Tema 1: En el principio fue la medida

Los alumnos del curso de humanidades “Las ideas de la ciencia” podéis dejar aquí comentarios, observaciones, preguntas… todo lo que penséis que puede aclarar cuestiones o aportar algo a los demás.

[El primer comentario necesitará mi aprobación para ser publicado, los sucesivos aparecerán automáticamente (salvo que wordpress sospeche que son spam)]

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  1. Daniel Cuesta Muñoz

    Me ha parecido muy interesante el tema tratado en clase, y me gustaría aportar algo de información sobre un punto que hemos visto esta semana: el Terraplanismo.
    En internet hay mucha gente que piensa que la Tierra es plana, y que todas las pruebas de su forma esférica (tales como la gravedad, las fotografías tomadas del planeta, los satélites que orbitan la Tierra…) son una gran conspiración, por lo que me gustaría dejar una serie de vídeos de un canal de física en YouTube (QuantumFracture), en el que se plantean una serie de argumentos que dejan en jaque a estas personas:

    El primer vídeo plantea los dos modelos contrapuestos (aparecen físicos como Eratóstenes y Galileo, que se han nombrado en clase): https://www.youtube.com/watch?v=YxELlBMP6W4
    El segundo vídeo muestra cinco argumentos que desmontan el Terraplanismo: https://www.youtube.com/watch?v=Q6PpUG9xxFU
    El último vídeo muestra el “argumento definitivo” de la forma esférica de la Tierra: https://www.youtube.com/watch?v=iVNt1NuU0hE

    Me parecen una serie de vídeos muy interesantes, y que ayudan (en algo menos de 25 minutos) a comprender un poco mejor el Universo en el que vivimos.

  2. Raúl San Martín Aniceto

    Me llamó mucho la atención en clase cuando explicaste la construcción del túnel de Samos por Eupalinos. Me llamó la atención el tema y decidí indagar más.
    Encontré un documental emitido en el canal historia donde se cuentan más detalles sobre su construcción y además cómo en numerosas obras arquitectónicas griegas aparecen triángulos rectángulos usados para su construcción.
    Así mismo pude ver en la página de Wikipedia dedicada al túnel que Eupalinos decidió ensancharlo en el centro para aumentar las probabilidades de encuentro. No sé de la veracidad de la información, aparece que fue documentado por Hermann J. Kienast pero no consigo encontrar la fuente original.

  3. María Pérez Ciudad

    He estado indagando sobre el tema tratado en clase de cómo se midió la esfera terrestre, sobre todo el trabajo de Eratóstenes, el cual me llamó mucho la atención. Lo que he encontrado es lo mismo que vimos en clase, pero en mi búsqueda me topé con un video de You Tube, el cual explica de manera muy ilustrativa lo que comentamos, y quería compartirlo por aquí. Os dejo el enlace: https://www.youtube.com/watch?v=UeIQnjOEGUY

    También he estado informándome sobre las ideas que tenía Colón antes de empezar su viaje a las Indias y me he encontrado con este párrafo de una de las cartas que le escribió a los Reyes Católicos. En ella habla sobre la perspectiva que él tenía de la esfera terrestre. También me gustaría compartirlo por aquí.

    “Yo siempre creí que la Tierra era esférica; las autoridades y las experiencias de Ptolomeo y todos los demás que han escrito sobre este tema daban y mostraban como ejemplo de ello los eclipses de luna y otras demostraciones que hacen de Oriente a Occidente, como el hecho de la elevación del Polo de Septentrión en Austro. Mas ahora he visto tanta deformidad que, puesto a pensar en ello, hallo que el mundo no es redondo en la forma que han descrito, sino que tiene forma de una pera que fuese muy redonda, salvo allí donde tiene el pezón o punto más alto; o como una pelota redonda que tuviere puesta en ella como una teta de mujer, en cuya parte es más alta la tierra y más próxima al cielo. Es en esta región, debajo de la línea equinoccial, en el Mar Océano, el fin del Oriente, donde acaban todas las tierras e islas…”

  4. Francisco Javier Galarza Sánchez

    La medida de las dimensiones de la Tierra con tanta precisión con los medios de los que disponían los griegos es algo que me fascina. Como algo tan sencillo como unos pocos triángulos te pueden llevar a conocer las dimensiones de algo no solo inaccesible, sino también que no puedes ni siquiera ver directamente.

