Tema 1: En el principio fue la medida

Principales ideas de este tema:

  1. Orígenes de la geometría: primeras medidas en el neolítico, primeras fórmulas en Egipto.
  2. El sabio despistado Tales y su teorema. Cómo le sirvió para medir una pirámide.
  3. El método de Tales: primer ejemplo de modelo matemático de un problema físico.
  4. Generalizaciones del método: prácticas y teóricas.
  5. Eratóstenes y el problema de la Tierra.
  6. Atistarco y los tamaños (y distancias) de la Luna y el Sol.

Tenéis los comentarios a vuestra disposición: aprovechadlos para participar.

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  1. Jaime Luis Sánchez Mata

    Buenas noches:

    A mi me ha surgido una duda hoy en clase, os la expongo:
    Hemos llegado a la conclusión de que Posidonio obtuvo una conclusión muy cercana a la realidad en cuanto a la longitud de la circunferencia de la Tierra , pero que en realidad fue así porque tuvo bastante fortuna.
    Teniendo en cuenta que estableció en 5000 estadios la distancia entre Roda y Alejandría, cuando la distancia real eran unos 3500
    estadios como demostró más adelante Estrabón, aquí encontramos el primer error.
    Su segundo error fue no tener en cuenta la refracción entre el vacío y la atmósfera.
    Combinando ambos errores obtuvo un resultado cercano a la realidad.
    No entiendo muy bien por qué el caso estudiado por Eratóstenes el cual según lo expuesto anteriormente debería tener una porción del error correspondiente a utilizar una medida errónea de las distancias entre Siena(Africa) y Alejandría, y otra debido a la refracción de la luz, no en el caso del pozo(que es perpendicular) pero sí en el caso de la medida de la sombra del palo, lo consideramos como un método bien realizado y cuyas discrepancias con la realidad se basan en pequeños errores de precisión.

    Un saludo.

    • Alberto Tabernero Salguero

      Buenos días.
      Respondiendo al comentario anterior de Jaime, he estado buscando en internet a qué se debía y he encontrado que esta diferencia en los ángulos de refracción en las medidas tomadas por Eratóstenes y Posidonio tiene que ver con la inclinación en la que se encuentra el astro observado respecto a nuestra posición. Así en la medida de Eratóstenes, el sol está situado prácticamente perpendicular a Alejandría (aproximadamente 83º de inclinación respecto a la horizontal) y en el caso de Posidonio la estrella observada se encuentra prácticamente en horizontal (7º30′ de inclinación).
      Citando textualmente de wikipedia “La altura del astro es el factor más importante. La refracción es máxima en el horizonte, y nula en el cenit, al igual que el paralaje. A una altura de 0º vale 33′ 48″. A 10º de altura ya se reduce a 5′ 13″. Entre los 40º y 50º vale 1′, y a partir de los 80º está por debajo de los 10”.

      Esto también queda comprobado con el dibujo que nos mostró el profesor en clase de cómo se inclinaba un haz de luz al adentrarse del vació a la atmósfera. Un rayo cuya inclinación sea muy cercana a la vertical sufrirá una menor refracción debido a que entra perpendicularmente en la atmósfera.

      Con estas conclusiones podemos afirmar que la medida de Eratóstenes era cierta y sin apenas error aunque cabe destacar que tuvo mucha suerte ya que desconocía el fenómeno de la refracción y, si su medida se hubiese basado en otras realidades, hubiera tenido el mismo problema que Posidonio.

      http://es.wikipedia.org/wiki/Refracci%C3%B3n_atmosf%C3%A9rica

  2. JuanMS

    En efecto, Alberto, la medida de Eratóstenes fue muy precisa porque su dato para la distancia entre Alejandría y Siena era muy bueno y porque su medida del ángulo de los rayos de sol también lo era. Pero en los dos casos tuvo suerte: está claro que los 5000 estadios de distancia es una estimación (si no no sería un número redondo) y el ángulo es correcto porque al usar rayos casi verticales la refracción apenas les afecta (cosa que Eratóstenes desconocía…).

    Es interesante que hay muchos libros que cuentan la medida de Eratóstenes, pero casi ninguno cuenta las estimaciones posteriores de Posidonio y Estrabón. De esa manera dan una idea equivocada de la ciencia: alguien (Eratóstenes) tiene una idea brillante, la aplica, y ya está, problema resuelto: todo el mundo sabe el tamaño de la Tierra.

    En realidad, nunca es tan fácil. Si nos ponemos en la época, caemos en la cuenta de que los contemporáneos de Eratóstenes no tenían manera de saber que su medida era tan buena. Lo normal es que se discutiera el dato y otros lo intentaran volver a medir, que es lo que ocurrió, y al volver a intentarlo otros no tuvieron tanta suerte, de manera que la cuestión se mantuvo confusa durante siglos… hasta la época de Colón.

