Etiquetado: paralaje

El telescopio contra Copérnico (y III): Unas estrellas inconcebibles

(viene del post anterior)

 Lector.: Me he repasado los dos posts anteriores, porque ya me estaba perdiendo. A ver si lo he entendido bien entonces: si la Tierra se mueve, las estrellas tendrían que mostrar paralaje. Y en la época de Copérnico no se había medido tal cosa. Con el telescopio no se midió hasta el siglo XIX, así que de momento, Galileo y compañía tenían un problema. La única solución era que las estrellas estuvieran enormemente lejos, porque así la paralaje sería muy pequeña. Pero resultaba que las estrellas, vistas por el telescopio, no parecían puntos sino pequeños discos, y eso significaba que no estaban tan lejos…

Autor.:  Lo ha resumido perfectamente. Y hasta ha tenido la delicadeza de no decir que en el libro lo cuento mal, porque digo que las estrellas al telescopio se veían como puntos.

L.: La verdad es que desde el otro día he mirado en unos cuantos sitios y era lo que decían en todos. ¿Dónde ha encontrado que no era así?

A.: Lo leí en un artículo del Investigación y Ciencia de diciembre. Y luego busqué una referencia más técnica del mismo autor, tiene el texto completo en internet. Le he copiado el título de esta serie de posts: El telescopio contra Copérnico.

L.: Buen título, pero si me resume las conclusiones,  casi mejor…

A.: Ya lo tenemos casi hecho. Sólo hay que fijarse en este dibujo:

A la izquierda, el ángulo de paralaje debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. A la derecha, el tamaño angular de una estrella.

A la izquierda, el ángulo de paralaje debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. A la derecha, el tamaño angular de una estrella.

A la izquierda tenemos el esquema de la paralaje, que viene a ser el mismo que dibujábamos en este post, sólo que en lugar de los dos ojos tenemos la posición de la Tierra en dos puntos opuestos de su órbita y en vez del dedo pulgar, la estrella. A la derecha vemos cómo el diámetro de la estrella se relaciona con su tamaño angular, que aquí hemos llamado \beta .

Utilizando la aproximación “de los profesionales” para los ángulos pequeños, la paralaje \alpha es simplemente:

\alpha = \frac{2 r }{d}

Y por tanto

d = \frac{2 r}{\alpha} \, \, \Rightarrow \, \, d > \frac{2 r }{\alpha_{m}}

Donde \alpha_{m} es el ángulo mínimo que podemos medir con precisión: cuando  menores sean los ángulo de paralaje, mayores son las distancias de las estrellas.

L.: Sí, y por eso si no se medía la paralaje era porque \alpha era muy pequeña y por tanto d muy grande, ya lo ha contado más de una vez.

A.: Vaaale, ahora voy con lo nuevo. A la derecha tenemos el esquema del tamaño de las estrellas. Si las vemos como un disco de diámetro angular \beta

\beta = \frac{\oslash}{d} \,\, \Rightarrow \, \, \oslash =\beta d

Así que, poniendo aquí lo que vale d, el diámetro \oslash de la estrella se obtiene a partir de los ángulos \beta y \alpha:

\oslash > \frac{\beta 2 r}{\alpha_{m}}

L.: ¡Impresionante! ¿Y esto lo sabían Copérnico y compañía?

A.: Claro que lo sabían. Tycho Brahe hizo muy bien la cuenta: sabía que la precisión de sus medidas angulares estaba en torno de 2 minutos de arco, así que \alpha_{m} = 2 min,  y para las estrellas más brillantes había estimado un diámetro angular del mismo orden: \beta \approx 2 min. Así que obtuvo que

\oslash_{Thycho} > \frac{2 min \cdot 2 r }{2 min} \approx 2 r

¡El diámetro de una estrella como Sirio sería descomunal:  mayor que el de la órbita de la Tierra!

L.: Pues es enorme, la verdad. Pero tampoco es que sea imposible, ¿no?

A.: Imposible no; pero si, como empezaban algunos a pensar las estrellas eran soles, era inverosímil que fueran tan enormemente mayores que el Sol. De hecho, los copernicanos aceptaban que esto era un problema importante de su sistema, y no les quedaba más remedio que invocar la omnipotencia de Dios para justificar esos monstruos estelares. Esto es lo que dijo Christoph Rothmann en una carta a Tycho Brahe:  Conceded a la inmensidad del universo y al tamaño de las estrellas la inmensidad que gustéis: nada de ello guardará ninguna proporción alguna con el infinito Creador.

