Categoría: Historia

¿No será usted aristotélico sin saberlo? (y II)

Monsieur Jourdain, el burgués gentilhombre de Moliere, se quedó muy sorprendido al saber que hablaba en prosa: seguramente pensaba que con ese nombre la “prosa” debía ser un género literario exótico, y no la manera de hablar común y corriente.

No hace falta saber qué es la prosa para hablar en prosa. Y no hace falta saber quién fue Aristóteles para pensar aristotélicamente, porque resulta que es la forma de pensar común y corriente.

En la clase de física nos dicen que para que un cuerpo se mueva no hace falta que actúe ninguna fuerza sobre él: es la primera ley de Newton. Y que si actúa una fuerza sobre él, lo que hace es acelerarlo: segunda ley de Newton. Esto puede parecer bien sobre el papel, pero no casa con la realidad. En el supermercado nos pasamos la tarde empujando el carro… y no vemos que se acelere como dice Newton. Imaginemos un carro de 40 kg, al que empujamos con una fuerza de sólo 10 Nw (la necesaria para sostener un cartón de un litro de leche). La aceleración según Newton sería F/m=10/40=0.25 m/s2, lo que significa que en media hora (1800 s) tendríamos una velocidad de 1800·0.25=450 m/s: ¡habríamos roto la barrera del sonido!

Lo que experimentamos en el supermercado, y prácticamente en todas partes, no se corresponde con la física de Newton sino con la de Aristóteles, que decía que la acción de una fuerza constante produce una velocidad constante. Con nuestros 10 Nw de fuerza mantenemos el carrito a una cierta velocidad, y si empujamos más fuerte, va más deprisa. Nuestra impresión es que la fuerza es proporcional a la velocidad que se consigue.

¿Por qué no superan la velocidad del sonido al cabo de un rato largo?

Vemos así que, en primera aproximación, la física de Aristóteles se parece a la de Newton poniendo “velocidad” donde él pone “aceleración”. Podríamos incluso formular dos leyes de la dinámica de Aristóteles, análogas a las de Newton:

  • Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza permanece en reposo (velocidad=0).
  • Un cuerpo sobre el que actúa una fuerza de mueve con una velocidad proporcional a esa fuerza.

(Aristóteles añadía a la segunda ley el detalle de que para que un cuerpo empiece a moverse, la fuerza que actúe sobre él debe superar un cierto valor umbral, “porque si no fuera así, un hombre podría mover un barco, sólo que con una velocidad extremadamente pequeña”).

Las leyes de Aristóteles no sólo explican muy bien nuestra experiencia empujando el carro del supermercado, sino muchas otras: cuando corremos, nuestro esfuerzo parece, al menos dentro de unos límites, proporcional a la velocidad constante que alcanzamos; conduciendo, el coche va a una velocidad constante que parece proporcional a la potencia que desarrolla el motor, etc. Lo que nunca vemos es que con un esfuerzo o potencia constante vayamos cada vez más y más deprisa. Para acelerar el coche, hay que pisarle. Y por mucho que le pisemos durante mucho tiempo, no rompemos la barrera del sonido: necesitaríamos más potencia, de acuerdo con la idea de que la velocidad es proporcional a la fuerza.

Aunque no hayamos formulado conscientemente estas experiencias y nadie nos haya hablado de las leyes de Aristóteles, sino, al contrario, de las de Newton, lo cierto es que hemos interiorizado la física aristotélica porque así es como funciona el mundo en nuestra experiencia cotidiana: con la “velocidad” haciendo lo que Newton dice que hace la “aceleración”.  Y así llegamos a la pregunta de nuestro test de aristotelismo, que reproduzco aquí ya con los resultados (para las 81 respuestas que había en el momento de escribir esto):

Un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 5 m/s. En su posición más alta, el balón…

  1. Tiene aceleración cero [17%]
  2. Tiene una aceleración de 9.8 m/s2 hacia abajo [58%]
  3. Tiene una aceleración de 9.8 m/s2 hacia arriba [0%]
  4. Tiene una aceleración instantánea de 0, que rápidamente pasa a ser 9.8 m/s2 [25%]
  5. Cambia su aceleración de 9.8 m/s2 hacia arriba a 9.8 m/s2 hacia abajo [0%]

La respuesta correcta (newtoniana) es la 2: el balón está sometido a la aceleración de la gravedad, que vale, para todos los objetos, 9.8 m/s2 hacia abajo, independientemente de su masa, estado de movimiento, etc.

La respuesta 3 es absurda, así que no es extraño que no haya cosechado ningún voto. Las otras tres opciones, sin embargo, son más interesantes. La velocidad del balón vale instantáneamente cero en el punto más alto de la trayectoria, donde cambia de sentido. Así que las opciones 1, 4 y 5 (salvo los valores numéricos) serían correctas o casi correctas si cambiáramos “aceleración” por “velocidad”, como tendería a hacer un aristotélico. Sumando el 17% de la opción (1) y el 25% la opción (4), alcanzamos un respetable 42% de respuestas aristotélicas.

