¿Cómo pudo la idea de aceleración centrípeta proporcionar la fórmula exacta del periodo del péndulo? La inspiración seguramente le vino a Huygens al darse cuenta de que si en un movimiento circular y uniforme nos quedamos sólo con la componente x, tenemos un movimiento oscilatorio.
Ahora bien, ¿es un movimiento oscilatorio como el del péndulo? Lo carácteristico del movimiento circular es que su aceleración apunta hacia el centro de oscilación y es proporcional a la distancia a ese centro (la elongación, ). Entonces, la componente de esa aceleración es:
¿Es esto lo que ocurre en un péndulo? Si descomponemos la aceleración de la gravedad, vemos que la componente en la dirección del movimiento vale , y si los ángulos son pequeños, tenemos que : ¡igual que antes, la aceleración es proporcional al desplazamiento! (sólo que ahora, este viene dado por en vez de ).
Por tanto, mientras los ángulos sean pequeños, la oscilación del péndulo se comporta igual que la proyección sobre el eje x de un movimiento circular y uniforme. Pero el periodo de este movimiento lo conocemos: es simplemente espacio partido por velocidad:
donde hemos despejado de la ecuación de la aceleración centrípeta: .
Ahora bien, la fracción es, para la proyección del movimiento circular sobre el eje , el cociente entre la elongación y la aceleración, para el punto de máxima desviación respecto del centro. En el caso del péndulo, ese cociente es:
Sustituyendo en nuestra expresion para T la fracción por esta expresión llegamos finalmente a:
Gracias a esta fórmula fue posible medir por primera vez la aceleración de la gravedad, g, con facilidad, y enseguida el péndulo se convirtió en un instrumento científico que proporcionaría informaciones muy valiosas: por ejemplo, sobre la forma de la Tierra, cuando se comprobó que el valor de g cerca del ecuador era apreciablemente menor que en Europa… pero esto es otra historia, y esta serie de posts ya es suficientemente larga ;-).
En el post anterior vimos como podíamos tratar el problema del péndulo como uno de descenso por un plano inclinado, y llegar así a una fórmula aproximada muy apreciable. Pero en definitiva este enfoque desembocaba en un callejón sin salida: el descenso real es por un arco de circunferencia, y esto era un problema inabordable con las matemática previas al cálculo diferencial.
¿O quizá no? A veces un problema que parece imposible se puede resolver dando un rodeo. Y eso es lo que hizo Huygens: la clave para resolver el movimiento oscilatorio del péndulo vino del estudio del movimiento circular y uniforme.
El movimiento que, desde los orígenes de la astronomía, se había considerado “natural” para todos los cuerpos celestes, había dejado de serlo después de que Descartes estableciera que un objeto sobre el que no actúa ninguna fuerza se mueve en línea recta. El movimiento “natural” era pues rectilíneo y uniforme, de modo que era el movimiento circular el que requería de una explicación. Esto es algo que nunca se planteó Galileo, que pensó equivocadamente que el principio de inercia, que él había descubierto, implicaba movimientos circulares y uniformes.
No habría una explicación completa hasta que Newton no formulara de manera rigurosa las leyes del movimiento, estableciendo el concepto moderno de fuerza. Pero Huygens dio un paso de gigante al dar con la fórmula de la aceleración centrípeta.
La idea es que en el movimiento circular y uniforme, aunque la velocidad no cambie en magnitud, sí cambia constantemente en dirección. Y eso significa que hay una aceleración. Podemos verlo en la figura siguiente.
Supongamos un móvil que sigue la trayectoria circular del dibujo. Si no actuara ninguna fuerza, se movería en línea recta, con una velocidad constante , y en un cierto intervalo de tiempo habría recorrido la trayectoria rectilínea . Pero en realidad, para mantenerse en la circunferencia ha tenido que caer la pequeña altura . De hecho, podría decirse que el objeto que se mueve en círculo está cayendo constantemente hacia el centro.
Si aplicamos el teorema de Pitágoras al esquema de la figura,
y desarrollando,
como , podemos despreciar , y llegamos a que
(donde hemos puesto ). Esta igualdad es aproximada, pero se hace exacta cuando es muy pequeño, es decir, cuando el intervalo de tiempo considerado es muy breve, que es justo lo que nos interesa porque en realidad el móvil está cayendo constantemente).
Por otra parte, sabemos que en el intervalo el cuerpo cae
siendo la aceleración de caída. Igualando ambas expresiones para , llegamos a que
de modo que es simplemente
Esta es la aceleración con la que tiene que “caer’’ constantemente hacia el centro un objeto que tiene velocidad v para mantenerse en un círculo de radio R: la aceleración centrípeta.
Huygens publicó este resultado en su obra Horologium oscillatorium, de 1673. Más tarde, Newton (que había llegado a la misma conclusión independientemente, con otro razonamiento) daría a el nombre de aceleración centrípeta, porque se dirige hacia el centro del círculo, y expuso la idea de un modo muy gráfico con un experimento mental (hay dibujo célebre que apareció en sus Principia ilustrando esta idea). Imaginemos una alta montaña, desde la que un cañón horizontal dispara una bala. El alcance del tiro depende de la velocidad inicial de la bala. Un cañón más potente la lanzará más lejos, y si imaginamos cañones cada vez más potentes, podríamos tener unos alcances de miles de kilómetros. El alcance podría ser tan grande que la bala cayera en las antípodas… o incluso que no llegar a caer y se mantuviera en órbita perpetuamente.
Y esto es exactamente lo que le pasa a la Luna, dijo Newton. Con esta idea, calculó la aceleración centrípeta de la Luna, la comparó con la aceleración g de la gravedad en la superficie terrestre, y encontró que era justo la esperable si la gravedad disminuía con el cuadrado de la distancia.
