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Ola de calor (III): Un termostato en cada chapa

Lector: Creo que ya sé lo que faltaba en su cálculo.

Autor: Adelante.

L.: Como usted mismo dijo, cuando hay una diferencia de calor entre dos objetos, pasa calor del caliente al frío. Entonces, en cuanto la chapa se calienta por encima de la temperatura ambiente, pasará calor de la chapa al ambiente, y la chapa se enfriará.

A.: ¿Seguro que se enfriará?

L.: Bueno, por lo menos la ganancia neta de calor será menor, porque a la caloría por cm2 y por minuto que recibe del sol habrá que restarle lo que pierda al ambiente. Supongo que es posible que las pérdidas fueran muy grandes y que la placa se llegara a enfriar… pero realidad no tengo ni idea de cuánto valen esas pérdidas. ¿Podríamos calcularlas?

A.: Hacer un cálculo exacto es difícil porque hay tres procesos diferentes por los que se pierde calor: convección, conducción y radiación, y ocurren a la vez. Los dos primeros no son fáciles de calcular, pero del último sí nos podemos hacer una idea bastante aproximada. De todos modos, hay una cosa que sí que sabemos: en todos los procesos, las pérdidas de calor dependen de la diferencia de temperatura con el ambiente. A mayor diferencia de temperatura, más calorías por cm2 y por minuto pasarán de la chapa al ambiente.

L.: Parece lógico. Pero entonces, cuanto más caliente está la chapa, más calor pierde. ¿No llegará un momento en el que pierda más calor que gana?

A.: Espere, que nos estamos acercando a una conclusión muy importante. Piense esto: por una parte, cada cm2 de chapa recibe del sol una potencia constante (la potencia es el calor por unidad te tiempo, las calorías por minuto). Pero según va calentándose, y aumentando por tanto su diferencia de temperatura con el ambiente, las pérdidas crecen cada vez más. Así que si por una parte recibe una energía del a un ritmo constante, y por otra parte la pierde al ambiente a un ritmo creciente, ¿qué va a pasar?

L.: Pues lo que yo decía: que a la fuerza llegará un momento en el que las pérdidas (que siempre crecen) superen a las ganancias (que se mantienen constantes). Y entonces la chapa se enfriará.

A.: Pero está omitiendo un detalle importante: antes de que las pérdidas superen a las ganancias habrá un momento en que las igualen, ¿no?

L.: Claro

A.: Pero en ese momento, como las pérdidas de energía son iguales a las ganancias, la temperatura ya no variará, ¿no?

L.: No, claro, el efecto neto es que la chapa ni gana ni pierde energía y entonces la temperatura se mantendrá constante.

A.: ¡Entonces la temperatura se estabiliza en ese valor y no sube más! Las pérdidas nunca llegan a superar a las ganancias. Pero si se deja el tiempo suficiente, ¡siempre las acaban alcanzando! Esa es justo la conclusión importante. Es la idea de equilibrio dinámico, y aparece en muchos problemas de la física y de la química. Lo mejor es que se llega a ese equilibrio automáticamente, con tal de que uno espere lo suficiente…

Placa al sol

La temperatura de la placa sube muy rápido al principio (aquí, a razón de 10ºC por minuto) pero al calentarse aumentan las pérdidas y disminuye el ritmo de calentamiento, hasta estabilizarse en un valor (en este caso, 100ºC) para el que las pérdidas igualan a las ganancias.

L.: Ya veo, mientras la temperatura aumenta las pérdidas aumentan, pero cuando lleguen a alcanzar a las ganancias la temperatura se estabiliza en el valor que tenga en ese momento… Pero ese valor puede ser mucho más alto que el de la temperatura ambiente, ¿no?

A.: Si el objeto está recibiendo radiación solar, seguramente lo será. Además, el valor al que se estabilice la temperatura dependerá de cómo sean las pérdidas de calor. Si por ejemplo la chapa del coche está muy bien aislada por la parte del interior y sólo pierde calor por el exterior, tendrá que ponerse a una temperatura más alta para que, aun perdiendo sólo por el lado de fuera, las pérdidas iguales a las ganancias. Vamos, que se pondrá más caliente que si pierde calor por las dos caras.

L.: Y si ponemos un ventilador…

A.: Aumentamos las pérdidas por convección, y no hará falta que la chapa se ponga a una temperatura tan alta para que igualen a las ganancias. Por eso la chapa se enfría.

L.: O sea que es como si la chapa buscara el equilibrio… pero la chapa no sabe lo que hace, y se comporta como lo supiera, como si tuviera voluntad, ¿no? Es un poco raro…

A.: Esto es lo que quería que viera: efectivamente, hay una tendencia al equilibrio, todo ocurre como si la chapa lo buscara, pero obviamente la chapa ni siente ni padece. Ese comportamiento es una consecuencia del hecho de que la transmisión de calor sea proporcional a la diferencia de temperatura (bueno, para la radiación no es exactamente proporcional, pero como si lo fuera). Es lo que hemos estado discutiendo, y si lo piensa, sólo lo hemos explicado cuando la chapa empieza estando más fría que su temperatura de equilibrio, pero ocurre lo mismo si partiera de una temperatura más alta, se iría enfriando hasta alcanzarla. Es una especie de mecanismo de realimentación.

