Etiquetado: Aristóteles

¿No será usted aristotélico sin saberlo? (y II)

Monsieur Jourdain, el burgués gentilhombre de Moliere, se quedó muy sorprendido al saber que hablaba en prosa: seguramente pensaba que con ese nombre la “prosa” debía ser un género literario exótico, y no la manera de hablar común y corriente.

No hace falta saber qué es la prosa para hablar en prosa. Y no hace falta saber quién fue Aristóteles para pensar aristotélicamente, porque resulta que es la forma de pensar común y corriente.

En la clase de física nos dicen que para que un cuerpo se mueva no hace falta que actúe ninguna fuerza sobre él: es la primera ley de Newton. Y que si actúa una fuerza sobre él, lo que hace es acelerarlo: segunda ley de Newton. Esto puede parecer bien sobre el papel, pero no casa con la realidad. En el supermercado nos pasamos la tarde empujando el carro… y no vemos que se acelere como dice Newton. Imaginemos un carro de 40 kg, al que empujamos con una fuerza de sólo 10 Nw (la necesaria para sostener un cartón de un litro de leche). La aceleración según Newton sería F/m=10/40=0.25 m/s2, lo que significa que en media hora (1800 s) tendríamos una velocidad de 1800·0.25=450 m/s: ¡habríamos roto la barrera del sonido!

Lo que experimentamos en el supermercado, y prácticamente en todas partes, no se corresponde con la física de Newton sino con la de Aristóteles, que decía que la acción de una fuerza constante produce una velocidad constante. Con nuestros 10 Nw de fuerza mantenemos el carrito a una cierta velocidad, y si empujamos más fuerte, va más deprisa. Nuestra impresión es que la fuerza es proporcional a la velocidad que se consigue.

¿Por qué no superan la velocidad del sonido al cabo de un rato largo?

Vemos así que, en primera aproximación, la física de Aristóteles se parece a la de Newton poniendo “velocidad” donde él pone “aceleración”. Podríamos incluso formular dos leyes de la dinámica de Aristóteles, análogas a las de Newton:

  • Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza permanece en reposo (velocidad=0).
  • Un cuerpo sobre el que actúa una fuerza de mueve con una velocidad proporcional a esa fuerza.

(Aristóteles añadía a la segunda ley el detalle de que para que un cuerpo empiece a moverse, la fuerza que actúe sobre él debe superar un cierto valor umbral, “porque si no fuera así, un hombre podría mover un barco, sólo que con una velocidad extremadamente pequeña”).

Las leyes de Aristóteles no sólo explican muy bien nuestra experiencia empujando el carro del supermercado, sino muchas otras: cuando corremos, nuestro esfuerzo parece, al menos dentro de unos límites, proporcional a la velocidad constante que alcanzamos; conduciendo, el coche va a una velocidad constante que parece proporcional a la potencia que desarrolla el motor, etc. Lo que nunca vemos es que con un esfuerzo o potencia constante vayamos cada vez más y más deprisa. Para acelerar el coche, hay que pisarle. Y por mucho que le pisemos durante mucho tiempo, no rompemos la barrera del sonido: necesitaríamos más potencia, de acuerdo con la idea de que la velocidad es proporcional a la fuerza.

Aunque no hayamos formulado conscientemente estas experiencias y nadie nos haya hablado de las leyes de Aristóteles, sino, al contrario, de las de Newton, lo cierto es que hemos interiorizado la física aristotélica porque así es como funciona el mundo en nuestra experiencia cotidiana: con la “velocidad” haciendo lo que Newton dice que hace la “aceleración”.  Y así llegamos a la pregunta de nuestro test de aristotelismo, que reproduzco aquí ya con los resultados (para las 81 respuestas que había en el momento de escribir esto):

Un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 5 m/s. En su posición más alta, el balón…

  1. Tiene aceleración cero [17%]
  2. Tiene una aceleración de 9.8 m/s2 hacia abajo [58%]
  3. Tiene una aceleración de 9.8 m/s2 hacia arriba [0%]
  4. Tiene una aceleración instantánea de 0, que rápidamente pasa a ser 9.8 m/s2 [25%]
  5. Cambia su aceleración de 9.8 m/s2 hacia arriba a 9.8 m/s2 hacia abajo [0%]

La respuesta correcta (newtoniana) es la 2: el balón está sometido a la aceleración de la gravedad, que vale, para todos los objetos, 9.8 m/s2 hacia abajo, independientemente de su masa, estado de movimiento, etc.

