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El bochornoso caso del clérigo saudí

¿Se han enterado ustedes del caso del clérigo saudí que niega el movimiento de la Tierra? Veánlo aquí:

Las redes sociales se han puesto al rojo con las burlas y los sarcasmos. Mientras escribo esto, hay ya varios miles de tuits con el hashtag #cleric_rejects_rotation_of_Earth. Realmente bochornoso: un caso lamentable de necedad y fanatismo.

Pero no me refiero al pobre clérigo. Hablo de los tuiteros. 😉

Reírse de la ignorancia ajena nunca es un gesto elegante. Y menos cuando lo que se hace es poner al descubierto la propia. El clérigo argumentaba, los tuiteros se burlan o insultan.

¿Qué pruebas tenemos de que la Tierra se mueve? La inmensa mayoría no sabrían responder. Lo sé porque he hecho la pregunta a mucha gente.

*

Pero vayamos por partes. Podemos reducir el razonamiento del clérigo a esto: yo puedo ir de Arabia a China en un avión, viajando hacia el este. Pero si la Tierra girase en torno a su eje, el suelo se movería muy deprisa hacia el este bajo el avión, y éste nunca daría alcance a China.

No es un argumento en absoluto despreciable:

  1. Para empezar, el saudí sabe que la Tierra es redonda, sabe que si se moviera giraría hacia el este (muchos de mis alumnos no tienen claro esto) y sabe que lo haría a más velocidad que un avión. En efecto, los 40.000 km del ecuador divididos entre 24 horas dan 1666 km/h.
  2. Números aparte, este argumento fue planteado por algunos de los más grandes sabios de la historia. Aristóteles y Ptolomeo dijeron algo parecido, aunque lógicamente hablaban de pájaros y no de aviones:

Si la Tierra efectuara su colosal revolución en tan corto periodo de tiempo, los cuerpos que no estuvieran apoyados sobre su superficie parecerían tener el mismo movimiento pero en sentido contrario, con lo que ni las nubes, ni ningún animal volador o cuerpo arrojado al aire daría la sensación de dirigirse hacia el este, pues la Tierra siempre les precedería en tal dirección.

Son palabras de Ptolomeo citadas por T.S. Kuhn en su estupendo libro La revolución copernicana (que recomiendo a todos los tuiteros)

Llegados a este punto, ¿sabría el lector explicar qué falla en el argumento? Como aquí no estamos en Twitter, quiero hacerle pensar, así que dejo la respuesta para el próximo post

Mirando al cielo desde Ávila (y VI): Epílogo: La ambrosía de Ptolomeo

Nos quedaba un cabo suelto, decíamos. Se trata de lo siguiente: hemos dicho que a partir de las observaciones astronómicas los griegos fueron capaces de demostrar que la Tierra se curva en dirección N-S, pero no que se curvara en dirección E-W, de modo que podría ser un cilindro en lugar de una esfera; a pesar de todo, se inclinaron por la esfera por razones estéticas (es verdad que se dieron otros argumentos: que la sombra en los eclipses es siempre curva, por ejemplo; pero las razones no eran concluyentes).

Sin embargo, como buenos científicos, los griegos siguieron buscando una confirmación de que la Tierra se curva también en dirección E-W. Finalmente lo consiguieron, y una vez más, la prueba la proporcionaron el Sol y las estrellas.

Cómo se demostró al fin que la Tierra es una esfera

Sabemos que salen por el este y se ponen por el oeste. Si la Tierra se curva en esa dirección, el horizonte en un país oriental (por ejemplo en Persia) estará inclinado hacia el Sol naciente, y allí amanecerá antes que en un país occidental (por ejemplo, en Cartago). Es decir, habrá una diferencia horaria, esa a la que estamos tan acostumbrados en España cuando oímos decir por la radio: “son las 8, una hora menos en Canarias”.

Parece muy fácil comprobarlo: cuando sea mediodía en Persia, llamamos a un amigo que esté en Cartago, y le preguntamos que hora es allí. Si nos dice que también es mediodía, la Tierra es un cilindro; si nos dice que es por la mañana, es que es una esfera. Es fascinante que con un experimento tan sencillo podamos decidir la forma de la Tierra… sólo que en la Antigüedad era mucho menos sencillo porque no había teléfonos.

Pero esto no significa que fuera imposible. No hace falta una llamada: bastaría cualquier acontecimiento que ocurriera simultáneamente en Persia y en Cartago para averiguar si hay diferencia horaria o no. ¿Puede haber un acontecimiento que se vea a la vez desde ambos lugares? Una vez más tenemos que pensar, pero esta es la última pregunta de la noche.

