Categoría: Curiosidades

Receta para fotografiar una Superluna, cualquier día del año

Decíamos ayer que la “superluna” sólo es ligeramente más grande que la Luna normal de todas las noches, pero ¿cómo medimos su tamaño aparente? Desde luego no en centímetros…

Recuerdo, de pequeño, oír decir a mi padre que “la Luna es como un queso”. Se refería a su tamaño, y siendo yo mayor, recuerdo también quererle convencer de que eso no tiene sentido: un queso parece más grande o más pequeño según lo veamos más cerca o más lejos (sin embargo, parece que es una tradición campesina decir que ese es el tamaño de la Luna). De hecho, para que un queso de 20 cm de diámetro pareciera “igual de grande que la Luna” tendríamos que verlo desde unos 23 metros: a esa distancia, el ángulo que determina el queso con nuestro ojo es el mismo que la Luna; aproximadamente, medio grado.

En efecto, la única manera que tiene sentido de medir el tamaño aparente de la Luna es como un ángulo. Es un ángulo, por cierto, bastante pequeño: como el arco completo del cielo tiene 360º, cabrían 720 lunas llenas puestas una al lado de la otra; o 720 soles porque, casualmente (como se ve de manera espectacular en los eclipses de Sol) el tamaño angular de la Luna y el Sol es el mismo.

Unos prismáticos, o un teleobjetivo, aumentan el tamaño angular con el que vemos los objetos, y por eso parecen estar más cerca. Y esa es la manera también de obtener fotos como ésta:

superlunacompostela

Vemos la Luna enorme no porque sea enorme sino porque hemos usado un potente teleobjetivo. Pero, ¿por qué no vemos la catedral enorme? En realidad sí la vemos: el truco está en que la foto está hecha desde muy lejos.

*

Lo más interesante es que podemos calcular desde qué distancia está hecha la foto. Sólo necesitamos saber el tamaño real del objeto, en este caso, la distancia entre las dos agujas de la Catedral de Santiago de Compostela. Lo buscamos en Google Maps y, usando la utilidad de medir distancias, encontramos que son 33 metros. Y ahora razonamos de la siguiente manera:

  1. El tamaño angular de la Luna (¡y el de la superluna!) es, redondeando, de medio grado.
  2. El diámetro en píxeles de la Luna de la foto es de 196.
  3. Entre las agujas de la catedral hay 295 píxeles.
  4. Si 196 píxeles son medio grado, una regla de tres nos dice que 295 son 0.75 grados
  5. Sólo falta calcular a qué distancia hay que ponerse para que los 33 metros de distancia entre las agujas de la catedral se vean como 0.75 grados.

Este último problema es trivial si conocemos el concepto de radián (lo conté en este post), pero tampoco es necesario. Basta darse cuenta de que si un círculo centrado en nosotros y con radio r tiene una longitud  2 \pi r, la longitud que corresponde a un ángulo que en vez de 360º sea sólo de \alpha es L = 2 \pi r \frac{\alpha}{360} . Y por tanto, la distancia r a la que hay que situarse para que una longitud L abarque \alpha grados es

r=\frac{L 360}{2 \pi \alpha} .

Con nuestros datos (\alpha = 0.75, \, L=33 \, m) obtenemos que r=2520 m: ¡el fotógrafo estaba situado a 2 kilómetros y medio!

En resumen: si quiere sacar fotos en las que se vea una Luna enorme contra la Catedral de Santiago de Compostela, la Acrópolis o la Torre Eiffel, la receta es: cómprese un teleobjetivo muy potente y váyase a un par de kilómetros o tres del monumento en cuestión. Y no espere a que sea el día de la Superluna: lo más que va a conseguir es que el diámetro sea un 9% mayor que en un día normal.

*

Ejercicio 1 (matemático): Ahora seguro que puede usted calcular a qué distancia se ha tomado esta foto:

superlunaplazaespana

Pista: estamos hablando de órdenes de magnitud, así que aunque Google Maps no nos diga el tamaño de esos balcones y ventanas (que, por cierto, son los de la Torre de Madrid) podemos tomar la figura humana como referencia de tamaños. Las distancias en píxeles se obtienen abriendo la foto con cualquier editor (hasta el Paint de windows vale). Ah, y para que se animen a hacer la cuenta: a mí me salen unos 2 km.

Ejercicio 2 (filosófico): Para pensar: ¿qué nos dice el caso de la Superluna y sus superfotos sobre los medios de comunicación, la visión del mundo que podemos sacar de ellos, la comunicación de la ciencia, la ética periodística y otras grandes palabras similares?

