma, se desequilibra enseguida; pero si lo lanzamos en el sentido contrario, dura un rato estable y se queda dando vueltas. Finalmente doy con la idea (o quizá se lo vi hacer a alguien) de sujetar el disco por el centro, entre los dedos, de manera que la plataforma lo ponga a rodar. Cuando lleva un rato rodando, se suelta… et voila!:

La danza de los discos es fascinante… y nada fácil de entender.

Lo que ocurre al principio no es tan difícil. Si espera lo suficiente antes de soltar el disco, el borde en contacto con la plataforma alcanzará la velocidad que tenga ésta (llamémosla v). Y entonces, cuando se suelte, ocurrirá algo curioso: el disco no se moverá, permanecerá rodando en el sitio, porque avanzará respecto del suelo con velocidad v, pero el suelo retrocederá con la misma velocidad. Más o menos lo mismo que quien corre sobre la cinta en un gimnasio.

Ahora, si no se espera lo suficiente, el disco correrá menos que la plataforma, y será arrastrado por ella. Eso es lo que ocurre en nuestro vídeo. Lo que no es nada evidente es que al ser arrastrado iniciará la curiosa e imprevisible danza que vemos…

*

De vuelta a casa, pasé un buen rato buscando información sobre la sorprendente mesa rotatoria. Encontré, como no, que el experimento es un clásico del Exploratorium de San Francisco, en cuya web tienen este vídeo (en inglés):

Esto ya aclara que lo de la “memoria” de la mesa se refiere a que una bola rodante debería salir en dirección paralela a la que entró… pero que lo bonito es lo que hacen los discos (que fue descubierto por el público), hasta el punto de que han prescindido de las bolas por completo.

El guía del museo dice al principio algo que me llamó la atención: que la idea provenía de un artículo en una revista de física. Tras un rato de gugleo, encontré que el problema del movimiento de una bola que rueda sobre una plataforma rotatoria es un clásico sobre el que viene discutiéndose desde hace muchas décadas (parece que en los años 40 le preguntaron a Einstein sobre el tema, y respondió que prefería no gastar su tiempo en ese problema). Resulta además que ese movimiento es, mientras la bola (o el disco) no deje de rodar, exactamente análogo al de una partícula cargada en un campo magnético…

La versión más sencilla es un problema interesante a nivel de física universitaria, pero las versiones más complicadas (mesa inclinada, plataforma que gira libremente con la bola en vez de tener velocidad angular fija…) siguen estudiándose: ¡he encontrado papers hasta del año 2011!

En definitiva: la plataforma giratoria es un sistema fascinante del que se puede aprender mucho (aquí sólo hemos rascado la superficie). Pero, desde luego, las explicaciones del Museo de la Ciencia de Valencia no permiten sospecharlo…