    • Jaime Luis Sánchez Mata

      Entonces entiendo que Eratóstenes no se basó en los datos aportados por los marineros, entonces de dónde obtuvo un dato tan exacto, porque según lo visto en clase Siena y Alejandría distan más de 100 km , no entiendo cómo con los medios de la época pudo o pudieron obtener una medida tan precisa…

      • JuanMS

        Jaime, no sé si te estarás confundiendo porque la Siena a la que se refiere Eratóstenes no es la actual de Italia 🙂 sino una ciudad río Nilo arriba, que está más o menos donde Asuán. Como el estadio son unos 0.157 km, la distancia es 5000•0.157=785 km. Al poder irse por tierra de Alejandría a Siena, era lógico que conociera mucho mejor la distancia que si se fuera por mar (como pasa entre Rodas y Alejandría, las ciudades usadas por Posidonio), aunque como digo un número tan redondo como 5000 parece ser una estimación. Pero si cualquiera encuentra por ahí alguna explicación mejor que la suerte de que su estimación fuera tan buena, yo encantado…

      • Alberto Zapatero Daza

        Yo también tengo la misma duda que Jaime, del cómo se pudo medir tal distancia en la época.
        He buscado algo relacionado por curiosidad, y aquí dan varias opciones, aunque algunas son suposiciones/creencias no comprobadas, como por ejemplo “También se afirma que Eratóstenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara”.
        http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes#Medici.C3.B3n_de_las_dimensiones_de_la_Tierra

      • Jaime Luis Sánchez Mata

        No, tenía apuntado que era Siena en África , pero sabiendo que todo el recorrido es por tierra es comprensible que sea notablemente más precisa…

  3. Daniel Minaya Clemente

    Buenas tardes,
    Retrocediendo un poco en el tiempo, me gustaría hacer un comentario acerca de las diferencias entre el modelo egipcio y el griego, ya que me pareció curioso que los egipcios aplicaran patrones para resolver problemas “técnicos” de la época y no fueran más allá, sin cuestionarse el porqué.
    No se conoce información acerca de cómo los egipcios hallaron un sistema para conseguir un ángulo recto pero su interés se estancó ahí, siendo los griegos los que retomaron esta idea y, desarrollando la abstracción y la generalización (modelo griego), consiguieron grandes avances en geometría. El sistema en cuestión de los egipcios para medir el ángulo consistía en dividir una cuerda en 12 tramos iguales, hallando el ángulo recto en la esquina donde se unían las partes de tres tramos con la de cuatro tramos, siendo la de cinco tramos la que unía dichas partes.
    Los griegos fueron concibiendo el concepto de abstracción, debido a que esta propiedad no dependía de si se utilizaba cuerda, varas, tablillas, etc., si no que era propiedad de las propias líneas rectas.
    Así surgió el concepto de eliminar lo que no es esencial en un problema para priorizar el modelo matemático y obtener los resultados a través de un razonamiento matemático que, además, es generalizable.

    Fuente: http://arvo.net/uploads/file/Carlos%20Javier%20Alonso%20-%20La%20ciencia%20antigua%20griega.pdf

  4. Victor Miguel Perez Bella

    Lo primero, gracias por la pregunta Jaime, porque a mí no me encajaba tampoco. Y unos comentarios muy interesantes los de Daniel y Alberto, gracias también.

    Mi duda es, por qué la cuestión de la longitud de la Tierra duró tanto ?? Por qué los navegantes o sabios de las épocas venideras se preocuparon tan poco del tema y en cambio a unos de Alejandría les importaba e intentaban corregirse unos a otros ?? Y al final, entonces, no se concluyó que la tierra era redonda y de 40.000 km de longitud hasta que no se le dió la vuelta entera con un barco??? O en qué momento se concluyó la longitud de la Tierra ??