Spacetime is money

Por ahora los futbolistas, “celebrities” y ganadores de “Operación Triunfo” son los amos de la TV. Pero hay cosas que siguen siendo serias y el dinero es una de ellas:

EinsteinBanknote

Billete israelí de 5 Lirots de 1968

 

¿Cuanto falta para que tengamos a futbolistas en los billetes? La verdad es que… nada:

89066949_best_banknote_185938a

Billete de 5 libras, emitido por el Banco del Ulster en 2006

 

Eso sí, todavía los científicos ganan por goleada:

CientificosEnBilletes

 

¿Se han fijado en el último? Algún día tendremos que hablar de él aquí.

¿No será usted aristotélico sin saberlo? (I)

Ahora tiene la ocasión de comprobarlo con este sencillo test. Elija la respuesta correcta (y no se lo piense demasiado, que es muy fácil):

La solución en los comentarios… cuando pasen unos días.

Aristóteles y el manga (etcétera)

Decía A.N. Whitehead que toda la filosofía occidental es una serie de notas a pie de página a Platón. Análogamente, podríamos decir que toda la ciencia occidental ha sido un comentario a Aristóteles. Entre ambas afirmaciones, sin embargo, hay un matiz importante: el tiempo del verbo. En la ciencia, hablamos en pasado. La física dejó de ser un comentario a Aristóteles a partir de Galileo, la biología desde Darwin, la medicina, quizá, desde Pasteur…

Pero Aristóteles sigue mucho más vivo de lo que queremos creer. Por ejemplo, en nuestro vocabulario: cuando hablamos de que alguien tiene un temperamento flemático o colérico, estamos manejando, sin saberlo, conceptos aristotélicos.

La idea original es que los cuatro humores (sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra), que son el trasunto en el cuerpo humano de los cuatro elementos que forman el mundo sublunar (respectivamente: aire, agua, fuego y tierra), tienen en cada persona una proporción característica: su temperamento. Según el predominio de uno u otro humor, tenemos personas sanguíneas, flemáticas, coléricas (bilis se dice kholé en griego) o melancólicas (melaina significa negra en griego, es la misma raíz de la que viene melanina: melancolía es bilis negra). Si hay un desequilibrio en la proporción de los humores, se manifiesta como enfermedad. Para recuperar la salud, hay que recuperar el equilibrio de los humores, lo que se consigue cambiando la dieta y a veces, con remedios más drásticos como las famosas sangrías.

El caso es que esta teoría “humorística” de la personalidad, lejos de estar olvidada, parece que goza de buena salud. Ayer mismo me he encontrado esta página en la que, sin mencionar a Aristóteles para nada, se hace una minuciosa exposición de los cuatro temperamentos… ¡con vistas a escribir historias manga! Incluso hay un bonito diagrama que no me resisto a copiar aquí:

No es la única. Aquí hay otra minuciosa exposición, esta vez en relación a los juegos de rol, clasificando a demás a muchos héroes de ficción como coléricos, sanguíneos, melancólicos o flemáticos. Pero ojo: el autor confunde la correspondencia entre humores y elementos. Lo correcto es: flema = agua / sangre = aire / fuego = bilis amarilla / tierra = bilis negra, como se muestra aquí:

En realidad, todos somos aristotélicos intuitivos. Lo veremos en el próximo post.

Curiosidad, divino tesoro

Para salir con buen pie de las largas vacaciones de Navidad, les recomiendo un artículo de Laura Chaparro en Sinc sobre la auténtica materia prima con la que se hace la ciencia: la curiosidad. Además de mis modestas opiniones sobre la curiosidad en la escuela, pueden encontrar las de personajes mucho más egregios, Einstein sin ir más lejos, que dijo en  1955: “Lo importante es no dejar de hacer preguntas […] No perder jamás la bendita curiosidad”.

¿No les entran ganas del leerlo?

¡Feliz 2016 a todos!

El cielo giratorio… con truco

Ayer me encontré, en este interesante blog, con una foto espectacular:

potd-stars_3252976k

Rebuscando en internet he encontrado más fotos con ese cielo en las páginas del Telegraph y de Televisa.

Espectacular, sí, pero extraña. En el texto que acompaña a las fotos se dice:

Estas imágenes increíbles revelan el movimiento de la tierra a medida que gira sobre su eje a alrededor de 1.040 millas por hora. Las fotos muestran a cientos de diferentes imágenes tomadas del cielo nocturno sobre un trípode fijo durante un largo período de tiempo. Las imágenes fueron hechas en capas, una encima de la otra, para crear una sola imagen que muestra el movimiento de la Tierra a medida que gira sobre su eje, haciendo que parezca como si las estrellas estuvieran creando un gigantesco agujero negro rotatorio.