    Me gustaría aportar un video del canal de Vsauce (en inglés aunque tiene subtítulos), muy recomendado por mi parte, en el que trata sobre la forma de de la Tierra vistas en clase en su primera mitad.

    En él se menciona a Eratóstenes y el método que utilizó para medir el radio de la Tierra, además me pareció interesante, porque también menciona que en la época de Colón ya se sabía que la Tierra era esférica y que la confusión aparece mucho más tarde.

    Además se incluye un curioso modelo de la Tierra plana en el que teniendo en cuenta solo el efecto de la gravedad se representa cómo sería estar en el disco a medida que se va alejando del centro por efecto de la misma.

  5. Fernando Moreno Vicente

    Durante esta primera semana de curso lo que más me ha cautivado es la figura de Tales de Mileto, además de por sus numerosos pensamientos y teoremas que aún hoy utilizamos, por su valentía a la hora de ver el mundo y preguntarse cosas que algunos se habían preguntado pero que ninguno había solucionado.
    Este comentario más que añadir información sobre lo visto en clase, es una opinión subjetiva sobre lo que hemos visto, bajo mi punto de vista, el enfoque con el que afrontaba Tales de Mileto las cuestiones que le llevaron a crear sus teoremas y su método, es el que todos deberíamos tener, dado que hoy en día es tanta la información y las herramientas de las que disponemos que vamos a la respuesta directamente y no ahondamos en el proceso ni en las preguntas necesarias para llegar a dicha respuesta. Y de este modo no asimilamos realmente los conocimientos, utilizamos una manera “moderna” similar a la de los egipicios y sus recetas.
    Por eso creo que este curso y ,en concreto, conocer y estudiar figuras como las de Tales son tan importantes para nosotros para conocer el porqué de las cosas y no dar todo por sentado.
    A continuación aporto algo de información curiosa y quizá poco conocida de el padre del pensamiento científico.
    http://blog.endesaeduca.com/tales-de-mileto-electromagnetismo/

  6. Samuel García Kramer

    En la clase de esta semana hemos hablado sobre los errores en la medida del tamaño de la tierra tanto de Posidonio como de Estrabón debido a la refracción producida por la atmosfera terrestre pero apenas se mencionó como Tycho de Brahe consiguió elaborar una tabla para corregir los errores ocasionados por este efecto en las medidas astronómicas. Dejo el enlace a un documento muy interesante en el que se explican un poco sus aportaciones a la astronomía y sus tablas corrigiendo la refracción. http://articles.adsabs.harvard.edu/full/seri/IAUS./0133//0000087.000.html

  7. MARTA GOMEZ DE FIGUEROA PONTIGA

    En esta primera semana de clase, hemos visto muchos aspectos interesantes del ‘nacimiento’ de la ciencia que vienen de la mano de Tales de Mileto, hemos visto cómo fue capaz de medir la altura de una pirámide simplificando los problemas del mundo real a problemas en el mundo de las matemáticas. También hemos aprendido cómo Eratóstenes, Posidonio y luego Estrabón, midieron el tamaño de la Tierra. Pero a mí lo que más me ha llamado la atención es cómo medían, ya no sólo el tamaño de la Tierra, sino la distancia de un túnel o la distancia de un barco a la playa por ejemplo. Todo esto lo hacían sin necesidad de utilizar ningún invento de los que tenemos en la actualidad. Me gustaría dejar a continuación un ejemplo práctico de cómo medir la profundidad de un pozo aplicando lo que hemos aprendido en este tema de la asignatura en relación con las medidas:

    Actualmente podríamos medir la profundidad de cualquier pozo con un láser por ejemplo, pero si nos paramos a pensar un poco, y nos ponemos en el lugar de los griegos, que no tenemos ninguna de esas herramientas y solo tenemos un bastón, ¿qué haríamos?
    Foto aclarativa de la siguiente explicación:( http://www.matematicasdigitales.com/wp-content/uploads/pozo.png )

    Lo que haríamos sería utilizar la ‘semejanza de triángulos’: Colocamos el bastón perpendicular al suelo, a una distancia del borde del pozo conocida (BC) y de tal manera que si miramos por la parte superior del bastón, A, veamos siempre el punto C y E del pozo. Lo que es fácilmente medible lo conocemos (AB,BC y DE (diámetro del pozo)), y a partir de los datos anteriores y por semejanza de triángulos calculamos la profundidad del pozo CD.
    DE/BC=CD/AB
    CD=(AB·DE)/BC=profundidad del pozo

  8. ISABEL ESTEBAN PASCUAL

    El otro día en clase me llamó la atención la exactitud de los cálculos de Eratóstenes sobre las dimensiones de la tierra y quise saber más sobre otras contribuciones que había hecho. Descubrí que también fue un reformador de la cartografía griega, diseñando un mapa que establece un sistema de meridianos (sistema que utilizó precisamente para calcular la longitud de la tierra) y el primero en el que aparecieron líneas paralelas transversales que señalaban puntos con la misma latitud. Sin embargo, uno de los errores que cometió a la hora de medir la longitud de la tierra fue precisamente suponer que Siena y Alejandría se encontraban en el mismo meridiano.
    A continuación dejo un link que habla sobre la historia de la cartografía y que va desde el primer mapa del mundo que procede de Babilonia hasta los mapas actuales.

  9. José Suárez Muñoz

    En esta primera semana de curso hemos estudiado a distintas personalidades griegas cuyos estudios han tenido una gran influencia en el desarrollo de la ciencia en los últimos 2000 años, pero me gustaría destacar la importancia de Pitágoras, del cual no hemos hablado en clase.
    Este filósofo y matemático griego vivió en los siglos V y IV a.C, llegando a coincidir con la época de Tales de Mileto. Además de su gran influencia en la filosofía, es considerado el primer matemático puro por sus avances en matemática, geometría y aritmética.
    Entre sus descubrimientos más importantes cabe destacar:
    -Teorema de Pitágoras: Es, sin duda, su descubrimiento más famoso: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Aunque este teorema ya era utilizado anteriormente por matemáticos babilonios, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema.
    -Sólidos perfectos: Los pitagóricos demostraron que únicamente existen 5 poliedros regulares (Tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro).
    -Irracionalidad de la raíz cuadrada de 2: Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros, lo cual marca el descubrimiento de los números irracionales.
    -El descubrimiento de los números perfectos y los números amigos: Esto me ha resultado muy interesante ya que desconocía la existencia de estos tipos de números. Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Por ejemplo: 6 es un número perfecto ya que es la suma de 1 + 2 + 3, los cuales son sus divisores propios positivos.
    Por otra parte, dos números amigos son dos números enteros positivos a y b tales que la suma de los divisores propios de uno es igual al otro número y viceversa. Un ejemplo es el par de naturales (220, 284), ya que:
    *Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284;
    *Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.
    Por último, destacar que además de en el campo de la matemática, Pitágoras realizó estudios importantes en música, astronomía y cosmovisión, teniendo gran influencia en posteriores filósofos como Platón y Aristóteles.

  10. Roberto Yergas Amelkin

    Me ha sorprendido mucho saber que los intelectuales de la Edad Media sabían que la Tierra era esférica y que esa no era la razón por la que no querían financiar el viaje de Colón en un primer momento, sino que Colón creía que la circunferencia de la Tierra media unos 28.000 km, medida errónea que también creyó Estrabón, mientras que los consejeros de los Reyes Católicos decían que era mucho mayor (como dijo Eratóstenes). Se dice que Colón pensaba que la Tierra medía mucho menos porque utilizó una estimación errónea de Ptolomeo, usando una medida de estadio diferente, y además confundió la milla árabe con la milla romana.