Pero ¿cómo conocía Newton el valor de g? Porque lo había medido con un péndulo… lo que nos lleva de nuevo a Huygens, y al último post de la serie 😉
En el post anterior nos preguntábamos: ¿Cómo pudo establecer Huygens la célebre ecuación del periodo del péndulo…
…sin usar las leyes de Newton ni el cálculo diferencial e integral?
Había un posible flanco de ataque. Galileo había estudiado exhaustivamente el problema del plano inclinado, y, bien mirado, tiene cierto parecido con el péndulo: aquí también se trata de una masa cayendo oblicuamente, en vez de en caída libre. Es cierto que hay una complicación, porque en el plano inclinado la pendiente es constante, mientras que en el péndulo la trayectoria es un arco de circunferencia y la pendiente varía: tiene el valor máximo en el punto más alto y es nula en el punto más bajo.
Pero dejemos de lado por el momento esta dificultad, y pensemos, como Galileo, en un plano inclinado. Una de las cuestiones que se planteó fue comparar las distancias recorridas en caída libre y a lo largo del plano. Más en concreto: supongamos un cuerpo que tarda un tiempo en caer una distancia del punto P al Q. Si durante ese mismo tiempo deslizara por un plano inclinado de ángulo (sin rozamiento), ¿qué distancia recorrería?
Con su ecuación para el movimiento uniformemente acelerado, Galileo sabía que
Por otra parte, la componente de la aceleración de la gravedad, , a lo largo del plano inclinado es , de modo que el espacio recorrido a lo largo del plano en ese tiempo sería:
Por tanto, al cabo de el cuerpo estaría en el punto R de la figura:
Ahora es cuando la cosa se pone interesante. Hay un famoso teorema geométrico que dice que si los segmentos PR y QR forman 90º, el punto R está sobre la circunferencia que tiene por diámetro PQ. Así, en la siguiente figura, cada punto sobre la semicircunferencia da lugar a un triángulo rectángulo :
Hemos demostrado que el tiempo de descenso de a es igual que el tiempo de caida libre de a . Pero es un punto arbitrario: exactamente lo mismo ocurre para todos los . Es decir: se tarda lo mismo en bajar por el diámetro vertical que por cualquiera de las cuerdas . Y, naturalmente, lo mismo pasa si damos la vuelta al dibujo: si soltamos a la vez las partículas marcadas, llegarán todas a la vez al punto .
Este resultado tan poco intuitivo se conoce con el nombre de paradoja cinemática de Galileo, y podemos verlo demostrado en este vídeo:
¿Qué tiene esto que ver con el péndulo? Que si aproximamos su oscilación por dos tramos rectos (por ejemplo, de R1 a P y de P a R’1) podemos obtener su periodo: sería 4 veces el tiempo empleado en descender una cuerda. Para un péndulo de longitud tendríamos:
¡Un resultado que no está nada mal!: no depende de la amplitud de la oscilación y tiene la dependencia correcta de y . Únicamente tiene un fallo: el factor 8 debería ser un , así que da valores del periodo un 27% mayores del valor correcto.
Huygens sabía que estos valores eran demasiado grandes, no sólo experimentalmente, sino también porque Galileo había demostrado que el tiempo de descenso entre dos puntos a lo largo de una recta es mayor que por un arco de circunferencia. Pero Galileo no había obtenido cual era el factor de proporcionalidad. Ahora Huygens se enfrentaba a un problema para el que no había precedentes. Y aqui fue donde demostró realmente su talento. Lo veremos en los siguientes posts.
Muchos historiadores han destacado que la invención del reloj mecánico, hacia el S. XIV, fue una revolución que cambió para siempre el modo de vida de los europeos. Así, Lewis Mumford, en su clásico “Técnica y Civilización”, escribió que “el reloj, no la máquina de vapor, es la máquina-clave de la moderna edad industrial moderna”. El reloj mecánico consiguió que toda la sociedad marchara a su paso, y, según Mumford, “al disociar el tiempo de los acontecimientos humanos, ayudó a establecer la creencia en un mundo independiente, de secuencias matemáticamente mensurables: el mundo de la ciencia”.
Ante efectos tan revolucionarios, es fácil que se nos olvide un detalle técnico: los primeros relojes mecánicos eran muy malos: lo habitual era que se adelantaran o atrasaran unos 15 minutos al día. Por eso, la misma torre que mostraba orgullosa un reloj mecánico solía tener también un discreto reloj de sol: era imprescindible para ponerlo en hora. Durante más de tres siglos no hubo apenas mejoras: en el siglo XVII, la medida más precisa del tiempo la proporcionaban las meridianas de las iglesias, en las que un rayo de sol que se filtraba por un agujero del techo señalaba el mediodía, cuando cruzaba una línea marcada en el suelo (la de San Petronio, en Bolonia, tenía una precisión de unos 5 segundos).
Esto cambió radicalmente en 1656. Ese año un científico holandés, Christiaan Huygens, construyó el primer reloj de péndulo. Y fue una revolución: ahora el retraso o adelanto era sólo de unos 15 segundos al día. ¡Casi de la noche a la mañana, los relojes eran 60 veces más precisos!
Christiaan Huygens (1629-1695)
¿Por qué eran tan buenos los relojes de péndulo? La clave estaba en un curioso fenómeno que había observado Galileo, un día en el que asistía a misa en la catedral de Pisa. Una lámpara colgada del techo oscilaba lentamente, y Galileo se entretuvo midiendo su periodo con el pulso. Encontró que, pese a que las oscilaciones iban disminuyendo en amplitud, su periodo se mantenía constante (en experimentos posteriores observó ademas que no dependía de la masa, sino sólo de la longitud de la cuerda). Unas oscilaciones tan perfectamente regulares, pensó Galileo, podrían usarse para construir un reloj; más en concreto, para construir su escape, el mecanismo clave que regula su movimiento y es la clave de su precisión.