Quizá lo más curioso de este resultado es que es casi idéntico al que obtuve cuando hace tres años planteé la misma pregunta a los alumnos de primero de ingeniería mecánica en el primer día de curso. Las respuestas (para una muestra de 99) fueron así: 1=14%, 2=54%, 3=0%, 4=27%, 5=5%: un 46% de aristotélicos.

En resumen: entre los alumnos que empiezan una carrera de ingeniería y entre los inteligentes lectores de este blog, la física aristotélica sigue disputándole la primacía a la física newtoniana, a pesar de que sin duda ambos grupos han estudiado más de un curso de mecánica. No me cabe duda de cuál sería el resultado si preguntáramos a un público sin estudios científicos.

Después de más de dos mil trescientos años y de un número incalculable de planes de estudio, Aristóteles sigue vivo.

Aristóteles y el manga (etcétera)

Decía A.N. Whitehead que toda la filosofía occidental es una serie de notas a pie de página a Platón. Análogamente, podríamos decir que toda la ciencia occidental ha sido un comentario a Aristóteles. Entre ambas afirmaciones, sin embargo, hay un matiz importante: el tiempo del verbo. En la ciencia, hablamos en pasado. La física dejó de ser un comentario a Aristóteles a partir de Galileo, la biología desde Darwin, la medicina, quizá, desde Pasteur…

Pero Aristóteles sigue mucho más vivo de lo que queremos creer. Por ejemplo, en nuestro vocabulario: cuando hablamos de que alguien tiene un temperamento flemático o colérico, estamos manejando, sin saberlo, conceptos aristotélicos.

La idea original es que los cuatro humores (sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra), que son el trasunto en el cuerpo humano de los cuatro elementos que forman el mundo sublunar (respectivamente: aire, agua, fuego y tierra), tienen en cada persona una proporción característica: su temperamento. Según el predominio de uno u otro humor, tenemos personas sanguíneas, flemáticas, coléricas (bilis se dice kholé en griego) o melancólicas (melaina significa negra en griego, es la misma raíz de la que viene melanina: melancolía es bilis negra). Si hay un desequilibrio en la proporción de los humores, se manifiesta como enfermedad. Para recuperar la salud, hay que recuperar el equilibrio de los humores, lo que se consigue cambiando la dieta y a veces, con remedios más drásticos como las famosas sangrías.

El caso es que esta teoría “humorística” de la personalidad, lejos de estar olvidada, parece que goza de buena salud. Ayer mismo me he encontrado esta página en la que, sin mencionar a Aristóteles para nada, se hace una minuciosa exposición de los cuatro temperamentos… ¡con vistas a escribir historias manga! Incluso hay un bonito diagrama que no me resisto a copiar aquí:

No es la única. Aquí hay otra minuciosa exposición, esta vez en relación a los juegos de rol, clasificando a demás a muchos héroes de ficción como coléricos, sanguíneos, melancólicos o flemáticos. Pero ojo: el autor confunde la correspondencia entre humores y elementos. Lo correcto es: flema = agua / sangre = aire / fuego = bilis amarilla / tierra = bilis negra, como se muestra aquí:

En realidad, todos somos aristotélicos intuitivos. Lo veremos en el próximo post.

Historia de la ciencia: ¿es posible ser pop sin ser whig?

No es frecuente tener una hora entera libre para ver una charla sobre historia de la ciencia, pero tal circunstancia es quizá un poco menos improbable en vacaciones… Así que les dejo para el mes de agosto el vídeo de la conferencia que di hace ya seis meses en la Universidad de Navarra: Historia de la ciencia: ¿es posible ser pop sin ser whig?

¿Qué significan esas palabrejas? Bueno, si ven el vídeo lo entenderán…

¡Felices vacaciones!

Umberto Eco y la Tierra plana

Aquí ya lo hemos dicho más de una vez, pero no está de más insistir porque es uno de los mitos más persistentes sobre la historia de la ciencia: la Tierra nunca ha sido plana.

Bueno, maticemos: este es el titular que puso Umberto Eco a un artículo en La Repubblica. Por supuesto, el planeta Tierra fue esférico desde que se formó, y a lo que se refiere Eco es a nuestras ideas sobre él. Todavía hoy suele pensarse que en la Edad Media todos creían que la Tierra era plana, es más, que la Iglesia lo imponía como dogma de fe, y que por eso Colón tuvo dificultades para que se financiara su viaje.

umberto-eco

No es cierto. Los antiguos griegos habían establecido sin lugar a dudas que la Tierra era esférica, e incluso habían medido su tamaño. Era sobre ese tamaño sobre lo que discrepaban los expertos convocados por los reyes de Portugal y España: para muchos, la Tierra era demasiado grande para que fuera posible un viaje a las Indias por el oeste.

En la Edad Media se perdió mucho del saber clásico, pero nunca se olvidó cuál era la forma de la Tierra. La Iglesia no se opuso a que fuera una esfera, aunque algunos cristianos como Lactancio encontraran la idea absurda. Como nos recuerda Umberto Eco, en el siglo VII San Isidoro de Sevilla, daba un valor para la longitud del Ecuador… y sólo las esferas tienen Ecuador.