  11. Daniel Carrasco Baltasar

    Del tema tratado en clase me resulto curioso el sistema de cálculo matemático del antiguo Egipto y cómo podían dar soluciones a problemas matemáticos sin ningún tipo razonamiento teórico.

    En mi búsqueda he encontrado el Papiro Rhind, como documento principal que recoge los métodos que utilizaban para realizar los diferentes cálculos matemáticos. En este papiro ser recogen 87 problemas con su solución. El objetivo de este papiro no está claro pero se cree que puede ser una especie de guía para resolver problemas; eligiendo el tipo de problema a resolver y cambiando los dato podían dar solución a un problema concreto.
    Os adjunto un vídeo en que se explica cómo establecieron sus unidades de medida y realizaban operaciones básicas, basándose en el Papiro Rhind:

    Espero que os guste, a mí me ha resultado interesante ver cómo utilizaron su cuerpo como unidad de medida y situaciones cotidianas para realizar cálculos tan complejos como construir sus pirámides.

    En el siguiente enlace podéis encontrar una descripción más detalla del Papiro Rhind:

    http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_rhind.htm

  12. JuanMS

    Daniel, no conocía ese canal de YouTube (QuatumFracture) y me ha gustado mucho, es didáctico y sin el sensacionalismo que tienen otros; hace pensar, que es lo que se suele echar de menos. También está bien el vídeo de vsauce que nos trae Francisco Javier; este canal sí lo conocía, pero tengo algunas pegas que ponerle:

    1) no explica por qué habría ese efecto gravitatorio de “aparente inclinación” al acercarse al borde de la hipotética tierra plana, y
    2) el asunto de que las partículas a gran velocidad (comparable a la de la luz) vean una tierra casi plana, por efecto de la contracción relativista, es irrelevante aquí y sólo introduce confusión

    Ese tipo de cosas son un vicio muy frecuente en la divulgación: se quiere dejar al espectador con la boca abierta, o demostrar lo listo que es uno, en vez de explicar las cosas bien. Eso sí, me ha gustado que diga claramente que el “terraplanismo” de la época de Colón es un mito.

    Raúl, gracias por el vídeo sobre el túnel de Eupalinos, está muy bien verlo y las explicaciones que dan son correctas y claras.

    María, muy curioso el texto de Colón. Habría que ver de dónde había sacado su idea de una Tierra con forma de pera…

    Fernando, eso justo lo que pienso: demasiadas veces nos enseñan la ciencia al modo egipcio, y eso no es ciencia. Y gracias por el enlace: no sabía que Tales fuera un precursor del electromagnetismo.

    Samuel, tendremos ocasión de hablar de Tycho Brahe, todo un personaje. A ver si para entonces he conseguido leerme el artículo que enlazas.

    Marta, a mí ese tipo de cosas también me llama mucho la atención. Una sugerencia: prueba a buscar cómo midió el tamaño de la Tierra Al Biruni. Seguro que te gusta su idea.

    Isabel, gracias por el enlace. Dentro de poco estaremos hablando de ese tema. Y lo mismo digo a José: no hemos hablado de Pitágoras, pero tendremos ocasión de hablar del pitagorismo, una manera de ver el mundo que influyó mucho a gente como Copérnico, nada menos. Gracias también a Roberto por el comentario (aunque viene bien si justificas lo que dices con una referencia o enlace).

    Daniel, no he podido ver entero el vídeo que enlazas, aunque alguna cosa en un poco imprecisa: es exagerado decir que los egipcios son los padres del sistema binario, y desde luego que no calcularon pi con exactitud. Tengo la curiosidad de saber si el presentador del programa es Marcus du Sautoy, un matemático de Oxford que tiene varios libros muy buenos de divulgación (traducidos al español, por cierto). ¿Podrías confirmarlo?

    • Daniel Carrasco Baltasar

      Sí, es el profesor Marcus du Sautoy. El vídeo que he dejado forma parte del primer capítulo de 4 programas producidos por la BBC sobre la historia de las matemáticas, siendo Marcus el guionista y presentador de los mismos.