Galileo no llegó a contruir el reloj de péndulo. La idea de basar el escape de un reloj mecánico en el “isocronismo de las oscilaciones” tuvo que esperar a que Huygens la pusiera en práctica. Pero el holandés no se limitó al aspecto práctico del problema: desarrolló toda una teoría del reloj, que expuso finalmente en su libro Horologium Oscillatorium, de 1673. Allí no sólo demostraba la célebre fórmula del periodo de las oscilaciones del péndulo…
…sino que explicaba que las oscilaciones sólo eran isócronas cuando eran pequeñas: para amplitudes grandes, el periodo aumentaba ligeramente.
Pero Huygens no se conformó con esto. Logró demostrar también que, para que la oscilación fuera realmente isócrona, la masa del péndulo no debía describir un arco de circunferencia, sino un arco de cicloide, y que esto se podía conseguir colocando unas guías, también cicloidales, que contriñeran el movimiento de la cuerda.
Cuando la cuerda está confinada entre dos arcos de cicloide (en gris), la masa del péndulo describe otro arco de cicloide, y los periodos de las oscilaciones son independientes de sus amplitudes (mostradas en distintos colores).
Estos resultados sobre el péndulo cicloidal son un auténtico tour de force matemático, pero finalmente la solución aceptada en la práctica fue la más sencilla: mantener pequeñas las oscilaciones (generalmente, menos de 5 o 6 grados de amplitud) bastaba para contruir los relojes más precisos que nunca habían existido hasta entonces.
Horologium Oscillatorium tiene también una exhaustiva discusión del péndulo compuesto; es decir, de cualquier objeto que se suspende de un punto y se deja oscilar por efecto de la gravedad. Huygens demostró que sus oscilaciones eran iguales a las de un péndulo simple, con una determinada longitud que podía calcularse conociendo la geometría y la distribución de las masas del objeto (inventando, de hecho, el concepto de momento de inercia de un sólido, aunque fue Euler quien lo bautizó).
Huygens nació entre los dos gigantes que fundaron la física moderna: Galileo y Newton, y por eso es injustamente desconocido. Pero además hay un aspecto de su trabajo que es muy fácil pasar por alto, y que para mí es el más interesante de todos: que es el último gran físico que trabajó sin conocer las leyes de Newton ni el cálculo diferencial e integral. Cuando caemos en la cuenta, vemos sus logros con una perspectiva nueva, y apreciamos mucho más su mérito.
Por ejemplo, hoy en cualquier libro de física se deduce la ecuación del periodo del péndulo usando las leyes de Newton para plantear la ecuación diferencial del movimiento, y resolviéndola con la aproximación de ángulos pequeños. Se obtiene así un movimiento armónico simple, cuyo periodo es bien conocido. Pero Huygens no podía hacer nada de esto: no podía usar ni las tres leyes de la dinámica ni el cálculo diferencial e integral, las potentísimas herramientas que inventó Newton unas décadas después.
¿Cómo pudo obtener Huygens la ecuación del periodo del péndulo? La respuesta no cabe en este post, pero lo veremos en los siguientes.
En unos días empieza la Semana de la Ciencia en Madrid y dentro de las actividades organizadas por la Universidad Carlos III de Madrid hay una sobre… precisamente… ¡Jorge Juan!
El dia 8, miércoles, a las 7 de la tarde, está prevista mi conferencia «El viaje de Jorge Juan: el marino español que midió la forma de la Tierra«, donde contaré unas cuantas cosas más de las que he contado en la última serie de posts sobre mi personaje favorito de entre los que han aparecido en un billete español 😉 Pueden ver toda la información aquí.
Importante: Aunque la asistencia es libre, conviene confirmar en este formulario. No se repartirán billetes a los que no se hayan inscrito 😀
L: Le decía ayer que suponía que después de esta aventura Jorge Juan se tomaría un descanso, pero ya me dijo que no… ¿Qué hizo?
A: Pues nada más llegar escribió un libro, Observaciones astronómicas y físicas en los Reinos del Perú de las cuales se deduce la figura y magnitud de la Tierra (1747), donde explicaba mucho mejor que los franceses todo el trabajo y todos los cálculos, y de hecho fue nombrado miembro de la Academia de las Ciencias de París.
Ya podía disfrutar de la gloria de ser oficialmente “el sabio español”, como empezaron a llamarle. Pero tampoco le dejaron descansar: poco después el gobierno le envió a Londres, con una misión de espionaje industrial: aprender las técnicas de construcción naval de los astilleros ingleses, que eran las más avanzadas de la época. Pasó allí un año, consiguió incluso contratar a algunos de los mejores constructores de barcos de Londres, y a su vuelta el Marqués de la Ensenada, que era el hombre fuerte del gobierno, lo fichó inmediatamente para reorganizar todos los astilleros y arsenales de España.
L: ¿Y ese fue su trabajo permanente?
A: Qué va, Jorge Juan se convirtió en el comodín para resolver todos los problemas de ingeniería del reino. Lo mismo le llamaban para inspeccionar las minas de mercurio de Almadén que para rediseñar el astillero de Ferrol, para instalar la primera máquina de vapor en el puerto de Cartagena, o para reformar el plan de estudios de la academia de Guardamarinas de Cádiz. Siempre de una punta a otra de España, en diligencias por malos caminos. Los mejores años fueron los que pasó en Cádiz, dónde fundó una tertulia y consiguió traer del Perú a su amigo Louis Godin, que fue nombrado director de la academia de Guardiamarinas. Pero tuvo muy poca tranquilidad: siempre había algún problema que resolver, y su salud, que nunca había sido buena, se resintió: en 1762, con 49 años, tuvo lo que llamaron un “cólico bilioso convulsivo” y sus manos quedaron casi paralizadas. Probablemente eran efectos de la exposición al plomo y al mercurio.