La respuesta 3 es absurda, así que no es extraño que no haya cosechado ningún voto. Las otras tres opciones, sin embargo, son más interesantes. La velocidad del balón vale instantáneamente cero en el punto más alto de la trayectoria, donde cambia de sentido. Así que las opciones 1, 4 y 5 (salvo los valores numéricos) serían correctas o casi correctas si cambiáramos “aceleración” por “velocidad”, como tendería a hacer un aristotélico. Sumando el 17% de la opción (1) y el 25% la opción (4), alcanzamos un respetable 42% de respuestas aristotélicas.

Quizá lo más curioso de este resultado es que es casi idéntico al que obtuve cuando hace tres años planteé la misma pregunta a los alumnos de primero de ingeniería mecánica en el primer día de curso. Las respuestas (para una muestra de 99) fueron así: 1=14%, 2=54%, 3=0%, 4=27%, 5=5%: un 46% de aristotélicos.

En resumen: entre los alumnos que empiezan una carrera de ingeniería y entre los inteligentes lectores de este blog, la física aristotélica sigue disputándole la primacía a la física newtoniana, a pesar de que sin duda ambos grupos han estudiado más de un curso de mecánica. No me cabe duda de cuál sería el resultado si preguntáramos a un público sin estudios científicos.

Después de más de dos mil trescientos años y de un número incalculable de planes de estudio, Aristóteles sigue vivo.

Aristóteles y el manga (etcétera)

Decía A.N. Whitehead que toda la filosofía occidental es una serie de notas a pie de página a Platón. Análogamente, podríamos decir que toda la ciencia occidental ha sido un comentario a Aristóteles. Entre ambas afirmaciones, sin embargo, hay un matiz importante: el tiempo del verbo. En la ciencia, hablamos en pasado. La física dejó de ser un comentario a Aristóteles a partir de Galileo, la biología desde Darwin, la medicina, quizá, desde Pasteur…

Pero Aristóteles sigue mucho más vivo de lo que queremos creer. Por ejemplo, en nuestro vocabulario: cuando hablamos de que alguien tiene un temperamento flemático o colérico, estamos manejando, sin saberlo, conceptos aristotélicos.

La idea original es que los cuatro humores (sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra), que son el trasunto en el cuerpo humano de los cuatro elementos que forman el mundo sublunar (respectivamente: aire, agua, fuego y tierra), tienen en cada persona una proporción característica: su temperamento. Según el predominio de uno u otro humor, tenemos personas sanguíneas, flemáticas, coléricas (bilis se dice kholé en griego) o melancólicas (melaina significa negra en griego, es la misma raíz de la que viene melanina: melancolía es bilis negra). Si hay un desequilibrio en la proporción de los humores, se manifiesta como enfermedad. Para recuperar la salud, hay que recuperar el equilibrio de los humores, lo que se consigue cambiando la dieta y a veces, con remedios más drásticos como las famosas sangrías.

El caso es que esta teoría “humorística” de la personalidad, lejos de estar olvidada, parece que goza de buena salud. Ayer mismo me he encontrado esta página en la que, sin mencionar a Aristóteles para nada, se hace una minuciosa exposición de los cuatro temperamentos… ¡con vistas a escribir historias manga! Incluso hay un bonito diagrama que no me resisto a copiar aquí:

Tomado de http://www.sutorimanga.com

No es la única. Aquí hay otra minuciosa exposición, esta vez en relación a los juegos de rol, clasificando a demás a muchos héroes de ficción como coléricos, sanguíneos, melancólicos o flemáticos. Pero ojo: el autor confunde la correspondencia entre humores y elementos. Lo correcto es: flema = agua / sangre = aire / fuego = bilis amarilla / tierra = bilis negra, como se muestra aquí:

Tomado de https://prezi.com/5p6obgrhafts/medicine-throughout-the-ages/

En realidad, todos somos aristotélicos intuitivos. Lo veremos en el próximo post.

El bochornoso caso del clérigo saudí

¿Se han enterado ustedes del caso del clérigo saudí que niega el movimiento de la Tierra? Veánlo aquí:

Las redes sociales se han puesto al rojo con las burlas y los sarcasmos. Mientras escribo esto, hay ya varios miles de tuits con el hashtag #cleric_rejects_rotation_of_Earth. Realmente bochornoso: un caso lamentable de necedad y fanatismo.