  5. Tomás del Olmo

    Buenas tardes,

    Leyendo vuestros comentarios a mi se me ha planteado la misma duda. Y es que siempre hemos escuchado sobre los distintos sistemas de medidas pero, a mi al menos, nunca me han explicado como los realizaban. Es tribial que para realizar “pequeñas” mediciones, utilizaban partes del cuerpo humano, y que eran facilmente extrapolables a sistemas de medida como baras o cuerdas. Pero, ¿y las grandes mediciones?¿cómo elaboraban los mapas?.
    He investigado un poco al respecto y he encontrado la siguiente información:

    A Eratóstenes se debe la idea de trazar meridianos y paralelos, aunque lo hacía en forma arbitraria; también definió el horizonte y la línea ecuatorial. Intentó perfeccionar el mapa del mundo con base en los numerosos viajes que entonces se realizaban por el Mediterráneo. Aunque realizó la medida de la circunferencia terrestres, nunca la aplicó en su Carta Geográfica.
    Fue Hiparco de Nicea el primero en aplicar las ideas de Eratóstenes y dividir la Tierra en meridianos y paralelos, haciendo usuales los conceptos de longitud y latitud de un lugar o espacio, e intentó proyectar fielmente la Tierra esférica en un mapa bidimensional. A el también le debemos la división del día en 24 horas.

    A raíz de esto me surge la siguiente duda:
    ¿Eratóstenes conocía la relación entre el tiempo y el espacio?¿Podía calcular la distancia relacionando el tiempo que se requería para ir de una ciudad a otra y el tiempo que tardaba una persona en cruzar un estadio?

    http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/101/html/sec_7.html
    http://www.mgar.net/var/cartgrie.htm
    http://latunicadeneso.wordpress.com/2009/04/17/%C2%BFcomo-median-el-tiempo-en-la-antigua-grecia/

  6. JuanMS

    Daniel, el ejemplo que pones es característico del “estilo egipcio”: encuentran que una cuerda, dividida en tramos de longitud 2,3 y 5, cuando se pone tensa manteniendo los tramos rectos, dibuja un triángulo rectángulo. Pero para ellos eso es una receta. Tiene que venir el griego Pitágoras a explicar lo que estaban haciendo realmente, y que no sólo funciona para 3,4 y 5 sino para tres números cualesquiera que cumplan a² + b² = c².

    Víctor, tienes que pensar en qué ocurrió unos pocos siglos después de esa época de los sabios de Alejandría: la caída del imperio romano, las invasiones bárbaras, la edad media… Hasta mil años después no volvió a resurgir la ciencia. Pero durante toda la edad media no se olvidó (no del todo, ni siquiera en los siglos más oscuros) que la Tierra era redonda; sólo que no estaban por la labor de volver a hacer mediciones: eso eran cosas que hacían los antiguos. Naturalmente, cuando Elcano dio la vuelta al mundo se confirmó de manera espectacular que la Tierra era redonda, pero (repito) cualquier persona medianamente instruida lo sabía ya.

    ¿Cuando se concluyó que la circunferencia de la Tierra era 40000 km? Pues no se supo con seguridad hasta bastante después de Colón, pero de eso ya hablaremos más adelante.

    Tomás, te estás adelantando: el tema 3 se titula Mapas de la Tierra, y hablaremos largo y tendido de eso.

    • Victor Miguel Perez Bella

      Pero en esa época oscura de occidente, quienes tomaron la iniciativa en el campo de la ciencia fueron los musulmanes, que llegaron a España, y durante la Reconquista se formó la Escuela de Traductores de Toledo. Entiendo que cualquier instruido ya sabía que la Tierra era redonda, pero me pongo en el lugar de Colón, un hombre que pretendía arriesgar su vida y la de sus marineros en base a un dato que estaba en duda (el de la longitud terrestre) que fue calculado más de 1500 años antes, y me resulta raro que no se le ocurriese recalcular ese dato. Supongo que no conocería la forma en que lo calculó Estrabón y Eratosténes, pero si hubiese sabido que lo hicieron midiendo ángulos, sombras y distancias, creo que lo hubiera recalculado, no??

  7. José Antonio Martínez López

    He hecho una pequeña recopilación de algo que considero interesante, el origen de las magnitudes básicas del Sistema Internacional, aunque es algo bastante moderno creo que es útil hablar de las medidas que usamos ahora para comprender el origen de las mediciones:

    Estamos acostumbrados a medir todo utilizando referencias, pero debemos preguntarnos, ¿Cuál es el origen de las medidas actuales?
    Todas las magnitudes físicas pueden medirse utilizando las 7 unidades fundamentales del Sistema Internacional, todas las demás medidas derivan de estas 7 unidades básicas.