L.: Como si tuviera un termostato…

A.: Pues sí, solo que el termostato está fijado a una temperatura que no sabemos a priori, y que depende de cuanta radiación solar reciba la placa y de si pierde poco o mucho calor… de cuál sea su grado de aislamiento térmico, podríamos decir.
L.: Pero ¿no se puede calcular cual va a ser esa temperatura de equilibrio?

A.: Bueno, ya le dije que normalmente no conocemos bien las pérdidas de calor por conducción y por convección. Pero podemos hacer la cuenta si sólo consideramos las pérdidas por radiación. Nos saldrá un valor de la temperatura de equilibrio un poco más alto de la cuenta (porque estamos poniendo menos pérdidas de las reales) pero de todos modos es una cota superior que tampoco está muy equivocada… Si quiere lo hacemos, es fácil.

L.: Vale, pero ya sabe lo que le voy a decir

A.: Que en el próximo post, ¿verdad? Vale, ya estaba empezando a sudar…

Ola de calor (II): Un calentamiento muy rápido

Hemos visto en la noticia que comentábamos en el post anterior que mucha gente no comprende que una tapa de alcantarilla o el techo de un coche puedan estar a temperaturas cercanas o superiores a 100ºC. Por mucha ola de calor que estemos padeciendo, podemos alcanzar los 35ºC o hasta los 40ºC, pero… a 100ºC parece que “los ciudadanos deberían estar carbonizados”, como decía alguien en los comentarios a la noticia. ¿Es posible que sean correctas esas temperaturas?

Sí lo es, y la verdad es que parece extraño. Sabemos que cuando dos objetos a distinta temperatura se ponen en contacto, pasa calor del caliente al frío, y ese flujo de calor acaba por igualar las temperaturas. Como la alcantarilla o el coche están en contacto con el ambiente, parece que, aunque los caliente el sol, deberían acabar a la temperatura ambiente de unos 35ºC que tenemos ahora en Madrid. Pero no es cierto, y todos tenemos la experiencia de que la chapa de un coche puesto al sol (sobre todo si es oscuro) puede quemar.

¿Por qué la chapa no está a temperatura ambiente? Cuando hablamos de “temperatura ambiente”, lo que queremos decir es “temperatura del aire a la sombra”. ¿Quizá la placa está a la temperatura del aire al sol? No, claro que no: el aire al sol está sólo un poco más caliente que el aire a la sombra, ¡desde luego no a los 100ºC de la chapa del coche!

La clave del distinto comportamiento de la chapa y el aire está en que el aire es transparente: no absorbe la radiación solar, al contrario que la chapa. La radiación solar es una forma de energía, y al absorberla, la chapa va aumentando su temperatura.

Podemos incluso hacer una cuenta para estimar ese ritmo de calentamiento:

  1. La potencia (energía por unidad de tiempo) que llega a la Tierra en forma de radiación solar son 2 calorías por cm2 y por minuto (es lo que se llama constante solar). Como parte se absorbe en la atmósfera (que es transparente para la radiación visible, pero no para todas las longitudes de onda) , parte se refleja en la chapa, y además, incide con cierta oblicuidad sobre ella (ni siquiera en pleno verano los rayos de sol caen verticales sobre Madrid), vamos a suponer que sólo se absorbe 1 caloría por cm2 y por minuto.
  2. El calentamiento que esto produce en la chapa puede calcularse fácilmente usando su calor específico. Para el acero son aproximadamente 0.1 calorías por gramo y grado Celsius, lo que significa que cuando un gramo de acero absorbe 0,1 calorías, aumenta su temperatura en un grado Celsius. Si absorbiera 1 caloría, subiría 10ºC.
  3. Supongamos ahora que la chapa tiene 1 mm de espesor. La densidad del acero son aproximadamente 8 gramos por cm3, pero vamos a redondearlo a 10, de modo que 1 cm2 de esa chapa tenga una masa de 1 g.
  4. Entonces, como ese gramo de acero recibe 1 caloría por minuto, aumenta 10ºC por minuto.

¡La chapa se calienta muy rápido! Lo raro es que después de estar una hora al sol esté sólo a 100ºC…

Lector: ¡Y tan raro! Es imposible que se caliente así de rápido. Ha debido hacer mal las cuentas.

Autor: Me encanta su sentido crítico, lector. Las cuentas están bien hechas, pero efectivamente, hay algo mal: he omitido un efecto físico importante aquí. Seguro que si lo piensa se le ocurre.

L.: ¿Me deja tiempo hasta el próximo post?

A.: ¡Claro! Mientras voy a tomarme un granizado.