Pero no me refiero al pobre clérigo. Hablo de los tuiteros. 😉

Reírse de la ignorancia ajena nunca es un gesto elegante. Y menos cuando lo que se hace es poner al descubierto la propia. El clérigo argumentaba, los tuiteros se burlan o insultan.

¿Qué pruebas tenemos de que la Tierra se mueve? La inmensa mayoría no sabrían responder. Lo sé porque he hecho la pregunta a mucha gente.

*

Pero vayamos por partes. Podemos reducir el razonamiento del clérigo a esto: yo puedo ir de Arabia a China en un avión, viajando hacia el este. Pero si la Tierra girase en torno a su eje, el suelo se movería muy deprisa hacia el este bajo el avión, y éste nunca daría alcance a China.

No es un argumento en absoluto despreciable:

  1. Para empezar, el saudí sabe que la Tierra es redonda, sabe que si se moviera giraría hacia el este (muchos de mis alumnos no tienen claro esto) y sabe que lo haría a más velocidad que un avión. En efecto, los 40.000 km del ecuador divididos entre 24 horas dan 1666 km/h.
  2. Números aparte, este argumento fue planteado por algunos de los más grandes sabios de la historia. Aristóteles y Ptolomeo dijeron algo parecido, aunque lógicamente hablaban de pájaros y no de aviones:

Si la Tierra efectuara su colosal revolución en tan corto periodo de tiempo, los cuerpos que no estuvieran apoyados sobre su superficie parecerían tener el mismo movimiento pero en sentido contrario, con lo que ni las nubes, ni ningún animal volador o cuerpo arrojado al aire daría la sensación de dirigirse hacia el este, pues la Tierra siempre les precedería en tal dirección.

Son palabras de Ptolomeo citadas por T.S. Kuhn en su estupendo libro La revolución copernicana (que recomiendo a todos los tuiteros)

Llegados a este punto, ¿sabría el lector explicar qué falla en el argumento? Como aquí no estamos en Twitter, quiero hacerle pensar, así que dejo la respuesta para el próximo post…

Mirando al cielo desde Ávila (V): Un salto al cosmos de Aristóteles

He querido explicar con detalle como los griegos fueron capaces de averiguar cosas asombrosas, cosas tan sorprendentes como que la Tierra es redonda, sólo con observar atentamente las estrellas, el Sol y la Luna, sin necesidad de usar ningún instrumento pero con paciencia e inteligencia. Averiguaron muchas más cosas que no nos da tiempo a contar una noche: midieron el tamaño de la Tierra, calcularon la distancia al Sol y a la Luna y su tamaño, estudiaron los planetas y explicaron sus complicados movimientos, en los que no hemos podido entrar aquí.

En el siglo IV a.C., uno de los más grandes sabios que ha tenido la humanidad sintetizó todo el conocimiento que habían acumulado los griegos sobre el universo en un modelo que se mantuvo en vigor durante casi dos mil años. El sabio era Aristóteles y su modelo es lo que hoy llamamos el Cosmos de Aristóteles. Es el universo en el que el hombre vivió durante toda la Edad Media, el que describe Dante en la Divina Comedia, y el que todavía se estudiaba en el año 1539 en libros como la Cosmographia de Petrus Apianus, de donde está extraído este dibujo:

El Cosmos de Aristóteles según Petrus Apianus

Este dibujo es el icono de este blog, y podríamos pasarnos varios posts explicándolo. Quizá lo hagamos algún día, pero hoy sólo vamos a dar un resumen muy rápido:

  • El universo es circular, y en el centro está la Tierra, con sus cuatro elementos, ordenados desde el centro hacia fuera: tierra, agua, aire y fuego.
  • Por encima, a alturas cada vez mayores, están las esferas de la Luna y los demás planetas, hasta llegar al firmamento, la esfera de las estrellas fijas (“firmes”). Más allá está el motor inmóvil, que pone en movimiento a todo.
  • Fuera ya no hay espacio ni tiempo. En la Edad Media, se colocó ahí al Cielo en el sentido teológico, no astronómico: lo que se llamaba el cielo empíreo, la residencia de Dios y de todos los elegidos.