Con el redescubrimiento de Aristóteles en el siglo XII ninguna persona instruida podía albergar dudas de que la Tierra era esférica. Otro problema era que toda ella estuviera habitada, y se discutía por eso la existencia de los antípodas (los habitantes de las antípodas), como contamos aquí.

Ningún historiador discute esto, y lo asombroso es que el mito de la Tierra plana siga tan vigente en la cultura popular, hasta el punto de que un periódico como el ABC diga en un gran titular hace unos meses que “Umberto Eco derriba el mito medieval de la Tierra plana”. ¡Todavía esto es noticia!

Esperemos que pronto se traduzca el libro de Eco en el que habla de estas cosas (“La filosofía y sus historias. La Antigüedad y el Medievo”) y los medios nos vuelvan a recordar en España que la Tierra nunca fue plana

[Gracias a Carlos Figueroa, que me pasó el artículo del ABC]

Explicar el mundo

Había una vez un físico al que su trabajo científico y docente le llevó a interesarse cada vez más por la historia de la ciencia. Se dio cuenta de que la ciencia no es en absoluto una manera natural de mirar al mundo, y pensó que para entenderla de verdad tenía que profundizar en su etapa de formación: ¿cómo hemos llegado a ver el mundo con los ojos de la ciencia? Se ofreció en la universidad a dar un curso de historia de la ciencia para no científicos, desde su remoto nacimiento en Grecia, con Tales de Mileto, hasta su mayoría de edad con Newton. Y después de unos años de impartir el curso, lo convirtió en un libro, que se llamó…

No: ¡no se llamó De Tales a Newton! 😉

No soy tan narcisista como para escribir así sobre mí. Estoy hablando de Steven Weinberg y To explain the world, su último libro, que pronto aparecerá en español.

Si preguntáramos a la gente de la calle por el físico más importante en activo (no valen Newton ni Einstein) es casi seguro que, en el caso de que nos pudieran responder, mencionaran a Stephen Hawking. Pero si hiciéramos esta pregunta a un físico, un nombre mucho más probable sería Steven Weinberg. No porque Weinberg tenga el premio Nobel de física y Hawking no (al fin y al cabo, hay muchos Nobel de física: cada año conceden entre uno y tres) sino porque sus contribuciones son mucho más importantes.

Weinberg fue el principal artífice de la unificación del electromagnetismo y la interacción débil: demostró que la luz de una bombilla y la extraña fuerza que desintegra los núcleos radiactivos son aspectos diferentes de un mismo fenómeno. Esta unificación fue la clave para construir el Modelo Estándar, el modesto nombre con el que los físicos designamos la teoría más completa de que disponemos sobre las fuerzas y las partículas.

Pero Weinberg es, además, un extraordinario divulgador científico, una vez más muy superior, en mi opinión, a Hawking. Si usted ha leído Historia del tiempo, es probable que haya sentido un vago vértigo cosmológico, pero desengáñese: no habrá aprendido mucho en realidad. El libro fue un best seller, pero contiene, sobre todo, metáforas y especulaciones. Por el contrario, Los tres primeros minutos (el título en español añade, innecesariamente, “del universo”) es una obra maestra de la que el lector sale más sabio de lo que entró. Igual que El sueño de una teoría final, un libro que Weinberg escribió para apoyar la construcción del Supercolisionador Superconductor (que, proyectado como el mayor acelerador de partículas del mundo, fue cancelado por el Congreso de los EEUU en 1993), pero que su talento convierte en algo mucho más valioso.

Hace cosa de un mes descubrí, en la librería Pasajes de Madrid, un libro nuevo de Weinberg. Y mi interés se convirtió en pasmo al ver su planteamiento: explicar qué es la ciencia a través de la evolución de la física y la astronomía desde Tales hasta Newton. ¡Justo lo que yo he intentado hacer en mi libro!

De momento, haberme anticipado a alguien como Weinberg me llena de orgullo. En cuanto acabe de leer su libro, prometo contarles si puedo seguir satisfecho del mío…

Galileo y las montañas de la Luna

Es probable que los seguidores de este blog no se hayan dado cuenta, pero Las ideas de la ciencia, el curso de humanidades de la Carlos III en el que tuvo origen De Tales a Newton (el libro), está ahora impartiéndose y por eso hay mucho movimiento de comentarios en las páginas del curso.

Ayer, discutiendo los pros y los contras de los modelos modelos astronómicos de la Antigüedad, expliqué que el modelo heliocéntrico de Aristarco (que se anticipó 1800 años a Copérnico) nos resulta hoy muy atractivo, pero en su época era inverosímil físicamente. Sin embargo, tenía un punto fuerte desde el punto de vista filosófico: no tenía hipótesis ad hoc. En el modelo de epiciclos, por el contrario, la posición del Sol debía estar sincronizada de una manera peculiar con los centros de los epiciclos (en Mercurio y Venus) o con la dirección del planeta visto desde el centro del epiciclo (en Marte, Júpiter y Saturno).

PlanetaInterior

Planeta interior (Mercurio o Venus) en el modelo de epiciclos. El Sol (S) tiene que estar alineado con el centro del epiciclo (C), pero la distancia está indeterminada.