L: ¿Tuvo que retirarse entonces?
A: Nunca se pudo retirar… pasó unos meses tomando las aguas y volvió al trabajo. Valía para todo: hasta le tocó viajar a Marruecos y permanecer unos meses como embajador extraordinario, inaugurando las relaciones diplomáticas entre los dos reinos. Aún así consiguió escribir, en los pocos ratos libres que tenía, su obra maestra: el Examen Marítimo teórico-práctico (1771), que fue el mejor tratado de construcción naval y de navegación de la época y se tradujo a los principales idiomas europeos. Por primera vez se aplicaba toda la física newtoniana y el cálculo diferencial e integral al diseño de los barcos. Murió dos años después de publicarlo, a los 60 años, cuando estaba escribiendo un breve libro titulado Estado de la astronomía en Europa, que en cierto modo es su testamento científico y espiritual.
L: ¿En qué sentido espiritual?
A: Jorge Juan fue toda su vida, en su actividad externa, un técnico, un ingeniero con una gran formación científica y matemática. Pero íntimamente siempre había sido un caballero de la Orden de Malta. Estaba marcado por el ideal caballeresco de la Orden, que combinaba el espíritu de servicio y la fe religiosa, y había hecho incluso votos de celibato. Y al final de su vida, después exponer su visión de la ciencia y la ingeniería en el Examen Marítimo, quiso poner también en claro un asunto que le preocupaba: la compatibilidad de la ciencia y la fe.
L: ¿Y cuál era la postura de Jorge Juan?
A: Él era un católico devoto que a la vez estaba en la vanguardia de la ciencia europea, y eso en su época sólo podía significar ser newtoniano y por supuesto copernicano. Pero tras el juicio a Galileo, que entonces no estaba tan lejano, poco más de un siglo, la Iglesia había condenado el copernicanismo, y en la católica España eso tenía un gran peso: muchos lo veían como un peligro para la fe. Jorge Juan tenía claro que esa idea era un error, y escribió una defensa magníficamente razonada de la compatibilidad de la ciencia más avanzada de la época con la religión católica.
Empezó explicando que el dictamen sobre Galileo no condenaba su doctrina como herética, sino sólo como sospechosa de herejía. Y esto estaba justificado en la época del juicio, porque el heliocentrismo no estaba demostrado, y habría sido una imprudencia reinterpretar toda una serie de pasajes bíblicos por algo que sólo era una conjetura. Pero en el tiempo transcurrido desde entonces, gracias a la física de Newton, la balanza se ha inclinado inequívocamente del lado del heliocentrismo, así que ahora sí procedía hacer esa reinterpretación de la Biblia.
Aunque el escrito era breve, Jorge Juan desarrollaba toda una filosofía de la ciencia, y mostraba una comprensión muy clara de cómo funciona la evidencia científica y del peso que tenía en cada momento de la polémica, desde la época de Galileo hasta la suya, además de exponer claramente los detalles del caso Galileo. Es la obra de un sabio que quería evitar que su país se obcecara en una equivocación sólo iba a servir para mantenerlo empantanado en el atraso científico. El último servicio del “sabio español” a España.
Un mundo en equilibrio: Jorge Juan (1713-1773). Nuria Valverde Pérez. Marcial Pons, 2012.
Jorge Juan: el triunfo de la física newtoniana y la compatibilidad entre ciencia y fe. Francisco José Soler Gil en La cosmovisión de los grandes científicos de la Ilustración. Editado por Juan Arana. Tecnos, 2022.
L: Nos habíamos quedado en que, con 21 añitos, Jorge Juan se embarca con Antonio de Ulloa, que es más joven todavía, en una expedición nada menos que al virreinato del Perú… ¿Y esto para qué?
A: Pues ya le dije que tengo que remontarme a unos años atrás para explicarlo. Resulta que en 1687, casi 50 años antes de que se planteara la expedición, Newton había publicado su Ley de Gravitación Universal. Cuando nos la explican en el colegio no nos cuentan nada de su historia, y asumimos sin pensarlo que todo el mundo la aceptó de forma inmediata, porque al fin y al cabo era correcta… pero no fue así. Antes de la teoría de Newton, Descartes había formulado otra totalmente diferente, que atribuía la gravedad al efecto de unos torbellinos que se formaban en una especie de materia sutil que llenaba el espacio (porque para Descartes no existía el vacío), estos torbellinos empujaban a los cuerpos pesados hacia la Tierra de la misma manera que el remolino que se forma en un desagüe lleva a los objetos atrapados en él hacia su centro.
Primera edición de los Principia de Newton
Así que había dos teorías rivales, y había que decidir cuál era la correcta. Resulta que, como expliqué en este post, había una predicción concreta, verificable, que permitía decir entre las dos: la forma de la Tierra. Newton predecía que la fuerza centrífuga deformaría la Tierra estirándola por el ecuador, de manera que no sería exactamente esférica, sino que, exagerando, tendría forma de calabaza. Y Descartes sin embargo sostenía que los torbellinos oprimirían la Tierra en el ecuador, dándole una forma más parecida a un melón.