Este era un universo muy distinto del nuestro; menos correcto científicamente pero en cierto sentido mucho más hermoso. Así lo ha explicado C.S. Lewis:

Mirar hacia arriba en el soberbio universo medieval es como mirar un gran edificio. El “espacio” de la astronomía moderna puede inspirar asombro o terror o vago ensueño; las esferas de los antiguos nos presentan un objeto en el que la mente puede descansar, abrumador por sus dimensiones, pero satisfactorio por su armonía. (…) El terror de Pascal ante le silence éternel de ces espaces infinis nunca le pasó por la cabeza [a Dante]. El medieval es como un hombre al que conducen a través de una catedral inmensa, no como alguien perdido en un mar sin costas.

En esta breve entrada hemos dado un salto lógico: no hemos explicado todo el proceso que llevó del Universo de las dos esferas al Cosmos de Aristóteles. No tenemos tiempo en esta serie de posts, que quería ser breve (y ya no lo es). Pero nos queda un cabo suelto, y con ello vamos a acabar la serie. Será la próxima entrada.

La flecha de Aristóteles y el órgano sensorial de Dios

Casi todo el mundo ha estudiado algo de física en el colegio. Empieza con la cinemática y la dinámica, haciendo esos típicos problemas de planos inclinados, tiro parabólico, etc. Pero casi nadie se para a pensar que toda esa física la inventaron Galileo y Newton, en el siglo XVII. ¿Qué ocurría antes de 1600?¿No se estudiaba física en el colegio?

Sí que se estudiaba. Desde la Grecia clásica había toda una teoría física, radicalmente distinta de la newtoniana: la física de Aristóteles, la que aprendió Galileo en el colegio. Si la ley más básica de la física de Newton es el principio de inercia (“cuando sobre un objeto no se ejerce ninguna acción externa, mantiene su velocidad constante”), la de Aristóteles era que todo movimiento requiere un motor. Dicho de otra manera: si sobre un objeto no se ejerce ninguna acción externa, ese objeto no se mueve: en lugar de aceleración cero, lo que tiene es velocidad cero.

La física de Aristóteles fue la física por antonomasia durante dos mil años. Y explicaba muy bien muchos fenómenos de la vida cotidiana. Para empezar, la experiencia elemental de que los cuerpos inanimados no se mueven solos se entiende mucho mejor que con la física de Newton: uno no ve en la realidad que un objeto al que nadie empuja se mantenga indefinidamente en movimiento. En la vida real, todo movimiento se para, a no ser que alguien (ese motor del que hablaba Aristóteles) lo mantenga. La explicación newtoniana, claro, es que por todas partes hay fuerzas de rozamiento… pero no deja de ser un concepto complicado y menos intuitivo que el aristotélico.

Por otra parte, la explicación del movimiento que da Aristóteles es poco convincente en algunos casos. Uno de ellos es el movimiento de los proyectiles, por ejemplo una flecha. Mientras la flecha está en contacto con el arco éste la impulsa, pero una vez que vuela por el aire mantiene su movimiento largo tiempo sin que haya, aparentemente, ningún motor. Para explicar esta paradoja, Aristóteles recurrió a otro de sus principios: el horror vacui. En la naturaleza, decía, no se puede producir un vacío (por eso, por ejemplo, sube al agua cuando aspiramos con una jeringuilla). Cuando vuela una flecha, la parte de atrás se desplaza hacia delante, y si no llegara aire de algún sitio, se produciría ahí un vacío. Pero esto se evita porque es rellenado por el aire empujado por la punta de la flecha, que forma así un remolino que la va impulsando continuamente.

¿Absurdo? Parece una explicación inverosímil, pero antes de burlarnos de la ingenuidad de los aristotélicos deberíamos pensarlo dos veces. No hay duda de también encontraban rebuscada esa idea del torbellino que impulsaba a la flecha. Y de que igual que nosotros, se daban cuenta de que, si ese mecanismo funcionaba, lo que no se entendía es por qué la flecha acababa cayendo. Pero el tejido de la ciencia nunca está perfectamente rematado. Siempre hay flecos, cabos sueltos, y ahora mismo tenemos un ejemplo extremo, algo bastante más grave que un cabo suelto: los dos pilares de la física, la Relatividad General (RG) y la Mecánica Cuántica (MQ), son incompatibles. Eso es bastante más grave que no tener una explicación convincente del movimiento de una flecha, pero aquí seguimos…

Pero la incompatibilidad entre RG y MQ no es fácil de apreciar sin entrar a fondo en las teorías. Por eso prefiero un ejemplo mucho más comprensible, y más ilustrativo, porque cualquiera que haya estudiado algo de física en el Bachillerato lo ha tenido delante de las narices y seguramente no lo ha visto.