    Metro: Desde el comienzo de la historia fue esencial definir una unidad de longitud base, pero no fue hasta la Revolución Francesa cuando se quiso unificar de manera global.
    Los transportes eran mejores y no sólo era necesaria una unidad local para poder medir las parcelas y terrenos de una región, se quería ser capaz de medir de forma inequívoca en distintas partes del mundo y que todo el mundo lo comprendiese.
    Esto llevo a Delambre y Méchain a finales del siglo XVIII a la primera medición del metro tal como lo conocemos (viene del término griego μέτρον (metron), que significa ‘medida’).
    Se pensó en utilizar como patrón la longitud del péndulo en un segundo a la latitud de 45º, pero no era una medida objetiva así que se optó por la medición de un arco de meridiano para establecer este patrón. Ese arco se midió mediante un sistema de triangulación entre Dunkerque y Barcelona.
    Esta medida fue perfeccionándose y definiéndose con el paso del tiempo, disminuyendo errores de medida hasta la definición actual de metro que se dio en 1960, que como se puede observar es bastante más compleja: “el metro es 1. 650. 763,73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación naranja del átomo del criptón 86”.
    Kilogramo: Decidida también durante la Revolución francesa, especificaba que era la masa de un decímetro cúbico (un litro) de agua destilada a una atmósfera de presión y 3,98 °C, una temperatura singular dado que es la temperatura a la cual el agua tiene la mayor densidad a presión atmosférica normal. Esta definición era complicada de realizar con exactitud, porque la densidad del agua depende levemente de la presión, y las unidades de la presión incluyen la masa como factor, introduciendo una dependencia circular en la definición.
    Para evitar estos problemas, el kilogramo fue redefinido mediante un objeto, cuya masa formalizó una cantidad exacta para representar la definición original. Desde 1889, el Sistema Internacional de Medidas define que la unidad debe ser igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo (IPK), que se fabrica con una aleación de platino e iridio (en proporción de 90% y 10%, respectivamente, medida por el peso) y se trabaja a máquina en forma de cilindro circular recto (con una altura igual al diámetro) de 39 milímetros.
    El prototipo internacional se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, ubicada en Sèvres, en las cercanías de París. Se realizaron varias copias oficiales del prototipo del kilogramo, disponibles como prototipos nacionales, que se comparan al prototipo de París (“Le Grand Kilo”) cada 40 años. Este prototipo internacional es uno de tres cilindros hechos originalmente en 1879. En 1883 el IPK demostró ser indistinguible de la masa del estándar del kilogramo en ese entonces, y se ratificó formalmente como el kilogramo en la primera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1889.3
    Por definición, el error en la medición del peso del IPK es exactamente cero, pues el IPK es el kilogramo. Sin embargo, a lo largo del tiempo se han podido detectar pequeños cambios comparando el estándar frente a sus copias oficiales. Comparando las masas relativas entre los estándares en un cierto plazo se estima la estabilidad del estándar. El prototipo internacional del kilogramo parece haber perdido cerca de 50 microgramos en los últimos 100 años, y la razón de la pérdida sigue siendo desconocida.
    Segundo: El segundo es la unidad de tiempo en el Sistema Internacional de Unidades, el Sistema Cegesimal de Unidades y el Sistema Técnico de Unidades.
    Hasta 1967 se definía como la fracción 1/86 400 de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 y, a partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el tiempo atómico.
    Esta vez la definición es mucho más compleja y menos intuitiva:
    Un segundo es la duración de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K.

    Amperio: El Amperio es la unidad básica en el ámbito de la electricidad y fue definida por André-Marie Ampère.
    Como sabemos entre dos hilos conductores de intensidad se produce una fuerza de atracción repulsión dependiendo del signo de las corrientes.
    Un Amperio es la intensidad de corriente que debe circular por dos hilos conductores paralelos rectilíneos e infinitos, de sección circular despreciable para que, situados uno del otro a 1 metro de distancia y en el vació se produzca una fuerza de 2×10-7 newton por metro de longitud.

    Kelvin: El Kelvin es la unidad básica para medir la temperatura de un sistema, fue determinada por Lord Kelvin.
    Equivale una fracción de 1/273,16 partes de la temperatura del punto triple del agua. La importancia de esta escala radica en su referencia, el 0 K denominado cero absoluto o cero Kelvin es la temperatura más baja que se considera que puede existir.
    Corresponde al punto en que los átomos y las moléculas de un sistema tienen la mínima energía térmica posible.

    Mol: El mol mide la cantidad de sustancia. Un mol equivale a la cantidad de esa sustancia que contiene tantas entidades elementales del tipo considerado, como átomos hay en 12 gramos de carbono-12. Se vale del número de Avogadro para su definición.

    Candela: La candela (símbolo cd) es una de las unidades básicas del Sistema Internacional, de intensidad luminosa.
    La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 hercios y de la cual la intensidad radiada en esa dirección es 1/683 W vatios por estereorradián.

    A pesar de que cueste ver a simple vista que solo con 7 unidades podemos determinar el resto de medidas ocurre con frecuencia, por ejemplo una unidad tan necesaria como el Voltio se puede desglosar de la siguiente manera en forma de unidades básicas.