PlanetaExterior

Planeta exterior (Marte, Júpiter o Saturno) en el modelo de epiciclos. El Sol está en la dirección indicada por la flecha, paralela a la línea que va del centro del epiciclo (C) al planeta (P), a una distancia indeterminada.

Estas condiciones sobre la posición del Sol se imponían sin que hubiera ninguna razón en el modelo, más allá de que eran la única manera de ajustar las observaciones: un caso de hipótesis ad hoc.

que es esa cosa llamada ciencia

Pero para explicar lo que es una hipótesis ad hoc, el mejor ejemplo es seguramente éste, sacado del excelente libro de Alan Chalmers ¿Qué es esa cosa llamada ciencia? Un ejemplo que nos trae, además, al mejor Galileo en acción:

Después de haber observado la Luna cuidadosamente a través de su recién inventado telescopio, Galileo pudo informar que la Luna no era una esfera lisa sino que su superficie estaba llena de montañas y cráteres. Su adversario aristotélico tenía que admitir que las cosas parecían ser de ese modo cuando por sí mismo repitió las observaciones. Pero las observaciones amenazaban a una noción fundamental para muchos aristotélicos, a saber, que todos los cuerpos celestes son esferas perfectas.

El rival de Galileo defendió su teoría frente a la aparente falsación de una manera evidentemente ad hoc. Sugirió que había una sustancia invisible en la Luna que llenaba los cráteres y cubría las montañas de tal manera que la forma de la Luna era perfectamente esférica. Cuando Galileo preguntó cómo se podría detectar la presencia de la sustancia invisible, la réplica fue que no había manera de poderla detectar.

Así pues, no hay duda de que la teoría modificada no producía consecuencias comprobables y de que, para un falsacionista, era completamente inaceptable. Galileo, exasperado, fue capaz de mostrar lo inapropiado de la postura de su rival de una manera característicamente ingeniosa. Admitió que estaba dispuesto a admitir la existencia de la sustancia invisible e indetectable en la Luna, pero insistió en que dicha sustancia no estaba distribuida tal y como sugería su rival, sino que en realidad estaba apilada encima de las montañas de modo que eran varias veces más altas de lo que parecían a través del telescopio. Galileo fue capaz de superar a su rival en el inútil juego de la invención de ardides ad hoc para proteger las teorías.

El telescopio contra Copérnico (y III): Unas estrellas inconcebibles

(viene del post anterior)

 Lector.: Me he repasado los dos posts anteriores, porque ya me estaba perdiendo. A ver si lo he entendido bien entonces: si la Tierra se mueve, las estrellas tendrían que mostrar paralaje. Y en la época de Copérnico no se había medido tal cosa. Con el telescopio no se midió hasta el siglo XIX, así que de momento, Galileo y compañía tenían un problema. La única solución era que las estrellas estuvieran enormemente lejos, porque así la paralaje sería muy pequeña. Pero resultaba que las estrellas, vistas por el telescopio, no parecían puntos sino pequeños discos, y eso significaba que no estaban tan lejos…

Autor.:  Lo ha resumido perfectamente. Y hasta ha tenido la delicadeza de no decir que en el libro lo cuento mal, porque digo que las estrellas al telescopio se veían como puntos.

L.: La verdad es que desde el otro día he mirado en unos cuantos sitios y era lo que decían en todos. ¿Dónde ha encontrado que no era así?

A.: Lo leí en un artículo del Investigación y Ciencia de diciembre. Y luego busqué una referencia más técnica del mismo autor, tiene el texto completo en internet. Le he copiado el título de esta serie de posts: El telescopio contra Copérnico.

L.: Buen título, pero si me resume las conclusiones,  casi mejor…

A.: Ya lo tenemos casi hecho. Sólo hay que fijarse en este dibujo:

A la izquierda, el ángulo de paralaje debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. A la derecha, el tamaño angular de una estrella.

A la izquierda, el ángulo de paralaje debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. A la derecha, el tamaño angular de una estrella.

A la izquierda tenemos el esquema de la paralaje, que viene a ser el mismo que dibujábamos en este post, sólo que en lugar de los dos ojos tenemos la posición de la Tierra en dos puntos opuestos de su órbita y en vez del dedo pulgar, la estrella. A la derecha vemos cómo el diámetro de la estrella se relaciona con su tamaño angular, que aquí hemos llamado \beta .

Utilizando la aproximación “de los profesionales” para los ángulos pequeños, la paralaje \alpha es simplemente:

\alpha = \frac{2 r }{d}

Y por tanto

d = \frac{2 r}{\alpha} \, \, \Rightarrow \, \, d > \frac{2 r }{\alpha_{m}}

Donde \alpha_{m} es el ángulo mínimo que podemos medir con precisión: cuando  menores sean los ángulo de paralaje, mayores son las distancias de las estrellas.

L.: Sí, y por eso si no se medía la paralaje era porque \alpha era muy pequeña y por tanto d muy grande, ya lo ha contado más de una vez.