Cuando Newton propone su teoría de la gravitación universal, dice que la fuerza entre dos objetos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias. Eso nos parece muy natural, pero resulta muy inverosímil si uno lo piensa. ¿¿Cómo va a saber un pelo de mi cabeza dónde está un satélite de Júpiter en este momento para “ajustar” la fuerza que ejerce sobre él a su distancia?? Y más, a su distancia en este preciso momento, cuando esa distancia cambia constantemente…

En realidad toda la idea de “acción a distancia” parece inexplicable salvo que atribuyéramos poderes paranormales a todos los objetos del universo… Eso era evidente para todo el mundo en la época de Newton. Nosotros no lo vemos, como suele ocurrir, porque nos han contado la gravitación universal en el colegio, y la autoridad del profesor y el escaso sentido crítico que tenemos de pequeños evitan que nos cuestionemos estas cosas. Luego no volvemos a pensar en ellas, y hasta las consideramos de sentido común (a eso se refería Einstein cuando dijo que “El sentido común no es más que un depósito de prejuicios establecidos en la mente antes de cumplir dieciocho años.”).

No es extraño, en resumen, que la noción de acción a distancia despertara el rechazo de prácticamente todos los “filósofos naturales” (el término “científico” no se había acuñado por aquel entonces), y en particular de Descartes, que quería explicar toda la mecánica mediante fuerzas de contacto, como las que aparecen en las leyes de los choques, que él fue el primero en formular.  La idea sólo fue aceptada con muchas reticencias, y únicamente gracias al éxito espectacular de la mecánica newtoniana.

El propio Newton sabía que con esta noción tenía un problema, y desarrolló la idea de que la comunicación entre un pelo de mi cabeza y los satélites de Júpiter que parece exigir la gravitación universal sólo era posible gracias a Dios. O con más precisión, a la omnipresencia divina: Dios está en todas partes simultáneamente, en el pelo y en el satélite. Newton había introducido la noción de espacio absoluto en su teoría (otra de esas nociones paradójicas y difíciles que nos enseñan antes de los dieciocho años), y le atribuía las propiedades de ser Uno, Simple, Inmóvil, Eterno, Existente en sí mismo, Omnipresente, Incorpóreo… propiedades todas que compartía con el Dios de Aristóteles. Newton no llegó a identificar al espacio con Dios, pero sí a decir que funcionaba como su “organo sensorial”: era el Sensorium Dei.

¿Cómo se pudo dar finalmente una explicación menos sobrenatural a la gravitación universal? Gracias al concepto de campo que desarrollaron en el siglo XIX Faraday y Maxwell. Pero esa es otra historia y debe ser relatada en otro momento.

Los cuatro temperamentos… y las mujeres

Todo el mundo sabe que cada persona tiene su propio temperamento, pero lo que no es tan conocido es el origen de esa palabra.

Temperamento viene del latín temperamentum: ‘medida’, y se refiere la proporción natural que cada uno tiene de los cuatro humores que, según Hipócrates, componen el cuerpo: sangre, bilis amarilla, flema y bilis negra.

«Humor» significaba originalmente «fluido corporal»,  y todavía se usa en ese sentido en medicina; su uso en el sentido de «estar de buen o mal humor» viene de la idea de que esos humores controlan nuestro carácter. Para Hipócrates cada persona tenía una mezcla de humores en una proporción o medida característica; esa medida era el temperamento. El humor predominante hace que la persona tenga una manera de ser, un temperamento, que puede ser sanguíneo, colérico, flemático o melancólico.

En los «sanguíneos» y «flemáticos» está claro qué humor predomina. En los coléricos el diccionario de la RAE nos echa una mano con la etimología: cólera viene del latín cholĕra, y este del griego χολέρα, de χολή, bilis; e igualmente con los melancólicos: melancolía viene del latín melancholĭa, y este del griego μελαγχολία, bilis negra (¿les suena la melanina, verdad?). Ah, y sinónimo de melancolía es atrabilis, que es lo mismo en latín: atra=negra, y bilis=cólera (¿les suena atrabiliario, verdad?).