  8. Iván Morales Julián

    Buenas Tardes.

    Desde hace unos días llevo dándole vueltas a una pregunta y por más que busco información no encuentro absolutamente nada, así que espero que alguno de vosotros me ayude. La cuestión es que como hemos visto en clase Colón en un principio fue a presentar su proyecto a la corona portuguesa pero ésta le rechazó porque consideraban que su idea era inviable, debido a que creían que la Tierra media 40.000 Km y no 28.000 Km como creía Colón, pero ¿por qué los portugueses creían en esa medida del tamaño de la Tierra si como vimos en clase lo mas lógico era pensar que la medida correcta era la de 28.000 Km aunque finalmente estuviera equivocada?

  9. Sergio Guzman Obejo

    Buenas!
    Como se ha discutido en los anteriores comentarios, asi como en clase. Erastotenes y Posidonio midieron el tamaño de la Tierra, pero al final se acabó dando mayor credibilidad a la medida de Estrabon por la precisión en las medidas que intervenían en el calculo (la cual era la equivocada desde el punto de vista actual).

    Como se ha comentado anteriormente, pasó muchísimo tiempo (demasiado) hasta que este tema y muchos otros nuevos surgieron, a grosso modo unos mil años. Quisiera añadir, que alrededor del 1600 en adelante, en la Europa actual, por Francia, Inglaterra… se empezaron a crear las primeras Reales Academias de Ciencias, cooperativas de científicos, y organizaciones similares de tal forma que desde entonces hasta ahora se ha vivido la mayor evolución científica de la historia, donde la informacion y la carrera por descubrir empezaban a iniciarse entre distintos países, científicos y sabios de la época. Justo por entonces, de los mayores deseos era determinar la antigüedad de la Tierra, su circunferencia, comprender como había llegado a existir y cual era su posición en el espacio. Y es aquí en donde entramos en lo que podían ser 2 comentarios aparte, uno sobre el tamaño de la Tierra, y otro sobre su posición en el espcio. (me adelantare un poco en el tiempo pero trata sobre los temas en cuestión cuando se retomaron las medidas)

    Respecto al tamaño de la Tierra, se iniciaron de nuevo mediciones pero esta vez desde el punto de vista de resolver el problema de la circunferencia de la Tierra midiendo un grado del meridiano (o una trescientasesentava parte de la distancia de polo a polo).
    De esta forma, uno de los primeros intentos fue del matemático ingles llamado Richard Norwood, que adquirio grandes conocimientos de trigonometría y era su principal pasión. Este, con el objetivo de introducir un poco de rigor matemático en la navegación (ya que por entonces las longitudes de las millas náuticas todavía no tenia un acuerdo común). Y decidio para ello calcular la longitud de un grado. De tal forma que empezó desde Londres hasta recorrer 333 km en dirección norte hasta York. Utilizando para medir una medida de longitud de la época, la cadena (equivalente a 22 yardas, unos 22 metros). Para asi, medir el angulo del Sol en York a la misma hora del dia y el mismo dia del año en que lo había hecho en su primera medición de Londres. Partiendo de esto, considero que podría determinar la longitud de un grado del meridiano de la Tierra ycalcular asi la longitud total. Algo realmente difícil de precisa por la facilidad de poder cometer un error, pero lo cierto es que el error fue de 600 metros, y la cifra resulto ser 110,72 km por grado de arco. Con este hecho, en 1637 publico un publico un libro llamado Practicas marítimas, el cual tuvo mucho éxito.