    • Roberto Yergas Amelkin

      Aquí dejo dos links sobre el uso erróneo de la milla por Colón. El segundo link, aunque sea de la serie “Isabel” de TVE, está escrito por la arabista Mabel Villagra, y dice que diversos autores sostienen que Colón pudo haber cambiado el tipo de milla usado para el cáculo del tamaño de la Tierra y así convencer a los Reyes Católicos para financiar su viaje.
      http://www.elmundo.es/opinion/2016/10/11/57fbc89846163fba4a8b460f.html
      http://www.rtve.es/television/20131125/mas-isabel-cristobal-colon-influencia-islamica-descubrimiento-america/801802.shtml

      • JuanMS

        Gracias Daniel y Roberto. El primer enlace que das es interesante; se nota que está escrito por un astrónomo que además es un buen divulgador. Destaco estas frases. Debido a una desafortunada biografía, en gran parte fabulada, que escribió Washington Irving, se propagó la idea de que, con su viaje, Cristóbal Colón pretendía demostrar a los Reyes Católicos la redondez de la Tierra. Pero que la Tierra era esférica es algo que se conocía desde la Antigüedad.

  13. Miriam Fernández Rodríguez

    El tema tratado en esta primera semana del curso me ha resultado bastante interesante y ha despertado en mi ciertas curiosidades. Por ello, he querido buscar más información acerca de la parte de dicho tema que más ha llamado mi atención: el cálculo de la longitud de la Tierra según Erastótenes, ya que me sorprende la aproximación de su resultado al correcto con los pocos medios con los que contaba en aquella época. Como ya ha comentado Isabel, Erastótenes diseñó un mapa que establecía un sistema de meridianos lo que le sirvió para su cálculo de la longitud terrestre. A continuación, os dejo el enlace de un vídeo en el cual se explica el método que usó Erastótenes:

    Aunque este método ya fue explicado en clase, el vídeo que os adjunto me ha servido para clarificarlo. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el vídeo es una simplificación de sus cálculos para explicar el método, por lo que dichos cálculos no están realizados en “estadios” ni el resultado final es exactamente el que obtuvo Erastótenes.

    Por otro lado, también me he querido informar acerca de los errores que cometió Cristóbal Colón en su proyecto de llegar a Las Indias por el oeste. A continuación, os adjunto un enlace donde vienen explicados brevemente:
    http://www.erroreshistoricos.com/errores-historicos/58-1492-cristobal-colon.html

  14. Javier Ruiz Gacía

    Un comienzo de curso, en mi opinión, muy interesante, ya que nos ha brindado la posibilidad de ver cómo conocimientos matemáticos básicos (hoy en día) de la E.S.O. son y fueron una potente herramienta que en otros tiempos revolucionaron el mundo gracias a las diferentes civilizaciones que los desarrollaron. En este curso se ha hablado de los egipcios como primera civilización (aparente) que comenzó con una geometría algo superior a la básica (pirámides de Egipto) y continuaron los griegos como aquellos que fueron capaces de explicar, demostrar, mejorar y aplicar la matemática y geometría de los egipcios. Pero… ¿Hubo alguna otra civilización anterior a ambos que, si bien de la cual no nos quedan muchos documentos de la época, puede que ya conocieran parte de las matemáticas (quizá no de forma tan detallada, eso sí, ni métodos tan generalizados) habladas durante el curso?

    Esta civilización serían los sumerios, considerada la primera gran civilización de Mesopotamia, nacida alrededor del año 3.100 a.C. y conquistada por pueblos vecinos por el 2.000 a.C. Éstos tenían su propia religión y lengua, pero una de las cosas por los que son mayormente conocidos es por ser el primer pueblo antiguo que inventó un sistema de escritura (escritura cuneiforme) y la invención de algo tan usual como la rueda, sin olvidarnos de la cerveza. Además, también son célebres por la creación de un calendario similar al nuestro y unos apuntes astronómicos que son considerados los primeros de la historia.