Aristóteles adoptó la teoría de Hipócrates y la relacionó con la suya de los cuatro elementos: el paralelismo está claro y es intuitivo:

Cólera => Fuego
Flema => Agua
Melancolía => Tierra
Sangre => Aire.

Durante más de dos mil años la teoría de los cuatro humores fue la base de la medicina y de la psicología; y era la manera típica y tópica de interpretar y describir la personalidad de la gente, de modo que hay miles y miles de páginas dedicadas a describir los temperamentos. Pero creo que pocas pueden ser más ilustrativas que este dibujo que muestra como se relaciona cada temperamento con las mujeres:Temperamentos

¿Verdad que una imagen vale más que mil palabras? 🙂

(He encontrado la figura en este interesante artículo sobre la figura de Don Quijote como personaje melancólico)

Las antípodas y los antípodas

Ya hemos explicado aquí que durante la Edad Media todas las personas instruidas en Europa sabían que la Tierra era una esfera. A Gautier de Mertz, por ejemplo, no le cabía ninguna duda en 1245 de que dos caminantes que echaran a andar en direcciones opuestas acabarían encontrándose en un punto diametralmente opuesto:

Nuestros dos caminantes, estarían además, cabeza abajo y con los pies por lo alto: se habrían convertido en antípodas (del griego anti: «opuesto» y pous, podós: «pie, del pie»). Lo que no tenían tan claro Gautier y sus contemporáneos era si ese viaje sería posible en la práctica. Ya Aristóteles había dividido la Tierra en cinco zonas climáticas: dos zonas templadas y dos zonas frígidas (una en cada hemisferio) y una zona tórrida alrededor del ecuador. Sólo las zonas templadas eran habitables, decía. Adentrarse en la zona tórrida supondría seguramente la muerte, de modo que nunca podríamos conocer a nuestros congéneres antípodas.

El filósofo Crates de Malos, célebre por haber construido el primer globo terráqueo en el siglo II a.d.C., imaginó que esa zona tórrida estaría ocupada por el mar, un océano infranqueable y abrasador.

Que las antípodas (la región opuesta a nosotros en la esfera terrestre) existían estaba fuera de duda. Otra cuestión muy diferente es si existían los antípodas (sus inalcanzables habitantes). Griegos y romanos tendían a pensar que sí, pero con el cristianismo la balanza se inclinó al lado contrario.

Dado que somos todos descendientes de Adán y Eva, el paraíso terrenal tuvo que estar en el hemisferio norte. Si la zona tórrida es intransitable, la existencia los antípodas presentaría importantes problemas teológicos: habría una segunda humanidad incomunicada de nosotros y no descendiente de Adán. ¿No estarían entonces manchados por el pecado original? Tal cosa parecía imposible. Pero si eran pecadores, al no poder ser evangelizados estarían irremediablemente condenados… a no ser que Cristo se hubiera encarnado también en un antípoda. Ambas alternativas parecían igualmente inaceptables, por lo que lo más sensato era concluir que las antípodas estaban deshabitadas, aunque pudieran por supuesto vivir en ella animales o monstruos.

Tal fue el razonamiento del ilustre Alonso de Madrigal (llamado El Tostado), obispo de Ávila en a mediados del siglo XV y uno de los hombres con mayor fama de sabio de su época en España.

Algunos historiadores poco escrupulosos, y muchos divulgadores científicos, se han fijado en esa descalificación de los antípodas para decir que El Tostado (y otros cristianos ilustres como San Agustín) consideraban absurda la existencia de las antípodas, y por tanto que la Tierra fuera redonda. Al fin y al cabo, estos ignorantes debían de encontrar ridículo que alguien pudiera andar patas arriba, ¿no?

Naturalmente no eran tan ignorantes, sólo que para ellos los conceptos que importaban no eran los mismos que para nosotros. A mí lo que me asombra no son sus preocupaciones teológicas, sino que su fe en Aristóteles parecía ser tan firme como su fe en la doctrina cristiana. Porque, si no, ¿cómo se explica que no contemplaran la alternativa de que la zona tórrida no fuera tan infraqueable? Una alternativa que cortaba el nudo gordiano antipódico (puesto que los antípodas podían ser descendientes de Adán)…, y que ya se estaba demostrando correcta cuando El Tostado escribía: por aquel entonces, los marineros portugueses ya se habían  adentrado en el trópico, al sur del mítico Cabo Bojador, y habían vuelto sanos y salvos.

