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¡Mas problemas difíciles!

La historia se repite, y en estos tiempos acelerados de internet se repite con tanta rapidez que se convierte en un presente continuo. Si hace unos días hablábamos del dificilísimo problema del cocodrilo que cayó en la “selectividad” escocesa, ahora tenemos a la prensa informando sobre otro caso análogo, pero en Australia (ver por ejemplo The Independent y The Telegraph).

De nuevo están los estudiantes clamando en twitter contra un problema dificilísimo: el de la moneda de 50 centavos. Aquí está el enunciado:

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¿Cuál es el ángulo \chi cuando las dos monedas están colocadas así?

La cosa tiene su gracia porque, como ven, es una pregunta tipo test, con un dibujo hecho a escala… y a ojo debería verse que el ángulo es más de 45º, mientras que 72º seguramente parece mucho. En fin, que sólo sabiendo qué pinta tienen los ángulos ya se podría responder bien.

Pero naturalmente puede demostrarse. Aquí dan esta explicación:

En una moneda de 50 céntimos hay 12 lados, así que cada ángulo exterior es 360/12 = 30 grados. El ángulo en cuestión es la suma de dos ángulos exteriores (uno por cada moneda) así que es 2 x 30 = 60 grados.

Correcto, pero no me gusta porque usa el concepto de “ángulo exterior” y ¿quién recuerda eso del colegio? En realidad basta con cosas más sencillas:

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  • El polígono regular de 12 lados está formado por 12 triángulo unidos por el vértice, como el del la figura, así que el ángulo de ese vértice es \alpha=360/12=30^{\circ}
  • Como los ángulos de un triángulo suman 180º, el otro ángulo es \beta=(180-30)/2=75^{\circ}
  • Y ahora no hay más que mirar al dibujo para ver que dos \beta de una moneda más otros dos \beta de la otra moneda, más nuestro ángulo incógnita \chi suman 360º. Y si 4\beta+\chi=360^{\circ}, tiene que ser \chi=60^{\circ}

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La verdad es que protestar por este problema tiene menos excusa (aún) que protestar por el del cocodrilo. Pero toda esta plaga de indignación estudiantil, y el eco que se hacen los periódicos de ella, nos dice muchas cosas interesantes sobre cómo se enseñan las ciencias en el colegio. Por si alguien todavía creía que se enseña a los alumnos a pensar

(Gracias a Celeste, que me pasó la noticia)

El dificilísimo problema del cocodrilo

Me acabo de enterar por el ABC del “Complicado problema matemático que hizo llorar a los alumnos escoceses”. Resulta que “un problema matemático dirigido a estudiantes de Escocia que se presentaban a la Scottish Qualifications Authority (SQA), un equivalente a selectividad en España, terminó causando lágrimas de rabia (…) Según informa la BBC, la complejidad de este problema matemático provocó que la nota mínima se tuviera que reducir hasta un 34% en la prueba de mayo, en comparación con el 45% del año anterior. Así, los estudiantes de 16 y 18 años lanzaron sus quejas en redes sociales y se unieron para firmar dos peticiones como protesta contra la excesiva dificultad del problema”.

¿Cuál era el dificilísimo problema? Aquí está:

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En resumen: como el cocodrilo no va igual de rápido por agua que por tierra, el tiempo que tarda en alcanzar a la cebra depende del punto x en el que sale del río (el dibujo muestra que va en línea recta en cada tramo), y nos dan la ecuación que proporciona el tiempo en función de x.
Pregunta (a): ¿Cuánto tarda el cocodrilo si va sólo por agua?¿Y si nada lo menos posible?
Pregunta (b): ¿Para qué valor de x es el tiempo mínimo?

Estoy seguro de que el lector resolverá el apartado (a) en cosa de un minuto. Y el apartado (b) le llevará, si sabe derivar, cinco como mucho.

¿Cómo es posible entonces que esta trivialidad causara “shock y devastación” en palabras de Logan Fraser, un profesor de academia entrevistado por la BBC? Para ser justos, parece que las quejas se referían a la dificultad global del examen, pero lo cierto es que este problema concreto es que se ha convertido en “viral”, como se dice ahora.

Toda la vida los malos estudiantes se han quejado de que los exámenes son difíciles, y han buscado el apoyo del grupo (mucho más reconfortante y barato que reconocer que uno no sabe)…pero ahora tienen twitter, firman peticiones online, y su caso llega a la BBC.

No pasa nada mientras no les empecemos a hacer caso. Pero, ya que estas tormentas de ignorancia desbordan ahora el vaso de agua, y se desparraman por los medios, ¿podemos aprender algo de ellas?

Que este problema resulte difícil es revelador de muchas cosas. Por un lado, del déficit de comprensión oral. Nuestro Mr Fraser se quejaba de que: “las preguntas fueran tan prolijas, que hubiera que leerlas varias veces para entender exactamente lo que quería decir, sin importar qué fórmula hubiera que utilizar o cómo solucionarlo”. Mi experiencia es que los alumnos españoles llegan a primero de carrera con graves dificultades para entender un texto que sea mínimamente complicado, como el del enunciado del problema (no digamos si el texto va más allá de la mera función enunciativa y tiene matices poéticos o irónicos…, pero vamos a quedarnos en las matemáticas)

Nuestra enseñanza de las ciencias no hace nada por mejorar esta comprensión: al contrario, agrava el problema. Año tras año, los alumnos se entrenan en resolver “problemas tipo” que no exigen pensar. Los enunciados son previsibles, variaciones sobre un mismo tema que siempre apuntan a una fórmula del libro, que lo resuelve todo. El problema de este enunciado es que no es estándar, no es lo que los alumnos esperaban. Y por eso están indignados: llevan años jugando al mismo juego y cuando les examinan ¡les preguntan por un cocodrilo y sale una fórmula rara que no viene en ningún libro!

Por mi parte, el problema me parece muy bien. Y yo le añadiría dos preguntas más:

  • ¿Qué velocidad tiene el cocodrilo cuando va por el agua?¿Y cuando va por tierra?
  • ¿Qué anchura tiene el río?

¿Se animan a responderlas?

Con esto habría quedado un problema más redondo… pero las quejas a lo mejor llegaban ya no sólo hasta la BBC y el ABC, sino hasta la CBS y la NBC…