    Ejemplo de números sumerios:

    Ejemplo de escritura sumeria:

    Ahora bien, ¿por qué se puede decir que esta civilización ya poseía unos conocimientos algo avanzados en el terreno aritmético, algebraico, y como consecuencia, geométrico? Gracias a sus tablillas de arcillas (los folios de la época) podemos ver operaciones básicas como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y cálculos más complicados como raíces cuadradas, fracciones y conocimiento de los números primos.

    Tablilla YBC 7289 fechada en 2.000-1600 a.C.:

    En esta tablilla, la YBC 7289, se puede apreciar un cuadrado de lado 30 (no se saben las unidades en este caso en específico, aunque se sabe que utilizaban como unidad de longitud “cuerdas”= 60 metros, “palos”= 6 metros, “cañas”= 3 metros y “varas”= 0.5 metros) y unos números en la diagonal indicando 42;25,35 y 1;24,51,10. Recordemos que la tablilla está fechada entre el 2.000 a.C. y el 1.600 a.C.

    Como bien sabemos hoy en día y como dijo Pitágoras de Samos (siglo VI a.C.) la diagonal de ese cuadrado se hallaría como en la siguiente imagen:

    Siendo X e Y 30 (lado del cuadrado de la tablilla). Con esto tendríamos una diagonal de 42.426. ¡Menuda sorpresa! Es similar al número marcado por los sumerios (42;25,35) pero no igual… ¿Para eso tanta emoción? La cuestión es que esos números están puestos en base sexagesimal (sí, también creada por ellos, anterior a la decimal de hoy en día), con lo que obtendríamos en notación decimal 42.426. ¡Por cierto! El otro número (1;24,51,10) equivale a 1.4142 en decimal… ¿No os suena? Sería raíz cuadrada de 2, que como bien sabes, para hallar la diagonal de un cuadrado es el número que hay que multiplicarle por su lado para obtener la diagonal. ¿Menuda casualidad, no? Para el que no se lo crea, le invito a que lo haga usted mismo, como los muebles del IKEA, y compruebe los números de la tablilla, coja su calculadora e investigue usted mismo.

    Pero por si eso fuera poco, existe otra tablilla, la Plimpton 322 repleta de números cuneiformes, en este caso babilónica, predecesores de los sumerios. Por cierto, fue descubierta por el arqueólogo que inspiró el personaje de Indiana Jones, Edgar Banks.
    Tablilla Plimpton 322 fechada en 1.800 a.C.:

    Es una serie de 4 columnas y 15 números que están, nuevamente, en base sexagesimal. Basándose en estudios previos, los expertos opinan que debía tener 6 columnas y 38 filas. El misterio de esta tablilla es que sigue un patrón: una terna pitágorica. Las ternas son, ni más ni menos, números que cumplan la relación a^2+ b^2=c^2 . Un fácil ejemplo de ello es que a sea 3, b sea 4 y c sea 5. Si cabe más, esta tabla llega a usar valores tan grandes como estos, a=119, b=120 y c=169. Cabe destacar que no sólo es la tabla trigonométrica más antigua del mundo, sino además, la más precisa. Esta tabla se piensa que pudo haber sido utilizada para la topografía de campos o para hacer cálculos arquitectónicos para construir palacios, templos o pirámides escalonadas. Con todo esto, la terna precede a la del griego Hiparco por más de 1.000 años.

    Por último, añadir que aún quedan muchas tablillas babilónicas por estudiar (y comprender). Esperemos que no tarden los expertos en conseguir traducirlas para poder comprender los conocimientos, la cultura matemática y la vida de las antiguas civilizaciones. Quién sabe, quizá los egipcios hicieron sus cálculos y tablillas para medir las áreas comentadas en clase para calcular las áreas de los terrenos en base a los conocimientos de estos pueblos anteriores, o quizá los griegos se inspiraron en estos mismos para poder comprender, ampliar y generalizar su conocimiento propio, quizá, en algunos casos, llevándose el reconocimiento (que puede que sea de los asirios y babilonios) injustamente (como ocurrió después con los romanos y los griegos) o un reconocimiento que quizá, pudiera ser compartido.