La verdadera historia de Galileo y la Torre de Pisa (III)

Lector: ¡Veo que por fin volvemos a la Torre de Pisa!. Me quedé con las ganas de preguntarle por Giorgio Coresio, ese profesor que sí hizo el experimento en la época de Galileo. En el post anterior decía que encontró que la bola pesada llegaba al suelo un poco antes que la ligera y que de ahí sacó la conclusión de que eso respaldaba a Aristóteles, ¿no?

Autor: Eso es.

L.: Pero ¿no decía Aristóteles que una bola diez veces más pesada debía caer diez veces más deprisa?¿Cómo pudo decir Coresio que Aristóteles tenía razón? Me parece a mí que era un caradura y que ni él se lo creía.

A.: Bueno, no es tan sencillo. Coresio, como todos los aristotélicos, tenía un concepto de ciencia distinto del nuestro. Para empezar, no le interesaban demasiado los detalles cuantitativos…

L.: ¡Pero un factor diez no es un “detalle”!

A.: No, claro, pero es que el factor diez no es tan obvio como suele contarse ni era tan esencial para los aristotélicos. En los escritos de Aristóteles no hay ninguna fórmula que diga, por ejemplo, v = constante · P, de modo que esté claro que si ponemos un peso 10P tengamos una velocidad 10v. Así que la cosa no es tan obvia. Pero además, el filósofo tampoco le da mucha importancia: en una edición actual de la física de Aristóteles, la versión española ocupa 277 páginas, y de esas, sólo hay una en la que se mencione la dependencia de la velocidad con el peso. O más bien ninguna, porque ni siquiera se habla de velocidad…

L.: ¿Cómo no se va a hablar de velocidad cuando estás tratando precisamente de eso?

A.: Los griegos razonaban con proporciones, no tenían el concepto de ecuación que manejamos nosotros. Pero es que además, ellos consideraban que las proporciones tenían que ser “puras”; es decir, entre magnitudes del mismo tipo. Podríamos decir que para ellos dividir una distancia entre un tiempo sería algo así como sumar peras y manzanas…

Busto de Aristóteles

L.: Ya veo. Curioso, pero ¿cómo expresaba entonces Aristóteles que la velocidad es proporcional al peso, sin usar la palabra “velocidad”?

A.: Pues de una manera bastante engorrosa… Le copio de esa página de la que hablaba antes, está en el Libro VII sección 5 de su Física:

Suponiendo entonces que A es lo que mueve, B lo movido, C la extensión que ha sido atravesada y D el tiempo en el cual lo ha hecho, en igual tiempo una fuerza igual A moverá la mitad de B en una distancia doble de C; e igualmente la distancia C en la mitad de D.

Y sigue así unas cuantas líneas con proporciones de este tipo. Por ejemplo:

Si E mueve a F a lo largo de C en el tiempo D, E moverá necesariamente en el mismo tiempo el doble de F a lo largo de la mitad de C.

Y así sucesivamente…

L.: Pues es un buen galimatías…

A.: La cosa es peor aún porque para Aristóteles “movimiento” es todo tipo de cambios. En su física, los ejemplos más frecuentes son “pasar de la enfermedad a la salud”, o “construir una vivienda”, o cosas por el estilo. El movimiento que nosotros estudiamos en las asignaturas de física es un caso muy particular de cambio, el cambio de lugar, lo que él llama “movimiento local”.

L.: Pero al menos en la página que me ha leído sí habla del movimiento local…

A.: Sí, y además es la única en la que hay una formulación matemática, por muy engorrosa que sea.

L.: Efectivamente, y yo creo que si me deja un rato para pensar podría traducir esas frases a una fórmula… A ver: yo creo que dice que la fuerza es directamente proporcional a la masa que movemos y a la distancia que recorremos… y luego habla del tiempo… la fuerza sería también inversamente proporcional al tiempo, parece… Si no me equivoco, quedaría esta fórmula:

F \propto \frac{m d}{t} = m v

A.: Justo, así lo he contado yo en el libro. Esta fórmula valdría para el movimiento “violento” o forzado; cuanto un cuerpo cae “por su propio peso” sería un movimiento “natural”; entonces en vez de la fuerza F tendríamos el peso y en vez de la masa m tendríamos la resistencia del medio… A lo largo de la Edad Media se discutió mucho sobre la dinámica de Aristóteles, y aunque seguían sin usarse ecuaciones, se llegó al consenso entre los expertos de que la interpretación era ésta, la que nosotros resumimos con la fórmula.