Así que durante muchos años hubo una polémica científica que se hizo muy popular porque era fácil de entender: ¿Melón o calabaza?, y además tomó tintes nacionalistas, porque la calabaza de Newton era británica, y el melón de Descartes era francés. Pero no era ningún chiste, era un importante problema científico, y la Academia de las Ciencias de París, después de casi 50 años de polémica, decidió que había que resolverlo de una vez por todas, y por eso propuso la expedición.
L: Pero, ¿cómo podía resolver una expedición este problema?
A: Pues es una idea sencilla: si la Tierra fuera redonda, un grado de meridiano mediría lo mismo en todas partes, en el polo y en el ecuador. Pero si tuviera forma de calabaza, para desplazarse un grado hacia el norte, habría que recorrer más kilómetros si estás cerca del polo que si estás en el ecuador. Y si tuviera forma de melón sería al revés. De modo que la idea era medir un grado de meridiano en las dos regiones y comparar. Por eso había en realidad dos expediciones. Una se envió a Laponia, y tuvo que coordinarse con Suecia, y otra al Ecuador, en la que tenía que participar España.
L: Muy curioso. Pero, ¿cómo se hace eso? ¿Cómo se mide un grado de meridiano?
A: Hay que recorrer una cierta distancia en dirección norte-sur y hacer dos cosas: medir lo que ha variado la latitud y medir la distancia correspondiente sobre el terreno.
Lo primero se hace mediante observaciones astronómicas, porque según va variando la latitud va cambiando la posición de las estrellas (por ejemplo, en el ecuador se ve la estrella polar en el horizonte, pero en el polo norte está justo en el cénit, en el punto más alto del cielo).
Lo segundo, medir la distancia, es lo más difícil. Un grado de meridiano son muchos km, unos 111 y tenía que ser una medida muy precisa, porque el efecto era en realidad bastante pequeño, la diferencia prevista entre las longitudes en el polo y en el ecuador era del orden del 1%.
El método de triangulación
Así que se usaba el método de triangulación: primero, se medía con la máxima precisión posible la distancia entre dos puntos, y desde ambos se observa un tercer punto. Se miden los ángulos entre esos puntos y por trigonometría se pueden calcular las distancias entre los dos puntos iniciales y el tercero. Esto se va repitiendo una y otra vez, midiendo más y más triángulos y haciendo más y más cálculos, hasta cubrir toda la distancia que quieras. Jorge Juan y sus compañeros de expedición midieron unos 3 grados de latitud, o sea más de 330 km.
L: ¡330 km en el ecuador!…
A: …bueno, más bien en los Andes. Es un terreno muy montañoso, y además las medidas tienen que tomarse desde puntos altos para tener más visibilidad; algunas observaciones se tomaron desde montañas de más de 4.000 m de altura.
L: Una auténtica aventura… Pero ¿quiénes formaban la expedición?
A: Por la parte francesa iban varios científicos: Louis Godin, astrónomo y matemático, que era el jefe de la expedición era; Pierre Bouger, otro astrónomo; Charles de la Condamine, que era un poco de todo, químico, matemático, militar, aventurero… y finalmente Joseph Joussieu, naturalista. Luego había otros seis técnicos, criados, etc, en total 16 personas. Y por la parte española, Jorge Juan y Antonio de Ulloa. Era una composición un poco desigual: los científicos franceses ya eran famosos y estaban todos en la treintena, los españoles eran dos desconocidos jovencísimos, pero demostraron estar a la altura de las circunstancias.
De izquierda a derecha: Godin, Bouguer y La Condamine
Los españoles y los franceses cruzaron el Atlántico por separado y se encontraron por fin en noviembre de 1735 en Cartagena de Indias. La expedición duró nada menos que hasta 1744, prácticamente diez años.
L: Diez años… eso te cambia la vida
A: Desde luego… diez años además intensísimos, una aventura con todas las letras.
L: Por cierto, ¿qué pasó con la otra expedición, la que iba a Laponia?
A: Pues salió en 1736, un poco más tarde, dirigida por Pierre de Maupertuis, pero fue mucho más breve, en un año habían vuelto y tenían los resultados, que parecían confirmar la hipótesis de la calabaza… pero no podía asegurarse hasta comparar con los resultados de la expedición ecuatorial.
L: Que fue mucho más difícil…
A: Sin ninguna duda. Para empezar, no era nada fácil llegar a Quito: a Jorge Juan le costó un año desde que salió de Cádiz. Una vez allí, para hacer la triangulación tenían que subir y bajar montañas con instrumentos pesados, caros y muy delicados, montañas que en alguna ocasión resultaron ser volcanes que entraron en erupción… tuvieron hasta un terremoto. Casi todos cayeron enfermos (uno de los técnicos murió de paludismo), y luego estaban los problemas humanos: los indígenas desconfiaban de aquellos extranjeros con instrumentos extraños, y más de una vez los boicotearon; también había un choque cultural entre los franceses y la población española local (por ejemplo, el cirujano de la expedición se metió en una pelea y acabó siendo apedreado hasta la muerte). Hasta Jorge Juan y Ulloa tuvieron conflictos con las autoridades por un problema de protocolo que acabó convirtiendo en un lío que casi acaba con Ulloa en la cárcel. Y durante varios meses tuvieron que dejar la expedición porque los reclamaron para participar en la guerra contra Gran Bretaña, que amenazaba con una flota la costa del pacífico español…
Montañas del Perú: Un terreno no precisamente fácil para subir con instrumentos científicos cargados en mulas…
Pero es que además surgieron desavenencias muy fuertes dentro del grupo: se formaron dos bandos, porque La Condamine se enfrentó a Godin, que era nominalmente el jefe. Este lo pasó muy mal, también porque tuvo que incurrir en muchas deudas: algunos instrumentos se habían estropeado en el viaje, hubo que construirlos de nuevo y tuvo que pedir préstamos que luego no podía devolver, porque en aquella época no se podían hacer transferencias desde Francia… El pobre Godin tuvo que quedarse como profesor en la Universidad de Lima para pagar sus deudas.