A.: Vaaale, ahora voy con lo nuevo. A la derecha tenemos el esquema del tamaño de las estrellas. Si las vemos como un disco de diámetro angular \beta

\beta = \frac{\oslash}{d} \,\, \Rightarrow \, \, \oslash =\beta d

Así que, poniendo aquí lo que vale d, el diámetro \oslash de la estrella se obtiene a partir de los ángulos \beta y \alpha:

\oslash > \frac{\beta 2 r}{\alpha_{m}}

L.: ¡Impresionante! ¿Y esto lo sabían Copérnico y compañía?

A.: Claro que lo sabían. Tycho Brahe hizo muy bien la cuenta: sabía que la precisión de sus medidas angulares estaba en torno de 2 minutos de arco, así que \alpha_{m} = 2 min,  y para las estrellas más brillantes había estimado un diámetro angular del mismo orden: \beta \approx 2 min. Así que obtuvo que

\oslash_{Thycho} > \frac{2 min \cdot 2 r }{2 min} \approx 2 r

¡El diámetro de una estrella como Sirio sería descomunal:  mayor que el de la órbita de la Tierra!

L.: Pues es enorme, la verdad. Pero tampoco es que sea imposible, ¿no?

A.: Imposible no; pero si, como empezaban algunos a pensar las estrellas eran soles, era inverosímil que fueran tan enormemente mayores que el Sol. De hecho, los copernicanos aceptaban que esto era un problema importante de su sistema, y no les quedaba más remedio que invocar la omnipotencia de Dios para justificar esos monstruos estelares. Esto es lo que dijo Christoph Rothmann en una carta a Tycho Brahe:  Conceded a la inmensidad del universo y al tamaño de las estrellas la inmensidad que gustéis: nada de ello guardará ninguna proporción alguna con el infinito Creador.

L.: No parece un argumento muy científico…

A.: Eso mismo pensaba Tycho Brahe. Y por eso, y porque no podía comprender qué fuerza enorme podía mantener a la Tierra en movimiento, no podía aceptar que la Tierra se moviera. Brahe también pensaba que si la Tierra se moviera podía haber un cierto conflicto con las Escrituras, pero resoluble con una interpretación adecuada. Lo que le inclinaba en contra de Copérnico era no eran prejuicios religiosos, sino su rigor científico. De manera que propuso un sistema en el que todos los planetas giraban alrededor del Sol pero el Sol giraba alrededor de la Tierra inmóvil. Y como es lógico, tuvo mucho éxito y fue durante bastante tiempo el sistema preferido por los astrónomos: era el que mejor explicaba los hechos.

L.: Pero ¿qué pasó cuando se empezó a usar el telescopio?

A.: Pues aquí viene lo más curioso. Ya hemos dicho que con el telescopio los tamaños angulares de las estrellas (los ángulos \beta) se hicieron más pequeños. Pero al poder medir también ángulos mucho más pequeños, el valor del \alpha_{m}  se hizo también más pequeño… y en una proporción parecida. Así que las estrellas tenían que estar más lejos aún, y aunque parecían, en ángulo, más pequeñas, su tamaño venía a ser parecido.

L.: Pues sí que es curioso. Así que las cosas quedaban igual.

A.: Igual o incluso un poco peor. Un astrónomo algo posterior a Galileo,  Giovanni Battista Riccioli, perfeccionó un método para medir el tamaño angular de las estrellas con el telescopio, y se encontró con que dependía del brillo y para una estrella como Sirio \beta era de casi 20 segundos de arco. Por otra parte, su telescopio podía apreciar con precisión ángulos \alpha_{m} = 10 sec de manera que:

\oslash_{Riccioli} > \frac{20 sec \cdot 2 r}{10 sec} \approx 4 r

L.: ¡El doble de grande que antes!¡Mucho peor!

A.: Bueno, tampoco “mucho” peor. Se trata de cálculos de orden de magnitud, Riccioli sabía que era una estimación poco precisa, pero lo realmente importante es que el telescopio no resolvía el problema del enorme tamaño de las estrellas, sino que lo dejaba en el mismo punto. Así que Riccioli, en un libro publicado en 1651, usaba este argumento en contra del movimiento de la Tierra.

L.: Eso ya era después de Galileo…

A.: Sí, pero como ve el tema todavía no estaba zanjado, y no por fanatismo religioso. Riccioli era jesuita, pero precisamente rechazaba los argumentos basados en la omnipotencia de Dios, como los del copernicano Rothmann, porque entendía que no eran científicos.

L.: Pues esto no se parece nada a la historia que había leído en otros sitios…

A.: Pero no en “De Tales a Newton”, ¿verdad?

L.: No, claro, ahí ya vi que las cosas eran más complicadas que la habitual historia de buenos y malos… aunque esto no lo contase. Por cierto, ¿Cuándo se aclaró que esto de que las estrellas fueran como puntos era un defecto del telescopio, un, como lo llamaba…?

A.: ¿Artefacto?

L.: ¡Eso!