L.: Entonces, aunque la cosa no fuera tan clara como se cuenta, al final llegamos a lo del factor 10…

A.: Sí, al final llegamos a que, tal como se interpretaba a Aristóteles entre los expertos en física… o más bien -para no usar un lenguaje anacrónico-, entre los estudiosos del movimiento local, una bola diez veces más pesada debería caer diez veces más deprisa. Y por eso Galileo le echó una buena regañina a Coresio… Vea cómo le respondió:

Aristóteles dice: “una bola de hierro de cien libras, que cae desde una altura de cien brazas, llega al suelo antes de que otra de una libra haya podido recorrer una sola braza’’. Yo digo, sin embargo, que llegan al mismo tiempo. Si hacéis la experiencia descubriréis que la mayor saca sólo dos dedos de ventaja a la más pequeña; esto es, que cuando la grande toca el suelo, la otra se encuentra a una distancia de dos dedos. Ahora bien, pretendéis ocultar tras esos dos dedos las noventa y nueve brazas de Aristóteles y, de esta forma, hablando solamente de este minúsculo error, disimular con el silencio el error mucho mayor que él cometió.

L.: Un rapapolvo de aúpa, sí.

A.: Lo que pasa es que Coresio era un aristotélico de a pie, y en su mundo intelectual el asunto del movimiento local era un tema muy marginal. Y no digamos la idea de cuantificar las cosas. Aunque en este punto Aristóteles sí descendió a dar proporciones concretas, en general daba muy poca importancia a la idea de medir. Para él, la auténtica ciencia era la que explicaba el porqué de las cosas, y la medida nunca nos iba a proporcionar ese conocimiento. Como mucho, serviría para decir con más precisión cómo ocurren. Pero eso es un conocimiento de segundo orden, bueno en todo caso para artesanos, pero no para quien busca la sabiduría. El conocimiento verdadero, la episteme, consiste en saber las causas de las cosas, el porqué, no el cómo. La ciencia de Aristóteles era cualitativa, y “cualitativamente” sí podríamos decir que, al fin y al cabo, la bola pesada cae más deprisa…

L.: Puestos así… pero entonces, ¿Galileo fue el primero que hizo ciencia cuantitativa? Parece raro que antes nadie se hubiera dedicado a medir cosas…

A.: Hombre, llevaban muchos siglos midiendo cosas: la superficie de las fincas, las distancias, incluso el tiempo… pero el único campo científico en el que la medidas precisas tenían importantes era la astronomía. Y para Aristóteles, los fenómenos astronómicos ocurrían en un mundo diferente, el mundo supralunar, hecho de éter, un elemento distinto de los elementos terrestres. Allá arriba todo ocurre con orden perfecto y matemático; aquí abajo, todo ocurre de manera caótica y no tiene sentido pretender que las medidas precisas vayan a servir para nada…

L.: La verdad es que cuando, en el laboratorio de física, tuve que hacer medidas precisas, me salieron bastante mal. Había una cosa que llamaban el cálculo de errores, que…

A.: Claro: hoy sabemos que hay un resultado preciso que tiene que salir, y si no sale es porque se ha cometido algún error. Incluso en el laboratorio, en el que todo está preparado para que salgan bien las cosas, lo normal es que salgan mal, así que no digamos en el “mundo real”, ahí fuera: Aristóteles tenía bastante razón al decir que no se podía sacar nada en claro de las medidas.

L.: Pero Galileo sí fue capaz de sacar cosas en claro…

A.: Sí, en realidad, casi podríamos decir que, fuera de la astronomía, fue el primero que lo consiguió. Pero oiga, lector, se me ha hecho tarde: esta conversación es interesante pero hace rato que tenía que haberme ido.

L.: Hasta luego entonces… ¿habrá más episodios sobre la torre de Pisa?

A.: Yo creo que ya nos hemos ido a otro tema… pero si se le ocurre alguna pregunta, podemos seguir con ello otro rato.