L.: No parece un argumento muy científico…

A.: Eso mismo pensaba Tycho Brahe. Y por eso, y porque no podía comprender qué fuerza enorme podía mantener a la Tierra en movimiento, no podía aceptar que la Tierra se moviera. Brahe también pensaba que si la Tierra se moviera podía haber un cierto conflicto con las Escrituras, pero resoluble con una interpretación adecuada. Lo que le inclinaba en contra de Copérnico era no eran prejuicios religiosos, sino su rigor científico. De manera que propuso un sistema en el que todos los planetas giraban alrededor del Sol pero el Sol giraba alrededor de la Tierra inmóvil. Y como es lógico, tuvo mucho éxito y fue durante bastante tiempo el sistema preferido por los astrónomos: era el que mejor explicaba los hechos.

L.: Pero ¿qué pasó cuando se empezó a usar el telescopio?

A.: Pues aquí viene lo más curioso. Ya hemos dicho que con el telescopio los tamaños angulares de las estrellas (los ángulos \beta) se hicieron más pequeños. Pero al poder medir también ángulos mucho más pequeños, el valor del \alpha_{m}  se hizo también más pequeño… y en una proporción parecida. Así que las estrellas tenían que estar más lejos aún, y aunque parecían, en ángulo, más pequeñas, su tamaño venía a ser parecido.

L.: Pues sí que es curioso. Así que las cosas quedaban igual.

A.: Igual o incluso un poco peor. Un astrónomo algo posterior a Galileo,  Giovanni Battista Riccioli, perfeccionó un método para medir el tamaño angular de las estrellas con el telescopio, y se encontró con que dependía del brillo y para una estrella como Sirio \beta era de casi 20 segundos de arco. Por otra parte, su telescopio podía apreciar con precisión ángulos \alpha_{m} = 10 sec de manera que:

\oslash_{Riccioli} > \frac{20 sec \cdot 2 r}{10 sec} \approx 4 r

L.: ¡El doble de grande que antes!¡Mucho peor!

A.: Bueno, tampoco “mucho” peor. Se trata de cálculos de orden de magnitud, Riccioli sabía que era una estimación poco precisa, pero lo realmente importante es que el telescopio no resolvía el problema del enorme tamaño de las estrellas, sino que lo dejaba en el mismo punto. Así que Riccioli, en un libro publicado en 1651, usaba este argumento en contra del movimiento de la Tierra.

L.: Eso ya era después de Galileo…

A.: Sí, pero como ve el tema todavía no estaba zanjado, y no por fanatismo religioso. Riccioli era jesuita, pero precisamente rechazaba los argumentos basados en la omnipotencia de Dios, como los del copernicano Rothmann, porque entendía que no eran científicos.

L.: Pues esto no se parece nada a la historia que había leído en otros sitios…

A.: Pero no en “De Tales a Newton”, ¿verdad?

L.: No, claro, ahí ya vi que las cosas eran más complicadas que la habitual historia de buenos y malos… aunque esto no lo contase. Por cierto, ¿Cuándo se aclaró que esto de que las estrellas fueran como puntos era un defecto del telescopio, un, como lo llamaba…?

A.: ¿Artefacto?

L.: ¡Eso!

A.: Pues es interesante, porque se tardó mucho: hasta 1828 no lo explicó un astrónomo británico que se llamaba George Airy. La mancha con anillos que se ve al mirar una estrella (lo que explicábamos en el post anterior) se llama en su honor disco de Airy. Poco después, Bessel consiguió medir el paralaje de una estrella, y quedaron despejadas todas estas dudas. Pero fíjese que la mayoría de los científicos habían aceptado hacía tiempo el heliocentrismo, a pesar de no tener observaciones que lo probaran. Lo que fue realmente decisivo fue el trabajo de Newton: después de él, un sistema solar heliocéntrico tenía perfecto sentido de acuerdo con la física, mientras que en uno geocéntrico aparecían fuerzas que no tenían explicación. Pero eso casi lo dejamos para otra ocasión, ¿no?

L.: Sí, mejor. Ya hemos tenido bastantes sorpresas por esta vez.