L: Vaya panorama… y no hemos hablado de las dificultades científicas.
A: Sí, las medidas sólo servían si eran sumamente precisas, y eso no era nada fácil con unos instrumentos que se dilataban y contrarían con las variaciones de humedad y las temperaturas extremas, cuando no se rompían directamente con el transporte… además las referencias estaban a distintas alturas, y había que trasladar los cálculos al nivel del mar, se intentaba medir la altura con barómetros pero no era un método muy fiable; había que tener en cuenta la curvatura de la Tierra y las matemática se complicaban…
En fin, que la expedición que iba a tener una duración de dos años, al final se prolongó durante diez, y casi todos acabaron sin hablarse y volvieron por separado a Francia. Eso sí, Godin se hizo amigo de los españoles, y les enseñó muchas matemáticas y astronomía, sobre todo a Jorge Juan, y por supuesto Jorge Juan y Ulloa fueron inseparables. Pero a pesar de todo, los cálculos se hicieron y científicamente la misión fue un éxito: ya no quedó ninguna duda de que era Newton el que tenía razón: la Tierra estaba achatada por los polos.
L: Un hito en la historia de la ciencia… Supongo que después de esta aventura Jorge Juan se tomaría un descanso.
A: Pues nada de eso… pero si me permite, se lo cuento mañana, que a lo mejor hay alguien leyéndonos y lo tiene que dejar…
L: Bueno, ¿me puede contar ya qué ocurre cuando Jorge Juan volvió a España, con 16 años?
A: Por supuesto… Pues nuestro protagonista tiene claro que su vocación es el mar y decide ingresar en la academia de Guardamarinas de Cádiz.
L: ¿Qué es eso de Guardamarinas?
A: Guardamarinas es como se llama a los aspirantes a oficiales en la marina de guerra.
L: Era un destino natural entonces para un joven con la experiencia naval que tenía Jorge Juan
A: Sí, entró con 17 años en 1730. Y allí estuvo en su elemento, porque además de la navegación, que le apasionaba, tenía un gran talento para las matemáticas y precisamente la Academia era de los pocos sitios en España en los que se daba cierta importancia a la formación matemática.
Cádiz en la época de la fundación de la Escuela de Guardiamarinas
L: Pero ¿por qué eran necesarias las matemáticas para los oficiales de marina?
A: Bueno, he dicho que se les daba “cierta importancia” pero en realidad se les daba mucha menos de la que se les debía dar. Hay que entender cuál era la situación en la época. Se llevaba navegando desde la antigüedad, pero desde que con el descubrimiento de América se había empezado cruzar el Atlántico regularmente, y eso era un salto cualitativo en dificultad. En el Mediterráneo nunca te alejabas demasiado de la costa (es lo que se llamaba navegación de cabotaje, de cabo en cabo), y el oficio lo podías aprender entrando de grumete y ascendiendo a base de ir acumulando experiencia.
Pero al cruzar el Atlántico pasabas semanas enteras en alta mar y la única manera de no perderse era tener conocimientos astronómicos y de trigonometría para situarte con las estrellas; los navíos eran mucho más grandes y difíciles de maniobrar, y se empezaron a tener en cuenta principios físicos y mecánicos para su diseño… La navegación se convirtió en la vanguardia tecnológica y militar, un poco como la aviación doscientos años después. Para ser competitivos empezó a ser imprescindible que los oficiales tuvieran una formación reglada previa. Esto lo vio Colbert, el primer ministro de Luis XIV de Francia, que fue el primer hombre de estado que entendió que la ciencia y la tecnología iban a ser la clave del poder y la prosperidad. Colbert fue el promotor de la Academia de las Ciencias, para la que “fichó” a los principales científicos de la época y se los llevó a París, y no es casualidad que fundara también la primera Academia de Guardiamarinas, en 1669.
Cuando acaba la Guerra de Sucesión, 45 años más tarde, España, seguía sin tener ninguna institución que formara a sus oficiales de marina. Habíamos sufrido varias derrotas frente a Gran Bretaña (es entonces cuando perdimos Gibraltar) y era evidente que el poder naval era la clave de la hegemonía militar y comercial, pero la armada estaba en un estado lamentable. Había que recuperar el terreno, y lo más urgente era tener oficiales bien formados; por fin en 1717 el ministro de Marina, José Patiño, fundó en Cádiz la academia en la que iban a estudiar los Guardamarinas españoles.
Carta naútica de la bahía de Gibraltar
L: ¿Y cuánto duraban estos estudios?
A: Cuatro años. Jorge Juan entró en la Academia a los 17 años y salió a los 21.
L: Bueno, ya tenemos entonces a Jorge Juan formado como marino, dispuesto a entrar en la vida activa de adulto… ¿y qué hace ahora?
A: En realidad, ya se había iniciado en una vida muy activa, porque durante su periodo como guardiamarina había participado en varias empresas militares: contra los piratas berberiscos, en la escolta que llevó a Italia al infante Carlos (el que luego sería Carlos III), incluso en acciones de guerra en la toma de Orán, donde estuvo a las órdenes de Blas de Lezo… Así que más que decir que más que entra en la vida activa, podríamos ddecir que lo hace Jorge Juan es… entrar en la historia, porque ahora viene el acontecimiento que cambiaría su vida para siempre.
L: ¿Qué ocurrió?