Para que se vea desde Persia y Cartago, no puede ser algo que ocurra en la Tierra. Tiene que ser algo que ocurra en el cielo, pero los cielos parece que se mueven con una regularidad inmutable. Es verdad que los astros salen y se ponen, pero eso es precisamente lo que dudamos que sea simultáneo. Y sin embargo, hay un acontecimiento que de tarde en tarde rompe esa regularidad, un acontecimiento que precisamente por eso, se ha visto tradicionalmente como algo siniestro, algo que va contra el orden natural. ¿Ha caído ya el lector en qué puede ser?

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Cartografía en la Biblioteca Nacional

Acabo de ver en el periódico que del 4 de febrero al 18 de mayo hay una exposición en la Biblioteca Nacional con mapas que van desde el siglo XVI al XIX (aquí está el folleto). Allí se pueden ver mapas como este de hacia 1630, publicado en Amsterdam por Willem Blaeu:

MR33_41_213RegnorumHispaniae

Se aprecia que estamos en la era anterior a Cassini y a sus medidas sistemáticas de longitud: el mapa es muy bonito pero España está alargada en sentido horizontal, como pasaba con los mapas de Francia por entonces. Se observa también que hay muchos detalles que no están bien dibujados: tampoco se había hecho por entonces una triangulación sistemática de España (más mapas de la exposición aquí).

Agudeza visual

Seguramente usted sabe distinguir muy bien el sencillo sistema heliocéntrico de Copérnico del engorroso fárrago de círculos de Ptolomeo, así que no tendrá ninguna duda para decir cuál es cuál:

Planetas1 Planetas2

Los círculos rojos representan el Sol, la Luna, la Tierra y los cinco planetas conocidos por los antiguos; los puntos azules son los centros de sus respectivas órbitas.

Si en quince segundos no ha sido usted capaz de decidirse, no es que tenga un problema de agudeza visual: simplemente, es que la historia no es como se la han contado. Por sorprendente que parezca, el sistema de Copérnico tenía en realidad más círculos que el de Ptolomeo. Estos dibujos son versiones simplificadas (adaptadas del magnífico libro de A. C. Crombie, Historia de la ciencia de San Agustín a Galileo), pero ya aquí el sistema de Copérnico tiene 17 círculos y el de Tolomeo 15. (¿Que cuál es cuál? Aquí están las figuras sin retocar: Ptolomeo y Copérnico).

En realidad, en los modelos completos la diferencia es mayor aún. En palabras del matemático  Otto Neugebauer, que fue seguramente el mayor experto en la astronomía antigua,

La creencia popular de que el sistema heliocéntrico de Copérnico constituye una simplificación significativa del sistema tolemaico es obviamente errónea. La elección de sistema de referencia no puede tener efecto alguno en la estructura del modelo, y los modelos copernicanos requerían del orden del doble de círculos que los tolemaicos, siendo mucho menos elegantes y adaptables.

¿Por qué en todas partes se cuenta esto mal? Bueno, no en todas partes…

Lector: Sí, lo sabemos: en “De Tales  a Newton” se cuenta bien… Pero ¡ahora tocaba la continuación del post anterior sobre la Torre de Pisa!

Autor: Un poco de paciencia, que esto lo hago en los ratos libres…

Homer Simpson que estás en los cielos…

(Noticia encontrada el periódico Αλεξανδρια Τοδαψ del siglo II d.C.)

Última hora: Resuelto un enigma astronómico – El modelo estándar, una vez más confirmado

Recientemente dábamos cuenta en este diario  del descubrimiento, por científicos del observatorio de Alejandría, de un planeta con una órbita insólita, que amenazaba con tirar por tierra todo lo que sabemos de astronomía. Recordemos que según el Modelo Estándar, actualmente aceptado, y cuyos principios básicos fueron establecidos por el ilustre Platón de Atenas, los movimientos de todos los cuerpos celestes son perfectos, es decir, circulares y uniformes. La órbita descubierta, sin embargo, no parecía presentar ninguna regularidad de ese tipo, lo que provocó una conmoción en todos los ámbitos científicos.

El rompecabezas ha sido finalmente resuelto por un joven astrónomo llamado Claudio Ptolomeo, empleando una técnica de vanguardia denominada de epiciclos y deferentes. En un tour de force matemático, Ptolomeo, que ya suena para los Premios de la Academia de Astronomía, ha demostrado que esa órbita, pese a su extraña forma, no es más que una combinación de movimientos perfectos. De este modo se ha confirmado una vez más el Modelo Estándar, que después de este éxito sale reforzado como la indiscutible explicación de los movimientos astronómicos.

(¿A qué viene esto? A que decía en el post anterior que una figura como la de Astérix se podía dibujar usando epiciclos como los que tanto gustaban a Ptolomeo, pero me temo que, incluso entendiendo la idea de las ecuaciones paramétricas, no quedaba claro que esas ecuaciones equivalieran a un montón de epiciclos montados unos sobre otros… Aunque lo he intentado explicar en los comentarios, creo que una imagen –perdón, video- como esta de Homer Simpson vale más que mil palabras…)

Ah: mi reconocimiento a Christian Carman y Ramiro Serra, que realizaron el video.