A.: Pues es interesante, porque se tardó mucho: hasta 1828 no lo explicó un astrónomo británico que se llamaba George Airy. La mancha con anillos que se ve al mirar una estrella (lo que explicábamos en el post anterior) se llama en su honor disco de Airy. Poco después, Bessel consiguió medir el paralaje de una estrella, y quedaron despejadas todas estas dudas. Pero fíjese que la mayoría de los científicos habían aceptado hacía tiempo el heliocentrismo, a pesar de no tener observaciones que lo probaran. Lo que fue realmente decisivo fue el trabajo de Newton: después de él, un sistema solar heliocéntrico tenía perfecto sentido de acuerdo con la física, mientras que en uno geocéntrico aparecían fuerzas que no tenían explicación. Pero eso casi lo dejamos para otra ocasión, ¿no?

L.: Sí, mejor. Ya hemos tenido bastantes sorpresas por esta vez.

El telescopio contra Copérnico (II): Estrellas, telescopios y artefactos

(viene del post anterior)

Lector: ¿O sea que las estrellas no se veían como puntos en el telescopio? Yo estaba convencido de que es imposible distinguir su tamaño…

Autor: Y es verdad: no se puede distinguir su tamaño. Pero aún así, parecen pequeños discos.

L.: ¡Pues no lo entiendo!

A.: Ahora se lo explico, pero tengo que dar un rodeo.

L.: Ya estoy acostumbrado: tendré paciencia.

A.: Como sabe, la luz es una onda, y las ondas se caracterizan porque dan lugar a interferencias. Es decir, que cada vez que dos ondas coinciden en la misma región del espacio, la intensidad de la luz no es simplemente la suma de las intensidades, sino que puede ser mayor que la suma (y se dice que es interferencia constructiva) o menor que la suma (y entonces se llama interferencia destructiva).

L.: Eso lo he oído decir más de una vez, pero si le digo la verdad no lo entiendo mucho. Yo lo que veo es que cuando enciendo dos luces, por ejemplo, los dos haces de luz de los faros de un coche, la intensidad de luz parece más o menos la suma… Vamos, que no veo las famosas interferencias.

A.: Es cierto, pero es que estos efectos de interferencia son bastante sutiles… para empezar dependen mucho de la longitud de onda (es decir, del color). La luz blanca de los faros contiene todos los colores, y para algunos la interferencia sería destructiva mientras que para otros sería constructiva, de manera que el efecto global quedaría muy desdibujado. Pero sobre todo hay otro efecto que destruye las interferencias, y es que la luz  emitida por las fuente “normales”, como el faro de un coche, es lo que se llama “incoherente”.

L.: ¿Y eso qué significa?

A.: Eso quiere decir que si un faro emite luz durante, digamos, un segundo, no es que emita una onda con una duración de un segundo, sino que emite, por ejemplo, mil millones de onditas cada una con una duración de una milmillonésima de segundo. Lo mismo ocurre con el otro faro, de manera que cuando la luz de un faro coincide en la misma región con la luz del otro, y se superponen unas y otras onditas, la interferencia a lo mejor es constructiva durante una milmillonésima de segundo, pero a continuación a lo mejor es destructiva, luego es algo intermedio… y en resumen, el efecto es que se compensan unos casos con los otros y no se aprecia ninguna interferencia.

L.: Pero si las interferencias no se aprecian nunca, ¿qué tienen que ver con lo que discutíamos del tamaño aparente de las estrellas vistas por el telescopio?

A.: No he dicho que no se aprecien nunca, sólo le estaba explicando por qué en la mayor parte de las situaciones no se ven. Pero a veces sí se notan sus efectos. Por ejemplo, los colores del arcoíris que se ven en un CD son un efecto de interferencia. Y luego hay fuentes de luz especiales, los láseres, que emiten luz monocromática (de un solo color) y con ondas de larga duración (o sea, luz coherente). Con los láseres es mucho más fácil ver interferencias…

L.: Pero sigo sin ver la relación con lo de las estrellas…

A.: En seguida llegamos. Hay toda una serie de efectos debidos a las interferencias que aparecen cuando la luz se encuentra con un obstáculo o pasa por una apertura, como una rendija en una ventana, o el agujerito de entrada a una cámara… o a un telescopio. Se llaman difracción, pero lo de menos es el nombre. Lo que importa es que por culpa de estos efectos de interferencia, cuando enfocamos con un telescopio una fuente puntual, como una estrella, la imagen que conseguimos no es un punto, sino que tiene un cierto tamaño.

L.: ¿O sea, que no es posible enfocarla perfectamente, siempre se ve algo borrosa?

A.: Bueno, no es eso exactamente. Lo que significa es que incluso con unas lentes perfectas y enfocando perfectamente, lo mejor que obtenemos es una mancha. Esto es por culpa del efecto de las interferencias en la apertura de entrada al telescopio. Por eso, cuanto más grande sea la apertura por la que entra la luz, menor es el efecto de la difracción: grosso modo, el diámetro de la mancha es inversamente proporcional al diámetro de la apertura. Si miramos la estrella a ojo desnudo, la apertura es nuestra pupila; si lo hacemos con un telescopio, la apertura es el objetivo: será mayor y veremos una mancha más pequeña, pero todavía una mancha. Nunca vemos un punto.