A: Justo cuando sale de la Academia, en 1734, el embajador francés hace llegar una propuesta a José Patiño. La Academia de las Ciencias de París quiere hacer una expedición a la región de Quito, en el Virreinato del Perú. Como es territorio español, necesitan el permiso de la corona, y ofrecen que sea una expedición conjunta. Patiño, el fundador de la Escuela de Guardamarinas, elige para participar en ella a su graduado más brillante, Jorge Juan.
L: Pero era muy joven, ¿no?
A: Sí, sí, acababa de graduarse, 21 años. Pero más joven aún era el otro elegido: Antonio de Ulloa, que tenía 19.
L: 21 y 19 años… impresionante juventud
A: Desde luego… también es verdad que Ulloa no fue la primera opción, pero el elegido inicialmente resultó estar embarcado y había prisa, no se podía esperar a que volviera. Ulloa estaba todavía estudiando en la Academia de Guardiamarinas, pero ya tenía mucha experiencia: con 13 años había cruzado el Atlántico en un galeón…
Cuando leemos estas cosas nos llama la atención lo precoz que era la gente en aquella época; quizá porque se vivían menos años se maduraba antes. El caso es que Jorge Juan había aprovechado muy bien sus 21 años, tenía mucha experiencia naval y militar y muy buena base científica y matemática (sus compañeros de la Academia le habían puesto el mote de Euclides), y todo esto iba a ser muy necesario para la expedición.
Retrato de Antonio de Ulloa en su madurez, muchos años después de la expedición al Perú
L: ¿Por qué iban a ser necesarios esos conocimientos científicos?
A: Pues porque era una expedición muy particular, un nuevo tipo de expedición que fue muy característico de la época. Habían pasado más de dos siglos desde el descubrimiento de América y ya podemos decir que se ha completado la exploración del territorio, y ahora ya no se trata de conquistar nuevas tierras sino nuevos conocimientos. Estamos en el comienzo de la Ilustración, está naciendo el mundo contemporáneo, pero es un periodo de transición en el que conviven lo viejo y lo nuevo, y por ejemplo, siguen vigentes los valores caballerescos tradicionales. Pero ahora ya no se ponen tanto al servicio de la gloria del rey y de la religión, sino de la búsqueda del conocimiento y de la mejora de la sociedad. Así que tenemos unos científicos y unos reformadores sociales que en buena medida mantienen las viejas virtudes idealistas del caballero, pero puestas al servicio de nuevos ideales. Y Jorge Juan es un ejemplo perfecto de este espíritu: es un Caballero de la Orden de Malta, ha hecho incluso voto de celibato, pero su manera de ejercer la caballería va ser el servicio a la mejora del reino, concebido como un deber patriótico.
L: Pero ¿en qué consistía la expedición? ¿Cuál era su objetivo?
A: Pues la verdad es que es una página muy curiosa de la historia de la ciencia, pero para explicarlo tengo que remontarme un poco atrás, y ahora no me da tiempo. Un poco de paciencia, se lo cuento mañana.
Si preguntamos a cualquiera por la calle por el nombre de un científico español, probablemente sólo sabrán decirnos uno: Santiago Ramón y Cajal. Nuestro premio Nobel de medicina fue sin duda un científico de talla mundial, además de una persona de voluntad y honradez excepcionales.
Pero no fue el único español del que se puedan señalar estos méritos. Precisamente este año se cumple el 250 aniversario del fallecimiento de otro científico que mereció en toda Europa el nombre de “el sabio español”, y del que, como don Santiago, fue también admirable por su talla humana: Jorge Juan y Santacilia. Injustamente desconocido, pese a tener una céntrica calle en Madrid, y haber aparecido en los billetes de 10.000 pesetas…
Antes de que pase sin pena ni gloria este Año Jorge Juan, que parece que sólo se está celebrando en Novelda, su pueblo natal, quiero rendir aquí un homenaje a este gran científico y patriota español. He pensado que sería más ameno en el formato de conversación entre el Autor y el Lector, con el que escribí muchos posts en este blog: vamos a ello.
El logotipo del año Jorge Juan, en la plaza de Novelda, Alicante.
Lector: Pues eso, vamos al grano. ¿Quién era Jorge Juan?
Autor: Pues en el campo de la ciencia se le recuerda sobre todo porque tuvo un papel muy importante en una célebre expedición a lo que hoy es Ecuador, entre los años 1735 y 1744, con el objetivo de medir un grado de meridiano, y que consiguió demostrar concluyentemente que la Tierra está achatada por los polos.
Pero Jorge Juan hizo muchas más cosas que participar en esta expedición: a lo que más tiempo y esfuerzo dedicó en su vida fue a lo que hoy llamaríamos ingeniería naval: hizo una labor importantísima de modernización de la armada española, y se pasó la vida en una actividad incansable de ingeniero al servicio del gobierno de España, en todo tipo de proyectos en puertos, minas, astilleros…; pero no sólo trabajó de ingeniero: fue también espía industrial en Inglaterra, aprendiendo los secretos de la construcción naval, y embajador en Marruecos, cuando por primera vez España tuvo relaciones diplomáticas con ese país.
L: Una vida muy intensa…
A: Sí, y demasiado breve: murió a los 60 años, seguramente por el efecto del envenenamiento por plomo o por los vapores de mercurio que inhaló en las minas de Almadén, donde también le tocó ir muchas veces a resolver problemas, al servicio de la corona…
L: Así que tampoco tuvo muy buena salud… ¿cómo pudo desplegar toda esa actividad?
A: Bueno, era un hombre extremadamente trabajador y competente, pero quizá eso no es decir mucho… Si vamos a cosas más concretas, un factor importante es que Jorge Juan nunca se casó, y pudo dedicar todas sus energías al servicio público. Pero yo creo que lo decisivo es que había interiorizado desde muy joven los valores de la disciplina, la eficacia y un cierto estoicismo ante el dolor y el sufrimiento.