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El telescopio contra Copérnico (I): Pulgas y paralajes

Hemos contado en dos posts recientes (éste y éste otro) que los astrónomos miden la distancia de las estrellas a partir de su paralaje, que esto requiere medir con precisión ángulos muy pequeños, y que el primero que lo consiguió fue F. Bessel en 1838. Pero antes de que el gran astrónomo alemán convirtiera su medida en una técnica delicada pero casi rutinaria, la paralaje (sí, “paralaje” es femenino, aunque muchos no lo sepan) tenía una larga historia.

Es una historia mal conocida y que merece la pena contar, porque es un bonito ejemplo de cómo las cosas han sido siempre más complicadas y mucho más interesantes de cómo se suelen explicar en los libros…

Lector: A ver si es verdad…

Autor: ¡Hombre, lector! Hacía tiempo que no se asomaba por aquí.

L.: No he dejado de leer el blog, pero últimamente no tenía cosas que preguntar. Ahora con esto que dice me ha picado la curiosidad.

A.: Pues tendrá que tener un poco de paciencia, pero verá como merece la pena. Decía que la paralaje tiene un larga historia, y como no podía ser menos, tratándose de un sencillo razonamiento geométrico, la idea se les había ocurrido a los griegos. Astrónomos como Hiparco allá por el siglo II a.C., sabían que, si la Tierra se moviera alrededor del Sol, las estrellas deberían presentar un ligero desplazamiento en sus posiciones aparentes vistas con seis meses de intervalo, o sea, una paralaje.

L.: Pero espere un momento. ¡Si los griegos pensaban que la Tierra no se movía!

A.: Bueno, los griegos (salvo algún friki de la época, como Aristarco de Samos) creían efectivamente que la Tierra está inmóvil en el centro del universo, pero eso no quiere decir que no hubieran considerado otras alternativas. Precisamente el hecho de no haber apreciado paralaje en las estrellas era para ellos un punto a favor del geocentrismo.

L.: Pero en realidad eso no probaba nada: no lo habían medido porque era demasiado pequeño para la sensibilidad de sus instrumentos, ¿no?¿No se les ocurrió que a lo mejor las estrellas estaban demasiado lejos?

A.: Le voy a responder con una pregunta: ¿usted cree que en el teclado de su ordenador vive una familia de pulgas?

L.: ¡Claro que no!¿Por qué iba a pensarlo?

A.: ¿Y no se le ha ocurrido que a lo mejor son demasiado pequeñas para la sensibilidad de su ojo?

L.: Ya veo 🙂

A.: Si no tiene buenas razones previas para creer que existen esas pulgas ¿por qué va a plantearse la razón de que no las vea? Lo sensato es pensar que no existen.

L.: Vale, vale, no debí subestimar a los griegos. Pero me imagino que la cosa cambiaría con el descubrimiento del telescopio, ¿no? Se podrían medir ángulos más pequeños, supongo, y… ¿qué pasó entonces?

A.: Pues que aunque, efectivamente, se podían medir ángulos mucho más pequeños, siguió sin detectarse ninguna paralaje estelar. Y precisamente ahora que Copérnico había puesto sobre el tapete el heliocentrismo, esta ausencia de paralaje se convirtió en uno de los principales argumentos en su contra.

L.: Pero supongo que ahora sí se planteaba que la razón de que no se viera paralaje podía ser que las estrellas estaban demasiado lejos, y no que la Tierra no se moviera.

A.: Efectivamente, y aquí es donde se pone interesante la cosa. Resulta que acabo de descubrir algo sobre este asunto y por eso me había puesto a escribir, antes de que usted me interrumpiera.

L.: Vaya, pues siento haberle molestado… pero no se ponga así, hombre, y cuéntemelo.

A.: No, si no me molesta, al contrario, es más entretenido contárselo a alguien que escribir uno solo. Verá, lo que se suele contar en los libros (¡incluido el mío!) es que, como en el telescopio las estrellas seguían viéndose como puntos (mientras que los planetas pasaban a ser pequeños discos), Galileo y compañía razonaron que, efectivamente, las estrellas tenían que estar a distancias inmensas, y por eso era lógico que no se midiera paralaje.

L.: Claro, y eso desactivaba la objeción contra el heliocentrismo. Resultaba un poco raro que las estrellas estuvieran tan lejos, pero el caso es que tenían que estarlo. He leído De Tales a Newton, recuerde.

A.: Muy bien leído, por lo que veo. Pero resulta que eso que digo no es del todo cierto…

L.: ¡No me diga! ¿Está mal lo que cuenta en el libro?