La ecuación de Astérix

Lector: ¿Pero tiene Astérix una ecuación?

Autor: Sí la tiene, o más bien tiene dos. Son éstas:

EcuacionAsterixL.: ¡Menudo lío de fórmulas! ¿No será así el libro?

A.: Noooo… y además no hace falta entender los detalles de las ecuaciones para entender la idea. En realidad, las he truncado dejando sólo los primeros términos (por eso hay unos puntos suspensivos); las ecuaciones completas son tan largas que las he puesto en otro archivo para quien quiera curiosear.

L.: Puff…ya veo. Pero ¿qué significa este maremágnum de números y letras?

A.: Bueno, llamamos x a la posición de un punto según el eje horizontal e y a la posición según el eje vertical. En las ecuaciones, la letra t puede sustituirse por el valor que queramos (por eso se llama “variable”, o “parámetro“), y una vez sustituida, si hacemos todas las cuentas que nos dice la ecuación, obtenemos un valor de x y otro de y. Como los valores dependen de t, decimos que son función de t, y por eso escribimos x(t), y(t). Si vamos variando t de manera continua, x e y van variando de manera continua; es decir, el punto correspondiente va dibujando una línea. Con las ecuaciones de Astérix esa línea es ésta:

Asterix

L.: ¡Por Tutatis!¡Están locos estos matemáticos!¿Cómo puede ocurrírsele esto a alguien?¿De dónde lo ha sacado?

A.: He encontrado estas ecuaciones en Wolfram Alpha, una web que yo diría que es es el nuevo oráculo de Delfos (pero al revés: es ella la que se esfuerza en interpretarte a ti). Pero no sólo Astérix tiene ecuación. Aquí pongo otras cuantas celebridades convertidas en ecuaciones paramétricas:

VariosPersonajes

L.: O sea, que cada una de estas figuras tiene sus ecuaciones, más o menos como las de Astérix.

A.: Eso es, pero no las pongo porque son larguísimas.

L.: Mejor… pero me está dando la impresión de que cualquier figura va a tener su ecuación… ¿es así?

A.: Efectivamente, casi cualquier figura lineal (con ciertas matizaciones que sólo interesan a los matemáticos) tiene unas ecuaciones con un aspecto no muy diferente a las de Astérix .

L.: ¿Y cómo se pueden obtener esas ecuaciones?

A.: Podemos entenderlo en dos pasos:

1)      Imaginemos que dibujamos la línea trazándola con un lápiz. La punta del lápiz es un punto que se va moviendo en el plano a lo largo del tiempo. Ese punto tendrá dos coordenadas, x e y, que son ambas funciones del tiempo.

2)      Tomemos la función x(t). Pues bien, los matemáticos han demostrado que sea cual sea esa función (salvo casos raros que no aparecen en física) podemos escribirla como una combinación de funciones sinusoidales (senos y/o cosenos). Eso es lo que se llama desarrollo en serie de Fourier. Y por eso las ecuaciones de Astérix están llenas de términos con “sin” (seno en inglés). Lo mismo pasa con la ecuación de la y(t), claro. Hay técnicas matemáticas estándar (básicamente, se trata de hacer integrales) para calcular los números que aparecen en las ecuaciones.

L.: Pues es muy curioso, pero ¿qué tiene que ver con el tema de este libro?

A.: Vamos a ello. Imagine que la punta del lápiz es un planeta, y el origen de coordenadas es la Tierra. El movimiento del planeta visto desde la Tierra puede ser muy complicado, pero sea cual sea puede hacerse el desarrollo en serie de Fourier para sus componentes x e y. Y si se eligen adecuadamente los términos, la combinación de la sinusoide para x y la sinusoide para y da un movimiento circular.  Así que la ecuación que nos proporciona el desarrollo en serie de Fourier puede verse como círculos y más círculos, montándose unos sobre otros. ¿No le recuerda esto a los epiciclos de Ptolomeo?

L.: Ya me acuerdo, en el libro me resultó algo lioso, pero se refiere a lo de este vídeo, ¿no?

A.: Eso es, sólo que ahí cuentan nada más el caso más sencillo, pero Ptolomeo usó epiciclos montados encima de otros epiciclos; matemáticamente eso equivale a ecuaciones como la de Astérix con varios sumandos sinusoidales.

L.: O sea que entonces, Ptolomeo no era tan tonto como lo pintan…¿Lo de los círculos no era un prejuicio absurdo sino una técnica matemática de vanguardia?

A.: Y tan de vanguardia: Fourier no la descubrió hasta 1700 años después… No tenía un pelo de tonto, don Claudio. A los expertos les recomiendo que miren este enlace de la wikipedia: Mathematical formalism of deferent and epicycle

L.: Pues voy a mirarlo, no vaya a ser que sea un experto sin saberlo…