L: Quizá es buena idea entonces empezar por su infancia ¿cómo fueron sus años formativos?
A: Pues Jorge Juan nació el 5 de enero de 1713 en Alicante, o más bien, cerca de Alicante: en la casa de su familia, que estaba entre Novelda y Monforte del Cid. Su nombre completo era Jorge Juan y Santacilia, y hay que advertir que Juan es apellido, no es que “Jorge Juan” sea un nombre compuesto (como pensé yo muchos años). Sus padres eran viudos que se habían casado en segundas nupcias, y él quedó huérfano de padre a los 3 años. Entonces su madre tuvo que hacerse cargo de cuatro hijos del matrimonio anterior de su marido, dos del matrimonio anterior suyo, y de los tres que tenía con el recién fallecido; en estas circunstancias, aunque no tenía una mala situación económica, aceptó que se hiciera cargo de Jorge su tío paterno, Cipriano Juan, que no tenía hijos. Se fue a vivir con él a Zaragoza, y esto fue decisivo en la vida del pequeño Jorge, porque su tío estaba bien relacionado y tenía un cargo de cierto relieve: era el bailío de Caspe.
L: Un momento, ¿qué es eso de “El bailío de Caspe”?
A: El bailío de un territorio era como el delegado o representante de la Orden de Malta en ese territorio, en este caso Caspe que era un centro importante de la Orden en Aragón.
L: ¿Pero qué era la Orden de Malta?
A: Inicialmente era una orden religiosa que se fundó en Jerusalén en el siglo XI para atender a los peregrinos, y por eso su nombre oficial era “Orden del hospital de San Juan de Jerusalén”. Pero en tiempo de las cruzadas era necesario defender militarmente el hospital y atender a los cruzados heridos, así que se convirtió en una orden de caballería, siguiendo el modelo de los Templarios. Los caballeros de la Orden tenían que guardar voto de castidad, y por eso el tío de Jorge no tenía hijos.
La Orden creció mucho en influencia, con el tiempo tomaron un papel importante en el control del tráfico marítimo en el Mediterráneo oriental, y llegaron a gobernar la isla de Rodas, incluso a acuñar moneda con la efigie del Gran Maestre; pero en 1522 Solimán el Magnífico conquistó la isla y los expulsó. En 1530 Carlos I de España les cedió Malta, y de ahí viene el nombre con el que la Orden es más conocida. Estas islas fueron suyas hasta que las conquistó Napoleón en 1798.
Por cierto, la Orden sigue existiendo y tiene estatus de “Sujeto de derecho internacional”, como si fuera una nación, con embajadores y embajadas (que tienen estatus de extraterritorialidad, etc); son oficialmente católicos y tienen un Cardenal Patrón nombrado por el Papa.
Escudo de la orden de Malta
L: ¿Tuvo alguna influencia la Orden de Malta en Jorge Juan?
A: Sí, fue totalmente determinante en su formación. Con 12 años su tío le envió a Malta, y allí fue admitido como paje del Gran Maestre, el cargo máximo de la orden. Eso era un gran honor, porque la Escuela de Pajes era muy selectiva, sólo admitía a 16 muchachos, y muy elitista, había que ser de buena familia, un cristiano intachable, y pagar una buena cantidad de dinero, que abonó su tío.
Pero tampoco te regalaban nada: allí se formaban los futuros caballeros y llevaban una vida de estudio, disciplina y obligaciones: por ejemplo, estaban obligados a servir en el hospital, y a salir a la mar en los barcos, y participar en las persecuciones a los corsarios turcos y berberiscos. Eran una élite, y tenían que cultivar también sus maneras, su porte, sus gestos, su presencia (el uniforme impecable, todas esas cosas…). Jorge Juan estuvo de los 12 a los 16 años, y allí hizo los votos de caballero y fue aceptado como caballero de pleno derecho.
L: ¿Y qué ocurre cuando vuelve a España, con 16 años?
A: Pues me va a permitir, amigo lector, que se lo cuente mañana: hoy se me está haciendo tarde…
Hoy publica el Diario de Ávila en su contraportada esta reseña sobre la presentación de ayer en la Librería Letras. David Casillas hace un excelente resumen del planteamiento del libro:
habría recorrido la trayectoria rectilínea 
. Pero en realidad, para mantenerse en la circunferencia ha tenido que caer la pequeña altura 
. De hecho, podría decirse que el objeto que se mueve en círculo está cayendo constantemente hacia el centro.
, podemos despreciar 
, y llegamos a que
). Esta igualdad es aproximada, pero se hace exacta cuando 
es muy pequeño, es decir, cuando el intervalo de tiempo considerado es muy breve, que es justo lo que nos interesa porque en realidad el móvil está cayendo constantemente).
la aceleración de caída. Igualando ambas expresiones para 
en caer una distancia 
del punto P al Q. Si durante ese mismo tiempo deslizara por un plano inclinado de ángulo 
recorrería?
, a lo largo del plano inclinado es 
, de modo que el espacio recorrido a lo largo del plano en ese tiempo sería:
sobre la semicircunferencia da lugar a un triángulo rectángulo 
:
a 
es igual que el tiempo de caida libre de 
. Pero 
que por cualquiera de las cuerdas 
. Y, naturalmente, lo mismo pasa si damos la vuelta al dibujo: si soltamos a la vez las partículas marcadas, llegarán todas a la vez al punto 
tendríamos:
, así que da valores del periodo un 27% mayores del valor correcto.
De Tales a Newton 