    Entretanto, el impulso de calcular la circunferencia de la Tierra paso a Francia. Donde el astrónomo Jean Picard, mediante la triangulación, a traves Francia triangulando la ruta, de tal forma que en 1689 proclamo una medida mas exacta de 110,46 km por grado de arco. Esto un gran motivo de orgullo para los franceses, pero que partia del suspuesto de que la Tierra era una esfera perfecta, (y es aquí donde hacemos un gran inciso en el tiempo de la asignatura), y por entonces Newton decía que esto no era asi. Ya que en 1684, Halley (cuyo nombre se lo pusieron al cometa que ahora todos conocemos pero que no descubrió), hizo una apuesta con Rober Hooke para dar con la solución de por qué los planetas orbitaban en elipses (ya que por entonces se conocía que asi era pero no se sabia el por qué), y fue precisamente Halley quien encontró la solución, pero no a través de el, sino de ir a preguntar en 1684 a un profesor lucasiano de matemáticas de la Universidad de Cambridge llamado Isaac Newton, el cual tras preguntarle Halley, le asevero que estas orbitas eran elípticas, y tras la presión de Halley de mostrar los cálculos, Newton acabó accediendo (ya que era de personalidad y vida peculiar) a publicar un articulo, que acabó convirtiéndose en su obra Principios matematicso de la filosofía natural, donde ente otras muchas cosas que ya se comentaran en clase, demostraba que la orbita que describían los planetas era elíptica.
    Por ello, tras el inciso de lo que descrubrió Newton, a la muerte de Picard, otros científicos de la época (Giovanni y Cassini) repetieron los experimentos en un área mayor y obtuvieron resultados que indicaban que la Tierra era mas ancha, no en el ecuador sino en los polos, es decir, que Newton estaría equivocado. Y es por ello que la Real Academia de Ciencias Francesa envió a Bouguer y La Condamine a Suramérica a efectuar nuevas mediciones, las cuales sin entrar en mas detalles porque por un monton de lógicas dificultades no consiguieron medir, acabó ocurriendo que se enteraron de que otro equipo frances había efectuado mediciones en la región septentrional de Escandinavia y había descubierto que el grado era en realidad mayor cerca de los polos, como había pronosticado Newton. De tal forma que la Tierra tenia 43 km mas medida ecuatorialmente que si se la media de arriba a abajo pasando por los polos.

    Por tanto, acabando el comentario, vemos que por estos tiempos donde todavía nos se había confirmado a ciencia cierta la circunferencia real de la Tierra. Aquí se afanaron en medirla de distintas formas, pero siempre tomando como es lógico que la circunferencia era una esfera perfecta, pero por entonces irrumpió el magnifico Newton demostrando que esto no era así, por lo que intentaron llevar a cabo las mediciones teniendo en cuenta esto para que fuera mas exacto, y demostrándolo así, de la manera descrita anteriormente con el resultado obtenido de los 43 km.

    Pd: La mayor parte de este relato, lo he resumido muchísimo del libro Una breve historia de casi todo, de Bill Bryson. El cual cuenta en un capitulo de 20 paginas esta historia junto con alguna cosa. Se trata de un libro de divulgación científica que describe casi todo, bastante bien, y donde se puede aprender mucho. Pero, teniendo un sentido critico sobre todas estas historias, y como bien estamos viendo en la asignatura, te dan los resultados y te cuenta las historias de las mediciones como te las cuenta. Que posiblemente gran parte sea verdad, pero a mi me cuesta creer por ejemplo que la medición de Norwood la tomara como se cuenta que la tomó (así como alguna otra historieta que se cuenta en el libro, pero que a lo mejor nuestro docente Juan Meléndez nos puede decir con mas certeza cuanto de esto es verdad o no. Yo no he encontrado ninguna información que describa de manera distinta los historias sobre como se llevaron a cabo las mediciones que cuenta el autor del libro).

  10. Sergio Guzman Obejo

    Para que no se hiciera demasiado largo el comentario anterior, continuo con la segunda parte del mismo que trata esta vez sobre la posición de la Tierra en el espacio, es decir, de su distancia al sol. De nuevo, la mayor parte de lo que comentare ha sido muy muy resumido del libro anteriomente comentado. Del cual creo que sirve como complemento a todo lo que hemos visto en clase y en concreto sobre los puntos 5 y 6 de la entrada de este post, asi como respuesta a algunos de los anteriores comentarios. PERO, todo visto desde la época del siglo XVI, XVII… que realmente es el siguiente paso que se dio en estos temas que comentamos y que nos conciernen en la asignatura.

    Por tanto, en este caso, dado que lo que se pretendía medir era la distancia de la Tierra al Sol. Esta vez, y dado los avanves que por entonces había, el quid de la cuestión para poder medirlo lo dio Halley, el cual había postulado que si se media el transito de Venus por delante del Sol (el cual es un acontencimiento de importancia en astronomía pero irregular ya que se producen en parjeas de ocho años de separación, pero luego no se repiten durante un siglo o mas) desde puntos determinados de la Tierra, se podían utilizar los principios de triangulación para calcular la distancia de la Tierra al Sol y para calcular luego las diancias de todos los demás cuerpos del sistema solar. Tanto fue la idea, que esta fermentó en los científicos y academias de por entonces, de tal forma que para el transito que ocurriría en 1761 (20 años después de la muerte de Halley) estarían mas preparado que nunca. Y de hecho preparados intentaron estar y estaban, pero por todas las disputas que había por entonces en las diversas zonas a las que se quiso viajar y por la dificultad de los propios viajes (para no extenderme), las mediciones que se acabaron haciendo resultaron un fracaso. Irónicamente porque había demasiadas observaciones que cuando se comparaban solian resultar contradictoras e irreconciliables. Pero no acabó aquí la historia ya que al final, el éxito en la medición del transito, lo obtuvo un capitán de barco de Yorkshire poco conocido, llamado James Cook, que observo el transito d 1769 desde la cumbre de un cerro soleado de Tahiti, para asi, al llegar a Inglaterra, le dispuso la informacion suficiente al astrónomo frances Joseph Lalande para que calculase que la distancia media entre el Sol y la Tierra era de poco mas de 150 mllones de km. (Siendo la realidad 149,59787 millones de km). Por tanto, y ahora ya por fin, la Tierra tenia su sitio en el espacio asi como los demás cuerpos celestes que rodeaban al Sol.