A.: Pues es que resulta que las estrellas no se veían como puntos en el telescopio. Es lo que dicen casi todos los autores, pero no es cierto. Cuando lo escribí el libro me fié de lo que decían esos autores, pero podía haber sospechado algo, porque conocía la teoría… Pero ya ve, a todos nos pasa que no relacionamos las cosas…

L.: La verdad es que no sé de qué está hablando: déjese de rodeos y explíquelo, hombre, que me pica la curiosidad.

A.: En seguida, pero ahora tengo un poco de prisa. Déjeme que se lo cuente en el siguiente post, mañana mismo.

L.: Vaaale…

Seguimos midiendo distancias… ahora como profesionales

En el post anterior demostrábamos que se puede medir la distancia a un objeto, ya sea mi dedo pulgar o una estrella, observándolo desde dos posiciones diferentes y registrando su cambio de posición aparente contra el fondo.

Pero quedaba un cabo suelto: necesitábamos medir el ángulo que correspondía a ese cambio de posición, y lo único que podíamos medir directamente en las fotos que utilizábamos era el número de píxeles. ¿Cómo hacemos la traducción de pixeles a ángulo?

En realidad es muy sencillo, y en el caso del pulgar ni siquiera tuve que hacer una medida adicional. Sé que mi dedo tiene d=2 cm de ancho, y tuve que medir su distancia para comprobar que el método funcionaba (estaba a R=53 cm)

Ángulo subtendido por el dedo

Obteniendo el ángulo subtendido por el dedo

Así que el ángulo con el que la cámara veía mi pulgar (el nombre técnico es el “ángulo subtendido por el pulgar”), según la figura, cumple que su tangente es

\tan \frac{\theta}{2} = \frac{d/2}{R} = \frac{1}{53}=0.0188

lo que significa que, según dice mi calculadora,

\theta = 2.2^{\circ}

Pero mi dedo abarcaba 100 píxeles en la foto, así que cada píxel son \theta_{pixel}=0.022^{\circ}, tal como dijimos en el post anterior.

*

¿Sencillo, verdad? Pues en realidad es más sencillo aún, porque no hace falta usar la tangente, ni siquiera conocer su definición. Nuestras cuentas se complican innecesariamente por usar una unidad arcaica: el grado. Vamos a ver cómo lo hacen los profesionales.

El grado es una unidad arbitraria: ¿por qué dividir la circunferencia en 360 partes y no en 100, por ejemplo? (¡Buena pregunta! Algún día tendremos que contestarla aquí). Una unidad “natural” sería la que se basara en dividir la circunferencia en un número natural de partes. Y dado que la longitud de una circunferencia de radio r es 2 \pi r, la opción más natural es… dividir la circunferencia en 2 \pi partes.

Vamos a verlo más despacio. Si tenemos un ángulo \alpha

Un ángulo

Un ángulo. Hemos dibujado una circunferencia que tiene su vértice por centro, y hemos llamado al arco S y al radio R.

…una regla de tres nos dice que la proporción del arco S con el arco total 2 \pi R es la proporción del ángulo \alpha con el ángulo total:

\frac{S}{2 \pi R}= \frac{\alpha}{\mbox{\'angulo total}}

Si, arbitrariamente, decimos que el ángulo total tiene 360º, despejando \alpha tenemos que

\alpha= \frac{S \cdot 360}{2 \pi R}  (grados)

Pero, si de manera natural, decimos que ángulo total son 2 \pi unidades, que vamos a llamar radianes, resulta que

\alpha= \frac{S }{ R}  (radianes)

¡Mucho más fácil!: el ángulo es el arco partido por el radio, simplemente. Medido en radianes, claro: la unidad de los profesionales.

*

Pero todavía no hemos visto como los radianes simplifican nuestro problema. Para determinar \theta obteníamos del dibujo \tan \frac{\theta}{2} y luego usábamos una tabla de razones trigonométricas (seguramente, la que tiene memorizada la calculadora) para obtener el ángulo. Pero esto es un rodeo muy poco elegante. En realidad, \theta, como todos los ángulos, es el arco partido por el radio, y al ser un angulo muy pequeño, el arco es muy similar a la anchura del dedo (no hay más que ver la figura):

Comparando el arco y el diámetro d

Comparando el arco (en azul) y el diámetro d

Así que sacar el ángulo es así de sencillo:

\theta \approx \frac{d }{ R} = 0.038

…medido en radianes, como debe ser (ahora, si queremos, podemos convertirlo a grados, y naturalmente obtenemos \theta = 2.2^{\circ}… pero no hace ninguna falta).