    Javier Ruiz

  15. Alberto Fernández Martín

    El primer tema de la asignatura me ha parecido muy interesante para eliminar falsos mitos que por alguna razón todos asimilamos. Al comienzo de la clase se dieron una serie de fórmulas con respecto a las medidas, tanto del área de un triángulo (dos dimensiones), como del volumen de una pirámide (tres dimensiones).
    Durante esta parte de la clase se hizo referencia al volumen que tendría una pirámide tetradimensional y me pareció curioso y decidí investigar sobre lo que se conoce como la cuarta dimensión.
    Me gustaría compartir este artículo que explica brevemente la cuarta dimensión, para aquellos que como a mí les parece atractivo este tema. En este árticulo se utiliza Planilandia ,una novela escrita por Edwin Abbot que cuenta la historia de los habitantes de un mundo bidimensional, para facilitar la compresión de estos conceptos:

    http://www.astrobitacora.com/la-cuarta-dimension-planilandia-y-el-teseracto/

    Además me gustaría dar una definición de lo que sería una pirámide tetradimensional, acompañada de un video para facilitar su compresión:
    Las pirámides tetradimensionales tienen dos ejes de evolución del área basal. Si en el plano x-y se encuentra el cuadrado base, este puede evolucionar simultáneamente tanto hacia el eje z como hacia el eje w. Esto genera dos pirámides espejos en mundos tridimensionales diferentes, uno invisible al otro.

  16. Martha Chaillo

    Esta primera semana de la asignatura me ha parecido verdaderamente interesante porque me ha hecho cuestionar mucho el nivel de conocimiento que tenemos sobre la matemática y la ciencia. Originalmente, yo me sentía confidente de mi nivel de razonamiento matemático pero cada vez que nos preguntamos como nosotros podríamos medir la pirámide, la tierra, la luna… o cómo podríamos construir el túnel sin la tecnología y las maquinas que tenemos hoy en día, se me hace casi imposible pensar en una solución como las que estamos viendo. Pero cuando vemos los modelos, razonamiento y resultados que utilizaban para llegar a las soluciones, las entiendo muy bien y me pregunto ¿Cómo no pensé yo en eso antes cuando nos lo pregunto? ¿Es porque mi nivel académico es más bajo de lo que pensé? Como comento Fernando Moreno Vicente hace unos días, tal vez es por la manera “moderna” similar al modo egipcio que estamos tan acostumbrados a usar hoy en día. ¿Podrá ser que tanta información y herramientas que tenemos a nuestras manos todo el tiempo nos ha cambiado la forma de pensar, ver y descubrir el mundo? ¿Y podrá ser que este cambio nos hace más perezosos y dependientes o simplemente nos aporta otras cualidades diferentes? En vez de ver algo, pensar en un modelo y racionar como mejor llegar a una solución simplemente usamos nuestras herramientas, como Google, y buscamos la solución más simple y fácil de entender. Por ejemplo, en los cursos de matemáticas sabemos que tenemos que usar la fórmula que aprendimos en clase para el examen… ¿pero realmente sabemos y entendemos por que usamos o de donde salió esa fórmula? Tal vez el estilo de enseñamiento de hoy en día solo nos enseña a memorizar soluciones e información en vez de entender realmente el origen de la ciencia que aprendemos.
    Yo tambien creo que conocer y estudiar los métodos de Tales a Newton de este curso va a ser muy importante ya que nos va a enseñar a valorar la información en una manera más profunda y hacernos preguntar más el porqué en vez de solo la solución. Creo que nos va a aportar mucho a nuestra forma de estudiar y ser consientes en otros cursos pero también en nuestra forma de pensar día a día dándonos una ventaja en el mundo de ingeniería y trabajo.

  17. JuanMS

    Miriam, gracias por el vídeo, es muy sencillo pero precisamente pero eso puede venir bien para aclarar cualquier duda sobre el método de Eratóstenes.