    De aquí podemos destacar, lógicamente, la gran diferencia que se hubiera obtenido con las medidas que Aristarco hubiera sacado a partir de las proporciones 1/19 entre la Luna y el Sol. Obviamente, no hay ni punto de comparación por lo que se tenia en aparatos de medicion en el siglo III a.C respecto a lo que he comentado yo en estos siglos. Pero, tras aquel largo milenio sin que la ciencia apenas avanzara en estos temas que nos conciernen sobre las medidas de la Tierra y las distancias astronómicas, creo que me parecía oportuno e interesante ponerlo ya que ha sido el siguiente paso, y esta íntimamente relacionado con lo visto, aunque desde un punto de vista del futuro respecto a la época de Aristarco y Erastotenes

    Pd: De nuevo, dado que es un libro de divulgación, te muestra los resultados y pasa muy ligeramente sobre la superficie del procedimiento realizado, pero no explica como se hizo en realidad. Ademas, de que bajo un sentido critico, realmente me gustaría saber cuanto de cierto hay sobre todas aquellas mediciones que se pudieron realizar simultáneamente y en distintos lugares sobre el transito de Venus en aquel 1761.

    Saludos!

  11. Álvaro Medina Ramiro

    Buenas tardes.
    El primer día de clase me llamó mucho la atención como los griegos a partir de sus conocimientos de geometría, excavaron un túnel bajo una montaña desde dos extremos opuestos.
    He buscado información sobre este tema. Este túnel se llama túnel de Eupalino o acueducto Eupaliano ya que se excavó bajo la supervisión de Eupalino de Mergara.
    Esta obra llevaba el agua desde las fuentes del monte Castro a la ciudad. El monte Castro se encuentra en la isla de Samos que es una isla de Grecia muy próxima a la costa de Asia menor.
    El túnel tenía dos metros de diámetro y un kilómetro de longitud aproximadamente, el error que se cometió en el centro donde los dos caminos debían encontrarse fue de 10 m en dirección horizontal y 3 m en dirección vertical muy buena aproximación para la época.
    Para cavar con el mismo ángulo de inclinación se cree que lo hacían utilizando una referencia, por ejemplo un palo o una estaca clavada en el suelo y cavando siempre de manera que dejarán esta referencia a su espalda sin perder su visión en ningún momento.
    En la siguiente referencia se puede observar cómo se cree que pudieron hacer esta obra, trazando ángulos rectos alrededor del túnel para calcular las distancias y el ángulo de inclinación.

    http://www.mlahanas.de/Greeks/Eupalinos.htm
    http://www.galantiqua.com/antiguedades/tunel-eupalinos-tasacion-antiguedades.html

    Álvaro Medina Ramiro.

  12. Victor Miguel Perez Bella

    Me gustaría hacer un apunte que he leído en el libro De Tales a Newton, en una información referente a Aristarco que aparece en un Apéndice del libro y que me parece interesante comentar.

    En clase vimos como quería hallar los tamaños y las distancias de la Luna y del Sol, y para resolver el problema del tamaño de la Luna usaba el eclipse lunar. Hacía una relación entre el radio de la Luna y el de la Tierra, midiendo el tiempo en el que la Luna se mantiene oscura, dentro del cono de sombra que creaba la Tierra tapando los rayos del sol. Pues bien, en clase vimos como se puede usar la aproximación de que dichos rayos de sol fuesen paralelos y por tanto que el cono de sombra que crea la Tierra no sea un cono de sombra, sino más bien una banda de sombra (como si la Tierra y el Sol tuviesen mismo radio). Esta aproximación se usa en otra ocasiones, como por ejemplo en el caso en el que Tales midió las Pirámides, pero en este caso, la aproximación de que los rayos de sol son paralelos no se puede hacer tan a la ligera dado que las distancias que queremos medir son las que hay entre el mismo sol y la Tierra. Como era de esperar, Aristarco vuelve a usar triángulos semejantes y relaciones trigonométricas, en este caso en el momento del eclipse lunar.