En definitiva, una de las (muchas) ventajas de usar los radianes, es que para ángulos pequeños la tangente coincide con buena aproximación con el valor del ángulo, y (seguro que el lector lo ve enseguida) lo mismo ocurre con el seno:

\mbox{Para \'angulos peque\~nos, } \, \tan \theta \approx \sin \theta \approx \theta

*

Pero todavía tenemos que seguir hablando de ángulos. Esto era una digresión antes de volver a las estrellas…

Midiendo la distancia a las estrellas (o si lo prefieren, a mi dedo pulgar)

Estamos acostumbrados a oir que las estrellas están muy lejos, y es verdad: la más cercana, Alfa Centauri, está a 4.4 años luz de nosotros, y un año-luz (la distancia que la luz viaja en un año) son nada menos que unos 9,5 billones de km: más de 63000 veces la distancia entre la Tierra y el Sol.

Pero si esas distancias son tan enormes, ¿cómo hemos podido medirlas? Seguramente utilizando algún procedimiento supersofisticado: ¿algún laser ultrapotente, una complicada fórmula de la Relatividad General…?

Nada de eso. Si quiere saberlo, no tiene más que extender el brazo, levantar el dedo pulgar y mirar por la ventana guiñando el ojo:

paralaje 1

Ahora, sin moverse, guiñe el otro ojo:
paralaje 2

¿Ha notado la diferencia entre las dos imágenes? La posición aparente del dedo en relación al fondo ha cambiado. Si ahora acerca el pulgar a un palmo de la cara y vuelve a guiñar alternativamente los ojos, notará que el desplazamiento es mucho mayor: ¡El cambio depende de la distancia!

Este efecto se llama paralaje, y es el que se usa para medir la distancia de las estrellas. Para entenderlo, nada mejor que volver a nuestro dedo pulgar. La figura muestra el dedo (D), los dos ojos (O1 y O2, separados una distancia d), y la posición aparente del dedo visto por el ojo 1 (P1) y por el ojo 2 (P2).

paralaje esquema

Si conocemos d y \alpha , determinar la distancia L a la que está el dedo es un sencillo problema de trigonometría:

\tan \frac{\alpha}{2} = \frac{d/2}{L} \Rightarrow L = \frac{d/2}{\tan \frac{\alpha}{2}}

Vamos a aplicar esta fórmula a nuestras fotos. El desplazamiento del pulgar entre una y otra es de unos 345 píxeles. En mi cámara, con la resolución de 2048 x 1536, cada píxel corresponde a un ángulo de 1.3 minutos de arco (=0.022º), así que

\frac{\alpha}{2} = \frac{345}{2} \cdot 0.022 = 3.73^{\circ} \Rightarrow \tan \frac{\alpha}{2} = 0.065

La distancia entre mis ojos es aproximadamente d=7 cm, así que

L = \frac{7/2}{0.065} = 53.6 \, cm

Y la distancia L medida con una regla era… ¡53 cm! El método funciona.

Ahora bien, ¿funcionará para una estrella? El problema ahora es que L es extremadamente grande y desde luego no nos va a servir de nada guiñar los ojos. Pero si hacemos que la distancia d entre los dos puntos de observación sea muy grande, con suerte quizá el ángulo \alpha sea suficientemente grande para medirlo… El mayor valor de la distancia d que podemos conseguir es el diámetro de la órbita terrestre, si hacemos las observaciones, por ejemplo, en junio y en diciembre.

Pero incluso con esa distancia el ángulo es minúsculo. Al principio decíamos que para Alfa Centauri L=4.4 años-luz y que cada año-luz son unas 63000 veces la distancia Tierra-Sol. La distancia Tierra-Sol es, en nuestro esquema, d/2, de modo que ahora…

\tan \frac{\alpha}{2} = \frac{d/2}{L} = \frac{d/2}{4.4 \cdot 63000 \cdot d/2 } = 3.6 \cdot 10^{-6}

A esta tangente corresponde un ángulo \alpha = 2 \cdot 0.74 = 1.48 segundos de arco. Son unas 50 veces menos que los 1.3 minutos de arco que tenía cada píxel en las fotos anteriores. Es ciertamente muy poco, pero no parece desmesuradamente pequeño (¡aunque multiplicar por 502 el número de píxeles sería pasar de los 3 megapíxeles de esas fotos a casi 8 gigapíxeles…!)