L.: ¿Entonces, cuando miramos una estrella a ojo desnudo, lo que vemos es un pequeño disco, en lugar de un punto? No lo tengo yo tan claro… siempre se pintan las estrellas como puntos con rayos, y si pienso en lo que veo cuando lo miro por la noche al cielo, diría que es un punto que se mueve un poco, que titila…

A.: Lo que pasa es que la luz de la estrella nos llega a través de la atmósfera, y según lo calmada o turbulenta que esté, sus rayos se desvían y dan lugar a ese efecto de titilación:

pickering1

(es una simulación informática, no es una imagen real, lo he sacado de esta página). Pero en una atmósfera perfectamente en calma, las estrellas parecen “puntos gordos”:

pickering10

Curiosamente, en condiciones ideales, se ve incluso un anillo o hasta varios… algo muy típico de las interferencias, por cierto. Aquí tiene una imagen de un caso ideal:

airy_disc(sacado de aquí)

Aunque sin telescopio nunca se ven esos detalles de anillos y demás, los astrónomos antiguos tenían claro que las estrellas no eran puntos, y las atribuían un tamaño angular entre 0,25 y 2 minutos de arco. Muy pequeño, pero no cero.

L.: ¿Y con el telescopio, que tamaño medían?

A.: Como era de esperar, mucho más pequeño, porque las aperturas son mayores. Venían a tener diámetros cinco o diez veces más pequeños, dependiendo del brillo… pero como el telescopio permitía medir ángulos mucho menores, el tamaño se apreciaba perfectamente.

L.: No me había dicho que el tamaño dependiera del brillo. ¿Es que esa difracción de la que me hablaba depende de la intensidad de la luz?

A.: No, pero pasa una cosa muy curiosa. Ya ha visto el aspecto que tiene la mancha, pero se aprecia mucho mejor en una gráfica de la intensidad a lo largo del diámetro. En esta figura se ve para dos estrellas, una más intensa y otra menos:Airy_function_recortada

El ojo tiene un cierto umbral de sensibilidad, lo que significa que por debajo de cierta intensidad de luz ya no ve nada. En la gráfica se ve que la existencia de ese umbral hace que parezcan más grandes las estrellas más luminosas… cosa que parece muy natural ¡pero es un artefacto del instrumento y de la sensibilidad del ojo!

L.: ¿Cómo que un “artefacto”?

A.: Quiero decir, un efecto del instrumento, que no corresponde a algo real. Es curioso que cuando Galileo empezó a usar el telescopio, una de las pegas que le ponían sus archienemigos aristotélicos era que lo que se viera por ese tubo no tenía por qué ser real, sino que a lo mejor era el propio tubo el que lo producía. O sea, sospechaban que podía producir artefactos. Cuando leemos hoy en día eso, nos parecen unos escrúpulos ridículos porque estamos acostumbrados a usar aparatos ópticos como las cámaras o los prismáticos, y pensamos que no afectan nada a la imagen… pero aquí tenemos un ejemplo de que sí la afectan, y de una manera que puede tener importantes consecuencias teóricas.

L.: Bueno, parece que por fin llegamos a las consecuencias de todo esto sobre la distancia de las estrellas… Ya era hora, pero si no le importa, mejor lo dejamos para otro rato, que tanto artefacto me ha dejado la cabeza borrosa.

A.: Claro… el próximo post acabamos.

El telescopio contra Copérnico (I): Pulgas y paralajes

Hemos contado en dos posts recientes (éste y éste otro) que los astrónomos miden la distancia de las estrellas a partir de su paralaje, que esto requiere medir con precisión ángulos muy pequeños, y que el primero que lo consiguió fue F. Bessel en 1838. Pero antes de que el gran astrónomo alemán convirtiera su medida en una técnica delicada pero casi rutinaria, la paralaje (sí, “paralaje” es femenino, aunque muchos no lo sepan) tenía una larga historia.

Es una historia mal conocida y que merece la pena contar, porque es un bonito ejemplo de cómo las cosas han sido siempre más complicadas y mucho más interesantes de cómo se suelen explicar en los libros…

Lector: A ver si es verdad…

Autor: ¡Hombre, lector! Hacía tiempo que no se asomaba por aquí.

L.: No he dejado de leer el blog, pero últimamente no tenía cosas que preguntar. Ahora con esto que dice me ha picado la curiosidad.

A.: Pues tendrá que tener un poco de paciencia, pero verá como merece la pena. Decía que la paralaje tiene un larga historia, y como no podía ser menos, tratándose de un sencillo razonamiento geométrico, la idea se les había ocurrido a los griegos. Astrónomos como Hiparco allá por el siglo II a.C., sabían que, si la Tierra se moviera alrededor del Sol, las estrellas deberían presentar un ligero desplazamiento en sus posiciones aparentes vistas con seis meses de intervalo, o sea, una paralaje.

L.: Pero espere un momento. ¡Si los griegos pensaban que la Tierra no se movía!

A.: Bueno, los griegos (salvo algún friki de la época, como Aristarco de Samos) creían efectivamente que la Tierra está inmóvil en el centro del universo, pero eso no quiere decir que no hubieran considerado otras alternativas. Precisamente el hecho de no haber apreciado paralaje en las estrellas era para ellos un punto a favor del geocentrismo.