    Aquí dejo una información similar a la que aparece en el apéndice del libro, en la que se explica como relacióno fielmente y sin suposiciones el radio de la Tierra y el de la Luna usando el eclipse lunar.

    http://en.wikipedia.org/wiki/On_the_Sizes_and_Distances_(Aristarchus)

  13. Gonzalo Villar

    En clase uno de los primeros días, no recuerdo que se hablará mucho de Aristarco a parte de su notable descubrimiento y deducción de las distancias entre el Sol y la Luna. Indagué un poco por internet, y descubrí que esto fue porque solo se recuperó un libro escrito por él. Sin embargo se le menciona y relaciona con teorias acerca del movimiento de la Tierra, y su inclinación. Se le llegó a considerar el Copérnico de su época y no son pocos los eruditos que le mencionan.
    Me llamó la atención por lo que se dijo de que se descartó la teoría del movimiento de la Tierra.
    Adjunto el enlace siguiente para más información:

    http://www.astromia.com/biografias/aristarco.htm

  14. Judit Marina Gordillo Sánchez

    Buenas tardes, echándole un ojo al temario que hemos visto me ha surgido una duda. Posidonio obtuvo una medida próxima a la real porque comete dos errores que se anulan, pero, ¿por qué la medida de Erastótenes es tan próxima a la real? No comete el fallo en la medida del ángulo, pero sí en la medida de los estadios, por lo que el error no se anularía y la medida debería salir más alejada de la realidad, como ocurre en el caso de Estrabón.

  15. José Martínez

    En la página de la Wikipedia sobre Eratóstenes hace un buen resumen sobre como midió la circuenferencia de la tierra y comenta los errores que tuvo y por qué.

    “Admitiendo que Eratóstenes usó el estadio ático-italiano de 184.8 m, que era el que solía utilizarse por los griegos de Alejandría en aquella época, el error cometido fue de 6.192 kilómetros (un 15 %). Sin embargo, hay quien defiende que empleó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error de menos del 1%. Ahora bien, es imposible que Eratóstenes diera con la medida exacta de la circunferencia de la Tierra debido a errores en los supuestos que calculó. Tuvo que haber tenido un margen de error considerable y por lo tanto no pudo haber usado el estadio egipcio: 2
    1) Supuso que la tierra es perfectamente redonda. Un grado de latitud no mide exactamente lo mismo en cada lugar, sino que varía ligeramente de 110,57 km en el ecuador hasta 111,7 km en los polos. Por eso no podemos suponer que 7 grados entre Alejandría y Siena tendrán la misma distancia que 7 grados entre Alejandría y alguna ciudad de Turquía.
    2) Si hacemos la resta de las longitudes (las líneas verticales del mapa) hay una diferencia de 3 grados (Eratóstenes suponía que estaban en la misma longitud).
    3) La distancia real entre Alejandría y Siena (hoy Asuán) no es de 924 km (5 mil estadios ático-italiano de 184,8 m por estadio), sino de 843 km; 81 km de diferencia -distancia aérea y hasta el centro de las ciudades.
    4) Realmente Siena no está ubicada exactamente sobre la línea del trópico de cáncer (los puntos donde los rayos del sol caen a la tierra verticalmente el 21 de junio). Hoy día está a 72 km (desde el centro de la ciudad). Pero debido a que las variaciones del eje de la Tierra fluctúan entre 22,1 y 24,5 º en un período de 41 000 años, hace 2000 años se encontraba a 41 km.
    5) La medida de la sombra que se proyectó sobre la vara de Eratóstenes hace 2.200 años debió ser de 7,5 o 1/48 parte de una circunferencia y no 7,2 o 1/50 parte. Puesto que para aquella época no existía el cálculo diferencial e integral, para medir el ángulo de la sombra Eratóstenes pudo haberse valido de un compás,3 que no permite una medida tan precisa como la que se requiere.
    Si se rehace el cálculo de Eratóstenes con la distancia y medida angular exacta desde Alejandría hasta el punto en el mapa que se encuentra en la misma longitud de la de Alejandría y situado justo en la línea del trópico de cáncer, se obtiene un valor de 40,074 km.4 Solo 66 km o un 0,16% de error de la circunferencia real de la Tierra medida por satélites avanzados, que es de 40,008 km, lo que demuestra la validez de su razonamiento. Esta ligera diferencia se debe a que la distancia entre Alejandría y la línea del trópico de cáncer es 1/46 parte de una circunferencia, pero la Tierra no es una esfera perfecta”

    FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes#Medici.C3.B3n_de_las_dimensiones_de_la_Tierra