    Javier, interesante y bien explicado. Efectivamente, aunque hoy lo llamamos teorema de Pitágoras, se descubrió mucho antes de Pitágoras, en Mesopotamia, probablemente en época de los sumerios (el orden de civilizaciones allí fue: sumerios, babilonios, asirios). Pero es adecuado llamarlo Teorema de Pitágoras porque fueron los pitagóricos los que lo demostraron (una vez más, son los griegos los primeros que empiezan a entender lo que hacen realmente).

    Alberto, el vídeo de Sagan, muy bueno, como de costumbre. Y por cierto, he encontrado el volumen de la hiperpirámide: en 4 dimensiones aparece un factor ¼, como me imaginaba…

    Martha, casi siempre la enseñanza ha sido muy memorística, pero yo creo que en lugar de progresar hacia una enseñanza más basada en la comprensión, por mucho bla-bla-bla pedagógico que escuchemos, cada vez se enseña menos a pensar. Y parte de la culpa la tiene, como señalas, que es muy fácil encontrar respuestas simplemente buscando en Google. Y es que si no nos obligan a pensar, no pensamos (es uno de los temas de los que estamos hablando en el otro curso de humanidades que doy, “Ciencia para pensar mejor”).

  18. Fernando Moreno Vicente

    En la clase del pasado miércoles hicimos alusión al cambio de hora que realizamos y nos preguntamos qué criterios son los que dictan los dos días al año en los que cambiamos la hora.
    Para explicarlo conviene hablar un poco de historia y empezar señalando que la primera vez que se habló sobre la necesidad de establecer unos husos horarios fue en el año 1884, concretamente en la Conferencia Internacional sobre el Meridiano, celebrada en Washington. En ella se estableció algo muy importante y que está relacionado con el tema de la longitud que tratamos actualmente en clase, se estableció un meridiano único de referencia como origen de la longitud geográfica, dicho meridiano fue establecido en el observatorio de Greenwich.
    Uno de los principales motivos por los que era necesaria esta estandarización de horarios a nivel internacional era el transporte dado que si, por ejemplo, un tren pasaba por varios países, cada país tenía un horario y era un caos tanto para el conductor como para los pasajeros.
    Poco a poco algunos países fueron entrando en razón y aceptaron los nuevos horarios. Aún así hoy en día hay países, entre ellos España, que debería tener el mismo huso horario que países de su alrededor como Portugal o Inglaterra. Ahora la pregunta que debemos hacernos es, ¿por qúe no utilizamos ese huso horario? El motivo radica en la Segunda Guerra Mundial, durante el 1942 Alemania invadió Francia e impuso el huso horario alemán a toda Francia, es decir, una hora menos a lo habitual y en España se adoptó el huso horario alemán como gesto de simpatía hacia Hitler por parte de la dictadura franquista. Al terminar la Segunda Guerra Mundial algunos países volvieron a sus husos originales pero España siguió con el adoptado hasta nuestro días.
    Para recapitular, no estamos en el huso horario que nos corresponde deberíamos tener una hora menos, es decir, si nuestros relojes marcan las 17:00 realmente tendrían que marcar las 16:00 como ocurre en nuestros países vecinos.
    Pero todo esto no responde a la pregunta que nos formulábamos en la clase del miércoles pasado, el motivo de cambiar la hora en marzo y en octubre. Para entenderlo debemos remontarnos al año 1784, año en el que Benjamin Franklin hace algunas propuestas para ahorrar energía. Sus propuestas fueron un tanto utópicas y no se llevaron a cabo pero con el paso del tiempo se llevaron a cabo algunas medidas y experimentos para reducir el consumo energético a nivel global, hasta que mucho después en el año 1974 se llegó a la conclusión de que lo más conveniente era cambiar la hora, naciendo así el horario de verano.
    La razón por la que cambiamos la hora el último fin de semana de marzo y el último fin de semana de octubre se corresponde al inicio y al final del horario de verano respectivamente.
    En definitiva esta serie de cambios contribuyó a estandarizar los horarios a nivel mundial para poder tener un mundo tal y como conocemos.