L.: Pero en realidad eso no probaba nada: no lo habían medido porque era demasiado pequeño para la sensibilidad de sus instrumentos, ¿no?¿No se les ocurrió que a lo mejor las estrellas estaban demasiado lejos?

A.: Le voy a responder con una pregunta: ¿usted cree que en el teclado de su ordenador vive una familia de pulgas?

L.: ¡Claro que no!¿Por qué iba a pensarlo?

A.: ¿Y no se le ha ocurrido que a lo mejor son demasiado pequeñas para la sensibilidad de su ojo?

L.: Ya veo 🙂

A.: Si no tiene buenas razones previas para creer que existen esas pulgas ¿por qué va a plantearse la razón de que no las vea? Lo sensato es pensar que no existen.

L.: Vale, vale, no debí subestimar a los griegos. Pero me imagino que la cosa cambiaría con el descubrimiento del telescopio, ¿no? Se podrían medir ángulos más pequeños, supongo, y… ¿qué pasó entonces?

A.: Pues que aunque, efectivamente, se podían medir ángulos mucho más pequeños, siguió sin detectarse ninguna paralaje estelar. Y precisamente ahora que Copérnico había puesto sobre el tapete el heliocentrismo, esta ausencia de paralaje se convirtió en uno de los principales argumentos en su contra.

L.: Pero supongo que ahora sí se planteaba que la razón de que no se viera paralaje podía ser que las estrellas estaban demasiado lejos, y no que la Tierra no se moviera.

A.: Efectivamente, y aquí es donde se pone interesante la cosa. Resulta que acabo de descubrir algo sobre este asunto y por eso me había puesto a escribir, antes de que usted me interrumpiera.

L.: Vaya, pues siento haberle molestado… pero no se ponga así, hombre, y cuéntemelo.

A.: No, si no me molesta, al contrario, es más entretenido contárselo a alguien que escribir uno solo. Verá, lo que se suele contar en los libros (¡incluido el mío!) es que, como en el telescopio las estrellas seguían viéndose como puntos (mientras que los planetas pasaban a ser pequeños discos), Galileo y compañía razonaron que, efectivamente, las estrellas tenían que estar a distancias inmensas, y por eso era lógico que no se midiera paralaje.

L.: Claro, y eso desactivaba la objeción contra el heliocentrismo. Resultaba un poco raro que las estrellas estuvieran tan lejos, pero el caso es que tenían que estarlo. He leído De Tales a Newton, recuerde.

A.: Muy bien leído, por lo que veo. Pero resulta que eso que digo no es del todo cierto…

L.: ¡No me diga! ¿Está mal lo que cuenta en el libro?

A.: Pues es que resulta que las estrellas no se veían como puntos en el telescopio. Es lo que dicen casi todos los autores, pero no es cierto. Cuando lo escribí el libro me fié de lo que decían esos autores, pero podía haber sospechado algo, porque conocía la teoría… Pero ya ve, a todos nos pasa que no relacionamos las cosas…

L.: La verdad es que no sé de qué está hablando: déjese de rodeos y explíquelo, hombre, que me pica la curiosidad.

A.: En seguida, pero ahora tengo un poco de prisa. Déjeme que se lo cuente en el siguiente post, mañana mismo.

L.: Vaaale…

El experimento de Galileo, a lo grande

Seguro que usted sabe cual es el “experimento de Galileo”. Y si tiene dudas, Google se lo aclará: se trata del experimento de caída libre, en el que demostró, al dejar caer un objeto pesado y otro ligero desde la torre inclinada de Pisa, que llegan a la vez al suelo.

El problema de este experimento, probablemente el más famoso de la historia, es que no se hizo: es una leyenda. Pero como ya hemos contado aquí la verdadera historia de Galileo y la torre de Pisa, podemos ahorrarnos explicaciones, quejas y lamentaciones (sobre el penoso estado de la divulgación científica, que tan poco respeto tiene por la verdad, etc, etc) y disfrutar con el experimento, hecho por fin de verdad.

Para que la cosa funcione, y realmente un objeto pesado caiga a la vez que uno ligero, hay que eliminar la resistencia del aire. Y para que sea apreciable, ya que las cosas caen muy deprisa (20 metros en 2 segundos si no hay rozamiento), la caída tiene que ser muy grande. Pero ¿cómo conseguir hacer vacío en un volumen tan enorme?

Hay un lugar donde puede hacerse: en la cámara de vacío más grande del mundo, la que tiene la NASA en la Space Power Facility en Ohio. Con 37 metros de altura, podemos conseguir una buena caída (la mítica Torre de Pisa tiene 56 m). Allí se ha ido Brian Cox, de la BBC, y esto es lo que ha ocurrido…(está en inglés, pero se entiende muy bien lo que pasa)

Esto es hacer las cosas a lo grande.

Pero este vídeo no nos enseña sólo que Galileo tenía razón. Igual de evidente resulta que su presunto “experimento” nunca pudo realizarse: faltaba mucho para construir la Space Power Facility.

(Gracias a Víctor, que me pasó el vídeo)