El auténtico problema es que ese ángulo hay que medirlo entre dos imágenes que no están tomadas simultaneamente, sino con medio año de retraso, así que hay muchas dificultades técnicas que resolver… Aún así, un habilidoso astrónomo y matemático alemán, Friedrich Bessel, consiguió la hazaña en 1838. De eso habrá que hablar otro día…

Postdata: Quizá alguien se pregunte de dónde he sacado un dato imprescindible: el ángulo que corresponde a cada píxel. ¿He tenido que consultar el manual de la cámara quizá? En realidad, ese dato no viene en el manual de la mía, pero no hace falta: es muy fácil de medir. La solución, en el próximo post.

Siete mitos sobre Galileo que casi todo el mundo cree

Es muy probable que usted sepa estas cosas sobre Galileo:

1. Galileo subió a la Torre de Pisa para dejar caer dos objetos, demostrando que llegaban al suelo a la vez con independencia de su peso.

2. Galileo inventó el telescopio.

3. La Inquisición torturó y encarceló a Galileo por defender que la Tierra se mueve.

4. Cuando salió del juicio, Galileo murmuró: “Y sin embargo se mueve” (Eppur si muove)

5. Galileo había demostrado que la Tierra se movía.

6. El sistema astronómico que defendía Galileo era el sistema correcto que todos aceptamos hoy como cierto.

7. Galileo fue el primer científico que formuló correctamente el principio de inercia.

Pues bien: nada de esto es verdad. En realidad…

1. Galileo no se molestó en hacer ese experimento porque ya sabía lo que iba a salir. Sin embargo, un profesor de la universidad de Pisa, contemporáneo suyo, sí que hizo el experimento, y concluyó que los cuerpos pesados caen más deprisa que los ligeros.

2. No se sabe a ciencia cierta quién inventó el telescopio (hay candidatos alemanes, holandeses y hasta españoles), pero con seguridad no fue Galileo. Lo que sí es cierto es que, sin haberlo visto, consiguió construirse uno cuando oyó hablar del nuevo anteojo, y lo utilizó mejor que nadie.

3. La Inquisición juzgó a Galileo en 1633, pero ni le torturó ni le encarceló: fue condenado a reclusión domiciliaria. Se le juzgó por haber presuntamente desobedecido un decreto de 1616 que le prohibía sostener que el movimiento de la Tierra era algo real (aunque no enseñarlo como hipótesis de trabajo).

4. A Galileo le quedaban pocas ganas de buscarse más problemas después del juicio. Esa frase es una leyenda inventada probablemente por el escritor Giuseppe Baretti más de cien años después.

5. Galileo creía haber encontrado una prueba concluyente del movimiento de la tierra con su teoría de las mareas. Resultó las mareas no se deben al que la Tierra se mueva sino al efecto gravitatorio de la Luna, como ya sospechaban otros científicos y demostró brillantemente Newton. El trabajo de Galileo, tanto en física como en astronomía, había hecho muy verosímil el heliocentrismo, pero no lo había demostrado. El primer efecto físico observado debido al movimiento de la Tierra fue la aberración estelar encontrada por Bradley en 1725. Más tarde, Bessel mediría la paralaje de una estrella en 1838, y Foucault construiría su famoso péndulo en 1851.

6. Galileo no era un experto en astronomía (como sí lo eran Copérnico y Kepler), y siempre consideró las órbitas de los planetas como circulares. Incluso cuando Kepler le mandó su obra demostrando que las órbitas eran elípticas, la ignoró.

7. Galileo afirmó, efectivamente, que un objeto no sometido a fuerzas se movería indefinidamente. Pero para él, ese movimiento no sería en línea recta, sino en un plano horizontal, o lo que es lo mismo, manteniéndose a distancia constante del centro de la Tierra, y moviéndose por tanto en círculos. Esta inercia circular hacía que no tuviera que buscar explicación para el movimiento de los planetas: su postura en este punto era en la práctica la misma que Aristóteles.

En realidad, las inexactitudes y mitos sobre Galileo van más allá de unos cuantos puntos concretos. Toda su figura está distorsionada de manera peculiar en la imaginación popular, una distorsión que tiene mucho que ver con otra aún mayor: la distorsión con la que se percibe la ciencia.

Seguiremos hablando de esto…