Toth Gabor Gyula fue quien tomó las fotos, cada una requiere varias horas de la fotografía del paciente en la oscuridad de la noche. Pero el efecto que logra es increíble.

Demasiado increíble, porque lo que debería verse es algo así:

0da17-starrotationnorthstartrailsnightsky

¡Las estrellas no se mueven en espiral sino en círculos! ¿Son auténticas esas imágenes? La cosa me tuvo desconcertado un buen rato, pero finalmente se me ocurrió la explicación. ¿Cuál es el truco que ha usado el fotógrafo?

(Para no quitar el lector el placer de pensar por sí mismo, no daré yo la respuesta. Si nadie da una explicación el los comentarios, lo acabaré contando.. pero dentro de unos días).

El dificilísimo problema del cocodrilo

Me acabo de enterar por el ABC del “Complicado problema matemático que hizo llorar a los alumnos escoceses”. Resulta que “un problema matemático dirigido a estudiantes de Escocia que se presentaban a la Scottish Qualifications Authority (SQA), un equivalente a selectividad en España, terminó causando lágrimas de rabia (…) Según informa la BBC, la complejidad de este problema matemático provocó que la nota mínima se tuviera que reducir hasta un 34% en la prueba de mayo, en comparación con el 45% del año anterior. Así, los estudiantes de 16 y 18 años lanzaron sus quejas en redes sociales y se unieron para firmar dos peticiones como protesta contra la excesiva dificultad del problema”.

¿Cuál era el dificilísimo problema? Aquí está:

_85974457_croc

En resumen: como el cocodrilo no va igual de rápido por agua que por tierra, el tiempo que tarda en alcanzar a la cebra depende del punto x en el que sale del río (el dibujo muestra que va en línea recta en cada tramo), y nos dan la ecuación que proporciona el tiempo en función de x.
Pregunta (a): ¿Cuánto tarda el cocodrilo si va sólo por agua?¿Y si nada lo menos posible?
Pregunta (b): ¿Para qué valor de x es el tiempo mínimo?

Estoy seguro de que el lector resolverá el apartado (a) en cosa de un minuto. Y el apartado (b) le llevará, si sabe derivar, cinco como mucho.

¿Cómo es posible entonces que esta trivialidad causara “shock y devastación” en palabras de Logan Fraser, un profesor de academia entrevistado por la BBC? Para ser justos, parece que las quejas se referían a la dificultad global del examen, pero lo cierto es que este problema concreto es que se ha convertido en “viral”, como se dice ahora.

Toda la vida los malos estudiantes se han quejado de que los exámenes son difíciles, y han buscado el apoyo del grupo (mucho más reconfortante y barato que reconocer que uno no sabe)…pero ahora tienen twitter, firman peticiones online, y su caso llega a la BBC.

No pasa nada mientras no les empecemos a hacer caso. Pero, ya que estas tormentas de ignorancia desbordan ahora el vaso de agua, y se desparraman por los medios, ¿podemos aprender algo de ellas?

Que este problema resulte difícil es revelador de muchas cosas. Por un lado, del déficit de comprensión oral. Nuestro Mr Fraser se quejaba de que: “las preguntas fueran tan prolijas, que hubiera que leerlas varias veces para entender exactamente lo que quería decir, sin importar qué fórmula hubiera que utilizar o cómo solucionarlo”. Mi experiencia es que los alumnos españoles llegan a primero de carrera con graves dificultades para entender un texto que sea mínimamente complicado, como el del enunciado del problema (no digamos si el texto va más allá de la mera función enunciativa y tiene matices poéticos o irónicos…, pero vamos a quedarnos en las matemáticas)

Nuestra enseñanza de las ciencias no hace nada por mejorar esta comprensión: al contrario, agrava el problema. Año tras año, los alumnos se entrenan en resolver “problemas tipo” que no exigen pensar. Los enunciados son previsibles, variaciones sobre un mismo tema que siempre apuntan a una fórmula del libro, que lo resuelve todo. El problema de este enunciado es que no es estándar, no es lo que los alumnos esperaban. Y por eso están indignados: llevan años jugando al mismo juego y cuando les examinan ¡les preguntan por un cocodrilo y sale una fórmula rara que no viene en ningún libro!

Por mi parte, el problema me parece muy bien. Y yo le añadiría dos preguntas más:

  • ¿Qué velocidad tiene el cocodrilo cuando va por el agua?¿Y cuando va por tierra?
  • ¿Qué anchura tiene el río?

¿Se animan a responderlas?

Con esto habría quedado un problema más redondo… pero las quejas a lo mejor llegaban ya no sólo hasta la BBC y el ABC, sino hasta la CBS y la NBC…

Las noticias sobre mi muerte han sido muy exageradas

Pues no, gracias a Dios no: si llevo sin publicar nada en el blog desde el 31 de julio no es porque haya fallecido, a pesar de lo que dice el Diario Correo de hoy (edición Lambayeque):

Desde ayer, el cuerpo de Juan Meléndez Sánchez se encuentra en el velatorio del hospital Las Mercedes, a la espera de que sus familiares se acerquen para encargarse de su sepultura.

Con mi más sentido pésame a los familiares (que no aparecen) de mi tocayo peruano, les informo de que este blog sigue vivo. Permanezcan atentos a sus pantallas.

*

P.S.:¿Quién dijo la inmortal frase del título del post? Este señor:

SeñorConBigote

¿Realmente se ve Gibraltar desde el Pico Veleta?

En el post anterior decíamos que en una Tierra plana nuestra visión sólo estaría limitada por las condiciones meteorológicas: si fueran ideales, llegaríamos a ver el fin de la Tierra, independientemente de nuestra altura sobre el  suelo. Pero la Tierra es una esfera, y por eso, a medida que nos alejamos, el suelo se va hundiendo respecto de nuestro nivel: los objetos lejanos que están allí van dejando de verse. Ese límite de nuestro campo visual es el horizonte.

Lo que no hemos explicado es cómo depende ese horizonte de nuestra altura. Es fácil de entender con ayuda de un dibujo:

Calculo_horizonte

Si estamos subidos a la montaña, trazamos desde ahí la línea l tangente a la circunferencia. En el punto de tangencia es dónde se acaba nuestro campo de visión: los puntos más alejados quedan por debajo del horizonte. Está claro que si la montaña es más alta, el horizonte queda más lejos (líneas rojas finas).

La distancia de ese horizonte se puede calcular fácilmente usando el teorema de Pitágoras: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir,

(r+h)^2 = r^2 + l^2

Lo que nos permite despejar la distancia l:

l = \sqrt{2 r h + h^2} \approx \sqrt{2 r h}

(la ecuación aproximada se basa en que h<< r).

¿Será cierto entonces que desde el Pico Veleta, como dice la Wikipedia, se puede divisar Gibraltar? La distancia en línea recta son 204 km (lo he medido en Google Maps con la opción “medir la distancia”, que aparece con el botón derecho del ratón). El radio de la Tierra lo podemos aproximar por r=6400 \, km y la altura del Veleta por h=3.4 \, km. Obtenemos entonces l=208,61 \, km con la fórmula aproximada y l=208,64 \, km con la exacta: ¡sí se puede ver Gibraltar desde el Veleta! (y comprobamos de paso que la aproximación es muy buena…)

Distancia en línea recta del Pico Veleta a Gibraltar

Distancia en línea recta del Pico Veleta a Gibraltar

Un par de observaciones:

  • Este resultado proporciona un método insospechado pero muy sencillo para medir la altura de una montaña: simplemente, encontrar a qué distancia está el punto más lejano que podemos divisar y despejar de la fórmula h en vez de l. Tiene un inconveniente obvio: ese punto tiene que estar a nivel del mar (o al menos tenemos que saber su altura…)
  • Un detalle para los puristas: hemos calculado la distancia en línea recta, l, pero lo que viene en los mapas y debiéramos calcular es s, la distancia medida a lo largo de la superficie de la Tierra. Está claro que mientras h sea pequeña deben ser muy parecidas, pero ¿cómo se podría encontrar s en general? Lo dejo para el lector, que no voy a hacer yo todo el trabajo…

Dibulgación científica

No se escandalicen por la falta de ortografía. Lean este texto y díganme si, en vista de las faltas mucho más graves que contiene, no merece ser llamado dibulgación, con “b” de burrada:

Dibulgación

¿De dónde lo he sacado? Voy a dar alguna pista:

  1. Es un libro que se ha publicado en 2014 por una de las principales editoriales españolas, y que ahora mismo está en todas las librerías.
  2. El original fue publicado por Yale University Press.
  3. El autor es un catedrático emérito del University College de Londres.

Se admiten apuestas 🙂